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承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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）日期： 2013 年 9 月 15 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要高速公路交通事故在给人们带来生命财产损失的同时，也会引发大范围的交通拥堵，增加车辆油耗和废气排放，带来能源消耗和环境污染问题。
高速公路上一旦发生交通事故，部分道路就会被占用或者封闭，事故发生地点通行能力降低，无法满足交通需求，进而导致交通拥堵，增加二次事故发生的可能性。
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）日期： 2013 年 9 月 16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：公共自行车服务系统优化模型摘要本模型的解决是为了提高公共自行车的使用率。
问题一，根据附件1中的公共自行车数据可统计出各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次（见于附件1），并得出各个站点累计的借车频次和还车频次进行从小到大的排序（见于附件2）。
根据附件1，可以得知每次用车的时长的统计，并根据此统计数据使用EXCEL软件描绘每次用车时长的分布图，通过此图，可以得知：用车时间在0—60分钟的次数较多，在20分钟附近较为突出，超过60分钟的次数较少。
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文主要研究车道被占用对城市道路通行能力的影响并建立了相应的数学模型。
针对问题一，考虑到交通信号灯的周期，我们选择1分钟为周期，结合不同车辆的标准车当量的折算系数，求出每个采样点的交通量，通过MATLAB作图，从定性方面对道路通行能力进行分析，然后通过基本通行能力和4个修正系数建立动态通行能力的模型。
图像显示，事故发生后（采样点5附近），实际通行能力下降至一个较低水平，并且横断面处的实际能力变化过程呈先下后上的波形变化，在事故解决（第20个采样点）以后，由图像看出实际通行能力持续上升。
针对问题二，利用问题一建立的模型，结合视频二，比较交通事故所占不同车道时横断面的实际通行能力，可以发现二者实际通行能力变化趋势大致相同，但视频二实际通行能力大于视频一实际通行能力。
可见占用车流量大的车道使道路通行能力降低更多。
针对问题三，首先我们建立单车道排队车辆数目的积分模型，单个车道的滞留车辆为上游车流量和实际通行能力的差值。
我们以30s为一个时间段，对视频一中的车流量进行统计，得到横截面处每个监测段的实际通行能力。
本题要求考虑三车道，总体排队长度不容易通过积分模型确定，所以我们将队列长度问题转化为车辆数目问题，通过视频资料统计120米对应24辆车，据此关系转换，从而得到车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间和上游车流量的关系。
针对问题四，在对问题3研究的基础上，根据问题3建立的数学模型，建立起某一段时间间隔车辆排队的长度，然后，通过求得的关系得到当排队长度为140m的时候所对应的时间段，由于每段时间间隔设为30s，因此，可以求得排队长度到达上游时用的时间为347.7273s。
关键词：交通事故车道占用通行能力排队论一、问题的重述车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。
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针对问题一，观测视频1中交通事故从发生至撤离期间通过道路横断面的车辆数，以横断面基本通行能力为基础，考虑影响通行能力的修正系数，建立道路实际通行能力模型，分析出其变化过程。
2013数学建模A题问题一解析作者：徐小玲杨玉娥贾雅伟王生锋来源：《中小企业管理与科技·下旬刊》2014年第12期摘要：以2013全国大学生数学建模A题为基础，对问题一给出了详细解答，最后对问题一的答题要点进行了详尽地分析。
