山东省淄博市沂源县中庄乡中学八年级数学下册《数据的分析》水平测试1

《数据的分析》水平测试4一、相信你的选择1、 若数据8,4,,2x 的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（ ）A 、3和2B 、2和3C 、2和2D 、2和42、数学老师对小明在参加高考前5次数学模拟考试的成绩进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）A 、平均数或中位数B 、方差或频率C 、频数或众数D 、方差或极差3、已知一组数据5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这组数据的（ ）A 、平均数但不是中位数B 、平均数也是中位数C 、众数D 、中位数但不是平均数4、小亮所在学习小组的同学们响应“为国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷奶奶们学习英语日常用语，他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：32,26,28,31,32,32,33，那么这组数据的众数和中位数分别是（ ）A 、31,32B 、32,32C 、31,3D 、32,36、已知一组数据1,2,,0,1--x 的平均数是0，那么这组数据的标准差（ ）A 、2B 、2C 、4D 、2-7、一组数据n x x x x ,,,,321Λ的极差是8，另一组数据12,,12,12,12321++++n x x x x Λ的极差是（ ）A 、8 B 、9 C 、16 D 、178、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测验，两班成绩的方差分别是2452=甲s ，1902=乙s ，那么成绩比较整齐的是（ ）A 、甲班B 、乙班C 、两班一样整齐D 、无法确定二、试试你的身手1、根据天气预报可知，我国某城市一年中的最高气温为C ︒37，最低气温是C ︒-8，那么这个城市一年中温度的极差为2、航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除了甲以外的5名同学的平均分是 分.3、数据9，10，8，10，9，10，7，9的方差是________，标准差是_____.4、甲、乙两种产品进行对比试验，得知乙产品比甲产品的性能更稳定，如果甲、乙两种产品的方差分别是甲2s ，乙2s ，则它们的大小关系是5、下面是五届奥运会中国获得金牌的一览表：第23届 洛杉矶奥运会 第24届 汉城奥运会 第25届 巴塞罗那奥运会 第26届 亚特兰大奥运会 第27届悉尼奥运会15块 5块 16块 16块 28块这组数据中，众数、中位数分别是6、甲、乙两人比赛飞镖，两人所得环数甲的方差是15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么，成绩比较稳定的是7、八年级上学期期中质量检测之后，甲、乙两班的数学成绩的统计情况如下表所示：（单班级 考试人数 平均分 中位数 众数 方差甲55 88 76 81 108 乙 55 85 72 80112 从成绩的波动情况来看， 班学生的成绩波动较大8、若一个样本是3,3,1,,1,3--a ，它们的平均数-x 是a 的31，则这个样本的标准差是 三、挑战你的技能。

八年级数学（下）第二十章《数据的分析》测试卷（测试时间：90分钟满分：120分）一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．为响应“节约用水”的号召，小李随机调查了班级35名同学中5名同学家庭一年的平均用水量（单位：吨），记录如下：8，9，8，7，10，这组数据的平均数和中位数分别是（）A．8，8 B．8.4，8 C．8.4，8.4 D．8，8.42．某班50名学生身高测量结果如下表：身高 1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.58 1.59 1.60 1.64人数 1 1 3 4 3 4 4 6 8 10 6该班学生身高的众数和中位数分别是（）A.1.60，1.56B.1.59，1.58C.1.60，1.58D.1.60，1.603．中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时） 5 6 7 8人数10 15 20 5则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时4．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映处的统计量是（）A．众数和平均数 B．平均数和中位数C．众数和方差 D．众数和中位数5．下表是某所学校一个学习小组一次数学测验的成绩统计表，已知该小组本次数学测验的平均分是85分，那么表中的x的值是（）分数70 80 90 100人数 1 3 x 1A．4 B．3 C．2 D．16．如图是小芹6月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（）A．1小时 B．1.5小时 C．2小时 D．3小时7．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是( )A．16、10.5 B．8、9 C．16、8.5 D．8、8.58．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数x及方差2S如下表所示：若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（）甲乙丙丁x89982S 1 1.1 2.13.1A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．已知一组数据x1，x2，x3的平均数和方差分别为6和2，则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数和方差分别是（）A．6和2 B．6和3 C．7和2 D．7和3．10．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）11．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是分．12．如果一组数据1，3，2，5，x的众数是5，那么这组数据的中位数是_________ .13．若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是14．某校对初三（1）班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务所用时间（单位：小时）”的调查如下表：一周做家务所用时间（单位：小时）0.5 1 1.2 1.5 2 2.5 3 4学生人数8 12 97 6 5 2 1则该校这50个学生一周做家务所用时间的众数为________小时。

一、选择题1．某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，10，这组数据的中位数和众数分别是（）A．10，12 B．12，11 C．11，12 D．12，12C解析：C【分析】先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解．【详解】原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，12，12，14，16，所以这组数据的中位数＝12（10+12）＝11，众数为12．故选：C．【点睛】此题考查众数，中位数的定义，解题关键在于掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．2．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85.则小桐这学期的体育成绩是（）A．88.5 B．86.5 C．90 D．90.5A解析：A【分析】根据加权平均数的计算公式，用95分，90分，85分别乘以它们的百分比，再求和即可．【详解】根据题意得：95×20%+90×30%+85×50%=88.5（分），即小彤这学期的体育成绩为88.5分．故选A．【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握公式是解题关键.3．将一组数据中的每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（）A．50 B．52 C．48 D．2B解析：B【详解】解：由题意知，新的一组数据的平均数=1n[（1x﹣50）+（2x﹣50+…+（n x﹣50）]=1 n [（12x x+…+nx）﹣50n]=2，∴1n （12x x++…+nx）﹣50=2，∴1n （12x x++…+nx）=52，即原来的一组数据的平均数为52．故选B．4．某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的( ) A．最高分B．中位数C．极差D．平均数B解析：B【解析】共有21名学生参加预赛，取前11名，小颖知道了自己的成绩，我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选B．5．为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（）①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内；④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．A．①②④B．①③④C．③④D．①②C解析：C【分析】根据频数分布直方图中的数据，求得众数，平均数，中位数，即可得出结论．【详解】解：①根据频数分布直方图，可得众数为60−80元范围，故每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在60−80元范围内，故①不正确；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数＝876001000=87.6＝87.6元，所以每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是80~100元，故②错误；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为80元，在60~100元范围内，故③正确；④为了让市民享受到更多的优惠，若使50%左右的人获得折扣优惠，则乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣，故④正确．故选：C【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的应用，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（）A．8.5，9 B．8.5，8 C．8，8 D．8，9C解析：C【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】这组数据中出现次数最多的一个数是8，所以这组数据的众数是8环；22是偶数，按大小顺序排列后中间两个数是8和8，所以这组数据的中位数是8（环）．故选：C．【点睛】此题考查众数和中位数．注意掌握中位数和众数的定义是解题关键．7．一组数据3，4，6，8，8，9的中位数和众数分别是（）A．7，8 B．7，8，5 C．5，8 D．7，5，7A解析：A【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此可得答案．【详解】解：将数据从小到大排列为3、4、6、8、8、9，则这组数据的中位数为（6+8）÷2＝7,众数为8．故选：A．【点睛】本题考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．下表为某校八年级72位女生在规定时间内的立定投篮数统计，a b的值为（）若投篮投进个数的中位数为a，众数为b，则A．20 B．21 C．22 D．23A解析：A【分析】根据中位数与众数的求法，分别求出投中个数的中位数与众数再相加即可解答．【详解】第36 与37人投中的个数均为9，故中位数a=9，11出现了13次，次数最多，故众数b=11，所以a+b=9+11=20．故选A．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．9．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁C解析：C【分析】先比较平均数，平均数相同时选择方差更小的参加．【详解】因为乙和丁的平均数最小，所以应该从甲和丙中选择一人参加比赛，又因为丙的方差小于甲的方差，所以丙的成绩更具有稳定性，所以应该选择丙参赛.故选：C. 【点睛】考查了平均数和方差，解题关键是利用了：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定.10．甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，a ，b ，c ，且甲所中的环数的平均数是6，众数是8；乙所中的环数的平均数是6，方差是4.根据以上数据，对甲，乙射击成绩的正确判断是（ ） A ．甲射击成绩比乙稳定 B ．乙射击成绩比甲稳定C ．甲，乙射击成绩稳定性相同D ．甲、乙射击成绩稳定性无法比较B解析：B 【解析】 【分析】要判断甲，乙射击成绩的稳定性就是要比较两人成绩的方差的大小，关键是求甲的方差．