新北师大版八年级数学上册期中复习专项训练

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．在某个电影院里，如果用(2，15)表示2排15号，那么5排9号可以表示为（）A ．(2，15)B ．(2，5)C ．(5，9)D ．(9，5)2．下列各线段的长，能构成直角三角形的是（）A ．2，3，4B ．5，12，13C ．4，6，9D ．5，11，133．下列运算中，正确的是（）A ±3B2C ．（﹣2）0＝0D ．2﹣1＝﹣24．在2，13-，π，0，227，2.101010…（相邻两个1之间有1个0），3.14，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中无理数的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．在下列各组数中，互为相反数的是（）A ．2与B ．－2与12-C ．与D ．26．下列根式中不是最简二次根式的是（）A B C D7．点A 关于y 轴的对称点1A 坐标是()2,1--，则点A 的坐标是（）A ．()1,2--B ．()2,1C ．()2,1-D ．()2,1-8．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y 米与时间x 小时（0≤x≤5）的函数表达式为（）A ．y ＝﹣0.3x ＋6B ．y ＝﹣0.3x ﹣6C ．y ＝0.3x ＋6D ．y ＝0.3x ﹣69．下列运算正确的是（）A =B ．＝﹣32C ．±＝D 1100=10．点A （﹣3，2）关于y 轴的对称点的坐标为（）A ．（3，2）B ．（﹣3，2）C ．（﹣3，﹣2）D ．（﹣2，3）二、填空题11．2(2.5)-的平方根是__________．12．比较大小：．（用<、>或=来表示）13．如图，两个正方形的面积分别为9和16，则直角三角形的斜边长为_____．14．如图，在水塔O 的东北方向8m 处有一抽水站A ，在水塔的东南方向6m 处有一建筑物工地B ，在AB 间建一条直水管，则水管的长为______．15．如图，数轴上点B 表示的数为2，过点B 作BC OB ⊥于点B ，且1CB =，以原点O 为圆心，OC 为半径作弧，弧与数轴负半轴交于点A ，则点A 表示的实数是_______．16．若函数y ＝（m ﹣2）x+5﹣m 是关于x 的正比例函数，则m ＝_____．1750b +-=，则()2a b -的值是_____．18．已知AB ∥x 轴，A （-2，4），AB =5，则B 点横纵坐标之和为______．三、解答题19．计算：(2)1023)--；2)+；；(5)（1-2（1+2）-）2；(6)÷20．已知一个正数的平方根是a+3和2a-15．（1）求a 的值；（2）求这个正数．21．如图在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为：A （4，0），B （﹣1，4），C （﹣3，1）(1)在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC 关于x 轴对称；(2)写出点A′，B′，C′的坐标．22．如图，圆柱外底面A 点处有一只蚂蚁，想去壁外点P 处吃蜂蜜，已知底面圆的直径AB 为16πcm ，圆柱高为12cm ，P 为BC 的中点，求蚂蚁从A 点爬到P 点的最短距离．23．已知点P （2m+4，m －1），请分别根据下列条件，求出点P 的坐标．(1)点P 在x 轴上；(2)点P 的纵坐标比横坐标大3；(3)点P 在过点A （2，－4）且与y 轴平行的直线上．24．已知y ＝(k ﹣1)x IkI +(k 2﹣4)是一次函数．(1)求k 的值；(2)求x ＝3时，y 的值；(3)当y ＝0时，x 的值．25．如图，a ，b ，c 是数轴上三个点A ，B ，C 所对应的实数．试化简：233()c a b a b b c--++--26．如图，在四边形ACBD 中，AC ＝6，BC ＝8，AD ＝5BD ＝5DE 是△ABD 的边AB 上的高，且DE ＝4，求△ABC 的边AB 上的高．参考答案1．C 【解析】【分析】根据用(2，15)表示2排15号可知第一个数表示排，第二个数表示号，进而可得答案．【详解】∵(2，15)表示2排15号可知第一个数表示排，第二个数表示号∴5排9号可以表示为(5，9)，故选：C ．【点睛】本题是有序数对的考查，解题关键是弄清楚有序数对中的数字分别对应的是行还是列2．B 【解析】【分析】根据题意利用判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方进行分析即可．【详解】解：A 、22223134+=≠，故A 选项构成不是直角三角形；B 、22251216913+==，故B 选项构成是直角三角形；C 、22246529+=≠，故C 选项构成不是直角三角形；D 、22251114613+=≠，故D 选项构成不是直角三角形．故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．注意掌握判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．B 【解析】【分析】根据算术平方根、立方根、零指数幂和负整数指数幂的运算法则分析每个选项的计算正确与否即可求解．【详解】解：A3，原计算错误，不符合题意；B、2，原计算正确，符合题意；C、（﹣2）0＝1，原计算错误，不符合题意；D、2﹣1＝1，原计算错误，不符合题意，2故选：B．【点睛】本题考查算术平方根、立方根、零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答的关键．4．B【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．【详解】解：无理数有π，0.1212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），共2个．故选：B．【点睛】本题考查了对无理数的定义的应用，能正确理解无理数的定义是解此题的关键．5．C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】解：A、都是2，故A错误；B、互为倒数，故B错误；C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；D、都是2，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查了实数的性质，利用只有符号不同的两个数互为相反数判断是解题关键．6．C 【解析】【详解】最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开的尽方的因数或因式．，故不是最简二次根式．故选C ．7．D 【解析】【分析】直角坐标系中，点关于y 轴对称的特点是，横坐标变为相反数，纵坐标不变，据此解题即可．【详解】根据题意，A 关于y 轴的对称点1A 坐标是()21--，，则点A 的坐标是()21-，,故选：D ．【点睛】本题考查关于y 轴对称的点的坐标，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．8．C 【解析】【分析】用初始的水位高度加上升的高度得到水库的水位高度，从而得到y 与x 的关系式．【详解】解：∵初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，∴水库的水位高度y 米与时间x 小时（0≤x≤5）的函数关系式为y=0.3x+6，故选：C ．【点睛】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．注意：函数解析式是等式．函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．9．D【解析】【分析】根据二次根式的有关运算以及立方根和平方根的定义，对选项逐个判断即可．【详解】解：A+=，选项错误，不符合题意；B、33(22=--=，选项错误，不符合题意；C、=±D1100=，选项正确，符合题意；故选：D【点睛】此题考查了二次根式的有关运算以及立方根和平方根的求解，解题的关键熟练掌握相关运算法则．10．A【解析】【分析】利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y 轴的对称点P′的坐标是（-x，y），进而得出答案．【详解】解：点A（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标为（3，2），故选：A【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确把握对称点横、纵坐标的关系是解题关键．11． 2.5±【解析】【分析】先计算出2(2.5)-的值，再根据平方根的定义即可得出答案．【详解】2(2.5)52 6.=-，则6.25的平方根为 2.5=±．故答案为： 2.5±．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根还是0；负数没有平方根．12．＞【解析】【分析】的大小，根据实数的大小比较即可求解．【详解】解：∵162025<<，∴45<<，∴5>故答案为：>．【点睛】本题考查了无理数的大小比较，正确的估算是解题的关键．13．5【解析】【分析】设斜边长为x ，根据勾股定理即可求解．【详解】解：设斜边长为x ，根据题意可得，2916x =+，解得5x =（负值已舍），故答案为：5．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．14．10m【解析】【分析】由题意可得三角形AOB是直角三角形，且AB是斜边，所以由勾股定理即可算得AB的值．【详解】解：已知东北方向和东南方向刚好是一直角，∴∠AOB＝90°，又∵OA＝8m，OB＝6m，∴AB＝10（m）．故答案为：10m．【点睛】本题考查勾股定理的应用，在判断三角形为直角三角形及三角形直角边和斜边的基础上利用勾股定理求解是解题关键．15．【解析】【分析】直接利用勾股定理得出CO的长，再利用数轴得出答案．【详解】解：BC OB⊥，∴∠=︒，OBC90∴∆是直角三角形，OBCBC=，OB=2，1∴==OC，∴点A表示的实数是：故答案为：【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确数形结合分析是解题关键．16．5【解析】【分析】直接利用正比例函数的定义进而得出答案．【详解】解：∵函数y ＝（m ﹣2）x+5﹣m 是关于x 的正比例函数，∴50m -=，20m -≠，解得：m ＝5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．17．16【解析】【分析】根据算术平方根与绝对值的非负性可求出a 、b 的值，然后代入求解即可．【详解】50b +-=，∴10,50a b -=-=，解得：1,5a b ==，∴()()221516a b -=-=；故答案为16．【点睛】本题主要考查算术平方根与绝对值的非负性，熟练掌握算术平方根与绝对值的非负性是解题的关键．18．-3或7【解析】【分析】由AB ∥x 轴可知B 点的纵坐标和A 点的纵坐标相同，再根据线段AB 的长度为5，B 点在A 点的左边或右边，分别求出B 点的坐标，即可得到答案．【详解】解：∵AB ∥x 轴，∴B 点的纵坐标和A 点的纵坐标相同，都是4，又∵A （-2，4），AB =5，∴当B 点在A 点左侧的时候，B （-7，4），此时B 点的横纵坐标之和是-7+4=-3，当B 点在A 点右侧的时候，B （3，4），此时B 点的横纵坐标之和是3+4=7；故答案为：-3或7．【点睛】本题考查了与坐标轴平行的线上点的坐标特征以及分情况讨论的思想，要注意根据B 点位置的不确定得出两种情况分别求解．19．(2)0(3)2(4)13-3【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先计算负整数指数幂，零次幂，化简二次根式，再合并即可；（3）先计算二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可；（4）先计算算术平方根，立方根，再合并即可；（5）先计算二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可；（6）先计算二次根式的除法运算，再合并即可．（1）解：原式＝13⨯=（2）原式＝131110;22-+=-+=（3）原式＝22++（4）原式＝11 22;33 --=-（5）原式=112(31)1142152---=--+-+（6）原式＝3 3.+=20．（1）4；（2）49【分析】（1）根据平方根的性质“正数有两个平方根，互为相反数”列出方程，解方程即可；（2）求出a+3和2a-15，即可求出这个正数．【详解】（1）依题意得：(a+3)+(2a-15)=0解得：a=4；（2）当a=4时，a+3=7，2a-15=-7，∴这个正数为（±7）2=49．21．(1)见解析(2)点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′，顺次连接即可；（2）根据点的位置写出坐标即可．（1）解：△A′B′C′如图，（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）．【点睛】本题考查作图−轴对称变换，坐标与图形，解题的关键是掌握轴对称的性质．22．蚂蚁从A 点爬到P 点的最短距离为10cm【解析】【分析】把圆柱的侧面展开，连接AP ，利用勾股定理即可得出AP 的长，即蚂蚁从A 点爬到P 点的最短距离．【详解】∵圆柱底面直径AB ＝16πcm 、母线BC ＝12cm ，P 为BC 的中点，∴圆柱底面圆的半径是8πcm ，BP ＝6cm ，∴如图：AB ＝12×2×8π＝8（cm ），在Rt △ABP 中，AP ＝＝10（cm ），∴蚂蚁从A 点爬到P 点的最短距离为10cm ．【点睛】本题考查的是勾股定理求最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．23．(1)（6，0）(2)（-12，-9）(3)（2，-2）【解析】【分析】（1）直接利用x 轴上点的坐标特点为纵坐标为零，进而得出答案；（2）利用点P 的纵坐标比横坐标大3，进而得出答案；（3）利用经过()2,4A -且平行于y 轴，则其横坐标为2，进而得出答案．（1）解： 点()24,1P m m +-，点P 在x 轴上，10m ∴-=，解得：1m =，则246m +=，故()6,0P ；（2）解： 点P 的纵坐标比横坐标大3，()1243m m ∴--+=，解得：8m =-，故()12,9P --；（3）解： 点P 在过()2,4A -点且与y 轴平行的直线上，242m ∴+=，解得：1m =-，12m ∴-=-，故()2,2P -．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，正确分析各点坐标特点是解题关键．24．(1)k ＝﹣1；(2)y ＝﹣9；(3)x ＝32-．【解析】【分析】（1）直接利用一次函数的定义得出k 的值即可；（2）利用（1）中所求，再利用x=3时，求出y 的值即可；（3）利用（1）中所求，再利用y=0时，求出x 的值即可．【详解】解：(1)由题意可得：|k|＝1，k ﹣1≠0，解得：k ＝﹣1；(2)当x＝3时，y＝﹣2x﹣3＝﹣9；(3)当y＝0时，0＝﹣2x﹣3，解得：x＝3 2-．【点睛】本题考查一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键．25．3b【解析】【分析】利用数轴可得出a-b＞0，c＞0，b-c＜0，a+b＜0，进而取绝对值开平方得出即可．【详解】由数轴可得：c＞0，a﹣b＞0，a+b＜0，b﹣c＜0，a b b c--+--＝c﹣a+b+a+b+b﹣c＝3b．【点睛】此题主要考查了数轴与实数，涉及算术平方根和立方根，得出各项符号并利用绝对值的性质化简是解题关键．26．△ABC的边AB上的高为4.8．【解析】【分析】先根据勾股定理求出AE和BE，求出AB，根据勾股定理的逆定理求出△ABC是直角三角形，再求出面积，进一步得到△ABC的边AB上的高即可．【详解】∵DE是AB边上的高，∴∠AED＝∠BED＝90°，在Rt△ADE中，由勾股定理，得AE2==．同理：在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE＝8，∴AB＝2+8＝10，在△ABC中，由AB＝10，AC＝6，BC＝8，得：AB2＝AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形，设△ABC的AB边上的高为h，则12×AB×h＝12AC×BC，即：10h＝6×8，∴h＝4.8，∴△ABC的边AB上的高为4.8．。