关键词：城市道路通行能力 ;插值和多项式拟合 ;车流量近年来，城市中交通事故频繁发生，车道被占用致使交通堵塞更是司空见惯，交通问题已成为困扰世界各大城市的主要社会热点问题。
本文对于2013数学建模中的问题一进行了详细的解答，记录并分析视频1发生事故至事故撤离期间事故所处横断面距离上游路口为120m 时，不同时刻的堵塞车辆数，使用EXCEL处理统计数据，然后运用MATLAB拟合出在事故发生至事故撤离期间上述情形下的堵塞车辆数变化趋势图像，从而确定实际通行能力的变化趋势。
1 预备知识1.1 问题背景资料与条件由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。
如处理不当，甚至出现区域性拥堵，影响城市车辆区域通行能力。
车道占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面（垂直于线路轴线的断面）通行能力在单位时间内降低的现象。
1.2 问题的重要性分析近年来，城市中交通事故频繁发生，车道被占用致使交通堵塞更是司空见惯，交通问题已成为困扰世界各大城市的主要社会问题之一。
正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。
2 问题一的基本建模与求解记录视频1在事故发生至事故撤离期间城市车辆在一定横断面、一定时间内的车辆堵塞数量，通过对记录数据进行理论统计与分析后，得出在事故所处横断面城市车辆的实际通行能力[1]，得出一定的变化过程。
表1 ;采用标准小汽车当量数计算车型折算系数及其车辆数表■标准车当量数：M=■AiBi（i=1，2…）（1）2.1 视频1中采集数据周期1min时事故所处横断面车辆通过能力根据表1和公式（1），采集数据周期1min时，记录统计视频一中每一个数据周期事故所处横断面距离上游路口为120m的标准堵塞车辆数，然后运用Excel统计整理数据得表2。
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）日期： 2013 年 9 月 16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文通过对城市中车道因交通事故被占用问题的分析，探讨了事故所处道路横断面的实际通行能力的变化过程，并依据事故路段车辆排队长度与实际通行能力、事故持续时间、路段上游车辆流量之间的关系，最后针对各个问题建立模型并求解。
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》。
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实际通行车流量的采集与处理视频1中出现车辆多种多样，要统计车流量数据，需先统一车流标准，把视频中出现的车辆进行折算，以小轿车做为标准，对各个型号车辆进行折算[2]，折算系数如表1所示。
表1 车辆折算系数附件中出现汽车小轿车中型车大客车车辆折算系数在事故发生前，道路的通行能力足以应对上游车流量，当发生事故时，事故点上游共有10辆小轿车与5辆大客车，车流量为20pcu。
之后一分钟(16:42:32-16:43:32)，上游又有车流量21pcu，但只通过了21pcu，说明造成了交通拥堵和排队情况。
“附件5”可知，相位时间为30s，红灯时间为30s，即60s为一个周期，进行统计时间周期也为60s，不会造成因交通灯引起的误差。
实际通行流量是指折算后通过事故横断面的车流，上游车流量是指折算后从各个路口驶入事故横断面的车流。
对附件1中事故横断面处的车流量进行统计，得出实际通行车流量情况，并统计横断面上游的车流量，在统计过程中发现视频并不是完全连续的，例如在16:49:40时出现了突变，直接到16:50:04，跳跃间隔为24s，但于堵车情况较重，可以根据车流量守恒原则和车辆追踪，统计出通过横断面处的车流量及上游车流量。
但16:56:04等时间，跳跃时间较长，近2分钟，无法精确统计，如表2处“空缺”所示。
在17:00:07到17:01:20时视频发生跳变，在此期间事故车辆驶离道路，之后为事故恢复时间。
