无锡市惠山区2017届九年级数学4月模拟试题含答案

无锡市惠山区2016-2017学年度九年级英语模拟试卷2017.04第Ⅰ卷客观题（50分）一、单项填空（本大题共14小题，每小题1分，共14分）1. --Can you remember when Mr. Green left city?--Sorry. I can’t. I only remember it was Monday.A. a; aB. the; theC. a; theD. the; a2. Uncle Wang recommended me a few foreign movies, but was to my taste.A. allB. neitherC. someD. none3. Jane Austen, the writer of Pride and Prejudice, wrote many stories of love. But she single all her life.A. remindedB. remainedC. realizedD. required4. A fight broke out among the football fans and soon it went control and no one knew how to deal with it.A. underB. beyondC. aboveD. over5. --Millie seldom watches action films. She finds them too noisy.-- . Such films are always full of violence.A. Neither do IB. Neither I doC. So do ID. So I do6. --What? You mean I’ll have to extra work?--Don’t have a cow, Jason. I do believe you can make it.A. take upB. take offC. take onD. take away7. Zhao Liying, who played the lead role in Journey of Flowers, says “As an actress,you never be too hard-working.”A. mustB. canC. mayD. should8. My cousin hasn’t found out .A. what’s wrong with his computerB. how should he deal with his broken bikeC. how long he has fallen in love with RoseD. which way the way to the nearest bus stop9. --How do the British people usually start a ?--They start it with subjects like weather and holiday.A. conversationB. discussionC. introductionD. instruction10. Peter called to tell his wife that he home before 12 p.m., but he broke his promise.A. will returnB. returnedC. would returnD. had returned11. --Lisa, I know you’re confident about getting that job but remember . So why don’t you send your application forms to a few more companies?--Sounds good!A. don’t put all your eggs in one basketB. the early bird catches the wormC. actions speak louder than wordsD. a miss is as good as a mile12. --Jim’s never been absent from school, ?-- . But he didn’t attend school the other day.A. is he; YesB. has he; YesC. has he; NoD. is he; No13. --To tell you the truth, we are planning to have a second baby recently.--Think twice, for most children are to deal with.A. tiredB. tiringC. interestedD. interesting14. --Hi, Jack. We will go on an outing this weekend. Would you like to join us?-- . That’s the last thing in the world I ever want to.A. It dependsB. With pleasureC. It’s up to youD. No, thanks二、完形填空（本大题共10小题，每小题1分，共10分）Around twenty years ago I was living in York.__15__I had a lot of experience and aMaster's degree, I could not find satisfying work.I was driving a school bus to make ends meet and__16__with a friend of mine, for I hadlost my flat. I had attended five interviews with a company and one day__17__bus runs they called to say I did not get the job. "Why has my life become so__18__?" I thought painfully.As I pulled the bus over to drop off a little girl, she handed me an earring saying I should __19__it until somebody claimed (认领) it. The earring was painted black and said "BE HAPPY".At first I got angry. Then it__20__me - I had been giving all of my__21__to what was going wrong with my life rather than what was right! I decided then and there to make alist of fifty things I was happy with. Later, I decided to__22__more things to the list.That night there was a phone call for me from a lady who was a director at a larger__23__. She asked me if I would give a one-day lecture on stress management to 200 medical workers. I said yes.My day there went very well, and before long I got a well-paid job. To this day I realizethat it was because I changed my way of thinking that I __24__ changed my life.15. A. As B. Though C. If D. When16. A. working B. travelling C. discussing D. living17. A. between B. through C. during D. beyond18. A. hard B. busy C. serious D. short19. A. hide B. hold C. keep D. save20. A. hurt B. hit C. caught D. moved21. A. feelings B. attention C. strength D. interests22. A. connect B. turn C. increase D. add23. A. hospital B. factory C. restaurant D. hotel24. A. smoothly B. closely C. completely D. properly三、阅读理解（本大题共13小题，每小题2分，共26分）ABHome Alone(Act one)Mom and Dad arrive back from vacation a day earlier than expected. The curtains(窗帘) are closed and the living room is dark when Mom and Dad enter.Dad: It’s so nice to be home!Mom: Yes, I can’t wait to surprise the boys!Suddenly a door opens and a soccer ball flies through the room. Eric runs in after it, followed by a big dog, walking very slowly.Eric: Mom! Dad! You’re back early! (looking around room, sounding frightened) But, but--- you weren’t supposed to come home until tomorrow!The dog slowly walks to Mom and Dad.Mom: ( touch dog) Eric, he’s so tired and hungry! (looking at table) The money for dog food is go -ne, but Spot looks like he is dying of hunger! What did you do with the money we left?Dad: And look at the room --- garbage all over the place! Where is your brother? (shouting angrily ) Daniel!Daniel: (running into room) Mom, Dad, I can explain---Dad opens the curtains and light comes into the room. The room is in a mess.Mom and Dad both turn towards Daniel.Dad: (sounding very angry) Listen to me, young man---- we left you in charge! We thought you co -uld act like an adult, but look at the mess!Mom: Daniel, we thought you were an adult, a person who would make good decisions……. Dad: How can we trust you any more? We won’t stand such behavior in our house!Daniel: ( shouting) Stop shouting at me. I’m still a teenager! Why is everything always my mistak-e?Daniel runs into his bedroom and closes the door angrily. Mom and Dad look at each other.28. How does Eric feel when he sees his parents come back home?A. TiredB. HungryC. FrightenedD. Surprised29. Who is Spot?A. Eric’s classmateB. Eric’s brotherC. Eric’s dogD. Eric’s cat30. From the passage we can infer that .A. the money on the table in for Eric and Daniel.B. Daniel fails to explain everything to his parents.C. Daniel is younger than Eric.D. the living room was dirty before Mum and Dad went on a holiday.CHow often one hears children wishing they were grown-ups, and old people wishing they were young again. Each age has its pleasures and its pains, and the happiest person is the one who enjoys what each age gives him without wasting his time in useless regrets.Childhood is a time when there are few tasks to make life difficult. If a child has good parents, he is fed, looked after and loved whatever he may do. It is impossible that he will ever again in his life be given so much without having to do anything in return. What’s more, life is always giv ing new things to the child―things that have lost their interest for older peo ple because they are