2019-2020年上海市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】

2019-2020学年上海市闵行区部分学校初三数学第一学期中考一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．（4分）下列各数中，无理数是( ) A ．4-B ．129C ．39D ．2272．（4分）不等式23x ->的解集是( ) A ．23x >-B ．23x <-C ．32x >-D ．32x <-3．（4分）下列方程中，有实数根的是( ) A ．1x x -=- B ．10x x -+= C ．22111x x x =-- D ．2202010x x +-=4．（4分）已知反比例函数ky x=，当0x >时，y 的值随x 的值增大而增大，下列四个选项中，可能是二次函数22y kx x k =--图象的选项是( )A ．B ．C ．D ．5．（4分）要判断一个四边形门框是否为矩形，在下面四个拟定方案中，正确的方案是( ) A ．测量对角线是否相互平分 B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量对角线是否互相垂直D ．测量其中三个角是否是直角6．（4分）如果两个圆的圆心距为3，其中一个圆的半径长为4，另一个圆的半径长大于1，那么这两个圆的位置关系不可能是( ) A ．内含B ．内切C ．外切D ．相交．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）计算：23a a ⋅= ．8．（4分）在实数范围内分解因式：222x x --= ． 9．（4分）已知2()21f x x =-，且f （a ）3=，那么a = ．10．（4分）如图．函数(y kx b k =+、b 为常数，0)k ≠的图象如图，则关于x 的不等式0kx b +>的解集为 ．11．（4分）某同学计划购买一双运动鞋，在网站上浏览时发现如表所示的男鞋尺码对照表． 中码CHN 220 225 230 ⋯250 255 260 ⋯美码USA4.555.5⋯ 7.588.5⋯如果美码()y 与中码()x 之间满足一次函数关系，那么y 关于x 的函数关系式为 ．12．（4分）一个不透明的袋子中装有8个大小、形状、都一样的小球，其中有3个红球与5个黄球，从这8个球中任取一个球是红球的概率是： ．13．（4分）如果一段斜坡的坡角是30︒，那么这段斜坡的坡度是 ．（请写成1:m 的形式） 14．（4分）如图，在ABC ∆中，AD 是边BC 上的中线，设向量AB a =，AC b =，如果用向量a ，b 表示向量AD ，那么向量AD 可以表示为 ．15．（4分）已知正三角形的边长为2，那么该三角形的半径长为 ．16．（4分）如果两点(2,)A a 和(,)B x b 在抛物线24y x x m =-+上，那么a 和b 的大小关系为：a b ．（从“>”“”“<”“”中选择）．17．（4分）平移抛物线224y x x =-，可以得到抛物线224y x x =+，请写出一种平移方法 ． 18．（4分）如果三角形的两个内角α∠与β∠满足290αβ+=︒，那么，我们将这样的三角形称为“准互余三角形”．在ABC ∆中，已知90C ∠=︒，3BC =，4AC =（如图所示），点D 在AC 边上，联结BD ．如果ABD ∆为“准互余三角形”，那么线段AD 的长为 （写出一个答案即可）．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：231|31|26823--⨯+--20．（10分）解方程组：2228560x y x xy y +=⎧⎨+-=⎩21．（10分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，1BC =，点D 在边AC 上，且45DBC ∠=︒，求sin ABD ∠的值．22．（10分）某电脑公司2019年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为800万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2021年经营总收入要达到2880万元，且计划从2019年到2021年，每年经营总收入的年增长率相同，问2020年预计经营总收入为多少万元？23．（12分）已知：如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 在斜边AB 上，DE AC ⊥，DF BC ⊥，垂足分 别为E ，F ．（1）当ACD BCD ∠=∠时，求证：四边形DECF 是正方形； （2）当BCD A ∠=∠时，求证：CD CFCA AD=．24．（12分）如图，已知一个抛物线经过(0,1)A ，(1,3)B ，(1,1)C -三点． （1）求这个抛物线的表达式及其顶点D 的坐标； （2）联结AB 、BC 、CA ，求tan ABC ∠的值；（3）如果点E 在该抛物线的对称轴上，且以点A 、B 、C 、E 为顶点的四边形是梯形，直接写出点E 的坐标．25．（14分）在圆O 中，弦AB 与CD 相交于点E ，且弧AC 与弧BD 相等．点D 在劣弧AB 上，联结CO 并延长交线段AB 于点F ，联结OA 、OB ．当5OA =，且1tan 2OAB ∠=．（1）求弦CD 的长；（2）如果AOF ∆是直角三角形，求线段EF 的长； （3）如果4CEF BOF S S ∆∆=，求线段AF 的长．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．【解答】解：.2A =-，是整数，属于有理数； 12.93B =，是整数，属于有理数；C 是无理数；22.7D 是分数，属于有理数． 故选：C ．2．【解答】解：不等式的两边同时除以2-得，32x <-．故选：D ． 3．【解答】解：10，10x -，1x ∴，0x ∴-<，∴x ≠-，A ∴不正确；100x ，当1x =有最小值1，∴1x ，B ∴不正确；22111x x x =--两边同时乘以21x -，得1x =， 经检验1x =是方程的增根，∴方程无解；C ∴不正确；2202010x x +-=，△2202040=+>，∴方程有两个不相等的实数根，D ∴正确；故选：D ．4．【解答】解：反比例函数ky x=，当0x >时，y 的值随x 的值增大而增大， 0k ∴<，∴二次函数22y kx x k =--中，20k <，则图象开口向下，0k ->，则图象与y 轴交在正半轴上，又10b =-<，∴二次项与一次项系数相同，则对称轴在y 轴左侧，符合题意的只有选项D ． 故选：D ．5．【解答】解：三个角是直角的四边形是矩形，∴在下面四个拟定方案中，正确的方案是D ，故选：D ．6．【解答】解：一个圆的半径R 为4，另一个圆的半径r 大于1，41R r ∴-<-，5R r +>即：3R r -<， 圆心距为3，∴两圆不可能外切，故选：C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．【解答】解：23235a a a a +⋅==． 故答案为：5a ．8．【解答】解：原式2(1)3(11x x x =--=-+--故填：(11x x ---． 9．【解答】解：2()21f x x =-，f （a ）3=，f ∴（a ）2213a =-=， 2213a ∴-=时，2a =±，故答案为2±．10．【解答】解：函数y kx b =+的图象经过点(2,0)，并且函数值y 随x 的增大而减小， 所以当2x <时，函数值大于0，即关于x 的不等式0kx b +>的解集是2x <． 故答案为：2x <．11．【解答】解：设y 关于x 的函数关系式为：y kx b =+， 由题意可得：52258255k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：0.117.5k b =⎧⎨=-⎩y ∴关于x 的函数关系式为0.117.5y x =-，故答案为：0.117.5y x =-．12．【解答】解：在口袋中放有3个红球与5个黄球，共8个，这两种球除颜色外完全相同，随机从口袋中任取一个球，从这8个球中任取一个球是红球的概率是：38．故答案为：38．13．【解答】解：3tan tan 301:33i α==︒==， 故答案是：1:3．14．【解答】解：如图，延长AD 到E ，使得DE AD =，连接BE ，CE ．AD DE =，BD CD =，∴四边形ABEC 是平行四边形， ∴BE AC b ==，AE AB BE a b =+=+，∴111222AD AE a b ==+．故答案为1122a b +．15．【解答】解：如图所示：连接OA 、OB 、OC ，过O 作OD BC ⊥于D ， ABC ∆是边长为2的等边三角形， 2AB AC BC ∴===，60ABC ∠=︒， 30OBD ∴∠=︒， OD BC ⊥，90ODB ∴∠=︒，112BD CD BC ===， 33tan30133OD BD ∴=︒=⨯=， 2323OB OD ∴==， ∴该三角形的半径长为233， 故答案为：233．16．【解答】解：抛物线24y x x m =-+的对称轴为2x =，∴当2x =时函数有最小值，b a ∴，故答案为．17．【解答】解：22242(1)2y x x x =-=--，22242(1)2y x x x =+=+-，∴两抛物线的顶点坐标分别为(1,2)-和(1,2)--，∴将抛物线224y x x =-先向左平移2个单位长度，可以得到抛物线224y x x =+．故答案为：向左平移2个单位．18．【解答】解：过点D 作DM AB ⊥于M ．设ABD α∠=，A β∠=．①当290αβ+=︒时，90DBC αβ++∠=︒， DBC DBA ∴∠=∠，DM AB ⊥，DC BC ⊥，DM DC ∴=，90DMB C ∠=∠=︒，DM DC =，BD BD =，Rt BDC Rt BDM(HL)∴∆≅∆， 3BM BC ∴==，90C ∠=︒，3BC =，4AC =，225AB BC AC ∴=+，532AM ∴=-=，设AD x =，则4CD DM x ==-，在Rt ADM ∆中，则有222(4)2x x =-+， 解得52x =． 52AD ∴=． ②当290αβ+=︒时，90DBC αβ++∠=︒， DBC A β∴∠==∠， C C ∠=∠， CBD CAB ∴∆∆∽，2BC CD CA ∴=， 94CD ∴=， 97444AD AC CD ∴=-=-=． 故答案为52或74． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．【解答】解：23|31|26823--3123234=--++-3=-20．【解答】解：2228560x y x xy y +=⎧⎨+-=⎩①②， 由②得：60x y +=，0x y -=，原方程组可化为2860x y x y +=⎧⎨+=⎩或280x y x y +=⎧⎨-=⎩，故原方程组的解为11122x y =⎧⎨=-⎩，228383x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．21．【解答】解：如图，过点D 作DM AB ⊥于M ，在BA 上取一点H ，使得BH DH =，连接DH ．设DM a =．90C ∠=︒，30A ∠=︒， 903060ABC ∴∠=︒-︒=︒， 45DBC ∠=︒，604515ABD ∴∠=︒-︒=︒，HB HD =，15HBD HDB ∴∠=∠=︒，30DHM HBD HDB ∴∠=∠+∠=︒，2DH BH a ∴==，3MH a =，23BM a a =，2222(23)(26)BD DM BM a a a a ∴=+=++， 62sin (26)DM ABD DB a -∴∠===+． 22．【解答】解：从2019年到2021年，平均经营总收入增长率为x ，根据题意可得：280040%(1)2880x ÷+=，解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意舍去），则80040%(120%)2400÷⨯+=（万元），答：2020年预计经营总收入为2400万元．23．【解答】证明：（1）DE AC ⊥，DF BC ⊥，90DEC DFC ∴∠=∠=︒，又90ECF ∠=︒，∴四边形DECF 为矩形．ACD BCD ∠=∠，CD ∴平分ACB ∠，DE DF ∴=，∴四边形DECF 是正方形．（2）90BCD ACD ACB ∠+∠=∠=︒，BCD A ∠=∠，90A ACD ∴∠+∠=︒，1809090ADC ∴∠=︒-︒=︒．DCF A ∠=∠，90DFC ADC ∠=∠=︒，CDF ACD ∴∆∆∽， ∴CD CF CA AD=．24．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠．由题意可得：311a b c a b c c =++⎧⎪=-+⎨⎪=⎩解得：111a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为：21y x x =++，22131()24y x x x =++=++， ∴顶点D 的坐标1(2-，3)4； （2）如图，过点B 作BF x ⊥轴于F ，延长CA 交BF 于点D ，过点A 作AM BC ⊥于M ，3BF ∴=， (0,1)A ，(1,1)C -，//AC x ∴轴，CD BF ∴⊥，2CD BD ∴==，1AD =，1CA =，22BC ∴=，45BCD CBD ∠=∠=︒，AM BC ⊥，45MAC MCA ∴∠=∠=︒，CM AM ∴=，22CM AM ∴===， 32BM BC CM ∴=-=， 1tan 3AM ABC BM ∴∠==； （3）(0,1)A ，(1,3)B ，(1,1)C -，∴直线AC 解析式为：1y =，直线AB 解析式为：21y x =+，直线BC 解析式为：2y x =+，若//BE AC ，则点E 的纵坐标为3，且点E 在对称轴上， ∴点1(2E -，3)； 若//CE AB ，则CE 的解析式为；23y x =+， 点E 在对称轴上，12x ∴=-， 2y ∴=， 即点1(2E -，2)； 若//AE BC ，则AE 解析式为：1y x =+， 点E 在对称轴上，12x ∴=-， 12y ∴=， 即点1(2E -，1)2， 综上所述：点E 的坐标为1(2-，3)或1(2-，2)或1(2-，1)2． 25．【解答】解：（1）如图，过点O 作OH AB ⊥于点H ， 1tan 2OH OAB AH∠==， ∴设OH a =，2AH a =，2225AO OH AH =+=，1a ∴=，1OH ∴=，2AH =，OH AB ⊥，24AB AH ∴==，弧AC =弧BD∴AB CD =，4AB CD ∴==；（2）OA OB =，OAF OBA ∴∠=∠，OAF ECF ∴∠=∠，①当90AFO ∠=︒时， 5OA =1tan 2OBA ∠=，OC OA ∴==，1OF =，4AB =， 5tan tan 2EF CF ECF CF OBA ∴=∠=∠= ②当90AOF ∠=︒时，OA OB =，OAF OBA ∴∠=∠， 1tan tan 2OAF OBA ∴∠=∠=，5OA = tan OF OA OAF ∴=∠=52AF ∴=， OAF OBA ECF ∠=∠=∠，OFA EFC ∠=∠， OFA EFC ∴∆∆∽，∴EF OC OF OF AF +==， 32EF∴==， 即：32EF =或 （3）如图，连接OE ， ECB EBC ∠=∠，CE EB ∴=，OE OE =，OB OC =，OEC OEB ∴∆≅∆，OEC OEB S S ∆∆∴=，4CEF BOF S S ∆∆=，4()CEO EOF BOE EOF S S S S ∆∆∆∆∴+=-，∴53CEO EFO S S ∆∆=，∴53CO FO =，33555FO CO ∴==， 221OH OA AH ∴=-=， 22255HF OF OH ∴=-=，2525AF AH HF ∴=+=+．。

2019-2020学年上海市松江区初三数学第一学期中考一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么下列判断正确的( )A ．0a >，0b >，0c >B ．0a <，0b <，0c <C ．0a <，0b >，0c >D ．0a <，0b <，0c >2．（4分）如果点(1,3)A 、(,3)B m 是抛物线2(2)y a x h =-+上两个不同的点，那么m 的值为( ) A ．2B ．3C ．4D ．53．（4分）在以O 为坐标原点的直角坐标平面内，有一点(3,4)A ，射线OA 与x 轴正半轴的夹角为α，那么cos α的值为( ) A ．35B ．43C ．45D ．344．（4分）下列两个三角形不一定相似的是( ) A ．两条直角边的比都是2:3的两个直角三角形 B ．腰与底的比都是2:3的两个等腰三角形 C ．有一个内角为50︒的两个直角三角形D ．有一个内角是50︒的两个等腰三角形5．（4分）如果a b c +=，3a b c -=，且0c ≠，下列结论正确的是( ) A ．||||a b =B ．20a b +=C ．a 与b 方向相同D ．a 与b 方向相反 6．（4分）如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角α，它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是1.5．那么sin α的值为( )A ．34B ．12C ．23D ．32二、填空题：（本大题共12题，每題4分，满分48分） 7．（4分）已知：23x y =，那么2x yx y-=+ ． 8．（4分）已知线段a 是线段b 、c 的比例中项，如果2a =，3b =，那么c = ． 9．（4分）若两个相似三角形的面积比为3:4，则它们的相似比为 ．10．（4分）已知点P 是线段AB 的黄金分割点()AP BP >，若2AP =，则BP = ． 11．（4分）已知Rt ABC ∆中，若90C ∠=︒，3AC =，2BC =，则A ∠的余切值为 ． 12．（4分）已知二次函数21()2f x x bx c =++图象的对称轴为直线4x =，则f （1） f （3）．（填“>”或“<”)13．（4分）在直角坐标平面中，将抛物线22(1)y x =+先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线表达式是 ．14．（4分）如图，已知D 是ABC ∆的边AC 上一点，且2AD DC =，如果AB a =，AC b =，那么向量BD 关于a 、b 的分解式是 ．15．（4分）如图，在正方形网格中，点A ，B ，C 是小正方形的顶点，那么tan BAC ∠的值为 ．16．（4分）如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米，那么斜面AB 的坡度为 ．17．（4分）以一个等腰直角三角形的腰为边分别向形外作等边三角形，我们把这两个等边三角形重心之间的距离称作这个等腰直角三角形的“肩心距”，如果一个等腰直角三角形的腰长为2，那么它的“肩心距”为 ．18．（4分）如图，矩形ABCD 中，1AD =，AB k =，将矩形ABCD 绕着点B 顺时针旋转90︒得到矩形A BC D '''，联结AD '，分别交边CD ，A B '于E 、F ，如果2AE D F ='，那么k = ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：223(2cos45)3tan30260cos60cot 30sin -︒+︒︒-︒-︒20．（10分）已知二次函数241y x x =--．（1）将函数241y x x =--的解析式化为2()y a x m k =++的形式，并指出该函数图象顶点B 坐标； （2）在平面直角坐标系xOy 中，设抛物线241y x x =--与y 轴交点为C ，抛物线的对称轴与x 轴交点为A ，求四边形OABC 的面积．21．（10分）如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，90C ∠=︒，13AD AB ==，24BD =，求边DC 的长．22．（10分）如图，小岛A 在港口P 的南偏西45︒方向上，一艘船从港口P ，沿着正南方向，以每小时12海里的速度航行，1小时30分钟后到达B 处，在B 处测得小岛A 在它的南偏西60︒的方向上，小岛A 离港口P 有多少海里？23．（12分）已知：如图，点D ，F 在ABC ∆边AC 上，点E 在边BC 上，且//DE AB ，2CD CF CA =． （1）求证：//EF BD ；（2）如果AC CF BC CE =，求证：2BD DE BA =．24．（12分）如图，已知抛物线2y x bx c =-++经过点(3,0)A ，点(0,3)B ．点(,0)M m 在线段OA 上（与点A ，O 不重合），过点M 作x 轴的垂线与线段AB 交于点P ，与抛物线交于点Q ，联结BQ ． （1）求抛物线表达式；（2）联结OP ，当BOP PBQ ∠=∠时，求PQ 的长度； （3）当PBQ ∆为等腰三角形时，求m 的值．25．（14分）已知tan 2MON ∠=，矩形ABCD 的边AB 在射线OM 上，2AD =，AB m =，CF ON ⊥，垂足为点F ．（1）如图（1），作AE ON ⊥，垂足为点E ，当2m =时，求线段EF 的长度． （2）如图（2），联结OC ，当2m =，且CD 平分FCO ∠时，求COF ∠的正弦值；（3）如图（3），当AFD∆与CDF∆相似时，求m的值．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位R 上】1．【解答】解：抛物线开口向下，因此0a <，对称轴在y 轴的右侧，a 、b 异号，所以0b >，抛物线与y 轴交在正半轴，因此0c >， 故选：C ．2．【解答】解：由点(1,3)A 、(,3)B m 是抛物线2(2)y a x h =-+上两个不同的点，得 (1,3)A 与(,3)B m 关于对称轴2x =对称， 221m -=-，解得3m =， 故选：B ．3．【解答】解：过点A 作AB x ⊥轴，垂足为B ，在Rt OAB ∆中，由题意得： AOB α∠=，(3,4)A ，3OB ∴=，4AB =， 2233cos 534OB OA α∴===+， 故选：A ．4．【解答】解：A 、两条直角边之比为2:3的两个直角三角形，一定相似，故此选项不合题意；B 、两个等腰三角形的腰与底边对应成比例，则这两个等腰三角形必相似，故此选项不合题意；C 、有一个内角为50︒的两个直角三角形，一定相似，故此选项不合题意；D 、有一个内角是50︒的两个等腰三角形，因为50︒是等腰三角形的顶角与底角不能确定，则两个三角形不一定相似，故此选项符合题意． 故选：D ．5．【解答】解：a b c +=，3a b c -=，∴2a c =，b c =-， ∴2a b =-， ∴a 与b 方向相反，故选：D ．6．【解答】解：如图，过点A 作AE BC ⊥，AF CD ⊥，//AD BC ，//AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，四边形ABCD 的面积是1.5，BC AE CD AF ∴⨯=⨯，且1AE AF ==， BC CD ∴=，∴四边形ABCD 是菱形，AD CD ∴=， 1.5CD AF =⨯，32CD ∴=， 32AD CD ∴== 2sin 3AF AD α∴==， 故选：C ．二、填空题：（本大题共12题，每題4分，满分48分） 7．【解答】解：23x y =， ∴设2x a =，3y a =， ∴2431235x y a a x y a a --==++． 故答案为：15．8．【解答】解：线段a 是线段b 、c 的比例中项，2a bc ∴=， 2a =，3b =，243a cb ∴==故答案为：43．9．【解答】解：两个相似三角形的面积比为3:4，∴它们的相似比为3:2，故答案为：3:2．10．【解答】解：根据黄金分割定义，得2AP AB BP =4(2)BP BP =+ 2240BP BP +-=解得15(15BP =-±--舍去） 51BP ∴=-故答案为51-．11．【解答】解：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，2BC =， 3cot 2AC A BC ∴==， 故答案为32．12．【解答】解：二次函数()y f x =的图象开口向上，对称轴为直线4x =，∴在对称轴的左侧y 随x 的增大而减小，134<<，f ∴（1）f >（3）， 故答案为：>．13．【解答】解：抛物线22(1)y x =+向上平移1个单位后的解析式为：22(1)1y x =++． 再向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：221y x =+． 故答案为：221y x =+． 14．【解答】解：2AD CD =，∴2233AD AC b ==， BD BA AD =+，BA a =-，∴23BD b a =-， 故答案为23b a -．15．【解答】解：连接BC ，由正方形的性质可知，45ABD ∠=︒，45CBE ∠=︒， 180ABD ABC CBE ∠+∠+∠=︒， 90ABC ∴∠=︒， AB BC ∴⊥，在Rt ABC ∆中，22112AB =+=，222222BC =+=， 22tan 22BC BAC AB ∴∠===， 故答案为：2．16．【解答】解：斜面AB 的坡度为20:301:1.5=， 故答案为：1:1.5．17．【解答】解：如图，ABC ∆中，2AB AC ==，90BAC ∠=︒，ABD ∆，ACE ∆都是等边三角形，P ，Q 是ABD ∆，ACE ∆的重心．取BC 的中点H ，连接AH ．