甲的这组数中的众数是8就说明a ，b ，c 中至少有两个是8，而平均数是6，则可以得到a ，b ，c 三个数其中一个是2，另两个数是8，求得则甲的方差，再进行比较得出结果． 【详解】∵这组数中的众数是8， ∴a ，b ，c 中至少有两个是8， ∵平均数是6，∴a ，b ，c 三个数其中一个是2， ∴s 甲2=16 (4+1+1+4+4+16)＝5， ∵5>4，∴乙射击成绩比甲稳定． 故选：B ． 【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．二、填空题11．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄的众数和中位数分别是_____岁、_____岁．1615【分析】根据中位数和众数的定义求解【详解】解：从小到大排列此数据数据15出现了四次最多为众数16和16处在第5位和第六位它两个数的平均数为16为中位数故答案为：1615【点睛】本题属于基础题解析：16 15【分析】根据中位数和众数的定义求解．【详解】解：从小到大排列此数据，数据15出现了四次最多为众数，16和16处在第5位和第六位，它两个数的平均数为16为中位数．故答案为：16，15．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．12．一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是_______．5【分析】根据用平均数的定义列出算式再进行计算即可得出答案【详解】解：∵数据234x6的平均数是4∴（2+3+4+x+6）÷5=4解得：x=5；故答案为：5【点睛】本题考查了平均数的概念平均数是指在解析：5【分析】根据用平均数的定义列出算式，再进行计算即可得出答案．【详解】解：∵数据2，3，4，x，6的平均数是4，∴（2+3+4+x+6）÷5=4，解得：x=5；故答案为：5．【点睛】本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．13．一组数据4、5、a、6、8的平均数5x=，则方差2s=________.4【分析】首先根据其平均数为5求得a的值然后再根据方差的计算方法计算即可【详解】解：根据题意得（4+5+a+6+8）=5×5解得a=2则这组数据为45268的平均数为5所以这组数据的方差为s2=（4解析：4【分析】首先根据其平均数为5求得a的值，然后再根据方差的计算方法计算即可．【详解】解：根据题意得（4+5+a+6+8）=5×5，解得a=2，则这组数据为4，5，2，6，8的平均数为5，所以这组数据的方差为s 2= 15[（4-5）2+（5-5）2+（2-5）2+（6-5）2+（8-5）2]=4． 故答案为：4 【点睛】本题考查方差的定义、意义、计算公式，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．某校在“爱护地球，绿化祖国“的创建活动中，组织了100名学生开展植数造林活动，其植树情况整理如下表：则这100名学生所植树棵数的中位数为_____．5【解析】【分析】直接利用中位数定义求解【详解】第50个数和第55个数都是5所以这100名学生所植树棵数的中位数为5（棵）故答案为5【点睛】考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排解析：5 【解析】 【分析】直接利用中位数定义求解． 【详解】第50个数和第55个数都是5，所以这100名学生所植树棵数的中位数为5（棵）． 故答案为5． 【点睛】考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．15．小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的价格平均值相同，方差分别为2S 7.5=甲，2S 1.5乙=，2S 3.1=丙，那么该月份白菜价格最稳定的是______市场．乙【分析】根据方差的定义方差越小数据越稳定即可得出答案【详解】该月份白菜价格最稳定的是乙市场；故答案为乙【点睛】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量方差越大表明这组数据偏离平均数越解析：乙 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案． 【详解】2S7.5=甲，2S 1.5乙=，2S 3.1=丙，222S S S∴>>甲乙丙，∴该月份白菜价格最稳定的是乙市场；故答案为乙．【点睛】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16．根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．根据图中所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐______.刘亮【解析】【分析】根据折线统计图得出两人射击成绩再计算出两人成绩的方差据此即可作出判断【详解】解：李飞的成绩为58978910897则李飞成绩的平均数为=8所以李飞成绩的方差为×（5-8）2+2×解析：刘亮【解析】【分析】根据折线统计图得出两人射击成绩，再计算出两人成绩的方差，据此即可作出判断．【详解】解：李飞的成绩为5、8、9、7、8、9、10、8、9、7，则李飞成绩的平均数为57283931010+⨯+⨯+⨯+=8,所以李飞成绩的方差为110×[（5-8）2+2×（7-8）2+3×（8-8）2+3×（9-8）2+（10-8）2]=1.8；刘亮的成绩为7、8、8、9、7、8、8、9、7、9，则刘亮成绩的平均数为73849310⨯+⨯+⨯=8,∴刘亮成绩的方差为110×[3×（7-8）2+4×（8-8）2+3×（9-8）2]=0.6，∵0.6＜1.8，∴应推荐刘亮，故答案为：刘亮.【点睛】本题考查折线统计图与方差，解题关键是根据折线统计图得出解题所需数据及方差的计算公式．17．若样本数据1，2，3，2的平均数是a ，中位数是b ，众数是c ，则数据a ，b ，c 的方差是___．0【解析】【分析】先确定出abc 后根据方差的公式计算abc 的方差【详解】解：平均数；中位数；众数；bc 的方差故答案是：0【点睛】考查了平均数中位数众数和方差的意义解题的关键是正确理解各概念的含义解析：0. 【解析】 【分析】先确定出a ，b ，c 后，根据方差的公式计算a ，b ，c 的方差. 【详解】解：平均数()123242a =+++÷=； 中位数()2222b =+÷=； 众数2c =；a ∴，b ，c 的方差(222[(22)(22)22)30⎤=-+-+-÷=⎦．故答案是：0． 【点睛】考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义． 18．如图所示是某校中学部篮球兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为13岁，最大为17岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为__________岁．155【解析】【分析】将该小组年龄按照从小到大顺序排列找出中位数即可【详解】根据题意排列得：131314141415151515161616161617171717则该小组组员年龄的中位数为（15+解析：15.5 【解析】 【分析】将该小组年龄按照从小到大顺序排列，找出中位数即可． 【详解】根据题意排列得：13，13，14，14，14，15，15，15，15，16，16，16，16，16，17，17，17，17，则该小组组员年龄的中位数为12（15+16）=15.5岁，故答案为15.5 【点睛】此题考查了条形统计图，以及中位数，弄清中位数的计算方法是解本题的关键． 19．现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高均为170cm ，方差分别是2S 甲，2S 乙，且22S S <甲乙，则两个队的队员的身高较整齐的是______．甲【解析】【分析】根据方差小的身高稳定判断即可【详解】现有甲乙两个合唱队队员的平均身高均为170cm 方差分别是且则两个队的队员的身高较整齐的是甲故答案为：甲【点睛】此题考查了方差方差是用来衡量一组数解析：甲 【解析】 【分析】根据方差小的身高稳定判断即可． 【详解】现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高均为170cm ，方差分别是2S 甲，2S 乙，且22S S <甲乙，则两个队的队员的身高较整齐的是甲， 故答案为：甲 【点睛】此题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量．20．某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x 、10、14，已知这组数据的中位数是9，则这组数据的众数是_____．10【解析】分析：根据中位数为9可求出x 的值继而可判断出众数详解：由题意得：（8+x ）÷2=9解得：x=10则这组数据中出现次数最多的是10故众数为10故答案为10点睛：本题考查了中位数及众数的知识解析：10 【解析】分析：根据中位数为9，可求出x 的值，继而可判断出众数．详解：由题意得：（8+x ）÷2=9，解得：x =10，则这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10． 故答案为10．点睛：本题考查了中位数及众数的知识，属于基础题，掌握中位数及众数的定义是关键．三、解答题21．在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元； （2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．解析：（1）30，10；（2）平均数为12元；（3）学生的捐款总数为7200元. 【分析】（1）由题意得出本次调查的样本容量是6118530+++=，由众数的定义即可得出结果；（2）由加权平均数公式即可得出结果； （3）由总人数乘以平均数即可得出答案． 【详解】（1）本次调查的样本容量是6118530+++=，这组数据的众数为10元； 故答案为30，10； （2）这组数据的平均数为6511108155201230⨯+⨯+⨯+⨯=（元）；（3）估计该校学生的捐款总数为600127200⨯=（元）． 【点睛】此题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．22．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案：一户家庭的月均用水量不超过m （单位：t ）的部分按平价收费，超出m 的部分按议价收费．为此拟召开听证会，以确定一个合理的月均用水量标准m ．通过抽样，获得了前一年1000户家庭每户的月均用水量（单位：t ），将这1000个数据按照04x ≤<，48x ≤<，…，2832x ≤<分成8组，制成了如图所示的频数分布直方图．（1）写出a 的值，并估计这1000户家庭月均用水量的平均数；（同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表）（2）假定该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m ，请判断若以（1）中所求得的平均数作为标准m 是否合理？并说明理由． 解析：（1）100，14.72；（2）不合理，见解析 【分析】（1）先确定a 的值，然后求这些数据的加权平均数即可；（2）由14．72在1216x ≤<内，然后确定小于16t 的户数，再求出小于16t 的户数占样本的百分比，最后用这个百分比和70%相比即可说明． 【详解】解：（1）依题意得a=（1000-40-180-280-220-60-20）÷2=100． 这1000户家庭月均用水量的平均数为：2406100101801428018220221002660302014.721000x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，∴估计这1000户家庭月均用水量的平均数是14.72． （2）不合理．理由如下：由（1）可得14．72在1216x ≤<内， ∴这1000户家庭中月均用水量小于16t 的户数有40100180280600+++=（户），∴这1000户家庭中月均用水量小于16t 的家庭所占的百分比是600100%60%1000⨯=， ∴月均用水量不超过14.72t 的户数小于60%．∵该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m ， 而60%70%<，∴用14．72作为标准m 不合理． 【点睛】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、加权平均数，正确求得加权平均数是解答本题的关键．23．某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年(1)班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：(说明：A 级：90分﹣100分；B 级：75分﹣89分；C 级：60分﹣74分；D 级：60分以下)(1)求出D 级学生的人数占全班总人数的百分比； (2)求出扇形统计图中C 级所在的扇形圆心角的度数； (3)该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；(4)若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A 级和B 级的学生共有多少人？