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1237-，3π，0中，无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．16的算术平方根是（）A ．4B ．4±C ．8D ．8±3．下列各组数据中不能构成直角三角形三边长的是（）A ．2，3，4B ．3，4，5C ．6，8，10D ．14．下列函数中y 是x 的一次函数的是（）A ．1y x=B ．31y x =+C ．21y x =D ．231y x =+5．下列计算正确的是（）A B＝1CD 6．点21P a a -+(，)在x 轴上，则a 的值为（）A ．2B ．0C ．1D ．-17的值在（）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间8．一次函数21y x =-的图象经过（）A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限9．下列各点中，在函数23y x =-的图象上的点是（）A ．()2,1-B ．()2,1-C ．()3,0D ．()0,310．已知一次函数y kx b =+中y 随x 的增大而减小，且0kb <，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．9的平方根是_______；8-的立方根是_________.12．在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标是________．13．四个实数﹣2，013中，最小的实数是_____．14．某正比例函数的图像经过点（1-，3），则此函数关系式为________．15．若,x y 为实数，且30x ++，则2021()x y +的值为_______．16．在直线y ＝12x ＋1上，且到x 轴或y 轴的距离为2的点的坐标是________．三、解答题17．计算：()01322π-18)1119．已知△ABC 中，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于D ，若AB ＝5，CD ＝3，求BC 的长．20．（1）已知：2a+1的算术平方根是3，3a ﹣b ﹣1的立方根是2的值．（2）已知a b 是它的小数部分，求a 2+（b+3）2的值．21．如图，四边形ABCD 中，90B ∠=︒，BC =，2AB =，3CD =，5AD =．（1）求证：AC CD；（2）求四边形ABCD的面积．22．已知一次函数y=1.5x-3．（1）请在平面直角坐标系中画出此函数的图像．（2）求出此函数与坐标轴围成的三角形的面积．23．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，A（﹣5，0）、B（﹣2，4）、C（﹣1，﹣2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的三个顶点的坐标；24．阅读下列材料，然后解答问题．这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：21．以上将分母中的根号化去的过程，叫做分母有理化．请参照以上方法化简下列各式：（1（2；（3...+25．如图是一支蜡烛点燃以后，其长度()cm y 与时间()h t 的函数图象，请解答以下问题：（1）这支蜡烛点燃前的长度是多少cm ？每小时燃烧是多少cm ？（2）写出y 与t 的函数解析式，并求t 的取值范围；参考答案1．B 【解析】【分析】根据无理数的定义和特征逐个判断即可．【详解】237-，3π，0中，237-，03π是无理数；故选：B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义：无限不循环小数是无理数．其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开不尽的方根；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．A 【解析】【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值．【详解】解：∵42=16，∴数16的算术平方根是4．故选：A ．【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．3．A 【解析】【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A 、∵22+32≠42，∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；B 、∵32+42=52，∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C 、∵62+82=102，∴以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D 、∵12+（）2=（）2，∴以1，故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．4．B 【解析】【分析】根据一次函数的定义逐一判断即可．【详解】A ：1y x=，未知数x 充当了分母，不是(0)y kx b k =+≠的形式，故此选项错误；B ：31y x =+，是一次函数，故此选项正确；C ：21y x=，未知数x 充当了分母，不是(0)y kx b k =+≠的形式，故此选项错误；D ：231y x =+，未知数x 的次数为2，故此选项错误；故答案选B 【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，熟悉掌握一次函数的表达式和定义是解题的关键．5．C 【解析】【分析】根据二次根式的运算方法判断选项的正确性．【详解】解：A 选项错误，不是同类二次根式不可以加减；B 选项错误，不是同类二次根式不可以加减；C 选项正确；D 选项错误，2故选：C ．【点睛】本题考查二次根式的计算，解题的关键是掌握二次根式的运算方法．6．D【解析】【分析】根据题意直接利用x轴上点的坐标特点得出a+1=0，进而得出答案．【详解】解：∵P（a-2，a+1）在x轴上，∴a+1=0，解得：a=-1．故选：D．【点睛】本题主要考查点的坐标，正确掌握x轴上点的坐标特点即点在x轴上其纵坐标为0是解题关键．7．B【解析】【分析】利用”夹逼法“+1的范围.【详解】解：∵4＜6＜9，<<，<<23∴34<<，故选：B.8．B【解析】【分析】根据一次函数的性质即可判断该一次函数的图象经过哪些象限．【详解】20b=-<，k=>，10∴21=-经过第一、三、四象限．y x故选：B．本题考查了一次函数的性质，准确记忆一次函数的性质是解题的关键．9．B【解析】【分析】把4个点的坐标分别代入函数关系式，满足关系式的在此函数图象上．【详解】解：A，把（2，−1）代入函数关系式：4−3＝1≠−1，故此点不在函数图象上；B，把（−2，1）代入函数关系式：4−3＝1，故此点在函数图象上；C，把（3，0）代入函数关系式：9−3＝6≠0，故此点不在函数图象上；D，把（0，3）代入函数关系式：0−3＝−3≠3，故此点不在函数图象上；故选：B．【点睛】此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，关键是把点的坐标代入函数关系式，满足关系式的在此函数图象上，反之，则不在．10．A【解析】【分析】kb<即可判断根据一次函数的图象及性质由y随x的增大而减小即可判断k的符号，再由0b的符号，即可得出答案．【详解】=+中y随x的增大而减小，解： 一次函数y kx b∴0k<，kb<，又 0∴>，b=+的图象经过一、二、四象限，∴一次函数y kx b故选A．【点睛】本题考查了一次函数的图象及性质，解题关键在于熟练掌握一次函数四种图象的情况．11．±3-2【详解】因为3的平方是9，-3的平方是9，所以9的平方根是3±，因为-2的立方是-8，所以-8的立方根是-2，故答案为：3±，-2.12．3,2（-）【解析】【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标是3,2（-），故答案为3,2（-）．【点睛】本题主要考查了关于x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．13【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得-2＜0＜13，∴四个实数-2，0，13中，最小的实数是故答案为【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．14．3y x=-【分析】设正比例函数解析式为y=kx ，把已知点的坐标代入y=kx 中求出k 即可．【详解】解：设正比例函数解析式为y=kx ，把（-1，3）代入y=kx 得k=-3，所以正比例函数解析式为y=-3x ．故答案为y=-3x ．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数的解析式为y=kx （k≠0），然后把一组对应值代入求出k 即可．15．-1【解析】【分析】直接利用非负数的性质得出x ，y 的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：∵30x ++=∴30,20x y +=-=解得，3,2x y =-=∴（x+y ）2021=（-3+2）2021=-1．故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了非负数的性质、有理数的乘方运算等知识，正确得出x ，y 的值是解题关键．16．(2，2)或(－2，0)或(－6，－2)【解析】【分析】由点在直线y ＝12x ＋1上，到x 轴或y 轴的距离为2，即已知直线y ＝12x ＋1上点的横坐标为±2或纵坐标为±2，求对应的纵坐标和横坐标，然后根据一次函数图形上点的坐标特征求解．把x=2代入y ＝12x ＋1得y=2；把x=-2代入y ＝12x ＋1得y=0；把y=2代入y ＝12x ＋1得2=12x ＋1，解得x=2；把y=-2代入y ＝12x ＋1得-2=12x ＋1，解得x=-6；所以在直线y ＝12x ＋1上，到x 轴或y 轴的距离为2的点为（2，2），（-2，0）或（-6，-2），故答案为（2，2）或（-2，0）或（-6，-2）.【点睛】本题考查了一次函数图形上点的坐标特征：一次函数y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（b k-，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．17．3【解析】【分析】根据零指数幂，立方根，二次根式以及绝对值的计算法则进行求解即可．【详解】解：()01322π---()(11422=---⨯-142=+-+3=．【点睛】本题主要考查了零指数幂，立方根，二次根式以及绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．18．5【解析】【分析】根据二次根式的除法法则和平方差公式化简后再合并即可得到答案．)11＝+3-1＝5+【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．19【解析】【分析】在Rt△CDA中，利用勾股定理求出AD的长，然后求出BD的长，最后在Rt△CBD中，利用勾股定理求出CB的长度．【详解】解：在Rt△CDA中，∵AC=AB=5，CD=3，∴4,=∴BD=AB-AD=5-4=1，在Rt△CBD中，=20．（1）4；（2）19．【解析】（1）利用算术平方根，立方根定义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值；（2）估算得出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【详解】（1）∵2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，∴2a+1=9，3a﹣b﹣1=8，解得：a=4，b=3，则原式=4；（2）由题意得：a=3，3，则原式=9+10=19．21．（1）证明见解析；（2）6．【解析】（1）根据勾股定理求出AC ，求出AC 2+CD 2=AD 2，再根据勾股定理的逆定理得出即可；（2）求出△ABC 和△ACD 的面积，相加即可得出答案．【详解】（1）证明：∵在△ABC 中，∠B=90°，BC =，AB=2，∴由勾股定理得：4AC =，∵CD=3，AD=5，∴AC 2+CD 2=AD 2，∴∠ACD=90°，即AC ⊥CD ；（2）解：四边形ABCD 的面积S=S △ABC +S △ACD1122AB BC AC CD =⨯⨯+⨯⨯1123422=⨯⨯+⨯⨯6=+．22．（1）图形见解析；（2）函数与坐标轴围成的三角形的面积为3．【解析】（1）将y=0代入y=1.5x-3，可得：x=2，得到点A 的坐标，将x=0代入y=1.5x-3，可得：y=-3，得到点B 的坐标，根据一次函数的性质，过,A B 两点作直线即可．（2）根据三角形的面积公式求解即可．【详解】（1）将y=0代入y=1.5x-3，可得：x=2，∴点A 的坐标为（2，0），将x=0代入y=1.5x-3，可得：y=-3，∴点B 的坐标为（0，-3），故图像如图：（2）函数与坐标轴围成的三角形的面积为：12332⨯⨯＝．23．（1）见解析；（2）A 2（-5，0）、B 2（-2，-4）、C 2（-1，2）【解析】（1）先根据关于y 轴对称的点的坐标特征，先得到A 、B 、C 关于y 轴对称的点A 1、B 1、C 1，然后顺次连接A 1、B 1、C 1即可得到答案；（2）根据关于x 轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可．【详解】解：（1）如图所示，111A B C △即为所求；（2）∵A 2、B 2、C 2分别是A （-5，0）、B （-2，4）、C （-1，-2）关于x 轴对称的点，∴A 2（5，0）、B 2（-2，-4）、C 2（-1，2）．24．（1）33；（221+；（3）202112【解析】（1）分母是含有根式的单项式，故分子分母同时乘以分母的根号部分，整理即可；（2）分母是含有根式的多项式，故分子分母同时乘以有理化因式（和原分母相乘配成平方差公式的因式），整理即可；（3）分别按照（2）的方法分母有理化，整理即可．【详解】（1＝3；（21=；（3 25．（1）这支蜡烛点燃前的长度是24cm ，每小时燃烧4cm ；（2）()42406y t t =-+＃.【解析】（1）首先补全函数图象，然后根据函数图象可得这支蜡烛点燃前的长度，然后再计算每小时燃烧的长度即可；（2）根据“剩余长度＝点燃前的长度－燃烧的长度”列出函数关系式，求出y=0时t 的值，即可得到t 的取值范围.【详解】解：（1）根据纵坐标的刻度补全函数图象，如图：∵当t=0时，y=24，∴这支蜡烛点燃前的长度是24cm ，∵t=1.5时，y=18，∴每小时燃烧的长度为：241841.5-=cm ；（2）由题意得：244424y t t =-=-+，当y=0时，即4240t -+=，解得：t=6，∴t 的取值范围是：0≤t≤6，故y 与t 的函数解析式是：()42406y t t =-+＃.【点睛】本题考查了从函数图象获取信息以及列函数关系式，解题关键是正确理解和把握题目中隐含的数量关系，只有充分理解已知条件，才能列出函数关系式．。

2022-2023学年北师大新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．分别以下列各组数为一个三角形的三边长：①6，8，10；②13，5，12；③2，2，3；④7，24，25；其中能构成直角三角形的有（）组．A．2B．3C．4D．52．36的平方根是（）A．±6B．6C．﹣6D．3．下列各式计算正确的是（）A．﹣＝5B．（﹣）2＝4C．＝±4D．4．如图，平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），点P（m，n）在直线y＝﹣3x+5上运动，设PO﹣PA 的值为w，则下面能够大致反映w与m的函数关系的图象是（）A．B．C．D．5．估计×的运算结果应在（）A．5到6之间B．6到7之间C．7到8之间D．8到9之间6．已知直线y＝2x经过点（1，a），则a的值为（）A．a＝2B．a＝﹣1C．a＝﹣2D．a＝17．y关于x函数y＝﹣x+m的图象与x轴的交点是（﹣2，0），它与y轴的交点是（）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（0，0.5）D．（0，﹣0.5）8．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是（）A．﹣2＜y＜0B．﹣4＜y＜0C．y＜﹣2D．y＜﹣49．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣7，3），点B的坐标为（3，3），则线段AB的位置特征为（）A．与x轴平行B．与y轴平行C．在第一、三象限的角平分线上D．在第二、四象限的角平分线上10．实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（）A．6B．﹣6C．2a﹣12D．无法确定二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为．12．点A在直线y＝2x﹣4上运动，当线段OA最短时，OA的长度为．13．直角三角形的三边长分别为2，5，x，则x的值为．14．如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A．B两点对应的实数是和﹣1，则线段BC的长为．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A坐标为（3，0），顶点B的横坐标为﹣1，点E是AD的中点，则OE＝．三．解答题（共7小题，满分55分）16．（15分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．17．（5分）科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为300克/立方米；在海拔高度2000米的地方，空气含氧量约为240克/立方米．（1）求出y与x的函数表达式；（2）已知某山的海拔高度为1500米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？18．（6分）阅读下面问题：＝＝；＝＝＝＝﹣2；…试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值；（3）的值．19．（6分）已知5a+2的立方根是3，4b+1的算术平方根3，c是的小数部分，求a﹣b+c的值．20．