第27章《相似》全章教案设计

九年级班数学教案（2）教材引入．2014-2015学年度九年级班数学教案九年级班数学教案2014-2015学年度九年级班数学教案2014-2015学年度九年级班数学教案如图，；2014-2015学年度九年级班数学教案2014-2015学年度九年级班数学教案九年级班数学教案2014-2015学年度九年级班数学教案2014-2015学年度九年级班数学教案，（中心对称），具体解法与作图略）移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转2014-2015学年度九年级班数学教案相似三角形知识点梳理1. 比例线段的有关概念： 在比例式：：中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，a b cda b c d a d b c a c ==() b 、d 叫后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，那么b 叫做a 、d 的比例中项。

把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，使AC 2=AB ·BC ，叫做把线段AB 黄金分割，C 叫做线段AB 的黄金分割点。

2. 比例性质：①基本性质：a b c d ad bc =⇔= ②合比性质：±±a b c d a b b c dd=⇒=③等比性质：……≠……a b c d m n b d n a c m b d n a b===+++⇒++++++=()0 3. 平行线分线段成比例定理：①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l 1∥l 2∥l 3。

则，，，…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EFDF=== ②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。

③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。

4. 相似三角形的判定：①两角对应相等，两个三角形相似②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似③三边对应成比例，两三角形相似④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角形相似⑤平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似⑥直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似5. 相似三角形的性质①相似三角形的对应角相等②相似三角形的对应边成比例③相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比④相似三角形周长的比等于相似比⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方。