AB AC =，BH CH =，90BAC ∠=︒， HA HB HC ∴==，DA DB =，EA EC =，DH ∴垂直平分线段AB ，EH 垂直平分线段AC ， P ∴，Q 分别在DH ，EH 上，PQH ∆是等腰直角三角形， 2AB =，sin 603DF BD ∴=⋅︒=，P 是重心，3PF ∴ 112FH AB ==， 31PH QH ∴==+， 622PQ PH ∴== 62． 18．【解答】解：将矩形ABCD 绕着点B 顺时针旋转90︒得到矩形A BC D '''，1AD A D ''∴==，AB A B k '==，90A DAB DCB ABC '∠=∠=︒=∠=∠，////A D BA CD ''∴A D F FEC DEA ''∴∠=∠=∠，且90D A '∠=∠=︒，ADE ∴∆∽△FA D ''， ∴AD DE AE A F A D D F ==''''，且2AE D F ='， 22DE A D ''∴==，1222A F AD '==， 90A DCF '∠=∠=︒，A FD EFC ''∠=∠，∴△A D F CEF ''∆∽，∴EC FC A D A F='''， ∴2122122k k ---= 21k ∴=+，故答案为：21+．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．【解答】解：原式22233(2)323312()322-⨯+⨯=⨯-- 1313+=-23=--．20．【解答】解：（1）2241(2)5y x x x =--=--， 该函数图象顶点B 坐标为(2,5)-；（2）如图，令0y =，1x =-，(0,1)C ∴-，(2,5)B -，(2,0)A ∴，∴四边形OABC 的面积11()62622AB OC OA =⨯+⨯=⨯⨯=． 21．【解答】解：如图，//AD BC ，ADB DBC ∴∠=∠，AB AD =，ADB ABD ∴∠=∠，ABD DBC ∴∠=∠，AE BD ⊥，AB AD =，90AEB C ∴∠=∠=︒，12BE DE ==，221691445AE AB BE ∴=-=-，ABD DBC ∠=∠，90AEB C ∠=∠=︒， ABE DCB ∴∆∆∽，∴ABAEBD CD =，∴13524CD =，12013CD ∴=．22．【解答】解：作AE PB ⊥于E ，由题意得，12 1.518PB =⨯=海里， 设AE x =海里，45APE ∠=︒，PE AE x ∴==，60ABE ∠=︒，由题意得，3183x x-=，解得，2793x=+，则27296AP=+，答：小岛A离港口P有(27296)+海里．23．【解答】证明：（1）//DE AB，∴CD CEAC CB=，2CD CF CA=．∴CD CF AC CD=，∴CF CE CD CB=，//EF BD∴；（2）//EF BD，CEF CBD∴∠=∠，AC CF BC CE=，∴AC CEBC CF=，且C C∠=∠，CEF CAB∴∆∆∽，CEF A∴∠=∠，DBE A∴∠=∠，//DE AB，EDB DBA∴∠=∠，且DBE A∠=∠，BAD DBE∴∆∆∽，2BD BA DE ∴=24．【解答】解：（1）将(3,0)A ，(0,3)B 分别代入抛物线解析式，得 9303b c c -++=⎧⎨=⎩． 解得23b c =⎧⎨=⎩． 故该抛物线解析式是：223y x x =-++；（2）设直线AB 的解析式是：(0)y kx t k =+≠，把(3,0)A ，(0,3)B 分别代入，得303k t t +=⎧⎨=⎩． 解得1k =-，3t =．则该直线方程为：3y x =-+．故设(,3)P m m -+，2(,23)Q m m m -++．则BP =，23PQ m m =-+．3OB OA ==，45BAO ∴∠=︒．QM OA ⊥，90PMA ∴∠=︒．45AMP ∴∠=︒．45BPQ APM BAO ∴∠=∠=∠=︒．又BOP QBP ∠=∠，POB QBP ∴∆∆∽．于是BP OBPQ BP ==． 解得195m =，20m =（舍去）． 254325PQ m m ∴=-+=；（3）由两点间的距离公式知，222BP m =，222(3)PQ m m =-+，2222(2)BQ m m m =+-+． ①若BP BQ =，22222(2)m m m m =+-+，解得11m =，23m =（舍去）．即1m =符合题意．②若BP PQ =，2222(3)m m m =-+， 解得132m =-，232m =+（舍去）． 即32m =-符合题意． ③若PQ BQ =，22222(3)(2)m m m m m -+=+-+， 解得2m =．综上所述，m 的值为1或32-或2．25．【解答】解：（1）如图1，延长FC 交OM 于点G ，90BCG CGB ∠+∠=︒，90MON CGB ∠+∠=︒，BCG MON ∴∠=∠，则tan tan 2BCG MON ∠=∠=，24BG BC ∴==，525CG BC =在Rt AOE ∆中，设OE a =，由tan 2MON ∠=， 可得5OA a =，则56OG a =+，16555OF OG a ==+， 655EF OF OE ∴=-=； （2）如图2，延长FC 交OM 于点G ，由（1）得25CG =，CD 平分FCO ∠，FCD DCO ∴∠=∠，//CD OM ，FCD CGO ∴∠=∠，DCO COG ∠=∠，CGO COG ∴∠=∠，25CO CG ∴==，在Rt COB ∆中，由222BC BO OC +=，得2222(52)(25)a ++=，解得165a =（舍去），225a = 6585OF a ∴= 4cos 5OF COF OC ∠==， 3sin 5COF ∴∠=； （3）当D 在MON ∠内部时，①如图31-，FDA FDC ∆∆∽时，此时2CD AD ==，2m∴=；②当FDA CDF∆∆∽时，如图32-，延长CD交ON于点Q，过F作FP CQ⊥于P，则135FDC FDA∠=∠=︒，45FDP∴∠=︒，tan tan22PC FP PFC FP MON FP DP CD DP =⋅∠=⋅∠===+，FP PD CD m∴===，2FD m∴=，FDA CDF∆∆∽，∴FD CDDA FD=，2 FD AD CD m∴⋅=∴22m m，1m∴=；当D在MON∠外部时，90ADF∠>︒，90DFC∠>︒，ADF DFC∴∠=∠，DFI FDI∴∠=∠，ID IF=，①如图33-，FDA DFC∆∆∽时，此时FDA DFC∆≅∆，2CF AD ∴==，DAF FCD FHD ∠=∠=∠， A ∴、O 重合，延长BC 交ON 于R ，24FR CF ∴==，25CR =，225BR =+， 1152m CD AB BR ∴====+； ②如图34-，FDA CFD ∆∆∽时，设25(0)CF t t =>，延长BC 交ON 于R ，过F 作FS CD ⊥于S ， DFC FDH ∆≅∆，DH FC ∴=，12ID IF CF ∴===，IS t ∴=，2FS t =，4CS t =，1)DS t =，DH FC ==， FDA CFD ∆∆∽， ∴ADDFDF FC =，22DF AD FC DH ∴=⋅==， 222DF DS FS =+，22241)t t ∴=++，解得1t =，20t =（舍去），52DH AD ∴==>=，矛盾，综上所述：1m =或2m =，或1m =。

上海市普陀区2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．73．比1小2的数是（）A．3-B．2-C．1-D．14．实数a在数轴上对应点的位置如图所示，把a，﹣a，a2按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜a＜a2B．a＜﹣a＜a2C．﹣a＜a2＜a D．a＜a2＜﹣a5．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①12AFFD=；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③6．根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天全国铁路累计发送旅客3.82亿人次．3.82亿用科学记数法可以表示为（）A．3.82×107B．3.82×108C．3.82×109D．0.382×10107．下列图标中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．光年天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km ，用科学记数法表示为( ) A ．1095010km ⨯B ．129510km ⨯C ．129.510km ⨯D ．130.9510km ⨯9．最小的正整数是（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．不存在10．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（ ） A ．2.18×106 B ．2.18×105 C ．21.8×106 D ．21.8×10511．若点A （2，1y ），B （-3，2y ），C （-1，3y ）三点在抛物线24y x x m =--的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y ＞＞B ．213y y y ＞＞C ．231y y y ＞＞D ．312y y y ＞＞12．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为倒数的点是（ ）A ．点A 与点BB ．点A 与点DC ．点B 与点DD ．点B 与点C二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．空气质量指数，简称AQI ，如果AQI 在0～50空气质量类别为优，在51～100空气质量类别为良，在101～150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI 画出的频数分布直方图如图所示．已知每天的AQI 都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数共占总天数的百分比为______%．14．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（20≤x≤30，且x 为整数）出售，可卖出（30﹣x ）件．若使利润最大，每件的售价应为______元．15．如图，为了解全校300名男生的身高情况，随机抽取若干男生进行身高测量，将所得数据（精确到1cm）整理画出频数分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值），估计该校男生的身高在170cm﹣175cm 之间的人数约有_____人．16．函数y＝的自变量x的取值范围是_____．17．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(单位：m1)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是_____m1．18．因式分解：9x﹣x2=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（0，4），B（2，0），C（-2，0）三点．（1）求二次函数的表达式；（2）在x轴上有一点D（-4，0），将二次函数的图象沿射线DA方向平移，使图象再次经过点B．①求平移后图象顶点E的坐标；②直接写出此二次函数的图象在A，B两点之间（含A，B两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积．20．（6分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数（名） 1 3 2 3 24 1每人月工资（元）21000 8400 2025 2200 1800 1600 950请你根据上述内容，解答下列问题：该公司“高级技工”有名；所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为元，众数为元；小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y（结果保留整数），并判断y能否反映该公司员工的月工资实际水平．21．（6分）已知抛物线y=ax2+bx+2过点A（5，0）和点B（﹣3，﹣4），与y轴交于点C．（1）求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式；（3）点E是点B关于y轴的对称点，连接AE、BE，点P是折线EB﹣BC上的一个动点，①当点P在线段BC上时，连接EP，若EP⊥BC，请直接写出线段BP与线段AE的关系；②过点P作x轴的垂线与过点C作的y轴的垂线交于点M，当点M不与点C重合时，点M关于直线PC 的对称点为点M′，如果点M′恰好在坐标轴上，请直接写出此时点P的坐标．22．（8分）先化简，再求值：22111mm m⎛⎫⋅-⎪-⎝⎭，其中m＝2.23．（8分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF.(1)求证：FH＝ED；(2)当AE为何值时，△AEF的面积最大？24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．25．（10分）图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上（1）画出将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后所得到的△A1BC1；（2）画出将△ABC向右平移6个单位后得到的△A2B2C2；（3）在（1）中，求在旋转过程中△ABC扫过的面积．26．（12分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．该班共有名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为；将条形统计图补充完整；已知该校共有2400名学生，现学校打算对D 类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？27．（12分）如图，二次函数y ＝﹣212x +mx+4﹣m 的图象与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与），轴交于点C ．抛物线的对称轴是直线x ＝﹣2，D 是抛物线的顶点． （1）求二次函数的表达式； （2）当﹣12＜x ＜1时，请求出y 的取值范围； （3）连接AD ，线段OC 上有一点E ，点E 关于直线x ＝﹣2的对称点E'恰好在线段AD 上，求点E 的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】试题分析：主视图是从正面看到的图形，只有选项A 符合要求，故选A ． 考点：简单几何体的三视图． 2．B 【解析】试题解析：过点C 作CO ⊥AB 于O ，延长CO 到C′，使OC′=OC ，连接DC′，交AB 于P ，连接CP ．此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=41°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC ，∠BCC′=∠BC′C=41°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得．故选B ． 3．C 【解析】 1-2=-1,故选C 4．D 【解析】 【分析】根据实数a 在数轴上的位置，判断a ，﹣a ，a 2在数轴上的相对位置，根据数轴上右边的数大于左边的数进行判断. 【详解】由数轴上的位置可得，a<0,-a>0, 0<a 2<a, 所以，a ＜a 2＜﹣a. 故选D 【点睛】本题考核知识点：考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是根据数轴判断出a ，﹣a ，a 2的位置. 5．D 【解析】 【详解】∵在▱ABCD 中，AO=12AC ， ∵点E 是OA 的中点， ∴AE=13CE ， ∵AD ∥BC ， ∴△AFE ∽△CBE ， ∴AF AE BC CE ==13， ∵AD=BC ，∴AF=13AD ， ∴12AF FD =；故①正确； ∵S △AEF =4，AEF BCE S S V V =（AF BC ）2=19，∴S △BCE =36；故②正确； ∵EF AE BE CE = =13， ∴AEF ABE S S V V =13， ∴S △ABE =12，故③正确； ∵BF 不平行于CD ，∴△AEF 与△ADC 只有一个角相等，∴△AEF 与△ACD 不一定相似，故④错误，故选D ． 6．B 【解析】 【分析】根据题目中的数据可以用科学记数法表示出来，本题得以解决． 【详解】解：3.82亿=3.82×108， 故选B ． 【点睛】本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法． 7．B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念 对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A 、不是中心对称图形，故本选项错误； B 、是中心对称图形，故本选项正确； C 、不是中心对称图形，故本选项错误； D 、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选B ． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 8．C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：将9500000000000km 用科学记数法表示为129.510⨯． 故选C ． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 9．B 【解析】 【分析】根据最小的正整数是1解答即可． 【详解】最小的正整数是1． 故选B ． 【点睛】本题考查了有理数的认识，关键是根据最小的正整数是1解答． 10．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，所以2180000用科学记数法表示为2.18×106， 故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 11．C 【解析】首先求出二次函数24y x x m =--的图象的对称轴x=2ba-=2，且由a=1＞0，可知其开口向上，然后由A （2，1y ）中x=2，知1y 最小，再由B （-3，2y ），C （-1，3y ）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y 随x 得增大而减小，所以23y y ＞．总结可得231y y y ＞＞． 故选C ．点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解答此题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数20y ax bx c a =++≠（）的图象性质．12．A 【解析】 【详解】试题分析：主要考查倒数的定义和数轴，要求熟练掌握．需要注意的是： 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 根据倒数定义可知，-2的倒数是-12，有数轴可知A 对应的数为-2，B 对应的数为-12，所以A 与B 是互为倒数． 故选A ．考点：1．倒数的定义；2．数轴．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．80 【解析】【分析】先求出AQI 在0～50的频数，再根据101410010146+⨯++%，求出百分比.【详解】由图可知AQI 在0～50的频数为10，所以，空气质量类别为优和良的天数共占总天数的百分比为：101410010146+⨯++%=80%．．故答案为80【点睛】本题考核知识点：数据的分析.解题关键点：从统计图获取信息，熟记百分比计算方法. 14．3 【解析】试题分析：设最大利润为w 元，则w=（x ﹣30）（30﹣x ）=﹣（x ﹣3）3+3，∵30≤x≤30，∴当x=3时，二次函数有最大值3，故答案为3．考点：3．二次函数的应用；3．销售问题． 15．1 【解析】 【分析】用总人数300乘以样本中身高在170cm-175cm 之间的人数占被调查人数的比例． 【详解】估计该校男生的身高在170cm-175cm 之间的人数约为300×1261016126++++=1（人），故答案为1．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．16．x≠﹣1【解析】【分析】根据分母不等于2列式计算即可得解．【详解】解：根据题意得x+1≠2，解得x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．【点睛】考查的知识点为：分式有意义，分母不为2．17．150【解析】 设绿化面积与工作时间的函数解析式为，因为函数图象经过，两点，将两点坐标代入函数解析式得得，将其代入得，解得，∴一次函数解析式为，将代入得，故提高工作效率前每小时完成的绿化面积为． 18．x （9﹣x ）【解析】试题解析：()299x x x x -=-． 故答案为()9x x -．点睛：常见的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y ＝﹣x 2+4；（2）①E （5，9）；②1.【解析】【分析】（1）待定系数法即可解题,（2）①求出直线DA 的解析式,根据顶点E 在直线DA 上，设出E 的坐标,带入即可求解；②AB 扫过的面积是平行四边形ABGE,根据S 四边形ABGE ＝S 矩形IOKH ﹣S △AOB ﹣S △AEI ﹣S △EHG ﹣S △GBK ,求出点B （2，0）,G（7，5），A（0，4），E（5，9），根据坐标几何含义即可解题. 【详解】解：（1）∵A（0，4），B（2，0），C（﹣2，0）∴二次函数的图象的顶点为A（0，4），∴设二次函数表达式为y＝ax2+4，将B（2，0）代入，得4a+4＝0，解得，a＝﹣1，∴二次函数表达式y＝﹣x2+4；（2）①设直线DA：y＝kx+b（k≠0），将A（0，4），D（﹣4，0）代入，得440bk b=⎧⎨-+=⎩，解得，14kb=⎧⎨=⎩，∴直线DA：y＝x+4，由题意可知，平移后的抛物线的顶点E在直线DA上，∴设顶点E（m，m+4），∴平移后的抛物线表达式为y＝﹣（x﹣m）2+m+4，又∵平移后的抛物线过点B（2，0），∴将其代入得，﹣（2﹣m）2+m+4＝0，解得，m1＝5，m2＝0（不合题意，舍去），∴顶点E（5，9），②如图，连接AB，过点B作BL∥AD交平移后的抛物线于点G，连结EG，∴四边形ABGE的面积就是图象A，B两点间的部分扫过的面积，过点G作GK⊥x轴于点K，过点E作EI⊥y轴于点I，直线EI，GK交于点H．由点A（0，4）平移至点E（5，9），可知点B先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G．∵B（2，0），∴点G（7，5），∴GK＝5，OB＝2，OK＝7，∴BK＝OK﹣OB＝7﹣2＝5，∵A（0，4），E（5，9），∴AI＝9﹣4＝5，EI＝5，∴EH＝7﹣5＝2，HG＝9﹣5＝4，∴S四边形ABGE＝S矩形IOKH﹣S△AOB﹣S△AEI﹣S△EHG﹣S△GBK＝7×9﹣12×2×4﹣12×5×5﹣12×2×4﹣12×5×5＝63﹣8﹣25＝1答：图象A，B两点间的部分扫过的面积为1．【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法,二次函数的图形和性质,二次函数的实际应用,难度较大,建立面积之间的等量关系是解题关键.20．（1）16人；（2）工中位数是1700元；众数是1600元；（3）用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）y能反映该公司员工的月工资实际水平．【解析】【分析】（1）用总人数50减去其它部门的人数；（2）根据中位数和众数的定义求解即可；（3）由平均数、众数、中位数的特征可知，平均数易受极端数据的影响，用众数和中位数映该公司员工的月工资实际水平更合适些；（4）去掉极端数据后平均数可以反映该公司员工的月工资实际水平.【详解】（1）该公司“高级技工”的人数=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16（人）；（2）工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元；在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元；（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）2500502100084003171346y⨯--⨯=≈（元）．y能反映该公司员工的月工资实际水平．21．（1）y=﹣x2+x+2；（2）y=2x+2；（3）①线段BP与线段AE的关系是相互垂直；②点P的坐标为：（﹣4+2，﹣8+4）或（﹣4﹣2，﹣8﹣4）或（0，﹣4）或（﹣，﹣4）．【解析】【分析】（1）将A（5，0）和点B（﹣3，﹣4）代入y=ax2+bx+2，即可求解；（2）C点坐标为（0，2），把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b即可求解；（3）①AE直线的斜率k AE=2，而直线BC斜率的k AE=2即可求解；②考虑当P点在线段BC上时和在线段BE上时两种情况，利用PM′=PM即可求解．