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北京市海淀区高三二模文科数学试卷及答案(B版)

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1 / 10 海淀区高三年级第二学期期末练习

数 学 （文科） 2013.5

本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上

作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

1.集合|(1)(2)0Axxx，B0xx，则AB

A．(,0) B．(,1] C．[1,2] D．[1,)

2.已知1211ln,sin,222abc，则,,abc的大小关系为

A.abc B.acb C.bac D.bca

3.如图，在边长为a的正方形内有不规则图形. 向正方形内随机撒豆子，

若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为,mn，则图形面积的估计值为

A.man B.nam C. 2man D. 2nam

4.某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为

A.180 B.240 C. 276 D.300

5.下列函数中，为偶函数且有最小值的是

A.2()fxxx B.()|ln|fxx

C.()sinfxxx D.()eexxfx

6.在四边形ABCD中，“R，,ABDCADBC”是“四边形ABCD为平行四边

形”的

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

7.双曲线C的左右焦点分别为12,FF，且2F恰为抛物线24yx的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若12AFF是以1AF为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为

A.2 B.12 C.13 D.23 666左视图5俯视图主视图 2 / 10 8.若数列{}na满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有nTnaa成立，则称数列{}na为周期数列，周期为T. 已知数列{}na满足1(0)amm，11, 1=1, 01.nnnnnaaaaa，

则下列结论中错误．．的是

A.若45m，则53a

B.若32a，则m可以取3个不同的值

C.若2m，则数列{}na是周期为3的数列

D.mQ且2m，使得数列{}na是周期数列

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.

9. 复数2i___.1i

10.甲、乙两名运动员在8场篮球比赛中得分的数据统计如右图，

则甲乙两人发挥较为稳定的是_____.

11.已知数列na是等比数列，且134aa，48a，则5a的值为____.

12.直线1yx被圆22230xxy所截得的弦长为____.

13.已知函数π()sin(2)(01)6fxx的图象经过点π(,0)6，则_____，

()fx在区间[0,π]上的单调递增区间为_____.

14.设变量x，y满足约束条件10,40,1(1),yxyykx其中,0Rkk.

（I）当1k时，2yx的最大值为______；

（II）若2yx的最大值为1，则实数k的取值范围是_____.

甲 乙

9 0

9 8 5 1 6 7

6 3 2 2 3 3 5 7

8 6 3 1

3 / 10 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.

15.（本小题满分13分）

已知等差数列{}na的前n项和为nS.

(I) 若1101,100aS，求{}na的通项公式；

(Ⅱ)若26nSnn，解关于n的不等式2nnSan.

16.（本小题满分13分）

已知点D为ABC的边BC上一点，且2BDDC，75,30ADBACD，2AD.

（I） 求CD的长；

（II）求ABC的面积.

17.（本小题满分14分）

如图1，在直角梯形ABCD中，//ADBC，90ADC，BABC. 把BAC沿AC折起到PAC的位置，使得P点在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上, 如图2所示. 点,EF分别为棱,PCCD的中点.

（I） 求证：平面//OEF平面APD；

（Ⅱ）求证：CD平面POF；

(Ⅲ) 在棱PC上是否存在一点M,使得M到点,,,POCF 四点距离相等？请说明理由.

图2FEOADPCCDBA图14 / 10 18.（本小题满分13分）

已知函数()ln,()(0)afxxgxax.

（I）当1a时， 若曲线()yfx在点00(,())Mxfx处的切线与曲线()ygx在点00(,())Pxgx 处的切线平行，求实数0x的值；

（II）若(0,e]x，都有3()()2fxgx，求实数a的取值范围.

19. （本小题满分14分）

已知椭圆:C22221(0)xyabab的四个顶点恰好是边长为2，一内角为60的菱形的四个顶点.

（I）求椭圆C的方程；

（II）若直线ykx交椭圆C于,AB两点，且在直线:30lxy上存在点P，使得PAB为等边三角形，求k的值.

20.（本小题满分13分）

设A是由mn个整数组成的m行n列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”.