too well-known. But a child has his pains: he is not so free to do what he wishes to do; he is repeatedly being told not to do things, or being punished for what he has done wrong.When the young man starts to make his own living, he can no longer expect others to pay for his food, his clothes, and his room, but has to work if he wants to live comfortably. If he spends most of his time playing about in the way that he used to as a child, he will go hungry. And if he breaks the laws of society as he used to break the laws of his parents, he may go to prison. If, however, he works hard, keeps out of trouble and has good health, he can have the great happiness of building up for himself his own position in society.31. According to Paragraph 2, the writer thinks that .A. life for a child is fairly easy.B. a child is always loved whatever he doesC. if much is given to a child, he must do something in return.D. only children are interested in life.32. The main idea of the passage is that .A. life is not enjoyable since each age has some pains.B. young men can have the greatest happiness if they work hard.C. childhood is the most enjoyable time in one’s time.D. one is the happiest if he can make good use of each age in his life.33. The paragraph following this passage will most probably discuss .A. examples of successful old men.B. how to build up one’s position in society.C. joys and pains of old people.D. what to do when one has problems in life.DShakespeare ,more perhaps than any other writer ,made full use of the greatest resources of the English Language .Most of us use about five thousand words in our daily English; Shakespeare in his works used about twenty—five thousand! There is probably no better way for a foreigner to appreciate the richness and variety(多样性) of the English language than by studying the different ways in which Shakespeare uses it .Such a study is well worth the effort, even though some aspects(方面) of English usage ,and the meaning of many words ,have changed since Shakespeare’s day.However ,it is surprising that we should know little about the life of the greatest English writer. We know that Shakespeare was born in 1564 in Stratford on Avon ,and that he died there in 1616.He almost certainly attended the Grammar School in the town ,but of this we cannot be sure .We know he was married there in 1582 to Anne Hathaway and that he had three children .We know that he spent much of his life in London writing his works .But this is almost all that we do know .However ,what is important about Shakespeare’s life is not its incidental details but its products , the plays and the poems .For many years scholars(学者) have been trying to add a few facts about Shakespeare’s life to the small number we have already known and for an equally long time critics（批评）have been theorizing（理论化）about the plays .Sometimes ,indeed ,it seems that the poetry of Shakespeare will disappear under a great number of reviews that has been written upon it .Luckily this is not likely to happen. Shakespeare’s people have long pleased not just the English but lovers of literature everywhere ,and will continue to do so after the scholars and critics and all their works have been forgotten.34．This passage is about .A．the great length of each chapterB．the great varieties in writing stylesC．the richness of the content in Shakespeare’s worksD．the rich English language used by Shakespeare in his works35．According to the writer, which of the following remains uncertain about Shakespeare? A．His date of birth. B．His marriage.C．His life in the Grammar School. D．His date of death.36．It can be inferred from Para 3 that .A．not all the comments on Shakespeare’s works have produced good effectsB．scholars have successfully collected facts about Shakespeare’s lifeC．critics are more interested in Shakespeare’s play than his poetryD．the details of Shakespeare’s life are more important than his literary works37．The underlined words “Shakespeare’s people” in Para 4 refers to .A．the characters in Shakespeare’s productsB．the people whose native language is EnglishC．the people living in Shakespeare’s dayD．the readers of Shakespeare’s works第Ⅱ卷主观题（40分）四、词汇运用（本大题共8小题，每小题1分，共8分）（A）根据句意和汉语注释，在答卷标有题号的横线上，写出单词的正确形式。

江苏省无锡市中考数学模拟试卷（4月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七上·汉滨期中) 设a是实数，则|a|﹣a的值（）A . 可以是负数B . 不可能是负数C . 必是正数D . 可以是正数也可以是负数2. （2分）下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . （a2）3=a5C . 2a2+3a2=5a6D . （a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b23. （2分） (2017七上·鞍山期末) 的绝对值是（）A . -B . -3C . 3D .4. （2分）下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）在样本频数分布直方图中，有11个小长方形．若中间的小长方形的面积等于其他10个小长方形面积之和的 ,且样本容量为160个，则中间的一组的频数为（）.A . 0.2B . 32C . 0.25D . 406. （2分）如图1，H为平行四边形ABCD中AD边上一点，且AH= DH，AC和BH交于点K，则AK:KC等于（）A . 1:2B . 1:1C . 1:3D . 2:37. （2分） (2018九上·韶关期末) 如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，OB=4，则AB的长为（）A . 2B . 4C . 6D . 48. （2分）(2015·义乌) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A . 2πB . πC .D .9. （2分）如图，△ABC中，∠A=60°，BC=6，它的周长为16．若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为（）A . 2B . 3C . 4D . 610. （2分）(2018·拱墅模拟) 如图，已知E,F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM= MF.其中正确结论的是（）A . ①③④B . ②④⑤C . ①③④⑤D . ①③⑤二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·灌南模拟) 在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100学生数（人）51051510在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是________.12. （1分）(2018·深圳模拟) 函数中自变量x的取值范围为________．13. （1分）正方形网格中，如图放置，则tan的值为________ ．14. （1分）如图，正方形CDEF内接于Rt△ABC，点D、E、F分别在边AC、AB和BC上，当AD=2，BF=3时，正方形CDEF的面积是________ ．15. （1分）(2017·深圳模拟) 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为________．16. （1分） (2019七上·越城期中) 下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为________．三、计算题 (共8题；共63分)17. （5分）计算：2sin45°-|1-|+(tan60°-1)0+（）-118. （5分）如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）19. （5分）某市交通部门为了有力制止酒驾行为拟制了一份“克服酒驾几种方式”的调查问卷，并在该市司机中进行了抽样调查．调查问卷如表：克服酒驾﹣﹣你认为哪种方式最好？（单选）A、加强宣传，增强意识．B、在汽车上张贴“请勿酒驾”字样．C、司机上岗前签“拒接酒驾”保证书．D、加大检查力度，严惩酒驾行为．E、查出酒驾追究整个家庭责任．现整理调查问卷并制作了统计图：根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）补全条形图，并计算B选项所对应扇形圆心角的度数；（3）若该市有30000名司机，估计支持D选项的司机大约有多少人？20. （3分）如图：甲转盘被分成3个面积相等的扇形、乙转盘被分成2个面积相等的扇形．两圆心中心各有一个可以自由转动的指针，随机地转动指针（当指针指在边界线上时视为无效，重转）．请回答下列问题．（1）在图甲中，随机地转动指针，指针指向扇形1的概率是________；在图乙中，随机地转动指针，指针指向扇形4的概率是________；（2）随机地转动图甲和图乙指针，则两个指针所指区域内的数之和为6或7的概率是________，请用一种合适的方法（例如：树状图，列表）计算概率．21. （10分） (2017九上·上杭期末) 如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2 ，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小．22. （10分）(2017·南山模拟) 某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润．23. （10分）(2018·肇源模拟) 如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接DE，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC=60°，∠C=45°，DE= ，求BC的长．24. （15分）(2017·荔湾模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，（1）求作⊙O，圆心O是AD的中垂线与AB的交点，OD为半径．（尺规作图，不写作法，保留痕迹）（2）求证：BC是⊙O切线．（3）若BD=5，DC=3，求AC的长．参考答案一、单项选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、计算题 (共8题；共63分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