为了描述事故发生开始到车辆离开车道全程的实际通行能力变化情况，将视频中空缺数据通过灰色预测(程序见附录)进行填补，结果如表2所示。
车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文是关于车道占用对城市道路通行能力方面的问题具体分析了事故横截面车交通能力的变化过程和不同车道被占用对通行能力影响的差异以及应用线性加权、交通流波动理论等统计学相关方法结合spss、excel等软件研究了事故发生后排队长度与事故横截面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量之间的关系针对问题一为了更加突出显示出交通流量的变化情况考虑到上游路口红绿灯的相位时间为30秒所以我们测量视频1中的交通流量时以30秒为一个时间间隔计算每30秒通过横断面的标准车当量数然后计算出正常情况下道路的实际通行能力[13781502]辆/小时我们将计算值与观察到的通行能力加权得到事故发生后实际通行能力为[648684]辆/小时在此基础上运用excel软件作出交通流量与实际通行能力的变化图结合上游路口组织方案图与信号配时方案进行分析得出实际通行能力变化过程为：事故发生前道路的实际通行能力为[13781502]辆/小时事故发生后事故横断面出实际通行能力迅速降低为[648684]辆/小时事故撤离以后断面处的实际通行能力由迅速恢复到正常水平下的[13781502]辆/小时针对问题二首先任然取30秒为一个时间间隔测量出视频2中交通流量的变化情况对于事故发生后横断面的实际通行能力仍然采用线性加权得到为[732768]辆/小时然后借助计算机软件作出视频2交通流量与实际通行量的变化图对比视频1流量变化图结合问题1结论及下游路口流量需求比例我们得出如下结论：事故车辆占用的车道越靠近道路中央其对该横断面实际通行能力的影响越大即车道3>车道2>车道1针对问题三我们利用从视频中得到的交通流量、车辆排队长度、交通密度等信息结合二流理论建立数学模型得到如下关系：其中)表示排队长度；表示初始时刻(即t=0)上、下游断面之间的车辆数；为第i条车道t时刻上游断面的车辆累计数；为第i条车道t时刻下游断面的实际通行能力；M为车道数；、平均单车道阻塞密度和最佳密度；之后运用模型求解选定时刻的车辆排队长度并与视频中得到的实际车辆排队长度进行比较验证了模型的可靠性问题四要根据排队长度求解所需时间我们交通流为理论依据建立模型结合视频中得到的信息得出时间与车辆排队长度的关系式为：其中（、为下上游通行能力；、为上下游车流密度）代入数据求解得到所需时间为 4.8分钟到5.8分钟关键词：相位；交通流波动理论；车辆二流理论；交通流量；线性加权一问题重述本次建模要解决的实际问题是城市正常通行的车道一旦由于某种原因被占用其对城市道路通行能力的影响车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点一条车道被占用也可能降低路段所有车道的通行能力即使时间短也可能引起车辆排队出现交通阻塞如处理不当甚至出现区域性拥堵车道被占用的情况种类繁多、复杂正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面且完全占用两条车道我们需要解决以下问题：1、根据视频1（附件1）描述视频中交通事故发生至撤离期间事故所处横断面实际通行能力的变化过程2、根据问题1所得结论结合视频2（附件2）分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异3、构建数学模型分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系4、假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米路段下游方向需求不变路段上游车流量为1500pcu/h事故发生时车辆初始排队长度为零且事故持续不撤离需要估算从事故发生开始经过多长时间车辆排队长度将到达上游路口二基本假设1、事故路段的临近路段没有发生车道被占用的情况2、各司机的驾驶水平的差异不影响交通流量的统计3、车道宽度只能通过一辆车三符号说明路段单向通行能力第条车道的通行能力车