(Ⅰ) 数表A如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）； 表1

(Ⅱ) 数表A如表2所示，若经过任意．．一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值；

表2

(Ⅲ) 对由mn个整数组成的m行n列的任意一个数表A，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数？请说明理由. 1 2 3 7

2 1 0 1

22221212aaaaaaaa5 / 10 海淀区高三年级第二学期期末练习

数 学 （文科）

参考答案及评分规范2013．5

说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.

一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 B A C B D C B

D

二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，

共30分）

注：11题少写一个，扣两分，错写不给分

13题开闭区间都对

三、解答题(本大题共6小题,共80分)

15．（本小题满分13分）

解：（I）设{}na的公差为d

因为11a，1910101002aaS……………………2分

所以1101,19aa……………………4分

所以2d

所以 21nan……………………6分

（II）因为26nSnn

当2n时，21(1)6(1)nSnn

所以27nan，2n……………………9分

又1n时，11527aS 9． 1i 10．乙 11.16或16

12．22 13．1π2π;(,)233 14．1;02k 6 / 10 所以 27nan……………………10分

所以247nnSann

所以2472nnn，即2670nn

所以7n或1n，

所以7n，Nn……………………13分

16. 解：（I）因为75ADB，所以45DAC

在ACD中，2AD，

根据正弦定理有sin45sin30CDAD……………………4分

所以2CD……………………6分

（II）所以4BD……………………7分

又在ABD中，

75ADB，62sin75sin(4530)4……………………9分

所以1sin75312ADBSADBD……………………12分

所以333322ABCABDSS……………………13分

同理，根据根据正弦定理有sin105sin30ACAD

而 62sin105sin(4560)4……………………8分

所以31AC……………………10分

又4BD，6BC……………………11分

所以1333sin3022ABCSACBC……………………13分

17.解：（I）因为点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上

所以PO平面ABC，所以POAC…………………2分

因为ABBC，

所以O是AC中点， …………………3分

所以//OEPA…………………4分 7 / 10 同理//OFAD

又,OEOFOPAADA

所以平面//OEF平面PDA…………………6分

（II）因为//OFAD，ADCD

所以OFCD…………………7分

又PO平面ADC，CD平面ADC

所以POCD…………………8分

又OFPOO

所以CD平面POF…………………10分

(III)存在，事实上记点E为M即可 …………………11分

因为CD平面POF，PF平面POF

所以CDPF

又E为PC中点，所以12EFPC…………………12分

同理，在直角三角形POC中，12EPECOEPC， …………………13分

所以点E到四个点,,,POCF的距离相等 …………………14分

18.解：（I）当因为1a, 211'(),()fxgxxx…………………2分

若函数()fx在点00(,())Mxfx处的切线与函数()gx在点00(,())Pxgx

处的切线平行，

所以20011xx，解得01x

此时()fx在点(1,0)M处的切线为1yx

()gx在点(1,1)P 处的切线为2yx

所以01x…………………4分

（II）若(0,e]x，都有3()()2fxgx

记33()()()ln22aFxfxgxxx，

只要()Fx在(0,e]上的最小值大于等于0

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北京市海淀区2018届高三第二学期期末练习(高考二模)数学(文)试卷(解析版)

北京市海淀区2018届高三第二学期期末练习(高考二模)数学(文)试卷(解析版)

海淀区高三年级第二学期期末练习数学（文科）

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项

1. 已知全集，集合，，则( ) A. B. C. D.

【答案】B

【解析】分析：由全集及，求出补集，找出集合的补集与集合的交集即可.

详解： ，集合，， 又，故选B.

点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性. 研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质是求满足属于集合或不属于集合的元素的集合.

2. 已知复数在复平面上对应的点为，则( ) A. B. C. 是实数 D. 是纯虚数

【答案】C

【解析】分析：根据复数在复平面上对应的点为，可得，进而可得结果.

详解：因为复数在复平面上对应的点为， 可得，所以，即是实数，故选C.

点睛：本题主要考查复数与复平面内点的对应关系，属于简单题.

3. 若直线是圆的一条对称轴，则的值为( )

A. 1 B. C. 2 D.

【答案】B 【解析】分析：由题意可知直线通过圆的圆心，求出圆心坐标代入直线方程，即可得到的值.