无锡市中考数学模拟试卷（4月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017七上·大石桥期中) 若x的相反数是3，︱y︱=5，则x+y的值为（）．A . -8B . 2C . -8或2D . 8或-22. （2分） (2018九上·新乡期末) 下列说法不正确的是（）A . 为了审核书稿中的错别字，选择全面调查B . 为了了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查C . “射击运动员射击一次命中靶心”是随机事件D . “经过由交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件3. （2分）地球的表面积约是510 000 000千米2 ，用科学记数法表示为（）A . 51×107千米2B . 5.1×107千米2C . 5.1×108千米2D . 0.51×109千米24. （2分）下列运算正确的是（）A . 4m﹣m=3B .C .D . ﹣（m+2n）=﹣m+2n5. （2分）(2014·盐城) 如图，由3个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·济宁模拟) 已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A . 平均数是9B . 中位数是9C . 众数是5D . 极差是57. （2分） (2017七下·嘉祥期末) 若与|2a﹣b+1|互为相反数，则（b﹣a）2017的值为（）A . ﹣1B . 1C . 52015D . ﹣520158. （2分）若方程y=ax2+bx+c(a≠0)中，a,b,c满足a+b+c=0和a-b+c=0，则方程的根是（）A . 1，0B . -1，0C . 1，-1D . 无法确定9. （2分）将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（）A . 10cmB . 20cmC . 30cmD . 40cm10. （2分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A . 2B . 3C . 4D . 511. （2分） (2016七下·太原期中) 足球比赛时，守门员大脚开出去的球的高度h随时间t变化而变化，下列各图中，能刻画以上h与t的关系的是（）A .B .C .D .12. （2分）如图，已知点A是双曲线y＝在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为(m，n)，则m，n满足的关系式为（）A . n＝－2mB . n＝－C . n＝－4mD . n＝－二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）某学校在“你最喜欢的球类运动”调查中．随机调查了若干名学生（每名学生只能选取一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人．则该校被调査的学生总人数为________ 人．14. （1分）(2018·南宁模拟) 若关于x，y方程组的解为，则方程组的解为________．15. （1分）(2019·云梦模拟) 如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，G，H分别是AF和CD的中点，P是GH上的动点，连接AP，BP，则AP＋BP的值最小时，BP与HG的夹角(锐角)度数为________．16. （1分） (2020九上·洛宁期末) 已知二次函数的图象经过原点，则的值为________.17. （1分）(2016·兖州模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC= ，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是________18. （1分）(2019·广州模拟) 如图，将矩形ABCD点A逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边交CD边于点G，时，，，连接，，则 ________．三、解答题 (共8题；共90分)19. （10分） (2019八上·长兴月考) 解下列不等式(组)：（1）（2）20. （10分）(2017·启东模拟) 将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG，（1）试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；（2）若AB=8，AD=4，求四边形DHBG的面积．21. （10分） (2016九上·靖江期末) 甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4．这些球除颜色和数字外完全相同．小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球．（1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；（2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜．你认为这个游戏公平吗？为什么？22. （15分） (2017八下·兴隆期末) 如图，已知直线y= x与双曲线y= （k＞0）相交于A、B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线y= （k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）根据图象直接写出：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．23. （15分）(2018·荆州) 为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD 空地中，垂直于墙的边AB=xm，面积为ym2（如图）．甲乙丙单价（元/棵）141628合理用地（m2/棵）0.410.4（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．24. （10分）(2019·江北模拟) 等边△ABC与正方形DEFG如图1放置，其中D，E两点分别在AB，BC上，且BD=BE．（1）求∠DEB的度数；（2）当正方形DEFG沿着射线BC方向以每秒1个单位长度的速度平移时，CF的长度y随着运动时间t变化的函数图象如图2所示，且当t= 时，y有最小值1；①求等边△ABC的边长；②连结CD，在平移的过程中，求当△CEF与△CDE同时为等腰三角形时t的值；③从平移运动开始，到GF恰落在AC边上时，请直接写出△CEF外接圆圆心的运动路径的长度．25. （10分）(2017·哈尔滨) 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为底、面积为12的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan∠EAB= ，连接CD，请直接写出线段CD的长．26. （10分）(2017·古冶模拟) 在平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O，如图1摆放，∠B=90°，BC=m，AC=2CE=n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转，且∠ECD=∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）．（1）①当α=0°时，连接DE，则∠CDE=________°，CD=________；②当α=180°时， =________．（2）试判断：旋转过程中的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）若m=4，n=5，当α=∠ACB时，线段BD=________．（4）若m=4 ，n=6，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，线段BD=________．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共90分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、。

无锡惠山区初三模拟考试数学试卷一、填一填（本大题共有12小题，15空，每空2分，共30分．）1．2的相反数是 ，8的立方根是 ．2．分解因式：ab a -2= ．3．设一元二次方程0122=--x x 的两个实数根分别为1x 和2x ，则12x x += ， =⋅21x x ．4．2008年春节前夕我国发生了持续10多天的暴雪，雪灾造成的直接经济损失达1516亿元，这个数据用科学记数法表示为 亿元．5．函数21+=x y 中自变量x 的取值范围是 ， 函数42-=x y 中自变量x 的取值范围是 ．6．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为 ． 7．如图，l 1∥l 2，则∠1＝________度．8．写出一个图像经过点（-1，2）的函数关系式 ．9．某公司人事部欲从内部招聘管理人员一名，组织200名职工对三人进行民主评议投票推荐，三人得票率如图所示,则甲的民主评议得分为 分（没有弃权票，每位职工只能投1票，每得1票记作1分）.10．圆锥的底面半径为6cm ，母线长为8cm ，则它的侧面积为 cm 2.（结果保留π）11．校园内有一个半径为5米的圆形草坪，一部分学生为走“捷径”，在草坪内走出了一条小路AB （如图）. 通过计算可知，这些学生仅仅少走了 步，却踩坏了花草.（假设2步为1米，结果保留整数）12．如下图，两个反比例函数y ＝ x 5 和y ＝x2在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为 .二、选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）13．下列约分正确的是（ ） Ａ．326x x x = Ｂ．2121=++x x Ｃ．y x y x y x +=++22 Ｄ． 1=--yx y x 14．下列分子结构模型的平面图中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．15．小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x 根火腿肠，则关于x 的不等式表示正确的是（ ）A ．3×4+2x ＜24B ．3×4+2x ≤24C ．3x +2×4≤24D ．3x +2×4≥2416．如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切17．仔细观察如图所示的两个物体，则它的俯视图是（ ）18．如图，直线l 1与直线l 2相交，∠α＝45º，点P 在∠α内（不在l 1，l 2上）．小明用下面的方法作P 的对称点：先以l 1为对称轴作点P 关于l 1的对称点P 1，再以l 2为对称轴作P 1关于l 2的对称点P 2，然后再以l 1为对称轴作P 2关于l 1的对称点P 3，以l 2为对称轴作P 3关于l 2的对称点P 4，……，如此继续，得到一系列点P 1，P 2，P 3，…，P n ．若P n 与P 重合，则n 的最小值是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10三、答一答（本大题共有8小题，共61分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）（1）计算：︒--+45cos 4)1(80；（2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤->-,2382,62x x x x 并它的解集在数轴上表示出来． 20．（本小题满分8分）如图，□ABCD 中，O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F 两点，求证：(1) △DOE ≌△BOF ；(2) AE ＝CF ．21．（本小题满分6分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，求∠D的度数.22．（本小题满分8分）4月8日，无锡迎来了第二个“城市旅游日”，全市各大公园将向市民特惠开放。