（6分）如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1）．（1）描出点A关于x轴的对称点A1的位置，写出A1的坐标；（2）连接AB、A1B、AA1，△ABA1的面积为；（3）在y轴上找一点Q，使得QA+QB的长度最短．21．（8分）如图，一竖直的木杆在离地面6尺高的B处折断，木杆顶端C落在离木杆底端A的8尺处．木杆折断之前有多高？22．（9分）已知点M和图形W，Q为图形W上一点，若存在点P，使得点M为线段PQ的中点（P，Q 不重合），则称点P为图形W关于点M的倍点．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）．（1）若点M的坐标为（2，0），则在P1（3，0），P2（4，2），P3（5，1）中，是正方形ABCD关于点M的倍点的是；（2）点N的坐标为（2，t），若在直线y＝x上存在正方形ABCD关于点N的倍点，直接写出t的取值范围；（3）点G为正方形ABCD边上一动点，直线y＝x+b与x轴交于点E，与y轴交于点F，若线段EF上的所有点均可成为正方形ABCD关于点G的倍点，直接写出b的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：①62+82＝100＝102，符合勾股定理的逆定理；②52+122＝132，符合勾股定理的逆定理；③22+22≠32，不符合勾股定理的逆定理；④72+242＝252，符合勾股定理的逆定理．故选：B．2．解：36的平方根是±6，故选：A．3．解：A．﹣＝﹣5，故此选项不合题意；B．（﹣）2＝2，故此选项不合题意；C．±＝±4，故此选项符合题意；D.，根号下是负数无意义，故此选项不合题意．故选：C．4．解：∵点P（m，n）在直线y＝﹣3x+5上运动，∴当m＝0时，n＝5，即P（0，5），∴PO＝5，∵A点坐标为（3，4），∴PA＝＝，∴PO﹣PA＝5﹣＞0，故B错误，不符合题意；当m＝1时，n＝﹣3+5＝2，即P（1，2），∴PO＝＝，∵A点坐标为（3，4），∴PA＝＝2，∴PO﹣PA＝﹣2＜0，故C错误，不符合题意；在△POA中，根据三角形三边关系PO﹣PA＜OA，∵OA＝＝5，∴PO﹣PA＜5，故D错误，不符合题意；故选：A．5．解：原式＝+2＝3+2，∵≈2.236，∴7＜3+2＜8．故选：C．6．解：∵直线y＝2x经过点（1，a），∴a＝2×1＝2，故选：A．7．解：把交点（﹣2，0），代入y＝﹣x+m，得m＝﹣2，m就是一次函数与y轴交点的纵坐标，所以它与y轴的交点是（0，﹣2）．故选：B．8．解：一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，﹣4），∴b＝﹣4，与x轴点（2，0），∴0＝2k﹣4，∴k＝2，∴y＝kx+b＝2x﹣4，∴x＝（y+4）÷2＜1，∴y＜﹣2．故选：C．9．解：∵在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣7，3），点B的坐标为（3，3），∴点A与点B的纵坐标相同，∴线段AB与x轴平行．故选：A．10．解：∵由图可知4＜a＜8，∴a﹣3＞0，a﹣9＜0，∴原式＝a﹣3+9﹣a＝6．故选：A．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．12．解：当线段OA⊥直线y＝2x﹣4时，线段OA最短，则直线OA的解析式为：y＝﹣x，解得：，∴点A的坐标为（，﹣），∴OA的长度＝＝，故答案为：．13．解：直角三角形的三边长分别为2，5，x，不能确定5和x的值的大小，要分类讨论（1）x＞5，则存在x2＝22+52，解得x＝，（2）x＜5，则存在22+x2＝52，解得x＝，故答案为或．14．解：AB＝﹣（﹣1）＝+1，BC＝2AB＝2（+1）＝2+2，故答案为：2+2．15．解：过B点作BE⊥x轴于点E，则∠AEB＝90°，∴∠AEB＝∠DOA＝90°，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝DA，∠DAB＝90°，∴∠BAE+∠DAE＝90°，∴∠ABE＝∠DAE，在△ABE和△DAE中，，∴△ABE≌△DAE（AAS），∴BE＝OA，AE＝DO，∵点A坐标为（3，0），顶点B的横坐标为﹣1，∴OA＝3，OE＝1，∴BE＝3，DO＝AE＝4，∴AB＝AD＝，∵点E是AD的中点，∴OE＝AD＝2.5．三．解答题（共7小题，满分55分）16．解：（1）原式＝3﹣2+＝；（2）原式＝2﹣+2﹣3＝﹣1；（3）原式＝＝2；（4）原式＝2﹣2+1++4﹣1﹣2＝6﹣3；（5）原式＝1+4﹣3+3＝5．17．解：（1）设y与x的函数表达式为y＝kx+b，解得k＝﹣0.03，b＝300，即y与x的函数表达式是y＝﹣0.03x+300；（2）将x＝1500代入y＝﹣0.03x+300得，y＝﹣0.03×1500+300＝﹣45+300＝255（克/立方米），即某山的海拔高度为1500米，该山山顶处的空气含氧量约为255克/立方米．18．解：（1）原式＝＝3﹣2；（2）原式＝＝﹣；（3）原式＝﹣1+﹣+…+﹣＝10﹣1＝9．19．解：由已知得：5a+2＝27，4b+1＝9，c＝﹣3，解得：a＝5，b＝2，c＝﹣3，所以：a﹣b+c＝5﹣2+﹣3＝．20．解：（1）如图所示，A1的坐标为（1，﹣3）；故答案为：（1，﹣3）；（2）如图所示，△ABA1的面积为×6×3＝9，故答案为：9；（3）如图，连接A2B，交y轴于Q，此时，QA+QB的长度最短．21．解：∵木杆离地面部分、折断部分及地面正好构成直角三角形，即△ABC是直角三角形，∴BC＝，∵AB＝6尺，AC＝8尺，∴BC＝＝10（尺），∴木杆的高度＝AB+BC＝6+10＝16（尺）．22．解：（1）设Q（x，y）是正方形ABCD上一点，则有，，解得：，∵（1，0）在正方形ABCD上，∴P1是正方形ABCD关于点M的倍点；同理可得：P2不满足条件，P3满足条件，∴正方形ABCD关于点M的倍点为P1，P3，故答案为：P1，P3；（2）设直线y＝x上存在的点的坐标为（a，b），正方形上的点的坐标为（x，y），则，解得：，∵点（a，b）在直线y＝x上，则a＝b，∴y﹣x＝2t﹣4，∵﹣2≤y﹣x≤2，即﹣2≤2t﹣4≤2，解得：1≤t≤3；（3）（3）直线y＝x+6中，当y＝0时，x＝﹣b；当x＝0时，y＝b，∵点G为正方形ABCD边上一动点，直线y＝x+b与x轴交于点E，与y轴交于点F，∴E（﹣b，0），F（0，b），若线段EF上的所有点均可成为正方形ABCD关于点G的倍点，则，点G在线段AB上时，点G的横坐标为﹣1，纵坐标在﹣1～1之间，此时，﹣3≤﹣b≤﹣1且﹣3≤b≤3，即1≤b≤3；点G在线段BC上时，点G的纵坐标为﹣1，横坐标在﹣1～1之间，此时，﹣3≤b≤﹣1且﹣3≤﹣b≤3，即﹣3≤b≤﹣1；点G在线段CD上时，点G的横坐标为1，纵坐标在﹣1～1之间，此时，1≤﹣b≤3且﹣3≤b≤3，即﹣3≤b≤﹣1，点G在线段AD上时，点G的纵坐标为1，横坐标在﹣1～1之间，此时，1≤b≤3且﹣3≤﹣b≤3，即1≤b≤3，综上所述，b的取值范围是﹣3≤b≤﹣1或1≤b≤3．。

北师大版2024—2025学年八年级上册数学期中考试模拟试卷（测试范围:第一章~第四章）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、学号、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填写在答题卡上对应题目的序号上，答案写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4.测试范围:第一章~第四章(北师大版)。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、下列四个数中，是无理数的是（）A．3.14B．C．D．2、在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、下列表示的图象，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．4、估算的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间5、已知3m＝a，3n＝b，那么32m+n等于（）A．2ab B．a2+b C．a2b D．a﹣b6、以下列各组数为边长的三角形中，是直角三角形的是（）A．0.3，0.4，0.5B．5，6，11C．2，，D．4，5，67、一次函数y＝7x﹣3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，则点C到斜边AB的距离是（）A．B．2C．D．9、在同一坐标系中，函数y＝kx与y＝2x﹣k的大致图象是（）A．B．C．D．10、已知点和点是直线y＝（k﹣2）x+b（0＜k＜2）上的两个点，则m，n的大小关系是（）A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．不能确定二、填空题（每小题3分，满分18分）11、在平面直角坐标系内，点M（﹣9，12）到y轴的距离是．12、若二次根式有意义，则a的取值范围是．13、一个直角三角形的两边长是3和4，那么第三边的长是．14、比较大小：（填“＞、＜、或＝”）．15、已知函数y＝（k﹣3）x|k|﹣2+6是一次函数，则k＝．16、如图，正方形ABCD的边长是12，E，F，G分别是BC，CD，BD上的点，已知BE＝8，DF＝9，求三角形EFG周长的最小值．第II卷北师大版2024—2025学年八年级上册数学期中考试模拟试卷（答题卡）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________准考证号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：﹣+（﹣1）+2．18、已知：x﹣6和3x+14是a的两个不同的平方根，2y+2是a的立方根．（1）求x，y，a的值；（2）求1﹣4x的算术平方根．19、已知y+1与x﹣1成正比，且当x＝3时y＝﹣5，请求出y关于x的函数表达式．20、已知．（1）求a的值；（2）若a、b分别为一直角三角形的斜边长和一直角边长，求另一条直角边的长度．21、平面直角坐标系中，已知点M（m+2，m﹣5）．（1）若点M在x轴上，求点M坐标；（2）若点M在第二、四象限的角平分线上，求点M坐标；（3）在同一平面直角坐标系中，点A（4，6），且AM∥y轴，求点M坐标．22、如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合，若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：（1）DE的长；（2）求阴影部分△GED的面积．23、某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y与x之间的函数表达式（不需要写出自变量取值范围）；（2）根据市场调研发现，甲产品需求量吨数范围是1000≤x≤1200．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．24、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∠CBE＝45°，BE分别交AC、AD于E、F．（1）如图1，AB＝12，BC＝8，求AF的长度；（2）如图2，取BF中点G，若BF2+EF2＝CG2，求证：AF＝BC；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DN⊥AC于点N，并延长ND交AB延长线于点M，请直接写出的值．25、如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（2，0）．（1）求线段AB的长；（2）点M是坐标轴上的一个点，若以AB为直角边构造直角三角形△ABM，请求出满足条件的所有点M的坐标；（3）如图2，以点A为直角顶点作∠CAD＝90°，射线AC交x轴的负半轴于点C，射线AD交y轴的负半轴于点D，当∠CAD绕点A旋转时，OC﹣OD 的值是否发生变化？若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围（不要求写解题过程）．。

北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．在−1.414π，2 3.212212221…，17这些数中，无理数的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y ＝−2x ＋1B ．3x y ＝－C ．y ＝2x 2D ．1y x＝3．在平面直角坐标系中，点P (−1，在()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列数据中，哪一组不是勾股数()A ．7，24，25B ．9，40，41C ．3，4，5D ．8，15，195．下面计算正确的是（）A ．3=B 3=C D 2±6．在平面直角坐标系中，点P （－3，5）关于x 轴的对称点的坐标是（）A ．（3，－5）B ．（－3，－5）C ．（3，5）D ．（5，－3）7．已知正比例函数y=kx （k≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y=kx+k 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．坐标平面上，在第二象限内有一点P ，且P 点到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，则P 点的坐标为()A ．（-5，4）B ．（-4，5）C ．（4，5）D ．（5，-4）9．若一个直角三角形的三边分别为a 、b 、c ，a 2＝144，b 2＝25，则c 2＝（ ）A ．169B ．119C ．169或119D ．13或2510．下列哪个点在函数112y x =+的图象上（）A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(2,0)-D ．(2,0)11．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是（）A ．32B C D ．1.412．如图，点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线y=－x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（）A ．（0，0）B ．（－12，12）C ．（2，－2）D ．（12，－12）二、填空题13_____．14．从大村到黄岛的距离为60千米，一辆摩托车以平均每小时35千米的速度从大村出发到黄岛，则摩托车距黄岛的距离y （千米）与行驶时间t （时）的函数表达式为_____．15．已知点(−2，y 1)，(3，y 2)都在直线y ＝kx ＋1上，且k <0，则y 1______y 2．(填>，<或＝)16．我国古代有这样一个数学问题，其题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B 处，则葛藤的最短长度是_______尺．三、解答题17．计算：（1（2（3）21)-（4）0111.414)()14--+-18．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的单位长度均为1，△ABC 的三个顶点都是正方形网格的格点．（1）写出图中△ABC 各顶点的坐标；（2）求出△ABC 的面积．19．已知函数y ＝(2m+1)x+m ﹣3；(1)若函数图象经过原点，求m 的值；(2)若函数图象在y 轴的截距为﹣2，求m 的值；(3)若函数的图象平行直线y ＝3x ﹣3，求m 的值；(4)若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围．20．已知，如图，折叠长方形的一边AD 使点D 落在BC 边的点F 处，折痕为AE ，已知AB ＝6cm ，BC ＝10cm ，求EC 的长．21．如图，直线L ：122y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点()0,4C ，动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动．()1求A 、B 两点的坐标；()2求COM ∆的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式；()3当t 为何值时COM ∆≌AOB ∆，并求此时M 点的坐标．22．如图，在一棵树CD 的10m 高处的B 点有两只猴子，它们都要到A 处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m 处的池塘A 处，另一只猴子爬到树顶D 后直线跃入池塘的A 处．如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？23．如图，在直角坐标系中，Rt AOB 的两条直角边OA OB ，分别在x 轴的负半轴，y 轴的负半轴上，且21OA OB ==，．将Rt AOB 绕点O 按顺时针方向旋转90 ，再把所得的像沿x 轴正方向平移1个单位，得CDO ．（1）写出点A C ，的坐标；（2）求点A 和点C 之间的距离．24．如图，在平面直角坐标系中，原点为O ，点A （0，3），B （2，3），C （2，－3），D （0，－3）．点P ，Q 是长方形ABCD 边上的两个动点，BC 交x 轴于点M ．点P 从点O 出发以每秒1个单位长度沿O→A→B→M的路线做匀速运动，同时点Q也从点O出发以每秒2个单位长度沿O→D→C→M的路线做匀速运动．当点Q运动到点M时，两动点均停止运动．设运动的时间为t秒，四边形OPMQ的面积为S．