【详解】（1）将A（5，0）和点B（﹣3，﹣4）代入y=ax2+bx+2，解得：a=﹣，b=，故函数的表达式为y=﹣x2+x+2；（2）C点坐标为（0，2），把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b，解得：k=2，b=2，故：直线BC的函数表达式为y=2x+2，（3）①E是点B关于y轴的对称点，E坐标为（3，﹣4），则AE直线的斜率k AE=2，而直线BC斜率的k AE=2，∴AE∥BC，而EP⊥BC，∴BP⊥AE而BP=AE，∴线段BP与线段AE的关系是相互垂直；②设点P的横坐标为m，当P点在线段BC上时，P坐标为（m，2m+2），M坐标为（m，2），则PM=2m，直线MM′⊥BC，∴k MM′=﹣，直线MM′的方程为：y=﹣x+（2+m），则M′坐标为（0，2+m）或（4+m，0），由题意得：PM′=PM=2m，PM′2=42+m2=（2m）2，此式不成立，或PM′2=m2+（2m+2）2=（2m）2，解得：m=﹣4±2，故点P的坐标为（﹣4±2，﹣8±4）；当P点在线段BE上时，点P 坐标为（m ，﹣4），点M 坐标为（m ，2），则PM=6，直线MM′的方程不变，为y=﹣x+（2+m ），则M′坐标为（0，2+m ）或（4+m ，0），PM′2=m 2+（6+m ）2=（2m ）2，解得：m=0，或﹣；或PM′2=42+42=（6）2，无解；故点P 的坐标为（0，﹣4）或（﹣，﹣4）； 综上所述：点P 的坐标为：（﹣4+2，﹣8+4）或（﹣4﹣2，﹣8﹣4）或（0，﹣4）或（﹣，﹣4）． 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．22．1m m-+，原式23=-. 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把m 的值代入计算即可求出值.【详解】原式()()21111m m m m m mm -⋅=-+-+， 当m ＝2时，原式23=-. 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.23．（1）证明见解析；（2）AE ＝2时，△AEF 的面积最大．【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，可得EF=CE ，再根据∠CEF=∠90°，进而可得∠FEH=∠DCE ，结合已知条件∠FHE=∠D=90°，利用“AAS”即可证明△FEH ≌△ECD ，由全等三角形的性质可得FH=ED ； （2）设AE=a ，用含a 的函数表示△AEF 的面积，再利用函数的最值求面积最大值即可．【详解】(1)证明：∵四边形CEFG是正方形，∴CE＝EF.∵∠FEC＝∠FEH＋∠CED＝90°，∠DCE＋∠CED＝90°，∴∠FEH＝∠DCE.在△FEH和△ECD中，,∴△FEH≌△ECD，∴FH＝ED.(2)解：设AE＝a，则ED＝FH＝4－a，∴S△AEF＝AE·FH＝a(4－a)＝－(a－2)2＋2，∴当AE＝2时，△AEF的面积最大．【点睛】本题考查了正方形性质、矩形性质以及全等三角形的判断和性质和三角形面积有关的知识点，熟记全等三角形的各种判断方法是解题的关键．24．（1）作图见解析（2）∠BDC=72°【解析】解：（1）作图如下：（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°．∵AD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=12∠ABC=12×72°=36°．∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线：①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于12EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG交AC于点D．（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A的度数，再由角平分线的性质得出∠ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出∠BDC的度数即可．25．（1）（1）如图所示见解析；（3）4π+1．【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得出对应点位置，即可画出图形；（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出图形；（3）根据△ABC扫过的面积等于扇形BCC1的面积与△A1BC1的面积和，列式进行计算即可．【详解】（1）如图所示，△A1BC1即为所求；（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）由题可得，△ABC扫过的面积=29041413602π⨯⨯+⨯⨯=4π+1．【点睛】考查了利用旋转变换依据平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点位置作出图形是解题的关键．求扫过的面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．26．（1）10，144；（2）详见解析；（3）96【解析】【分析】（1）依据C类型的人数以及百分比，即可得到该班留守的学生数量，依据B类型留守学生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角的度数；（2）依据D类型留守学生的数量，即可将条形统计图补充完整；（3）依据D类型的留守学生所占的百分比，即可估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益．【详解】解：（1）2÷20%＝10（人），410×100%×360°＝144°，故答案为10，144；（2）10﹣2﹣4﹣2＝2（人），如图所示：（3）2400×210×20%＝96（人）， 答：估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．27．（1）y=﹣12x 1﹣1x+6；（1）72＜y ＜558；（3）（0，4）． 【解析】【分析】（1）利用对称轴公式求出m 的值，即可确定出解析式；（1）根据x 的范围，利用二次函数的增减性确定出y 的范围即可；（3）根据题意确定出D 与A 坐标，进而求出直线AD 解析式，设出E 坐标，利用对称性确定出E 坐标即可．【详解】（1）∵抛物线对称轴为直线x=﹣1，∴﹣122m ⨯-（）=﹣1，即m=﹣1，则二次函数解析式为y=﹣12x 1﹣1x+6；（1）当x=﹣12时，y=558；当x=1时，y=72． ∵﹣12＜x ＜1位于对称轴右侧，y 随x 的增大而减小，∴72＜y ＜558； （3）当x=﹣1时，y=8，∴顶点D 的坐标是（﹣1，8），令y=0，得到：﹣12x 1﹣1x+6=0，解得：x=﹣6或x=1．∵点A 在点B 的左侧，∴点A 坐标为（﹣6，0）．设直线AD 解析式为y=kx+b ，可得：2860k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得：212k b =⎧⎨=⎩，即直线AD 解析式为y=1x+11． 设E （0，n ），则有E′（﹣4，n ），代入y=1x+11中得：n=4，则点E 坐标为（0，4）．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．。

上海市杨浦区2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050 000平方公里，约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为（ ） A ．205万B ．420510⨯C ．62.0510⨯D ．72.0510⨯3．下列运算正确的是（ ） A ．5ab ﹣ab=4 B ．a 6÷a 2=a 4 C ．112a b ab+= D ．（a 2b ）3=a 5b 34．某校航模小分队年龄情况如表所示，则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ） 年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数 12252A ．2，14岁B ．2，15岁C ．19岁，20岁D ．15岁，15岁5． “保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（ ） 月用水量（吨） 4 5 6 9 户数（户） 3421A ．中位数是5吨B ．众数是5吨C ．极差是3吨D ．平均数是5.3吨6．3 1-的值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣37．若()292m m --=1，则符合条件的m 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+bx ﹣3=0的两根，且满足x 1+x 2﹣3x 1x 2=5，那么b 的值为（ ） A ．4 B ．﹣4 C ．3 D ．﹣39．如图，在平面直角坐标系中Rt △ABC 的斜边BC 在x 轴上，点B 坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt △ABC 先绕B 点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A 点的对应点A′的坐标为（ ）A．（﹣4，﹣2﹣3）B．（﹣4，﹣2+3）C．（﹣2，﹣2+3）D．（﹣2，﹣2﹣3）10．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（）A．25πcm B．210πcm C．215πcm D．220πcm11．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M是AB的中点，若OM＝4，AB＝6，则BD 的长为（）A．4 B．5 C．8 D．1012．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球则两次摸到的球的颜色不同的概率为（）A．13B．23C．12D．25二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AB的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE．下列结论①BE平分∠ABC；②AE=BE=BC；③△BEC周长等于AC+BC；④E点是AC的中点．其中正确的结论有_____（填序号）14．如图，AB 是半径为2的⊙O 的弦，将»AB 沿着弦AB 折叠，正好经过圆心O ，点C 是折叠后的»AB 上一动点，连接并延长BC 交⊙O 于点D ，点E 是CD 的中点，连接AC ，AD ，EO ．则下列结论：①∠ACB=120°，②△ACD 是等边三角形，③EO 的最小值为1，其中正确的是_____．（请将正确答案的序号填在横线上）15．如果2()a xb x +=+v v v v，那么=_____（用向量a r ，b r 表示向量x r ）． 16．用换元法解方程221231x x x x +-=+时，如果设21x y x +=，那么原方程化成以y 为“元”的方程是________．17．为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是_____． 18．不等式组2332x x -<⎧⎨+<⎩的解集是 _____________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．求甲乙两件服装的进价各是多少元；由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）．20．（6分）如图，在▱ABCD 中，AB=4，AD=5，tanA=43，点P 从点A 出发，沿折线AB ﹣BC 以每秒1个单位长度的速度向中点C 运动，过点P 作PQ ⊥AB ，交折线AD ﹣DC 于点Q ，将线段PQ 绕点P 顺时针旋转90°，得到线段PR ，连接QR ．设△PQR 与▱ABCD 重叠部分图形的面积为S （平方单位），点P 运动的时间为t （秒）．（1）当点R 与点B 重合时，求t 的值；（2）当点P 在BC 边上运动时，求线段PQ 的长（用含有t 的代数式表示）；（3）当点R落在▱ABCD的外部时，求S与t的函数关系式；（4）直接写出点P运动过程中，△PCD是等腰三角形时所有的t值．21．（6分）如图，已知∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE与BD相交于点O．求证：EC=ED．22．（8分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．求证：△AEC≌△BED；若∠1=40°，求∠BDE的度数．23．（8分）如图，在⊙O中，AB是直径，点C是圆上一点，点D是弧BC中点，过点D作⊙O切线DF，连接AC并延长交DF于点E．（1）求证：AE⊥EF；（2）若圆的半径为5，BD＝6 求AE的长度．24．（10分）解不等式组：2(2)3{3122x xx+>-≥-，并将它的解集在数轴上表示出来.25．（10分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，DE∥BC，点F在线段DE上，过点F 作FG ∥AB 、FH ∥AC 分别交BC 于点G 、H ，如果BG ：GH ：HC ＝2：4：1．求ADEFGHS S △△的值．26．（12分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B=600，CD是⊙O 的直径，点P 是CD 延长线上的一点，且AP=AC ．（1）求证：PA 是⊙O 的切线； （2）若3，求⊙O 的直径．27．（12分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去．用树状图或列表法求出小王去的概率；小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案. 【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 错误； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B 错误；C 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C 正确；D 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D 错误； 故选：C. 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断. 2．C 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】2 050 000将小数点向左移6位得到2.05，所以2 050 000用科学记数法表示为：20.5×106， 故选C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3．B 【解析】 【分析】由整数指数幂和分式的运算的法则计算可得答案. 【详解】A 项, 根据单项式的减法法则可得:5ab-ab=4ab,故A 项错误;B 项, 根据“同底数幂相除,底数不变,指数相减”可得: a 6÷a 2=a 4，故B 项正确;C 项,根据分式的加法法则可得:11a b a b ab++=,故C 项错误; D 项, 根据 “积的乘方等于乘方的积” 可得:2363()a b a b =,故D 项错误; 故本题正确答案为B. 【点睛】 幂的运算法则:(1) 同底数幂的乘法: ·m n m n a a a +=(m 、n 都是正整数) (2)幂的乘方:()m n mn a a =(m 、n 都是正整数) (3)积的乘方:()n n n ab a b = (n 是正整数)(4)同底数幂的除法:m n m n a a a -÷=(a≠0,m 、n 都是正整数,且m>n)(5)零次幂:01a=(a≠0)(6) 负整数次幂:1ppaa-=(a≠0, p是正整数).4．D【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】解：数据1出现了5次，最多，故为众数为1；按大小排列第6和第7个数均是1，所以中位数是1．故选D．【点睛】本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．C【解析】【分析】根据中位数、众数、极差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案．【详解】解：A、中位数＝（5+5）÷2＝5（吨），正确，故选项错误；B、数据5吨出现4次，次数最多，所以5吨是众数，正确，故选项错误；C、极差为9﹣4=5（吨），错误，故选项正确；D、平均数=（4×3+5×4+6×2+9×1）÷10=5.3，正确，故选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．6．B【解析】【分析】直接利用立方根的定义化简得出答案．【详解】因为（-1）3=-1，31-=﹣1．故选：B．【点睛】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．,7．C【解析】【分析】根据有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法得出两个有关m的等式，即可得出.【详解】Q()29m--=12m∴m2-9=0或m-2= ±1即m= ±3或m=3,m=1∴m有3个值故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法.8．A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系和整体代入思想即可得解.【详解】∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，∴x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，∴x1+x2﹣3x1x2=﹣b+9=5，解得b=4.故选A.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=.9．D【解析】解：作AD⊥BC，并作出把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°后所得△A1BC1，如图所示．∵AC=2，∠ABC=10°，∴BC=4，∴AB=23，∴AD=AB ACBC⋅=232⨯=3，∴BD=2ABBC=223（）=1．∵点B坐标为（1，0），∴A点的坐标为（4，3）．∵BD=1，∴BD1=1，∴D1坐标为（﹣2，0），∴A1坐标为（﹣2，﹣3）．∵再向下平移2个单位，∴A′的坐标为（﹣2，﹣3﹣2）．故选D．点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键．10．B【解析】试题解析：∵AC=10，∴AO=BO=5，∵∠BAC=36°，∴∠BOC=72°，∵矩形的对角线把矩形分成了四个面积相等的三角形，∴阴影部分的面积=扇形AOD的面积+扇形BOC的面积=2扇形BOC的面积=27252360π⨯⨯=10π ．故选B．11．D【解析】【分析】利用三角形中位线定理求得AD的长度，然后由勾股定理来求BD的长度．【详解】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴∠BAD=90°，点O是线段BD的中点，∵点M是AB的中点，∴OM是△ABD的中位线，∴AD=2OM=1．∴在直角△ABD中，由勾股定理知：2222AD AB=86=10++．故选：D．【点睛】本题考查了三角形中位线定理和矩形的性质，利用三角形中位线定理求得AD的长度是解题的关键．12．B 【解析】 【分析】本题主要需要分类讨论第一次摸到的球是白球还是红球，然后再进行计算. 【详解】①若第一次摸到的是白球，则有第一次摸到白球的概率为23，第二次，摸到白球的概率为12，则有211323⨯＝；②若第一次摸到的球是红色的，则有第一次摸到红球的概率为13，第二次摸到白球的概率为1，则有11133⨯＝，则两次摸到的球的颜色不同的概率为112333+＝. 【点睛】掌握分类讨论的方法是本题解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．①②③ 【解析】试题分析：根据三角形内角和定理求出∠ABC 、∠C 的度数，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB ，根据等腰三角形的判定定理和三角形的周长公式计算即可． 解：∵AB=AC ，∠A=36°， ∴∠ABC=∠C=72°， ∵DE 是AB 的垂直平分线， ∴EA=EB ，∴∠EBA=∠A=36°， ∴∠EBC=36°， ∴∠EBA=∠EBC ，∴BE 平分∠ABC ，①正确； ∠BEC=∠EBA+∠A=72°， ∴∠BEC=∠C ， ∴BE=BC ，∴AE=BE=BC ，②正确；△BEC 周长=BC+CE+BE=BC+CE+EA=AC+BC ，③正确； ∵BE ＞EC ，AE=BE ， ∴AE ＞EC ，∴点E 不是AC 的中点，④错误， 故答案为①②③．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．14．①②【解析】【分析】根据折叠的性质可知，结合垂径定理、三角形的性质、同圆或等圆中圆周角与圆心的性质等可以判断①②是否正确，EO的最小值问题是个难点，这是一个动点问题，只要把握住E在什么轨迹上运动，便可解决问题．【详解】如图1，连接OA和OB，作OF⊥AB．由题知：»AB沿着弦AB折叠，正好经过圆心O∴OF=OA=12OB∴∠AOF=∠BOF=60°∴∠AOB=120°∴∠ACB=120°（同弧所对圆周角相等）∠D=12∠AOB=60°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）∴∠ACD=180°-∠ACB=60°∴△ACD是等边三角形（有两个角是60°的三角形是等边三角形）故，①②正确下面研究问题EO的最小值是否是1如图2，连接AE 和EF∵△ACD 是等边三角形，E 是CD 中点∴AE ⊥BD （三线合一）又∵OF ⊥AB∴F 是AB 中点即，EF 是△ABE 斜边中线∴AF=EF=BF即，E 点在以AB 为直径的圆上运动．所以，如图3，当E 、O 、F 在同一直线时，OE 长度最小此时，AE=EF ，AE ⊥EF∵⊙O 的半径是2，即OA=2，OF=1∴3（勾股定理）∴3所以，③不正确综上所述：①②正确，③不正确．故答案是：①②．【点睛】考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理． 15．2b a -v v【解析】 ∵2(a r +x r )=b r +x r ,∴2a r +2x r =b r +x r ,∴x r =b r -2a r ,故答案为2b a -v v.点睛:本题看成平面向量、一元一次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题.16．y-23y= 【解析】分析：根据换元法，可得答案． 详解：21x x +﹣221x x +=1时，如果设21x x +=y ，那么原方程化成以y 为“元”的方程是y ﹣2y =1． 故答案为y ﹣2y=1． 点睛：本题考查了换元法解分式方程，把21x x +换元为y 是解题的关键． 17．13【解析】【分析】将三个小区分别记为A 、B 、C ，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．【详解】解：将三个小区分别记为A 、B 、C ，列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为39＝13． 故答案为：13． 【点睛】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．x ＜－1【解析】2332x x -<⎧⎨+<⎩①②解不等式①得:x<5,解不等式②得:x<-1所以不等式组的解集是x<-1.故答案是:x<-1.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）甲服装的进价为300元、乙服装的进价为1元．（2）每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）乙服装的定价至少为296元．【解析】【分析】（1）若设甲服装的成本为x 元，则乙服装的成本为（500-x ）元．根据公式：总利润=总售价-总进价，即可列出方程．（2）利用乙服装的成本为1元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，利用增长率公式求出即可；（3）利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元），进而利用不等式求出即可．【详解】（1）设甲服装的成本为x 元，则乙服装的成本为（500-x ）元，根据题意得：90%•（1+30%）x+90%•（1+20%）（500-x ）-500=67，解得：x=300，500-x=1．