无锡惠山区2017届九年级数学上学期期末试题（带解析人教版）2016-2017学年江苏省无锡市惠山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的．）1．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞4B．x≥4C．x≤4D．x≠42．已知双曲线y=经过点（﹣2，1），则k的值等于（）A．1B．﹣1C．2D．﹣23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为（）A．6B．10C．3D．54．我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（）A．23，24B．24，22C．24，24D．22，245．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（）A．B．C．D．7．以下命题：①同位角相等；②长度相等弧是等弧；③对角线相等的平行四边形是矩形；④抛物线y=（x+2）2+1的对称轴是直线x=﹣2．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．48．把二次函数y=2x2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（）A．y=2（x﹣3）2+2B．y=2（x+3）2+2C．y=2（x﹣3）2﹣2D．y=2（x+3）2﹣29．如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C、D、E为顶点的三角形与△AB C相似，则点E的坐标不可能是（）A．（4，2）B．（6，0）C．（6，3）D．（6，5）10．如图，正方形OABC的边长为4，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是（）A．2πB．πC．4D．6二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答卷上相应的位置）11．3的相反数为．12．分解因式：x2﹣4=．13．正六边形的一个内角是．14．据国网江苏电力公司分析，我省预计今夏统调最高用电负荷将达到86000000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为千瓦．15．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是．16．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数均为9.3环，方差（单位：环2）依次分别为0.026、0.015、0.032．则射击成绩最稳定的选手是（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）．17．如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线y=﹣（x+1）（x﹣7）．铅球落在A点处，则OA长=米．18．如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC 绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）|﹣|﹣（π﹣）0+tan45°（2）a（a﹣3）+（2﹣a）（2+a）20．（1）解不等式﹣1＞（2）解方程：x2+4x+3=0．21．方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．解答问题：（1）请按要求对△ABO作如下变换：①将△OAB向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到△O1A1B1；②以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△OA2B2．（2）写出点A1，A2的坐标：，；（3）△OA2B2的面积为．22．近几年来，国家对购买新能源汽车实行补助政策，2016年某省对新能源汽车中的“插电式混合动力汽车”（用D表示）实行每辆3万元的补助，小刘对该省2016年上半年“纯电动乘用车”（有三种类型分别用A、B、C 表示）和“插电式混合动力汽车”的销售计划进行了研究，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1）补全条形统计图；（2）求出“D”所在扇形的圆心角的度数；（3）为进一步落实该政策，该省计划再补助4.5千万元用于推广上述两大类产品，请你预测，该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”多少辆？23．如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A 的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？24．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．25．无锡市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优惠方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．（1）求该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润可以达到180元？（2）当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？26．如图1为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为50cm，与水平桌面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平桌面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°．（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.73（1）求该台灯照亮水平桌面的宽度BC．（2）人在此台灯下看书，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若书与水平桌面的夹角∠EFC为60°，书的长度EF为24cm，点P为眼睛所在位置，当点P在EF的垂直平分线上，且到EF距离约为34cm（人的正确看书姿势是眼睛离书距离约1尺≈34cm）时，称点P为“最佳视点”．请通过计算说明最佳视点P在不在灯光照射范围内？27．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C 匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）在运动过程中，当直线MN与⊙O相切时，求t的值．28．已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B 按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）经过点D．（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=﹣．①求点D的坐标及该抛物线的解析式；②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点E （1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余．若符合条件的Q点的个数是3个，请直接写出a的值．2016-2017学年江苏省无锡市惠山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的．）1．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞4B．x≥4C．x≤4D．x≠4【考点】函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣4≥0，可求x的范围．【解答】解：x﹣4≥0解得x≥4，故选：B．2．已知双曲线y=经过点（﹣2，1），则k的值等于（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点在双曲线上，将点的横纵坐标，代入反比例函数解析式中，即可求的k值．【解答】解：将点（﹣2，1）代入y=中，得：1=，解得k=﹣2，故选D．3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为（）A．6B．10C．3D．5【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OC，先根据垂径定理求出PC的长，再根据勾股定理求出OC的长即可．【解答】解：连接OC．∵AB⊥CD，CD=8，∴PC=CD=4，∴OC===5．故选D．4．我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（）A．23，24B．24，22C．24，24D．22，24【考点】众数；中位数．【分析】根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数，即可得出答案．【解答】解：24出现了2次，出现的次数最多，则众数是24；把这组数据从小到大排列19，20，22，24，24，26，27，最中间的数是24，则中位数是24；故选：C．5．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形，是轴对称图形但也是中心对称图形；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形．所以只有第二个图形是轴对称图形但不是中心对称图形．故选：A．6．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（）A．B．C．D．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得答案．【解答】解：由在Rt△ABC中，∠C=90°，得∠A+∠B=90°，cosB=sinA=，故选：D．7．以下命题：①同位角相等；②长度相等弧是等弧；③对角线相等的平行四边形是矩形；④抛物线y=（x+2）2+1的对称轴是直线x=﹣2．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的性质、等弧的定义、矩形的判定及抛物线的对称轴的确定方法等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；②长度相等弧是等弧，错误，是假命题；③对角线相等的平行四边形是矩形，正确，是真命题；④抛物线y=（x+2）2+1的对称轴是直线x=﹣2，正确，是真命题，正确的有2个，故选B．8．把二次函数y=2x2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（）A．y=2（x﹣3）2+2B．y=2（x+3）2+2C．y=2（x﹣3）2﹣2D．y=2（x+3）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据函数图象平移的法则即可得出结论．【解答】解：把二次函数y=2x2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是：y=2（x﹣3）2+2．故选A．9．如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A．（4，2）B．（6，0）C．（6，3）D．（6，5）【考点】相似三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】利用A、B、C的坐标得到AB=6，BC=3，∠ABC=90°，然后利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似对各选项进行判断．【解答】解：∵点A、B、C的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），∴AB=6，BC=3，∠ABC=90°，当E点坐标为（4，2），而D（6，1），则CE=1，CD=2，∠ECD=90°，∵==3，∠ABC=∠ECD，∴△ABC∽△DCE；当E点坐标为（6，0），而D（6，1），则ED=1，CD=2，∠EDC=90°，∵==3，∠ABC=∠EDC，∴△ABC∽△EDC；当E点坐标为（6，3），而D（6，1），则ED=2，CD=2，∠EDC=90°，∵≠，∠ABC=∠EDC，∴△ABC与△ECD不相似；当E点坐标为（6，5），而D（6，1），则ED=4，CD=2，∠EDC=90°，∵==，∠ABC=∠EDC，∴△ABC∽△EDC．故选C．10．如图，正方形OABC的边长为4，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是（）A．2πB．πC．4D．6【考点】轨迹；正方形的性质；旋转的性质．【分析】如图点P运动的路径是以G为圆心的弧，在⊙G 上取一点H，连接EH、FH，只要证明∠EGF=90°，求出GE的长即可解决问题．【解答】解：如图，点P运动的路径是以G为圆心的弧，在⊙G上取一点H，连接EH、FH．∵四边形AOCB是正方形，∴∠AOC=90°，∴∠AFP=∠AOC=45°，∵EF是⊙O直径，∴∠EAF=90°，∴∠APF=∠AFP=45°，∴∠H=∠APF=45°，∴∠EGF=2∠H=90°，∵EF=4，GE=GF，∴EG=GF=4，∴的长==2π．故选：A．二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答卷上相应的位置）11．3的相反数为﹣3．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：3的相反数为﹣3，故答案为：﹣3．12．分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．13．正六边形的一个内角是120°．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和公式180°（n﹣2）计算出六边形的内角和，然后再除以6即可．【解答】解：由题意得：180°（6﹣2）÷6=120°，故答案为：120°．14．据国网江苏电力公司分析，我省预计今夏统调最高用电负荷将达到86000000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为8.6×107千瓦．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将86000000用科学记数法表示为：8.6×107．故答案为：8.6×107．15．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是20πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：这个圆锥的侧面积=2π45=20π（cm2）．故答案为20πcm2．16．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数均为9.3环，方差（单位：环2）依次分别为0.026、0.015、0.032．则射击成绩最稳定的选手是乙（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）．【考点】方差．【分析】从统计表可以看出甲、乙、丙三位选手的平均数相同，进一步比较方差，方差小的数据的比较稳定，由此解决问题即可．【解答】解：∵0.015＜0.026＜0.032，∴乙的方差＜甲的方差＜丙的方差，∴射击成绩最稳定的选手是乙．故答案为：乙．17．如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线y=﹣（x+1）（x﹣7）．铅球落在A点处，则OA长=7米．【考点】二次函数的应用．【分析】当y=0时代入解析式y=﹣（x+1）（x﹣7）．