（1）当t＝2时，求S的值；（2）若S＜5时，求t的取值范围．25．已知△ABC中，AB=AC，（1）如图1，在△ADE中，若AD=AE，且∠DAE=∠BAC，求证：CD=BE；（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE=∠BAC=60°，且CD垂直平分AE，AD=3，CD=4，求BD的长；（3）如图3，在△ADE中，当BD垂直平分AE于H，且∠BAC=2∠ADB时，试探究CD2，BD2，AH2之间的数量关系，并证明．参考答案1．C 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：在−1.414π，2 3.212212221…，17π，23.212212221…，共4个，故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．B 【分析】根据正比例函数的定义：一般地，两个变量x ，y 之间的关系式可以表示成形如y =kx （k 为常数，且k ≠0）的函数，那么y 就叫做x 的正比例函数．【详解】解：根据正比例函数的定义可知选B ．故选：B ．【点睛】主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x ，y 之间的关系式可以表示成形如y =kx （k 为常数，且k ≠0）的函数，那么y 就叫做x 的正比例函数．3．B 【分析】应先判断出所求点P 的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】解：∵−1＜0，0，∴点P 在第二象限．故选：B ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．D 【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A 、22272425+=，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B 、22294041+=，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；C 、222345+=，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；D 、22281519+≠，不能构成直角三角形，故不是勾股数；故选：D ．【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理以及勾股数，解答此题掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知ABC ∆的三边满足222+=a b c ，则ABC ∆是直角三角形．5．B 【详解】分析：A ．根据合并二次根式的法则即可判定；B ．根据二次根式的除法法则即可判定；C ．根据二次根式的乘法法则即可判定；D ．根据二次根式的性质即可判定．详解：A ．不是同类二次根式，不能合并．故选项错误；B．故选项正确；CD=2．故选项错误．故选B ．点睛：本题考查了二次根式的计算，要掌握各运算法则．二次根式的加减运算，只有同类二=．=6．B【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】点P(−3,5)关于x轴的对称点的坐标是(−3,−5).故选:B.【点睛】考查关于x轴的对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数.7．A【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得答案．【详解】∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限；故答案为：A．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限．8．A【详解】解：∵点P在第二象限内，∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0；又∵P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，∴点P的纵坐标是4，横坐标是-5；故点P的坐标为（-5，4），故选A．9．C【分析】分c是斜边和直角边两种情况讨论求解．【详解】解：c是斜边时，c2=a2+b2=144+25=169，c是直角边时，c2=a2-b2=144-25=119，综上所述，c2=169或119．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，难点在于分情况讨论．10．C【分析】分别把x＝2和x＝−2代入解析式求出对应的y值来判断点是否在函数图象上．【详解】解：（1）当x＝2时，y＝2，所以（2，1）不在函数112y x=+的图象上，（2，0）也不在函数112y x=+的图象上；（2）当x＝−2时，y＝0，所以（−2，1）不在函数112y x=+的图象上，（−2，0）在函数112y x=+的图象上．故选C．【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，即直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．11．B【详解】A故选B. 12．D【详解】∵B在直线y=-x上，∴设B坐标为（a，-a），则2222213||(1)2212()24AB a a a a a =-+=-+=-+所以，当a=12即B （12，12-）时，AB 最短,故选D.13．2【详解】，4的算术平方根是2，2.【点睛】16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错.14．y=60﹣35t ．【详解】试题分析：根据题意可得摩托车距黄岛的距离y=大村到黄岛的距离为60千米﹣摩托车行驶t 的距离．解：由题意得：y=60﹣35t ，故答案为y=60﹣35t ．【点评】此题主要考查了列函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．15．>【分析】直线系数k ＜0，可知y 随x 的增大而减小，-2＜3，则y 1＞y 2．【详解】解：∵直线y=kx-1中k ＜0，∴函数y 随x 的增大而减小，∵-2＜3，∴y 1＞y 2．故答案为＞．【点睛】本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b ：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．16．25【分析】这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出．【详解】解：如图所示，在如图所示的直角三角形中，∵BC=20尺，AC=5×3=15尺，∴（尺）．故答案为25尺．【点睛】本题考查的是平面展开-最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．17．（1（2）1；（3）13-（4【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据把二次根式化为最简二次根式，然后合并后，再二次根式的乘除法则运算；（3）利用完全平方公式计算即可；（4）根据0指数，负整数幂运算的意义，去绝对值的方法，数的开方计算即可．【详解】解：（1==（2，1=；（3）21)-，2211=-⨯+，121=-，13=-（4）0111.414)()14--+-，())1441=---+，1441=+-+，【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握二次根式的化简，0指数、负指数指数幂及绝对值的运算．先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（1）A(2，2)，B(−2，−1)，C(3，−2)；（2）△ABC 的面积为9.5【分析】（1）根据平面直角坐标系的特点写出各点的坐标即可；（2）根据△ABC 的面积＝S 矩形DECF ﹣S △BEC ﹣S △AFC ﹣S △ADB ，即可解答．【详解】解：A(2，2)，B(−2，−1)，C(3，−2)；故答案为：（1）A(2，2)，B(−2，−1)，C(3，−2)；（2）△ABC 的面积为9.5．（2）如图所示：S△ABC＝S矩形DECF﹣S△BEC﹣S△ADB﹣S△AFC＝111 54514341 222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯＝9.5．故答案为：9.5．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系的坐标的特点是解题的关键．19．(1)m＝3；(2)m＝1；(3)m＝1；(4)m＜﹣12．【分析】(1)根据函数图象经过原点可得m﹣3＝0，且2m+1≠0，再解即可；(2)根据题意可得m﹣3＝﹣2，解方程即可；(3)根据两函数图象平行，k值相等可得2m+1＝3；(4)根据一次函数的性质可得2m+1＜0，再解不等式即可．【详解】解：(1)∵函数图象经过原点，∴m﹣3＝0，且2m+1≠0，解得：m＝3；(2)∵函数图象在y轴的截距为﹣2，∴m﹣3＝﹣2，且2m+1≠0，解得：m＝1；(3)∵函数的图象平行直线y＝3x﹣3，∴2m+1＝3，解得：m＝1；(4)∵y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得：m＜﹣12．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握与y轴的交点就是y＝kx+b中，b的值，k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．20．EC＝83 cm.【分析】首先求出BF的长度，进而求出FC的长度；根据勾股定理列出关于线段EF的方程，即可解决问题．【详解】解：设DE=x cm.∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10cm，DC＝AB＝6cm；∠B＝90°，由折叠的性质可得：AF＝AD＝10cm；DE＝EF=x，EC＝(6﹣x)cm；在Rt△ABF中，由勾股定理得：BF2＝102﹣62＝64，∴BF＝8cm，CF＝10﹣8＝2cm；在Rt△EFC中，由勾股定理得：x2＝22+(6﹣x)2，解得：x＝10 3，∴EC＝6﹣103＝83(cm)．【点睛】该题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质找出图形中隐含的等量关系；根据有关定理灵活分析、正确判断、准确求解．21．（1）A （0,4），B （0,2）；（2）()()8-2t 0t 4S 2t-8t 4<≤⎧⎪=⎨>⎪⎩；（3）当t ＝2或6时，△COM ≌△AOB ，此时M （2，0）或（﹣2，0）．【分析】（1）由直线L 的函数解析式，令y ＝0求A 点坐标，x ＝0求B 点坐标；（2）由面积公式S ＝12OM•OC 求出S 与t 之间的函数关系式；（3）若△COM ≌△AOB ，OM ＝OB ，则t 时间内移动了AM ，可算出t 值，并得到M 点坐标．【详解】（1）∵y ＝﹣12x+2，当x ＝0时，y ＝2；当y ＝0时，x ＝4，则A 、B 两点的坐标分别为A （4，0）、B （0，2）；（2）∵C （0，4），A （4，0）∴OC ＝OA ＝4，当0≤t≤4时，OM ＝OA ﹣AM ＝4﹣t ，S △OCM ＝12×4×（4﹣t ）＝8﹣2t ；当t ＞4时，OM ＝AM ﹣OA ＝t ﹣4，S △OCM ＝12×4×（t ﹣4）＝2t ﹣8；∴COM ∆的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式为：()()8-2t 0t 4S 2t-8t 4<≤⎧⎪=⎨>⎪⎩（3）∵OC ＝OA ，∠AOB ＝∠COM ＝90°，∴只需OB ＝OM ，则△COM ≌△AOB ，即OM ＝2，此时，若M 在x 轴的正半轴时，t ＝2，M 在x 轴的负半轴，则t ＝6．故当t ＝2或6时，△COM ≌△AOB ，此时M （2，0）或（﹣2，0）．【点睛】本题考查了一次函数的性质和三角形的面积公式，以及全等三角形的判定与性质，理解全等三角形的判定定理是关键．22．15m【详解】试题分析：先由实际问题构造出数学模型，构造出直角三角形，然后列方程求解.试题解析：解：设BD 高为x ，则从B 点爬到D 点再直线沿DA 到A 点，走的总路程为x+AD ，其中AD=而从B 点到A 点经过路程（20+10）m=30m ，根据路程相同列出方程x+=30，可得=30﹣x ，两边平方得：（10+x ）2+400=（30﹣x ）2，整理得：80x=400，解得：x=5，所以这棵树的高度为10+5=15m ．故答案为15m ．考点：勾股定理23．（1）点A 的坐标是(20)-，，点C 的坐标是(12)，．（2）AC =【分析】（1）x 轴上点纵坐标为0，旋转的图形全等，则2CD OA ==，而1OD =，因此点A 的坐标是(20)-，，点C 的坐标是(12)，（2）点A 和点C 之间的距离就是线段AC 的长，把线段AC 放到，运用勾股定理即可．【详解】（1）点A 的坐标是(20)-，，点C 的坐标是(12)，．（2）连结AC ，在Rt ACD △中，3AD OA OD =+=，2CD =，222222313AC CD AD ∴=+=+=，AC ∴=24．(1)S ＝5；(2)1.5＜t ＜2或3＜t ＜4【解析】试题分析：设OPM 的面积为1S ，OQM 的面积为则12S S S =+．()1当t =2时,点P (0,2),Q (1,−3)，过点Q 作QE ⊥x 轴于点E .根据三角形的面积公式分别求出1S ，2S ，进而得出S 的值；()2设点P 运动的路程为t ，则点Q 运动的路程为2t ．分五种情况进行讨论：①0 1.5t <≤；②1.5 2.5t <≤；③2.53t <≤；④34t <<；⑤4t =．针对每一种情况，首先确定出对应范围内点,P Q 的位置，再根据三角形的面积公式求解即可．试题解析：设OPM 的面积为1S ，OQM 的面积为2S ，则12S S S =+．(1)当t =2时,点P (0,2),Q (1,−3)，过点Q 作QE ⊥x 轴于点E .11122222S OP OM =⋅=⨯⨯= ，21132322S QE OM =⋅=⨯⨯=，125S S S ∴=+=；(2)设点P 运动的路程为t ，则点Q 运动的路程为2t .①当0 1.5t <≤时，点P 在线段OA 上，点Q 在线段OD 上，此时四边形OPMQ 不存在，不合题意，舍去.②当1.5 2.5t <≤；时，点P 在线段OA 上，点Q 在线段DC 上,11223322S t t =⨯+⨯⨯=+，∵S <5，∴t +3<5，解得t <2.此时1.5<t <2.③当2.53t <≤；时，点P 在线段OA 上，点Q 在线段CM 上,1122(82)822S t t t =⨯+⨯⨯-=-，∵S <5，∴8−t <5，解得t >3.④当3<t <4时，点P 在线段AB 上，点Q 在线段CM 上,11232(82)11222S t t =⨯⨯+⨯-=-，∵S <5，∴11−2t <5，解得t >3.此时3<t <4.⑤当t =4时，点P 是线段AB 的中点，点Q 与M 重合，两动点均停止运动,此时四边形OPMQ 不存在，不合题意，舍去.综上所述，当S <5时，1.5<t <2或3<t <4.25．（1）证明见解析；（2）5；（3）CD 2=BD 2+4AH 2．证明见解析.【详解】分析：(1)、根据∠DAE=∠BAC 得出∠DAC=∠BAE ，结合已知条件得出△ACD 和△ABE 全等，从而得出答案；(2)、连接BE ，根据中垂线的性质以及∠DAE=60°得出△ADE 是等边三角形，根据△ABE 和△ACD 全等得出答案；(3)、过B 作BF ⊥BD ，且BF=AE ，连接DF ，则四边形ABFE 是平行四边形，设∠AEF=x ，∠AED=y ，则∠FED=x+y ，然后证明△ACD 和△EFD 全等，得出CD=DF ，然后根据BD 2+BF 2=DF 2得出答案．详解：(1)、如图1，证明：∵∠DAE=∠BAC ，∴∠DAE+∠CAE=∠BAC+∠CAE ，即∠DAC=∠BAE ．∴△ACD ≌△ABE （SAS ），∴CD=BE ；(2)、连接BE ，∵CD 垂直平分AE ∴AD=DE ，∵∠DAE=60°，∴△ADE 是等边三角形，∴∠CDA=∠ADE=×60°=30°，∵△ABE ≌△ACD ，∴BE=CD=4，∠BEA=∠CDA=30°，∴BE ⊥DE ，DE=AD=3，∴BD=5；(3)、如图，过B 作BF ⊥BD ，且BF=AE ，连接DF ，则四边形ABFE 是平行四边形，∴AB=EF ，设∠AEF=x ，∠AED=y ，则∠FED=x+y ，∠BAE=180°﹣x，∠EAD=∠AED=y，∠BAC=2∠ADB=180°﹣2y，∠CAD=360°﹣∠BAC﹣∠BAE﹣∠EAD=360°﹣（180°﹣2y）﹣（180°﹣x）﹣y=x+y，∴∠FED=∠CAD，∴△ACD≌△EFD（SAS），∴CD=DF，而BD2+BF2=DF2，∴CD2=BD2+4AH2．点睛：本题主要考查的是三角形全等的判定与性质，勾股定理的性质，综合性非常强．理解三角形全等的判定法则是解决这个问题的关键．。

