智能粒子群优化计算——控制方法、协同策略及优化应用(介婧,徐新黎)思维导图

群智能理论及粒子群优化算法群智能是指个体间通过相互通信和协作，以集体行动的方式达到一些有意义的目标的智能行为。

在群智能中，个体之间的相互作用是通过环境来实现的，个体在环境中移动，感知环境并与其他个体交流，从而完成任务。

群智能理论主要研究如何设计和控制群体行为，以便实现复杂任务的解决和优化。

粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是群智能中的一种优化算法，模拟了鸟群或鱼群等群体在寻找食物或栖息地时的行为。

算法通过不断调整个体之间的速度和位置，寻找解空间中的最优解。

粒子群优化算法具有简单、易于实现和全局收敛性好的特点，被广泛应用于复杂优化问题的求解。

粒子群优化算法的基本思想是通过模拟群体中个体的行为来优化目标函数。

在粒子群优化算法中，个体称为粒子，每个粒子都有自己的位置和速度。

粒子的速度和位置的更新是通过考虑个体历史最优解和群体历史最优解来进行的。

粒子群算法的迭代过程如下：1.初始化粒子的位置和速度，并为每个粒子计算适应度值。

2.更新每个粒子的速度和位置，同时更新个体历史最优解和群体历史最优解。

3.判断是否达到停止条件，如果满足停止条件则结束算法；否则返回步骤2在粒子的速度和位置的更新中，粒子倾向于向其个体历史最优解和群体历史最优解的方向移动。

粒子的速度的更新公式如下：v(t+1) = w * v(t) + c1 * rand( * (pbest - x(t)) + c2 *rand( * (gbest - x(t))其中，v(t+1)是粒子的下一时刻速度，w是惯性权重，c1和c2是学习因子，rand(是0到1之间的随机数，pbest是个体历史最优解，gbest 是群体历史最优解，x(t)是粒子的当前位置。

粒子的位置的更新公式如下：x(t+1)=x(t)+v(t+1)在粒子群优化算法中，个体历史最优解和群体历史最优解的更新是通过比较目标函数值来进行的。

如果一些粒子的适应度值更优，则更新个体历史最优解；如果一些粒子的适应度值更优，则更新群体历史最优解。

粒子群优化算法综述粒子群优化算法的核心思想是模拟粒子通过信息交流来寻找最优解的过程。

每个粒子在空间中通过位置和速度进行与移动。

它们通过个体极值和全局极值的引导来调整自己的速度和位置。

具体而言，每个粒子根据自身经验和信息共享来更新速度和位置，并不断跟随历史经验和全局经验向最优解逼近。

在原始的粒子群优化算法中，粒子的速度和位置更新公式如下：\begin{{align*}}V_{ij}(t+1) &= wV_{ij}(t) + c_1r_1(p_{ij}(t) - x_{ij}(t)) + c_2r_2(g_{ij}(t) - x_{ij}(t)) \\x_{ij}(t+1) &= x_{ij}(t) + V_{ij}(t+1)\end{{align*}}\]其中，$V_{ij}(t)$为粒子$i$在维度$j$上的速度，$x_{ij}(t)$为粒子$i$在维度$j$上的位置，$p_{ij}(t)$为粒子$i$当前的个体最优位置，$g_{ij}(t)$为全局最优位置，$r_1$和$r_2$为[0, 1]的随机数，$c_1$和$c_2$为学习因子。