求出x的值即可．【解答】解：由题意，得当y=0时，0=﹣（x+1）（x﹣7），解得：x1=﹣1（舍去），x2=7．故答案为：7．18．如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC 绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是3．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】取线段AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质以及角的计算即可得出CD=CG以及∠FCD=∠ECG，由旋转的性质可得出EC=FC，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS证出△FCD≌△ECG，进而即可得出DF=GE，再根据点G为AC的中点，即可得出EG的最小值，此题得解．【解答】解：取线段AC的中点G，连接EG，如图所示．∵△ABC为等边三角形，且AD为△ABC的对称轴，∴CD=CG=AB=3，∠ACD=60°，∵∠ECF=60°，∴∠FCD=∠ECG．在△FCD和△ECG中，，∴△FCD≌△ECG（SAS），∴DF=GE．当EG∥BC时，EG最小，∵点G为AC的中点，∴此时EG=DF=CD=BC=3．故答案为3．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）|﹣|﹣（π﹣）0+tan45°（2）a（a﹣3）+（2﹣a）（2+a）【考点】平方差公式；实数的运算；单项式乘多项式；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）依据实数的运算性质计算即可；（2）先依据单项式乘多项式法则、平方差公式进行计算，然后再合并即可．【解答】解：（1）原式=﹣1+1=（2）a（a﹣3）+（2﹣a）（2+a）=a2﹣3a+4﹣a2=﹣3a+4．20．（1）解不等式﹣1＞（2）解方程：x2+4x+3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式．【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）去分母得：3（x﹣3）﹣6＞2（x﹣5），3x﹣9﹣6＞2x﹣10，3x﹣2x＞﹣10+9+6，x＞5；（2）x2+4x+3=0，△=42﹣4×1×3=4，x=，x1=﹣1，x2=﹣3．21．方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△O AB在平面直角坐标系中的位置如图所示．解答问题：（1）请按要求对△ABO作如下变换：①将△OAB向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到△O1A1B1；②以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△OA2B2．（2）写出点A1，A2的坐标：（0，﹣1），（﹣6，﹣2）；（3）△OA2B2的面积为10．【考点】作图-位似变换；作图-平移变换．【分析】（1）根据平移的方向和距离作出△O1A1B1；根据位似中心的位置以及位似比的大小作出△OA2B2；（2）根据三角形的位置得出点A1，A2的坐标即可；（3）根据△OA2B2的位置，运用割补法求得△OA2B2的面积即可．【解答】解：（1）①如图所示，△O1A1B1即为所求；②如图所示，△OA2B2即为所求；（2）由图可得，点A1，A2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣6，﹣2）；故答案为：（0，﹣1），（﹣6，﹣2）；（3）若以x轴为分割线，则△OA2B2的面积为：×5×（2+2）=10．故答案为：10．22．近几年来，国家对购买新能源汽车实行补助政策，2016年某省对新能源汽车中的“插电式混合动力汽车”（用D表示）实行每辆3万元的补助，小刘对该省2016年上半年“纯电动乘用车”（有三种类型分别用A、B、C 表示）和“插电式混合动力汽车”的销售计划进行了研究，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1）补全条形统计图；（2）求出“D”所在扇形的圆心角的度数；（3）为进一步落实该政策，该省计划再补助4.5千万元用于推广上述两大类产品，请你预测，该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”多少辆？【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）首先由A的数目和其所占的百分比可求出总数，进而可求出D的数目，问题得解；（2）由D的数目先求出它所占的百分比，再用百分比乘以360°，即可解答；（3）计算出补贴D类产品的总金额，再除以每辆车的补助可得车的数量．【解答】解：（1）补贴总金额为：4÷20%=20（千万元），则D类产品补贴金额为：20﹣4﹣4.5﹣5.5=6（千万元），补全条形图如图：（2）360°×=108°，答：“D”所在扇形的圆心角的度数为108°；（3）根据题意，16年补贴D类“插电式混合动力汽车”金额为：6+4.5×=7.35（千万元），则7350÷3=2450（辆），答：预测该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”2450辆．23．如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A 的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，∴落回到圈A的概率P1=；（2）列表得：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（4，4），∴最后落回到圈A的概率P2==，∴她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．24．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．【考点】直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．【分析】（1）MN是⊙O切线，只要证明∠OCM=90°即可．（2）求出∠AOC以及BC，根据S阴=S扇形OAC﹣S△OAC 计算即可．【解答】解：（1）MN是⊙O切线．理由：连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，∴∠BCM=∠BOC，∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，∴∠BCM+∠BCO=90°，∴OC⊥MN，∴MN是⊙O切线．（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°，在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=OC=2，BC=2∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC=﹣=﹣4．25．无锡市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优惠方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．（1）求该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润可以达到180元？（2）当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据利润=销售量×每只计算器的利润，列出方程即可解决问题．（2）设利润为y元，构建二次函数即可解决问题．【解答】解：（1）∵20﹣0.1（x﹣10）≥16，解得：x≤50．当x＞50时，利润50×4＞200元∴x＜50，[20﹣0.1（x﹣10）﹣12]x=180x1=30，x2=60（舍去），∴x1=30，答：求该文具店一次销售30只时，所获利润可以达到180元．（2）设利润为y元y=[20﹣0.1（x﹣10）﹣12]x=﹣0.1x2+9x=﹣0.1（x﹣45）2+202.5，∵10＜x≤50，∴当x=45时，最低售价为20﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此时利润最大．答：为了获得最大利润，店家一次应卖45只，这时的售价为16.5元．26．如图1为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为50cm，与水平桌面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平桌面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°．（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.73（1）求该台灯照亮水平桌面的宽度BC．（2）人在此台灯下看书，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若书与水平桌面的夹角∠EFC为60°，书的长度EF为24cm，点P为眼睛所在位置，当点P在EF的垂直平分线上，且到EF距离约为34cm（人的正确看书姿势是眼睛离书距离约1尺≈34cm）时，称点P为“最佳视点”．请通过计算说明最佳视点P在不在灯光照射范围内？【考点】解直角三角形的应用；线段垂直平分线的性质；视点、视角和盲区．【分析】（1）在直角三角形ACO中，根据sin75°=，求出OC，在直角三角形BCO中，tan30°=，求出BC即可．（2）如图，过点P作PH⊥AB于H，交OB于M，过点D 作DG⊥PH于G，DQ⊥AB于Q，则四边形DGHQ为矩形，∠GDF=∠EFC=∠DPG=60°，求出PH，MH的长即可判断．【解答】解：（1）在直角三角形ACO中，sin75°=，解得OC=50×0.97≈48.5，在直角三角形BCO中，tan30°=，解得BC=1.73×48.5≈83.9．答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是83.9cm，（2）如图，过点P作PH⊥AB于H，交OB于M，过点D 作DG⊥PH于G，DQ⊥AB于Q，则四边形DGHQ为矩形，∠GDF=∠EFC=∠DPG=60°由题意DE=DF=12，DP=34，∴PG=17，QH=DG=17，QF=6，GH=DQ=6，∴PH=PH+GH=17+6≈27.38，又∵CH=6+17≈35.41∴HB=CB﹣CH=83.9﹣35.41≈48.49，∵∠OBC=30°，tan∠OBC=1：，∴MH=HB÷=48.49÷≈28.03，∵27.38＜28.03，∴最佳视点P在灯光照射范围内．27．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C 匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为1；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）在运动过程中，当直线MN与⊙O相切时，求t的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据速度和时间表示PB=4t，利用同角的三角函数列式为：tan∠DBC==，得PQ=3t；则BQ=5t，根据角平分线的性质得：CQ=PQ，列方程可得结果；（2）如图2中，作MT⊥BC于T，由等腰三角形三线合一得：TQ=（8﹣5t），证明△QTM∽△BCD，列比例式得，代入可得方程，解方程即可；（3）由题意∠OEF=∠DEN=∠ADB，则sin∠OEF=sin∠DEN=sin∠ADB=3：5，分两种情况：①若点O在正方形外MN与⊙O相切，如图3所示，根据同角的三角函数列式可得结果；②若点O在正方形内MN与⊙O相切，如图4所示，同理列式：=，解出即可．【解答】解：（1）由题意得：PB=4t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°∵PQ⊥BC∴∠BPQ=90°∵BC=AD=8，CD=6∴tan∠DBC==∴=∴PQ=3t由勾股定理得：BQ=5t∴CQ=BC﹣BQ=8﹣5t，∵DQ平分∠BDC，DC⊥BC，∴CQ=PQ，则8﹣5t=3t，t=1；故答案为：1；（2）如图2中，作MT⊥BC于T，∵MC=MQ，MT⊥CQ，∴TC=TQ，由（1）可知TQ=（8﹣5t），QM=PQ=3t，∵四边形PQMN为正方形，∴MQ∥PN，∴∠MQT=∠DBC，∴△QTM∽△BCD，∴，∴=，∴t=（s）；∴t=s时，△CMQ是以CQ为底的等腰三角形；（3）设MN与⊙O相切于点F，与CD交于点E，则OF=0.8，由题意∠OEF=∠DEN=∠ADB，∴sin∠OEF=sin∠DEN=sin∠A DB=3：5，∴，∴，∴OE=，①若点O在正方形外MN与⊙O相切，如图3所示，∵OD=3t，∴DE=3t+，∵BP=4t，NP=PQ=3t，∴DN=10﹣7t，∴=，∴t=；②若点O在正方形内MN与⊙O相切，如图4所示，∵OD=3t∴DE=3t﹣，∵BP=4t，NP=PQ=3t，∴DN=10﹣7t，∴=，∴t=，综上所述，当直线MN与⊙O相切时，t的值是s或s．28．已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B 按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）经过点D．（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=﹣．①求点D的坐标及该抛物线的解析式；②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点E （1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余．若符合条件的Q点的个数是3个，请直接写出a的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）①过点D作DF⊥x轴于点F，先通过三角形全等求得D的坐标，把D的坐标和a=﹣，c=0代入y=ax2+bx+c即可求得抛物线的解析式；②先证得CD∥x轴，进而求得要使得∠POB与∠BCD互余，则必须∠POB=∠BAO，设P的坐标为（x，﹣x2+x），分两种情况讨论即可求得；（2）若符合条件的Q点的个数是3个，根据tan∠QOB=tan∠BAO==，得到直线OQ的解析式为y=﹣x，要使直线OQ与抛物线y=ax2+bx+c有一个交点，所以方程ax2﹣4ax+3a+1=﹣x有两个相等的实数根，所以△=（﹣4a+）2﹣4a（3a+1）=0，即4a2﹣8a+=0，解得a=，．【解答】解：（1）①过点D作DF⊥x轴于点F，如图1，∵∠DBF+∠ABO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DBF=∠BAO，又∵∠AOB=∠BFD=90°，AB=BD，∴△AOB≌△BFD（AAS）∴DF=BO=1，BF=AO=2，∴D的坐标是（3，1），根据题意，得a=﹣，c=0，且a×32+b×3+c=1，∴b=，∴该抛物线的解析式为y=﹣x2+x；②∵点A（0，2），B（1，0），点C为线段AB的中点，∴C（，1），∵C、D两点的纵坐标都为1，∴CD∥x轴，∴∠BCD=∠ABO，∴∠BAO与∠BCD互余，要使得∠POB与∠BCD互余，则必须∠POB=∠BAO，设P的坐标为（x，﹣x2+x），（Ⅰ）当P在x轴的上方时，过P作PG⊥x轴于点G，如图2，则tan∠POB=tan∠BAO，即=，∴=，解得x1=0（舍去），x2=，∴﹣x2+x=，∴P点的坐标为（，）；（Ⅱ）当P在x轴的下方时，过P作PG⊥x轴于点G，如图3则tan∠POB=tan∠BAO，即=，∴=，解得x1=0（舍去），x2=，∴﹣x2+x=﹣，∴P点的坐标为（，﹣）；综上，在抛物线上是否存在点P（，）或（，﹣），使得∠POB与∠BCD互余．（2）如图3，∵D（3，1），E（1，1），抛物线y=ax2+bx+c过点E、D，代入可得，解得，所以y=ax2﹣4ax+3a+1．分两种情况：①当抛物线y=ax2+bx+c开口向下时，若满足∠QOB与∠BCD互余且符合条件的Q点的个数不可能是3个②当抛物线y=ax2+bx+c开口向上时，（i）当点Q在x轴的上方时，直线OQ与抛物线y=ax2+bx+c必有两个交点，符合条件的点Q必定有2个；（ii）当点Q在x轴的下方时，要使直线OQ与抛物线y=ax2+bx+c只有1个交点，才能使符合条件的点Q共3个．根据（2）可知，要使得∠QOB与∠BCD互余，则必须∠QOB=∠BAO，。