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各数是无理数的是（）A．227B．（4﹣π）0C．﹣πD2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝5x﹣1B．y＝12x C．y＝x2D．y＝3x3．如果点P(2，y)在第四象限，则y的取值范围是（）A．y＜0B．y＞0C．y≤0D．y≥04）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．下列各组数为勾股数的是（）A．6，12，13B．3，4，7C．4，7.5，8.5D．8，15，17 6．下列计算正确的是（）A B＝1CD7．在一次函数y＝﹣3x+9的图象上有两个点A（x1，y1），B（x2，y2），已知x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定8．有一长、宽、高分别为5cm，4cm，4cm的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点A处在长方体的表面爬到长方体上和A相对的中点B处，则需要爬行的最短路径长为（）A B C D．2cm9．已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx﹣k的图象可能是下图中的（）A ．B ．C ．D ．10．已知点12(4,),(2,)y y -都在直线122y x =+上，则1y 和2y 的大小关系是（）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．无法确定二、填空题11．函数y =中，自变量x 的取值范围是________．12．若直角三角形的两直角边长分别为3cm ，4cm ，则斜边的长为__________cm ．13．在平面直角坐标系中，点()1,1A -和()1,1B 关于______轴对称．14．已知一次函数y ＝2x ﹣1的图象经过A （x 1，1），B （x 2，3）两点，则x 1_____x 2（填“＞”“＜”或“＝”）．15．已知实数x，y 满足2y =，则()2011y x -的值为__________．16．若某个正数的两个不同的平方根分别是2m ﹣4与2，则m 的值是________．17．已知△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上的高AD ＝8．则边BC 的长为_______．三、解答题18．191|﹣3）0+．20．已知函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()2,1A -，点51,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭（1）求直线AB 的解析式；（2）若在直线AB上存在点C，使1=2ACO ABOS S∆∆，求出点C坐标．21．小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每本1元.但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖.⑴当购买数量超过10本时，分别写出在甲、乙两商店购买练习本的费用y(元)与购买数量x(本)之间的关系式；⑵小明要买30本练习本，到哪个商店购买较省钱？22．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝10，折叠纸片的一边AD，使点D落在BC 边上的点F处，AE为折痕．请回答下列问题：（1）AF＝________；（2）试求线段DE的长度．23．在平面直角坐标系xOy中， ABC三个顶点的坐标分别为A(0，2)，B(2，0)，C(5，3)．（1）点C关于x轴对称的点C1的坐标为，点C关于y轴对称的点C2的坐标为．（2）试说明 ABC是直角三角形．（3）已知点P在x轴上，若12PBC ABCS S＝△△，求点P的坐标．24．如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(－2，－1)．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1并写出坐标；（2）求出△A1B1C1的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，过点B(6，0)的直线AB与y轴相交于点C(0，6)，与直线OA相交于点A且点A的纵坐标为2，动点P沿路线O A C→→运动.（1）求直线BC的解析式；（2）在y轴上找一点M，使得△MAB的周长最小，则点M的坐标为______；（请直接写出结果）（3）当△OPC的面积是△OAC的面积的14时，求出这时P的坐标.参考答案1．C【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A、227是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、（4﹣π）0＝1，1是有理数，故此选项不符合题意；C、﹣π是无理数，故此选项符合题意；D2，2是有理数，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是无理数的定义，掌握“无限不循环的小数是无理数”是解题的关键.2．B【解析】【分析】一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数，据此判断即可．【详解】解：A．y＝5x﹣1不属于正比例函数，不合题意；B．y＝12x属于正比例函数，符合题意；C．y＝x2不属于正比例函数，不合题意；D．y＝3x不属于正比例函数，不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了正比例函数的识别，熟知形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数是解本题的关键．3．A【解析】【分析】根据第四象限的点的坐标特点解答即可．解：∵点P（2，y）在第四象限，∴y＜0．故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标特征，熟练掌握四个象限内点的坐标特征是解本题的关键．4．B【解析】【详解】根据9＜13＜16，可知32＜13＜42，可知34．故选B．【点睛】此题主要考查了二次根式的估算，解题关键是要找到被开方数相接近的平方数，即找到附近的平方数，确定开方的结果即可．5．D【解析】【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．【详解】解：A、62+122≠132，故不符合题意，B、32+42≠72，故不符合题意，C、7.5，8.5不是正整数，故不符合题意，D、82+152=172，故符合题意．故选：D．6．C【解析】【分析】根据二次根式的运算方法判断选项的正确性．解：A选项错误，不是同类二次根式不可以加减；B选项错误，不是同类二次根式不可以加减；C选项正确；D选项错误，2故选：C．7．A【解析】根据一次函数解析式一次项系数的正负判断函数的增减关系．【详解】解：∵一次函数的一次项系数k=-3<0，∴y随着x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故选：A．8．A【解析】根据勾股定理即可得到结论．【详解】如图，，，故选：A．【点睛】此题考查最短路径问题，解题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的线段．9．D根据正比例函数y kx =的图象经过第一,三象限可得: 0k >,因此在一次函数y kx k =-中0k >, 0b k =-<,根据0k >直线倾斜方向向右上方, 0b <直线与y 轴的交点在y 轴负半轴,画出图象即可求解.【详解】根据正比例函数y kx =的图象经过第一,三象限可得:所以0k >,所以一次函数y kx k =-中0k >,0b k =-<,所以一次函数图象经过一,三,四象限,故选D.【点睛】本题主要考查一次函数图象象限分布性质,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象图象的象限分布性质.10．C 【解析】【分析】根据一次函数的增减性进行判断．【详解】∵122y x =+，k >0，∴y 随x 的增大而增大，又∵点12(4,),(2,)y y -在直线122y x =+上，且-4<2，∴y 1<y 2．故选：C ．【点睛】考查了一次函数的性质，解题关键是熟记一次函数的性质：一次函数y=kx+b ，当k>0时，图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大；当k<0时，图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小．11．x≥0【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数列不等式即可得答案．【详解】∵y=∴x≥0．故答案为：x≥0【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，主要涉及二次根式有意义的条件，解题关键是熟记二次根式有意义的条件为：被开方数必须大于或等于0．12．5【解析】【分析】直接根据勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方进行计算．【详解】根据勾股定理，得斜边的长5=（cm）．故答案为：5【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于掌握运算法则．13．x【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可对称结论．【详解】解：点A（1，−1）和B（1，1）关于x轴对称，故答案为：x．【点睛】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，比较容易，关键是熟记规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．14．＜【解析】【分析】由k＝2＞0，可得出y随x的增大而增大，结合1＜3，即可得出x1＜x2．【详解】解：∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大．又∵1＜3，∴x1＜x2．故答案为：＜．【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”．15．-1【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】都有意义，∴x=3，则y=2，故（y-x）2011=-1．故答案为：-1．【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．16．1【解析】【分析】根据平方根的定义得出2m﹣4+2＝0，再进行求解即可得出答案．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是2m ﹣4与2，∴2m ﹣4+2＝0，∴m ＝1；故答案为：1．【点睛】本题考查了平方根的应用，能得出关于m 的方程是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．17．21或9【解析】【分析】根据题意，ABC 可能是锐角三角形或者钝角三角形，分两种情况进行讨论作图，然后利用勾股定理即可求解．【详解】解：在ABC 中，17AB =，10AC =，BC 边上高8AD =，如图所示，当ABC 为锐角三角形时，在Rt ABD △中17AB =，8AD =，由勾股定理得：22222178225BD AB AD =-=-=，∴15BD =，在Rt ACD △中10AC =，8AD =，由勾股定理得：2222210836CD AC AD =-=-=，∴6CD =，∴BC 的长为：15621BC BD DC =+=+=；如图所示：当ABC 为钝角三角形时，在Rt ABD △中17AB =，8AD =，由勾股定理得：22222178225BD AB AD =-=-=，∴15BD =，在Rt ACD △中10AC =，8AD =，由勾股定理得：2222210836CD AC AD =-=-=，∴6CD =，∴BC 的长为：1569BC BD DC =-=-=；综上可得：BC 的长为：21或9．故答案为：21或9．【点睛】题目主要考查勾股定理，进行分类讨论作出图象运用勾股定理解直角三角形是解题关键．18．56【解析】【分析】化简二次根式，然后先进行二次根式分母有理化计算，最后算加减．【详解】125024223226232)22622⨯2610262+-6526+-＝5-．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式的混合运算的运算顺序和计算法则是解答本题的关键．19+2【解析】【分析】利用零指数幂、平方差公式和绝对值的意义以及二次根式的混合计算法则进行计算即可．【详解】解：原式)1153=--+-1153=+-+-2．【点睛】本题主要考查了零指数幂、平方差公式和绝对值的意义以及二次根式的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．20．（1）y=12x+2；（2）C （-1274，）或（-1736，）；【解析】【分析】（1）根据点A 、B 的坐标利用待定系数法求出一次函数的解析式，此题得解．（2）根据题意得到C 是线段AB 的中点，或A 是线段BC 的三等分点，即可求得C 的坐标．【详解】（1）∵一次函数y=kx+b 的图象经过点A （-2，1）、点B （1，52）．∴2152k b k b -+⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，解得：122k b ＝＝⎧⎪⎨⎪⎩．∴这个一次函数的解析式为：y=12x+2．（2）如图，∵在直线AB 上存在点C ，使S △ACO =12S △ABO ，∴C是线段AB的中点，或A是线段BC的三等分点，∵A（-2，1），B（1，5 2）．∴C（-1274，）或（-7124，）；【点睛】此题考查待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．21．（1）y甲=0.7x+3，y乙=0.85x．（2）在甲商店购买较省钱.【解析】【分析】（1）根据题意：甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖，列出函数关系式即可；（2）把x=30，分别代入甲乙的解析式，求出y的值就可以得出结论．【详解】⑴当x＞10时，y甲=10+0.7(x-10)=0.7x+3，y乙=0.85x．⑵当x=30时，y甲=0.7×30+3=24元；y乙=0.85×30=25.5元；∵y甲<y乙，∴在甲商店购买较省钱.【点睛】此题考查一次函数的应用：关键在于根据题意用一次函数表示两个变量的关系，然后利用一次函数的性质解决问题．22．（1）10；（2）DE=5．【解析】【分析】（1）由折叠性质可得AF＝AD，根据矩形的性质即可得到AF的长；（2）利用勾股定理可求出BF的长，进而求出CF的长，设DE＝x，根据折叠性质可得EF=DE=x，利用勾股定理列出方程求得x的值即可得答案．【详解】（1）在长方形ABCD中，BC＝10，∴AD＝BC=10，∵折叠纸片的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE为折痕．∴AF＝AD＝10，故答案为：10（2）∵AB=8，AF=10，在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，∴6BF==，∴CF＝BC﹣BF＝10-6=4，设DE＝x，则CE＝8﹣x，∵折叠纸片的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE为折痕．∴EF=DE=x，∠D=∠AFE=90°，∴EF2＝CF2+CE2，即x2＝（8﹣x）2+42，解得：x＝5，∴DE＝5．【点睛】本题考查矩形的性质、折叠性质及勾股定理，熟练掌握折叠的性质，正确找出对应边与对应角是解题关键．23．（1）(5，-3)，(﹣5，3)；（2）见解析；（3）P(0，0)或(4，0)【解析】（1）根据平面直角坐标系中关于坐标轴为对称点的特点可直接得到结果；（2）根据勾股定理求出AB2，AC2，BC2，再根据勾股定理的逆定理即可证得结论；（3）先求出S△ABC ＝6，设P点坐标为（t，0），根据三角形面积公式得到12×5×|t﹣2|＝12×6＝3，然后求出t的值，则可得到P点坐标．【详解】解：（1）∵C点的坐标为（5，3），∴点C关于x轴对称的点C1的坐标为（5，﹣3），点C关于y轴对称的点C2的坐标为（﹣5，3），故答案为：（5，-3），（﹣5，3）；（2）∵AB 2＝22+22＝8，AC 2＝（3﹣2）2+52＝26，BC 2＝（5﹣2）2+32＝18，∴AB 2+BC 2＝8+18＝26＝AC 2，∴△ABC 是直角三角形；（3）S △ABC ＝3×5﹣12×2×2﹣12×（5﹣2）×3﹣12×（3﹣2）×5＝6，设P 点坐标为（t ，0），∵S △PBC ＝12S △ABC ，∴12×3×|t ﹣2|＝12×6＝3，∴t ﹣2＝±2，∴t ＝0或t ＝4，∴P 点坐标为（0，0）或（4，0）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，关于坐标轴对称的点的坐标特征，勾股定理的逆定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．24．（1）图见解析；点A 1的坐标为（﹣1,2），点B 1的坐标为（﹣3,1），点C 1的坐标为（2,﹣1）；（2）92.【解析】【分析】（1）先根据轴对称的性质作出△A 1B 1C 1，然后再写出各点坐标即可；（2）用一个长方形将△A 1B 1C 1框住，再利用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可.【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1即为所求.由图可知：点A 1的坐标为（﹣1,2），点B 1的坐标为（﹣3,1），点C 1的坐标为（2,﹣1）.（2）用一个长方形将△A 1B 1C 1框住，如上图所示：由图可知：△A 1B 1C 1的面积=5×3－12×1×2－12×2×5－12×3×3=92【点睛】此题考查的是画关于y 轴对称的图形和网格中求面积，掌握关于y 轴对称的图形的画法和用长方形将△A 1B 1C 1框住，再利用长方形的面积减去三个直角三角形的面积，是解决此题的关键.25．（1）BC 解析式为6y x =-+；（2）M （0，65）；（3）点P 的坐标为(1，12)或(1，5).【解析】【分析】（1）设直线BC 的解析式是y=kx+b ，把B 、C 的坐标代入，求出k 、b 即可；（2）先确定出点M 的位置，进而求出直线AB'的解析式即可得出结论；（3）分为两种情况：①当P 在OA 上，此时OP ：AO=1：4，根据A 点的坐标求出即可；②当P 在AC 上，此时CP ：AC=1：4，求出P 即可．【详解】（1）设直线BC的解析式是y=kx+b，根据题意得：606bk b ⎧⎨+⎩＝＝解得16 kb-⎧⎨⎩＝＝则直线BC的解析式是：y=-x+6；（2）如图，作点B（6，0）关于y轴的对称点B'，∴B'（-6，0），连接AB'交y轴于M，此时MA+MB最小，得到△MAB的周长最小设直线AB'的解析式为y=mx+n，∵A（4，2），∴42 60 m nm n+⎧⎨-+⎩＝＝，∴1565 mn⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴直线AB'的解析式为y=16 55x+，令x=0，∴y=6 5，∴M（0，6 5），（3）设OA的解析式是y=ax，则4a=2，解得：a＝12，则直线的解析式是：y＝12 x，①当P在OA上时，∵当△OPC的面积是△OAC的面积的14时，∴P的横坐标是14×4＝1，在y＝12x中，当x=1时，y＝12，则P的坐标是(1，12)；②当P在AC上时，∵△OPC的面积是△OAC的面积的1 4，∴CP：AP=1：5，∵A（4，2）∴在y=-x+6中，当x=1时，y=5，则P的坐标是（1，5），∴P的坐标是：P1(1，12)或P2(1，5)．【点睛】此题考查一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，能求出符合的所有情况是解题的关键．。