第二十七章相似27．1 图形的相似《图形的相似》是继“轴对称、平移、旋转”之后集中研究图形形状的内容，从实际问题引入，通过对生活中的实例认识图形的相似，让学生理解图形相似的概念，让学生体验图形与现实世界的密切联系，体会图形相似与图形全等等内容之间的内在联系．本节课是学生在认识了全等形的基础上进行教学的，研究相似比研究全等更具一般性，相似图形、相似多边形的概念是后续学习相似三角形的基础，是空间与图形领域中的重要内容．本节课所涉及的内容来源于实际生活，为学生的数学建模能力搭建了一个平台，从中学到的不仅仅是知识、方法，还会将生活语言转化为数学语言，提高了学生的应用意识，有着承上启下、贯穿始终的作用．课题27.1 图形的相似授课人素养目标1.理解相似图形的特征，掌握相似图形的识别方法．2．了解成比例线段的含义，会判断四条线段是不是成比例线段．3．理解相似多边形的概念、性质及判定，会计算和相似多边形有关的角度和线段的长.教学重点1.理解并掌握相似图形、相似多边形的概念及特征．2．探索相似多边形的性质中的“对应”关系.教学难点能利用成比例线段的概念及相似多边形的性质进行有关计算.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾1.什么是全等形？全等形的形状和大小有什么关系？2．下面两个图形是不是全等形？如何判断？通过复习全等形的概念和判定，为本节课相似形的学习做铺垫．同时，通过欣赏、识别生活中的全等图片，让学生体会数学来源于生活，激发学生学习的兴趣，感受数学中的美.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】1．欣赏下面各组图片：(1)在空中不同高度飞行的两架型号相同的直升机；(2)大小不同的两个足球；(3)汽车和它的模型．2．你能看出上面各组图片的共同之处吗？把你的想法说给同学听听.通过对生活中形状相同的图形的观察和欣赏，从实际模型中抽象概括得出数学概念，自然地引出课题，使学生初步感受相似，同时进行美育渗透.活动二：实践探究、交流新知探究新知：1．探究相似图形的定义问题：(1)全等图形的形状和大小之间有什么关系？(2)观察上述图片，它们的形状和大小之间有什么关系？(3)你能给出相似图形的定义吗？(4)全等图形一定相似吗？相似图形一定全等吗？(5)你能归纳全等图形和相似图形之间的关系吗？(6)你能举出现实生活中一些相似图形的例子吗？师生活动：学生在教师设置的问题串下积极思考回答，教师及时点拨和引导，最后课件展示探究结论．【结论】形状相同的图形叫做相似图形．全等图形是相似图形的一种特殊情况．2．探究成比例线段的概念问题：(1)把九年级数学课本的两个邻边看作两条线段AB和CD，那么什么是这两条线段的比？1.让学生亲自观察实际生活中的图形，在教师提出的问题的引导下，进行分析、探究，根据图形特点归纳出相似图形的概念，培养学生的观察能力，激发学生的求知欲望，经历相似图形概念的形成过程，体会数学与生活息息相关．2．学生在教师提转化，培养学生用符号语言表达数学知识的能力.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例(教材第25页练习第2题)如图，图形(a)～(f)中，哪些与图形(1)或(2)相似？解：图形(d)和图形(1)相似，图形(e)和图形(2)相似．通过经历对例题的探究过程，加深学生对相似图形的基本特征的理解，达到巩固知识的目的，培养学生分析问题、解决问题的能力.课堂小结1.课堂小结：(1)通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑感？说给老师或同学听听．(2)教师与同学聆听部分同学的收获，解决部分同学的疑惑．教学说明：梳理本节课的重要方法和知识点，加深对本节课知识的理解．让学生在总结的过程中理清思路、整理经验，对本节课所学的知识结构有一个清晰的认识，再通过排忧解难让学生对知识形成正向迁移，从而构建出合理的知识体系，养成良好的学习习惯．2．布置作业：教材第27～28页习题27.1第1，3，5，6题.学生在反思中整理知识、梳理思维，获得成功的体验，积累学习的经验，养成系统整理所学知识的习惯.板书设计27.1 图形的相似提纲挈领，重点突出.教学反思在思考中，学生总结出当求证的两个比例式的线段不在同一基本型的时候应该怎样解题，并且掌握中间比的找法．对于添加辅助线的证明比例式问题，需要“透析”题目中的条件和证明方法．从课堂练习和作业反馈上体现出学生对知识的接受还比较理想，这堂课还是比较成功的．反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.27.2 相似三角形27．2.1 相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例《相似三角形的判定》是在学生认识相似图形，了解相似多边形的性质及判定的基础上进行学习的，是本章的重点内容．本课时首先利用“如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．”引出两个三角形相似的定义(即三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似)，然后引导学生思考类比全等三角形的判定方法，对于相似三角形是否存在较为简便的方法．接下来教材编写者通过一个“探究”，由学生动手测量来探究得到平行线分线段成比例的基本事实(三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等)，继而将其应用于三角形中，得到“平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．”这一基本事实的推论，是进一步学习相似三角形判定的预备定理的基础．课题27.2.1 第1课时平行线分线段成比例授课人素养目标1.了解相似比的定义．2．掌握平行线分线段成比例定理的基本事实以及利用平行线法判定三角形相似．3．会用平行线分线段成比例定理及平行线法判定三角形相似来解决问题.4．通过探索平行线分线段成比例这个基本事实的过程，进一步熟悉由特殊到一般的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，锻炼识图能力和推理论证能力．教学重点平行线分线段成比例的基本事实及其推论的理解.教学难点平行线分线段成比例的基本事实及其推论的灵活应用，平行线分线段成比例的基本事实的变形. 授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾问题1：根据所学相似多边形的知识，你能给出相似三角形的定义吗？问题2：如果相似比为1，那么这两个三角形有什么关系？问题3：判定三角形全等，我们并不是验证六个条件，而是利用了几个简便的判定定理，那么判定三角形相似我们又能找到哪些简便的方法呢？问题1引导学生回顾旧知得出相似三角形的定义及写法．问题2、3让学生理解全等是相似的特殊情况，类比三角形全等的判定方法为我们探索三角形相似的判定方法提供方向指导.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】问题：如图，一组等距离的平行线截直线a所得到的线段相等，那么在直线b上所截得的线段有什么关系呢？引导学生回答问题后，教师做如下总结：一组等距离的平行线在直线a上所截得的线段相等，那么在直线b上所截得的线段也相等．以上结论是平行线等分线段的基本事实，讨论的是平行线截得线段相等的情况，如果截得的线段不相等呢？通过展示问题，由浅入深，循序渐进，为学习新知做铺垫.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】1．探究平行线分线段成比例的基本事实教师提出问题，学生讨论问题：图1如图1，三条平行直线l1，l2，l3在直线AE上截得的线段AC，CE的长度之间存在着什么关系呢？同样在直线BF上截得的线段BD，DF的长度之间存在着什么关系呢？教师指导学生利用刻度尺先测量线段的长度，然后寻找线段AC，CE，BD，DF之间是否存在比例关系，实际验证后可以得到如下结论：由l1∥l2∥l3，ACCE＝23，BDDF＝23，可得ACCE＝BDDF＝23.仿照上例分析，可得结论：由l1∥l2∥l3，可得ACAE＝BDBF＝23.教师引导学生初步总结出平行线分线段成比例的基本事实，然后师生共同进行1.本环节的主要任务是推理得出平行线分线段成比例的基本事实，其中运用了先猜想、再测量、最后论证的方法，用语言把平行线分线段成比例的基本事实进行总结，使结论的得出有一定的层次性，也使学生在认识问题、理解问题时确定了一种思想方法．推理论证．师生共同归纳得出基本事实，教师板书基本事实．平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．2．探究平行线分线段成比例基本事实的推论教师将图1中的某些直线进行平移变换，使其出现图2、图3所示的位置关系，对学生提出问题：图2 图3根据基本事实补全下列比例式： 由图2，得AC CE ＝BD DF ，AC AE ＝BD BF ，CE AE ＝DFBF ；由图3，得AC CE ＝BD DF ，AC AE ＝BD BF ，CE AE ＝DFBF.解答本题应关注线段之间的对应关系，列比例式时上与下的对应关系应展现在同一条直线上，同时教师应利用比例的基本性质，指导学生对比例式进行变形训练，进而总结出平行线分线段成比例的位置规律，如上下＝上下，上全＝上全，下全＝下全等． 教师对于图形作进一步变化：对于以上两个练习，只保留如图4所示的部分，那么就可以得到两个三角形对应边成比例的式子，可以得到什么结论呢？图4教师在由一般到特殊的演化过程中，将平行线分线段成比例的基本事实延伸到三角形中，当三角形中出现平行线时，使三角形的各边之间存在比例关系． 教师指导学生总结平行线分线段成比例的基本事实的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例． 3．探究三角形相似的预备定理教师提出问题，学生组内讨论解答，教师适时指导：2．本环节是对平行线分线段成比例的基本事实的变式与延伸，这部分内容将在以后的学习和应用中起到重要的指导作用，所以在探究、总结、应用的过程中，一定要注意知识的重要性，要使每一个学生都有深刻的理解与记忆． 3．学生经历观察、猜想、动手实践、总结归纳、实践应用等环节，在学习知识的过程中循序渐进，符合学生的认知规律和思维模式．通过对相似三角形的基本图形的对比理解，更能加深印象.如图5，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作DE∥BC交AC于点E.(1)△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？(2)分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？图5(3)△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？思考：当DE∥BC时，△ADE与△ABC相似，可以用什么语言来概括呢？你能进行证明吗？总结判定三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．思考：一条直线截三角形两边延长线所得三角形与原三角形相似吗？请对比图6、图7两个图形，分析其中的联系与区别．图6 图7活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例(教材第31页练习第1题)如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，求BCCE的值．解：∵AB∥CD∥EF，∴BCCE＝ADDF.又AD＝AG＋GD＝3，DF＝5，∴BCCE＝35.【变式训练】1．如图，若l1∥l2∥l3，则ABAC＝（PG）PH＝DE（DF）.本环节所设置的例题和变式非常具有代表性，既考查了平行线分线段成比例基本事实的内容及其推论，又灵活地运用转化思想实现了运用“中间比”的性质，不仅发展了学生的思维能力，还拓宽了学生的思路和视野.2.如图，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线l 1，l 2于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，且AB ＝6，BC ＝8. (1)求DEDF的值；(2)当AD ＝5，CF ＝19时，求BE 的长．解：(1)∵AD ∥BE ∥CF ，∴DE DF ＝AB AC ＝66＋8＝37.(2)过D 点作DM ∥AC 交CF 于M ，交BE 于N ，求出MF ＝14. ∵NE ∥MF ，∴NE MF ＝DE DF ＝37，∴NE ＝37MF ＝37×14＝6.∴BE ＝BN ＋NE ＝5＋6＝11. 活动四：课堂检测【课堂检测】1．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，若AC ＝6，CE ＝2，BD ＝3，则BF 的长为(C) A ．6 B ．5.5 C ．4 D ．4.5第1题图2．如图所示，已知△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝2，BD ＝5，AC ＝5，求AE 的长．第2题图提示：根据DE ∥BC 得到AD AB ＝AE AC ，然后根据比例的性质可计算出AE 的长为107.通过设置课堂检测，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.课堂小结1.课堂小结：(1)平行线分线段成比例的基本事实是什么？推论是什么？易错点是什么？注重课堂小结，激发学生参与的主(2)目前我们有什么方法判定两个三角形相似？(3)本课两个重要的结论在探索中主要运用了哪些数学思想方法？教学说明：梳理本节课的重要方法和知识点，加深对本节课知识的理解．让学生在总结的过程中理清思路、整理经验，对本节课所学的知识结构有一个清晰的认识，再通过排忧解难让学生对知识形成正向迁移，从而构建出合理的知识体系，养成良好的学习习惯．2．布置作业：教材第42页习题27.2第4，5题.动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.板书设计27.2.1 相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例1．相似三角形的定义及有关概念．2．平行线分线段成比例定理及推论．3．相似三角形判定的预备定理.提纲挈领，重点突出.教学反思在思考中，学生总结出当求证的两个比例式的线段不在同一基本型的时候应该怎样解题，并且掌握中间比的找法．对于添加辅助线的证明比例式问题，需要“透析”题目中的条件和证明方法．从课堂练习和作业反馈上体现出学生对知识的接受还比较理想，这堂课还是比较成功的．反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.第2课时相似三角形的判定定理1，2本节课是在学习了相似多边形的概念、比例线段的有关概念及性质，并具备了有关三角形中位线和平行四边形知识后，研究相似三角形的判定定理．本节课是判定三角形相似的起始课，是本章的重点之一．一方面，该定理是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展；另一方面，不仅可以直接用来证明有关三角形相似的问题，而且通过本节课的学习，还可培养学生实验、猜想、证明、探索等能力，对掌握观察、比较、类比、转化等思想有重要作用．因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位．课题27.2.1 第2课时相似三角形的判定定理1，2 授课人素养目标1.了解“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定定理的证明过程，能运用这两个判定定理证明两个三角形相似.2.结合全等三角形的SSS和SAS的证明方法，会用类比、转化的思想证明以上两个相似三角形的判定定理．3．通过对相似三角形两个判定定理的学习，会用已知条件证明三角形相似并解决一些简单的问题.教学重点掌握两个判定定理，学会运用两个判定定理判定两个三角形相似.教学难点1.探究三角形相似的条件．2．运用两个三角形相似的判定定理解决问题.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾问题：1．我们学习过哪些判定三角形全等的方法？2．全等三角形与相似三角形有怎样的关系？3．两个三角形全等有哪些简单的判定方法？由三角形全等的知识，类比思考两个三角形相似的条件能否更简单？能有哪些简单的方法？复习旧知，承前启后，回顾三角形全等的条件，用类比的思想展开思维，按顺序展开探究.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】问题情境：1．相似三角形是如何定义的呢？除了定义，还有什么方法可以判定两个三角问题1是本课学习的知识基础，问题2是本课探究现应用 并说明理由：(1)AB ＝4 cm ，BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，A ′B ′＝12 cm ，B ′C ′＝18 cm ，A ′C ′＝24 cm.(2)∠A ＝120°，AB ＝7 cm ，AC ＝14 cm ，∠A ′＝120°，A ′B ′＝3 cm ，A ′C ′＝6 cm. 解：(1)∵AB A ′B ′＝412＝13，BC B ′C ′＝618＝13， AC A ′C ′＝824＝13，∴AB A ′B ′＝BC B ′C ′＝ACA ′C ′.∴△ABC ∽△A ′B ′C ′. (2)∵AB A ′B ′＝73，AC A ′C ′＝146＝73，∴AB A ′B ′＝ACA ′C ′.又∵∠A ＝∠A ′，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′. 【变式训练】1．如图，在 △ABC 和 △ADE 中，AB AD ＝BC DE ＝ACAE ，∠BAD ＝20°，则∠CAE 的度数为20°．2．如图，D ，E 分别是 △ABC 的边 AC ，AB 上的点，AE ＝1.5，AC ＝2，BC ＝3，且AD AB ＝34，求 DE 的长．解：∵AE ＝1.5，AC ＝2， ∴AE AC ＝1.52＝34＝ADAB，且∠EAD ＝∠CAB. ∴△AED ∽△ACB. ∴DE BC ＝34，即DE 3＝34， ∴DE ＝94.学生对两个三角形相似的判定定理的理解，达到巩固知识的目的，培养学生分析问题、解决问题的能力.活动四：课堂检测【课堂检测】1．如图，D 是 △ABC 一边 BC 上一点，连接 AD ，使△ABC ∽ △DBA 的条件是 (D)通过课堂检测，进一步巩固所学新知，同时检测学习A．AC∶BC＝AD∶BD B．AC∶BC＝AB∶AD C．AB2＝CD·BC D．AB2＝BD·BC 效果，做到“堂堂清”.课堂小结1.课堂小结：(1)本节课主要学习了哪些新知识？(2)本节课你还有哪些疑惑？说一说！教师强调：1.证明两个三角形相似的方法．2．相似三角形的判定方法与全等三角形的判定方法的联系和区别．教学说明：梳理本节课的重要方法和知识点，加深对本节课知识的理解．让学生在总结的过程中理清思路、整理经验，对本节课所学的知识结构有一个清晰的认识，再通过排忧解难让学生对知识形成正向迁移，从而构建出合理的知识体系，养成良好的学习习惯．2．布置作业：教材第42页习题27.2第1，3题.注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.板书设计27.2.1 相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定定理1，21．三角形相似的判定定理：(1)三边成比例的两个三角形相似．(2)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．2．利用相似三角形的判定解决问题.提纲挈领，重点突出．教学反思本节课主要是探究相似三角形的判定方法1，本课教学力求使探究途径多元化，把学生利用刻度尺、量角器等作图工具做静态探究与应用“几何画板”等计算机软件做动态探究有机结合起来，让学生充分感受探究的全面性，丰富探究的内涵．另外小组合作学习的开展不仅提高了数学实验的效率，而且培养了学生的合作能力．反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.第3课时相似三角形的判定定理3本节课是初中数学九年级第二十七章第二节的内容，是初中数学四大板块中空间与图形的一部分，是相似一章的重要内容之一．既是全等三角形研究的继续，也为后面测量、相似三角的应用和研究三角函数做铺垫，还是研究圆中比例线段的重要工具，同时也是相似三角形性质的研究基础，更为其它学科和今后高中的学习打下基础，重要的是它还是中考必考的知识点．因此必须熟练掌握三角形相似的判定，并能灵活运用，显得尤为重要，相似三角形的判定的地位可见一斑，起着承前启后的作用．课题27.2.1 第3课时相似三角形的判定定理3 授课人素养目标1.了解“两角分别相等的两个三角形相似”和直角三角形相似的特殊的判定方法的证明过程，理解两角判定法和直角边斜边判定法的含义并掌握它们的数学符号表述方法，能运用两角判定法和直角边斜边判定法判定三角形相似及解决简单的问题.2．会用相似三角形证明角相等或线段成比例，或进行角的度数和线段长度的计算等问题．3．经历类比→猜想→探索→总结→应用的活动过程，进一步领悟类比的思想方法.教学重点运用两角判定法和直角边斜边判定法判定三角形相似.教学难点相似三角形判定方法的推导及应用.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾请回答下列问题：1．我们学习过相似三角形的哪些判定方法？2．类比全等三角形的判定方法，猜想还会有怎样的方法判定两个三角形相似.采用类比的方法思考问题，降低知识难度，鼓励学生猜想，为学新知做好铺垫.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】观察猜想：学生观察自己手中的三角尺，与教师的三角尺相对照，找形状相同的一组，判断两个直角三角形是否相似．通过身边的实际问题引导学生思考、猜想，为探究问题：两个三角形相似是由什么条件得到的呢？师生活动：学生将直观印象表达出来，再进行思考，得到三个角分别相等的两个三角形相似，从而可简化为两个角分别相等即可.新知指明了方向.活动二：实践探究、交流新知探究新知：1．探究三角形相似的判定方法展示问题：如图所示，在△ABC与△A′B′C′中，若∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，试猜想△ABC与△A′B′C′是否相似，并证明你的结论．师生活动：教师引导学生思考讨论，根据图形的外观，绝大多数学生会猜想两个三角形相似．根据题设条件，需要构造出符合定理条件的图形：在△ABC中，作BC的平行线，且在△ABC中截得的三角形与△A′B′C′又有着非常紧密的联系(全等)，共同分析，完成证明，学生书写证明过程．证明：如图，在△ABC 的边AB上截取AD＝A′B′，过点D作DE∥BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC.∵∠ADE＝∠B, ∠B＝∠B′，∴∠ADE＝∠B′.又∵∠A＝∠A′，AD＝A′B′，∴△ADE≌△A′B′C′.∴△ABC∽△A′B′C′.得出结论：判定定理：两角分别相等的两个三角形相似．用数学符号表示这个定理：在△ABC与△A′B′C′中，∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′.2．探究直角三角形相似的判定方法问题：我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定，那么满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？在证明相似三角形的判定定理时，方法十分特别，学生理解和应用均会产生困难，教师在引导中解析，在解析中总结，学生易于接受，易于理解，能够把握判定定理的证明过程.师生总结：斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例(教材第36页练习第2题)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高．求证：△ACD∽△ABC.证明：∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC＝∠CDB＝90°.∴∠ACB＝∠ADC＝∠CDB＝90°.∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC.【变式训练】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥AC.(1)图中共有几对相似三角形？(2)请选择其中的一对给予证明．解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥AC，∴∠AED＝∠ACB＝90°.∵∠A是公共角，∴△ADE∽△ABC.同理：△CBD∽△ABC，△ACD∽△ABC，△DCE∽△ACD，∴△ADE∽△DCE∽△CBD∽△ACD∽△ABC.∴图中共有10对相似三角形．(2)选择△CBD∽△ABC.证明：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠CDB＝∠ACB＝90°.又∵∠B是公共角，∴△CBD∽△ABC.通过经历对例题的探究过程，加深学生对三角形相似的判定定理的理解，达到巩固知识的目的，培养学生分析问题、解决问题的能力.活动四：课堂检测【课堂检测】1．如图，已知AB∥DE，∠AFC＝∠E，则图中共有相似三角形(C)A．1对 B．2对 C．3对 D．4对通过课堂检测，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂。