第4题第7题 第9题 第10题 九年级数学期中试卷 2016.11一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．一元二次方程2x 2=1－3x 化成ax 2+bx +c =0的形式后，a 、b 、c 的值分别为（ ▲ ）A ．2，1，－3B ．2，3，－1C ．2，3，1D ．2，1，3 2．在△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA 的值是（ ▲ ）A ．1312B ．135C ．125D ．5133. 若圆的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P 的坐标是（4，3），则点P 与⊙O 的位置关系是………………………………………（ ▲ ）A ．点P 在⊙O 上B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 外D ．点P 在⊙O 外或⊙O 上4.如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DE =1，AD =2，DB =3，则BC 的长是 （ ▲ ）A ．21 B ．23C ．25D ．275．已知方程2kx —x +1=0 有两个不同的实数根,则k 的取值范围是（ ▲ ）A ．k ＞14B ． k ＜14C ．k ≠ 14D ．k ＜14且 k ≠ 06．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各边的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有 （ ▲ ） A ．4个 B ．3个 C ．2 个 D ． 1个 7．如图，在□ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF =4：25，则DE ：EC=（ ▲） A ． 3：2 B ．1：1 C ．2：5 D ． 2：3 8.在Rt △ABC 的直角边AC 边上有一动点P （点P 与点A 、C 不重合），过点P 作直线截得的三角形与△ABC 相似，满足条件的直线最多有（ ▲ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条9．如图，已知AB=AC=AD ，∠CBD=2∠BDC ，∠BAC=42°，则∠CAD 的度数为（ ▲ ）A ．110°B ．88°C ．84°D ．66°10. 如图所示，已知⊙O 的半径为8cm ，把弧A 1mB 1沿A 1B 1翻折使弧A 1mB 1经过圆心O ，这个过程记为第一次翻折；将弧A 2OB 2沿着A 2B 2翻折使弧A 2OB 2经过A 1B 1的中点，其中A 2B 2∥A 1B 1，这个过程记为第二次翻折；……按照这样的规律翻折下去，第4次翻折的折痕A 4B 4长度为（ ▲ ） A.31 B.231 C.152 D. 15二．填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．）11.在比例尺为1：500000的地图上，测得A 、B 两地间的图上距离为6cm ，则A 、B 两地间实际距离 ▲ km.12. 若两个相似三角形的面积比为1：4，则这两个相似三角形的周长比是 ▲ . 13.在△ABC 中，若|cosA －12|＋(1－tanB )2＝0，则∠C 的度数是 ▲14. 如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB =20°，则∠AOD 等于＿▲＿＿15.若关于x 的方程22(215)10x a a x a ---+-=两个根互为相反数，则a 的值是 ▲ . 16.如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，E 、F 分别是△ABD 、△ACD 的重心，若BC=6，则线段EF 的长为 ▲ .第14题 第17题 第18题17. 如图，△ABC 中，S △ABC =36，DE ∥AC ，FG ∥BC ，点D 、F 在AB 上，E 在BC 上，G 在DE 上，且BF=FD=DA ，则S 四边形BEGF = ▲ ．18. 如图，正方形ABCD 中，AB=2，动点E 从点A 出发向点D 运动，同时动点F 从点D 出发向点C 运动，点E 、F 运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF 、BE 相交于点P ，则线段DP 的最小值为 ▲三、解答题（本大题共10小题，共84分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.） 19．计算（本题共有2小题，每小题4分，共8分）(1) 22160cos 2)12015(-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+ tan 45°（2）01232tan 60(12)+--+-+20．解方程（本题共有2小题，每小题4分，共8分）(1) 2(x －2)2－31 =1 (2) 3y (y －1)＝2(y －1)21.（本题满分8分） 如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，F 是AM 的中点，EF ⊥AM ，垂足为F ，交AD 的延长线于点E ，交DC 于点N ． （1）求证：△ABM ∽△EFA ；（2）若AB=12，BM=5，求DE 的长．FE DA 第16题OC BA22.（本题满分8分）如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接EC ．已知AB=8，CD=2． （1）求OA 的长度； （2）求CE 的长度． 23．（本题满分8分）如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA = 75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB ⊥AO ，∠AOB =∠ACB = 37°，且支架长OB 与桌面宽BC 的长度之和等于OA 的长度．求小桌板桌面的宽度BC ．(参考数据sin37° ≈ 0.6，cos37° ≈ 0.8，tan37° ≈ 0.75)24．（本题满分8分）某日孙老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如下表．与第一次锻炼相比，孙老师第二次锻炼步数增长．．的百分率是其平均步长减少．．的百分率的3倍．根据经验已知孙老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率小于0.5． 项目 第一次锻炼 第二次锻炼 步数（步） 10000 ① ▲ 平均步长（米/步）0.6 ② ▲ 距离（米）60007020注：步数×平均步长＝距离．（1）求孙老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率；（2）孙老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求孙老师这500米的平均步长．25．（本题满分8分）对于一个三角形，设其三个内角的度数分别为︒x 、︒y 和︒z ，若x 、y 、z 满足222z y x =+，我们定义这个三角形为美好三角形．（1）△ABC 中，若︒=∠50A ，︒=∠70B ，则△ABC （填“是”或“不是” ）美好三角形； （2）如图，锐角△ABC 是⊙O 的内接三角形，︒=∠60C ，4=AC ， ⊙O 的直径是24，求证：△ABC 是美好三角形; （3）当△ABC 是美好三角形，且︒=∠30A ，则∠C 为 .26. （本题满分8分）阅读下列材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，∠ACB=90°，BE 是AC 边上的中线，点D 在BC 边上，CD ：BD=1：2，AD 与BE 相交于点P ，求PDAP 的值.小昊发现，过点A 作AF ∥BC ，交BE 的延长线于点F ，通过构造△AEF ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）.请回答：PDAP 的值为__________参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图 3，在△ABC 中，∠ACB=90°，点D 在BC 的延长线上，AD 与AC 边上的中线BE 的延长线交于点P ，DC ：BC ：AC=1：2：3 . （1）求PDAP 的值；（2）若CD=2，则BP=_________________AB C O •A27．（本题满分10分）阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形，如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度．（1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120度，则这个平行四边形的变形度是．猜想证明：（2）设矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形面积为S2，试猜想S1，S2，之间的数量关系，并说明理由；拓展探究：（3）如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且AB2=AE•AD，这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，E1为E的对应点，连接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面积为4m （m＞0），平行四边形A1B1C1D1的面积为2m（m＞0），试求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度数．28.（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．动点P从点A开始沿折线AC－CB－BA运动，点P在AC，CB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5个单位．直线l从与AC重合的位置开始，以每秒43个单位的速度沿CB方向移动，移动过程中保持l∥AC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动．（1）当t＝5秒时，点P走过的路径长为_________；当t＝_________秒时，点P与点E重合；（2）当点P在AC边上运动时，连结PE，并过点E作AB的垂线，垂足为H. 若以C、P、E 为顶点的三角形与△EFH相似，试求线段EH的值；（3）当点P在折线AC－CB－BA上运动时，作点P关于直线EF的对称点Q．在运动过程中，若形成的四边形PEQF 为菱形，求t 的值．BCA备用图EBC APlFH九年级数学期中试卷参考答案与评分标准一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BBACDCDCCA二、填空题11. 30 12. 1：2 13． 75 O 14． 140 O 15． -3 16． 2 17． 12 18． ﹣1三、解答题 19．计算：（本题共有2小题，每小题4分，共8分） (1) 原式=1+4212-⨯+1………3分 （注：零次方、三角函数值、负指数各1分） =1- …………4分(2) 原式=132332+-+ ……3分（注：二次根式、三角函数值、零次方各1分） =4 …………4分 20．(1) 2(x －2)2－31 =1(x －2)2 =16 …… ……2分x 1=6，x 2=－2 …………4分（其他方法酌情按步给分） （2）3y (y －1)＝2(y －1) 3y (y －1)-2(y －1)=0（3y -2）(y －1)=0 …………2分 ∴1,3221==y y …………4分（其他方法酌情按步给分） 21、（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD ，∠B=90°，AD ∥BC ，∴∠AMB=∠EAF …………1分 又∵EF ⊥AM ，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE ， ………… 3分 ∴△ABM ∽△EFA ； ……… …4分 （2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5， ∴AM==13， ……… …5分∵F 是AM 的中点，∴AF=AM=6.5， ∵△ABM ∽△EFA ，∴，即，∴AE=16.9， …………7分 ∴DE=AE ﹣AD=4.9． …………8分 22.