七年级数学上册全册单元测试卷测试卷（含答案解析）
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）
1．如图（1），AB∥CD，试求∠BPD与∠B、∠D的数量关系，说明理由．
（1）填空：解：过点P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE=180°
∵AB∥CD，EF∥AB
∴________（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∠EPD+________=180°
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°
（2）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D 的数量关系，并说明理由．
（3）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，直接写出图中的∠BPD与∠B、∠D的数量关系，不用说明理由．
【答案】（1）CD∥EF；∠D
（2）解：猜想∠BPD=∠B+∠D，
理由：过点P作EP∥AB，
∵EP∥AB，
∴∠B=∠BPE（两直线平行，内错角相等），
∵AB∥CD，EP∥AB，
∴CD∥EP（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），
∴∠EPD=∠D，
∴∠BPD=∠B+∠D
（3）图③结论：∠D=∠BPD+∠B，
理由是：过点P作EP∥AB，
∵EP∥AB，
∴∠B=∠BPE（两直线平行，内错角相等），
∵AB∥CD，EP∥AB，
∴CD∥EP（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），
∴∠EPD=∠D，
∴∠BPD=∠B+∠D；
图④结论∠B=∠BPD+∠D，
理由是：∵EP∥AB，
∴∠B=∠BPE（两直线平行，内错角相等），
∵AB∥CD，EP∥AB，
∴CD∥EP（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），
∴∠EPD=∠D，
∴∠B=∠BPD+∠D
【解析】【解答】（1）过点P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE=180°，
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴CD∥EF（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），
∴∠EPD+∠D=180°，
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°，
∴∠B+∠BPD+∠D=360°，
故答案为：CD∥EF，∠D；
【分析】（1）过点P作EF∥AB，根据平行线的性质，可证得∠B+∠BPE=180°，再证明CD∥EF，就可证得∠EPD+∠D=180°，两式相加，就可得出∠BPD与∠B、∠D的数量关系。（2）过点P作EP∥AB ，就可证得CD∥EP，利用两直线平行，内错角相等，可证∠B=∠BPE，∠EPD=∠D，就可证得∠BPD与∠B、∠D的数量关系。
（3）过点P作EP∥AB，易证CD∥EP，再根据平行线的性质，可证得∠B=∠BPE，∠EPD=∠D，即可证得∠BPD与∠B、∠D的数量关系；图4，利用同样的方法，可证得∠BPD与∠B、∠D的数量关系。
2．探究与发现：
（1）探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系为：________（直接写出结果）．
（2）探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
已知：如图2，在△ADC中，DP，CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系为：________（直接写出结果）．
（3）探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？
已知：如图3，在四边形ABCD中，DP，CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．
【答案】（1）∠FDC+∠ECD=∠A+180°
（2）∠P=90°+ ∠A
（3）解：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，
【解析】【解答】（1）探究一：∵∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，
故答案为：
（ 2 ）探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，
故答案为：
【分析】（1）由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再将两个等式两边分别相加并运用三角形的内角和定理即可求解；
（2）由角平分线的定义可得∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，再结合三角形的内角和定理即可求解；
（3）由角平分线的定义可得∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠BCD，再结合三角形的内角和定理和四边形的内角和定理即可求解。
3．科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和反射出的光线与平面镜所夹的角相等.
（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射出去，若b镜反射出的光线n平行于m，且∠1=30 ，则∠2=________，∠3=________；
（2）在（1）中，若∠1=70 ，则∠3=________；若∠1=a，则∠3=________；
（3）由（1）（2）请你猜想：当∠3=________时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的？请说明理由.
（提示：三角形的内角和等于180 ）
【答案】（1）60°；90°
（2）90°；90°
（3）90°