第27章相似全章教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第27章《相似》全章教案27．1 图形的相似第一课时一、教学目标(一) 知识目标通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形．(二) 能力目标通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，能用所学的知识去解决问题．(三) 情感目标在获得知识的过程中培养学习的自信心．二、教学重点引导学生观察图形，并从中获取信息，培养他们的观察、分析及归纳能力．三、教学难点应用获得的数学知识解决生活中的实际问题．四、教学过程一、创设情境，导入新课：观察教材第36页的两组图形，你能发现它们之间有什么关系?二、师生互动，探索新知：1、观察下列几组几何图形，你能发现它们之间有什么关系?从而得出：具有相同形状的图形叫相似形．（出示课题——图形的相似）2、对(2)中的3组图形，通过图形的缩小或放大，再利用图形的平移或旋转等变换，使它与另一个图形能够重合，从而加以验证它们是相似的图形。

3、你还见过哪些相似的图形，请举出一些例子与同学们交流．三、试一试：利用课本后面的网格或格点图纸设计出几组相似的图形，并利用幻灯片加以展示，使学生在学习中获得成功的喜悦．四、探究：1、思考教科书第37页观察中的问题，哈哈镜里看到的不同镜像它们相似吗？2、观察下图中的3组图形，它们是不是相似形为什么(激发学生的求知欲，为下一节课“相似图形的特征”做好准备)五、课堂练习完成课本第37页练习第1、2题。

六、课堂小结这节课你哪些收获?七、课时作业1、根据今天所学的内容，请你收集或设计一些相似的图案．2、习题27.1第1、2题．课后反思：27．1 图形的相似第二课时一、教学目标(一) 知识与技能通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形．(二) 过程与方法1、经历对相似图形观察、分析、欣赏以及动手操作、画图、测量等过程，能用所学的知识去解决问题；2、回顾相似图形的性质、定义，得出相似三角形的定义及其基本性质。

新人教版九年级数学下册《第二十七章相似》全章教案本文已经没有格式错误和明显有问题的段落了，但是可以对每段话进行小幅度的改写，以增强文章的流畅性和可读性。

第一节课重点讲解了相似图形的概念和运用方法。

通过一些日常生活中的例子，让学生们理解了相似图形的形状和大小可以不同，但是它们的形状相同。

同时，老师还通过线段的长度比例的例子，让学生们理解了相似图形的比例关系。

在例题讲解中，老师通过选择题的形式，让学生们运用相似图形的特征，判断哪个图形与左边的图形相似。

同时，老师还给出了一道关于比例尺的例题，让学生们运用相似图形的知识，计算出实际距离。

第二节课重点讲解了相似多边形的主要特征和识别方法。

老师让学生们了解到相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。

通过一些实例，让学生们学会了如何识别相似多边形，并运用其性质进行计算。

总的来说，本章节的教学目标是让学生们掌握相似图形和相似多边形的概念和运用方法。

通过一些生动的例子和实例，让学生们更好地理解和掌握知识点。

在研究第26页的内容时，学生需要了解判别两个多边形是否相似的条件。

这些条件包括对应角是否相等，对应边的比是否相等，这两个条件缺一不可。

如果要说明两个多边形不相似，则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等，或者举出合适的反例。

在解决这个问题时，依靠直觉观察是不可靠的。

课堂引入：1.对于图中的两个相似的四边形，它们的对应角和对应边的比是否相等。

2.相似多边形的特征是对应角相等，对应边的比相等。

如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。

3.相似比是相似多边形对应边的比。

4.当相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形。

例1（补充）（选择题）：下列说法正确的是D。

因为任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似。

例（教材P26例题）：要求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可以根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题。