答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为1元．（2）∵乙服装的成本为1元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，∴设每件乙服装进价的平均增长率为y ，则 22001y 242（）+=， 解得：1y =0.1=10%，2y =-2.1（不合题意，舍去）．答：每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）∵每件乙服装进价按平均增长率再次上调∴再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元）∵商场仍按9折出售，设定价为a 元时0.9a-266.2＞0解得：a＞2662295.8 9故定价至少为296元时，乙服装才可获得利润．考点：一元二次方程的应用，不等式的应用，打折销售问题20．（1）127；（2）45（9﹣t）；（3）①S =﹣23t2+163t﹣327；②S=﹣27t2+1．③S=24175（9﹣t）2;（3）3或215或4或173．【解析】【分析】（1）根据题意点R与点B重合时t+43t=3，即可求出t的值；（2）根据题意运用t表示出PQ即可；（3）当点R落在□ABCD的外部时可得出t的取值范围，再根据等量关系列出函数关系式；（3）根据等腰三角形的性质即可得出结论.【详解】解：（1）∵将线段PQ绕点P顺时针旋转90°，得到线段PR，∴PQ=PR，∠QPR=90°，∴△QPR为等腰直角三角形．当运动时间为t秒时，AP=t，PQ=PQ=AP•tanA=43t．∵点R与点B重合，∴AP+PR=t+43t=AB=3，解得：t=127．（2）当点P在BC边上时，3≤t≤9，CP=9﹣t，∵tanA=43，∴tanC=43，sinC=45，∴PQ=CP•sinC=45（9﹣t）．（3）①如图1中，当127＜t≤3时，重叠部分是四边形PQKB．作KM⊥AR于M．∵△KBR∽△QAR，∴KMQP=BRAR，∴KM4t3=74373tt，∴KM=47（73t﹣3）=43t﹣167，∴S=S△PQR﹣S△KBR=12×（43t）2﹣12×（73t﹣3）（43t﹣167）=﹣23t2+163t﹣327．②如图2中，当3＜t≤3时，重叠部分是四边形PQKB．S=S△PQR﹣S△KBR=12×3×3﹣12×t×47t=﹣27t2+1．③如图3中，当3＜t＜9时，重叠部分是△PQK．S=47•S △PQC =47×12×35（9﹣t ）•45（9﹣t ）=24175（9﹣t ）2． （3）如图3中，①当DC=DP 1=3时，易知AP 1=3，t=3．②当DC=DP 2时，CP 2=2•CD•324=55， ∴BP 2=15， ∴t=3+121=55． ③当CD=CP 3时，t=4．④当CP 3=DP 3时，CP 3=2÷310=53， ∴t=9﹣103=173． 综上所述，满足条件的t 的值为3或215或4或173． 【点睛】本题考查四边形综合题、动点问题、平行四边形的性质、多边形的面积、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题． 21．见解析【解析】【分析】由∠1=∠2，可得∠BED=∠AEC ，根据利用ASA 可判定△BED ≌△AEC ，然后根据全等三角形的性质即可得证.【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠AED=∠2+∠AED ，即∠BED=∠AEC ，在△BED 和△AEC 中，，∴△BED ≌△AEC （ASA ），∴ED=EC ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．22．（1）见解析；（1）70°．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC ≌△BED ；（1）由（1）可知：EC=ED ，∠C=∠BDE ，根据等腰三角形的性质即可知∠C 的度数，从而可求出∠BDE 的度数.【详解】证明：（1）∵AE 和BD 相交于点O ，∴∠AOD=∠BOE ．在△AOD 和△BOE 中，∠A=∠B ，∴∠BEO=∠1．又∵∠1=∠1，∴∠1=∠BEO ，∴∠AEC=∠BED ．在△AEC 和△BED 中，A B AE BEAEC BED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEC ≌△BED （ASA ）．（1）∵△AEC ≌△BED ，∴EC=ED ，∠C=∠BDE ．在△EDC 中，∵EC=ED ，∠1=40°，∴∠C=∠EDC=70°，∴∠BDE=∠C=70°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.23．（1）详见解析；（2）AE ＝6.1．【解析】【分析】(1)连接OD ，利用切线的性质和三角形的内角和证明OD ∥EA ，即可证得结论；(2)利用相似三角形的判定和性质解答即可．【详解】(1)连接OD ，∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∵点D是弧BC中点，∴∠EAD=∠OAD，∴∠EAD=∠ODA，∴OD∥EA，∴AE⊥EF；(2)∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵圆的半径为5，BD=6∴AB=10，BD=6，在Rt△ADB中，22221068AD AB BD-=-=，∵∠EAD=∠DAB，∠AED=∠ADB=90°，∴△AED∽△ADB，∴AD AE AB AD=，即8108AE=，解得：AE=6.1．【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用以及圆周角定理，关键是利用切线的性质和相似三角形判定和性质进行解答．24．-1≤x<4,在数轴上表示见解析.【解析】试题分析: 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．试题解析:() 223{3x122x x+>-≥-①②，由①得，x<4；由②得，x⩾−1.故不等式组的解集为：−1⩽x<4.在数轴上表示为：25．2516【解析】【分析】先根据平行线的性质证明△ADE∽△FGH，再由线段DF=BG、FE=HC及BG︰GH︰HC=2︰4︰1，可求得ADEFGHSS∆∆的值.【详解】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B,∵FG∥AB，∴∠FGH=∠B,∴∠ADE=∠FGH,同理：∠AED=∠FHG,∴△ADE∽△FGH,∴2ADEFGHS DES GH∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭,∵DE∥BC ，FG∥AB，∴DF=BG,同理：FE=HC,∵BG︰GH︰HC=2︰4︰1，∴设BG=2k，GH=4k，HC=1k,∴DF=2k，FE=1k，∴DE=5k,∴2525416ADEFGHS kS k∆∆⎛⎫==⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形相似的判定和相似比.26．（1）见解析（2）23【解析】解：（1）证明：连接OA，∵∠B=600，∴∠AOC=2∠B=1．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=2．又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=2．∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=3．∴OA⊥PA．∵OA是⊙O的半径，∴PA是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P=2，∴PO=2OA=OD+PD．又∵OA=OD，∴PD=OA．∵PD=3，∴2OA=2PD=23．∴⊙O的直径为23．．（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=2，再由AP=AC得出∠P=2，继而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论．（2）利用含2的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OP﹣PD=OD，再由PD=3，可得出⊙O的直径．27．（1）12；（2）规则是公平的；【解析】试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；（2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平．试题解析：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，所以P（小王）=34；（2）不公平，理由如下：∵P（小王）=34，P（小李）=14，34≠14，∴规则不公平．点睛：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。

九年级中考数学（模拟一） 2019-2020年上海市初三中考数学一模模拟试卷解：A、32=9，23=8，故不相等； B、|-3|3=27（-3）3=-27，故不相等； C、（-3）2=9，-32=-9，故不相等； D、（-3）3=-27，-33=-27，故相等，故选：D．利用有理数乘方法则判定即可．本题主要考查了有理数乘方，解题的关键是注意符号．解：14420000=1.442×107，故选：A．根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．解：A、5a3-a3=4a3，正确，本选项不符合题意； B、（-a）2oa3=a5，正确，本选项不符合题意； C、（a-b）3o（b-a）2=（a-b）5，正确，本选项不符合题意； D、2mo3n≠6m+n，错误，本选项符合题意；故选：D．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则等知识求解即可求得答案．本题考查的是合并同类项法则，同底数幂的乘法，需注意区别：同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；幂的乘方：底数不变，指数相乘．解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B，C，D是轴对称图形，也是中心对称图形．故选C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．解：A、每月阅读数量的平均数是=56.625，故A错误；B、出现次数最多的是58，众数是58，故B错误；C、由小到大顺序排列数据28，36，42，58，58，70，78，83，中位数是58，故C正确；D、由折线统计图看出每月阅读量超过40天的有6个月，故D错误；故选：C．根据平均数的计算方法，可判断A；根据众数的定义，可判断B；根据中位数的定义，可判断C；根据折线统计图中的数据，可判断D．本题考查的是折线统计图、平均数、众数和中位数．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位，关键是根据折线统计图获得有关数据．。

2019-2020学年上海市奉贤区初三数学第一学期中考一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 1．（4分）已知线段a ，b ，c ，如果::1:2:3a b c =，那么a bc b++的值是( ) A ．13B ．23 C ．35D ．532．（4分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，如果A ∠的正弦值是14，那么下列各式正确的是( ) A ．4AB BC =B ．4AB AC =C ．4AC BC =D ．4BC AC =3．（4分）已知点C 在线段AB 上，3AC BC =，如果AC a =，那么BA 用a 表示正确的是( ) A ．34aB ．34a -C ．43aD ．43a -4．（4分）下列命题中，真命题是( ) A ．邻边之比相等的两个平行四边形一定相似 B ．邻边之比相等的两个矩形一定相似C ．对角线之比相等的两个平行四边形一定相似D ．对角线之比相等的两个矩形一定相似5．（4分）已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表：根据表，下列判断正确的是( ) A ．该抛物线开口向上B ．该抛物线的对称轴是直线1x =C ．该抛物线一定经过点15(1,)2--D ．该抛物线在对称轴左侧部分是下降的6．（4分）在ABC ∆中，9AB =，212BC AC ==，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且//DE BC ，2AD BD =，以AD 为半径的D 和以CE 为半径的E 的位置关系是( )A ．外离B ．外切C ．相交D ．内含二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．（4分）如果tan α，那么锐角α的度数是 ．8．（4分）若a 与单位向量e 方向相反，且长度为3，则a = （用单位向量e 表示向量)a ． 9．（4分）若一条抛物线的顶点在y 轴上，则这条抛物线的表达式可以是 （只需写一个）． 10．（4分）如果二次函数2(1)(0)y a x a =-≠的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a 的取值范围是 ．11．（4分）抛物线22y x bx =++与y 轴交于点A ，如果点(2,2)B 和点A 关于该抛物线的对称轴对称，那么b 的值是 ．12．（4分）已知ABC ∆中，90C ∠=︒，3cos 4A =，6AC =，那么AB 的长是 ． 13．（4分）已知ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 和AC 的反向延长线上，若13AD AB =，则当AE EC 的值是 时，//DE BC ．14．（4分）小明从山脚A 出发，沿坡度为1:2.4的斜坡前进了130米到达B 点，那么他所在的位置比原来的位置升高了 米．15．（4分）如图，将ABC ∆沿BC 边上的中线AD 平移到A B C '''的位置，如果点A '恰好是ABC ∆的重心，A B ''、A C ''分别于BC 交于点M 、N ，那么△A MN '面积与ABC ∆的面积之比是 ．16．（4分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当正多边形的边数无限增加时，这个正多边形面积可无限接近它的外接圆的面积，因此可以用正多边形的面积来近似估计圆的面积，如图，O 是正十二边形的外接圆，设正十二边形的半径OA 的长为1，如果用它的面积来近似估计O 的面积，那么O 的面积约是 ．17．（4分）如果矩形一边的两个端点与它对边上的一点所构成的角是直角，那么我们就把这个点叫做矩形的“直角点”，如图，如果E 是矩形ABCD 的一个“直角点”，且3CD EC =，那么:AD AB 的值是 ．18．（4分）如图，已知矩形()>，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90︒，点A、D分别落ABCD AB BC在点E、F处，连接DF，如果点G是DF的中点，那么BEG∠的正切值是．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14＝78分）19．（10分）已知函数(1)(3)=---．y x x（1）指出这个函数图象的开口方向、顶点坐标和它的变化情况；（2）选取适当的数据填入表格，并在如图所示的直角坐标系内描点，画出该函数的图象．xy20．（10分）如图，在梯形ABCD中，//∠=︒，2BADDC=，6AB=，∠=︒，45AB CD，90ABC⊥，垂足为点F．AE BD（1）求DAE∠的余弦值；（2）设DC a=，用向量a、b表示AE．=，BC b21．（10分）如图，已知AB是O的直径，C是O上一点，CD AB⊥，垂足为点D，E是BC的中点，OE 与弦BC 交于点F ．（1）如果C 是AE 的中点，求:AD DB 的值；（2）如果O 的直径6AB =，:1:2FO EF =，求CD 的长．22．（10分）如图是一把落地的遮阳伞的侧面示意图，伞柄CD 垂直于水平地面GQ ，当点P 与点A 重合时，伞收紧；当点P 由点A 向点B 移动时，伞慢慢撑开；当点P 与点B 重合时，伞完全张开．已知遮阳伞的高度CD 是220厘米，在它撑开的过程中，总有50PM PN CM CN ====厘米，120CE CF ==厘米，20BC =厘米．（1）当53CPN ∠=︒，求BP 的长？（2）如图，当伞完全张开时，求点E 到地面GQ 的距离． （参考数据：sin530.8︒≈，cos530.6︒≈，tan53 1.3)︒≈23．（12分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，点F 在边CB 的延长线上，联结CE 、EF ，2CE DE CF =．（1）求证：D CEF ∠=∠；（2）联结AC ，交EF 于点G ，如果AC 平分ECF ∠，求证：AC AE CB CG =．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++经过点(2,3)A -和点(5,0)B ，顶点为C ．（1）求这条抛物线的表达式和顶点C 的坐标；（2）点A 关于抛物线对称轴的对应点为点D ，联结OD 、BD ，求ODB ∠的正切值；（3）将抛物线2y x bx c =++向上平移(0)t t >个单位，使顶点C 落在点E 处，点B 落在点F 处，如果BE BF =，求t 的值．25．（14分）如图，已知平行四边形ABCD 中，5AD =，5AB =，tan 2A =，点E 在射线AD 上，过点E 作EF AD ⊥，垂足为点E ，交射线AB 于点F ，交射线CB 于点G ，联结CE 、CF ，设AE m =． （1）当点E 在边AD 上时，①求CEF ∆的面积；（用含m 的代数式表示） ②当4DCE BFG S S ∆∆=时，求:AE ED 的值；（2）当点E 在边AD 的延长线上时，如果AEF ∆与CFG ∆相似，求m 的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 1．【解答】解：::1:2:3a b c =，∴设a x =，2b x =，3c x =， ∴23325a b x x c b x x ++==++． 故选：C ．2．【解答】解：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，1sin 4BC A AB ∴==， 4AB BC ∴=，故选：A ．3．【解答】解：如图，3AC BC =，43AB AC ∴=， ∴43BA a =-，故选：D ．4．【解答】解：A 、邻边之比相等的两个平行四边形不一定相似，所以A 选项错误；B 、邻边之比相等，则四条边对应成比例，又四个角都是直角，所以两矩形相似，故本选项正确；C 、对角线之比相等的两个平行四边形不一定相似，所以C 选项错误；D 、对角线之比相等的两个矩形不一定相似，所以D 选项错误；故选：B ．5．【解答】解：由表格中点(0,5)-，(4,5)-， 可知函数的对称轴为2x =， 设函数的解析式为2(2)y a x c =-+，将点(0,5)-，7(1,)2-代入，得到12a =-，3c =-，∴函数解析式21(2)32y x =---；∴抛物线开口向下，抛物线在对称轴左侧部分是上升的；故选：C ．6．【解答】解：如图，//DE BC ，∴DE ADBC AB=， 12BC =，2AD BD =，∴2123DE =，8DE =， D 的半径为6AD =，E 的半径2CE =，628AD CE DE ∴+=+==，∴以AD 为半径的D 和以CE 为半径的E 的位置关系是外切，故选：B ．二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7．【解答】解：tan 3α∴锐角α的度数是：60︒．故答案为：60︒． 8．【解答】解：a 与单位向量e 方向相反，且长度为3，∴3a e =-，故答案为3e -．9．【解答】解：抛物线的顶点在y 轴上， 0b ∴=，∴抛物线的解析式为22y x =，故答案为22y x =（答案不唯一）．10．【解答】解：二次函数的图象在对称轴1x =的右侧部分是上升的，∴这个二次函数的二次项系数为正数，0a ∴>，故答案为0a >．11．【解答】解：当0x =时，抛物线222y x bx =++=，则A 点坐标为(0,2)， 点(2,2)B 和点A 关于该抛物线的对称轴对称，∴抛物线的对称轴为直线1x =，即121b-=⨯， 2b ∴=-．故答案为2-．12．【解答】解：在ABC ∆中，90C ∠=︒，3cos 4A =，6AC =， 6cos AC A AB AB∴==， 即364AB=， 解得，8AB =， 故答案为：8．13．【解答】解：要使//DE BC ，则需AE ADEC BD=， ∴14AE AD AC AD AB ==+ 故答案为：1414．【解答】解：设小明所在的位置比原来的位置升高了x 米， 坡度为1:2.4，∴小明前进的水平宽度为2.4米，由勾股定理得，222(2.4)130x x +=，解得，50x =，即小明所在的位置比原来的位置升高了50米， 故答案为：50．15．【解答】解：点A '恰好是ABC ∆的重心， 13A D AD '∴=，将ABC ∆沿BC 边上的中线AD 平移到A B C '''的位置， ABC ∴∆∽△A MN '，∴△A MN '面积与ABC ∆的面积之比21()9A D AD '==， 故答案为：19．16．【解答】解：设AB 为正十二边形的边，连接OB ，过A 作AD OB ⊥于D ，如图所示： 3603012AOB ︒∴∠==︒， AD OB ⊥，1122AD OA ∴==，AOB ∴∆的面积111112224OB AD =⨯=⨯⨯=∴正十二边形的面积11234=⨯=， O ∴的面积≈正十二边形的面积3=，故答案为：3．17．【解答】解：矩形ABCD ， 90D C ∴∠=∠=︒， 90AEB ∠=︒，90DAE DEA ∴∠+∠=︒，90DEA CEB ∠+∠=︒， DAE CEB ∴∠=∠， ADE ECB ∴∆∆∽，∴AD ECDE BC=， AD BC =，3CD EC =，2DE EC ∴=，∴22222()3DC AD EC ==⨯， ∴2233AD DC AB ==， 2:3AD AB ∴=， 故答案为：2318．【解答】解：连接BD ，BF ，EG ．由题意：BD BF =，90DBF ∠=︒， DG GF =， BG DF ∴⊥，90BGF BEF ∴∠=∠=︒，B ∴，G ，E ，F 四点共圆，45BEG BFD ∠=∠=︒， BEG ∴∠的正切值是1．故答案为1．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14＝78分） 19．【解答】解：（1）(1)(3)y x x =---．243x x =-+-2(2)1x =--+，10a =-<，∴抛物线的开口向下，抛物线的顶点坐标为(2,1)，当2x 时，y 随x 的增大而增大；当2x 时，y 随x 的增大而减小；（2）当0x =时，3y =-；当1x =时，0y =；当2x =时，1y =；当3x =时，0y =；当4x =时，3y =-， 如图，故答案为0，3-；1，0；2，1；3，0；4，3-．20．【解答】解：（1）作DM AB ⊥于M ，如图所示：则四边形BCDM 是矩形，2BM CD ∴==，BC DM =，4AM AB BM ∴=-=，45BAD ∠=︒，ADM ∴∆是等腰直角三角形，4BC DM AM ∴===，242AD =，//AB CD ，90ABC ∠=︒，BDC ABF ∴∠=∠，90C ∠=︒，22224225BD BC DC ∴=++AE BD ⊥，90AFB C ∴∠=︒=∠，ABF BDC ∴∆∆∽，∴AF AB BC BD =，即6425AF =，解得：1255AF =，1253105cos 1042AF DAE AD ∴∠===；（2）同（1）得：ABE BCD ∆∆∽，∴BE ABCD BC =，即624BE =，解得：3BE =，34BE BC ∴=，∴3344BE BC b ==，//AB CD ，2DC =，6AB =，3AB DC ∴=，∴33AB DC a ==，∴334AE AB BE a b =+=+．21．【解答】解：（1）连接OC ，E 是BC 的中点，∴EC EB =，OE BC ⊥，C 是AE 的中点，∴AC EC =，∴AC EC EB ==，60AOC COE EOB ∴∠=∠=∠=︒，30OCD ∴∠=︒，在Rt COD ∆中，30OCD ∠=︒，12OD OC ∴=， :1:3AD DB ∴=；（2）6AB =，:1:2FO EF =，1OF ∴=，在Rt BOF ∆中，22223122BF OB OF =-=-=， 42BC ∴=，CD AB ⊥，OE BC ⊥，90BDC BFO ∴∠=∠=︒，又B B ∠=∠，BFO BDC ∴∆∆∽，∴BO OF BC CD =，即3142CD=， 解得，423CD =．22．【解答】解：（1）如图1中，连接MN 交CD 于H ．50CM MP NC NP cm ====，∴四边形PMCN 是菱形，CP NM ∴⊥，CH PH =，cos5330()PH PN cm ∴=︒≈，260PC PH cm ∴==，40PB PC BC cm ∴=-=．（2）如图2中，连接MN 交CD 于J ，连接EF 交CD 于H ．