八年级数学上册分层练习：11.1.1 三角形的边(含答案)
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11.1 与三角形有关线段
11.1.1 三角形边
01 基础题
知识点1 三角形概念
1.一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，其中符合三角形概念是(D)
2.如图所示，∠BAC对边是(C)
A.BD
B.DC
C.BC
D.AD
3.如图所示.
(1)图中共有多少个三角形？
(2)写出其中以EC为边三角形；
(3)若有一个公共角两个三角形称为一对“共角三角形”，则以∠B为公共角“共角三角形”有哪些？
解：(1)图中共有5个三角形.
(2)△ACE，△DCE，△BCE. (3)△DBE与△CBE，△CBA与△CBE，△DBE与△CBA.
知识点2 三角形分类
4.下列关于三角形按边分类图示中，正确是(D)
5.下列说法正确是(B)
A.所有等腰三角形都是锐角三角形
B.等边三角形属于等腰三角形
C.不存在既是钝角三角形又是等腰三角形三角形
D.一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形
6.如图，图中三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是(D)
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.以上都有可能
知识点3 三角形三边关系
7.已知a，b，c是三角形三边长，则下列不等式中不成立是(B)
A.a＋b＞c B.a－b＞c
C.b－c＜a D.b＋c＞a
8.(岳阳中考)下列长度三根小木棒能构成三角形是(D)
A.2 cm，3 cm，5 cm B.7 cm，4 cm，2 cm
C.3 cm，4 cm，8 cm D.3 cm，3 cm，4 cm
9.(崇左中考)如果一个三角形两边长分别为2和5，那么第三边长可能是(C)
A.2 B.3 C.5 D.8
10.(怀化中考改编)等腰三角形两边长分别为4 cm和8 cm，求它周长.
解：若4 cm边长为腰，8 cm边长为底，4＋4＝8，由三角形三边关系知，该等腰三角形不存在；若8 cm边长为腰，4 cm边长为底，则满足三角形三边关系，且等腰三角形周长为：8＋8＋4＝20(cm).
02 中档题
11.如图，图中三角形个数是(C)
A.3
B.4
C.5
D.6
12.下列长度三条线段能组成三角形是(A)
A.5，6，10 B.5，6，11
C.3，4，8 D.4a，4a，8a(a＞0)
13.已知三角形两边长为6和8，则第三边长x取值范围是(C)
A.x>2 B.x<14
C.2 14.有四条线段，长分别为3 cm.5 cm.7 cm.9 cm，如果用这些线段组成三角形，可以组成3个三角形. 15.已知三角形两边长分别为2 cm和7 cm，最大边长为a cm，则a取值范围是7≤a＜9. 16.(大庆中考)如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图形②，再连接图②中间小三角形三边中点得到图③，按这样方法进行下去，第n个图形中共有三角形个数为(4n－3). 17.(教材P3例题改编)用一条长为25 cm绳子围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长2倍，那么三角形各边长是多少？ (2)能围成有一边长是6 cm等腰三角形吗？为什么？ 解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm，根据题意，得2x＋2x＋x＝25.解得x＝5. ∴三角形三边长分别为：10 cm，10 cm，5 cm. (2)若长为6 cm边是腰，则底边长为：25－6×2＝13 cm. ∵6＋6<13，∴不能围成三角形，即长为6 cm边不能为腰长； 若长为6 cm边是底边，则腰长为：(25－6)÷2＝9.5，满足三角形三边关系. 综上所述，能围成底边长是6 cm等腰三角形，且三角形三边长分别为9.5 cm，9.5 cm，6 cm. 18.已知a，b，c是△ABC三边长. (1)若a，b，c满足|a－b|＋|b－c|＝0，试判断△ABC形状； (2)若a，b，c满足(a－b)(b－c)＝0，试判断△ABC形状； (3)化简：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|. 解：(1)∵|a－b|＋|b－c|＝0， ∴a－b＝0且b－c＝0.∴a＝b＝c. ∴△ABC为等边三角形. (2)∵(a－b)(b－c)＝0，∴a－b＝0或b－c＝0. ∴a＝b或b＝c.∴△ABC为等腰三角形. (3)∵a，b，c是△ABC三边长， ∴a－b－c＜0，b－c－a＜0，c－a－b＜0. ∴原式＝－a＋b＋c－b＋c＋a－c＋a＋b ＝a＋b＋c. 03 综合题 19.已知等腰三角形周长为20 cm，设腰长为x cm. (1)用含x代数式表示底边长； (2)腰长x能否为5 cm，为什么？ (3)求x范围. 解：(1)底边长为(20－2x) cm. (2)若腰长为5 cm，则底边长为20－2×5＝10(cm). ∵5＋5＝10，不满足三角形三边关系， ∴腰长不能为5 cm. (3)根据题意，得x>0，20－2x>0.解得0 由三角形三边关系，得x＋x>20－2x.解得x>5. 综上所述，x范围是5