第二十七章相似27.1图形的相似（第1课时）教学目标1．掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似．2．能根据相似比进行计算．3.通过与相似多边形有关概念的类比，得出相似三角形的定义, 领会特殊与一般的关系．4．能根据定义判断两个多边形是否相似，训练学生的判断能力．5．能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力．6. 通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系．重点:相似三角形的初步认识．教学过程1、观察共同特征：形状相同，大小不同．相似图形：我们把这种形状相同的图形说成是相似图形问题1：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形______或________得到，问题2：举出现实生活中的几个相似图形的例子例如，放映电影时，投在屏幕上的画面就是胶片上的图形的放大；实际的建筑物和它的模型是相似的；用复印机把一个图形放大或缩小所所得的图形，也都与原来的图形相似．问题3：尝试着画几个相似图形？（多媒体出示）2、教材“观察”图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？（多媒体出示）相似不相似不相似课堂练习:教材1、2。

教学后记：27.1图形的相似（第2课时）教学目标：1．掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似．2．能根据相似比进行计算．3．能根据定义判断两个多边形是否相似，训练学生的判断能力．4．能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力．重难点：根据定义求线段长或角的度数。

教学过程：解：四边形ABCD 和EFGH 相似，它们的对应角相等。

四边形ABCD 和EFGH 相似，它们的对应边成比例。

由此得：ABEF AD EH =，即182421=X ，四、相似三角形的定义及记法1、因为相似三角形是相似多边形中的一类，因此，相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义给出.三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形． 如△ABC 与△DEF 相似，多媒体出示，记作△ABC ∽△ DEFFEDC B A其中对应顶点要写在对应位置，如A 与 D 、B 与 E 、C 与 F 相对应．AB ∶ DE 等于相似比,相似比为K ． 2、想一想：如果△ABC ∽△DEF ，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？准备活动:阅读理解：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另外两条线段的比相等，如dcb a =（即ab=cd ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段. 一、复习旧知相似多边形有关概念 二、引入新知例题.如图（多媒体出示），四边形ABCD 和EFGH 相似，求∠1、∠2的度数和EF 的长度. ∴∠1=∠C =83°，∠A =∠E =118° 在四边形ABCD 中， ∠2=360°-（78°+83°+118°）=118°解得，x =28（cm ）.三、巩固练习 如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m ，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm ，其他两边的长都是3．5 cm ，求该草坪其他两边的实际长度.HGF ED C B A 2124cm118︒83︒78︒21cm 18cm由前面相似多边形的性质可知，对应角应相等，对应边应成比例．3、议一议：（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？五、小结：请学生谈一谈自己的收获以及自己对本节课的体会;六、作业1、看书2、教材复习巩固1、3教学后记：27．2．1相似三角形的判定（一）〔教学目标〕1．了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

第二十七章相似四、动手设计，转化知识问题你能画出相似的图形吗？试试看，看谁画的图形最相似？三条平行线截两条直线，所得的对应线段平行于三角形一边的直线截其他两边的对应线段的比相等.3如图，在△ABC 中，DE// BC与△ADE能相似吗？为什么？如图，已知DE//BC，DE分别交能相似吗？为什么，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并中点，连接并延长BE如果两个三角形的三组对应边的比相C′中，若∠A=∠A′，且′C′是否相似？为什么?要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长，另一个三角形框架的一边长为长应当是多少？你有几种答案？与同伴交流论证判定定理1、2中的证明方法，谈谈你的认识；判定定理3如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角上的高，且CDAD，试求∠本节学习两种判定三角形相似的方法，它们分别是什么？类似地，相似多边形面积之比是否也等于相似比的平方呢？相似多边形面积之比等于相似比的平方一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大—个四边形的各边长扩大为原来的9倍，它的面积扩大为（它们的周长分别为60和 72，的长.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变AB =2DE，AC=2DF，∠A=，求△DEF的周长和面积.27.2.3 相似三角形应用举例如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标S共线且直线PS与河岸垂直，接着在AB=8m，CD=12m，两树根部的的人沿着正对这两棵树的一条水平直路当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到二、思考探究，获取新知位似图形：如果两个图形的对应顶点相交于一点，对应边互例2 如图所示的是一个四边形ABCD，请将它缩小为原图的到引用源。

.四、运用新知，深化理解1. 如图，△OAB 和△OCD 是位似图形，AB / /CD为位似中心，画出将△ABC放大为原来的两倍的图形向左平移3 个单位得到线段y轴对称的线段A2O旋转180°得到线段请在图中画出所有满足要求的△A1B1C1；第二十七章小结与复习二、释疑解惑，加深理解问题在描述两个三角形相似时，有时用符号表示，如△ABC∽△DEF，有时用文字描述，如△ABC与△DEF相似，它们有区别吗？如果有区别，请指出来.试一试1.如图，在△ABC与△ACD中，∠ABC=∠ACD=90°，且 AB =4，AC=5.上的点.且 AB =8，AC=6，AD=4A( -2，4)，B( -3，1)，C( -1，在第二象限内将△ABC放大，放大后得到△，C1的坐标（点A，B，C的对应点为四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获，还存在哪些疑虑？同学间相互交流。

第27章《相似》全章教案27．1 图形的相似第一课时一、教学目标(一) 知识目标通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形．(二) 能力目标通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，能用所学的知识去解决问题．(三) 情感目标在获得知识的过程中培养学习的自信心．二、教学重点引导学生观察图形，并从中获取信息，培养他们的观察、分析及归纳能力．三、教学难点应用获得的数学知识解决生活中的实际问题．四、教学过程一、创设情境，导入新课：观察教材第36页的两组图形，你能发现它们之间有什么关系?二、师生互动，探索新知：1、观察下列几组几何图形，你能发现它们之间有什么关系?从而得出：具有相同形状的图形叫相似形．（出示课题——图形的相似）2、对(2)中的3组图形，通过图形的缩小或放大，再利用图形的平移或旋转等变换，使它与另一个图形能够重合，从而加以验证它们是相似的图形。

3、你还见过哪些相似的图形，请举出一些例子与同学们交流．三、试一试：利用课本后面的网格或格点图纸设计出几组相似的图形，并利用幻灯片加以展示，使学生在学习中获得成功的喜悦．四、探究：1、思考教科书第37页观察中的问题，哈哈镜里看到的不同镜像它们相似吗？2、观察下图中的3组图形，它们是不是相似形?为什么?(激发学生的求知欲，为下一节课“相似图形的特征”做好准备)五、课堂练习完成课本第37页练习第1、2题。

六、课堂小结这节课你哪些收获?七、课时作业1、根据今天所学的内容，请你收集或设计一些相似的图案．2、习题27.1第1、2题．课后反思：27．1 图形的相似第二课时一、教学目标(一) 知识与技能通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形．(二) 过程与方法1、经历对相似图形观察、分析、欣赏以及动手操作、画图、测量等过程，能用所学的知识去解决问题；2、回顾相似图形的性质、定义，得出相似三角形的定义及其基本性质。

人教版九年级数学下册《第二十七章相似》教案一. 教材分析人教版九年级数学下册《第二十七章相似》主要讲述了相似图形的性质和判定方法。

本章内容包括相似图形的定义、相似比、相似多边形的性质、相似三角形的性质和判定、相似圆的性质和判定等。

这些内容是学生学习几何学的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对图形有了一定的认识。

但是，对于相似图形的定义和性质，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例子和实践活动来加深理解。

此外，学生对于图形的变换和判定方法可能还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。

三. 教学目标1.理解相似图形的定义和性质，能够判断两个图形是否相似。

2.掌握相似三角形的性质和判定方法，能够应用到实际问题中。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高解决问题的能力。

四. 教学重难点1.相似图形的定义和性质的理解。

2.相似三角形的性质和判定方法的掌握。

3.图形变换的熟练运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和积极性。

2.利用多媒体和实物模型，进行直观演示和操作，帮助学生建立直观的空间想象能力。

3.提供丰富的练习题，进行巩固和拓展，提高学生的解题能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.实物模型和图片。

3.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些相似的图形，如字母“A”和“a”，让学生观察和思考，引出相似图形的概念。

2.呈现（10分钟）讲解相似图形的定义和性质，通过具体的例子和实物模型进行演示，让学生理解和掌握相似图形的特征。

3.操练（10分钟）让学生进行一些类似的练习题，巩固对相似图形的理解和判断能力。

可以提供一些提示和指导，帮助学生解决问题。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生应用相似图形的性质和判定方法，解决实际问题。