道编号从道路边缘至道路中心依次编号路段单向车道数1条车道的理论通行能力1条车道的理论通行能力交叉口折减系数车道宽度折减系数初始时刻(即t=0)上、下游断面之间的车辆数t时刻通过上游断面的车辆累计数t时刻通过下游断面的车辆累计数t时刻上、下游断面之间的车辆数)t时刻上、下游断面之间的当量排队长度L为上、下游断面之间的距离km上、下游断面之间的交通流最佳密度上、下游断面之间的交通流阻塞密度多车道路段t时刻上、下游断面间的平均当量排队长度第i条车道t时刻上游断面的车辆累计数第i条车道t时刻下游断面的实际通行能力M车道数平均单车道阻塞密度平均单车道最佳密度四问题分析4.1问题1分析要得到事故所处横断面实际交通能力的变化过程必不可少的步骤是要认真分析和记录视频1中的事故路段的各个时刻的交通流量我们知道所谓实际通行能力是指在设计或评价某一具体路段时根据该设施具体的公路几何构造、交通条件以及交通管理水平对不同服务水平下的服务交通量（如基本通行能力或设计通行能力）按实际公路条件、交通条件等进行相应修正后的小时交通量由于视频的时间只有20多分钟而且从上游路口信号配时方案中可以看出红绿灯的相位时间均为30秒为了更好地反应交通流量的的变化过程我们计算每30秒内的通过的标准车当量作为交通流量或通行能力道路通行能力是表示道路所能承担车辆通过的能力当道路上实际交通量小于其通行能力时道路上行驶车辆处于自由行驶状态车速较高交通密度较小车头时距分布规律符合负指数分布车辆能实行超车；当道路上实际交通量接近或等于其通行能力时道路上行驶的车辆用接近匀速的车速跟踪行驶出现车队行驶现象车头时距分布接近均数值；当道路上实际交通量超过其通行能力时道路上行驶车辆密度增大车速降低出现交通拥挤和阻塞现象因此事故发生前和事故车辆撤离以后的实际通行能力相同并且可用公式计算得到对于事故发生后到撤离期间的道路实际通行能力先用上述公式计算得出一个理论值然后观察视频中当交通流量接近或等于实际通行能力时用此时的交通流量作为事故发生后实际通行能力的观察值最后用线性加权的方法对理论值和观察值加权得到实际通行能力的修正值将各个时间区间的交通流量与道路实际通行能力在同一折线图中作出然后结合附件中资料定性地描述通行能力的变化过程4.2问题2分析处理该题的首要步骤就是分析和记录视频2中每30秒的交通流量由实际通行能力的定义知在事故发生之前和事故撤离以后的道路实际通行能力相同并且事故2与事故1的发生路段相同该道路的实际通行能力与问题1计算的实际通行能力相同对于事故发生后到事故撤离期间由于车道被占用该道路的实际通行能力将发生改变所以先用公式计算出事故发生后的实际通行能力理论值我们知道当道路上实际交通量接近或等于其通行能力时道路上行驶的车辆用接近匀速的车速跟踪行驶出现车队行驶现象车头时距分布接近均数值所以我们可以借助以上规律估计出事故持续期间的道路实际通行能力的观察值为了更加准确地确定事故发生后的实际通行能力仍然采用线性加权得到实际通行能力的准确值对视频2进行观察和记录作出流量变化的表格后画出实际通行能力与交通流量变化的折线图将该折线图与问题1的折线图进行对比分析其不同之处然后结合上游路口交通组织方案和上游路口信号配时方案分析出上述差异发生的原因4.3问题3分析问题三要求针对视频一建立模型求解交通事故所影响的路段车队排队长度与实际交通能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系对此我们参考了关于交通流量的集中研究理论经过分析我们认为二流模型较适合题目要求的情况为了使模型最准确我们根据从视频中得到的信息种类以及题目要求对模型进行了修正建立好模型后我们在视频一中找出标注出的车辆排队长度为120的几个点在视频中找出车队的长度之后运用我们建立的模型求解出相应的车辆排队长度与从视频中得到的实际长度进行比较4.4问题4分析问题四求解出新给定条件下车辆排队长度达到给定值时所需时间针对该问题我们结合交通流理论找出上下游流量、密度与时间和排队长度的关系式从视频一中得到相关数据代入公式中即可求得所需时间五模型的建立与求解5.1 问题1模型的建立与求解我们知道所谓实际通行能力是指在设计或评价某一具体路段时根据该设施具体的公路几何构造、交通条件以及交通管理水平对不同服务水平下的服务交通量（如基本通行能力或设计通行能力）按实际公路条件、交通条件等进行相应修正后的小时交通量因此事故发生前和事故车辆撤离以后的实际通行能力相同并且可用公式：（5-1）其中各字母含义如下：-- 