解析：(1)4%；(2)72°；(3)落在B 等级内；(4)380人 【分析】(1)先求出总人数，再求D 成绩的人数占的比例；(2)C 成绩的人数为10人，占的比例=10÷50=20%，表示C 的扇形的圆心角=360°×20%=72°， (3)根据中位数的定义判断；(4)该班占全年级的比例=50÷500=10%，所以，这次考试中A 级和B 级的学生数=(13+25)÷10%=380人， 【详解】(1)总人数为25÷50%=50人，D 成绩的人数占的比例:2÷50=4%； (2)表示C 的扇形的圆心角360°×(10÷50)=360°×20%=72°；(3)由于A 成绩人数为13人，C 成绩人数为10人，D 成绩人数为2人，而B 成绩人数为25人，故该班学生体育测试成绩的中位数落在B 等级内；(4)这次考试中A 级和B 级的学生数：(13+25)÷(50÷500)=(13+25)÷10%=380(人)． 【点睛】本题主要考查统计图和用样本估计总体，提取统计图中的有效信息是解答此题的关键. 24．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，数据如下（单位：分）． 甲 9582 88 81 93 79 84 78乙83 75808090 859295（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数．（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．解析：（1）甲、乙两组数据的平均数都是85分，中位数分别为83分、84分；（2）派乙参赛更合适．理由见解析． 【分析】（1）根据平均数、中位数的计算方法分别计算即可； （2）从平均数、中位数、方差以及数据的变化趋势分析． 【详解】()1()19582888193798478858x =+++++++=甲（分），()18375808090859295858x =+++++++=乙 将甲工人的测试成绩从小到大排序，处在第45、位的平均数为()8284283+÷=（分）， 因此甲工人测试成绩的中位数是83分，将乙工人的测试成绩从小到大排序，处在第45、位的平均数为()8385284+÷=（分）， 因此乙工人测试成绩的中位数是84分，答：甲、乙两组数据的平均数都是85分，中位数分别为83分、84分．()2(答案不唯一，合理即可)()()()2222195858285...788535.58S =-+-+⎤⎣⎦=⎡+-甲(分2) ()()()2222183857585...9585418S =-+-+-⎡⎤⎣⎦+=乙(分2)①从平均数看，甲、乙均为85分，平均水平相同;②从中位数看，乙的中位数大于甲，乙的成绩好于甲; ③从方差来看，因为22S S <甲乙，所以甲的成绩较稳定;④从数据特点看，获得85分以上(含85分)的次数，甲有3次，而乙有4次，故乙的成绩好些;⑤从数据的变化趋势看，乙后几次的成绩均高于甲，且呈上升趋势，因此乙更具潜力.综上分析可知，甲的成绩虽然比乙稳定，但从中位数、获得好成绩的次数及发展势头等方面分析，乙具有明显优势， 所以派乙参赛更合适. 【点睛】考查平均数、中位数、方差的意义及计算方法，从多角度分析数据的发展趋势是一项基本的能力．25．随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注．某校计划将这种学习方式应用到教育教学中，从各年级共1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备情况进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 人 ，图①中m 的值为 ． (2)求本次调查获取的样本数据的众数、中位数；(3)根据样本数据，估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数． 解析：（1）50，32；（2）众数为4；中位数是3；（3）420 【分析】（1）根据2台的人数和所占百分比可求出调查的学生总人数，用4台的人数除以总人数可得m 的值；（2）根据众数和中位数的定义求解；（3）用1500乘以拥有3台移动设备的学生人数所占的百分比即可． 【详解】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为：10÷20%＝50（人），16%100%32%50m ， ∴m ＝32，故答案为：50，32； （2）∵这组样本数据中，4出现了16次，出现次数最多， ∴这组数据的众数为4；∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3，且332=3， ∴这组数据的中位数是3； （3）1500×28%=420（人），答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为420人． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，众数和中位数的定义以及样本估计总体，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键．26．某班级从甲、乙两位同学中选派一人参加知识竞赛，老师对他们的五次模拟成绩（单位：分）进行了整理，并计算出甲成绩的平均数是80分，甲、乙成绩的方差分别是320，40，但绘制的统计图表尚不完整．甲、乙两人模拟成绩统计表甲、乙两人模拟成绩折线图根据以上信息，请你解答下列问题： （1）a =（2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线； （3）求乙成绩的平均数；（4）从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．解析：（1）70；（2）详见解析；（3）80；（4）乙将被选中，理由详见解析 【分析】（1）根据平均数公式即可求得a 的值； （2）根据（1）计算的结果即可作出折线图； （3）利用平均数公式即可秋求解；（4）首先比较平均数，选择平均数大的，若相同，则比较方差，选择方差小，比较稳定的． 【详解】解：（1）根据题意得：901009050805a++++=，解得：a=70．（2）完成图中表示甲成绩变化情况的折线如图：（3）()乙1=8070809080=805x ++++， （4）甲乙成绩的平均数相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲稳定，所以乙将被选中． 【点睛】本题考查了折线图的意义和平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．。

《数据的分析》水平测试5一、相信你的选择（每小题3分，共24分）1. 在区教职工运动会上，参加30秒跳绳比赛的5位教师的成绩分别是：70，65，80，55，75，则这5位教师跳绳比赛的平均成绩为（单位：次）（）.A.68 B.69 C.70D.712. 若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是（）．A．7 B．8 C．9 D．7或－33. 某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如下表：颜色黑色棕色白色红色销售量(双) 60 50 10 15鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是 ( ).A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差4. 甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差S 甲2=0.006，乙10次立定跳远成绩的方差S2乙=0.035，则（）.A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．甲、乙两人成绩的稳定性不能比较5. 某班七个兴趣小组人数分别为：3，3，4，x，5，5，6，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是（）.A．2 B．4 C．4.5 D．56. 某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如折线如图1所示，那么这6天的平均用水量是( ).A.30吨 B.31吨 C.32吨 D.33吨7. 今年5月16日我市普降大雨，基本解除了农田旱情．以下是各县（市、区）的降水量分县（市、区）城区小店尖草坪娄烦阳曲清徐古交降水量28 29.4 31.9 27 28.8 34.1 29.4 A．29.4，29.4，2.5 B．29.4，29.4，7.1 C．27，29.4，7 D．28.8，28，2.58. 甲、乙两班举行环保知识竞赛，参赛选手比赛情况统计结果如下表：班级参赛人数中位数平均数众数甲10 87 85.5 80乙10 84 85.5 78根据表判断以下结论：①甲、乙两班的平均水平相同；②甲班优秀的人数多于乙班（分数大于85分为优秀）；③乙班的最低分肯定比甲班低；④从平均数和众数相结合看甲班成绩好些。

2017-2018学年第二学期单元质量检测八年级数学·20章·数据的分析（1）八（）班号姓名成绩一、选择题（每小题3分，共30分）1．为了了解参加某运动会的200名运动员的年龄情况，从中抽查了20名运动员的年龄，就这个问题来说，下面说法正确的是（）A．200名运动员是总体B．每个运动员是总体C．20名运动员是所抽取的一个样本D．样本容量是202．一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，•有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）．•采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：树苗平均高度（单位：m）标准差甲苗圃1.8 0.2乙苗圃1.8 0.6丙苗圃2.0 0.6丁苗圃2.0 0.2请你帮采购小组出谋划策，应选购（）A．甲苗圃的树苗B．乙苗圃的树苗; C．丙苗圃的树苗D．丁苗圃的树苗3．将一组数据中的每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，•则原来那组数据的平均数是（）A．50 B．52 C．48 D．24．一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（）A．8，9 B．8，8 C．8．5，8 D．8．5，95．为鼓励市民珍惜每一滴水，某居委会表扬了100个节约用水模范户，8月份节约用水的情况如下表：每户节水量（单位：吨）1 1.21.5节水户数5230 18那么，8月份这100户平均节约用水的吨数为（精确到0.01t）（）A．1.5t B．1.20t C．1.05t D．1t6．已知一组数据-2，-2，3，-2，-x，-1的平均数是-0.5，•那么这组数据的众数与中位数分别是（）A．-2和3 B．-2和0.5 C．-2和-1 D．-2和-1.5 7．方差为2的是（）A．1，2，3，4，5 B．0，1，2，3，5C．2，2，2，2，2 D．2，2，2，3，38．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，•参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表：班级参加人数中位数方差平均数甲55 149191135乙55 151110135某同学根据上表分析得出如下结论：（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个为优秀）（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小上述结论中正确的是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（2）C．（1）（3）D．（2）（3）9．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%•、•30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、•丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（）纸笔测试实践能力成长记录甲90 83 95乙98 90 95丙80 88 90A．甲B．乙丙C．甲乙D．甲丙10．对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）11．（2005，深圳）下图是根据某地近两年6•月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图形，可以判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份是_____年．12．某日天气预报说今天最高气温为8℃，气温的极差为10℃，则该日最低气温为_________．13．在演唱比赛中，8位评委给一名歌手的演唱打分如下：9.3，9.5，9.9，9.4，9.3，8.9，9.2，9.6，若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为得分，则这名歌手最后得分约为________．14．一个样本，各个数据的和为515，如果这个样本的平均数为5，那么这个样本的容量是_________．15．为了估计湖里有多少鱼，我们从湖里捕上150条鱼作上标记，然后放回湖里去，经过一段时间再捕上300条鱼，其中带标记的鱼有30条，•则估计湖里约有鱼_______条．