教师可以给予一些帮助和指导，鼓励学生独立思考和解决问题。

第27章《相似》全章教案27．1 图形的相似第一课时一、教学目标(一) 知识目标通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性理解，从而加以识别相似的图形．(二) 水平目标通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，能用所学的知识去解决问题．(三) 情感目标在获得知识的过程中培养学习的自信心．二、教学重点引导学生观察图形，并从中获取信息，培养他们的观察、分析及归纳水平．三、教学难点应用获得的数学知识解决生活中的实际问题．四、教学过程一、创设情境，导入新课：观察教材第36页的两组图形，你能发现它们之间有什么关系?二、师生互动，探索新知：1、观察下列几组几何图形，你能发现它们之间有什么关系?从而得出：具有相同形状的图形叫相似形．（出示课题——图形的相似）2、对(2)中的3组图形，通过图形的缩小或放大，再利用图形的平移或旋转等变换，使它与另一个图形能够重合，从而加以验证它们是相似的图形。

3、你还见过哪些相似的图形，请举出一些例子与同学们交流．三、试一试：利用课本后面的网格或格点图纸设计出几组相似的图形，并利用幻灯片加以展示，使学生在学习中获得成功的喜悦．四、探究：1、思考教科书第37页观察中的问题，哈哈镜里看到的不同镜像它们相似吗？2、观察下图中的3组图形，它们是不是相似形?为什么?(激发学生的求知欲，为下一节课“相似图形的特征”做好准备)五、课堂练习完成课本第37页练习第1、2题。

六、课堂小结这节课你哪些收获?七、课时作业1、根据今天所学的内容，请你收集或设计一些相似的图案．2、习题27.1第1、2题．27．1 图形的相似第二课时一、教学目标(一) 知识与技能通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性理解，从而加以识别相似的图形．(二) 过程与方法1、经历对相似图形观察、分析、欣赏以及动手操作、画图、测量等过程，能用所学的知识去解决问题；2、回顾相似图形的性质、定义，得出相似三角形的定义及其基本性质。

第27章相似教案篇一：第27章相似全章教案初三数学九（下）第二十七章：相似第1课时图形的相似（1）教学目标:1、知识目标：从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念． 2、能力目标：在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”分析问题． 3、情感目标：在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．重点、难点教学重点: 认识图形的相似．教学难点: 理解相似图形概念．一. 创设情境活动1观察图片，体会相似图形同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ (课本图)( 课本图)师生活动: 教师出示图片，提出问题；学生观察，小组讨论；师生共同交流．得到相似图形的概念．教师活动:什么是相似图形?学生活动:共同交流,得到相似图形的概念．学生归纳总结：(板书)形状相同的图形叫做相似图形在活动中,教师应重点关注：学生用数学的语言归纳相似图形的概念；活动2思考：如图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?学生活动: 学生观察思考，小组讨论回答；二. 通过练习巩固相似图形的概念活动3 练习问题：1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？2．如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？教师活动:教师出示图片，提出问题；学生活动:学生看书观察,小组讨论后回答问题.教师活动:在活动中,教师应重点关注：在练习中检验学生对相似图形的几何直觉．三. 小结巩固活动3(1) 谈谈本节课你有哪些收获． (2) 课外作业1、下列说法正确的是（）A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B．商店新买来的一副三角板是相似的. C．所有的课本都是相似的. D．国旗的五角星都是相似的. 2、填空题1、形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。

课后反思：第2课时图形的相似（2）教学目标：1、知识目标：（1）理解相似三角形的概念，了解相似三角形的对应元素及相似比；（2）掌握判定三角形相似的预备定理。

2022年第27章相似教案课件教案篇一：第27章相似全章教案篇二：九年级数学(人教版)第27章《相似》全章教案篇三：第27章相似全章教案第27章《相似》全章教案 27．1第一课时一、(一)(二)通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，能用所学的知识去解决问(三)二、三、四、一、创设情境，导入新课：观察教材第36页的两组图形，你能发现它们之间有什么关系?二、师生互动，探索新知：1、观察下列几组几何图形，你能发现它们之间有什么关系?从而得出：具有相同形状的图形叫相似形．（出示课题——图形的相似）2、对(2)中的3组图形，通过图形的缩小或放大，再利用图形的平移或旋转等变换，使31三、试一试：利用课本后面的网格或格点图纸设计出几组相似的图形，并利用幻灯片加以展示四、探究：1、思考教科书第37页观察中的问题，哈哈镜里看到的不同镜像它们相似吗？2、观察下图中的3组图形，它们是不是相似形?为什么?五、(激发学生的求知欲，为下一节课“相似图形的特征”做好准备)完成课本第37页练习第1、2六、这节课你哪些收获?1、根据今天所学的内容，请你收集或设计一些相似的图案．2、习题27.1第1、2题．课后反思：27．1第二课时一、教学(一)(二) 识去解决问题；2、回顾相似图形的性质、定义，得出相似三角形的定义及其基本性质。

21、经历对相似图形观察、分析、欣赏以及动手操作、画图、测量等过程，能用所学的知(三)通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，在获得知识的过程中培养学习的自信心．发展审美能力，增强对图形欣赏的意识。

1．情境导入播放多媒体——教材中的图27．1．l-4 （1）（用投影幻灯片或用教学挂图展示）．观察相似三角形的特征，得出：三角相似的对应角相等、对应边成比例以及相似比． 2．课前热身分组活动：（5分钟）复习相似变换图形，掌握相似形的基本特征：对应角相等，对应边的比相等． 3．合作深究（1）整体感知从回顾旧知“相似多边形性质”入手定义相似三角形，认识符号相似于“∽”，会用数学语言表达两个三角形相似——从课本第41页中“习题27.1第5题”，通过测量得到DE∥BC时，△ADE∽△ABC－一给出三角形相似的定义．（1）四边互动互动1师：教师展示投影1：课本第38页中图27．1．1-4．这两个图形有何共同特征？师：这两个图形的不同点在哪里？（教师在学生进行议论、交流、评判形成共识后可由学生进行口头归纳．）明确图上所展示的两个相似图形中，∠A=∠A＇，∠Ｂ＝∠Ｂ＇，∠Ｃ＝∠Ｃ＇， ABBCAC??． A__39;B__39;B__39;C__39;A__39;C__39; 定义相似比：两个相似三角形对应边的比叫相似比．注意：相似比是有顺序的，△ABC与△Ａ＇Ｂ＇Ｃ＇的相似比为k，则△A＇B＇C＇与△Ａ1ＢＣ的相似比为．k互动２师：展示投影2：课本中第39页图27.1-5．△ABC与△ADE的三个角对应相等吗？为什么？师：△ABC与△ADE的三边对应成比例吗？量量看．（动手测量得出结论并与同伴交流）师：△ABC与△ADE相似吗？学生分组进进行讨论．明确在同学交流、评判的过程中，老师进一步阐述，平行于三角形一边的直线截其他两边或其延长线所得的三角形与原三角形相似．34．达标反馈课本第40页练习第 l－3 题．注：（１）题中找对应边应考虑长边与长边、中边与中边、短边与短边是否对应成比例及大角与大角、小角与小角、中角与中角是否对应相等． 5．学习小结（１）内容总结相似用符号“∽”表示，读作“相似于”．两个相似三角形对应边的比称为相似比，相似比是有顺序的．△ABC与△A＇B＇C＇的相1似比为k，则△A＇B＇C＇与△ABC的相似比为．k平行于三角形一边的直线截三角形的另两边，所得对应线段成比例．（2）方法归纳学会动手画平行线，动手测量、计算、观察、猜想总结规律；重在培养学生的合作、交流与探索的能力．课后反思：27．2．1相似三角形的判定第一课时教学目标(一)知识与技能1、了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”；2、掌握“如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似”的判定定理。

第27章《相似》全章教案27．1 图形的相似〔1〕教学目标:1、知识与技能：通过实例知道相似图形的意义. 通过对生活中的事物或图形的观察，得理性认识，从而加以识别相似的图形．2、过程与方法:通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，能用所学的知识去解决问题．3、情感态度与价值观：在获得知识的过程中培养学习的自信心．教学重点:相似图形和相似多边形的意义.教学难点:探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等.教学过程:一、创设情境，导入新课引导学生观察课本p24-图27.1—1每两个图形之间的相同之处与不同之处---这两个图形形状相同，大小不相同，它们叫什么图形？这两个图形只是形状相同，大小不相同，它们叫相似图形.也可以说，这两个图形相似.二、师生互动，探索新知：1、观察以下几组几何图形，你能发现它们之间有什么关系?从而得出：具有相同形状的图形叫相似形．〔出示课题——图形的相似〕2、对上面的3组图形，通过图形的缩小或放大，再利用图形的平移或旋转等变换，使它与另一个图形能够重合，从而加以验证它们是相似的图形。