（1）解：∵在⊙O 中，OD ⊥弦AB ，∴，…………1分∵AB=8，∴AC=BC=4，设OA 为x ，则OD=OA=x ，∵CD=2，∴OC=x ﹣2 ……………………2分 在Rt △ACO 中，AC 2+OC 2=AO 2 ∴42+（x ﹣2）2=x 2，………………………3分 解得x=5，∴OA=5； …………………………4分 （2）解：连接BE ，∵OA=OE ，AC=BC ，∴OC ∥BE 且， …………5分∴∠EBA=∠OCA=90°， ………………………………6分 ∵OC=OD ﹣CD=5﹣2=3，∴BE=6， ……………………7分 在Rt △ECB 中，BC 2+EB 2=EC 2 ∴42+62=EC 2， ∴． ……………………………………8分23. 解：延长CB 交AO 于点D ．∴CD ⊥OA ， 设BC=x ，则OB=75﹣x ，在Rt △OBD 中，OD=OB•cos ∠AOB ，BD=OB•sin ∠AOB ，∴OD=（75﹣x ）•cos37°=0.8（75﹣x ）=60﹣0.8x ， ………………2分 BD=（75﹣x ）sin37°=0.6（75﹣x ）=45﹣0.6x ， 在Rt △ACD 中，AD=DC•tan ∠ACB ， ∴AD=（x+45﹣0.6x ）tan37°=0.75（0.4x+45）=0.3x+33.75，……4分 ∵AD+OD=OA=75，∴0.3x+33.75+60﹣0.8x=75，……6分 解得x=37.5．∴BC=37.5；……7分故小桌板桌面的宽度BC 约为37.5cm ……8分24．（1）设孙老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x ，……… 1 分 由题意：10000(1＋3x )× 0.6(1－x )＝7020 ……………… 3 分解得：x 1＝1730＞0.5（舍去），x 2＝0.1． ……………………………… 4分 ∴ x ＝10％答：孙老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为10％ ………………… 5分 （2）解：10000＋10000(1＋0.1×3)＝23000，500÷（24000－23000）＝0.5． ………………… 7分答：孙老师这500米的平均步幅为0.5米 ………………… 8分 25.（1） 不是 -----2分 （2）连接OA 、OC∵AC=4,OA=OC= 2 2∴△OAC 是直角三角形，即∠AOC=90°--------3分 ∴∠B=45°-------------4分 ∵∠C=60°∴∠A=75°-------------5分ABCO•∵即三个内角满足752=452+ 602关系∴△ABC是美好三角形-------------6分(3)∠C=78°或72°（写会1个给1分）27.（本题满分10分）解：（1）；…………………………………………………………………………………………（2分）（2）=，…………………………………………………………………………………………(3分)理由：如图1，设矩形的长和宽分别为a，b，变形后的平行四边形的高为h，∴S1=ab，S2=ah，∴==，…………………………………………（4分）∵sinα= ∴=，∴=；……………………………………（5分）（3）∵AB 2=AE•AD ， ∴A 1B 12=A 1E 1•A 1D 1，即=，∵∠B 1A 1E 1=∠D 1A 1B 1，∴△B 1A 1E 1∽△D 1A 1B 1，………………………………（6分））∴∠A 1B 1E 1=∠A 1D 1B 1， ∵A 1D 1∥B 1C 1，∴∠A 1E 1B 1=∠C 1B 1E 1，………………………………………………………………（7分） ∴∠A 1E 1B 1+∠A 1D 1B 1=∠C 1E 1B 1+∠A 1B 1E 1=∠A 1B 1C 1，…………………………（8分） 由（2）知=可知==2，∴sin ∠A 1B 1C 1=，………………………………………………………………（9分） ∴∠A 1B 1C 1=30°，∴∠A 1E 1B 1+∠A 1D 1B 1=30°．…………………………………………………………（10分）28．（共10分）（1）19；3 …………………………………………………………… (2分)（2）注意到△EFH 为直角边3:4的直角三角形，若△CPE 与之相似，也应如此.而CP ＝6－3t ，CE ＝43t ，分别令CP :CE ＝3:4或4:3，解得t ＝32或5443………… (4分)当t ＝32时，EH ＝185；当t ＝5443时，EH ＝816215.……………………………… (6分) （3）当点P 在AC 上运动时，若四边形PEQF 为菱形，连结PQ ，则PQ 垂直平分EF .故有EF ＝2CP ，于是34(8－43t )＝2(6－3t )，解得t ＝65＜2，符合………………… (8分)当点 P 在CB 上运动时，显然不构成四边形.当点 P 在BA 上运动时，若四边形PEQF 为菱形，有4＜t ＜92，且PE ＝PF . 在Rt △BEF 中，可知P 为BF 的中点，故有BF ＝2BP ，于是54(8－43t )＝2×5(t －4)，解得t ＝307，也符合……………………………………………………………… (10分)综上所述，满足要求的t 值有两个，t ＝65，307EB C A P lF QE B C A P lF Q。

九年级数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项 是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 一2的倒数是 （）10. 直线/： y = 7?u-m + l （m'h 常数，且阳0）与坐标轴交于A 、B 两点,若厶AOB （O 是原点）的面积恰为2,则符合要求的直线/有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写 在答题卡上相应的位置）11. 分解因式：兀歹一兀= ___________ .12. 去年无锡GDP （国民生产总值）总量实现约916 000 000 000元，该数据用科学记数法表示为 __________ 元.2017.4-4戌IC. ±22.函数y= x —2中自变量兀的取值范围是()A. x>2B. x>2C. x<23. sin 45°的值是A. 1B.—C.—222D. 2D. 1也不是小心对称图形的是B.D.5.已知某圆锥的底面半径为3 cm,母线b-5cm,则它的侧面展开图的面积为（ ）A. 30 cm 2 B ・ 15cn? 30TL cm 2 6. 六多边形的内角和为 ()A. 180°B. 360°C. 720°7. 已知，AB 是<30的弦，且OA=AB,则ZAOB 的度数为 A. 30°B. 45°C. 60°15兀 cm 2D. 1080°( )D. 90°8. 某区新教师招聘中，七位评委独立给11!分数，得到一列数.若去掉一个最高分和一个最低分,得到一列新数，那么这两列数的相关统计量中，一定相等的是（）A.中位数B.众数C.方差D.平均数9. 在厶ABC 中，AC=4, AB=5,则厶A3C 面积的最大值为A. 6B. 10C. 12D. 20下列地方银行的标志屮，既不是轴对称图形, 4. A.C.)14.若点A(l,m)在反比例函数y = 3的图像上，则的值为 ______________ .X15.写出命题“两直线平行，同位角相等”的结论部分：_____________ .16..如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O, AB = 8, E是CD的中点，则0E的长等于17.________________________________________________________ 如图，ZA=110°,在边AN上取B, C,使AB = BC.点P为边AM上一点，将AAPB沿PB 折叠，使点A落在角内点E处，连接CE,则ZBPE+ZBCE= _______________________________________________ °.D C M第17题图A B第16题图18.已知，在平面直角坐标系中，点A(4, 0),点B(m,聲m),点C为线段OA上一点(点O为原点)则AB + BC的最小值为___________ .三、解答题(本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分8分)计算：(1)V9 — (—2)^ + (—0.1)°；(2)(兀一2)~ — (x +3)(兀一1).20・(本题满分8分)计算：% = 3 — y (1)(1)解不等式：5 + x>3(x-l)；(2)解方程组Q *[2x+y = 5・・・(2)21.(本题满分8分)已知，如图，等边△ ABC屮，点、D为BC延长线上一点，点E为CA延长线上一点，且AE=DC,求证：AD=BE.22. （本题满分8分）某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级 50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：（1） ___________________ 表屮的 G = ______ , tn = ；（2） 请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应的数据）（3） 若该校九年级共有600名学生，请你估计“30秒跳绳”的次数60次以上（含60次）的学生有多少人？23. （本题满分8分）在2017年“KFC"篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规 则规定：两队Z 间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如 甲、乙两队之间每局比赛输贏的机会相同，且乙队己经贏得了第1局比赛，那么甲队获胜的概 率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）24. （本题满分8分）已知，如图，线段AB,利用无刻度的直尺和圆规，作一个满足条件的 AABC ：①AABC 为直角三角形；@tanZA=|. （注：不要求写作法，但保留作图痕迹）频率()Cz<2<)5 0.1z<4() 10a4()< x< 60 b0.1460 W z< K4) mcWzV 1(M)12n根据以上图表信息，解答下列问题:30&跳绳注分冇直方囹25.（本题满分8分）在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD,如图1,再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起, 做成一个无盖的长方体纸盒，底面为矩形EFGH,如图2.设小正方形的边长为兀厘米.（1）当矩形纸板ABCD的一边长为90厘米时，求纸盒的侧面积的最大值；（2）当EH： EF=7： 2,且侧面积与底面积之比为9： 7时，求x的值.图2H126.（本题满分X分）己知二次函数y = ax2 -Sax（a<0）的图像与兀轴的正半轴交于点A,它的顶点为P.点C为y轴正半轴上一点，直线AC与该图像的另一交点为B,与过点P且垂直于兀轴的直线交于点D,且CB： AB=1： 7.（1）求点A的坐标及点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）连接BP,若ABDP与厶八。

适用精选文件资料分享2017 年九年数学中考复卷4（无市附答案和解）2017 年无市初三数学中考复卷（ 4）一、： ( 本大共 10 ，每小 3 分，分 30 分) 1 ．关于 x 的一元二次方程方程 x2-2x ＋k =0 有两个不相等的数解， k 的范是⋯（） A ．k＞0 B．k＜1 C．k＞1 D．k≤1 2 ．三角形的两分 3 和 6，第三的是方程 x2－6x＋8＝0 的一个根，个三角形的周是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（） A． 9 B ． 11 C ． 13 D ．11或13 3．以下法中，正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（） A．一个游中的概率是 110，做 10 次的游必定会中 B ．了认识一批炮的半径，采纳全面的方式C．一数据 8，8，7，10，6，8，9 的众数和中位数都是 8 D．若甲数据的方差是0.1 ，乙数据的方差是0.2 ，乙数据比甲数据波小4．某学校准修筑一个面200 平方米的矩形花园，它的比多10米，花园的 x 米，可列方程⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（） A ．x(x －10) ＝200 B ．2x＋2(x －10) ＝200 C．x(x ＋10) ＝200 D．2x＋2(x＋10) ＝200 5．一个的母是底面半径的 2 倍，面张开扇形的心角是⋯⋯（） A ．60° B．90° C．120° D．180° 6．如，四形 ABCD⊙O的内接四形，已知∠ BOD＝100°，∠ BCD的度数⋯ () A ．50° B ．80° C．100° D．130°7．如，是的外接，已知∠ ABO＝30°，∠ ACB的大小⋯⋯（） A ．60°B ．50° C．55° D． 40° 8 ．如，抛物 y＝ax2＋b x＋c 交 x 于（－ 1，0）、（3，0）两点，以下判断中，的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（） A ．象的称是直 x＝1 B．当 x＞1 ， y 随 x 的增大而减小 C．一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的两个根是－ 1 和 3 D．当－1＜x＜3 ， y＜0 9 ．如，正方形 ABCD的 4cm，点 P、Q同从点 A出，以 1cm/s 的速度分沿 A→B→C和 A→D→C的路径向点 C运，运 x（位： s），四形 PBDQ的面 y （位： cm2）， y 与 x （0≤x≤8）之的函数关系可用象表示⋯⋯（） A ． B ． C． D． 10 ．如，直 y＝33x＋3 与 x 、y 分订交于A、B 两点，心 P 的坐（ 1，0），⊙P与 y 相切于点 O．若将⊙P沿 x 向左移，当⊙P 与直订交，足横坐整数的点P 的个数是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空（每空 2 分，共 18 分） 11 ．某二次函数的象的点坐（2，-1 ），且它的形状、张口方向与抛物y＝? Dx2同样，个二次函数的解析式_________________． 12 ．若关于 x 的方程 x2－5x＋k＝0 的一个根是 0，另一个根是 _________ ． 13 ．如，大的半径等于小的直径，大的半径 4，暗影部分的面和 _________． 14 ．一数据 1,1,x,3,4 的均匀数 3，数据的极差_______．15 ．已知扇形的心角150°，它所的弧20πcm，此扇形的半径是 _________cm，面是 _________cm2． 16.二次函数 y＝－ x2＋bx＋c 的象如所示，若y＞0，x的取范是_________. 17．如， 2 cm的刻度尺在形光上移，当刻度尺的一与光相切，另一与光两个交点的数恰好是“2”和“1（位：cm），光的直径 _________cm． 