16．一名学生军训时连续射靶10次，命中的环数分别为4，7，8，6，8，5，9，10，7．•则这名学生射击环数的方差是_________．17．某人开车旅行100km，在前60km内，时速为90km，在后40km 内，时速为120km，则此人的平均速度为_________．18．小明家去年的旅游、教育、饮食支出分别出3600元，1200元，7200元，今年这三项支出依次比去年增长10%，20%，30%，则小时家今年的总支出比去年增长的百分数是_________．三、解答题（46分）19、（6分）某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩、•课外论文成绩、平日表现成绩（三部分所占比例如图），若方方的三部分得分依次是92、80、•84，则她这学期期末数学总评成绩是多少？20、（8分）为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10•户家庭的月用水量，结果如下：月用水量11111（吨）0 3 4 7 8户数2 23 2 1（1）计算这10户家庭的平均月用水量；（2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？21、（8分）下表是某校八年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表成绩（分）678910人数（人）1 5 x y 2（1）若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x和y的值；（2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a，b的值．22、（8分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，•生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：每人加工件数544530242112人数1 12 63 2（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），•你认为这个定额是否合理，为什么？23、（8分）题中给出的条形图是截止到2002年44位费尔兹奖得主获奖时的年龄统计图．经计算费尔兹奖得主获奖时的平均年龄是35岁．根据条形图回答问题：（1）费尔兹奖得主获奖时的年龄超过．．中位数的有多少人？（2）费尔兹奖得主获奖时年龄的众数是多少？（3）•费尔兹奖得主获奖时的年龄高于．．平均年龄的人数占获奖人数的百分比是多少？24、（8分）某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从九年级（1）、（4）、（8）•班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班，•现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评的得分表：（以分为单位，每项满分为10分）班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生九年级（1）班10 10 6 10 7九年级（4）班10 8 8 9 8九年级（8）班9 10 9 6 9（1）请问各班五项考评分的平均数、•中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将他们的得分进行排序．（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，•设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同），•按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高．．．．的班作为市级先进班集体的候选班．广东墨江中学2015—2016学年第二学期单元质量检测八年级数学·16章·数据的分析（参考答案）（1）一、选择题（每小题3分，共30分）1．D 2．D 3．B 4．B 5．A 6．D 7．A 8．B 9．C 10．A二、填空题（每小题3分，共24分）11．2005 12．-2•℃ 13．9.4分 14．103 15．1500 16．3 17．100km/h18．27.3%三、解答题（46分）19、解：9070%8020%8410%70%20%10%⨯+⨯+⨯++=88.8（分） 20、（1）=14（吨）；（2）7000吨．21、（1）x=5，y=7；（2）a=90，b=80．22、（1）平均数：260（件） 中位数：240（件） 众数：240（件）；（2）不合理，•因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，•尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性，因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240较为合理．23、解：（1）中位数为35.5岁，•年龄超过中位数的有22人．（2）众数是38岁．（3）高于平均年龄的人数为22人，22÷44=50%．24、（1）平均数不能反映三个班的考评结果的差异，用中位数或众数可以反映．（2）行为规范：学习成绩：校运动会：艺术获奖：劳动卫生=3：3：2：1：1．x1=1.78，x4=•1.74，x8=1.8 ∴x8>x1>x4，所以推荐九年级（8）班作为市场先进班集体的候选班级合适．。

一、选择题1．为评估一种农作物的种植效果，选了8块地作试验田，这8块地的亩产量（单位：kg ）分别为1x ，2x ，…，8x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）A ．1x ，2x ，…，8x 的平均数B ．1x ，2x ，…，8x 的方差C ．1x ，2x ，…，8x 的中位数D ．1x ，2x ，…，8x 的众数2．某校规定学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占20%,期中成绩占30%,期末成绩占50%,小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分、90分、92分，则她本学期的学业成绩为（ ） A ．85B ．90C ．92D ．893．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下： 成绩（分） 60 70 80 90 100 人 数4812115则该办学生成绩的众数和中位数分别是（ ） A ．70分，80分 B ．80分，80分 C ．90分，80分 D ．80分，90分4．某商场统计五个月来两种型号洗衣机的销售情况，制成了条形统计图，则在五个月中，下列说法正确的是（ ）A ．甲销售量比乙销售量稳定B ．乙销售量比甲销售量稳定C ．甲销售量与乙销售量一样稳定D ．无法比较两种洗衣机销售量稳定性5．已知数据12,,,n x x x 的平均数是2，方差是0.1，则1242,42,,42n x x x ---的平均数和标准差分别为（ ） A ．2,1.6B ．2,105C ．6,0.4D ．6,1056．下图是2019年5月17日至31日某市的空气质量指数趋势图．（说明：空气质量指数为0－50、51－100、101－150分别表示空气质量为优、良、轻度污染） 有如下结论：①在此次统计中，空气质量为优的天数少于轻度污染的天数； ②在此次统计中，空气质量为优良的天数占45； ③20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A ．①B ．①③C ．②③D ．①②③7．给出下列命题：①三角形的三条高相交于一点；②如果一组数据中有一个数据变动，那么它的平均数、众数、中位数都随之变动； ③如果不等式()33m x m ->-的解集为1x <，那么3m <；④如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角则这个三角形是直角三角形； 其中正确的命题有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．一组数据3，4，6，8，8，9的中位数和众数分别是（ ）A ．7，8B ．7，8，5C ．5，8D ．7，5，7 9．样本数据4，m ，5，n ，9的平均数是6，众数是9，则这组数据的中位数是( ) A ．3B ．4C ．5D ．910．有甲乙两个箱子,其中甲箱内有98颗球,分别标记号码1～98,且号码不重复的整数,乙箱内没有球。

数学试卷 第1页(共10页)数学试卷 第2页(共10页)第20章 《数据的分析》单元测试数 学 试 题考生注意： 1.考试时间90分钟.2.全卷共三大题，满分120分.题号 一 二 三总分 21 22 23 24 25 26 27 28 分数一、填空题（本大题共8小题，共32分）1.小芳测得连续五天日最低气温并整理后得出下表：日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温最低气温 1 3 2 53由于不小心被墨迹污染了两个数据，这两个数据分别是 ， . 2.某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识， 并按测试得分1：4：的比例确定测试总分，已知三项得分分别为88，72， 50，•则这位候选人的招聘得分为________． 3.一个样本，各个数据的和为515，如果这个样本的平均数为5，那么这个样本的容量_________．4.如图，四边形ABCD 是等腰梯形，∠ABC=60°，若其四边满足长度的众数为5，平均数为，上、下底之比为1：2，则BD= ．5.将5个整数从大到小排列，中位数是4；如果这个样 本中的惟一众数是6，•则这5个整数可能的最大的 和是__ ___．6.下图是根据某地近两年6•月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图形，可以判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份是_____年．7.某次射击练习，甲、乙二人各射靶5次，命中的环数如下表：甲射靶环数 7 8 6 8 6 乙射靶环数 9 5 6 7 8那么射击比较稳定的是： .8.一名学生军训时连续射靶10次，命中的环数分别为4，7，8，6，8，5，9，10，7．•则这名学生射击环数的方差是_________．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。

）9.方差为2的是（ ）A ．1，2，3，4，5B ．0，1，2，3，5C ．2，2，2，2，2D ．2，2，2，3，310.某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%•、•30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、•丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（ ）纸笔测试 实践能力 成长记录 甲 90 83 95得分 评卷人得分 评卷人第4题图数学试卷 第3页(共10页) (数学试卷 第4页(共10页)乙 98 90 95 丙 80 88 90A ．甲B ．乙丙C ．甲乙D ．甲丙11.已知一组数据-2，-2，3，-2，-x ，-1的平均数是-0.5，•那么这组数据的众数与中位数分别是（ ）A ．-2和3B ．-2和0.5C ．-2和-1D ．-2和-1.5 12.如果一组数据1a ，2a ，3a ，…，n a ，方差是2，那么一组新数据21a ，22a ，…，2n a 的方差是（ ）A.2B.4C.8D.16 13.某班50名学生身高测量结果如下表：身高/m 1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.58 1.59 1.60 1.64 人数113434468106该班学生身高的众数和中位数分别是（ ）A.1.60，1.56B.1.59，1.58C.1.60，1.58D.1.60，1.6014.10名学生的体重（单位：㎏）分别是41，48，50，53，49，50，53，53，51，67，这组数据的极差是（ ）A.27B.26C.25D.2415.一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ）A. 10，10B. 10， 12.5C. 11,12.5D. 11，1016.为了了解参加某运动会的200名运动员的年龄情况，从中抽查了20名运动员的年龄，就这个问题来说，下面说法正确的是（ ）A ．200名运动员是总体B ．每个运动员是总体C ．20名运动员是所抽取的一个样本D ．样本容量是20 三、解答题（本大题共6小题，共36分）17.（本题满分6分）当今，青少年视力水平下降已引起了社会的关注，为了了解某校3000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的直方图（长方形的高表示该组人数）如下： 解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽测了多少名学生? （2）参加抽测学生的视力的众数在什么范围内？（3）若视力为4.9, 5.0, 5.1及以上为正常，试估计该校学生视力正常的人数约为多少？