四边形CMBN 是菱形，10CJ JB cm ∴==，//MJ EH ，CMJ CEH ∴∆∆∽， ∴CM CJ CE CH =， ∴5010120CH=， 24CH ∴=，22024196HD CD CH cm ∴=-=-=，∴当伞完全张开时，求点E 到地面GQ 的距离196HD cm ==．23．【解答】（1）证明：2CE DE CF =，即CE CF DE CE= 四边形ABCD 为平行四边形，//AD BC ∴，DEC ECF ∴∠=∠，CDE CEF ∴∆∆∽，D CEF ∴∠=∠． （2）如图所示：AC 平分ECF ∠，ECA BCA ∴∠=∠，D CEF ∠=∠，D B ∠=∠，CEF B ∴∠=∠，CGE CAB ∴∆∆∽，∴CG CE AC CB=， //AD BC ，DAC BCA ∴∠=∠，ECA DAC ∠=∠，AE CE ∴=， ∴CG AE AC CB=，即AC AE CB CG =． 24．【解答】解：（1）抛物线2y x bx c =++经过点(2,3)A -和点(5,0)B ， ∴3420255b c b c -=++⎧⎨=++⎩解得：65b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线解析式为2265(3)4y x x x =-+=--， ∴顶点C 坐标为(3,4)-；（2）点A 关于抛物线对称轴3x =的对应点为点D ， ∴点D 的坐标(4,3)-，5OD ∴=，如图1，过O 作OG BD ⊥于G ，点(5,0)B ，OB OD ∴=，2211101322DG BG BD ∴===+， 2222103105()2OG OB BG ∴-=-=，3102tan 3102OG ODB DG ∴∠===； （3）如图2，抛物线2y x bx c =++向上平移(0)t t >个单位， (3,4)E t ∴-+，(5,)F t ，BE BF =，(5,0)B ，2222(35)(4)(55)t t ∴-+-+=-+，52t =．25．【解答】解：（1）①EF AD ⊥，90AEF ∴∠=︒， 在Rt AEF ∆中，tan 2A =，AE m =， tan 2EF AE A m ∴==，根据勾股定理得，225AF AE EF m =+=， 5AB =，55BF m ∴=，四边形ABCD 是平行四边形，5BC AD ∴==，//AD BC ，90G AEF ∴∠=∠=︒，AEF BGF ∴∆∆∽，∴AE AF BG BF=，∴m BG =，BG m ∴，CG BC BG m m ∴=+=，2112)22CEF S EF CG m m m ∆∴=⋅=⋅⋅=-； ②由①知，AEF BGF ∆∆∽， ∴FG BF EF AF=，2)BF FG EF m m AF ∴=⋅==，2)EG EF FG m m ∴=+=+=， 11)522CDE S DE EG m ∆∴=⋅=⋅=-，211)))22BFG S BG FG m m m ∆=⋅=⋅=， 4DCE BFG S S ∆∆=时，25)m ∴=-，m ∴=)或m =，DE AD AE ∴=-==，:3AE ED ∴==， 即：:AE ED 的值为3；（2）四边形ABCD 是平行四边形，BC AD ∴==，//AD BC ，EF AD ⊥，EF BC ∴⊥，90AEF CGF ∴∠=∠=︒，AEF ∆与CFG ∆相似，∴①当AEF CGF ∆∆∽时，如图1，AFE CFG ∴∠=∠，EF BC ⊥，12BG BC ∴== //AD BC ，CBF A ∴∠=∠，tan 2A =，tan 2CBF ∴∠=，在Rt BGF ∆中，tan FG BG CBF =∠，根据勾股定理得，52BF =， 515522AF AB BF ∴=+=+=， //BC AD ，BGF AEF ∴∆∆∽， ∴BG BF AE AF=，∴522152m =，m ∴； ②当AEF CGF ∆∆∽时，如图2， EAF GFC ∴∠=∠，90EAF AFE ∠+∠=︒，90GFC AFE ∴∠+∠=︒，90AFC ∴∠=︒，//AD BC ，CBF A ∴∠=∠，tan tan 2CBF A ∴∠==，在Rt BFC ∆中，2CF BF CBF BF =⋅∠=， 根据勾股定理得，222BF CF BC +=，2224BF BF ∴+=，1BF ∴=，6AF AB BF ∴=+=， 在Rt BGF ∆中，同理：55BG =， //AD BC ， BGF AEF ∴∆∆∽， ∴AE AF BG BF =， ∴6155m=， 655m ∴=． 综上所述，如果AEF ∆与CFG ∆相似，m 的值为352或655．。

上海市金山区2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．从①②③④中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为（）A．①B．②C．③D．④2．如图，A(4，0），B（1，3），以OA、OB为边作□OACB，反比例函数kyx（k≠0）的图象经过点C．则下列结论不正确的是（）A．□OACB的面积为12B．若y<3，则x>5C．将□OACB向上平移12个单位长度，点B落在反比例函数的图象上．D．将□OACB绕点O旋转180°，点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上．3．已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范围内有两个相等的实数根，则c的取值范围是（）A．c=4 B．﹣5＜c≤4 C．﹣5＜c＜3或c=4 D．﹣5＜c≤3或c=44．如图，在平面直角坐标系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（3，1）B．（-4，1）C．（1，-1）D．（-3，1）5．下列计算正确的是（ ） A ．（a 2）3＝a 6 B ．a 2+a 2＝a 4 C ．（3a ）•（2a ）2＝6aD ．3a ﹣a ＝36．已知二次函数y=（x+m ）2–n 的图象如图所示，则一次函数y=mx+n 与反比例函数y=mnx的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．把a•1a-的根号外的a 移到根号内得（ ） A ．aB ．﹣aC ．﹣a -D ．a -8．如图所示，点E 是正方形ABCD 内一点，把△BEC 绕点C 旋转至△DFC 位置，则∠EFC 的度数是( )A ．90°B ．30°C ．45°D ．60°916 ） A ．±4B ．4C ．2D ．±210．某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．50和48B ．50和47C ．48和48D ．48和4311．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．812．如图直线y ＝mx 与双曲线y=kx交于点A 、B ，过A 作AM ⊥x 轴于M 点，连接BM ，若S △AMB ＝2，则k 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13364-______________．14．从﹣2，﹣1，2，0这四个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点不在第三象限的概率是_____． 15．等腰ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，且12AD BC =，则等腰ABC ∆底角的度数为__________. 16．化简：21211x x +=+-_____________. 17．分解因式：34x x -=______．18．在矩形ABCD 中，AB=4，BC=9，点E 是AD 边上一动点，将边AB 沿BE 折叠，点A 的对应点为A′，若点A′到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则AE 的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3+x 2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x 2+x-2)=0，解方程x=0和x 2+x-2=0，可得方程x 3+x 2-2x=0的解．问题：方程x 3+x 2-2x=0的解是x 1=0,x 2= ，x 3= ；拓展：用“转化”思想求方程23x x +=的解；应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m ，宽AB=3m ，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA ，AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD 、DC 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C ．求AP 的长．20．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作⊙O 的切线DE 交AC 于点E ．（1）求证：∠A ＝∠ADE ；（2）若AB ＝25，DE ＝10，弧DC 的长为a ，求DE 、EC 和弧DC 围成的部分的面积S ．（用含字母a 的式子表示）．21．（6分）如图，港口B 位于港口A 的南偏东37°方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5 km 到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45°方向上，这时，E 处距离港口A 有多远？(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)22．（8分）如图，点D是AB上一点，E是AC的中点，连接DE并延长到F，使得DE=EF，连接CF．求证：FC∥AB．23．（8分）小明准备用一块矩形材料剪出如图所示的四边形ABCD（阴影部分），做成要制作的飞机的一个机翼，请你根据图中的数据帮小明计算出CD的长度．（结果保留根号）．24．（10分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？25．（10分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠1）中的x与y的部分对应值如表x ﹣1 1 1 3y ﹣1 3 5 3下列结论：①ac＜1；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=1的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞1．其中正确的结论是．26．（12分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线1y x32=-+交AB，BC分别于点M，N，反比例函数kyx=的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．27．（12分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC＝6，．求BE的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据正方形的判定定理即可得到结论．【详解】与左边图形拼成一个正方形， 正确的选择为③， 故选C ． 【点睛】本题考查了正方形的判定，是一道几何结论开放题，认真观察，熟练掌握和应用正方形的判定方法是解题的关键. 2．B 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质得到点C 的坐标，再代入反比例函数ky x=（k≠0）求出其解析式，再根据反比例函数的图象与性质对选项进行判断. 【详解】解：Q A(4，0），B （1，3），4BC OA ==，∴ ()5,3C ， Q 反比例函数ky x=（k≠0）的图象经过点C ， ∴5315k =⨯=， ∴反比例函数解析式为15y x=. □OACB 的面积为4312b OA y ⨯=⨯=,正确； 当0y <时，0x <，故错误；将□OACB 向上平移12个单位长度，点B 的坐标变为()1,15，在反比例函数图象上，故正确； 因为反比例函数的图象关于原点中心对称，故将□OACB 绕点O 旋转180°，点C 的对应点落在反比例函数图象的另一分支上，正确. 故选：B. 【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质和反比例函数的图象与性质，结合图形，熟练掌握和运用相关性质定理是解答关键. 3．D 【解析】解：由对称轴x=2可知：b=﹣4， ∴抛物线y=x 2﹣4x+c ，令x=﹣1时，y=c+5，x=3时，y=c﹣3，关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范围有实数根，当△=0时，即c=4，此时x=2，满足题意．当△＞0时，（c+5）（c﹣3）≤0，∴﹣5≤c≤3，当c=﹣5时，此时方程为：﹣x2+4x+5=0，解得：x=﹣1或x=5不满足题意，当c=3时，此时方程为：﹣x2+4x﹣3=0，解得：x=1或x=3此时满足题意，故﹣5＜c≤3或c=4，故选D.点睛：本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系.理解二次函数与一元二次方程之间的关系是解题的关键.4．B【解析】【分析】作出图形，结合图形进行分析可得.【详解】如图所示：①以AC为对角线，可以画出▱AFCB，F（-3，1）；②以AB 为对角线，可以画出▱ACBE ，E （1，-1）； ③以BC 为对角线，可以画出▱ACDB ，D （3，1）， 故选B. 5．A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A ．（a 2）3=a 2×3=a 6，故本选项正确；B ．a 2+a 2=2a 2，故本选项错误；C ．（3a ）•（2a ）2=（3a ）•（4a 2）=12a 1+2=12a 3，故本选项错误；D ．3a ﹣a=2a ，故本选项错误． 故选A ． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和单项式乘法，理清指数的变化是解题的关键． 6．C 【解析】试题解析：观察二次函数图象可知： 00m n ，，∴一次函数y=mx+n 的图象经过第一、二、四象限,反比例函数mny x=的图象在第二、四象限. 故选D. 7．C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得a<0，原式变形为﹣（﹣a ）【详解】 解：∵﹣1a＞0， ∴a ＜0，∴原式＝﹣（﹣a）＝．故选C．【点睛】本题考查的是二次根式的化简，主要是判断根号有意义的条件，然后确定值的范围再进行化简，是常考题型．8．C【解析】【分析】根据正方形的每一个角都是直角可得∠BCD=90°，再根据旋转的性质求出∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，然后求出△CEF是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∵△BEC绕点C旋转至△DFC的位置，∴∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠EFC=45°.故选：C.【点睛】本题目是一道考查旋转的性质问题——每对对应点到旋转中心的连线的夹角都等于旋转角度，每对对应边∆为等腰直角三角形.相等，故CEF9．B【解析】【分析】根据算术平方根的意义求解即可．【详解】=4，故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.10．A【解析】【分析】由折线统计图，可得该同学7次体育测试成绩，进而求出众数和中位数即可.【详解】由折线统计图，得：42，43，47，48，49，50，50，7次测试成绩的众数为50，中位数为48，故选：A．【点睛】本题考查了众数和中位数，解题的关键是利用折线统计图获取有效的信息.11．B【解析】试题分析：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=1．∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=2．故选B．考点：作图—基本作图；含30度角的直角三角形．12．B【解析】【分析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=1S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝12|k|＝1，则k＝±1．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝1．故选B．【点睛】本题主要考查了反比例函数y＝kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．-1【解析】解：364-=－1．故答案为：－1．14．5 6【解析】【分析】列举出所有情况，看在第四象限的情况数占总情况数的多少即可．【详解】如图：共有12种情况，在第三象限的情况数有2种，故不再第三象限的共10种，不在第三象限的概率为105= 126，故答案为56．【点睛】本题考查了树状图法的知识，解题的关键是列出树状图求出概率．15．75︒，45︒，15︒【解析】【分析】分三种情况：①点A是顶角顶点时，②点A是底角顶点，且AD在△ABC外部时，③点A是底角顶点，且AD在△ABC内部时，再结合直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可求解.【详解】①如图，若点A是顶角顶点时，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=CD ，∵12AD BC =, ∴AD=BD=CD ，在Rt △ABD 中，∠B=∠BAD= ()118090=452︒︒︒﹣； ②如图，若点A 是底角顶点，且AD 在△ABC 外部时，∵12AD BC =，AC=BC ， ∴12AD AC =， ∴∠ACD=30°，∴∠BAC=∠ABC=12×30°=15°； ③如图，若点A 是底角顶点，且AD 在△ABC 内部时，∵12AD BC =，AC=BC ， ∴12AD AC =， ∴∠C=30°，∴∠BAC=∠ABC=12（180°-30°）=75°； 综上所述，△ABC 底角的度数为45°或15°或75°；故答案为75︒，45︒，15︒．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半的性质，解题的关键是要分情况讨论.16．11x - 【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求解.【详解】原式=1211(1)(1)(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x x -++==+-+-+--. 故答案为：11x -. 【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.17．x （x+2）（x ﹣2）．【解析】试题分析：34x x -=2(4)x x -=x （x+2）（x ﹣2）．故答案为x （x+2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．18．7或5【解析】【分析】由BA G A EF ∠='∠',BGA EFA ∠=∠'',得EA F A BG ∆~'∆',所以EF A F A G BG =''.再以①13A F A G =''和②13A G A F =''两种情况分类讨论即可得出答案. 【详解】因为翻折,所以4A B AB '==，90BA E ︒∠=',过A '作A F AD '⊥,交AD 于F,交BC 于G ,根据题意，BC AD ∥,A F BC ∴'⊥.若A '点在矩形ABCD 的内部时，如图则GF=AB=4,由90EA B ︒∠='可知90EA F BA G ︒'∠+∠='.又90EA F A EF ︒''∠+∠=.BA G A EF ∴∠='∠'.又BGA EFA ∠=∠''.∴EA F A BG ∆~'∆'.∴EA F A BG ∆~'∆'. ∴EF A F A G BG=''. 若13A F A G ='' 则3A G '=,1A F '=.2222437BG A B A G '--'==则37EF =377EF ∴=. 37477AE AF EF BG EF ∴=-=-==. 若13A G A F ='' 则1A G '=,3A F '=.22224115BG A B A G =-'-='=则115EF = .5EF ∴=.AE AF EF BG EF ∴=-=-==. 【点睛】本题主要考查了翻折问题和相似三角形判定，灵活运用是关键错因分析：难题，失分原因有3点：（1）不能灵活运用矩形和折叠与动点问题叠的性质；（2）没有分情况讨论，由于点A′A′到矩形较长两对边的距离之比为1:3，需要分A′M:A′N=1:3，A′M:A′N=1:3和A′M:A′N=3:1，A′M:A′N=3:1这两种情况；（3）不能根据相似三角形对应边成比例求出三角形的边长.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19． (1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.【解析】【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设AP 的长为xm ，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【详解】解：（1）3220x x x +-=，()220x x x +-=， ()()210x x x +-=所以0x =或20x +=或10x -=10x ∴=，22x =-，31x =；故答案为2-，1；（2x =，方程的两边平方，得223x x +=即2230x x --=()()310x x -+=30x ∴-=或10x +=13x ∴=，21x =-，当1x =-11==≠-，所以1-不是原方程的解．x =的解是3x =；（3）因为四边形ABCD 是矩形，所以90A D ∠=∠=︒，3AB CD m ==设AP xm =，则()8PD x m =-因为10BP CP +=，BP =CP∴ 10=∴ 10=两边平方，得()22891009x x -+=-+整理，得49x =+两边平方并整理，得28160x x -+=即()240x -=所以4x =．经检验，4x =是方程的解．答：AP 的长为4m ．【点睛】考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．20．（1）见解析；（2）75﹣154a. 【解析】【分析】（1）连接CD ，求出∠ADC=90°，根据切线长定理求出DE=EC ，即可求出答案；（2）连接CD 、OD 、OE ，求出扇形DOC 的面积，分别求出△ODE 和△OCE 的面积，即可求出答案【详解】（1）证明：连接DC ，∵BC是⊙O直径，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，∵∠C=90°，BC为直径，∴AC切⊙O于C，∵过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，∴DE=CE，∴∠EDC=∠ECD，∵∠ACB=∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠ADE+∠EDC=90°，∴∠A=∠ADE；（2）解：连接CD、OD、OE，∵DE=10，DE=CE，∴CE=10，∵∠A=∠ADE，∴AE=DE=10，∴AC=20，∵∠ACB=90°，AB=25，∴由勾股定理得：BC===15，∴CO=OD=，∵的长度是a，∴扇形DOC 的面积是×a×=a ，∴DE 、EC 和弧DC 围成的部分的面积S=××10+×10﹣a=75﹣a ． 【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，扇形的面积，三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．21．35km【解析】试题分析：如图作CH ⊥AD 于H ．设CH=xkm ，在Rt △ACH 中，可得AH=3737CH x tan tan =︒︒，在Rt △CEH 中，可得CH=EH=x ，由CH ∥BD ，推出AH AC HD CB =，由AC=CB ，推出AH=HD ，可得37x tan ︒=x+5，求出x 即可解决问题．试题解析：如图，作CH ⊥AD 于H ．设CH=xkm ，在Rt △ACH 中，∠A=37°，∵tan37°=CH AH ， ∴AH=3737CH x tan tan =︒︒， 在Rt △CEH 中，∵∠CEH=45°，∴CH=EH=x ，∵CH ⊥AD ，BD ⊥AD ，∴CH ∥BD ，∴AH AC HD CB=， ∵AC=CB ，∴AH=HD ，∴37x tan ︒=x+5， ∴x=5?37137tan tan ︒-︒≈15， ∴AE=AH+HE=1537tan ︒+15≈35km ， ∴E 处距离港口A 有35km ．22．答案见解析【解析】【分析】利用已知条件容易证明△ADE≌△CFE，得出角相等，然后利用平行线的判定可以证明FC∥AB．【详解】解：∵E是AC的中点，∴AE=CE．