上海市高三数学模拟试题

上海市高三数学模拟试题

一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得

4分，否则一律得零分.

1．空间三点A(m ，1，-1)，B(0，-m ，2)，C(-1，m ，3)，若向量与的夹角是钝角，则实数m 的取值范围是___13)-(-，∞___

2．若符号[x]表示不大于实数x 的最大整数， 例[-2.1]= -3, [7]=7, 若 [ |12

-x | ]=3, 则x 的

取值范围是____(][)

5 ,22 5- -，

______ 3．一个正方体表面展开图中，五个正方形位置如图阴影所示。 第 六个正方形在编号1到5的位置，则所有可能位置的编 号是__ ②③______

4．函数)0( 2||≤+⋅=x x x x y 的反函数是_____)0( 11≤--=x x y _______

5．复数)( R y x yi x z ∈+=、满足|2||4|+=-z i z ，则y

x 42+的最小值是__24____

6．如图所示，直三棱柱的侧棱AA 1和CC 1上各有一点P 、Q 满 足A 1P=CQ ，过P 、Q 、B 三点的截面把棱柱分成两部分，则 四棱锥B-APQC 的体积与原棱柱体积之比为___1：3____

7．已知数列}{n a 上无穷等比数列，且4

1

lim =∞→n n S ，则数列}{n a 的

首项的取值范围是__)2

1

,41()41 (0 ，_____

8．在∆ABC 中，2

1

sin =

A ，23sin =C ，则对应的三边之比

c b a ::=___3:1:1 3:1:2或_____

9．已知在n

y x )(+的二项式展开式中，奇数项系数之和等于1024，则展开式中与第k 项

系数相等的项是第___13-k____项。

10．当a 在0)(-，

∞内变化时，要使经过O(0，0)，A(4,0)，B(1，a)三点的圆的圆心在∆AOB 内(包括边界)，则a 的最大值是_______3-

______

B

C

Q

P A

A 1

B 1

C 1

11．试写出一个不是分段函数的函数解析式，使该函数在区间1)-(-2，和(0,1)上递减且在

(-1,0)和(1,2)上递增____|1|)(2-=x x f _____________

12．高三年级有六个班(每班人数相等)，期中考试(1)班------(4)班数学平均成绩分别是75分、79分、78分和82分，若(5)班、(6)班的数学平均成绩分别是76分----85分(包括85分)之间的整数值，那么高三年级期中考试数学平均成绩不低于80分的概率是____0.15_______

二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出A 、B 、C 、D 四个结论，

其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确的代号写在题后的圆括号内，选对得4 分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分. 13．“0)1)(2(>--x x ”是“02>-x 或01>-x ”的( D )

A ．充要条件

B 。 充分非必要条件

C 。必要非充分条件

D 。非充分非必要条件 14．设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=

=Z k k x x ,412M ，⎭

⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x N ,21

4，则( B ) A ．N M = B 。N M ⊂ C 。N M ⊃ D 。φ=N M

15．设⎪⎭

⎫

⎝⎛∈43 ,2ππθ，则方程

1csc 2sec 222-=---θθy x 所表示的曲线是( D ) A ．焦点在x 轴上的椭圆 B 。焦点在y 轴上的椭圆 C ．焦点在x 轴上的双曲线 D 。焦点在y 轴上的双曲线

16．如果函数)(x f 在区间[3,7]上的增函数，且最小值为5，那么)(x f 在区间[-7，-3]上是( A )

A ．增函数且最大值是-5，

B 。增函数且最小值是-5

C ．减函数且最大值是-5，

D 。减函数且最小值是-5

三．解答题：（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.

17．（本题满分12分）

设a 、b 、c 分别是∆ABC 的边BC 、CA 、AB 的长，且2

2

2

mc b a =+，若

1000cot cot cot =+B

A C

，求m 的值。

(答案：m=2001)

18．（本题满分12分）

如图所示，在矩形ABCD 中，AB=1，BC=a ,⊥PA 平面ABCD, PA=1

(1) 若BC 边上有且只有一点E ，使ED PE ⊥，求异面直线PD 与AE 所成的角； (2) 在(1)的条件下，求二面角E -PD -A 的大小(均用反三角函数表示)。

解：(1)设EC=x , AE ⊥ED 则2

22AD ED AE =+ ∴ 2

2

2

11)(a x x a =+++- 整理得：012

=+-ax x 有一解。

∆=0 得a=2 , 此时x=1， E 是BC 的中点。

以A 为原点，AB 、AD 、AP 所在直线为x 、y 、z 轴建立直角坐标系。

，

，，，1)-(0,2PD 0) (1,1AE ==5

10cos =θ，∴PD 与AE 所成的角是510arccos (2) 作EH ⊥AD 于H ，作HF ⊥PD ，连接EF ，则EF ⊥PD(三垂线定理) 则∠EFH 即为二面角A-PD-E 的平面角，其大小为5arctan

21. （本题满分14分）

为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体.假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体费用1千元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为8千元. （1） 求博物馆支付总费用y 与保护罩容积V 之间的函数关系式； （2）求博物馆支付总费用的最小值；

（1）50016000100016000501000-+=+

-=V V V ).(V y （或5.016

-+=V

V y ） （5.0>V ） ……（8分） （2）750050016000

1000≥-+=V

V y ……（12） 当且仅当V

V 16000

1000=

，即V =4立方米时不等式取得等号 所以，博物馆支付总费用的最小值为7500元。 ……（14分）

C

B

A E

P