归纳定义：相似图形----形状相同的两个图形叫做相似图形.3、你还见过哪些相似的图形，请举出一些例子与同学们交流．三、探究：1、思考教科书第25页的思考，哈哈镜里看到的不同镜像它们相似吗？2、观察以下图中的3组图形，它们是不是相似形?为什么?(激发学生的求知欲，为下一节课“相似图形的特征”做好准备)四、课堂练习完成课本第25页练习第1、2题。

五、课堂小结这节课你有哪些收获?六、课时作业1、根据今天所学的内容，请你收集或设计一些相似的图案．2、习题27.1第1、2题．27．1 图形的相似〔2〕教学目标:1、知识与技能：通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形．2、过程与方法：经历对相似图形观察、分析、欣赏以及动手操作、画图、测量等过程，能用所学的知识去解决问题；回忆相似图形的性质、定义，得出相似三角形的定义及其基本性质。

27.1图形的相似（一）一、 教学目标1 •理解并掌握两个图形相似的概念.2. 了解成比例线段的概念，会确定线段的比.二、 重点、难点重点：相似图形的概念与成比例线段的概念. 难点：成比例线段概念. 难点的突破方法：（1） 对于相似图形的概念，可用大量的实例引入，但要注意教材中“把形状相同的图形说成是相似图形”，只是对相似图形概念的一个描述，不是定义；还要• • • 强调：①相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关（其大小可能一样, 也有可能不一样，当形状与大小都一样时，两个图形就是全等形，所以全等形是一 种特殊的相似形）；②和似形不仅仅指平而图形，也包括立体图形的悄况，如飞机 和飞机模型也是相似形；③两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一•个图形放 大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图 形.（2） 对于成比例线段：①我们是在学牛小学学过数的比，及比例的基本性质 等知识的基础上来学习成比例线段的；②两条线段的比与所采用的长度单位没有关 系，在计算时要注意统一单位；③线段的比是一个没有单位的正数；④四条线段 a, b, c, d 成比例，记作-=-或a: b 二c: d ；⑤若四条线段满足- = 则有ad=bc （为b d b d 利于今后的学习，可适当补充：反之，若四条线段满足ad 二be ，则有- =或其b d 它七种表达形式）.三、例题的意图木节课的三道例题都是补充的题n,例1是一道判断图形相似的选择题，通过 讲解要使学生明确：（1）相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关；⑵两个图形相似，其中-•个图形可以看作有另一个图形放人或缩小得到的，而 把一个图形的部分 拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形；（3）在识别相似图形时，不要以位置为准，要“形状相同”；例2通过分别采用m 、cm 、mm 三种不同的长度单位，求得的仝的值相等，使学生明确：两条线段的比与所采用的 b长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致；例3是求线段的比的题,实际距离的比就是求两条线段的比.授课班级：九年级76班第二十七章相似授课时间：2015年3月 日比例尺= 图上距离二图距实际距离二亟I而求图上距离与要使学生对比例尺有进一步的认识:四、课堂引入1.（1）请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？再如下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系.（述可以再举几个例子）（2）教材P36引入.（3）相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图形.（强调：见前面）（4）让学生再举几个相似图形的例了.（5）讲解例1.2.问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD,那么这两条线段的长度比是多少？归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比.3.成比例线段：对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，^11- = -（即ad二be）,我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例b d线段.【注意】（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作—=—或a:b=c:d；（4）若四条线段满足—=—，则有ad=bc.b d b d五、例题讲解例1 （补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（）O 0 O o oA BCD分析：因为图A 是把图拉长了，mj 图D 是把图压扁了，因此它们与左图都不 相似；图B 是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图B 与左图也不相似; 而图C 是将左图绕正五边形的中心旋转180°后，再按一定比例缩小得到的，因此 图C 与左图相似，故此题应选C.例2 （补充）一张桌而的长a=1.25m,宽b=0.75m,那么长与宽的比是多少？（1） 如果a=125cm, b=75cm,那么长与宽的比是多少? （2） 如果a=1250mm, b=750mm,那么长与宽的比是多少?解：略.（-=-）b 3小结：上面分别采用m 、cm 、nrni 三种不同的长度单位，求得的?的值是相等 b的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单 位必须一致.例3 （补充）已知：一张地图的比例尺是1:32000000,量得北京到上海的图上 距离大约为3.5cm,求北京到上海的实际距离大约是多少km?解：略答：北京到上海的实际距离大约是1120 km. 六、课堂练习1. 教材P37的观察.2. 下列说法正确的是（）A. 小明上幼儿园吋的照片和初中毕业吋的照片相似.B. 商店新买來的一副三角板是相似的.C. 所有的课本都是相似的.D. 国旗的五角星都是相似的.----3. 如图，请测量岀右图中两个形似的长方形的长和宽， （1）（小）长是 _____ cm,宽是 ________ cm ；（大）长是 ______ cm ；(2)(小)（3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？（答：相似的长方形的宽与长之 比相等）4. 在比例尺是1:8000000的“屮国政区”地图上，最得福州与上海之间的距离 时7.5cm,那么福州与上海之间的实际距离是多少？5. AB 两地的实际距离为2500m,在一张平血图上的距离是5cm,那么这张平 面地图的比例尺是多少？七、课后练习分析：根据比例尺= 图上距离实际距离可求111北京到上海的实际距离.cm,宽是（大）备1.观察下列图形，指出哪些是相似图形：(1) (2) (3)(6) (7) (8) (9) (10)（答：相似图形分别是：（1）和（8）；（2）和（6）；（3）和（7））2.教材P37练习1、2.3.教材P40练习1与习题1.教学反思：本节教学，对于相似图形的概念，用了大量的实例引入，强调了教材中“把形状相同的图形说成是相似图形”，只是对相似图形概念的一个描述，不是定• • •义；对于成比例线段：①是在学生小学学过数的比，及比例的基木性质等知识的基础上來学习成比例线段的；②两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时耍注意统一单位.授课班级：九年级76班授课时间：2015年3月日三、例题的意图本节课安排了3个例题，例1与例3都是补充的题H,其中通过例1的学习，耍让学生了解判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不町；而若说明两个多边形不相似，则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等，或举出合适的反例，在解决这个问题上，依靠直觉观察是不町靠的；例2是教材P39的例题，它主要考查的是相似多边形的特征，运用相似多边形的对应角相等，对应边的比相等即可求解；例3是相似多边形特征的灵活运用（使用方程思想）的题冃，在教学中述可根据口己的学生学习的程度，适当增加一些题H用以巩固相似多边形的性质.四、课堂引入1.如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形.2.问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等.3.【结论】：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.反Z,如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似.（2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比.问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形.五、例题讲解例1 （补充）（选择题）下列说法正确的是（）A.所有的平行四边形都相似B.所有的矩形都相似C.所有的菱形都相似D.所有的正方形都相似分析：A中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A错；B 中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B错；C中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也错；D 中任两个正方形的各角都相等，□各边都对应成比例，因此所有的止方形都相似，故D说法正确，因此此题应选D.例2 （教材P39例题）.分析：求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出止确的比例式.解：略例3 （补充）已知四边形ABCD 与四边形A|B]CQi 相似，R A]B] :BiG ：C]Di :DiAi=7:8:11:14,若四边形 ABCD 的周长为 40,求四边形 ABCD 的各边的长.分析：因为两个四边形相似，因此对根据相似多边形的对应边的比相等来解题. 解：J 四边形ABCD 与四边形AiBiCQi 相似，• • AB :BC:CD:DA= A]B]:B 】Ci:C 】D 】：D 】A]. •・• A]B]：BiCi ：C]D]：DiA|=7:&ll:14, ・•・ AB:BC:CD:DA=7:8:11:14.设 AB=7m,贝ijBC=8m, CD=llm, DA=14m.J 四边形ABCD 的周长为40, •: 7m+8m+11 m+14m=40 ・m=l.•I AB=7,贝lj BC=8, CD=11, DA=14.六、课堂练习1. 教材P40练习2、3.2. 教材P41习题4.2△ABC 与ADEF 相似，且相似比是亍，则ADEF 与2BC 与5.已知四边形ABCD 和四边形A]BiCiD|相似，四边形ABCD 的最长边和最戒边 的长分别是10cm 和4cm,如果四边形A I BQQ I 的最短边的长是6cm,那么四边形A 】B]C]Di 中授长的边长是多少？七、课后练习1. 教材P41习题3、5、6.2. 如图，AB 〃EF 〃CD, CD=4, AB=9,若梯形CDEF 与梯形EFAB 相似，求EF 的长.教学反思：教学中，应到学生弄清楚了判别两个多边形是否相似，要看这两个 多边形的对应角是否相等，月•对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可；以矩 形、菱形为例说明：仅有对应角和等，或仅有对应边的比和等的两个多边形不一定 相似（见例1）,从而纠正学生的错误认识•其中，由相似多3.（选择题）的相似比是（A. Z3B.4.（选择题） （1）两个半径不相等的肌（4）所有的等边三角形； A. 3个 B. 4个3 2下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）（2）所冇的正方形；（3）所冇的等腰三角形;（5）所有的等腰梯形；（6）所冇的正六边形. C. 5个 D. 6个 C- tD C边形的特征可知，如果已知两个多边形和似，就等于知道它们的对应角相等，对应边的比相等（对应边成比例），在计算时耍能灵活运用.此外相似比是一个很重要的概念，它实质是把 一个图形放大或缩小的倍数（即相似多边形的对应边的长放大或缩小的倍数）.授课班级：九年级76班 授课时间：2016年3月 日27.2.1相似三角形的判定（一）一、 教学目标1. 经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进 一步发展学牛的探究、交流能力.2. 会运卅“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决 简单的问题.二、 重点、难点1. 重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理.2. 难点：三角形相似的预备定理的应用.三、 课堂引入1.复习引入（1） 相似多边形的主要特征是什么？（2） 在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.如果ZA=ZA Z , ZB=ZB Z我们就说Z\ABC 与AA' B / 们的相似比.反之如果厶ABC^AA Z B' —归IC 相似,记作△ ABC S /XA'CA C z A 7 = k ， B' C' , k 就是它CAzc= zc'n AB _ BC'（3） fuj 题：如果k=l,这两个三介形有怎样的关系？ 2. 教材P42的思考，并引导学生探索少证明.3. 【归纳】三角形相似的预备定理 平行于三角形一边的直线和其它两边相 交，所构成的三角形M 原三角形相似.四、例题讲解例 1 （补充）如图△ ABC A DC A, AD 〃BC, ZB=ZDCA.（1） 写出对应边的比例式; （2） 写出所有相等的角：（3） 若 AB=10,BC=12,CA=6.求 AD 、DC 的长.则冇，ZB=ZB‘DC分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素.对（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长. 解：略（AD=3, DC=5）例2 （补充）如图，在厶ABC中，DE〃BC, AD=EC, DB=lcm,AE=4cm, BC=5cm,求DE 的长.分析：由DE〃BC,可得△ADEs^ABC,再由相似三角形的性质，有An A F DP A F)—,乂由AD=EC可求出AD的长，再根据—=—求出DE的长.AB AC BC AB解：略(DE = —).3五、课堂练习1.（选择）下列各组三角形一定相似的是（）A.两个直角三角形B.两个钝角三角形C.两个等腰三角形D.两个等边三角形2.（选择）如图，DE〃BC, EF〃AB,则图中相似三角形一共有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对3.如图，在ciABCD 中，EF〃AB, DE:EA=2:3, EF=4, 求CD 的长.（CD= 10）六、作业1.如图，△ABCs^AED,其中DE〃BC,写出对应边的比例式.3.