在△ADE与△CFE中，∵AE=EC，∠AED=∠CEF，DE=EF，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠EAD=∠ECF，∴FC∥AB．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定定理．通过全等得角相等，然后得到两线平行时一种常用的方法，应注意掌握运用．23．CD的长度为17cm．【解析】【分析】在直角三角形中用三角函数求出FD，BE的长，而FC＝AE＝AB＋BE，而CD＝FC－FD，从而得到答案. 【详解】解：由题意，在Rt△BEC中，∠E=90°，∠EBC=60°，∴∠BCE=30°，tan30°=BE EC，∴BE=ECtan30°（cm）；∴CF=AE=34+BE=（cm，在Rt△AFD中，∠FAD=45°，∴∠FDA=45°，∴DF=AF=EC=51cm，则CD=FC﹣﹣17，答：CD的长度为17cm．【点睛】本题主要考查了在直角三角形中三角函数的应用，解本题的要点在于求出FC与FD的长度，即可求出答案.24．解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得111x 1.5x12 +=，解得x=1．经检验，x=1是方程的解且符合题意．1.5 x=2．∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需1天，2天．（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=10100解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：1×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2×（5000﹣1500）=105000（元）；∴让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．【解析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．25．①③④．【解析】试题分析：∵x=﹣1时y=﹣1，x=1时，y=3，x=1时，y=5，∴a-b1 {35cca b c+=-=++=，解得a1{33ca=-==，∴y=﹣x2+3x+3，∴ac=﹣1×3=﹣3＜1，故①正确；对称轴为直线332(1)2x=-=⨯-，所以，当x＞32时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；方程为﹣x2+2x+3=1，整理得，x2﹣2x﹣3=1，解得x1=﹣1，x2=3，所以，3是方程ax2+（b﹣1）x+c=1的一个根，正确，故③正确；﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞1正确，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④．故答案为①③④．【考点】二次函数的性质．26．（1）4yx=；（2）点P的坐标是（0，4）或（0，－4）.【解析】【分析】（1）求出OA=BC=2，将y=2代入1y x32=-+求出x=2，得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.（2）求出四边形BMON 的面积，求出OP 的值，即可求出P 的坐标.【详解】（1）∵B （4，2），四边形OABC 是矩形，∴OA=BC=2.将y=2代入1y x 32=-+3得：x=2，∴M （2，2）.把M 的坐标代入ky x =得：k=4，∴反比例函数的解析式是4y x =；（2）AOM CON BMON OABC 1S S S S 422442∆∆=--=⨯-⨯⨯=四边形矩形.∵△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，∴1OP AM 42⋅⋅=.∵AM=2，∴OP=4.∴点P 的坐标是（0，4）或（0，－4）.27．（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：连接OD.根据圆周角定理得到∠ADO ＋∠ODB ＝90°，而∠CDA ＝∠CBD ，∠CBD ＝∠BDO.于是∠ADO ＋∠CDA ＝90°，可以证明是切线. 根据已知条件得到由相似三角形的性质得到 求得 由切线的性质得到根据勾股定理列方程即可得到结论．试题解析：(1)连接OD.∵OB ＝OD ，∴∠OBD ＝∠BDO.∵∠CDA ＝∠CBD ，∴∠CDA ＝∠ODB.又∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠ADO ＋∠ODB ＝90°，∴∠ADO ＋∠CDA ＝90°，即∠CDO ＝90°，∴OD ⊥CD.∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；(2)∵∠C＝∠C，∠CDA＝∠CBD，∴△CDA∽△CBD，BC＝6，∴CD＝4.∵CE，BE是⊙O的切线，∴BE＝DE，BE⊥BC，∴BE2＋BC2＝EC2，即BE2＋62＝(4＋BE)2，解得BE＝.。

2019-2020学年上海市杨浦区初三数学第一学期中考一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）将抛物线2y x =向左平移1个单位，所得抛物线解析式是( ) A ．2(1)y x =+B ．2(1)y x =-C ．21y x =+D ．21y x =-2．（4分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，如果2AC =，3cos 4A =，那么AB 的长是( ) A ．52B ．83C ．103D ．2733．（4分）已知a 、b 和c 都是非零向量，下列结论中不能判定//a b 的是( ) A ．//a c ，//b cB ．12a c =，2bc = C ．2a b =D ．||||a b =4．（4分）如图，在66⨯的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点A 、B ，如果线段AB 与网格线的其中两个交点为M 、N ，那么::AM MN NB 的值是( )A ．3:5:4B ．3:6:5C ．1:3:2D ．1:4:25．（4分）广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y （米)关于水珠和喷头的水平距离x （米)的函数解析式是236(04)2y x x x =-+，那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是( ) A ．1米B ．2米C ．5米D ．6米6．（4分）如图，在正方形ABCD 中，ABP ∆是等边三角形，AP 、BP 的延长线分别交边CD 于点E 、F ，联结AC ，CP ，AC 与BF 相交于点H ，下列结论中错误的是( )A ．2AE DE =B ．CFP APH ∆∆∽C ．CFP APC ∆∆∽D ．2CP PH PB =⋅二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分) 7．（4分）如果cot 3α=，那么锐角α= 度．8．（4分）如果抛物线231y x x m =-+-+经过原点，那么m = ． 9．（4分）二次函数2251y x x =+-的图象与y 轴的交点坐标为 ．10．（4分）已知点1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 为抛物线2(2)y x =-上的两点，如果122x x <<，那么1y 2y ．（填“>”“<”或“=”) 11．（4分）在比例尺为1:8000000地图上测得甲、乙两地间的图上距离为4厘米，那么甲、乙两地间的实际距离为 千米．12．（4分）已知点P 是线段AB 上的一点，且2BP AP AB =，如果10AB cm =，那么BP = cm ． 13．（4分）已知点G 是ABC ∆的重心，过点G 作//MN BC 分别交边AB 、AC 于点M 、N ，那么AMNABCS S ∆∆= ． 14．（4分）如图，某小区门口的栏杆从水平位置AB 绕固定点O 旋转到位置DC ，已知栏杆AB 的长为3.5米，OA 的长为3米，点C 到AB 的距离为0.3米，支柱OE 的高为0.6米，那么栏杆端点D 离地面的距离为 米．15．（4分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为31︒，AB 的长为12米，则大厅两层之间的高度为 米．（结果保留一位小数）【参考数据：sin310.515︒=，cos310.867︒=，tan310.601︒=】16．（4分）如图，在四边形ABCD 中，90B D ∠=∠=︒，3AB =，2BC =，4tan 3A =，则CD = ．17．（4分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线．在四边形ABCD 中，对角线BD 是它的相似对角线，70ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，那么ADC ∠= 度．18．（4分）在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，4AC =，AB a =，将ABC ∆沿着斜边BC 翻折，点A 落在点1A 处，点D 、E 分别为边AC 、BC 的中点，联结DE 并延长交1A B 所在直线于点F ，联结1A E ，如果△1A EF 为直角三角形时，那么a = ．三、解答题：(本大题共7题，满分78分）19．（10分）抛物线2y ax bx c =++中，函数值y 与自变量x 之间的部分对应关系如表：x⋯ 3- 2- 1-0 1⋯ y⋯4- 1- 01- 4-⋯（1）求该抛物线的表达式；（2）如果将该抛物线平移，使它的顶点移到点(2,4)M 的位置，那么其平移的方法是 ． 20．（10分）如图，已知在梯形ABCD 中，//AB CD ，12AB =，7CD =，点E 在边AD 上，23DE AE =，过点E 作//EF AB 交边BC 于点F ． （1）求线段EF 的长；（2）设AB a =，AD b =，联结AF ，请用向量a 、b 表示向量AF ．21．（10分）如图，已知在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3sin 5B =，延长边BA 至点D ，使AD AC =，联结CD ．（1）求D ∠的正切值；（2）取边AC 的中点E ，联结BE 并延长交边CD 于点F ，求CFFD的值．22．（10分）某校九年级数学兴趣小组的学生进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量教学楼的高度，他们先在点D 处用测角仪测得楼顶M 的仰角为30︒，再沿DF 方向前行40米到达点E 处，在点E 处测得楼顶M 的仰角为45︒，已知测角仪的高AD 为1.5米．请根据他们的测量数据求此楼MF 的高．（结果精确到0.1m ，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈，6 2.449)≈23．（12分）如图，已知在ABC ∆中，AD 是ABC ∆的中线，DAC B ∠=∠，点E 在边AD 上，CE CD =． （1）求证：AC BDAB AD=； （2）求证：22AC AE AD =．24．（12分）已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线224(0)y mx mx m =-+≠与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），且6AB =．（1）求这条抛物线的对称轴及表达式；（2）在y 轴上取点(0,2)E ，点F 为第一象限内抛物线上一点，联结BF ，EF ，如果10OEFB S =四边形，求点F 的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，点F 在抛物线对称轴右侧，点P 在x 轴上且在点B 左侧，如果直线PF 与y 轴的夹角等于EBF ∠，求点P 的坐标．25．（14分）已知在菱形ABCD 中，4AB =，120BAD ∠=︒，点P 是直线AB 上任意一点，联结PC ．在PCD ∠内部作射线CQ 与对角线BD 交于点Q （与B 、D 不重合），且30PCQ ∠=︒． （1）如图，当点P 在边AB 上时，如果3BP =，求线段PC 的长；（2）当点P 在射线BA 上时，设BP x =，CQ y =，求y 关于x 的函数解析式及定义域； （3）联结PQ ，直线PQ 与直线BC 交于点E ，如果QCE ∆与BCP ∆相似，求线段BP 的长．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．【解答】解：将抛物线2y x =向左平移1个单位，所得抛物线解析式是2(1)y x =+， 故选：A ．2．【解答】解：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，2AC =， 又3cos 4AC A AB ==， 83AB ∴=， 故选：B ．3．【解答】解：A 、由//a c ，//b c ，可以推出//a b ．本选项不符合题意． B 、由12a c =，2bc =，可以推出//a b ．本选项不符合题意．C 、由2a b =，可以推出//a b ．本选项不符合题意．D 、由||||a b =，不可以推出//a b ．本选项符合题意．故选：D ． 4．【解答】解：13AM MN =，32MN NB =， ::1:3:2AM MN NB ∴=，故选：C ．5．【解答】解：方法一： 根据题意，得236(04)2y x x x =-+，23(2)62x =--+所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2米． 方法二： 因为对称轴62322x ==⨯，所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2米． 故选：B ．6．【解答】解：四边形ABCD是正方形，90D DAB∴∠=∠=︒，APB∆是等边三角形，60PAB PBA APB∴∠=∠=∠=︒，30DAE∴∠=︒，2AE DE∴=，故A正确，//AB CD，60PFE ABP APH∴∠=∠=∠=︒，6045105 AHP PBA BAH∠=∠+∠=︒+︒=︒，又BC BP=，30PBC∠=︒，75BPC BCP∴∠=∠=︒，105CPF∴∠=︒，PHA CPF∴∠=∠，CFP APH∴∆∆∽，故B正确，6075135CPA CPF∠=︒+︒=︒≠∠，CFP∴∆与APC∆不相似，故C错误，754530 PCH PCB BCH∠=∠-∠=︒-︒=︒，PCH PBC∴∠=∠，CPH BPC∠=∠，PCH PBC∴∆∆∽，∴PC PHPB PC=，2CP PH PB∴=⋅，故D正确，故选：C．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分) 7．【解答】解：cot3α=，∴锐角30α=︒．故答案为：30．8．【解答】解：抛物线231y x x m =-+-+经过点(0,0)， 10m ∴-+=， 1m ∴=．故答案为1．9．【解答】解：当0x =时，1y =-，所以二次函数2251y x x =+-的图象与y 轴的交点坐标为(0,1)-． 故答案为(0,1)-． 10．【解答】解：2(2)y x =-，10a ∴=>，∴抛物线开口向上，抛物线2(2)y x =-对称轴为直线2x =， 122x x <<， 12y y ∴>．故答案为>．11．【解答】解：设甲、乙两地的实际距离为xcm ， 比例尺=图上距离实际距离，1:80000004:x ∴=， 32000000x ∴=，∴甲、乙两地的实际距离为是320km ，故答案为：320．12．【解答】解：点P 是线段AB 上的一点 10AP AB BP BP ∴=-=-，2BP AP AB =，10AB cm =，2(10)10BP BP =-⨯，解得5BP =．故答案为：(555)-．13．【解答】解：如图，，连接AG 并延长交BC 于点E ， 点G 是ABC ∆的重心，∴21AG GE =， //MN BC ，AMN ABC ∴∆∆∽，∴24()9AMN ABC S AG S AE ∆∆==， 故答案为：4914．【解答】解：过D 作DG AB ⊥于G ，过C 作CH AB ⊥于H ， 则//DG CH ， ODG OCH ∴∆∆∽，∴DG ODCH OC=， 栏杆从水平位置AB 绕固定点O 旋转到位置DC ， 3.5CD AB m ∴==，3OD OA m ==，0.3CH m =， 0.5OC m ∴=，∴30.30.5DG =， 1.8DG m ∴=， 0.6OE m =，∴栏杆D 端离地面的距离为1.80.6 2.4m +=．故答案为：2.4．15．【解答】解：在Rt ABC ∆中， 90ACB ∠=︒，sin 120.515 6.2BC AB BAC ∴=∠=⨯≈（米)，答：大厅两层之间的距离BC 的长约为6.2米． 故答案为：6.2．16．【解答】解：延长AD 和BC 交于点E ． 在直角ABE ∆中，4tan 3BE A AB ==，3AB =， 4BE ∴=，422EC BE BC ∴=-=-=，ABE ∆和CDE ∆中，90B EDC ∠=∠=︒，E E ∠=∠，DCE A ∴∠=∠，∴直角CDE ∆中，4tan tan 3DE DCE A DC ∠===， ∴设4DE x =，则3DC x =，在直角CDE ∆中，222EC DE DC =+， 224169x x ∴=+，解得：25x =， 则65CD =． 故答案是：65．17．【解答】解：如图所示，70ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠， ABD DBC ∴∠=∠，又对角线BD 是它的相似对角线， ABD DBC ∴∆∆∽，A BDC ∴∠=∠，ADBC ∠=∠， A C ADC ∴∠+∠=∠，又36070290A C ADC ∠+∠+∠=︒-︒=︒，145ADC ∴∠=︒，故答案为：145．18．【解答】解：当△1A EF 为直角三角形时，存在两种情况：①当190A EF ∠=︒时，如图1，△1A BC 与ABC ∆关于BC 所在直线对称，14AC AC ∴==，1ACB ACB ∠=∠， 点D ，E 分别为AC ，BC 的中点，D ∴、E 是ABC ∆的中位线，//DE AB ∴，90CDE MAN ∴∠=∠=︒，1CDE A EF ∴∠=∠，1//AC A E ∴，1ACB A EC ∴∠=∠，11ACB A EC ∴∠=∠， 114AC A E ∴==， Rt △1ACB 中， E 是斜边BC 的中点，128BC A E ∴==，由勾股定理得：222AB BC AC =-，228443AB ∴=-=②当190A FE ∠=︒时，如图2，90ADF A DFB ∠=∠=∠=︒，90ABF ∴∠=︒，△1A BC 与ABC ∆关于BC 所在直线对称，145ABC CBA ∴∠=∠=︒，ABC ∴∆是等腰直角三角形，4AB AC ∴==；综上所述，AB 的长为43或4；故答案为：43或4；三、解答题：(本大题共7题，满分78分）19．【解答】解：（1）抛物线2y ax bx c =++过点(1,0)-，(0,1)-，(1,4)-， ∴041a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，解得121a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，∴该抛物线的表达式为221y x x =---；（2）新顶点(2,4)M ，2(2)4y x ∴=--+，2221(1)y x x x =---=-+，∴抛物线的表达式为221y x x =---向右平移3个单位，向上平移4个单位可得到2(2)4y x =--+， 故答案为：向右平移3个单位，向上平移4个单位．20．【解答】解：（1）过D 作//DM BC 交EF 于N ，交AB 于M ，则7BM FN CD ===， 1275AM AB BM ∴=-=-=， 23DE AE =， ∴25DE EN DA AM == 2EN ∴=，279EF EN FN ∴=+=+=；（2）9EF =，12AB =，∴34EF AB =， AB a =，∴3344EF AB a ==， 35AE AD =，AD b =， ∴35AE b =，∴3354AF AE EF b a =+=+．21．【解答】解：（1）过点C 作CG AB ⊥，垂足为G ，90ACB ∠=︒，ACG B ∴∠=∠，在ABC ∆中，3sin 5B =，设3AC x =，则5AB x =，4BC x =， 3sin sin 5AG ACG B AC ∴∠===， 95AG x ∴=，125CG x =， 924355DG DA AG x x x ∴=+=+=，在Rt DCG ∆中，1tan 2CG D DG ∠==； （2）过点C 作//CH DB ，交BF 的延长线于点H ，则有CHF DBF ∆∆∽，又有E 是AC 的中点，可证CHE ABE ∆≅∆，5HC AB x ∴==，由CHF DBF ∆∆∽得：55358CF CH x DF DB x x ===+．22．【解答】解：设MC x =，30MAC ∠=︒，∴在Rt MAC ∆中，3tan 3MC AC x MAC ===∠． 45MBC ∠=︒，∴在Rt MCB ∆中，MC BC x ==，又40AB DE ==，40AC BC AB ∴-==340x x -=，解得：2020354.6x =+≈，54.6 1.556.1MF MC CF ∴=+=+=（米)，答：楼MF 的高56.1米．23．【解答】（1）证明：CD CE =，CED EDC ∴∠=∠，180AEC CED ∠+∠=︒，180ADB EDC ∠+∠=︒，AEC ADB ∴∠=∠，DAC B ∠=∠，ACE BAD ∴∆∆∽；∴AC CE AB AD=， BD CD CE ==，∴AC BD AB AD =； （2）DAC B ∠=∠，ACD BCA ∠=∠，ACD BCA ∴∆∆∽，∴AC CB CD CA=， 2AC CD CB ∴=，ACE BAD ∆∆∽，∴AE CE BD AD=， AE AD BD CE ∴=，22AE AD BD CE BC CD ∴==，22AC AE AD ∴=．24．【解答】解：（1）由2224(1)4y mx mx m x m =-+=-+-得到：抛物线对称轴为直线1x =． 6AB =，(2,0)A ∴-，(4,0)B ．将点A 的坐标代入函数解析式得到：4440m m ++=，解得12m =-． 故该抛物线解析式是：2142y x x =-++； （2）如图1，联结OF ，设21(,4)2F t t t -++，则 211124410222OEF OFB OEFB S S S t t t ∆∆⎛⎫=+=⨯+⨯-++= ⎪⎝⎭四边形． 11t ∴=，22t =．∴点F 的坐标是9(1,)2或(2,4)； （3）由题意得，(2,4)F ，如图2，设PF 与y 轴的交点为G ．，21tan 42OE EBO OB ∠===，1tan 2BH HFB FH ∠==， tan tan EBO HFB ∴∠=∠．EBO HFB ∴∠=∠．又PFH EGF FBE ∠=∠=∠，PFB PBF ∴∠=∠．PF PB ∴=．设(,0)P a ．则PF PB =，222(4)(2)4a a ∴-=-+，解得1a =-．(1,0)P ∴-25．【解答】解：（1）如图1中，作PH BC ⊥于H ．四边形ABCD 是菱形，4AB BC ∴==，//AD BC ，180A ABC ∴∠+∠=︒，120A ∠=︒，60PBH ∴∠=︒，3PB =，90PHB ∠=︒，3cos602BH PB ∴=︒=，33sin 60PH PB =︒=， 35422CH BC BH ∴=-=-=， 2222335()()1322PC PH CH ∴=++ （2）如图1中，作PH BC ⊥于H ，连接PQ ，设PC 交BD 于O ． 四边形ABCD 是菱形，30ABD CBD ∴∠=∠=︒，30PCQ ∠=︒，PBO QCO ∴∠=∠，POB QOC ∠=∠，POB QOC ∴∆∆∽， ∴PO BO QO CO =， ∴OP QO BO CO=， POQ BOC ∠=∠，POQ BOC ∴∆∆∽，30OPQ OBC PCQ ∴∠=∠=︒=∠，PQ CQ y ∴==，3PC y ∴=，在Rt PHB ∆中，12BH x =，32PH x =， 222PC PH CH =+，222313()(4)22y x x ∴=+-， 231248(08)3x x y x -+∴=<． （3）①如图2中，若直线QP 交直线BC 于B 点左侧于E ．此时120CQE ∠=︒，60PBC ∠=︒，PBC ∴∆中，不存在角与CQE ∠相等，此时QCE ∆与BCP ∆不可能相似．②如图3中，若直线QP 交直线BC 于C 点右侧于E ．则60CQE B QBC QCP CBP ∠=∠=+∠=︒=∠， PCB E ∠>∠，∴只可能75BCP QCE ∠=∠=︒，作CF AB ⊥于F ，则2BF =，23CF =，45PCF ∠=︒， 23PF CF ∴==，此时223PB =+③如图4中，当点P 在AB 的延长线上时，QCE ∆与BCP ∆相似， 120CQE CBP ∴∠=∠=︒， 15QCE PCB ∴∠=∠=︒， 作CF AB ⊥于F ． 30FCB ∠=︒， 45FCP ∴∠=︒， 122BF BC ∴==，23CF PF == 232PB ∴=-．综上所述，满足条件的PB 的值为223+232．。

