2017年春季学期新版新人教版九年级数学下册27.2.2相似三角形的应用课件

于(
)
1
3
1
C.3
A.
1
B.2
1
D.4
关闭
C
答案
1
2
3
4
5
6
7
3.如图,点D是△ABC的边BC上任一点,AB=4,AD=2,∠DAC=∠B.若
△ABD的面积为a,则△ACD的面积为(
)
关闭
1
∵∠DAC=∠B,∠C=∠C,
A.a
B.2a
∴△ACD∽△BCA.

2
1
C.3a
2
D.5a
1
∴ = 4 = 2.
周长比
面积比
2
0.01
10
2
0.01
10
4
0.000 1
100
1
3
1
3
1
9
100
0.1
100
0.1
10 000
0.01
1
2
3
4
5
6
7
1.如图,在▱ABCD中,E是边AD的中点,连接BE,并延长BE交CD的延
长线于点F,则△EDF与△BCF的对应角平分线之比为(
)
A.1∶2 B.1∶3
C.1∶4 D.1∶5
)
A.3∶4 B.1∶2 C.2∶3
D.1∶3
关闭
∵DC=AC,CE 平分∠ACB,
∴AE=DE.∵点 F 是 AB 的中点,
∴EF 是△ABD 的中位线,
∴EF∥BD,EF=12BD.∴△AFE∽△ABD.
则 S△AEF∶S△ADB=


2
1
=
2
2
=

3. 如果两个相似三角形的面积之比为2:7，较大三角形一边上 的高为7，则较小三角形对应边上的高为___1_4__ 。
课堂小结 1.知识小结： 相似三角形的性质 2.探究过程： 发现 猜想 验证
从特殊到一般
3.思想方法： 类比，分类讨论
挑战自我
（1）如果把一个三角形的边长扩大为原来的5倍，那 么周长扩大为原来的 倍；
分别在BC和B'C'上，且 BF 1
BC m
,
BF
1
（m 1）,求证
AF k AF
BC m
A'
A
B F
C
B'
F'
C'
思考1：任意的对应线段的比值都等于相似比?
思考2：如何画出一般性的对应线段？
图形的相似变换： 改变的过程中保持形状不变，
对应线段都扩大（或缩小）相同的 倍数，这个数就叫做相似比。 在相似三角形中，可以利用对应点（点都在三角形 边上）确定对应线段。
C'
∵△ABC∽△A'B'C'
相似三角形对应角平分线的比等于相似比.
相似三角形性质定理：
相似三角形对应高的比,对应角平分线 的比,对应中线的比都等于相似比。
∵△ABC∽△A′B′C′
∴
A A/
B F DE
C
B/ F‘ D/ E/
C/
探究：相似三角形对应线段的比——等于相似比
问题：如图，已知△ ABC∽ △ A'B'C' 相似比为k，点F和F'
∵ △ABC∽△A‘B’C‘，
根据以上探究， 你能得出什么结论？
相似三角形面积的比等于相似比的平方.

在阳光下，物体的高度与影长有有什么关系?
选择同时间 测量
选择不同时间 测量
同一时刻物体的高度与影长 成正比（比值相等）
同一物体在不同的时刻影 长不相等。
尝试画出影子
A
D
甲
乙
丙
EF
B
C
如何运用“三角形的相似知识”来说明“平行光线的照射下， 同一时刻物高与影长成比例”？
想一想
怎样利用相似三角形的有关知识测量博文中学 旗杆的高度?
博文中学
测高是本课重点学习的内容
测高的方法:
测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时 刻物高与影长成正比例”的原理解决 ：
物高1 ：影长1 = 物高2：影长2
利用影长来测高
Ｏ
博文中学
怎样测量旗杆的高 度呢？
Ｏ′
Ａ
Ｂ
Ａ′
Ｂ′
博文中学
求旗杆高度的方法:
因为旗杆的高度不能直接测量, 我们可以利用
相似三角形应用
新课导入
怎样测量这些非常高大物 体的高度？
世界上最高的楼 ——台北101大楼
怎样测量河宽？
世界上最宽的河 ——亚马孙河
利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物 体的高度和宽度的问题
了解平行投影
来自远处发的光，相互平行地向前行进，称平行光。自然界 中最标准的平行光是太阳光。 在平行光线的照射下,物体所产生的影子叫平行投影.
由相似三角形性质得: 树高 竿高
树影长 竿影长
1
5.4
0.9
无光借助“平面镜”测高
数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下方法： 方法二：如图，把镜子放在离树（AB）8M点E处，然后沿着
直线BE后退到D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮 尺量得DE=2.8M，观察者目高CD=1.6M；

因为 ∠ACB＝∠DCE ,
A
B
∠CAB＝∠CDE=90°,
所以 △ABC∽△DEC ，
D
E
那么AB AC DE DC C
解 A 得 B D A E C 4 ( 0 3 3 0) 0 8(米 0 ) DC 30
答： 池塘的宽大致为80米．
例1 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目 标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂 直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定 PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS＝45m， ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ．
古希腊数学家家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在 金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个
相似三角形，来测量金字塔的高度．
如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA 为201m，求金字塔的高度BO．
B
E
O
A(F)
D
例1 如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m， 测得OA为201m，求金字塔的高度BO．
仰 ：视线在水平 线以 角 上的夹角。
C
盲区
观察者
视线 A
视点 F
HⅠ KKK
观察者眼睛的位置。 水平线H
Ⅱ
看不到 的区
G 域。
B (1) D
l
例2. 已知左、右两棵并排的大树的高分别是
AB=8m 和CD=12m,两树的根部的距离BD=5,一个估
计自己眼睛距地面1.6m的人沿着正对这两棵树的
一条水平直路从左向右前进,当他与左边较低的树
解：太阳光是平行光线，由此∠BAO＝∠EDF，又
∠AOB＝∠DFE＝90°