得分 评卷人5.455.154.854.554.253.95x （视力）y （人数）4030102050数学试卷 第5页(共10页)数学试卷 第6页(共10页)18. （本题满分6分）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，•下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图．请你用所学过的有关统计的知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？ （2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．（图中的数字表示每一级台阶的高度（•单位：cm ）．并且数据15，16，16，14，14，15的方差S 甲2=23，数据11，15，18，17，10，19的方差S 乙2=353）．19. （本题满分6分）题中给出的条形图是截止到2002年44位费尔兹奖得主获奖时的年龄统计图．经计算费尔兹奖得主获奖时的平均年龄是35岁． 根据条形图回答问题： （1）费尔兹奖得主获奖时的年龄超过．．中位数的有多少人？ （2）费尔兹奖得主获奖时年龄的众数是多少？ （3）•费尔兹奖得主获奖时的年龄高于．．平均年龄的人数占获奖人数的百分比是多少？20. （本题满分6分）某商场统计了每个营业员在某月的销售额，统计图如下：解答下列问题: (1) 设营业员的月销售额为x （单位：万元），商场规定：当x ＜15时为不称职，当15 ≤x ＜20时，为基本称职，当20≤x ＜25为称职，当x ≥25时为优秀.试求出不称职、基本称职、称职、优秀四个层次营业员人数所占百分比，并用扇形图统计出来.(2) 根据（1）中规定，所有称职和优秀的营业员月销售额的中位数、众数和平均数分别是多少？(3) 为了调动营业员的工作积极性，决定制定月销售额奖励标准，凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励.如果要使得一半称职和优秀的营业员能获奖，你认为这个奖励标准应定为多少元合适？并简述其理由.28252423222120191817161514销售x/万元人数n64312513得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人数学试卷 第7页(共10页) (数学试卷 第8页(共10页)21. （本题满分6分）某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）．根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少？ （2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．（3）在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小； （4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．22. （本题满分6分）为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10•户家庭的月用水量，结果如下：月用水量（吨） 10 13 14 17 18 户 数 2 2 3 2 1（1）计算这10户家庭的平均月用水量； （2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？数学试卷参考答案及评分标准0.2009-2010届实验中学初三第一次月考答案解析一、填空题 1.4和2； 2.65.•75分 3.103 4.55.216.20057.甲8.3 二、选择题9.A 10.C 11.D 12.C 13.C 14.B得分 评卷人数学试卷 第9页(共10页)数学试卷 第10页(共10页)15.D 16.D三、解答题 17.（1）150；（2）4.25～4.55；（3）60018.（1）相同点：两段台阶路台阶高度的平均数相同．不同点：•两段台阶路台阶高度的中位数、方差和极差均不相同． （2）甲段路走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小． （3）每个台阶高度均为15cm （原平均数）使得方差为0． 19.解：（1）中位数为35.5岁，•年龄超过中位数的有22人．（2）众数是38岁．（3）高于平均年龄的人数为22人，22÷44=50%．20.（1）如图所示：（2）中位数是22，众数是20，平均数是22.3； （3）应定为22万元较合适.称职优秀不称职基本称职6.7%23.3%10%60%21.解：（1）15÷30%=50（名），50×20%=10（名），即该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10名；（2）185型的学生人数为：50﹣3﹣15﹣15﹣10﹣5=50﹣48=2（名）， 补全统计图如图所示：（3）185型校服所对应的扇形圆心角为：×360°=14.4°；（4）165型和170型出现的次数最多，都是15次， 故众数是165和170；共有50个数据，第25、26个数据都是170， 故中位数是170．22.（1）=14（吨）；（2）7000吨．。

一、选择题1．数据2-，1-，0，1，2的方差是（）A．0 B．2C．2 D．42．某市连续10天的最低气温统计如下（单位：℃）：4，5，4，7，7，8，7，6，5，7，该市这10天的最低气温的中位数是（）A．6℃B．6.5℃C．7℃D．7.5℃3．若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（）.A．1 B．6C．1或6 D．5或64．小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：100元的3 张，50元的9张，10元的23张，5元的10张．在这些不同面额的钞票中，众数是（）A．10 B．23 C．50 D．1005．小亮同学想知道自己的体重在班级中是否属于中等水平，则需了解全班同学体重的（）A．平均数B．中位数C．众数D．极差6．某地区汉字听写大赛中，10名学生得分情况如下表：分数50859095人数3421那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）A．85和85 B．85.5和85 C．85和82.5 D．85.5和807．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：C︒）：－6，－4，－2，0，－2，2.关于这组数据，下列结论不正确的是（）A．平均数是－2 B．中位数是－2 C．众数是－2 D．方差是58．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A ．9.7m ，9.9mB ．9.7m ，9.8mC ．9.8m ，9.7mD ．9.8m ，9.9m9．下列说法正确的是( )A ．中位数就是一组数据中最中间的一个数B ． 8. 99,1010,11，，这组数据的众数是9 C ．如果123,,,,n x x x x ⋯的平均数是1，那么()()()121110n x x x -+-+⋯+-= D ．一组数据的方差是这组数据的极差的平方10．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差:要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（ ） A ．众数是8B ．中位数是8C ．平均数是8.2D ．方差是1.212．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10次）的情况，投进篮筐的个数为6，9，5，3，4，8，4，这组数据的众数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．8二、填空题13．已知一组样本数据1x ，2x ，3x ，⋅⋅⋅，n x 的平均数为2，方差为3，则数据12+5x ，22+5x ，325x +，⋅⋅⋅，2+5n x 的平均数为__________，方差为__________．14．已知一组数据：3，3，x ，5，5的平均数是4，则这组数据的方差是___________. 15．今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数x （单位：千克）及方差S 2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙x454542S2 1.8 2.3 1.8明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是__．16．某市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物指数）如表，则该周PM2.5指数的众数为________．17．甲、乙两人参加某网站的招聘测试，测试由网页制作和语言两个项目组成，他们各自的成绩（百分制）如下表所示：应聘者网页制作语言甲8070乙7080该网站根据成绩在两人之间录用了甲，则本次招聘测试中权重较大的是_____项目．18．若一组数据4，x，5，7，9的众数为5，则这组数据的方差为_____．19．某次数学竞赛共有15道题，下表是对于做对n（n=0，1，2…15）道题的人数的一个统计，如果又知其中做对4道题和4道以上的学生每人平均做对6道题，做对10道题和10道题以下的学生每人平均做对4道题，问这个表至少统计了______人.n0123 (12131415)做对 n道781021 (15631)题的人数20．春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为__．三、解答题21．为了强化暑期安全，在放暑假前夕，某校德育处利用班会课对全校师生进行了一次名为“暑期学生防溺水”的主题教育活动．活动结束后为了解全校各班学生对防溺水知识的掌握程度，德育处对他们进行了相关的知识测试．现从初一、初二两个年级各随机抽取了15名学生的测试成绩，得分用x 表示，共分成4组：:6070A x ≤<，:7080B x ≤<，:8090C x ≤<，:90100D x ≤≤，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息： 初一的测试成绩在C 组中的数据为：81，85，88．初二的测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86．成绩统计表如下： 学部 平均数 中位数最高分 众数 初一 88 a98 98初二8886100ba =（2）通过以上数据分析，你认为______（填“初一”或“初二”）学生对暑期防溺水知识的掌握更好？请写出一条理由：________．（3）若初一、初二共有800名学生，请估计此次测试成绩达到90分及以上的学生约有多少人？22．某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下： 每人销售件数 1650 510 250 210 150 120 人数113532（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为310件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．23．受疫情影响，某地无法按原计划正常开学．在延迟开学期间该地区组织了在线教学活动．开学后，某校针对各班在线教学的个性化落实情况，通过初评决定从甲、乙、丙三个班中推荐一个作为在线教学先进班级，下表是这三个班的五项指标的考评得分表（单位：分）：根据统计表中的信息解答下列问题：（1）请确定如下的“五项指标的考评得分分析表”中的a、b、c的值：（2）如果学校把“课程设置”、“课程质量”、“在线答疑”、“作业情况”、“学生满意度”这五项指标得分按照2∶2∶3∶1∶2的比例确定最终成绩，请你通过计算判断应推荐哪个班为在线教学先进班级？24．某校学生会向全校2400名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图１和图2，请根据相关信息，解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图1中m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．25．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲70乙7.5 5.41甲乙射击成绩折线图（1）请补全上述图表（请直接在统计表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，则_____胜出，理由是____________________；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？说明理由．26．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a77 1.2乙7b8c（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】先计算平均数，再计算方差．方差的定义一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，x=1n（x1+x2+…+x n），则方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]．【详解】解：平均数x=15（-2-1+0+1+2）=0，则方差S2=15[（-2-0）2+（-1-0）2+（0-0）2+（1-0）2+（2-0）2]=2．