2019-2020年上海市初三中考数学一模模拟试卷一.选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．在-2，0，1这四个数中，最小的数是（）A．-2 B．0 C．1 D2．2018年河南省全年生产总值48055.86亿元，数据“48055.86亿”用科学记数法表示为（）A．4.805586×104 B．0.4805586×105C．4.805586×1012 D．4.805586×10133．如图是由5个小立方块搭建而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．a+a=a2 B．（2a）3=6a3 C．a3×a3=2a3 D．a3÷a=a25．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）A．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503y yx x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．15022503y yx x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩6．为鼓励同学们阅读经典，了解同学们课外阅读经典名著的情况，在某年级随机抽查了20名同学每期的课外阅读名著的情况，调查结果如下表：A ．中位数是10本B ．平均数是10.25本C ．众数是12本D ．方差是07．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号和为4的概率是（ ）A．16 B ．13 C ．12 D ．238．关于x 的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＞0且m≠1B ．m ＞0C ．m≥0且m≠1D ．m≥09．如图，在平面直角坐标系中，A （0，），B （-2，0），C （2，0），过点B 作AC 的垂直平分线于点D ，则点D 的坐标为（ ）A ．（1，1）B ．（1C ．1）D ．（110．如图1，在△ABC 中，∠C=90°，动点P 从点C 出发，以1cm/s 的速度沿折线CA→AB 匀速运动，到达点B 时停止运动，点P出发一段时间后动点Q 从点B 出发，以相同的速度沿BC 匀速运动，当点P 到达点B 时，点Q 恰好到达点C ，并停止运动，设点P 的运动时间为ts ，△PQC 的面积为Scm2，S 关于t 的函数图象如图2所示（其中0＜t≤3，3≤t≤4时，函数图象均为线段（不含点O ），4＜t ＜8时，函数图象为抛物线的一部分）给出下列结论：①AC=3cm ； ②当S=65时，t=35或6．下列结论正确的是（ ）A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②对二.填空题（每小题3分，共15分）11．计算：(13)0−|−2|=12．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果∠1=58°，那么∠2的度数为13．若不等式组11xx m<⎧⎨>-⎩没有解，则m的取值范围是14．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，BC=2，BC是半圆O的直径，则图中阴影部分的面积为15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，点D是BC上一动点，DE⊥AB，DF⊥BC，将△BDE沿直线DF翻折得到△B'E'D，连接AB'，AE'，当△AB'E'是直角三角形时，则BD=三.解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：22113263x x xxx x++-⎛⎫÷-⎪--⎝⎭，其中x．17．随着手机普及率的提高，有些人开始过份依赖手机，一天中使用手机时间过长而形成了“手机瘾”．某校学生会为了解学校初三年级学生使用手机情况，随机调查了部分学生的使用手机时间，将调查结果分成五类：A ．基本不用；B ．平均每天使用手机1～2小时；C ．平均每天使用手机2～4小时；D ．平均每天使用手机4～6小时；E ．平均每天使用手机超过6小时．并根据统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．（1）学生会一共调查了多少名学生．（2）此次调查的学生中属于E 类的学生有 名，并补全条形统计图． （3）若一天中使用手机的时间超过6小时，则患有严重的“手机瘾”．该校初三年级共有900人，估计该校初三年级中约有多少人患有严重的“手机瘾”．18．如图．平行四边形AOBC 的顶点为网格线的交点，反比例函数y=kx （x ＞0）的图象过格点A ，点B ．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B 铅笔画出△ABC 沿CO 所在直线平移，使得点C 与点O 重合，得到△A′B′O （不写画法）．①点A′，点B′ （填“是”或“不是”）都在反比例函数图象上； ②四边形A′B′BA 是 （特殊四边形），它的面积等于 .19．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 为半圆O 右侧上一动点，CD ⊥AB 于点D ，∠OCD 的平分线交AB 的垂直平分线于点E ，过点C 作半圆O 的切线交AB 的垂直平分线于点F ． （1）求证：OC=OE ；（2）点C 关于直线EF 的对称点为点H ，连接FH ，EH ，OH ． 填空：①当∠E 的度数为 时，四边形CFHE 为菱形．②当∠E 的度数为 时，四边形CFHO 为正方形．20．小亮家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM 的仰角为37°，此时把手端点A 、出水口点B 和落水点C 在同一直线上．洗手盆及水龙头示意图如图2，其相关数据为AM=10cm ，MD=6cm ，DE=22cm ，EH=38cm ．求CH 的长．（参考数据：sin37°=35，cos37°=45，tan37°=34≈1.7）21．某网店经市场调查，发现进价为40元的某新型文具每月的销售量y （件）与售价x （元）的相关信息如下：（1）试用你学过的函数来描述y 与x 的关系，这个函数可以是 （填“一次函数”“反比例函数”或“二次函数”），求这个函数关系式；（2）当售价为元时，当月的销售利润最大，最大利润是 元； （3）若获利不得高于进价的80%，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大？ 22．（1）问题发现如图1，在等腰直角三角形ABC 中，∠CAB=90°，点D 在AC 上，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，以DE ，BE 为边作▱DEBF ，连接AE ，AF ． 填空：线段AE 与AF 的关系为 ；（2）类比探究将图1中△CDE 绕点C 逆时针旋转，其他条件不变，如图2，（1）的结论是否成立？并说明理由．（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△CDE 绕点C 在平面内旋转，若AC=5，，请直接写出当点A ，D ，E 三点共线时BE 的长．23．如图，抛物线y=ax2+94x+c 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ．直线y=-34x+3经过点B ，C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 从点O 出发以每秒2个单位的速度沿OB 向点B 匀速运动，同时点E 从点B 出发以每秒1个单位的速度沿BO 向终点O 匀速运动，当点E 到达终点O 时，点P 停止运动，设点P 运动的时间为t 秒，过点P 作x 轴的垂线交直线BC 于点H ，交抛物线于点Q ，过点E 作EF ⊥BC 于点F ．①当PQ=5EF 时，求出t 值；②连接CQ ，当S △CBQ ：S △BHQ=5：2时，请直接写出点Q 的坐标．参考答案与试题解析1. 【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案． 【解答】解：-2＜1＜0，故选：A ．【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于零，零大于负数．2. 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【解答】解：48055.86亿用科学记数法表示为4.805586×1012．故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3. 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：该几何体的俯视图是故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4. 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2a，故A错误；（B）原式=8a3，故B错误；（C）原式=a6，故C错误；故选：D．【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5. 【分析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6. 【分析】根据中位数，平均数，众数，方差的意义解答即可．【解答】解：A．中位数是10+112＝10.5 （本），故A错误；B．平均数120x=（8×3+9×3+10×4+11×6+12×4）=10.25（本），正确；C．众数是10本，故C错误；D．显然方差不为0，D错误，故选：B．【点评】本地考察了中位数平均数，众数以及方差，正确理解中位数，平均数，众数，方差的意义是解题的关键．7. 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号和为4的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次摸出的小球标号和为4的有2种情况，∴两次摸出的小球标号和为4的概率是：21 = 63．故选：B．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8. 【分析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4×1×[-（m-1）]=4m＞0，∴m＞0．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．9. 【分析】先确定D为AC的中点，根据中点坐标公式可得结论．【解答】解：∵BD是AC的垂直平分线，∴D是AC的中点，∵A（0，，C（2，0），∴D（1），故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线的定义和点的坐标，熟练掌握中点坐标公式是关键．10. 【分析】①由函数图象可知当0＜t≤3时，点Q未动，点P在AC上移动，移动时间t=3，然后依据路程=时间×速度求解即可；②求出求S关于t的函数关系式，由S=65列出关于t的方程，从而可求得t的值．【解答】解：由函数图象可知当0＜t≤3时，点Q未动，点P在AC上移动，∴AC=t×1=3×1=3cm．故①正确；在Rt△ABC中，S△ABC=12BC•AC=6，即12BC×3=6，解得BC=4．由勾股定理可知：AB=5．当0＜t ≤3时，点Q 未动，点P 在AC 上运动．如图1所示：S=12BC •PC=12×4t=2t ．当3≤t ≤4时，由题意可知，点Q 未动，点P 在AB 上运动．如图2所示：PB=AB-AP=5-（t-3）=8-t ．过点P 作PH ⊥BC ，垂足为H ，则35PH AC PBAB ==， 33(8)551136484(8)22555PH PB t S BC PH t t ∴==-∴=⋅=⨯⨯-=-+， 由函数图象可知当4＜t ＜8时，点Q 在BC 上，点P 在AB 上，如图3所示：过点P 作PH ⊥BC ，垂足为H ．同理：PH=35（8-t ）．QC=BC-BQ=4-（t-4）=8-t ．∴S 2211332496(8)2251055QC PH t t t =⋅=⨯-=-+综上所述，S=22(03)648(34)5532496(48)1055t t t t t t t ⎧⎪<⎪⎪-+⎨⎪⎪-+<<⎪⎩…剟， 当0＜t ≤3时，2t=65，解得t ＝35，当3≤t ≤4时，−65t+485＝65，解得：t=7（舍去），当4＜t ＜8时，232496610555t t -+=，解得t=6或t=10（舍去）， 综上所述，当t 为35或6时，△PQC 的面积为65．故②正确． ∴①②都对． 故选：A ．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了三角形的面积公式，依据函数图象求得AC 、BC 的长是解题的关键．11. 【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式=1-2=-1． 故答案为：-1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12. 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠3=90°+∠1=90°+58°=148°， ∵直尺的两边互相平行， ∴∠2=∠3=148°． 故答案为：148°． 【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．13. 【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可求出m 的范围．【解答】解：∵不等式组没有解，∴m-1≥1，解得m≥2．故答案为：m≥2．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．14. 【分析】根据S阴=（S扇形OFC-S△OFC）+（S△ABC-S△OFC-S扇形OBF），计算即可．【解答】解：如图，连接OF．S阴=（S扇形OFC-S△OFC）+（S△ABC-S△OFC-S扇形OBF），2212011111160123602222236032366πππππ⋅⋅⋅⋅=-+⨯--=-+-=+故答案为：66π+．【点评】本题考查扇形的面积公式，三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分的面积，属于中考常考题型．15. 【分析】分两种情形画出图形：如图1中，当∠AB′E′=90°时，设BD=DB′=x．如图2中，当∠AE′B′=90°时，易证：A，E′，D共线，设BD=AD=x．分别构建方程求解即可．【解答】解：如图1中，当∠AB′E′=90°时，设BD=DB′=x．∵DF∥AC，∴DF BDAC BC=，4623DF xDF x∴=∴=， ∵∠ACB′=∠AB′F=∠FDB′=90°，∴∠AB′C+∠FB′D=90°，∠CAB′+∠AB′C=90°， ∴∠CAB′=∠FB′D ， ∴△ACB′∽△B′DF ，46223AC CB DB DF x x x ''∴=-∴=，解得x=53．如图2中，当∠AE′B′=90°时，易证：A ，E′，D 共线，设BD=AD=x ．在Rt △ACD 中，则有x2=42+（6-x ）2，解得x=133，综上所述，满足条件的BD 的值为53或133．【点评】本题考查翻折变换，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．16. 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=222(1)313(1)312(3)32(3)(1)(1)2(1)x x x x x x x x x x x x x +--++-+÷=⋅=---+--当时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17. 【分析】（1）根据使用手机时间为C的人数和所占的百分比即可求出总人数；（2）用总人数减去A、B、C、D类的人数，求出E类的人数，从而补全统计图；（3）用全校的总人数乘以一天中使用手机的时间超过6小时的学生人数所占的百分比，即可求出答案．【解答】解：（1）20÷40%=50（人），答：学生会一共调查了50名学生．（2）此次调查的学生中属于E类的学生有：50-4-12-20-9=5 （名），补全条形统计图如图：（3）900×550=90（人），答：该校初三年级中约有90人患有严重的“手机瘾”．故答案为：（2）5．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18. 【分析】（1）求出点A坐标，利用待定系数法解决问题即可．（2）①根据要求画出图形即可，利用图象法判断即可．②根据矩形的判定方法即可解决问题．【解答】解：（1）由题意A（1，4），∵反比例函数y=kx经过点A（1，4），∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=4 x．（2）①△A′B′O如图所示．观察图象可知A′（-4，-1），B′（-1，-4），∴A′，B′均在y=4x 的图象上．②观察图象可知：A ，O ，B′共线，B ，O ，A′共线，且OA=OB′=OB=OA′， ∴四边形AA′B′B 是矩形，∴S 矩形=30．故答案为矩形，30．【点评】本题考查反比例函数的应用，平移变换，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 19. 【分析】（1）先证明EF ∥CD ，再由角平分线的定义可得∠OCE=∠E ，最后由等角对等边可得结论；（2）①如图2，证明△CEH 和△CFH 是等边三角形，可得四边形CFHE 的四边相等，可得结论；②如图3，证明△OCF 是等腰直角三角形，得OC=FC ，根据四边相等且有一个有是直角的四边形是正方形，可得结论． 【解答】证明：（1）如图1，∵EF 是AB 的垂直平分线， ∴EF ⊥AB ，且EF 经过圆心O ， ∵CD ⊥AB ， ∴CD ∥EF ，∴∠E=∠ECD，∵CE平分∠OCD，∴∠OCE=∠ECD，∴∠OCE=∠E，∴OC=OE；（2）①当∠E的度数为30°时，四边形CFHE为菱形．理由是：如图2，连接CH，交EF于G，∵点C关于直线EF的对称点为点H，∴EF是CH的垂直平分线，∴FH=CF，EH=CE，EF⊥CH，∴∠CEG=∠HEG=30°，∴∠CEH=60°，∴△CEH是等边三角形，∴EH=CE=CH，由（1）知：∠OEC=∠OCE=30°，∴∠FOC=2∠OEC=60°，∵FC是⊙O的切线，∴FC⊥OC，∴∠OCF=90°，∴∠OFC=30°，∴∠CFH=2∠OFC=60°，∴△CHF是等边三角形，∴FH=FC=CH=EH=CE，∴四边形CFHE是菱形；故答案为：30°；②当∠E的度数为22.5°时，四边形CFHO为正方形；理由是：如图3，连接CH ，交EF 于点G ，则FH=CF ，OH=OC ， ∵∠OEC=∠OCE=22.5°， ∴∠FOC=45°， ∵∠OCF=90°， ∴∠OFC=45°， ∴FC=OC=OH=FH ，∴四边形CFHO 为正方形； 故答案为：22.5°．【点评】本题为圆的综合运用题，涉及到等边三角形、等腰直角三角形、对称的性质、矩形和正方形的判定等知识，其中（2），对称性质的运用，是解题的关键．20. 【分析】作AG ⊥EH 于G ，则∠ANM=∠AGC=90°，EG=MN ，NG=ME=MD+DE=28，由三角函数求出AN=AM×sin37°=6，MN=AM×cos37°=8，得出EG=8，AG=AN+NG=34，由三角函数求出，即可得出结果．【解答】解：作AG ⊥EH 于G ，如图所示：则∠ANM=∠AGC=90°，EG=MN ，NG=ME=MD+DE=6+22=28，∵sin ,cos AN MNAMN AMN AM AM ∠=∠=，∴34sin 37106,cos3710855AN AM MN AM ︒︒=⨯=⨯==⨯=⨯=，∴EG=8，AG=AN+NG=6+28=34，∵∠ACG=60°，34201.7AGCG∴=∴=≈=，∴CH=EH-EG-CG=38-8-20=10（cm）；答：CH的长为10cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题；根据三角函数求出AN、MN、AG 的长是解题的关键．21. 【分析】（1）利用一次函数的性质和待定系数法求解可得；（2）根据月销售利润=单件利润乘以月销售量可得函数解析式，配方成顶点，再利用二次函数的性质求解可得；（3）先根据获利不得高于进价的80%得出x的范围，再结合二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）由表格知，售价每增加10元，销售量对应减少20元，所以这个函数是一次函数，设其解析式为y=kx+b，根据题意，得：6028070260k bk b⎨⎩++⎧＝＝，解得：2400kb-⎧⎨⎩＝＝中学数学一模模拟试卷一、选择题( 本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上)1. 63a a÷结果是（）A.3aB.2aC. 9aD.3a-2.在函数y=x的取值范围（）A.1x≤B.1x≥C.1x<D. 1x>3．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（）A．0.1072×106B．1.072×105C．1.072×106D．10.72×1044．如图，∠1＝50°，如果AB∥DE，那么∠D的度数为（）A. 40°B. 50°C. 130°D. 140°C（第4题）1A BD E5、若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形6． 若1=x 是方程052=+-c x x 的一个根，则这个方程的另一个根是 （ ）A ．－2B ．2C ．4D ．－57. 已知一个圆锥的侧面积是10πcm 2，它的侧面展开图是一个圆心角为144°的扇形，则这个圆锥的底面半径为 （ ）A . 45cm BC . 2 cm D.8. 如图，在楼顶点A 处观察旗杆CD 测得旗杆顶部C 的仰角为30°，旗杆底部D 的俯角为45°.已知楼高9AB = m ，则旗杆CD 的高度为（ ）A. (9+mB. (9+mC.D.第10题9． 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，以B 为圆心BC 为半径画弧交AD 于点E ，连接CE ，作BF ⊥CE ，垂足为F ，则tan ∠FBC 的值为（ ）10. 如图，△ABC 是边长为4cm 的等边三角形，动点P 从点A 出发，以2cm /s 的速度沿A →C →B运动，到达B 点即停止运动，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，设运动时间为x （s ），△ADP 的面积为y （cm 2），则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（ ）（第9题）BADCEFA ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相应的位置上)11．在实数范围内分解因式：1642-m = ．12. 已知a －2b ＝－5，则8－3a ＋6b 的值为 ． 13. 一组数据2、3、4、5、6的方差等于 ．14．抛物线241y x x =-+的顶点坐标为 第15题 15．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB =100°，则∠ACB = 度． 16． 如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，点D 在BC 上，且BD ＝BA ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，点F 是AC 的中点，连结EF ．若四边形DCFE 和 △BDE 的面积都为3，则△ABC 的面积为 .17. 如图，在边长为10 的菱形ABCD 中，∠DAB =60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是第16题 第17题 第18题18. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于A （1，12）和B （6，2）两点，点P 是线段AB 上一动点(不与点A 和B 重合)，过P 点分别作x 、y 轴的垂线PC 、PD 交反比例函数图像于点M 、N ，则四边形PMON 面积的最大值是 ．三、解答题（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．(本题满分5分）计算：10 1()2cos60(2) 2π--︒+-20．(本题满分5分）解不等式组:1123(2)4xx x⎧-<⎪⎨⎪--≤⎩21．(本题满分6分）先化简，再求值：121a aaa a--⎛⎫÷-⎪⎝⎭，其中a．22．(本题满分6分) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．(1)求证：AB＝AC；(2)若AD＝，∠DAC＝30°，求△ABC的周长．23．（7分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．AB D CFE请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？