尽管原始的粒子群优化算法在一些简单问题上表现出良好的性能，但对于复杂问题，其效率和精度有待提升。

因此，研究者进行了一系列的改进与发展。

首先是关于学习因子的改进。

学习因子的选择会影响算法的性能。

经典的学习因子取值策略是将$c_1$和$c_2$设置为常数，但这种策略缺乏自适应性。

改进的学习因子选择方法包括线性递减学习因子、非线性学习因子和自适应学习因子等。

其次是关于收敛性和多样性的改进。

经典的粒子群优化算法容易陷入局部最优解，从而导致的收敛性不佳。

研究者通过引入惯性权重、控制种群多样性、引入随机性等方式改善了算法的收敛性和多样性。

此外，还有一些改进的算法思想在粒子群优化算法中得到了应用。

例如，粒子竞争机制、学习机制和混合策略等。

这些改进方法可以提高粒子群优化算法的效率和精度。

群智能优化算法及其应用一、引言群智能优化算法作为一种模拟生物群体行为的算法，近年来在优化问题的解决中得到越来越广泛的应用。

群智能优化算法通过模拟自然界中生物个体的行为，以群体智慧的方式来解决复杂的优化问题。

本文将介绍群智能优化算法的基本原理，同时探讨其在实际问题中的应用。

二、群智能优化算法的基本原理群智能优化算法的基本原理来源于自然界中各种生物的群体行为。

通过模拟个体之间的相互作用和信息交流，算法能够自主地进行搜索和优化。

主要的群智能优化算法包括粒子群优化算法（PSO）、蚁群优化算法（ACO）、鱼群算法（FA）和火流鸟觅食算法（CSA）等。

1. 粒子群优化算法（PSO）粒子群优化算法是一种模拟鸟群飞行行为的算法。

在算法中，解空间中的每个解被表示为一个粒子，由位置和速度两个属性组成。

每个粒子根据其自身的位置和历史最优位置进行搜索，并通过学习或者合作来优化问题。

算法通过不断调整速度和位置，使粒子向着全局最优解逼近。

2. 蚁群优化算法（ACO）蚁群优化算法是模拟蚂蚁寻找食物的行为。

在算法中，解空间中的搜索问题被转化为蚂蚁在路径上释放信息素的过程。

蚂蚁根据路径上的信息素浓度来选择路径，并且释放信息素来引导其他蚂蚁。

通过信息素的正反馈作用，蚂蚁群体逐渐找到最优解。

3. 鱼群算法（FA）鱼群算法是模拟鱼群觅食行为的算法。

在算法中，解空间中的每个解被看作是一条鱼，而目标函数则被看作是食物的分布。

鱼群通过觅食行为来寻找最优解。

每条鱼根据当前的解和其他鱼的信息来调整自身的位置和速度，以便找到更好的解。

4. 火流鸟觅食算法（CSA）火流鸟觅食算法是模拟鸟群觅食行为的算法。

在算法中，解空间中的解被看作是食物的分布，而解的质量则根据目标函数来评估。

鸟群通过觅食和觅食行为调整和优化解。

火流鸟觅食算法通过仿真鸟群觅食时的行为和信息交流来搜索解空间。

三、群智能优化算法的应用群智能优化算法在各个领域都得到了广泛的应用，下面我们将以几个常见领域为例进行探讨。

1 群体智能概述1.1 群体智能的概念与特点群体智能的概念源于对蜜蜂、蚂蚁、大雁等这类群居生物群体行为的观察和研究，是一种在自然界生物群体所表现出的智能现象启发下提出的人工智能实现模式，是对简单生物群体的智能涌现现象的具体模式研究。

群体智能指的是“简单智能的主体通过合作表现出复杂智能行为的特性”。

该种智能模式需要以相当数目的智能体来实现对某类问题的求解功能。

作为智能个体本身，在没有得到智能群体的总体信息反馈时，它在解空间中的行进方式是没有规律的。

只有受到整个智能群体在解空间中行进效果的影响之后，智能个体在解空间中才能表现出具有合理寻优特征的行进模式。

自然界中动物、昆虫常以集体的力量进行觅食生存，在这些群落中单个个体所表现的行为是简单缺乏智能的，且各个个体之间的行为是遵循相同规则的，但由个体组成的群体则表现出了一种有效的复杂的智能行为。

群体智能可以在适当的进化机制引导下通过个体交互以某种突现形式发挥作用，这是个体的智能难以做到的。

通常，群体智能是指一种人工智能模式，体现的是一种总体的智能特性。

人工智能主要有两种研究范式，即符号主义和联接主义。

符号主义采用知识表达和逻辑符号系统来模拟人类的智能。

联接主义则从大脑和神经系统的生理背景出发来模拟它们的工作机理和学习方式。

符号主义试图对智能进行宏观研究，而联接主义则是一种微观意义上的探索。

20世纪90年代后，计算智能的研究逐渐成为了联接主义人工智能的一个代表性流派。

计算智能系统是在神经网络、模糊系统、进化计算三个分支发展相对成熟的基础上，通过相互之间的有机融合而形成的新的科学方法，也是智能理论和技术发展的崭新阶段。

神经网络反映大脑思维的高层次结构；模糊系统模仿低层次的大脑结构；进化系统则是从生物种群的群体角度研究智能产生和进化过程。

对群居性生物群体行为涌现的群体智能的研究是进化系统的一个新兴研究领域。

群体智能中，最小智能但自治的个体利用个体与个体和个体与环境的交互作用实现完全分布式控制，其具有以下特点：（1）自组织。

第二章粒子群优化算法粒子群优化(PSO)是一种基于群体智能的数值优化算法，由社会心理学家James Kennedy和电气工程师Russell Eberhart于1995年提出。