故选：C．【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，x=1 n（x1+x2+…+x n），则方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．2．B解析：B【分析】由于10天天气，根据数据可以知道中位数是按从小到大排序，第5个与第6个数的平均数．【详解】解：10天的气温排序为：4，4，5，5，6，7，7，7，7，8，中位数为：6+72=6.5，故选B．【点睛】本题属于基础题，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．3．C解析：C【解析】根据数据x1，x2，…x n与数据x1+a，x2+a，…x n+a的方差相同这个结论即可解决问题.解：∵一组数据2，2，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，∴x=1或6，故选C.“点睛”本题考查方差、平均数等知识，解题的关键领域结论：数据x1，x2，…x n与数据x1+a，x2+a，…x n+a的方差相同解决问题，属于中考常考题型.4．A解析：A【分析】根据众数就是一组数据中，出现次数最多的数，即可得出答案．【详解】∵100元的有3 张，50元的有9张，10元的有23张，5元的有10张，其中10元的最多，∴众数是10元.故答案为A．【点睛】本题考查众数的概念.，一组数据中出现次数做多的数叫做众数．5．B解析：B【分析】根据中位数的定义进行解答即可．【详解】∵小亮同学想知道自己的体重在班级中是否属于中等水平，∴需了解全班同学体重数据的中间的数据，即中位数，故选：B．【点睛】本题主要考查统计的有关知识，中位数是一组数据中，最中间的数据；对统计量进行合理的选择和恰当的运用是解题关键．6．A解析：A【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．【详解】把这组数据从小到大排列，处于中间位置的两个数都是85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是85；在这一组数据中85出现的次数最多，则众数是85；故选：A．【点睛】此题考查众数与中位数的意义．解题关键在于掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．D解析：D【分析】根据平均数、中位数、众数及方差的定义以及计算公式，依次计算各选项即可作出判断．【详解】解：A、平均数是-2，结论正确，故A不符合题意；B、中位数是-2，结论正确，故B不符合题意；C、众数是-2，结论正确，故C不符合题意；D、方差是203，结论错误，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查平均数、中位数、众数及方差的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．8．B解析：B【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8++++++÷=m，故选B．【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．9．C解析：C【分析】根据中位数以及众数和平均数和极差、方差的定义分别判断得出即可．【详解】A、当数据是奇数个时，按大小排列后，中位数就是一组数据中最中间的一个数，数据个数为偶数个时，按大小排列后，最中间的两个的平均数是中位数，故此选项错误；B、8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9和10，故此选项错误；C、如果x1，x2，x3，…，x n的平均数是x，那么（x1-x）+（x2-x）+…+（x n-x）=x1+x2+x3+…+x n-n x=0，故此选项正确；D、一组数据的方差与极差没有关系，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了中位数以及众数和平均数和极差、方差的定义，根据定义举出反例是解题关键．10．C解析：C【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．【详解】∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和丙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴丙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择丙．故选C．【点睛】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．11．D解析：D【分析】首先根据图形数出各环数出现的次数，在进行计算众数、中位数、平均数、方差.【详解】根据图表可得10环的2次，9环的2次，8环的3次，7环的2次，6环的1次.所以可得众数是8，中位数是8，平均数是102+92+83+72+61=8.210⨯⨯⨯⨯⨯方差是222222(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2)1.5610⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-=故选D【点睛】本题主要考查统计的基本知识，关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式.12．B解析：B【解析】【分析】众数是出现次数最多的数，据此求解即可．【详解】∵数据4出现了2次，最多，∴众数为4，故选：B ．【点睛】本题考查了众数的知识，解题的关键是了解有关的定义，属于基础题，难度不大．二、填空题13．912【分析】利用平均数求法和方差的方法分别列式求得平均数和方差得出答案即可【详解】∵x1x2…xn 的平均数为2∴x1+x2+…+xn=2n ∴=2×2+5=9∵原平均数为2新数据的平均数变为9则原来解析：9 12【分析】利用平均数求法和方差的方法分别列式求得平均数和方差得出答案即可．【详解】∵x 1、x 2、…x n 的平均数为2，∴x 1+x 2+…+x n =2n ， ∴12252525n x x x n++++⋯++ =2×2+5=9， ∵原平均数为2，新数据的平均数变为9，则原来的方差S 12=1n [（x 1-2）2+（x 2-2）2+…+（x n -2）2]=3， 现在的方差S 22=1n [（2x 1+5-9）2+（2x 2+5-9）2+…+（2x n +5-9）2] =1n[4（x 1-2）2+4（x 2-2）2+…+4（x n -2）2]=4×3=12． 故答案为：9，12．【点睛】此题考查平均数与方差的意义，掌握平均数与方差的计算方法是解题的关键．14．【分析】先由平均数的定义求得x 的值再根据方差的公式计算方差【详解】根据题意得：3+3+x+5+5=4×5解得：x=4则这组数据的方差为×2（3-4）2+（4-4）2+2（5-4）2=08故答案是：0解析：0.8【分析】先由平均数的定义求得x 的值，再根据方差的公式计算方差．【详解】根据题意得：3+3+x+5+5=4×5，解得：x=4， 则这组数据的方差为15×[2（3-4）2+（4-4）2+2（5-4）2]=0.8， 故答案是：0.8.【点睛】 考查了求一组数的方差，解题关键是熟记方差计算公式：()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦. 15．甲【分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高然后比较方差得到甲比较稳定【详解】解：因为甲乙的平均数比丙大所以甲乙的产量较高又甲的方差比乙小所以甲的产量比较稳定即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷 解析：甲【分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定．【详解】解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲； 故答案为：甲．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数．16．150【分析】先求出PM25指数为150的天数再根据众数的定义以及性质求出众数即可【详解】∵PM25指数为150的天数∴该周PM25指数的众数为150故答案为：150【点睛】本题考查了众数的问题掌握解析：150【分析】先求出PM 2.5指数为150的天数，再根据众数的定义以及性质求出众数即可．【详解】∵PM 2.5指数为150的天数72113=---=∴该周PM 2.5指数的众数为150故答案为：150．【点睛】本题考查了众数的问题，掌握众数的定义以及性质是解题的关键．17．网页制作【分析】根据加权平均数的定义解答即可【详解】解：设网页制作的权重为a语言的权重为b则甲的分数为80a+70b乙的分数为70a+80b而甲的分数高所以80a+70b＞70a+80b解得a＞b则解析：网页制作【分析】根据加权平均数的定义解答即可．【详解】解：设网页制作的权重为a，语言的权重为b，则甲的分数为80a+70b，乙的分数为70a+80b，而甲的分数高，所以80a+70b＞70a+80b，解得a＞b，则本次招聘测试中权重较大的是网页制作项目．故答案为：网页制作．【点睛】本题考查了加权平均数的和解一元一次不等式的知识，属于基础题型，熟练掌握加权平均数的定义是关键.18．【分析】根据众数的定义先判断出x是5再根据平均数的计算公式求出平均数为6然后代入方差公式即可得出答案【详解】解：∵数据4x579的众数为5∴x＝5S2＝（4﹣6）2+2×（5﹣6）2+（7﹣6）2+解析：16 5【分析】根据众数的定义先判断出x是5，再根据平均数的计算公式求出平均数为6，然后代入方差公式即可得出答案．【详解】解：∵数据4，x，5，7，9的众数为5，∴x＝5，1(45579)65x=+++++=，S2＝15[（4﹣6）2+2×（5﹣6）2+（7﹣6）2+（9﹣6）2]＝165，故答案为165．【点睛】此题主要考查了平均数、众数、方差的统计意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．熟练掌握方差的计算公式是解答本题的关键.19．200【解析】【分析】设统计的总人数为x答对11道题的人数为a根据做对4个题和4个以上的人数乘以其平均分加上做对4个以下题的人答对的总题数等于所有被统计的人答对的总题数；做对10个题和10个以下的人解析：200【解析】【分析】设统计的总人数为x，答对11道题的人数为a，根据做对4个题和4个以上的人数乘以其平均分加上做对4个以下题的人答对的总题数等于所有被统计的人答对的总题数；做对10个题和10个以下的人数乘以其平均分加上做对10个以上题的人答对的总题数等于所有被统计的人答对的总题数．做对10个题和10个以下的人数乘以其平均分加上做对11，12，13，14道题的人答对的总题数等于所有被统计的人答对的总题数列方程求解即可．【详解】设统计的总人数为x，答对11道题的人数为a．∵做对4个题和4个以上的人数为（x-7-8-10-21）=（x-46）人，∴所有学生做的总题数为：（x-46）×6+0×7+1×8+2×10+3×21=6x-185；又∵做对10个题和10个以下的人数为（x-a-15-6-3-1）=（x-a-25）人，∴所有学生做的总题数为：（x-a-25）×4+15×1+14×3+13×6+12×15+11a=4x+215+7a，∴6x-185=4x+215+7a，2x=400+7a，x=200+ 72 a，∵a为自然数，∴当a=0时x取最小值200．所以至少统计了200人．故答案为200【点睛】本题考查了加权平均数及方程的应用，有一定的难度．解题关键是根据答对的总题数不变列方程．20．234【解析】【分析】将折线统计图中的数据按从小到大进行排序然后根据中位数的定义即可确定【详解】从图中看出五天的游客数量从小到大依次为219224234249254则中位数应为234故答案为234【解析：23.4【解析】【分析】将折线统计图中的数据按从小到大进行排序，然后根据中位数的定义即可确定.【详解】从图中看出，五天的游客数量从小到大依次为21.9，22.4，23.4，24.9，25.4，则中位数应为23.4，故答案为23.4.【点睛】本题考查了中位数的定义，熟知“中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）”是解题的关键.三、解答题21．（1）85，100；（2）初二，在平均数相同时，初二的众数（中位数）更大；（3）320人．【分析】（1）根据条形图排序中位数在C 组数据为81，85，88．根据中位数定义知中位数位于（15+1）÷2=8位置，第8个数据为85，将初二的测试成绩重复最多是3次的100即可； （2）由平均数相同，从众数和中位数看，初二众数100，中位数86都比初一大即可得出结论；（3）求出初一初二 90分以上占样本的百分比，此次测试成绩达到90分及以上的学生约：总数×样本中90分以上的百分比即可．【详解】解：（1）A 与B 组共有6个，D 组有6个为此中位数落在C 组，而C 组数据为81，85，88．根据中位数定义知中位数在（15+1）÷2=8位置上，第8个数据为85，中位数为85，85a ，观察初二的测试成绩，重复次数最多是3次的100, 为此初二的测试成绩的众数为100， 100b =；（2）初二，从众数和中位数看，初二众数100，中位数86都比初一大，在平均数相同时，初二的众数（中位数）更大；说明初二的大部分学生的测试成绩优于初一； （3）初一:90100D x ≤≤，由6人，初二90分以上有6人，初一初二 90分以上占样本的百分比为66100%=40%30+⨯， 此次测试成绩达到90分及以上的学生约：80040%320⨯=，答：此次测试成绩达到90分及以上的学生约有320人．