24．（本题满分8分）在地铁入口处检票进闸时，3个进闸通道A、B、C中，可随机选择其中的一个通过．（1）如果你经过此进闸口时，选择A通道通过的概率是；（2）求两个人经过此进闸口时，选择不同通道通过的概率.(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程.)25. (本题满分8分) 如图1，线段AB=12厘米，动点P从点A出发向点B运动，动点Q 从点B出发向点A 运中学数学一模模拟试卷二、 选择题( 本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上) 1. 63a a ÷结果是 （ ）A .3aB .2aC . 9aD .3a -2.在函数y =x 的取值范围 （ ） A .1x ≤ B .1x ≥ C .1x < D . 1x >3．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（ ）A ．0.1072×106B ．1.072×105C ．1.072×106D ．10.72×1044．如图，∠1＝50°，如果AB ∥DE ，那么∠D 的度数为（ ） A . 40° B . 50° C . 130° D . 140°5、若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形6． 若1=x 是方程052=+-c x x 的一个根，则这个方程的另一个根是 （ ）A ．－2B ．2C ．4D ．－57. 已知一个圆锥的侧面积是10πcm 2，它的侧面展开图是一个圆心角为144°的扇形，则这个圆锥的底面半径为 （ ）A . 45cm BC . 2 cm D.8. 如图，在楼顶点A 处观察旗杆CD 测得旗杆顶部C 的仰角为30°，旗杆底部D 的俯角为45°.已知楼高9AB = m ，则旗杆CD 的高度为（ ）A. (9+mB. (9+mC.D. C（第4题）1ABDE第10题9． 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，以B 为圆心BC 为半径画弧交AD 于点E ，连接CE ，作BF ⊥CE ，垂足为F ，则tan ∠FBC 的值为（ ）10. 如图，△ABC 是边长为4cm 的等边三角形，动点P 从点A 出发，以2cm /s 的速度沿A →C →B运动，到达B 点即停止运动，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，设运动时间为x （s ），△ADP 的面积为y （cm 2），则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相应的位置上) 11．在实数范围内分解因式：1642-m = ．12. 已知a －2b ＝－5，则8－3a ＋6b 的值为 ． 13. 一组数据2、3、4、5、6的方差等于 ．14．抛物线241y x x =-+的顶点坐标为 第15题 15．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB =100°，则∠ACB = 度． 16． 如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，点D 在BC 上，且BD ＝BA ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于（第9题）BADCEF点E ，点F 是AC 的中点，连结EF ．若四边形DCFE 和 △BDE 的面积都为3，则△ABC 的面积为 .17. 如图，在边长为10 的菱形ABCD 中，∠DAB =60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是第16题 第17题 第18题18. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于A （1，12）和B （6，2）两点，点P 是线段AB 上一动点(不与点A 和B 重合)，过P 点分别作x 、y 轴的垂线PC 、PD 交反比例函数图像于点M 、N ，则四边形PMON 面积的最大值是 ．三、解答题（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．(本题满分5分）计算：101()2cos60(2)2π--︒+-20．(本题满分5分）解不等式组:1123(2)4x x x ⎧-<⎪⎨⎪--≤⎩21．(本题满分6分） 先化简，再求值：121a a a a a --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，其中a．22．(本题满分6分) 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，且BD ＝CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．(1)求证：AB ＝AC ；(2)若AD ＝，∠DAC ＝30°，求△ABC 的周长．23．（7分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为 度． （3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名？ABDCF E24．（本题满分8分）在地铁入口处检票进闸时，3个进闸通道A、B、C中，可随机选择其中的一个通过．（1）如果你经过此进闸口时，选择A通道通过的概率是；（2）求两个人经过此进闸口时，选择不同通道通过的概率.(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程.)25. (本题满分8分) 如图1，线段AB=12厘米，动点P从点A出发向点B运动，动点Q从点B出发向点A运。

2019-2020学年上海市闵行区初三数学第一学期中考一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）如果把Rt ABC ∆的各边长都扩大到原来的n 倍，那么锐角A 的四个三角比值( ) A ．都缩小到原来的n 倍 B ．都扩大到原来的n 倍 C ．都没有变化D ．不同三角比的变化不一致2．（4分）已知P 是线段AB 的黄金分割点，且AP BP >，那么下列比例式能成立的是( ) A ．AB APAP BP=B ．AB BPAP AB=C ．BP ABAP BP=D ．512AB AP -=3．（4分）k 为任意实数，抛物线2()(0)y a x k k a =--≠的顶点总在( ) A ．直线y x =上B ．直线y x =-上C ．x 轴上D ．y 轴上4．（4分）如图，在正△ABC 中，点D 、E 分别在AC 、AB 上，且13AD AC =，AE BE =，则有( )A ．AED BED ∆∆∽B ．BAD BCD ∆∆∽C ．AED ABD ∆∆∽D ．AED CBD ∆∆∽5．（4分）下列命题是真命题的是( ) A ．经过平面内任意三点可作一个圆 B ．相等的圆心角所对的弧一定相等 C ．相交两圆的公共弦一定垂直于两圆的连心线 D ．内切两圆的圆心距等于两圆的半径的和6．（4分）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，现有以下结论： ①0a <；②0abc >；③0a b c -+<；④240b ac -<；其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）如果线段4a =厘米，9c =厘米，那么线段a 、c 的比例中项b = 厘米． 8．（4分）在ABC ∆中，若90C ∠=︒，10AB =，2sin 5A =，则BC = 9．（4分）抛物线22(1)3y x =--+在对称轴右侧的部分是 的．（填“上升”或“下降”)10．（4分）如果两个相似三角形的相似比为2:3，两个三角形的周长的和是100cm ，那么较小的三角形的周长为 cm ．11．（4分）e 为单位向量，a 与e 的方向相反，且长度为6，那么a = e ．12．（4分）某人从地面沿着坡度为1:3i =的山坡走了100米，这时他离地面的高度是 米． 13．（4分）已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在BC 的延长线上的点E 处，那么tan BAE ∠= ．14．（4分）已知在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，C 与斜边AB 相切，那么C 的半径为 ． 15．（4分）设抛物线2:(0)l y ax bx c a =++≠的顶点为D ，与y 轴的交点是C ，我们称以C 为顶点，且过点D 的抛物线为抛物线l 的“伴随抛物线”，请写出抛物线241y x x =-+的伴随抛物线的解析式 ． 16．（4分）半径分别为3cm 与17cm 的1O 与2O 相交于A 、B 两点，如果公共弦42AB cm =，那么圆心距12O O 的长为 cm ．17．（4分）正五边形的边长与边心距的比值为 ．（用含三角比的代数式表示）18．（4分）如图，在等腰ABC ∆中，4AB AC ==，6BC =，点D 在底边BC 上，且DAC ACD ∠=∠，将ACD ∆沿着AD 所在直线翻折，使得点C 落到点E 处，联结BE ，那么BE 的长为 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）已知二次函数图象的最高点是(1,4)A ，且经过点(0,3)B ，与x 轴交于C 、D 两点（点C 在点D 的左侧）．求BCD ∆的面积．20．（10分）已知：在平行四边形ABCD 中，:3:2AB BC =．（1）根据条件画图：作BCD ∠的平分线，交边AB 于点E ，取线段BE 的中点F ，联结DF 交CE 于点G ．（2）设AB a =，AD b =，那么向量CG = ；（用向量a 、b 表示），并在图中画出向量DG 在向量AB 和AD 方向上的分向量．21．（10分）如图，梯形ABCD 中，//AD BC ，90ADC ∠=︒，2AD =，4BC =，tan 3B =．以AB 为直径作O ，交边DC 于E 、F 两点． （1）求证：DE CF =； （2）求：直径AB 的长．22．（10分）2019年第18号台风“米娜”于9月29日早晨5点整，由位于台湾省周边的B 岛东南方约980千米的西北太平洋洋面上(A 点）生成，向西北方向移动．并于9月30日20时30分到达B 岛后风力增强且转向，一路向北于24小时后在浙江省舟山市登陆．“米娜”在登录后风力减弱且再一次转向，以每小时20千米的速度向北偏东30︒的方向移动，距台风中心170千米的范围内是受台风影响的区域．已知上海位于舟山市北偏西7︒方向，且距舟山市250千米． （1）台风中心从生成点(A 点）到达B 岛的速度是每小时多少千米？（2）10月2日上海受到“米娜”影响，那么上海遭受这次台风影响的时间有多长？（结果保留整数，参考数据：sin230.39︒≈，cos230.92︒≈，tan230.42︒≈；sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈．)23．（12分）如图，在ABC∆中，BD是AC边上的高，点E在边AB上，联结CE交BD于点O，且=，AF是BAC∠的平分线，交BC于点F，交DE于点G．AD OC AB OD求证：（1）CE AB⊥；（2）AF DE AG BC=．24．（12分）已知：在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线2C，与x轴交x=-的抛物线经过点(0,2)于(3,0)A-、B两点（点A在点B的左侧）．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结BC，求BCO∠的余切值；（3）如果过点C的直线，交x轴于点E，交抛物线于点P，且CEO BCO∠=∠，求点P的坐标．25．（14分）已知：如图，在Rt ABCADC∠=︒，2CD=，∠=︒，90ACB∆和Rt ACD∆中，AC BC=，90（点A、B分别在直线CD的左右两侧），射线CD交边AB于点E，点G是Rt ABC∆的重心，射线CG交边AB于点F，AD x=．=，CE y（1）求证：DAB DCF∠=∠；（2）当点E在边CD上时，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）如果CDG∆是以CG为腰的等腰三角形，试求AD的长．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．【解答】解：如果把Rt ABC ∆的三边长度都扩大2倍，锐角A 不变，锐角三角函数值不变， 故选：C ．2．【解答】解：根据黄金分割定义可知：AP 是AB 和BP 的比例中项，即2AP AB BP =⋅，∴AB APAP BP=． 故选：A ． 3．【解答】解：2()(0)y a x k k a =--≠，∴抛物线的顶点为(,)k k -，k 为任意实数，∴顶点在y x =-直线上，故选：B ． 4．【解答】解：:1:3AD AC =，:1:2AD DC ∴=； ABC ∆是正三角形， AB BC AC ∴==；AE BE =，::1:2AE BC AE AB ∴== ::AD DC AE BC ∴=； 60A C ∠=∠=︒， AED CBD ∴∆∆∽；故选：D ．5．【解答】解：A 、经过不在同一直线上的三点才能确定一个圆，错误，是假命题；B 、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧一定相等，错误，是假命题；C 、相交两圆的公共弦一定垂直于两圆的连心线，正确，是真命题；D 、内切两圆的圆心距等于两圆的半径的差．错误，是假命题；故选：C ．6．【解答】解：抛物线开口向下， 0a ∴<，所以①正确；抛物线的对称轴在y 轴的右侧， a ∴、b 异号，即0b >，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， 0c ∴>，0abc ∴<，所以②错误； 1x =-时，0y <，即0a b c -+<，所以③正确； 抛物线与x 轴有2个交点，∴△240b ac =->，所以④错误．故选：B ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．【解答】解：线段a 和c 的比例中项为b ， ::a b b c ∴=，即4::9b b =， 6b ∴=±（负值舍去）． 故答案为：6．8．【解答】解：2sin 5BCA AB==，10AB =， 4BC ∴=，故答案为：4．9．【解答】解：20a =-<，∴抛物线开口向下，∴对称轴右侧的部分呈下降趋势．故答案为：下降．10．【解答】解：设较小的三角形的周长为xcm ，则较大的三角形的周长为(100)x cm -， 两个相似三角形的相似比为2:3，∴两个相似三角形的周长比为2:3， ∴21003x x =-，解得，40x =， 故答案为：40． 11．【解答】解：e 为单位向量，a 与e 的方向相反，且长度为6，∴6a e =-，故答案为6-．12．【解答】解：坡度为1:3i =，∴设离地面的高度为x ，那么水平距离为3x ．222(3)100x x +=解得50x =．即这时他离地面的高度是50米． 13．【解答】解；如图，正方形ABCD ， 90ABC C ∴∠=∠=︒，在Rt BCD ∆中，2DC BC ==，根据勾股定理得：224422BD AD AB =++=将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在BC 的延长线上的点E 处， 22BE BD ∴==22tan 2BE BAE AB ∴∠===， 214．【解答】解：Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =； 由勾股定理，得：2223425AB =+=， 5AB ∴=；又AB 是C 的切线，CD AB ∴⊥， CD r ∴=；1122ABC S AC BC AB r ∆==， 125r ∴=， 故答案为：125．15．【解答】解：抛物线2241(2)3y x x x =-+=--，∴顶点坐标D 为(2,3)-，与y 轴交点为(0,1)C ，设伴随抛物线的解析式为：21y ax =+，把(2,3)D -代入得1a =-，∴伴随抛物线21y x =-+，故答案为：21y x =-+． 16．【解答】解：如图，1O 与2O 相交于A 、B 两点，12O O AB ∴⊥，且AD BD =；又42AB =22AD ∴=∴在Rt △1AO D 中，根据勾股定理知11O D =厘米；在Rt △2AO D 中，根据勾股定理知23O D =厘米，12124O O O D O D ∴=+=厘米；同理知，当小圆圆心在大圆内时，解得123O O =厘米1-厘米2=厘米． 故答案是：4或2；17．【解答】解：O 是正五边形ABCDE 的外接圆，1360725BOC ∴∠=⨯︒=︒，111723622BOC ∴∠=∠=⨯︒=︒，设这个正五边形的边长为a ，半径为R ，边心距为r ，222211()24R r a a -==，1sin362a R =︒， 2sin36a R =︒；1tan362a r =︒， 2tan36a r ∴=︒，∴2tan36ar=︒， 故正五边形的边长与边心距的比值为2tan36︒， 故答案为：2tan36︒．18．【解答】解：AB AC =，ABC C ∴∠=∠， DAC ACD ∠=∠， DAC ABC ∴∠=∠， C C ∠=∠， CAD CBA ∴∆∆∽，∴CA CD CB AC =， ∴464CD =， 83CD ∴=，103BD BC CD =-=， DAM DAC DBA ∠=∠=∠，ADM ADB ∠=∠，ADM BDA ∴∆∆∽，∴AD DM BD DA=，即8310833DM =， 3215DM ∴=，65MB BD DM =-=， ABM C MED ∠=∠=∠，A ∴、B 、E 、D 四点共圆，ADB BEM ∴∠=∠，EBM EAD ABD ∠=∠=∠，ABD MBE ∴∆∆∽，（不用四点共圆，可以先证明BMA EMD ∆∆∽，推出BM E AM D ∆∽，推出ADB BEM ∠=∠也可以！)∴AB BD BM BE=， 1BM DB BE AB ∴==． 故答案为：1．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．【解答】解：设二次函数解析式为2(1)4(0)y a x a =-+≠，把(0,3)B 代入得23(01)4a =-+解得：1a =-，令0y =，那么2(1)40x --+=，解得：13x =，21x =-，∴点C 的坐标为(1,0)-，点D 的坐标为(3,0)，4CD ∴=，点B 的坐标为(0,3)，3OB ∴=，BCD ∴∆的面积是：43622CD OB ⨯==． 20．【解答】解：（1）作BCD ∠的平分线，交边AB 于点E ，取线段BE 的中点F ，联结DF 交CE 于点G ． 作图如下： （2）CE 为BCD ∠的平分线， BCE DCE ∴∠=∠ 又//AB CDDCE BEC ∴∠=∠ GEF GCD ∴∆∆∽ :3:2AB BC = ∴13EF EG CD CG == 13EF CD ∴=，34CG CE = AB a =，AD b =，∴DC AB a ==，BC AD b ==EB BC EC +=，EC CG GE =--∴33213()()44324CG EB BC a b a b =-+=-+=-- 同理可得，333213()())444324DG DF DA AF a b a b =-=+=-=- DG 在向量AB 和AD 方向上的分向量，如图所示：故答案为：1324CG a b =--． 21．【解答】（1）证明：过点O 作OH DC ⊥，垂足为H ．//AD BC ，90ADC ∠=︒，OH DC ⊥，90BCD OHC ADC ∴∠=∠=∠=︒．////AD OH BC ∴．又OA OB =．DH HC ∴=．OH DC ⊥，OH 过圆心，EH HF ∴=，DH EH HC HF ∴-=-．即：DE CF =．（2）解：过点A 作AG BC ⊥，垂足为点G ，90AGB ∠=︒，90AGB BCD ∠=∠=︒，//AG DC ∴．//AD BC ，AD CG ∴=．2AD =，4BC =，2BG BC CG ∴=-=．在Rt AGB ∆中，tan 3B =，tan 236AG BG B ∴=⋅=⨯=．在Rt AGB ∆中，222AB AG BG =+ 210AB ∴=．22．【解答】解：（1）由题意得，980AB =千米，台风中心到达B 岛的时间是39.5小时， ∴9802539.5v =≈（千米）， 答：台风中心从生成点(A 点）到达B 岛的速度是每小时25千米；（2）过点S 作SH ZD ⊥，垂足为点H ，90SHZ ∴∠=︒，30NZD ∠=︒，7CZN ∠=︒，73037CZD CZN NZD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，在Rt SHZ ∆中，sin SH CZD SZ∠=． 37CZD ∠=︒，250SZ =千米，sin 250sin372500.60150SH SZ CZD ∴=∠=⨯︒≈⨯≈（千米）， 150千米170<千米，∴设台风中心移动到E 处时上海开始遭受台风影响到F 处影响结束．即170SE SF ==（千米）．在Rt SEH ∆中，90SHE ∠=︒，222SE SH HE =+， ∴222217015080HE SE SH =--，2160EF EH ∴=≈（千米）， ∴上海遭受这次台风影响的时间为16082020EF =≈（小时）， 答：上海遭受这次台风影响的时间为8小时．23．【解答】证明：（1）AD OC AB OD =， ∴AD AB OD OC=， BD 是AC 边上的高，90BDC BDA ∴∠=∠=︒，ADB ∆和ODC ∆是直角三角形，Rt ADB Rt ODC ∴∆∆∽，ABD OCD ∴∠=∠，又EOB DOC ∠=∠，180DOC OCD ODC ∠+∠+∠=︒，180EOB ABD OEB ∠+∠+∠=︒． 90OEB ∴∠=︒，CE AB ∴⊥；（2）在ADB ∆和AEC ∆中，BAD CAE ∠=∠，ABD OCD ∠=∠，ADB AEC ∴∆∆∽， ∴AD AB AE AC =，即AD AE AB AC=， 在DAE ∆和BAC ∆中DAE BAC ∠=∠，AD AE AB AC=． DAE BAC ∴∆∆∽， AF 是BAC ∠的平分线， ∴AG DE AF BC=，即AF DE AG BC =． 24．【解答】解：（1）设抛物线的表达式为2y ax bx c =++，将点(0,2)C 、(3,0)A -、对称轴直线2x =-代入，得：229302b a a b c c ⎧-=-⎪⎪-+=⎨⎪=⎪⎩， 解得：23a =，83b =， ∴这条抛物线的表达式为228233y x x =++； （2）令0y =，那么2282033x x ++=， 解得13x =-，21x =-，点A 的坐标是(3,0)-，∴点B 的坐标是(1,0)-，(0,2)C ，1OB ∴=，2OC =，在Rt OBC ∆中，90BOC ∠=︒， ∴cot 2OC BCO OB∠==； （3）设点E 的坐标是(,0)x ，得||OE x =．CEO BCO ∠=∠，cot cot CEO BCO ∴∠=∠，在Rt EOC ∆中，∴||cot 22OE x CEO OC ∠===， ||4x ∴=，∴点E 坐标是(4,0)或(4,0)-，点C 坐标是(0,2)， ∴11:2222CE l y x y x =+=-+或， ∴212228233y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩，或212228233y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩解得13438x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩和02x y =⎧⎨=⎩（舍去），或194358x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩和02x y =⎧⎨=⎩（舍去）； ∴点P 坐标是13(4-，3)8或19(4-，35)8．25．【解答】（1）证明：点G是Rt ABC∆的重心，∆的中线，CF∴是Rt ABC又在Rt ABC∠=︒，∆中，AC BCACB=，90∠=︒，AFCCF AB∴⊥，即90ADE EFC∠=∠=︒，∠=∠+∠=∠+∠，且90DEF ADE DAE EFC ECF∴∠=∠；DAB DCF（2）解：如图1，过点B作BH CD⊥于点H，则90CBH BCH∠+∠=︒，又90∠+∠=︒，BCH ACD∴∠=∠，ACD CBH又90∠=∠=︒，AC CB=，ADC CHB∴∆≅∆，CAD BCHDH x=-，==，2∴==，CH AD xBH CD2∠=∠=∠=︒，90ADC CHB BHD//AD BH ∴，ADE BHE ∴∆∆∽， ∴AD DE BH EH =， ∴2x DE EH =， ∴22x DE EH DH EH EH++==， ∴422x EH x -=+， ∴2424(02)22x x y CE CH HE x x x x -+==+=+=<++； （3）解：当GC GD =时，如图21-，取AC 的中点M ，联结MD ，那么MD MC =， 联结MG ，MG CD ⊥，且直线MG 经过点B ，那么BH 与MG 共线，又CH AD =，那么112AD CH CD ===； 当CG CD =时，如图22-，即2CG =，点G 为ABC ∆的重心，∴332CF CG ==， 26AB CF ∴==，∴2322AC AB ==， ∴2218414AD AC CD =-=-=；综上所述，1AD =或14．。