路段单向通行能力；-- 第条车道的通行能力；-- 车道编号从道路边缘至道路中心依次编号；-- 路段单向车道数-- 1条车道的理论通行能力根据道路设计速度取附录表2中对应的建议值根据市区公路的设计规则我们取汽车的设计速度为50km/h-- 车道折减系数自道路边缘起第一条车道的折减系数为0.65～0.78 第二条车道的折减系数为0.80～0.89第三条为1.00-- 交叉口折减系数根据道路设计速度和路段两交叉口之间的距离确定详情见附件表3-- 车道宽度折减系数与车道宽度的关系见附录表4结合车祸发生路段的实际情况得到各个系数的具体取值情况见下表：表1：、、、的具体取值车道116900.65-0.780.42860.94366-439车道216900.8-0.890.42860.94450-501车道316901.00.42860.94563得到各个车道的通行能力以后由公式5-1得到路段单向通行能力：=++=[13781502]辆/小时由此我们得到事故道路实际通行能力区间为[13781502]辆/小时上面公式计算的单向实际通行能力是在路段处于正常情况下无任何车道被占用的情况下的通行能力一旦道路建成在正常情况下的道路实际通行能力就是一个固定的值它反映着该条道路的道路所能承担车辆通过的能力与道路上行驶多少辆汽车无关但是当出现非正常情况时出现车道被占用的现象此时由于可行车道数变少道路变窄等原因道路的实际通行能力就会降低当道路上实际交通量小于其通行能力时道路上行驶车辆处于自由行驶状态车速较高交通密度较小车头时距分布规律符合负指数分布车辆能实行超车；当道路上实际交通量接近或等于其通行能力时道路上行驶的车辆用接近匀速的车速跟踪行驶出现车队行驶现象车头时距分布接近均数值；当道路上实际交通量超过其通行能力时道路上行驶车辆密度增大车速降低出现交通拥挤和阻塞现象所以为了反映道路实际交通能力的变化过程我们用发生车祸后道路的交通流量来近似地估算实际交通能力由于附件1中视频的时间只有20多分钟而且从上游路口信号配时方案中可以看出红绿灯的相位时间均为30秒为了更好地反应交通流量的的变化过程我们计算每30秒内的通过的标准车当量作为交通流量或通行能力通过仔细分析观察视频1中的事件过程得到各个时间段的在事故发生断面的各种车辆数见附表得到各个时间点的车辆种类和数量以后需要将其转换成标准车当量其转换系数如下表：表2：车辆折算系数车类轿车大客车电瓶车折算系数11.50.2根据以上系数计算出各个观察时间点的交通流量值得注意的是有一些观测区间不慢30秒对于这种数据我们采用加权的方法估计出满30秒的交通流量权值L的大小按如下公式计算：L=30/(观测的时间)然后计算出完整的交通流量变化表：表3：交通流量变化表时间区间1234567车祸发生91011流量（辆/半分钟）8.18.94118.79.7109.212.1111213141516171819202122239.58.47.29.69.78.27.610.799.2112425262728293031323334359.1 11.2 9.79.89.59.58.5 11.5109.3911.2363738车祸撤离404142911.6 10.721.714.6上面我们已经计算了正常通车情况下的道路实际通行能力=[13781502]辆/小时为了将实际通行能力与我们所测量的交通流量进行对比必须将它们的单位转换为一致所以道路实际通行能力可变为=/120=[11.512.5]辆/半分钟事故发生后道路的车道2和车道3被事故车辆堵塞只有车道1可以正常通行此时道路的实际通行能力可用公式（5-1）计算得到由于只有车道1通行所以只需计算用上面计算相同的方法得到=[3.13.7] 辆/半分钟化为标准单位为[372444]辆/小时为了检验上述方法计算得到的事故后的通行能力是否符合实际情况我们知道理论：当道路上实际交通量小于其通行能力时道路上行驶车辆处于自由行驶状态车速较高交通密度较小车头时距分布规律符合负指数分布车辆能实行超车；当道路上实际交通量接近或等于其通行能力时道路上行驶的车辆用接近匀速的车速跟踪行驶出现车队行驶现象车头时距分布接近均数值；当道路上实际交通量超过其通行能力时道路上行驶车辆密度增大车速降低出现交通拥挤和阻塞现象我们经过判断视频中当车辆呈现交通量接近通行能力的现象的时间区间有：14、18、30 