2014-2015学年(新人教版)八年级数学上册期末复习提纲
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2014-2015学年(新人教版)八年级数学上册期末复习提纲
八年级数学上册期末总复提纲 第十一章 三角形
一、知识结构图
边
高与三角形的关系
中线
角平分线
三角形和多边形的内角和
三角形和多边形的外角和
二、知识定义
三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾相接组成的图形。三边关系指任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。高是从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段。中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段。角平分线是三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段。三角形的稳定性指三角形的形状是固定的。多边形是在平面内由一些线段首尾相接组成的图形。多边形的内角是多边形相邻两边组成的角。多边形的外角是多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角。多边形的对角线连接多边形不相邻的两个顶点的线段。正多边形是各个角都相等，各条边都相等的多边形。
三、公式与性质
三角形的内角和为180°。三角形外角的性质有两个：第一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，第二个外角大于任何一个和它不相邻的内角。多边形内角和公式为n边形的内角和等于（n-2）·180°。多边形的外角和为360°。多边形对角线的条数有两个：从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形，而n边形共有n(n-3)/2条对角线。
第十二章 全等三角形
一、全等三角形
1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2.全等三角形的性质
①全等三角形的对应边相等、对应角相等。
②全等三角形的周长相等、面积相等。
③全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3.全等三角形的判定
边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”）。
边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”）。 角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”）。
角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”）。
方法指引
1.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，可简写成“HL”。
2.证明两个三角形全等的基本思路是：
已知两边，找夹角（SSS）或找夹角和一边（SAS）；
找是否有直角（HL）；
找这边的另一个邻角（ASA）；
已知一边和它的邻角；
已知一边一角，找这边的对角（SAS）、找一角（AAS）或找一边（HL）；
已知两角，找夹边（ASA）或找夹边外的任意边（AAS）。
3.角的平分线的性质包括：平分线上的点到角的两边的距离相等；角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 4.在研究全等三角形时，需要注意以下几个问题：区分“对应边”与“对边”、“对应角”与“对角”的不同含义；表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；有三个角对应相等或有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等；时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”。
5.轴对称图形是指一个图形沿着一条直线折叠后两旁能够完全重合的图形，这条直线就是它的对称轴。轴对称图形与轴对称的区别在于，轴对称图形是指一个图形而言，对称轴不一定只有一条；而周对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形，只有一条对称轴。轴对称的性质包括：关于某直线对称的两个图形是全等形；如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
6.线段的垂直平分线的性质是：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，且垂直平分线把线段分成两个长度相等的部分。
1.垂直平分线是指经过线段中点且垂直于该线段的直线。 2.垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，而到线段上任意一点的距离都相等。对于三角形，三条边的垂直平分线相交于同一点，该点到三个顶点的距离相等。
3.对于坐标系中的点，其关于x轴对称的点的坐标为(x。-y)，而关于y轴对称的点的坐标为(-x。y)。
4.等腰三角形的底角相等，顶角平分线、底边中线、底边高互相重合。判定等腰三角形的条件为两边相等或两角相等。
5.等边三角形的三个角都相等，且每个角都等于60度。判定等边三角形的条件为三边相等或三角相等，其中一个角为60度的等腰三角形也是等边三角形。在直角三角形中，若一个锐角等于30度，则它所对的直角边等于斜边的一半。
6.幂的运算性质包括同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除和零指数幂的概念。
7.整式的乘法包括单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则，以及平方差公式和完全平方公式。
8.整式的除法需要使用长除法进行计算。
1.单项式除以单项式的法则：将系数和同底数幂分别相除，作为商的因式。对于只在被除式中含有的字母，将其连同指数作为商的一个因式。 2.多项式除以单项式的法则：先将多项式的每一项除以单项式，然后将所得的商相加。
3.因式分解的定义：将一个多项式化成几个整式的乘积形式，这种变形叫做因式分解。掌握其定义需要注意以下几点：①分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；②因式分解必须是恒等变形；③因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止。
4.因式分解与整式乘法的内在关系：因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式。
5.因式分解的常用方法：
1) 提公因式法：关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：A系数——各项系数的最大公约数；B字母——各项含有的相同字母；C指数——相同字母的最低次数。步骤为：找出公因式，提取公因式并确定另一因式。需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项。
2) 公式法：运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用。常用的公式有平方差公式和完全平方公式。 6.添括号时，如果括号前面是正号，括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号。
7.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。分式有意义的条件是分母不为零。
8.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于零的整式，分式的值不变。
9.分式的通分和约分：关键是先分解因式。
10.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式的基本运算法则包括分式除法、分式乘法、分式加减法。分式除法就是将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘法则是将分子、分母分别乘方。同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。在混合运算中，运算顺序和以前一样，能用运算率简算的可用运算率简算。
任何一个不等于零的数的零次幂等于1.当n为正整数时，正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂(m。n是整数)。同底数的幂的乘法是a的n次方乘a的m次方等于a的n+m次方。幂的乘方是a的n次方的m次方等于a的n×m次方。积的乘方是(ab)的n次方等于a的n次方乘b的n次方。同底数的幂的除法是a的n次方除以a的m次方等于a的n-m次方。商的乘方是(b/a)的n次方等于b的n次方除以a的n次方。
分式方程是含分式，并且分母中含未知数的方程。解分式方程的过程是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母)，把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤是：(1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根。增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。分式方程检验方法是将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解。
列方程应用题的步骤是：(1)审题；(2)设未知数；(3)列方程；(4)解方程；(5)得出答案。应用题有五种类型，包括行程问题、数字问题、工程问题、顺水逆水问题和其他问题。其中，行程问题的基本公式是路程=速度×时间，数字问题中要掌握十进制数的表示法，工程问题的基本公式是工作量=工时×工效，顺水逆水问题的公式是顺水=v静水+v水，逆水=v静水-v水。科学记数法是把一个数表示成a×10的形式(其中1≤a<10)。
科学记数法是一种用来表示大数或小数的方法。当一个数的绝对值大于10的n次方时（其中n是整数），就可以使用科学记数法来表示。在科学记数法中，这个数被表示为一个数字（通常在1到10之间）与10的n次方的乘积。例如，1.23乘以10的4次方可以写成1.23E+4的形式。
科学记数法的好处在于它可以让我们更方便地处理大数或小数。例如，当我们需要计算地球到太阳的距离时，使用科学记数法可以让我们更容易地处理这个数字，因为这个距离非常大（约为9.3亿英里）。
当我们使用科学记数法来表示一个绝对值大于10的n位整数时，指数部分通常是n-1.例如，如果我们要表示一个有5位数的整数，指数部分通常是4.这是因为科学记数法中的数字部分通常是一个小数，所以我们需要将指数减去1，以便得到一个整数。
总之，科学记数法是一种方便的表示大数或小数的方法。它可以让我们更容易地处理这些数字，而不需要担心它们的位数太多或太少。在使用科学记数法时，我们需要记住指数部分通常是n-1，其中n是要表示的数字的位数。