【点睛】 本题考查中位数，众数，平均数，利用中位数和众数进行决策，利用样本的百分含量估计总体的数量，掌握中位数，众数，平均数，利用中位数和众数进行决策，利用样本的百分含量估计总体的数量是解题关键．22．（1）310， 210， 210；（2）不合理，理由见解析．【分析】（1）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．（2）根据表中数据和平均数、中位数和众数的意义回答．【详解】解：（1）平均数是：1650510250321051503120231015++⨯+⨯+⨯+⨯=（件)， 表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210（件)，210出现了5次最多，所以众数是210；（2）不合理．因为15人中有13人的销售额不到310件，310件虽是所给一组数据的平均数，它却不能很好地反映销售人员的一般水平．销售额定为210件合适些，因为210件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额．【点睛】此题考查了中位数，众数，平均数，它们都是反映数据集中趋势的指标，掌握平均数、中位数和众数的意义是解题的关键．23．（1）a=10，b=8，c=8.6；（2）推荐丙班级为网上教学先进班级．【分析】（1）直接根据中位数、众数、平均分的概念即可求解；（2）先根据各项得分的权重求得各班的最终成绩，然后比较即可判断．【详解】解：（1）∵甲班的五项指标得分由小到大重新排列为：6、7、10、10、10∴甲班的中位数为：10分；∵乙班的五项指标得分为：10、8、8、9、88分出现次数最多，∴乙班的众数是：8分；∵（9+10+8+7+9）÷5=8.6（分），∴丙班的平均分是：8.6分；∴a=10，b=8，c=8.6．（2）甲：10×20%＋10×20%＋6×30%＋10×10%＋7×20%=8.2（分）乙：10×20%＋8×20%＋8×30%＋9×10%＋8×20%=8.5（分）丙：9×20%＋10×20%＋8×30%＋7×10%＋9×20%=8.7（分），∴推荐丙班级为网上教学先进班级．【点睛】此题主要考查数据的统计和分析，正确理解每个概念是解题关键．24．（1）50，32；（2）16，15；（3）768.【分析】（1）根据题意由5元的人数及其所占百分比可得抽样调查的学生人数，用10元人数除以抽样调查的学生人数可得m的值；（2）由题意根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数和中位数；（3）由题意根据全校总人数捐款金额为10元的学生人数所占乘以抽样调查的学生人数的比例，即可估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【详解】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为4÷8%=50人，∵16100%32% 50⨯=，32m ∴=.故答案为：50；32.（2）本次调查获取的样本数据的平均数是：451610121510208301650⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）； 本次调查获取的样本数据的中位数是：15元.（3）估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为2400×32%=768人．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．25．（1）补全图表见解析；（2）甲，理由见解析；（3）可制定评判规则为：命中10环次数较多者胜出，理由见解析．【分析】（1）根据甲选手成绩的平均数可求出甲选手第8次命中的环数，即可补全折线图；然后根据平均数、中位数和方差的求法补全统计表；（2）根据方差的意义可得答案；（3）可根据乙选手命中10环1次，甲选手没有命中10环来制定评判规则．【详解】解：（1）甲选手第8次命中的环数为：7×10－（9＋6＋7+6＋5＋7＋7＋8＋9）＝6， 将甲选手的成绩从小到大排列为：5，6，6，6，7，7，7，8，9，9，中间两次的环数分别为：7，7，故中位数为7772+=， 2222221=5767377387972=1.610S 甲， 乙选手成绩的平均数为：24687789910=710， 补全表格和折线图为：（2）如果规定成绩较稳定者胜出，则甲胜出，理由：因为甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩比乙稳定，即甲胜出；（3）可制定评判规则为：命中10环次数较多者胜出，理由：因为乙选手命中10环1次，甲选手没有命中10环，所以乙胜出．【点睛】本题考查了折线统计图，平均数、中位数、方差的意义与求法，能够从图表中得出有用信息是解题的关键．26．（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）派乙队员参赛，理由见解析【分析】（1）根据加权平均数的计算公式，中位数的确定方法及方差的计算公式即可得到a 、b 、c 的值；（2）根据平均数、中位数、众数、方差依次进行分析即可得到答案.【详解】（1）5162748291712421a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++， 将乙射击的环数重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击的中位数787.52b +==， ∵乙射击的次数是10次， ∴2222222(37)(47)(67)2(77)3(87)(97)(107)c ⎡⎤=-+-+-+⨯-+⨯-+-+-⎣⎦=4.2；（2）从平均成绩看，甲、乙的成绩相等，都是7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙稳定，综合以上各因素，若派一名同学参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大.【点睛】此题考查数据的统计计算，根据方程作出决策，掌握加权平均数的计算公式，中位数的计算公式，方差的计算公式是解题的关键.。

一、选择题1．某校规定学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占20%,期中成绩占30%,期末成绩占50%,小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分、90分、92分，则她本学期的学业成绩为（ ） A ．85B ．90C ．92D ．892．某市连续10天的最低气温统计如下（单位：℃）：4，5，4，7，7，8，7，6，5，7，该市这10天的最低气温的中位数是（ ） A ．6℃B ．6.5℃C ．7℃D ．7.5℃3．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ） A ．中位数是55B ．众数是60C ．平均数是54D ．方差是294．某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，10，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．10，12 B ．12，11 C ．11，12 D ．12，12 5．若一组数据2468x ，，，，的方差比另一组数据5791113，，，，的方差大，则 x 的值可以为( ) A ．12B ．10C ．2D ．06．某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的( ) A ．最高分B ．中位数C ．极差D ．平均数7．下图是2019年5月17日至31日某市的空气质量指数趋势图．（说明：空气质量指数为0－50、51－100、101－150分别表示空气质量为优、良、轻度污染） 有如下结论：①在此次统计中，空气质量为优的天数少于轻度污染的天数； ②在此次统计中，空气质量为优良的天数占45； ③20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A ．①B ．①③C ．②③D ．①②③8．一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（ ） A ．8.5，9B ．8.5，8C ．8，8D ．8，99．已知一组数据a ，b ，c 的平均数为5，方差为4，那么数据22a -，22b -，22c -的平均数和方差分别是（ ） A ．8，16B ．10，6C ．3，2D ．8，810．某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x ，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是( ) A ．6B ．6.5C ．7D ．811．随着时代的进步，人们对 2.5PM （空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中 2.5PM 的值1y （3/ug m ）随时间t （h ）的变化如图所示，设2y 表示0时到t 时 2.5PM 的值的极差（即0时到t 时 2.5PM 的最大值与最小值的差），则2y 与t的函数关系大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：A．80,80B．81,80C．80,2D．81,2二、填空题13．已知样本x1，x2，x3，…，x n的方差是1，那么样本2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3，…，2x n＋3的方差是___________．14．已知一组数据：3，3，x，5，5的平均数是4，则这组数据的方差是___________. 15．小明参加了学校的传统文化课程“射箭”，在一次练习中，他射中的环数和次数如表所示：那么他射中环数的平均数是_____环．16．我市5月份某一周每天的最高气温统计如下：则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是_____、_____.17．若一组数据1，2，a，3，5的平均数是3，则这组数据的标准差是______.18．为了增强青少年的防毒拒毒意识，学校举办了一次“禁毒教育”演讲比赛，其中某位选手的演讲内容、语言表达、演讲技巧这三项得分分别为90分，80分，85分，若依次按50%，30%，20%的比例确定成绩，则该选手的最后得分是__________分．19．一组数据1，0，2，1的方差S2＝_____．20．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数x（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是_____．三、解答题21．在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．根据相关信息，解答下列问题．（1）这次调查获取的样本容量是．（直接写出结果）（2）这次调查获取的样本数据的众数是，中位数是．（直接写出结果）（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．22．某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100；乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90.（1）以上成绩统计分析表如表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组68a37630%乙组b c90%则表中a＝，b＝，c＝．（2）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你根据成绩的稳定性选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．23．某校在一次广播操比赛中，初二（1）班、初二（2）班、初二（3）班的各项得分如下：服装统一动作整齐动作准确初二（1）班808487初二（2）班977880初二（3）班907885（1）填空：根据表中提供的信息，在服装统一方面，三个班得分的平均数是________；在动作整齐方面三个班得分的众数是________；在动作准确方面最有优势的是________班．（2）如果服装统一、动作整齐、动作准确三个方面的重要性之比为2:3:5，那么这三个班的排名顺序怎样？为什么？（3）在（2）的条件下，你对三个班级中排名最靠后的班级有何建议？24．8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表(得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀)．平均分方差中位数众数合格率优秀率一班7.2 2.117692.5%20%二班 6.85 4.288885%10%根据图表信息，回答问题：(1)用方差推断，班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，班的阅读水平更好些；(2)甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？25．