详解：圆的方程可化为， 可得圆的圆心坐标为，半径为， 因为直线是圆的一条对称轴， 所以，圆心在直线上， 可得，即的值为，故选B.点睛：本题主要考查圆的一般方程化为标准方程，以及由标准方程求圆心坐标，意在考查学生对圆的基本性质的掌握情况，属于简单题.

4. 已知，则( ) A. B. C. D.

【答案】D

【解析】分析：取，利用排除法，逐一排除即可的结果.

详解：因为时， , , , 所以可排除选项，故选D.

点睛：特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前 项和公式问题等等.

2019北京市海淀区高三数学文科期末练习答案

2019北京市海淀区高三数学文科期末练习答案

海淀区高三年级第一学期期末练习

数学（文）

答案及评分参考2019．1

一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）

题号

1 2 3 4 5 6 7 8

答案

C A A C B D B D

第II卷（非选择题共110分）

二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空

2分）

9.240xy

10. 19 11.(3,0)2

12yx

12.

25 13. 2

14. 4 3

三、解答题(本大题共6小题,共80分)

15．（共13分）

解：（I）xxxfcos

23

sin

21

)()

3sin(x

，............................... 3分

)(xf

的周期为2

（或答:0,,2kZkk

）. ................................4分

因为xR

，所以

3xR

,

所以)(xf值域为]1,1[. ...............................5分

（II）由（I）可知，)

3sin()(AAf

, ...............................6分

23

)

3sin(A

, ...............................7分

A0

,

34

33A

, ..................................8分

2

,

33A

得到

3A

. ...............................9分

,

23

ba

且

Bb

Aa

sinsin, ....................................10分

3

2

sin3

2b

b

B, 1sinB

, ....................................11分

B0

，

2B

. ....................................12分

6BAC

. ....................................13分

2013年高三数学二模文科试卷B版(海淀区附答案)

2013年高三数学二模文科试卷B版(海淀区附答案)

精品试题资料

2013年高三数学二模文科试卷B版（海淀区附答案）

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烘拻璞嗗瓙锛?鑻ユ拻鍦ㄥ浘褰?鍐呭拰姝ｆ柟褰㈠唴鐨勮眴瀛愭暟鍒嗗埆涓?锛屽垯鍥惧舰 闈㈢Н鐨勪及璁″€间负 A. B. C. D. 4.鏌愮┖闂村嚑浣曚綋鐨勪笁 A. B. C. D. 5.涓嬪?A. B. C. D. 6.鍦ㄥ洓杈瑰舰 ?锛?鈥濇槸鈥滃洓杈瑰舰 涓哄钩琛屽洓杈?褰⑩€濈殑 A.

鍏呭垎 B. C.

D. 7.鍙屾洸绾?

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(完整版)北京市海淀区2018年高三二模数学(文科)试卷及答案

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1

海淀区高三年级第二学期期末练习

数学（文科） 2018.5

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知全集{1,2,3,4,5,6},U 集合{1,2,4},{1,3,5}AB，则()UABIð=

（A）{1} （B）{3,5} （C）{1,6} （D）{1,3,5,6}

（2）已知复数z在复平面上对应的点为(1,1)，则

（A） 1iz （B） 1iz （C） +iz是实数 （D） +iz是纯虚数

（3）若直线0xya是圆2220xyy的一条对称轴，则a的值为

（A） 1 （B） 1 （C） 2 （D） 2

（4）已知0xy，则

（A） 11xy

（B） 11()()22xy

（C） coscosxy （D） ln(1)ln(1)xy

（5）如图，半径为1的圆内有一阴影区域，在圆内随机撒入一大把豆子，共n颗，其中落在阴影区域内的豆子共m颗，则阴影区域的面积约为

（A）mn （B） nm

（C）mn （D） nm

（6）设C是双曲线，则 “C的方程为2214yx”是“C的渐近线方程为2yx”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

2

（7）某校为了解高一年级300名学生对历史、地理学科的选课情况，对学生进行编号，用1，2，……300表示，并用(,iixy）表示第i名学生的选课情况.其中

01,iiix第名学生不选历史第名学生选历史，，01,iiiy第名学生不选地理第名学生选地理.，