U U 127 30 4.04 120 (A) I jX L j10 3.14 90 [3.11] 如图 T3.11 所示电感元件的正弦交流电路中, L 0.1H , f 50 H Z 。试: i 4.04 2 sin(100 t 120 ) P0 由于 R 0, X X C 20 ,因此电路为纯电容电路。 127 30 V ,求i。 i 7 2 sin t A ,求u 。 U [解] (1) 2 f 100 rad/ s di u L 0.1 7 2 100 cos100 t 220 2 cos100 t V dt (2) X L L 2 fL 10 [3.09] 指出下列各式哪些是对的,哪些是错的。 U u U j U , X L , (2) j L , (3) X L , (4) I i I I L di U U I 。 ( 5) u L , ( 6) X C , ( 7) C , ( 8) U dt I I jC j U ,(5) u L di ,(6) U X 。 [解] 对的有(4) I C L dt I [3.15] 有一 JZ7 型中间继电器,其线圈数据为 380V,50 H Z ,线圈电阻 R=2k,线圈 380 2 13.62 2 mA 27.6 mA ; arctan 13.6 arctan 6.8 81.63 ; 2 功率因数为 cos 0.145 。 [3.16 ] 电路如图 T3.16 所示,已知 U =220V,R1=10, X L 10 3 ,R2=10,求各 支路个电流和平均功率。 ( 1) U [ 解] [3.10] 计算下列各题,并说明电路的性质。 10 30 U I A 2 15 A Z 5 j5 P UI cos 10 2 cos(30 15 ) W 10 W 由于 R 5, X X L = 5 ,因此电路呈电感性。 [3.13] 在图 T3.13 所示的电路中,已知 R + 4 R 10 , U1 U 2 , I1 I 2 , Z1 (5 j 5) , 同相时 Z 等于多少。 和I Z R jX 。试求 U 2 L 2 I [ 解] 由于 U1 U 2 , I1 I 2 ,所以 Z1 Z 2 。 U U 11 0 A 11 60 A I I I 11 3 30 A 2 I 1 2 R1 jX L R2 ; ; 2 平均功率 P I12 R1 I 2 R2 3630W I =U/ 0V,则 [ 解] 令 U 3 I I 2 (1) u 10 2 sin t V ; (2) u 10 2 sin(t 1 [ 解] 10 0 V 10 V ; U 10 90 V j10 V ; U 10 90 V j10 V ; U 10 135 V 7.07 j 7.07 V U i 40 cos( t 30 ) A 。 [解](1) 1 2 30 ( 30 ) 60 (2)因为只有同频率的两个正弦量的相位才可以比较,由于本题中 1 2 ,因此两者 不能进行比较。 (3) i 40 cos( t 30 ) A 40 sin( t 60 ) A ; 1 2 45 60 15 [3.06] 已知复数 A 8 j 6 和 B 3 j 4 。试求: (1)A+B; (2)A-B; (3)A×B; (4)A/B。 [ 解] (1) A B 8 j 6 3 j 4 5 j10 (2) A B 8 j 6 (3 j 4) 11 j 2 (3) A B (8 j 6)(3 j 4) 48 j14 (4) A/ B 8 j 6 j2 3 j4 220e j 30 V 和 I ( 2 3 j 2) A , [3.07] 已知正弦量 U 试分别用三角函数式和相量图 220e j 30 V 的三角函数式为 u 220 2 sin(t 30 ) V ; [ 解] U i1 4 sin(t 30 ) A 。 u2 8 sin(10t 30 ) V 。 [3.05] 试计算下列各正弦量间的相位差。 (1) i1 5sin(t 30 ) A ; (2) u1 5 cos(20t 15 ) V ; (3) u 30 sin(t 45 ) V ; du 4 106 100 220 2 cos100 t A 88 2 cos100 t m A dt 1 1 104 ( 2) X C C 2 fC 4 i C 10 jX I U 0.1 60 V 79.6 30 V C j 4 2 Z R2 X L =10 ; X L L 2 fL 13.6 k ; I 图T3.13 3.13题的图 [3.14] 有一 RLC 串联的交流电路,已知 R X L X C 10 , I 1A ,试求其两端的 Z 10 ; U Z I 10 V 。 相位差 1 2 3 ( ) 6 3 2