如图，DE/7BC,(1)如果AD=2, DB=3,求DE:BC 的值；(2)如果AD=8, DB=12, AC=15, DE=7,求AE 和BC 的长.教学反思：本节的教学重点是相似三角形的定义与三角形相似的预备定理.教学难点是三角形相似的预备定理的应用.三角形相似的预备定理，即“平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”很重要，它是学习其它判定2. 如图，AABC^AAED,其中ZADE=ZB, 写出对应边的比例式.的基础，自身也冇广泛的应用.授课班级：九年级76班授课时间：2016年3月日27.2.1相似三角形的判定(二)一、教学目标1.初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法.2.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.二、重点、难点1.重点：掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三介形相似.2.难点：(1)三角形相似的条件归纳、证明：(2)会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似.三、课堂引入1 -复习提问:(1)两个三角形全等有哪些判定方法？⑵我们学习过哪些判定三角形相似的方法？(3)全等三角形与相似三角形有怎样的关系？(4)如图，如果要判定ZXABC与厶A'B'C'相边的似，是不是一定需要一一验证所有的对应介和对应关系?2.(1)提出问题：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢?(2)带领学生画图探究；(3)【归纳】三角形相似的判定方法1如果两个三介形的三组对应边的比相等，那么这两个三用形相似.3.(1)提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？(2)教师带领学生探求证明方法.4.用上面同样的方法进一步探究三介形相似的条件：(1)提出问题：由三角形全等的SAS判定方法，我们也会想如果一个三和形的两条边为另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？(2)让学生画图，白主展开探究活动.(3)【归纳】三介形相似的判定方法2两个三角形的两组对应边的比相等,且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似.四、例题讲解例1(教材P46例1)分析：判定两个三介形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法，对于(1)由于是已知一•对对应如相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2 “两组对应边的比相等几它们的夹角相等的两个三角形相似”，对于（2）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法1 “三组对应边的比相等的两个三角形相似”即对，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边.解：略※例2 （补充）已知：如图，在四边形ABCD中，ZB=ZACD, AB=6, BC=4,AC=5, CD=7-,求AD 的长.2分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明.计算得出警於结合XACD,证明MBW△DCA,再利用相似三角形的定义得出关于AD的比例式矿応，从而求出AD的长.25 解：略（AD二一）.4五、课堂练习1.教材P47.2.2.如果在△ ABC 中ZB=30° , AB=5cm, AC=4 cm, 在厶A'B'C'屮，ZB'=30° A'B'=10cm, A'C'=8cm,这两个三角形一定相似吗？试着呦一画、看一看？3.如图，AABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：△ABCs^DEF.六、作业1.教材P47. 1、3.2.如图，AB・AOAD・AE, JtZl=Z2,求证：A ABC^AAED.※彳.已知：如图，P为Z\ABC中线AD ±的一点，BD2=PD*AD,求证：△ADCsACDP.教学反思：教学中很好地把握了三角形相似的条件归纳、证明；是学生能准确的运川两个三角形相似的条件來判定三角形是否相似，后续学习还要加强训练.授课时间：2015年3月日授课班级：九年级76班27.2.1相似三角形的判定(三)一、教学目标1.经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力.2.掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法.3.能够运川三角形相似的条件解决简单的问题.二、重点、难点1.重点：三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似”2.难点：三角形相似的判定方法3的运用.三、课堂引入1.复习提问:(1)我们己学习过哪些判定三角形相似的方法？(2)如图，AABC中，点D在AB上，如果AC2=AD*AB,那么AACD与AABC相似吗？说说你的理由.(3)如(2)题图，ZXABC中，点D在AB上，如果ZACD=ZB,那么△ ACD与厶ABC相似吗？——引出课题.(4)教材P48的探究3 .四、例题讲解例1 (教材P48例2).p A PC分析：要证PA・PB=PC・PD,需耍证—,则需要证明这四条线段所在的PD PB两个三角形相似.由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对■应相等，再由三角形相似的判定方法3,可得两三角形相似.证明：略(见教材P48例2).例2 (补充)已知：如图，矩形ABCD中，E为BC 上一点，DF丄AE于F,若AB=4, AD=5, AE=6,求DF 的长.分析：要求的是线段DF的长，观察图形，我们发现AB、AD、AE和DF这四条线段分别在AABE和AAFD中，因此只要证明这两个三角形相似，再山相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF的长.由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对•直角相等，再找出另一对角对•应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似. 解：略(DF=—).3五、课堂练习1. 教材P49的练习1、2.2. 已知：如图，Z1=Z2=Z3,求证：ZiABCsAADE.3. 下列说法是否正确，并说明理由.（1） 有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形; （2） 有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形.六、作业教学反思：教学中让学生经历两个三介形相似的探索过程，进一步发展学生的 探究、交流能力.使学生学握了 “两角对应相等，两个三介形相似”的判定方法， 并能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，效果很好.授课班级：九年级76班 授课时间：2015年3月 日1.已知：如图，AABC 的高AD 、BE 交于点F.求证: AF_ EF BF _ FDAA分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从阳构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度.解：略（见教材P49）问：你述可以用什么方法来测量金字塔的高度？（如用身高等）解法二：用镜而反射（如图，点A是个小镜子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角构造相似三角形）.（解法略）例2 （教材P50例4——测量河宽问题）分析：设河宽PQ长为xm ,由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有空=如，即」^ =聖.再解x的方程可求出河PS ST x + 45 90解：略（见教材P50）问：你还可以用什么方法來测量河的宽度？解法二：如图构造相似三角形（解法略）.例3 （教材P50例5——盲区问题）分析：略（见教材P50）解：略（见教材P51）五、课堂练习1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?2.小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高？六、作业1.教材P51.练习1和练习2.2.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网, 而且落在离网5米的位査上，求球拍击球的高度h.（设网球是直线运动）3.小明想利用树影测最树高，他在某一时刻测得长为lm的竹竿影长0.9m,但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高l・2m, 乂测得地面部分的影长B D2.7m,他求得的树高是多少？教学反思：本节教学主要是让学生能够运用三角形相似的知识，解决不能直接 测量物体的长度利高度（如测量金字塔高度问题、测屋河宽问题、盲区问题）等的 一些实际问题.通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数 学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力，进一步巩固相似三角形的知识.授课时间：2015年3月 日2723相似三角形的周长与面积一、 教学目标1. 理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的 平方.2. 能用三角形的性质解决简单的问题.二、 重点、难点1. 重点：相似三角形的性质与运用.2. 难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似 比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比” 的理解.三、课堂引入1 •复习提问:已知：AABCs/VVBC,根据相似的定义, 我们有哪些结论？（从対应边上看；从对应角 上看：）问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等Z 外，我们还可以得到哪些结论? 2. 思考：（1） 如果两个三角形相似，它们的周长Z 间有什么关系？（2） 如果两个三角形相似，它们的面积Z 间冇什么关系？（3） 两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？推导见教材P54.结论——相似三角形的性质：性质1相似三角形周长的比等于相似比.即：如果 △ ABC S △ A ' B ' C ',且和似比为k ,那么AB + BC + CAA'B' + B'C' + C'A'— *性质2相似三角形而积的比等于相似比的平方.授课班级：九年级76班 C即：如果 △ ABC S △ A ' B ' C ',且相似比为k ,那么 相似多边形的性质1.相似多边形周长的比等于相似比.相似多边形的性质2.相似多边形而积的比等于相似比的平方. 四、 例题讲解例1（补充）已知：如图：AABCB‘ C',它们的周长分别是60 cm和 72 cm,且 AB=15cm, B' C' =24 cm,求 BC 、AB 、A' B'、A' C‘ 的长. 分析：根据相似三角形周长的比等于相似比对以求出BC 等边的长. 解：略（此题学生可以让口己完成）. 例2 （教材P53例6）DF DF 1分析：根据已知可以得到竺=—乂有夹角ZD=ZA,山相似三角形AB AC 2的判定方法2可以得到这两个三和形相似，且相似比为丄，故ADEF 的周长和面 2积可求出.解：略（见教材P54） 五、 课堂练习1. 教材 P54. 1.2. 填空：（1） ___________________________________________________________ 如果两个相似三角形对应边的比为3 ： 5，那么它们的相似比为 ______________________________ , 周长的比为_____ ,面积的比为 ______ .（2） ___________________________________________________________ 如果两个相似三角形面积的比为3 : 5 ,那么它们的相似比为 __________________________________ , 周长的比为________ .（3） 连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______ ,面积比等于 ________ .（4） 两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm 和18 cm,若较大三角形的周长是42 cm ,面积是12 cm 2,则 较小三角形的周长为 ______________3. 如图，在止方形网格上有△ A.BiCj 和厶A2B2C2,这两个三角形相似吗？如果相似，求出△ A]B|G 和厶A 2B 2C 2 的面积比.六、 作业1. 教材 P54. 3、4.2. 如图，点D 、E 分别是△ ABC 边AB 、AC ±的点， K DE//BC, BD=2AD,那么△ ADE 的周长：Z\ABC 的 周长=民£企 G/k—BiA授课班级：九年级76班授课时间：2015年3月日本节课安排了两个例题，例1是补充的一个例题，通过辨别位似图形，巩固位似图形的概念，让学生理解位似图形必须满足两个条件：（1）两个图形是相似图形；（2）两个相似图形每对对应点所在的直线都经过同一点，二者缺一不叽例2是教材P61例题，通过例2的教学，使学生掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小•讲解例2时，耍注意引导学生能够用不同的方法画出所耍求作的图形, 要让学生通过作图理解符合要求的图形不惟一，这和所作的图形与所确定的位似中心的位置有关（如位似中心O「J能选在四边形ABCD夕卜，对能选在四边形ABCD内，对能选在四边形ABCD的一条边上，可能选在四边形ABCD的一个顶点上）.并几同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形（如例2中的图2与图3）,因此，位似中心的确定是作出图形的关键.耍及时强调注意的问题（见难点的突破方法④），及时总结作图的步骤（见例2）,并让学生练习找所给图形的位似中心的题冃（如课堂练习2）, 以使学生真正掌握位似图形的概念与作图.四、课堂引入1.观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？2.问：已知：如图，多边形ABCDE,把它放大为原来的2 倍，即新图与原图的相似比为2.应该怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？五.例题讲解例1 （补充）如图，指出F列各图中的两个图形是否是位似图形,如果是位似图形,请指出其位似中心.分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可.解：图（1）、（2）和（4）三个图形小的两个图形都是位似图形，位似小心分别是图（1）中的点A ,图（2）中的点P和图（4）小的点0.（图（3）小的点0不是对应点连DC。

