北师大版九年级数学上册《 黄金分割练习》课件

第4课时 黄金分割

教学目标：

知识技能目标： (1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法； (2)会进行黄金分割的有关计算。

过程方法目标：

经历黄金分割的引入及黄金分割点作法的探究过程，掌握数形结合法在数学解题中的运用。

情感态度目标：

在现实情境中体会黄金分割的文化价值，培养同学们主动参与、积极思考、合作交流的学习品质。增强学生的实践意识和自信心 。

本课内容及重点、难点分析：

学习重点：黄金分割的定义，做一条线段黄金分割点的方法；

学习难点：探究线段黄金分割点的作法。

教法：

直观演示法、实验法、讨论法、练习法等多种教学方法优化组合

教具准备：

幻灯片、直尺、圆规

教 学 过 程

一、创设问题情境，引出基本概念

问题引入： （出示图片）

根据两个生活中的现象，主持人应站在舞台的C点位置才会有较好的音响效果、千金钩应钩在二胡琴弦的C点位置会有较好的音质产生。这两个生活中的例子反映了一个共同的特点，在线段AB上，存在着一个特定的点，当这个点在某个特定的位置上时，生活中可以出现一些较好的现象。那么这个点到底在线段的什么位置呢？

（板书课题）

二、剖析概念，揭示本质内含

黄金分割的定义：

（出示图片）

在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACBCABAC ,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中

618.0215ABAC

ABC

做一做

1．如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，AB＝100cm，则BC＝_______cm.

2．如图，点B在线段AC上（AB＞BC）

若AB＝2，BC＝a－1，则当a为何值时，点B是线段AC的黄金分割点？

三、探究作图

（师）既然黄金分割的实用价值这么大，我们就必须把它学好，还要用好，下面我们来学习如何找一条线段的黄金分割点.

九年级数学练习题

一、选择题（每题3分，共30分）

1、在一个不透明的口袋中，装有5个红球、3个白球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为( )

A．1/5 B．1/3 C．5/8 D．3/8

2、随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是( )

A．1 B．1/2 C.1/3 D．1/4

3、如图，一小鸟受伤后，落在阴影部分的概率为（ ）

A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.1

4、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴6、影方砖上的概率是（ ）

A.154 B.31 C.51 D.152

5、小刚掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数大于3的概率为( )

A．1/2 B．1/3 C．2/3 D．1/4

6、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口全部直行的概率为( )

A．1/3 B．2/3 C．1/9 D．1/2

7、从甲乙丙丁4名同学中随机选取两个人提早餐桶，求甲乙两人恰好被选中的概率为（ ）

A.1/2 B.1/4 C.1/6 D.1/8

8、一只不透明的袋子中装有白球2个和黄球1个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回袋子中，搅匀后再从中任意摸出1个球，摸出一个白球和一个黄球的概率为（ ）

A.1/9 B.2/9 C.3/9 D.4/9

第2课时 比例的性质与黄金分割

知识要点基础练

知识点1 比例的基本性质

1.若2a=3b,则a∶b等于( B )

A.2∶3 B.3∶2 C.2∶5 D.3∶5

【变式拓展】不为0的四个实数a,b,c,d满足ab=cd,改写成比例式错误的是( D )

A.𝑎𝑐=𝑑𝑏 B.𝑐𝑎=𝑏𝑑

C.𝑑𝑎=𝑏𝑐 D.𝑎𝑏=𝑐𝑑

知识点2 合比性质

2.已知线段a,b,c,d,若𝑎𝑏=𝑐𝑑,那么𝑎+𝑏𝑎-𝑏=𝑐+𝑑𝑐-𝑑成立吗?

解:成立.理由略.

知识点3 等比性质

3.若𝑎𝑏=𝑐𝑑=𝑒𝑓=2,且b+d+f=4,则a+c+e的值为( D )

A.2 B.4 C.6 D.8

4.已知𝑎𝑏=𝑐𝑑=𝑒𝑓=34( b+d+f≠0 ),求𝑎+𝑐+𝑒𝑏+𝑑+𝑓的值.

解:∵𝑎𝑏=𝑐𝑑=𝑒𝑓=34( b+d+f≠0 ),

∴𝑎+𝑐+𝑒𝑏+𝑑+𝑓=34.

知识点4 比例尺

5.在比例尺为1∶6000000的中华人民共和国地图上,某市与合肥市相距5 cm,则这两个城市的实际距离为( A )

A.300 km B.300 m

C.300 cm D.30000000 km

知识点5 黄金分割

6.如果P是长度为1的线段上的黄金分割点,则较短线段的长度为( C )

A.√5-12 B.3-√5 C.3-√52 D.√5-2

综合能力提升练 7.小明由等积式5x=6y写了以下比例式:①𝑦𝑥=56;②𝑥𝑦=56;③𝑥6=𝑦5;④5𝑥=𝑦6.则小明写出的比例式中正确的是(

A

)

A.①③

B.②③

C.②④ D.③④

8.若𝑥2=𝑦7=𝑧5,则𝑥+𝑦-𝑧2𝑥+𝑧的值是( C )

A.67 B.13 C.49 D.4

9.若𝑎𝑏=𝑐𝑑=𝑒𝑓=6,且4b-7d+3f≠0,那么4𝑎-7𝑐+3𝑒4𝑏-7𝑑+3𝑓的值为( A )

1 / 3

4.4.4 黄金分割

一、目标导航

1．黄金分割定义:点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC:AB=BC:AC，那么称线段AB被点C黄金分割．点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．

2．618.0215ABAC．

二、基础过关

1．若点P是AB的黄金分割点，则线段AP、PB、AB满足关系式 ．

2．黄金矩形的宽与长的比大约为________（精确到0.001）．

3．电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少 m处？，如果他向B点再走 m，也处在比较得体的位置．（结果精确到0.1m）

三、能力提升

4．有以下命题：①如果线段d是线段a， b，c的第四比例项，则有dcba；②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项；③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，那么AC是AB与BC的比例中项；④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，且AB=2，则AC=5－1．其中正确的判断有( )

A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．已知点M将线段AB黄金分割(AM＞BM)，则下列各式中不正确的是( )

A．AM∶BM=AB∶AM B．AM=215AB

C．BM=215AB D．AM≈0．618AB

6．已知C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC）， 则AC∶BC = ( )

2 / 3

A．(5－1)∶2

B．（5

+1）∶2

C．（3－5）∶2 D．（3+5）∶2

7．在长度为1的线段上找到两个黄金分割点P，Q．则PQ＝( )

A．215 B．53 C．25 D．253