6 3 [3.03] 设 i 100 sin(t ) m A ,试求在下列情况下电流的瞬时值。 4 7 (1) f 1000 H Z , t 0.375 m s ; (2) t 1.25 rad ; (3) t 90 ; (4) t U 30 15 10 180 I 3 165 P UI cos 30 (3) cos(15 165 ) W 90 W Z 由于Fra Baidu bibliotekZ R =10 ,因此电路为纯电阻电路。 100 30 U Z j 20 ; I 5 60 1
U 1 ,所以, C 159 F Z 2 j 20 j I2 C 第3章 正弦交流电路 [3.01] 如果两个同频率的正弦电流在某一瞬时都是 5A,两者是否一定同相?其幅值是 否也一定相等? [解] 设 i1 I m1 sin( t 1 ) ; i2 I m 2 sin(t 2 ) 相同时,i 与 Im、 均无关。因此,两电流不一定同相,其幅值也不一定相等。 314 50 H Z 2 2 幅值为 I m 50 2 A , Im 2 50 A ,初相位为 ; 6 幅值为 I m 25 2 A , 电流 i2 的频率为 f 有效值为 I 314 50 H Z 2 2 Im 25 A , 初相位为 2 (2)波形图如图 JT3.01 所示,由图中可以看出 i1 超前于 i2 。 T。 8 [解](1)由 f 1000 H Z 得 2 f 6280 rad/ s i 100 sin(6280t ) m A 100 sin(6280 0.375 ) m A 100 m A 4 4 (2) i 100 sin(t ) m A 100 sin(1.25 ) m A 0 4 4 (3) i 100 sin(t ) m A 100 sin( ) m A 70.7 m A 4 2 4 2 7 (4) i 100 sin(t ) m A 100 sin( T ) m A 100 m A 4 T 8 4 U I 1 [3.17] 电路如图 T3.17 所示,已知 u 220 2 sin 314t V , i1 22 sin(314t 45 ) A ,
i2 11 2 sin(314t 90 ) A ,求各仪表读数及电路参数 R、L、C。 [ 解] 由 u 220 2 sin 314t V ,得 U 220 V 由 i1 22 sin(314t 45 ) A ,得 I1 11 2 A 由 i2 11 2 sin(314t 90 ) A ,得 I 2 11 A 因此,V 的读数为 220V; A1 的读数为 11 2 A; A2 的读数为 11A。 110 A ,所以,A 的读数为 11A。 I I1 I 2 U Z1 10 j10 R j L , 所以 R 10 , L 31.8 mH I U I 1 Z1 + U 1 I 2 Z2 + U 2 同相,所以 Z 与 Z 虚部大小相等符 和I 由于 U 1 2 号相反。因此可以得出 Z 2 (5 j 5) 电压 U。 [解] 由题意知 Z R jX L jX C 10 ; 电感 L=43.3H,试求线圈电流及功率因素。 [ 解] 2 i i u L u C 图T3.11 3.11题的图 图T3.12 3.12题的图 [3.12] 如图 T3.12 所示电容元件的正弦交流电路中, C 4 F , f 50 H Z 。 u 220 2 sin t V ,求电流 i 。 [解](1) 2 f 100 rad/ s 。 0.1 60 A ,求U I
表示它们。 (2 3 j 2) A 4 30 A 的三角函数式为 i 4 2 sin(t 30 ) A I 其相量图如图 JT3.07 所示。 U I [3.08] 写出下列正弦电压的有效值相量式。 )V; 2 3 (3) u 10 2 sin(t ) V ; (4) u 10 2 sin( t ) V 。 2 4 [3.04] 已知某正弦交流电压在 t 0 时为 220V,其初相位为 [解] 设 u U m sin(t ) V ,由题意知 既有 220 U m sin ,试求它的有效值。 4 ,且 t 0 时 u 220 V 4 U V ,得 U m 220 2 V ,则有效值 U m 220 V 4 2 ( 1) 10 30 V , Z 5 j 5 ,求 I 和 P。 (2) U 30 15 V , I 3 165 A , 求 R、X 和 P。 5e j 60 V ,求 R、X 和 P。 (3) U Z 100 30 V , I [3.02] 已知两正弦电流 i1 50 2 sin(314t ) A , i2 25 2 sin(314t ) A 。试: 6 3 (1)试求各电流的频率、最大值、有效值和初相位。 (2)画出两电流的波形图,并比较它们相位超前和滞后关系。 [解](1)由题意知 314 rad/ s , 电流 i1 的频率为 f 有效值为 I