第二十七章相似27.1 图形的相似（第1课时）教学目标:1、知识目标：从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．2、能力目标：在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”分析问题．3、情感目标：在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．教学重点、难点：教学重点: 认识图形的相似．教学难点: 理解相似图形概念．一. 创设情境活动1 观察图片，体会相似图形同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ (教材P24图27.1-1和图27.1-2)师生活动: 教师出示图片，提出问题；学生观察，小组讨论；师生共同交流．得到相似图形的概念．教师活动:什么是相似图形?学生活动:共同交流,得到相似图形的概念．学生归纳总结：(板书)形状相同的图形叫做相似图形在活动中,教师应重点关注：学生用数学的语言归纳相似图形的概念；活动2思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?学生活动: 学生观察思考，小组讨论回答；二. 通过练习巩固相似图形的概念活动3练习（教材P25）：1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？2．如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？教师活动:教师出示图片，提出问题；学生活动:学生阅读教材仔细观察,小组讨论后回答问题.教师活动:在活动中,教师应重点关注：在练习中检验学生对相似图形的几何直觉．三. 小结巩固活动3(1)谈谈本节课你有哪些收获．(2)补充作业1、下列说法正确的是（）A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B．商店新买来的一副三角板是相似的.C．所有的课本都是相似的.D．国旗的五角星都是相似的.2、填空题1、形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。

课后反思：27.1 图形的相似（第2课时）教学目标：1、知识目标：（1）理解相似三角形的概念，了解相似三角形的对应元素及相似比；（2）掌握判定三角形相似的预备定理。

第二十七章相似第1课时（p24-25）27.1图形的相似（一）一、教学目标理解并掌握两个图形相似的概念．二、重点、难点1．重点：相似图形的概念与运用概念．2．难点：运用概念．三、课堂引入1．（1）请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？再如教材P24画面，他们的形状、大小有什么关系．（还可以再举几个例子）（2）相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图．（强调：见前面）（3）让学生再举几个相似图形的例子．2．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少？归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比．四、例题讲解（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（）分析：因为图A是把图拉长了，而图D是把图压扁了，因此它们与左图都不相似；图B是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图B与左图也不相似；而图C 是将左图绕正五边形的中心旋转180º后，再按一定比例缩小得到的，因此图C 与左图相似，故此题应选C.例（补充）已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm ，求北京到上海的实际距离大约是多少km ？分析：根据比例尺=实际距离图上距离，可求出北京到上海的实际距离．解： 略答：北京到上海的实际距离大约是1120 km ．五、课堂练习 教材P25的练习题。

六．板书：根据比例尺=实际距离图上距离七、教学后记：27.1 图形的相似（二）第2课时（p36-38）一、教学目标1．知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．二、重点、难点1．重点：相似多边形的主要特征与识别．2．难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算．三、例题的意图第26页内容的学习，要让学生了解判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可；而若说明两个多边形不相似，则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等，或举出合适的反例，在解决这个问题上，依靠直觉观察是不可靠的．四、课堂引入1．第26页内容：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．2．【结论】：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．（2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比．问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形．五、例题讲解例1（补充）（选择题）下列说法正确的是（）A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似分析：A中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A错；B中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B错；C中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也错；D中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故D说法正确，因此此题应选D．例（教材P26例题）．分析：求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式．解：略例（补充）已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题．解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，∴ AB:BC:CD:DA= A1B1:B1C1:C1D1:D1A1．∵ A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，∴ AB:BC:CD:DA= 7:8:11:14．设AB=7m，则BC=8m，CD=11m，DA=14m．∵四边形ABCD的周长为40，∴ 7m+8m+11m+14m=40．∴ m=1．∴ AB=7，则BC=8，CD=11，DA=14．六、课堂练习1．教材P27练习1、2、3．2．教材P27习题1、2、4．七、课堂练习教材P27习题3、5．八、板书：1、相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．2、相似比：相似多边形对应边的比称为相似比．九、教学后记：27.2.1 相似三角形的判定（一）第3课时一、教学目标1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）． 3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题． 二、重点、难点1．重点：相似三角形的定义与三角形相似的定理． 2．难点：三角形相似的预备的应用． 三、课堂引入 1．复习引入（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且k A C CAC B BC B A AB =''=''=''． 我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC ∽△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比．反之如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，则有∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且A C CAC B BC B A AB ''=''=''． （3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？2．教材P29“探究”，导出：（1）、平行线分线段成比例定理：按第41页内容讲解。