八年级期中复习资料☞考点归纳第一章 勾股定理 1.勾股定理定义直角三角形两直角边a ；b 的平方和等于斜边c 的平方；即a 2+b 2=c 2 2.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ；b ；c 有关系a 2+b 2=c 2 ；那么这个三角形是直角三角形. 3.勾股数 ：满足a 2+b 2=c 2的三个正整数；称为勾股数 .4.常用勾股数： 3 、 4 、 5; 6 、 8 、 10; 9 、 12 、 15 ;15 、 20 、 25; 7 、 24 、 25; 5 、 12 、 13; 8 、 15 、 17; 9 、 40 、 41.5.解立体图形上两点之间的最短距离问题 (1)将立体图形展成平面图形(2)根据“两点之间线段最短”确定最短路线(3)最后以上面的最短路线为边构造直角三角形；利用勾股定理解决圆柱表面蚂蚁吃面包：勾股定理：圆柱高的平方 + 地面周长一半的平方 = 最短距离的平方6.直角三角形斜边上的高 = 两直角边乘积 / 斜边7.折叠问题的常用方法 ：折叠前后的图形全等 . 然后一边是 x 另一边是关于 x 的代数式 考点例题：【例1】分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；⑤321，421，521.其中能构成直角三角形的有（ ）组 A.2B.3C.4D.5【例2】已知△ABC 中，∠A ＝12∠B ＝13∠C ，则它的三条边之比为（ ）A.1∶1B.1∶∶2C.1D.1∶4∶1 【例3】已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（ ）A.52B.3C.3+2D.332【例4】如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）A.12米B.13米C.14米D.15米【例5】放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（ ）A.600米B.800米C.1000米D.不能确定【例6】如图1所示，要在离地面5米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L 1＝5.2米，L 2＝6.2米，L 3＝7.8米，L 4＝10米四种备用拉线材料中，拉线AC 最好选用（ ）A.L 1B.L 2C.L 3D.L 4【例7】如图2，分别以直角△ABC 的三边AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆.设直线AB 左边阴影部分的面积为S 1，右边阴影部分的面积和为S 2，则（ ）A.S 1＝S 2B.S 1＜S 2C.S 1＞S 2D.无法确定【例8】在△ABC 中，∠C ＝90°，周长为60，斜边与一直角边比是13∶5，则这个三角形三边长分别是（ ）A.5，4，3B.13，12，5C.10，8，6D.26，24，10【例9】如图3所示，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝1，AB ⊥BC ，AC ⊥CD ，AD ⊥DE ，则AE ＝（ ）A.1B.2C.3D.2ABC图25m BCAD图1BCAED 图3【例10】如图，在一块长4米，宽3米的长方形草地ABCD 的四个顶点处各居住着一只蚂蚁，居住在顶点A 处的蚂蚁准备拜访居住在B,C,D 三个顶点的蚂蚁，那么它拜访到最后一只蚂蚁的时候，它的旅程最小为（ ） A. 14m B. 13m C.12m D.10m图4第二章 实数 1.实数的分类2.无理数 ：（1）无限不循环小数 ；（2）开方开不尽的数；如 7、32 等 （3）π；或化简后含有π的数；如83+π等；（4）有特定结构的数；如 0.1010010001 … （5）某些三角函数值 ；如sin600等 3.算数平方根 平方根 立方根X 2 =a X 2 =a X 3 =a(x 一个值；取正 ) （x 两个值；一正一负） (x 一个值；可正可负 ) 记做 X = a x= a ± x= 3a平方根性质 ：一个正数有两个平方根；它们互为相反数； 零的平方根是零； 负数没有平方根 .立方根性质 ：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零 .4.二次根号下有意义的条件： 根号下是非负数；即≥ 05.开平方：求一个数 a 的平方根的运算叫开平方；求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方，a 叫做被开方数。

2024--2025学年北师大版八年级数学上册期中试卷1.下列实数中，是无理数的是（）A．B．C．D．2.下列各点中，位于第三象限的是（）A．B．C．D．3.已知点在第三象限，点到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标是（）A．B．C．D．4.下列各式正确的是（）A．B．C．D．5.化简的结果是（）A．B．C．6D．6.如图，若一颗大树在一次强台风中于离地面处折断倒下，倒下部分的树枝到树的距离是，则这颗大树折断处到树顶的长度是（）A．12B．10C．4D．7.已知点和点关于轴对称，则的值为（）A．1B．C．D．8.已知a、b、c是三角形的三边长，若满足，则这个三角形的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．锐角三角形D．直角三角形9.点，点是一次函数图像的两个点，且，则与的大小关系是（）A．B．C．D．10.已知一次函数的图像如图所示，则，的取值范围是（）A．，B．，C．，D．，11.若有意义，则实数a的取值范围是________．12.若电影院的2排3号记为，则4排6号记为____________．13.已知一次函数．当时，____________．14.在平面直角坐标系中，且符合一次函数，则该一次函数是____________．15.画出的图象，根据图象回答下列问题(1)y的值随x值的增大而．(2)图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是．(3)当x时，y＞0．16.计算：17.计算：18.如图，在四边形中，，，，，．(1)求的长；(2)求四边形的面积．19.计算：若互为倒数，且满足，则的值是？（写下计算步骤）20.如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为．(1)写出点A、B的坐标：A＿＿＿＿、B＿＿＿＿；(2)求的面积；(3)将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，画出，写出三个点坐标．21.如图，一架梯子长25m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24m．（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4m吗？说明理由．22.如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．(1)直接写出的面积；(2)若C为y轴上一点，且的面积是，求点C的坐标；(3)若P是x轴上一点，且，求P的坐标．23.如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合．（1）分别求AB、EB的长；（2）求CD的长．。

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各数：3.14，﹣2，0.1010010001…，0，﹣π，17，0.6，其中无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2）A ．3与4之间B ．5与6之间C ．6与7之间D ．28与30之间3．下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（）A ．(3,1)-B ．(3,0)-C ．(3,1)-D ．(0,1)4．一次函数21y x =+的图象经过点（）A ．()1,2--B ．()1,1--C ．()0,1-D ．()1,15．下列各式中，正确的是（）A 7=-B3=±C ．2(4=D=6．如图，一棵大树在离地面6米高的B 处断裂，树顶A 落在离树底部C 的8米处，则大树断裂之前的高度为（）A ．10米B ．16米C ．15米D ．14米7．直线y=2x+2沿y 轴向下平移6个单位后与x 轴的交点坐标是（）A ．（-4，0）B ．（-1，0）C ．（0，2）D ．（2，0）8．下列一次函数y 随x 的增大而增大是（）A ．y ＝－2xB ．y ＝x －3C ．y ＝－5xD ．y ＝－x ＋39．已知点(-4,y 1)，(2,y 2)都在直线y ＝2x 3-+b 上,则y 1与y 2的大小关系是()A ．y 1>y 2B ．y 1=y 2C ．y 1<y 2D ．不能确定10．等腰三角形的周长为10cm ，其中一边长为2cm ，则该等腰三角形底边上的高为（）A ．B ．CD ．11．已知一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）的图象如图所示，则y ＝－bx －k 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，在平面直角坐标系中，点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6的坐标依次为A 1(0，1)，A 2(1，1)，A 3(1，0)，A 4(2，0)，A 5(2，1)，A 6(3，1)，…按此规律排列，则点A 2020的坐标是（）A ．(1009，1)B ．(1009，0)C ．(1010，1)D ．(1010，0)二、填空题13．已知点(),5A x -与点()2,B y 关于x 轴对称，则x y +=______．14．比较大小：273315． ABC 的三边长为a 、b 、c ，且a 、b 满足a 2﹣28b -＝0，则c 的取值范围是______．16．化简131=________．17．如图，某港口P 位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A ，B 处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40︒方向航行，则乙船沿_____方向航行．18．如图，已知BA ＝BC ．写出数轴上点A 所表示的数是____________．三、解答题19．计算：（11235-；（2）(133)(133)4+（32712283（4）4(3)124863+20．先化简，再求值：22()()(2)3x y x y x y x ++-+-，其中：23x =-32y =21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-3，4），B （-4，1），C （-1，2）．（1）在图中作出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）请直接写出点C 关于y 轴的对称点C'的坐标：；（3）△ABC 的面积=；（4）在y 轴上找一点P ，使得△PAC 周长最小，并求出△PAC 周长的最小值．22．如图，一架梯子AB 斜靠在一竖直的墙OA 上，这时AO ＝3m ，∠OAB ＝30°，梯子顶端A 沿墙下滑至点C ，使∠OCD ＝60°，同时，梯子底端B 也外移至点D ．求BD 的长度．（结果保留根号）[补充：直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半]23．判断下面各式是否成立（1=（2=（3=_____=②用含有n 的代数式将规律表示出来，说明n 的取值范围，并给出证明24．如图，在△ABC 中，∠ADC ＝∠BDC ＝90°，AC ＝20，BC ＝15，BD ＝9，求AD 的长．25．阅读理解<，即23<<，∴112<-<.1-的整数部分为1，小数2.解决问题：已知a 3的整数部分，b 3-的小数部分，求32()(4)a b -++的平方根.26．如图，一次函数y 1＝x+2的图象是直线l 1，一次函数y 2＝kx+b 的图象是直线l 2，两条直线相交于点A （1，a ），已知直线l 1和l 2与x 轴的交点分别是点B ，点C ，且直线l 2与y 轴相交于点E （0，4）．（1）点A 坐标为，点B 坐标为．（2）求出直线l 2的表达式；（3）试求△ABC的面积．参考答案1．B【解析】【分析】无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数2π是无理数，因为π是无理数．【详解】解：在所列的实数中，无理数有0.1010010001⋯，π-共2个，故选：B．【点睛】本题主要考查的是无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的常见类型．2．B【解析】【分析】直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【详解】<∴56<，5与6之间．故选：B ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确掌握二次根式的性质是解题关键．3．A 【解析】【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．第二象限点特点（-，+）【详解】解：A 、(3,1)-，在第二象限，故此选项正确；B 、(3,0)-，在x 轴上，故此选项错误；C 、(3,1)-，在第四象限，故此选项错误；D 、(0,1)，在y 轴上，故此选项错误；故选A ．【点睛】本题主要考查象限内点的符号特点，掌握每个象限点特点是解决此题的关键.4．B 【解析】【分析】根据分别将A,B,C,D 代入y=2x+1中即可判断.【详解】解：A ．把1x =-代入21y x =+得：211y =-+=-，即A 项错误，B ．把1x =-代入21y x =+得：211y =-+=-，即B 项正确，C ．把0x =代入方程21y x =+得：1y =，即C 项错误，D ．把1x =代入方程21y x =+得：213y =+=，即D 项错误，故选B ．【点睛】本题主要考查了一次函数上点的坐标特点，代入过程中注意计算正确性是关键.5．D【解析】【详解】解：A=7，故A错误；，故B错误；BC、（）2=2，故C错误；D==D正确；故选D．6．B【解析】【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【详解】由题意得BC=6，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：=10米．所以大树的高度是10+6=16米．故选：B．【点睛】此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以直接用算术法求解．7．D【解析】【分析】根据图象平移规律：上加下减求得平移后的直线解析式，再令y=0求解方程即可解答．【详解】解：将y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后的解析式为：y=2x-4，当y=0时，由2x-4=0得：x=2，即图像与x轴的交点坐标为(2,0)，故选：D．考点：一次函数的性质【点睛】本题考查一次函数图象的平移、一次函数与坐标轴的交点问题，掌握平移规律是解答的关键．8．