18 ．如，平行于 x 的直 AC分交抛物 y1=x2（x≥0）与 y2=x23（x≥0）于 B、C 两点，点 C作 y 的平行交 y1 于点 D，直 DE∥AC,交y2 于 E， DEAB=_________. 三、解答 19 ．（8 分）（1）解方程：x2? 4x+2=0 （2）算：20．（6 分）在 Rt△ABC中，∠ ACB＝90°，AB＝10，cosB＝，CD⊥AB于点 D，求 CD的．21．（6 分）将反面完满同样，正面上分写有数字 1、2、3、4 的四卡片混杂后，小明从中随机地抽取一，把卡片上的数字作被减数，将形状、大小完满同样，分有数字 1、2、3 的三个小球混杂后，小从中随机地抽取一个，把小球上的数字作减数，此后算出两个数的差．（1）你用画状或列表的方法，求两数差0 的概率；（2）小明与小做游，是：若两数的差非数，小明；否，小 . 你游公正？明原由 .假如不公正，你更正游，使游公正．22．（6 分）如图，每个小方格都是边长为 1 个单位的小正方形， B、C、D三点都是格点．（1）找出格点 A，连接 AB，AD使得四边形 ABCD 为菱形；（2）画出菱形ABCD绕点A逆时针旋转90°后的菱形AB1C1D1，并求对角线 AC在旋转的过程中扫过的面积．23．（6 分）如图，点A、B、C分别是⊙O 上的点，CD 是⊙O的直径，P是 CD延长线上的一点， AP=AC．（1）若∠ B=60°，求证：AP是⊙O的切线；（2）若点B 是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD=4，求BE?AB的值 .24.（8 分）某果园有 100 棵橙子树，每一棵树均匀结 600 个橙子．现准备多种一些橙子树以提升产量，但是假如多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．依据经验预计，每多种一棵树，均匀每棵树就会少结 5 个橙子．（1）假如多种 5 棵橙子树，计算每棵橙子树的产量；（2）假如果园橙子的总产量要达到 60375 个，考虑到既要成本低，又要保证树与树间的距离不可以过密，那么应当多种多少棵橙子树？（3）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？25．（8 分）如图，平行四边形 ABCD中，AB+BC=20，sinA= ，P 是AB 边上一点，设 DC=x，△ PCD的面积为 y. （1）求 y 与 x 的函数关系式，并求△ PCD的面积的最大值；（2）若以 DC为直径的圆过 P、B两点，求 AP 的长 .26．(10 分) 如图，在矩形OABC中， OA＝8，OC＝4，OA、OC分别在x轴与 y 轴上，D为 OA上一点，且 CD＝AD．（1）求点 D的坐标；（2）若经过 B、C、D三点的抛物线与 x 轴的另一个交点为 E，请直接写出点 E 的坐标；（3）在（ 2）中的抛物线上位于 x 轴上方的部分，能否存在一点 P，使△P BC的面积等于梯形 DCBE的面积？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明原由．27．（12 分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2cm，AC＝4cm．动点P、Q分别从点A、点 B 同时出发，相向而行，速度都为1cm/s．以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC，交AC于点 F．设运动时间为 t (0 ≤t ≤2，单位： s) ，正方形 APDE和梯形 BCFQ重合部分的面 S (cm2) ． (1) 当 t ＝ s ，点 P与点 Q重合． (2) 当 t ＝ s ，点 D 在 QF上． (3) 当点 P 在 Q，B 两点之（不包含 Q，B两点），求 S 与 t 之的函数表达式．28．（12 分）如，在平面直角坐系中，直与抛物交于 A、B两点，点 A 在 x 上，点 B 的横坐－ 8．点 P 是直 AB上方的抛物上的一点（不与点 A、B 重合）．（1）求抛物的函数关系式；（2）接 PA、PB，在点 P 运程中，能否存在某一地点，使△ PAB恰好是一个以点 P 直角点的等腰直角三角形，若存在，求出点 P 的坐；若不存在，明原由；（3） P 作 PD∥y 交直 AB于点D，以 PD直径作⊙ E，求⊙E在直 AB上截得的段的最大度．参照答案与分准一、 1 ．D 2．C 3．C 4．C 5．D6．D7．D 8．D9．B 10．A 二、填空11 ．8/5 12．5 13．2， 43 14 ． 5 15 ．24，240π 16 ．-3<x<1 17 ．2π318 ．3-3 三、解答 19. （1）(x －2)2 ＝2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）原式＝⋯3分 x －2＝± 2 ⋯⋯⋯⋯⋯3分＝4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 x ＝2±2 ∴x1＝ 2＋2，x2＝2－2．⋯⋯4分 20 ．4.8 ⋯⋯6分 21 ．（1）状或表格略⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分P(两数差 0)=14 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）P（小明） =34，P（小） =14 ，∵ P （小明） >P（小） , ∴不公正 . ⋯5分更正游只要合理就得分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分22．（1）略⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）略⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分23.解：（1）明略⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）8⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 24 ．（1）575棵⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分（2）5棵⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（3）增种10 棵，最多60500 个⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分 25 ．（1），当 x=10 ，面最大 4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）AP=9 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分26．（1） OD＝x， AD＝CD＝8－x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 Rt△OCD中， (8－x)2 ＝x2＋42 得 x＝3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴OD＝3 ∴D（ 3，0）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）由意知，抛物的称直 x＝4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∵D（ 3，0），∴另一交点E（5，0）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（3）若存在的 P，由 S梯形＝ 20，得S△PBC＝12?BC?h＝ 20．∴h＝ 5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∵B（8，－ 4）， C（0，－ 4）， D（3，0）∴ 抛物函数关系式： y＝－415x2＋3215x－4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分点坐（ 4，415）∴ 点到 BC的距离 4＋415＝6415＜5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分∴不存在的点 P，使得△ PBC的面等于梯形DCBE的面．⋯⋯⋯ 10 分 27 ．（1）1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（3）当，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分当，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分28．（1）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）存在， P(- 4,3) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分（3）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分。

九年级第一次模拟考试参考答案（数学）一、选择题（每小题3分，共24分）1．D 2． C 3．D 4．A 5．D 6．A 7．B 8．D 二、填空题（每小题3分，共18分）9．15 10. 31≤<x 11．72 12．π9-318 13．)2,3( 14．2 三、解答题（本大题10小题，共78分）15．解：原式)96(422++--=x x x （2分） 96422----=x x x136--=x （4分）当31=x 时， 原式13316-⨯-=15-=． （6分）16． 解：（4分） 所以P （两人摸出的小球上的数字之和是3的倍数）=31124=. （6分）评分说明：列树状图不写出结果不扣分．17．解：设第一批多肉植物每株进价为x 元． （1分）根据题意，得215002.11000+=⨯x x （3分） 解得8=x ． （5分）经检验，8=x 是原方程的解，且符合题意． 答：第一批多肉植物每株进价8元． （6分）18．证明：在矩形ABCD 中，AB =CD ，∠B =∠DCB =90°∴∠B =∠DCF =90°． （2分） ∵∠BAE =∠CDF ，∴△ABE ≌△DCF ． （4分） ∴AE =DF ，∠BEA =∠CFD （5分） ∴AE ∥DF ．∵AE =DF ，或1 3 43 4 5 5 54 4 3 3 甲 乙 2 3 45 4 56 5 67 6 78 7 8 9和∴四边形AEFD 是平行四边形． （7分）19． 解：（1）本次抽样中，表中m = 70 ，n = 0.12 ，样本成绩的中位数落在第 三 组内. （3分） (每空1分)（2）补全频数分布直方图.（5分） （3）因为人）(3768002002470=⨯+ 所以该校七年级学生中诗词积累成绩为优秀的约为376人． （7分）20．解：过点A 作AF ⊥CD 于点F ， （1分）由题意得： DE ∥AF ，CD =31，BC =16，AB =CF ，AF =BC =16，∴∠EDA =∠DAF =39° 在Rt △ADF 中，∠AFD =90°， （3分） tan ∠DAF =AFDF ，∴96.1281.016tan =⨯=∠⋅=DAF AF DF ， ∴米）(0.1804.1896.1231≈=-=-==DF DC CF AB ，答：教学楼的高度AB 约为18.0米． （7分）评分说明：计算过程加单位不扣分，结果不写单位不扣分．21．解：（1）由题意得：2005.4900==a ,302006000==b ， ∴ a 的值为200，b 的值为30 ． （2分） （2）5.75.42005.1900=+⨯， （3分）()t t 2005.7300=-， 5.22=t ， （5分）45002005.22=⨯.∴ 甲追上乙时，与学校的路程为4500米. （6分）（3）当两人相距500米时，直接写出t 的取值是 5.5或17.5 ． （8分）22. （1）以下答案供参考．画对一个得3分，答案正确即给分.（6分）（2）如图③，四边形ABCD 为等对边四边形时x 的值为213或2356-或2356+ （9分） (每空1分)23．解：（1）在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，10=AC ，8=BC ， ∴68102222=-=-=BC AC AB∴AB 的长为6. （2分） （2）∵AB BC AB PE ⊥⊥,，∴ PE ∥BC ，︒=∠=∠90BEP ABC ， ∴PBC EPB ∠=∠， ∵点D 为AC 的中点，∴AC DC BD 21==. ∴∠DBC =∠DCB . ∴∠EPB =∠DCB .∴△PBE ∽△CAB . （3分）∴AC BC PB PE =. ∴108510=-t PE . ∵t BP 510-=,∴t PE 48-=. （4分） 注:证明△PBE ∽△CAB (用三角函数解答也可以)给1分，得出t PE 48-=给2分.（3）当0＜t ≤1时,t t AE 3535=⨯=,t t PE 4545=⨯=, 26342121t t t AE PE S =⨯⨯=⋅=. ∴26t S =. （6分）当1＜t ＜2时,t t AE 353)510(6=⨯--=,t t PE 4854)510(-=⨯-=,t t t t AE PE S 126)48(321212+-=-⨯⨯=⋅=. ∴t t S 1262+-=.注：取值范围和函数表达式各1分. （8分）（4）1116＜t ＜2或2＜t ＜513. 注：如果取2去1分. （10分）D D24.解:（1）①设直线OA 所对应的函数表达为kx y =. ∵A （6,6）∴66=k , ∴1=k , ∴x y =. ∵()n m x y +--=2的顶点P 在OA 上,∴ m n =. 注：没有写过程直接写结果不去分. （2分） ②由题意得：m m mx x y +-+-=222, ∵抛物线与y 轴交点坐标为（0，c ）,∴m m c +-=2. （3分） ∵点P 在线段OA 上，∴0≤m ≤6.()211212=-⨯-=-a b ,∵0＜21＜6, ∴当412121212=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-==c m 时，.当306662-=+-==c m 时，. ∴c 的取值范围为-30≤c ≤41. （5分） （2）当点P 在线段OA 上时， ∵抛物线经过B (6,0),∴()062=+--m m .∴()舍9,421==m m .∴()442+--=x y 或一般式（1282-+-=x x y ）. （7分）当点P 在线段AB 上时 点P 与点B 重合 ∴6=m∴()26--=x y 或一般式（36122-+-=x x y ）注：不说明点P 在线段OA 、AB 上，不去分. （9分） （3）)1,1(1P ，)6,6(2P ，)423,6(3P （12分）。