它们对应的交通流量为：7.2、7.6、8.5它们的平均值 =7.7可以看出观察值与上面算得的理论值[3.13.7]有一定出入为了更加准确地确定事故后横断面的通行能力我们将理论与实际观察情况结合在一起采用线性加权的方法即=0.5+0.5得到准确实际通行能力=[5.45.7]辆/小时标准单位为[648684]辆/小时为了反映出事故所处横断面实际通行能力的变化过程及交通流量与原道路实际通行能力的关系将交通流量与原道路实际通行能力在同一折线图中画出见下图：图1：视频1交通流量变化图与原通行能力对比图上图中折线图的第一个缺口表示事故发生时刻第二个缺口表示事故车辆撤离时刻从上图可以看出在事故发生之前该横截面处的交通流量具有很大的波动性数据上下呈一高一低交错的周期性分布分析原因我们认为这和上游路段的红绿灯有显著关系此时交通顺畅无车道占用情况道路上行驶车辆处于自由行驶状态车速较高交通密度较小车头时距分布规律符合负指数分布车辆能实行超车所以它的交通流量小于道路的最小通行能力道路的通行能力不变为[11.512.5]辆/半分钟事故发生后由于车道被占用道路的实际通行能力肯定会降低其减小后的理论值已在图中画出其交通流量还是呈现周期性分布而且全都高出最大通行能力数值趋于平缓并且逐渐远离最小通行能力这表示受交通事故的影响交通流量高出最小通行流量的值趋于稳定在事故发生后的2个观察区间内交通流量的变化情况与事故发生前衔接得比较好通过分析视频资料可知这主要是因为事故刚发生时其它车辆的整体行驶速度不会迅速下降大致1分钟过后由于事故带来的交通堵塞就逐渐严重起来交通流量呈现迅速升高有立马逐渐降低的周期性变化（受上游路段的绿灯放行的影响）而且数据有趋于平缓的趋势（因为事故车辆起到了一个限流的作用）道路的实际通行能力逐渐降低为[ 5.45.7 ] 辆/半分钟事故撤离后交通流量在短时间内急剧增大车流量犹如决堤之洪经过一段时间的卸力后交通流量便迅速降低道路的实际通行能力恢复正常为[11.512.5]辆/半分钟从图中数据可以看出短时间内交通流量任然大于道路的最大通行能力但在逐渐降低而且从视频中可以看出上游路段的车流量较事故发生前要大得多且有增大的趋势这就意味着交通流量即使迅速降低也不会降低到事故发生前的水平稍微分析视频资料可知事故撤离后视频中资料记录的时间是下午5点到了下班的时间交通流量自然会增大甚至出现交通流量大于道路的实际通行能力的现象这也属于正常现象与事故的影响无关综上所述事故所处的横断面实际通行能力的变化过程可简述为：事故发生后断面实际通行能力由正常水平下的[13781502]辆/小时逐渐降低为[648684]辆/小时事故撤离后横断面的实际通行能力又逐渐恢复到正常水平下的[13781502]辆/小时5.2 问题2模型的建立和求解对于该题要想得到同一横断面交通事故所占车道不同对横断面实际通行能力影响的差异就必须对视频2中的实际通行能力进行定量地统计因此方法与问题1相似对于正常通行的道路即事故发生前和事故撤离后道路的通行能力恢复正常并且值相同由于事故发生路段与问题1中事故相同所以此时道路实际交通能力=[13781502]辆/小时=/120=[11.512.5]辆/半分钟对于事故发生后的实际通行能力由于车道被占用肯定会减小至于它的变化过程我们只有观察实际的交通流量从交通流量的变化中找出实际通行能力的变化过程为此我们经过认真地分析和记录数据得到每30秒的交通流量得到各时刻通过横断面车辆的数量和种类见附录表5然后把各车辆的数量转换成标准车当量得到各时间区间的实际交通流量数据见下表：表4：视频2各个观察区间的交通流量时间区间12345车祸发生78910111213交通流量3.4 15.8318.5 6.89.4 13.2 13.9 10.1 8.6 13.313.214151617181920212223242526279.9 12.8 9.9 11.1 8.2148.8 11.215 15.9 10.8 7.1 9.228293031323334353637383940419.910.6 12 11.6 4.6 9.8 11.6 11.9 7.9 12.6 12.1 