B【解析】【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵正比例函数y=-2x中，k=-2＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项不符合题意；B、∵一次函数y=x-3中，k=1＞0，∴此函数中y随x增大而增大，故本选项符合题意；C、∵正比例函数y=-5x中，k=-5＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项不符合题意；D、一次函数y=-x+3中，k=-1＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．9．A【解析】【分析】先根据一次函数的解析式得出函数的增减性，进而可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=23x-+b中，k=23-＜0，∴y随x的增大而减小．∵-4＜2，∴y1＞y2．故选A．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．10．C【解析】【分析】由等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，没有说明是腰还是底，分类讨论，只有一种成立，2为底，由等腰三角形底边上的高具有三线合一性质，可求出BD，再由勾股定理可求AD即可．【详解】等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，当2为腰时，二腰长为4，底长为10-4=6，由于6>2+2，不能构成三角形，当2为底时，腰为（10-2）÷2=4，4+4>2，可以构成三角形，则AB=AC=4，BC=2，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=12BC=1，在Rt△ABD中，由勾股定理的故选择：C．【点睛】本题考查等腰三角形底边上的高，会分类讨论三角形成立的条件，会用三角形三线合一的性质，会用勾股定理解决问题是解题的关键．11．C【解析】【分析】根据是一次函数y=kx+b的图象经过一、三、四象限得出k，b的取值范围解答即可．【详解】解：因为一次函数y=kx+b 的图象经过一、三、四象限，可得：k ＞0，b ＜0，所以-b ＞0，-k ＜0，则直线y=-bx-k 的图象经过一、三、四象限，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，关键是根据一次函数y=kx+b 的图象经过一、三、四象限得出k ，b 的取值范围．12．D 【解析】【分析】根据图形可得：移动4次，图形完成一个循环，从而可得出点A2020的坐标．【详解】解：()()()()()()1234560,1,1,1,1,0,2,0,2,1,3,1,,A A A A A A ∴2020÷4=505，所以点2020A 的坐标为（505×2，0），则点2020A 的坐标是（1010，0）．故选：D ．【点睛】本题考查了点的坐标变化规律，解答本题的关键是仔细观察图形，得到点的坐标变化规律．13．7【解析】【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出x ，y 的值进而得出答案．【详解】点(),5A x -与点()2,B y 关于x 轴对称，2x ∴=，5y =则257x y +=+=．故答案为7．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．14．>【解析】【分析】把根号外的因式移入根号内，再比较即可．【详解】∵=，∴>，故答案为：>．【点睛】本题考查了比较二次根式的大小，把根号外的因式移入根号内再比较，是解题的关键．15．2＜c ＜6【解析】【分析】根据非负数的性质得到2a =，4b =，再根据三角形三边的关系得26c <<．【详解】解：2440a a -++= ，∴()220a -+=，2a ∴=，4b =，所以26c <<，故答案为：26c <<【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，以及非负数的性质，解题的关键是求出a ，b 的值，熟练掌握三角形的三边关系．16【解析】【分析】化简绝对值，再进行实数的计算．【详解】11=11+=【点睛】本题考查了实数的运算，化简绝对值，掌握化简绝对值是解题的关键．17．北偏东50°（或东偏北40°）【解析】【分析】由题意易得12AP =海里，PB=16海里，40APN ∠=︒，则有222AP BP AB +=，所以∠APB=90°，进而可得50BPN ∠=︒，然后问题可求解．【详解】解：由题意得：112=12AP =⨯海里，PB=1×16=16海里，40APN ∠=︒，20AB =海里，∴222400AP BP AB +==，∴∠APB=90°，∴50BPN ∠=︒，∴乙船沿北偏东50°（或东偏北40°）方向航行；故答案为北偏东50°（或东偏北40°）．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理及方位角，熟练掌握勾股定理的逆定理及方位角是解题的关键．18．1-【解析】【分析】先利用勾股定理求解BC 的长，可得BA 的长，从而可得A 到原点的距离，从而可得答案.【详解】解：由勾股定理得：BC==,BA BC∴=BA则A1,∴点A 1.1.【点睛】本题考查的是利用数轴表示无理数，勾股定理的应用，掌握利用勾股定理求解直角三角形的某条边长是解题的关键.19．（1）1；（2）2；（3）1；（4）10-【解析】【分析】根据二次根式的除法、乘法法则运算，平方差公式计算、然后利用二次根式的性质化简后进行减法运算，合并即可．【详解】解：（1）原式5=，=，5=-，651=；=--，（2）原式13922=；（3）原式=，=+-，3241=；（4）原式，=+，46=+-，10=-．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、乘法公式，解题的关键是掌握二次根式的混合运算．20．xy ；1．【解析】【分析】根据完全平方公式、多项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：22()()(2)3x y x y x y x ++-+-222222223x xy y x xy xy y x =+++-+--xy =，当2x =-2y =时，原式(()22222431=---+=--=-=．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．21．（1）见解析；（2）（1，2）．（3）4（4）【解析】【分析】（1）分别作出点A ，B ，C 关于x 轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）由关于y 轴的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等可得；（3）割补法求解可得；（4）作点C 关于y 轴的对称点C′，连接AC′交y 轴于点P ，P 即为所求，此时PA+PC 最小，再根据勾股定理计算可得．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．（2）点C （-1，2）关于y 轴的对称点C′的坐标为（1，2），故答案为（1，2）．（3）△ABC 的面积=3×3-12×1×3-12×1×3-12×2×2=4，故答案为4．（4）如图，作点C 关于y 轴的对称点C′，连接AC′交y 轴于点P ，P 即为所求，此时PA+PC 最小，∵，AC=，∴△PAC 周长的最小值为【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义与性质、最短路线问题及勾股定理等知识点．22．3m ）【解析】【分析】先在Rt △OAB 中，OA ＝3m ，∠OAB ＝30°，求出梯子AB 的长，在滑动过程中梯子的长是不变的，再根据已知条件证明出△AOB ≌△DOC ，即可求出BD 长．【详解】解：在Rt △ABO 中，∵AO ＝3m ，∠OAB ＝30°，12BO AB ∴=AO ∴=OB ∴∴AB =，∵∠OCD ＝60°，∴∠ODC ＝30°，在△AOB 和△DOC 中，OAB ODC AOB DOC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOB ≌△DOC （AAS ），∴OA ＝OD ，OC ＝OB ，∴BD ＝OD ﹣OB ＝3m ）．【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，三角形全等的性质与判定，求出BO 的长是解题的关键．23．都正确①)2n =≥，证明见解析．【解析】【分析】（1）①利用已知即可得出命题正确，同理即可得出其他正确性，=；②利用①的方法，可以得出规律，并加以证明即可．【详解】解：①上面三题都正确，=，；=，=，；=；)2n=≥，证明：==.【点睛】此题主要考查了平方根的性质，利用已知得出数字之间的规律是解决问题的关键．24．16【解析】【分析】在Rt△BDC中，与Rt△ACD中，由勾股定理即可得出结果．【详解】解：∠ADC＝∠BDC＝90°，在Rt△BDC中，由勾股定理得：CD＝＝12，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD＝16．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．25．4±【解析】【分析】的范围，继而得到a、b的具体数值，然后再代入式子(-a)3+(b+4)2求值，最后再根据平方根的定义进行求解即可.【详解】<<5，∴，-3的整数部分为1-4，即a=1，-4，∴(-a)3+(b+4)2=-1+17=1616的平方根是±4，即(-a)3+(b+4)2的平方根是±4.【点睛】本题考查了无理数的估算，阅读题，通过阅读材料找到解决此类问题的方法是关键.26．（1）()1,3，()2,0-；（2）23y x =-+；（3）152【解析】【分析】（1）将点A 的坐标代入到直线1l 的解析式，即可求得a 的值，进而求得A 的坐标，进而令10y =，即可求得点B 的坐标；（2）将点,E A 的坐标代入2l ，待定系数法求解析式即可；（3）根据,,A B C 的坐标，三角形的面积公式求解即可【详解】解：（1） 一次函数y 1＝x+2过点A （1，a ），123a ∴=+=()1,3A 令10y =，即20x +=，解得2x =-,0()2B ∴-故答案为：()1,3，()2,0-（2） 一次函数y 2＝kx+b 过点E （0，4）()1,3A则34k b b =+⎧⎨=⎩解得13k b =-⎧⎨=⎩∴直线l 2的表达式为23y x =-+（3）令20y =，即30x -+=解得3x =()3,0C ∴()1115323222ABC A S BC y ∴=⨯⨯=--⨯=⎡⎤⎣⎦△。

八年级上册数学期中考试模拟试卷北师大版2024—2025学年秋季本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟注意事项∶1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效．3．回答第II 卷时，将答案写在第II 卷答题卡上．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．数学中有许多精美的曲线．以下是“笛卡尔叶形线”“阿基米德螺线”“三叶玫瑰线”和“星形线”，其中一定不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（ ）A ．1=B =C 2¸=D 4=3．以下4个一次函数中，y 随x 增大而减小，且其图象过点()0,2-的是（ ）．A ．2y x =-B ．2y x =--C ．2y x=-D ．2y x =-+4．若点A 的坐标是()2,1,4AB -=，且AB 平行于y 轴，则点B 的坐标为（ ）A ．()2,5-B ．()6,1-或()2,1--C ．()2,3D ．()2,3或()2,5-5 ）A B C D6．点1(,)t y ，2(1,)t y -在一次函数2xy b =--的图象上，则1y ，2y 的大小关系是（ ）A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．无法确定7．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间x （时）之间的函数关系式为（ ）A ．405y x =+B ．540y x =+C ．540y x =-D ．405y x=-8．若点(,)P a b 在第一象限，则点(,)Q a b --在第（ ）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四9．如图，△ABC 与△DEF 关于直线MN 轴对称，则以下结论中不一定正确的是（ ）A ．AD 的连线被MN 垂直平分B ．AB ∥DFC ．AB=DED ．∠B=∠E10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的边长是5，小正方形的边长是2，直角三角形的两直角边长分别是,()a b b a >，则2()a b +的值为（ ）A ．16B ．23C ．35.5D ．46二、填空题（每小题3分，满分18分）11．在平面直角坐标系中，点P(﹣5，3)关于y 轴的对称点的坐标为 ．12．已知12xy =，8x y +=-，则的值为 ．13．直线y kx b =+平行于直线2y x =-，且与y 轴交于点()03，，则此函数的解析式y =．14．若一个正数的两个平方根分别为32a +和2a +，则这个数是 ．15．如图，长方体的长，宽，高分别为2cm,1cm,4cm ，蚂蚁在长方体表面爬行，从点A 爬到点B 的最短路程是．16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点()10,1A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A ，…那么点2024A 的坐标为第II 卷三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．解方程(1)2325416x æö+=ç÷èø；(2)383(1)09x -+=．18．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知4=AD 米，3CD =米，90ADC Ð=°，13AB =米，12BC =米，求这块空地的面积？19．如图所示，在长方形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将长方形沿AC 折叠，使点D 落在点D′处，求重叠部分△AFC 的面积．20．如图，在ABC V 中，90ACB Ð=°，5cm AB =，3cm BC =，CD AB ^于D ．求：(1)AC 的长和ABC V 的面积；(2)CD 的长．21．已知点(34,2)P a a --+，解答下列各题：(1)若点P 在x 轴上，试求出点P 的坐标；(2)若(5,8)Q ，且PQ y ∥轴，试求出点P 的坐标．22．如图，已知一次函数y=kx+b 的图象经过A （﹣2，﹣1），B （1，3）两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C 和点D 的坐标；（3）求△AOB 的面积．23．区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶112小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程y （千米）与在此路段行驶的时间x （时）之间的函数图象如图所示．(1)a 的值为________；(2)当112x a ££时，求y 与x 之间的函数关系式；(3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）24．在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m 元/支，肉串的成本为n 元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）：数量（支）次数海鲜串肉串总成本（元）第一次3000400017000第二次4000300018000针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折．每支肉串的售价为3.5元．(1)求m 、n 的值；(2)五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海鲜串不超过400支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x 支，店主获得海鲜串的总利润为y 元，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(3)在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价a （01a <<）元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求a 的最大值．25．如图1，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()6,0，一次函数36y x =+分别与x 轴和y轴交于点C和点B．(1)求直线AB的解析式；(2)点D是在直线AB上的动点，是否存在点D，使得12ACD ABCS S=V V？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角BPQV，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变，请直接写出它的坐标；如果变化，请说明理由．