自PSO诞生以来，它在许多方面都得到了改进，这一部分将介绍基本的粒子群优化算法原理和过程。

2.1粒子群优化粒子群优化(PSO)是一种群智能算法，其灵感来自于鸟类的群集或鱼群学习，用于解决许多科学和工程领域中出现的非线性、非凸性或组合优化问题。

图1 Russel Eberhart和James Kennedy2.1.1算法思想许多鸟类都是群居性的，并由各种原因形成不同的鸟群。

鸟群可能大小不同，出现在不同的季节，甚至可能由群体中可以很好合作的不同物种组成。

更多的眼睛和耳朵意味着有更多的及时发现食物和捕食者的机会。

鸟群在许多方面对其成员的生存总是有益的：觅食：社会生物学家E.O. Wilson说，至少在理论上，群体中的个体成员可以从其他成员在寻找食物过程中的发现和先前的经验中获益[1]。

如果一群鸟的食物来源是相同的，那么某些种类的鸟就会以一种非竞争的方式聚集在一起。

这样，更多的鸟类就能利用其他鸟类对食物位置的发现。

抵御捕食者：鸟群在保护自己免受捕食者侵害方面有很多优势。

◆更多的耳朵和眼睛意味着更多的机会发现捕食者或任何其他潜在的危险；◆一群鸟可能会通过围攻或敏捷的飞行来迷惑或压制捕食者；◆在群体中，互相间的警告可以减少任何一只鸟的危险。

空气动力学：当鸟类成群飞行时，它们经常把自己排成特定的形状或队形。

鸟群中鸟的数量不同，每只鸟煽动翅膀时产生不同的气流，这都会导致变化的风型，这些队形会充分利用不同的分型，从而使得飞行中的鸟类能够以最节能的方式利用周围的空气。

粒子群算法的发展需要模拟鸟群的一些优点，然而，为了了解群体智能和粒子群优化的一个重要性质，值得提一下是鸟群的一些缺点。

当鸟类成群结队时，也会给它们带来一些风险。

更多的耳朵和眼睛意味着更多的翅膀和嘴，这导致更多的噪音和运动。

粒子群算法Reynolds,Heppner,Grenader等发现，鸟群在行进过程中会突然同步地改变方向，散开或聚集。

一定有种潜在的规则在起作用，据此他们提出了对鸟群行为的模拟。

在他们的早期模型中，仅仅依赖个体间距的操作，即群体的同步是个体之间努力保持最优距离的结果。

1987年Reynolds对鸟群社会系统的仿真研究，一群鸟在空中飞行，每个鸟遵守以下三条规则：1）避免与相邻的鸟发生碰撞冲突；2）尽量与自己周围的鸟在速度上保持协调和一致；3）尽量试图向自己所认为的群体中靠近。

仅通过使用这三条规则，系统就出现非常逼真的群体聚集行为，鸟成群地在空中飞行，当遇到障碍时它们会分开绕行而过，随后又会重新形成群体。

作为CASKennedy和Eberhart在CAS中加入了一个特定点，定义为食物，鸟根据周围鸟的觅食行为来寻找食物。

他们的初衷是希望通过这种模型来模拟鸟群寻找食源的现象，然而实验结果却揭示这个仿真模型中蕴涵着很强的优化能力，尤其是在多维空间寻优中。

鸟群觅食行为Food Global BestSolutionPast BestSolution车辆路径问题构造一个2L维的空间对应有L个发货点任务的VRP问题，每个发货点任务对应两维：完成该任务车辆的编号k，该任务在k车行驶路径中的次序r为表达和计算方便，将每个粒子对应的2L维向量X分成两个L维向量：Xv(表示各任务对应的车辆)和Xr(表示各任务在对应的车辆路径中的执行次序)。

例如，设VRP问题中发货点任务数为7，车辆数为3，若某粒子的位置向量X为：发货点任务号: 1 2 3 4 5 6 7Xv ： 1 2 2 2 2 3 3Xr ： 1 4 3 1 2 2 1则该粒子对应解路径为：车1：0 → 1 → 0车2：0 → 4 →5 → 3→ 2→ 0车3：0 → 7→ 6→ 0粒子速度向量V与之对应表示为Vv和Vr。

该表示方法的最大优点是使每个发货点都得到车辆的配送服务，并限制每个发货点的需求仅能由某一车辆来完成，使解的可行化过程计算大大减少。