10.410.411.14243444546474849505153545510.2 10.7 10.8 9.611.212.110.611.4 11.5 13.6 11.19.910.1 9.4565758596061626364事故撤离6667685.99.2 11.29.910.1 9.41110.5 12.912.9 18.3对于事故发生至事故撤离期间的道路实际通行能力我们先用理论公式（5-1）计算由于事故2中被占车道为1和2计算时只考虑车道3采用与问题1求相同的方法得到理论通行能力区间=[4.75.4]辆/半分标准单位为[564648]辆/小时为了检验上述方法计算得到的事故后的通行能力是否符合实际情况我们知道理论：当道路上实际交通量小于其通行能力时道路上行驶车辆处于自由行驶状态车速较高交通密度较小车头时距分布规律符合负指数分布车辆能实行超车；当道路上实际交通量接近或等于其通行能力时道路上行驶的车辆用接近匀速的车速跟踪行驶出现车队行驶现象车头时距分布接近均数值；当道路上实际交通量超过其通行能力时道路上行驶车辆密度增大车速降低出现交通拥挤和阻塞现象我们经过判断视频中当车辆呈现交通量接近通行能力的现象的时间区间有：11、18、26、32、36、56、20它们代表的交通流量为：8.6、8.2、7.1、5、7.9、5.9、8.8它们的平均值为=7.4可以看出观察值与上面算得的理论值[4.75]有一定出入为了更加准确地确定事故后横断面的通行能力我们将理论与实际观察情况结合在一起采用线性加权的方法即=0.5+0.5得到准确实际通行能力=[6.16.4]辆/半分标准单位为[732768]辆/小时为了反映出事故所处横断面实际通行能力的变化过程及交通流量与道路实际通行能力的关系将交通流量与原道路实际通行能力在同一折线图中画出并且为了比较同一横断面所占车道不同对横断面实际通行能力影响的差异将视频1交通流量变化图与原通行能力对比图与视频2交通流量变化图与原通行能力对比图放到一起见下图:图2：视频2交通流量变化图与原通行能力对比图图3：视频1交通流量变化图与原通行能力对比图首先我们来分析图2能带给我们什么样的信息上图中交通流量折线图的第一个缺口表示事故发生时刻第二个缺口表示事故车辆撤离时刻从上图可以看出在事故发生之前该横截面处的交通流量具有很大的波动性数据在道路的实际通行能力上下呈一高一低交错的周期性分布分析原因我们认为这和上游路段的红绿灯有显著关系：当观测时间区间为绿灯放行时间时再加上视频上显示的时间是下午5点半左右正处于下班的高峰时期此时的交通流量会超过道路的实际通行能力；当观测时间为红灯限行时间时道路上车辆较少行驶车辆处于自由行驶状态车速较高交通密度较小车头时距分布规律符合负指数分布车辆能实行超车所以它的交通流量小于道路的最小通行能力此时道路的通行能力不变为[11.512.5]辆/半分钟事故发生后由于车道1和2被占用只有车道3能正常通车此时道路的实际通行能力肯定会降低其减小后的准确值已在图中画出可以看出其交通流量还是呈现周期性上下分布而且基本上全都高出最大通行能力折线图的前半段波动较大周期性较强而到后半段数值趋于平缓这表示受交通事故的影响交通流量高出最大通行流量的值趋于稳定并且可以看出事故期间的交通流量的各个峰值均小于事故发生前流量的峰值而各个周期的最小值又普遍大于事故发生前流量的最小值这是因为事故车辆起到了一个限流的作用即降低最大流量提高最小流量这个时候道路的实际通行能力逐渐降低为[6.16.4]辆/半分事故撤离后交通流量在短时间内急剧增大车流量犹如决堤之洪经过一段时间的卸力后交通流量便迅速降低道路的实际通行能力恢复正常为[11.512.5]辆/半分钟从图中数据可以看出短时间内交通流量任然大于道路的最大通行能力但在逐渐降低这是由于事故造成的交通堵塞不可能在很短的时间内便消散此时道路的实际通行能力会逐渐地恢复到事故之前的正常水平即[11.512.5]辆/半分钟对于视频2中事故所处的横断面实际通行能力的变化过程可简述为：事故发生后断面实际通行能力由正常水平下的[11.512.5]辆/半分钟逐渐降低为[ 6.16.4 ] 辆/半分钟事故撤离后横断面的实际通行能力又逐渐恢复到正常水平下的[11.512.5]辆/半分钟最后来分析事故所占车道不同对横断面实际交通能力影响的差异我们单从视频1和视频2事故发生期间的交通情况进行分析可知。