1．B【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进行判断即可．【详解】解：A ，C ，D 选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；B 选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 故选：B ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．2．D【分析】根据二次根式的运算法则逐项判断．【详解】解：=，故选项A 错误，不符合题意；B 错误，不符合题意；=C 错误，不符合题意；4==，故选项D 正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题是关键是掌握二次根式相关的运算法则．3．B【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据图象过点()0,2-，设直线的解析式为：2y kx =-，根据y 随x 增大而减小，得到0k <，进行判断即可．【详解】解：∵一次函数的图象过点()0,2-，∴设直线的解析式为：2y kx =-，∵y 随x 增大而减小，∴0k <，∴满足题意的为2y x =--；故选B ．4．D【分析】此题主要考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题关键．直接利用坐标轴上点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析得出答案．【详解】解：已知点(2,1)A -，AB y ∥轴，且4AB =，则B 点的坐标为(2,3)或(2,5)-，故选：D 5．C【分析】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义“（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式”解题即可．【详解】解：A =不是最简二次根式，故此选项不符合题意；B =不是最简二次根式，故此选项不符合题意；CD =不是最简二次根式，故此选项不符合题意；故选：C ．6．A【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，由102k =-<得到y 随x 的增大而减小，由1t t >-即可求解．【详解】解：Q 一次函数2x y b =--的102k =-<，y \随x 的增大而减小，1t t >-Q ，点1(,)t y ，2(1,)t y -在一次函数2xy b =--的图象上，12y y \<，故选：A ．7．D【分析】剩余量=原有油量-工作时间内耗油量，把相关数值代入即可．【详解】由题意得，每小时耗油5升，则工作x 时内耗油量为5x\剩余油量405y x =-故选D ．【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，得到剩余油量的关系式是解题的关键．8．C【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-，根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数求出a 、b ，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：Q 点(,)P a b 在第一象限，0a \>，0b >，0a \-<，0b -<，\点(,)Q a b --在第三象限．故选：C ．9．B【分析】依据轴对称的性质解答．【详解】A.AD 的连线被MN 垂直平分，故正确；B.AB 与DF 不是对应线段，不一定平行，故错误；C.△ABC 与△DEF 关于直线MN 轴对称，则△ABC ≌△DEF ，AB=DE ，正确；D.△ABC 与△DEF 关于直线MN 轴对称，则△ABC ≌△DEF ，∠B=∠E ，正确．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称的性质：①如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形全等；②如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段或者平行，或者共线，或者相交于对称轴上一点；③如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．10．D【分析】本题考查了以弦图为背景的计算，由题意先得到2225a b +=，()24a b -=，再结合()()()22222a b a b a b +=+--，从而可得答案；熟记完全平方公式的变形是解本题的关键．【详解】解：由题意可知：大正方形的面积2225a b =+=，小正方形的面积为：()24a b -=，∴()()()2222250446a b a b a b +=+--=-=，故选：D ．11．(5，3)【分析】利用关于y 轴的对称点的坐标特点进行解答即可．【详解】解：点P （﹣5，3）关于y 轴的对称点的坐标为（5，3）．故答案为：（5，3）．【点睛】此题主要考查了关于y 轴的对称点的坐标，关键是掌握关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．12．-【分析】先根据题意得到00x y <<，，再利用二次根式的性质化简即可．【详解】解：∵12xy =，8x y +=-，∴00x y <<，，∴===-=-=-故答案为：-【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，正确得到00x y <<，是解题的关键．13．23x -+##32x-【分析】根据互相平行的直线的解析式的一次项系数的值相等确定出k ，根据与y 轴交于点()03，求出b ，即可得解．【详解】解：∵直线y kx b =+平行于直线2y x =-，∴2k =-，∵与y 轴交于点()03，，∴3b =，∴此函数的解析式为23y x =-+．故答案为：23x -+．【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于确定k 的值．14．1【分析】本题考查了平方根的定义．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．由“一个正数的两个平方根互为相反数”得到0322a a +++=，据此可以求得a 的值，即可求解．【详解】解：根据题意，得0322a a +++=，即44a =-，解得，1a =-,∴()22211a +==，\这个数为1故答案是：1．15．5cm【分析】本题考查勾股定理的应用-最短路径问题，解答的关键是利用分类讨论思想，能把长方形的侧面展开成平面图形，利用勾股定理求出对角线的长度．【详解】根据题意，分三种情况：①展开前面和右面，如图，则5AB ==；②展开前面和上面，如图，则AB ==③展开左面和上面，如图，则AB ==Q 5<<\从点A 爬到点B 的最短路程是5cm ，故选：5cm ．16．()1012,0【分析】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．动点在平面直角坐标系中按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，只要求出前几个坐标，根据规律找坐标即可．【详解】解：根据题意可知，()10,1A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A ，()52,1A ，()63,1A ，()73,0A ，()84,0A ，……，每4个点一循环，∵20244506¸=，\点2024A 在4A ，8A ，12A 的位置上，纵坐标为0，横坐标为序号的一半，即202421012¸=，∴点2024A 的坐标()1012,0，故答案为：()1012,0．17．(1)112x =，22x =-；(2)13x =．【分析】（1）利用平方根的定义即可求解；（2）移项后，利用立方根的定义即可求解；本题考查了平方根和立方根的应用，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．【详解】（1）解：∵2325416x æö+=ç÷èø，∴3544x +=±，∴112x =，22x =-；（2）解：∵()383109x -+=，∴()38127x -=-，∴213x -=-，∴13x =．18．24平方米【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，连接AC ，先利用勾股定理求出AC ，再根据勾股定理的逆定理判定ABC V 是直角三角形，那么ABC V 的面积减去ACD V 的面积就是所求的面积．【详解】解：如图，连接AC ．在ACD V 中，4AD =Q 米，3CD =米，90ADC Ð=°，∴5AC ==米，又22222251213AC BC AB +=+==Q ，∴ABC V 是直角三角形，\这块地的面积ABC ACD S S =-V V 11512342422=´´-´´=（平方米）．19．10=V AFC S【详解】在长方形ABCD 中，∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA ．又由折叠的性质可得∠DCA ＝∠FCA ．∴∠BAC ＝∠FCA ．∴AF ＝CF ．设AF ＝x ，则BF ＝AB －AF ＝8－x ．在Rt △BCF 中，BC ＝4，BF ＝8－x ，CF ＝x ，∴42＋(8－x)2＝x 2．解得x ＝5．∴11·541022AFC S AF BC ==´´=V ．20．(1)4cm ，26cm (2)2.4cm【分析】（1）根据勾股定理求得AC 的长；利用三角形的面积公式可求出ABC V 的面积；（2）再根据三角形的面积公式是一定值求得CD 即可．【详解】（1）解：在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，5cm AB =，3cm BC =，∴()4cm AC ==，∴()211436cm 22ABC S AC BC =×=´´=△．（2）解：CD AB ^Q ，1122ABC S AC BC AB CD \=×=×V ，()43 2.4cm 5AC BC CD AB ×´\===．【点睛】此题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．21．(1)(2,0)P (2)(5,1)P -【分析】本题运用了平面直角坐标系中点的坐标特征来解决问题，关键是用好数形结合的数学思想．（1）根据x 轴上的点纵坐标为0解答即可；（2）利用PQ y ∥轴时横坐标相等进行解答即可．【详解】（1）Q 点P 在x 轴上，20a \+=，2a \=-，342a \--=，(2,0)P \（2）(5,8)Q Q ，且PQ y ∥轴，345a \--=，3a =-，21a \+=-，(5,1)P \-22．（1）y=43x+53；（2）C 点坐标为（54-，0），D 点坐标为（0，53），（3）52．【详解】分析：（1）先把A 点和B 点坐标代入y=kx+b 得到关于k 、b 的方程组，解方程组得到k 、b 的值，从而得到一次函数的解析式；（2）令x=0，y=0，代入y=43x+53即可确定C 、D 点坐标；（3）根据三角形面积公式和△AOB 的面积=S △AOD +S △BOD 进行计算即可．详解：（1）把A （-2，-1），B （1，3）代入y=kx+b 得213k b k b -+-ìí+î＝＝，解得，4353k b ìïïíïïî＝＝．所以一次函数解析式为y=43x+53；（2）令y=0，则0=43x+53，解得x=-54，所以C 点的坐标为（-54，0），把x=0代入y=43x+53得y=53，所以D 点坐标为（0，53），（3）△AOB 的面积=S △AOD +S △BOD =12×53×2+12×53×1=52．点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：①先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ；②将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．23．(1)15(2)11902125y x x æö=+££ç÷èø(3)没有超速【分析】本题考查了一次函数的应用、一次函数的图像、求函数解析式等知识点，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键．（1）由题意可得：当以平均时速为100/千米时行驶时，a 小时路程为20千米，据此即可解答；（2）利用待定系数法求解即可；（3）求出先匀速行驶112小时的速度，据此即可解答．【详解】（1）解：由题意可得：10020a =，解得：15a =．故答案为：15．（2）解：设当11125x ££时，y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b (k ≠0)，则：11761205k b k b ì+=ïïíï+=ïî，解得：902k b =ìí=î，∴11902125y x x æö=+££ç÷èø．（3）解：当112x =时，19029.512y =´+=，∴先匀速行驶112小时的速度为：19.5114/12¸=（千米时），∵114120＜，∴辆汽车减速前没有超速．24．(1)m 的值为3，n 的值为2(2)()()20200200200400x x y x x ì£ï=í+£ïî＜＜(3)0.5【分析】（1）根据表格数据列出方程组，解方程组即可求出m 、n 的值；（2）分两种情况讨论，根据题意，结合“总利润=每支利润´数量”分别列出代数式即可求出y 与x 的函数关系式，注意写出自变量x 的取值范围；（3）设降价后获得肉串的总利润为z 元，令W z y =-，先根据题意列出z 关于x 的关系式，再写出W 关于x 的关系式，根据函数增减性和题中数量关系即可求出结果．【详解】（1）解：根据表格可得：30004000170004000300018000m n m n +=ìí+=î，解得：32m n =ìí=î，∴m 的值为3，n 的值为2；（2）当0200x <£时，店主获得海鲜串的总利润()532y x x =-=；当200400x <£时，店主获得海鲜串的总利润()()()5320050.83200200y x x =-´+´--=+；∴()()20200200200400x x y x x ì£ï=í+£ïî＜＜；（3）设降价后获得肉串的总利润为z 元，令W z y =-，∵200400x <£，∴()()()3.521000 1.515001000z a x a x a =---=-+-，∴()2.513001000W z y a x a =-=-+-，∵01a <<，∴ 2.50a -<，∴W 随x 的增大而减小，当400x =时，W 的值最小，由题意可得：z y ³，∴0W ³，即()2.5400130010000a a -´+-³，解得：0.5a £，∴a 的最大值是0.5．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质和应用以及二元一次方程组的应用是解决问题的关键．25．(1)6y x =-+(2)()3,3或()9,3-(3)点K 的位置不发生变化，其坐标为()0,6【分析】（1）根据坐标轴上点坐标特征求出B 的坐标，然后利用待定系数法求解即可；（2）根据三角形面积求出3D y =，据此求解即可；（3）如图所示，过点Q 作QH x ^轴于H ，根据一线三垂直模型证明BOP PHQ △≌△，得到PH OB =，OP QH =，进而证明AH QH =，得到AHQ V 是等腰直角三角形，则45OAK QAH Ð=Ð=°，由此可证明OAK V 为等腰直角三角形即可求出结论．【详解】（1）解：当0x =时，6y =，∴()0,6B ，设直线AB 的解析式为y kx b =+，把()6,0A ，()0,6B 代入，得606k b b +=ìí=î，解得：16k b =-ìí=î，∴直线AB 的解析式为6y x =-+．（2）解：当0y =时，则360x +=，解得2x =-，∴C (−2,0)，∵()0,6B ，C (−2,0)，∴6OB =，2OC =，∵()6,0A ，∴6OA =，∴8AC OA OC =+=，∴11682422ABC S AC OB =×=´´=△，∵11241222SCD ABC S S ==´=V V ，∴1122D AC y ×=∴3D y =∴当3D y =时，63x -+=，解得3x =，即点D 的坐标为()3,3；当3D y =-时，63x -+=-，解得9x =，即点D 的坐标为()9,3-；综上所述，存在点D 的坐标为()3,3或()9,3-使得12ACD ABC S S =V V ．（3）解：点K 的位置不发生变化，其坐标为()0,6-，理由如下：如图所示，过点Q 作QH x ^轴于H ，∵BPQ V 是等腰直角三角形，∴90BPQ Ð=°，BP QP =，∴90OPB HPQ +=°∠∠，又∵90OPB OBP Ð+Ð=°，∴OBP HPQ Ð=Ð，又∵90BOP PHQ ==°∠∠，∴()AAS BOP PHQ V V ≌，∴PH OB =，OP QH =，∴PH PO BO OP +=+，即OA AH BO QH +=+，又∵OA OB =，∴AH QH =，∴AHQ V 是等腰直角三角形，∴45QAH OAK Ð=Ð=°，∴OAK V 为等腰直角三角形，∴6OK OA ==，∴()0,6K -．【点睛】本题主要考查了一次函数的综合，求一次函数解析式，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定等等，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。