为了解学生的课外阅读情况，李老师随机调查了一部分学生，得到了他们上周双休日课外阅读时间（记为t，单位：h）的一组样本数据，其部分条形图和扇形图如下：（1）请补全条形图和扇形图；（2）试确定这组样本数据的中位数和众数；（3）估计全班学生上周双休日的平均课外阅读时间．26．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a77 1.2乙7b8c（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据加权平均数的计算方法可以得解．【详解】解：由题意得，小颖本学期的学业成绩为：⨯+⨯+⨯=++=（分），8520%9030%9250%17274690故选B．【点睛】本题考查加权平均数的计算，熟练掌握加权平均法的计算方法是解题关键．2．B解析：B【分析】由于10天天气，根据数据可以知道中位数是按从小到大排序，第5个与第6个数的平均数．【详解】解：10天的气温排序为：4，4，5，5，6，7，7，7，7，8， 中位数为：6+72=6.5， 故选B ． 【点睛】本题属于基础题，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．3．D解析：D 【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差，即可判断四个选项的正确与否． 【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：40，50，50，50，55，55，60，60，60，60， 则众数为：60，中位数为：55， 平均数为：405050505555606060606010++++++++++=54，方差为：22221(4054)3(5054)2(5554)4(6054)10⎡⎤-+⨯-+⨯-+⨯-⎣⎦=39． 故选D ．4．C解析：C 【分析】先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解． 【详解】原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，12，12，14，16， 所以这组数据的中位数＝12（10+12）＝11， 众数为12． 故选：C ． 【点睛】此题考查众数，中位数的定义，解题关键在于掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．5．A解析：A 【解析】∵5791113，，，，的平均数是9，方差是8，一组数据2，4，6，8，x的方差比数据5791113，，，，的方差大，∴这组数据可能是x（x<0），2，4，6，8或2，4，6，8，x（x>10），观察只有A选项符合，故选A．6．B解析：B【解析】共有21名学生参加预赛，取前11名，小颖知道了自己的成绩，我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选B．7．C解析：C【分析】根据折线统计图的数据，逐一分析即可.【详解】解：①中：当空气质量指数为0-50时表示优，数出折线图中在这个范围内的天数有5天；当空气质量指数为101-150是表示轻度污染，数出折线图中在这个范围内的天数有3天，故空气质量优的天数大于轻度污染的天数，故①错误；②中：空气质量指数在0-100范围内为优良，其天数共有12天，故空气质量为优良的天数所占比例为：124=155，故②正确；③中：20，21，22三日的空气质量指数波动范围小于26，27，28三日的空气质量指数波动范围，故20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差，故③正确.∴正确的有：②③.故答案为：C.【点睛】本题是复式折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．8．C解析：C【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】这组数据中出现次数最多的一个数是8，所以这组数据的众数是8环；22是偶数，按大小顺序排列后中间两个数是8和8，所以这组数据的中位数是8（环）．故选：C．此题考查众数和中位数．注意掌握中位数和众数的定义是解题关键．9．A解析：A 【分析】如果一组的数据的每一个数都扩大或缩小相同的倍数，则平均数也扩大或缩小相同的倍数，方差则扩大或缩小平方倍；如果一组的数据的每一个数都增加或减少相同的数，则平均数也增加或减少相同的数，方差不变． 【详解】根据题意可知：这组数据的平均数为：2×5－2=8；方差为：24216⨯=． 故选：A 【点睛】本题主要考查的是数据的平均数和方差的变化规律，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要明确变化规律，根据规律进行解答．10．C解析：C 【分析】根据平均数求出x 的值，再利用中位数定义即可得出答案． 【详解】∵5，6，6，x ，7，8，9，这组数据的平均数是7， ∴()775667898x =⨯-+++++=， ∴这组数据从小到大排列为：5，6，6，7，8，8，9 ∵这组数据最中间的数为7， ∴这组数据的中位数是7． 故选C ． 【点睛】此题主要考查了中位数，根据平均数正确得出x 的值是解题关键．11．B解析：B 【分析】根据极差的定义，分别从0t =、010t <≤、1020t <≤及2024t <≤时，极差2y 随t 的变化而变化的情况，从而得出答案． 【详解】当0t =时，极差285850y =-=，当010t <≤时，极差2y 随t 的增大而增大，最大值为43； 当1020t <≤时，极差2y 随t 的增大保持43不变； 当2024t <≤时，极差2y 随t 的增大而增大，最大值为98；【点睛】本题主要考查极差，解题的关键是掌握极差的定义及函数图象定义与画法．12．A解析：A 【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案． 【详解】 根据题意得：805(81778082)80⨯-+++=（分），则丙的得分是80分； 众数是80， 故选A ． 【点睛】考查了众数及平均数的定义，解题的关键是根据平均数求得丙的得分，难度不大．二、填空题13．4【分析】根据方差的意义分析原数据都乘2则方差是原来的4倍数据都加3方差不变【详解】解：设样本x1x2x3…xn 的平均数为m 则其方差为则样本2x1＋32x2＋32x3＋3…2xn ＋3的平均数为2m ＋解析：4 【分析】根据方差的意义分析，原数据都乘2，则方差是原来的4倍，数据都加3，方差不变． 【详解】解：设样本x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为m ， 则其方差为22221121...1n S x mx mx mn ，则样本2x 1＋3，2x 2＋3，2x 3＋3，…，2x n ＋3的平均数为2m ＋3， 其方差为222144S S ，故选：D ． 【点睛】本题考查方差的计算公式及其运用：一般地设有n 个数据，x 1，x 2，…x n ，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．14．【分析】先由平均数的定义求得x 的值再根据方差的公式计算方差【详解】根据题意得：3+3+x+5+5=4×5解得：x=4则这组数据的方差为×2（3-4）2+（4-4）2+2（5-4）2=08故答案是：0解析：0.8【分析】先由平均数的定义求得x 的值，再根据方差的公式计算方差．【详解】根据题意得：3+3+x+5+5=4×5，解得：x=4， 则这组数据的方差为15×[2（3-4）2+（4-4）2+2（5-4）2]=0.8， 故答案是：0.8.【点睛】 考查了求一组数的方差，解题关键是熟记方差计算公式：()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦. 15．87【分析】求出所有数据的和再除以数据的总个数即可得出答案【详解】根据题意得：=87（环）故答案为：87【点睛】本题考查了加权平均数的求法平均数的计算方法是求出所有数据的和然后除以数据的总个数解析：8.7【分析】求出所有数据的和，再除以数据的总个数即可得出答案．【详解】根据题意得：849510451⨯+⨯+++=8.7（环）． 故答案为：8.7．【点睛】本题考查了加权平均数的求法，平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．16．3030【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得【详解】在这一组数据中30是出现次数最多的故众数是30；处于这组数据中间位置的那个数是30那么由中位数的定义可知这组数据的中位数是30故这组数据的解析：30 30【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得.【详解】在这一组数据中30是出现次数最多的，故众数是30；处于这组数据中间位置的那个数是30，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是30，故这组数据的中位数与众数分别是30，30，故答案为：30，30.【点睛】本题考查了众数与中位数的意义，读懂表格，熟练掌握众数、中位数的定义及求解方法是解题的关键.17．【分析】根据题意可得×(1+3+2+5+a)=3解这个方程就可以求出a 的值；根据标准差的计算公式即可求出样本标准差【详解】根据题意由平均数的定义得×(1+3+2+5+a)=3解得a=4所以方差为：S【分析】 根据题意可得15×(1+3+2+5+a)=3，解这个方程就可以求出a 的值；根据标准差的计算公式即可求出样本标准差.【详解】 根据题意 由平均数的定义得15×(1+3+2+5+a)=3， 解得，a=4.所以方差为：S 2=()()()()()2222213-1+3-3+3-2+3-5+3-4=5⎡⎤⨯⎣⎦2，.【点睛】此题考查平均数的概念，解题关键在于掌握计算公式.18．86【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式再进行计算即可得出答案【详解】解：根据题意得：90×50+80×30+85×20=45+24+17=86（分）答：该选手的最后得分是86分故答案为86【点解析：86【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．【详解】解：根据题意得：90×50%+80×30%+85×20%=45+24+17=86（分）．答：该选手的最后得分是86分．故答案为86．【点睛】本题考查了加权平均数的求法．本题易出现的错误是求90，80，85这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．19．05【分析】利用方差的计算公式计算即可【详解】解：则故答案为05【点睛】本题考查的是方差的计算掌握方差的计算公式是解题的关键解析：0.5【分析】利用方差的计算公式计算即可．【详解】 解：1x (1021)14=+++=， 则222221(11)(01)(21)(11)0.54S ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦， 故答案为0.5．【点睛】 本题考查的是方差的计算，掌握方差的计算公式()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦是解题的关键． 20．丙【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好然后比较方差得到丙组的状态稳定于是可决定选丙组去参赛【详解】因为乙组丙组的平均数比甲组丁组大而丙组的方差比乙组的小所以丙组的成绩比较稳定所以丙组的成绩较好 解析：丙【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【详解】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故答案为丙．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．三、解答题21．（1）40；（2）30，50；（3）50500元【分析】(1)根据条形统计图中的数据可以求得这次调查获取的样本容量；(2)根据条形统计图中的数据可以得到这次调查获取的样本数据的众数和中位数；(3)根据条形统计图中的数据可以得到该校本学期计划购买课外书的总花费．【详解】解：(1)样本容量是：6+12+10+8+4＝40，(2)由统计图可得，这次调查获取的样本数据的众数是30，中位数是50；(3)2063012501080810046121084⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++×1000＝50500(元)，答：该校本学期计划购买课外书的总花费是50500元.故答案为(1)40；(2)30，50；(3)50500元.【点睛】本题考查众数、中位数、加权平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.22．（1）60，68，70；（2）乙组，理由见解析【分析】（1）利用中位数的定义确定a、c的值，根据平均数的定义计算出b的值；（2）先计算出乙组成绩的方差，然后选择甲乙两组成绩的方差较小的一组．【详解】解：（1）甲组学生成绩的中位数为60602+＝60，即a＝60；乙组学生成绩的平均数为110（50＋3×60＋4×70＋80＋90）＝68；乙组学生成绩的中位数为70702+＝70，即b＝68，c＝70；故填：60，68，70；（2）选择乙组．理由如下：乙组学生成绩的方差为110[（50﹣68）2＋3（60﹣68）2＋4（70﹣68）2＋（80﹣68）2＋（90﹣68）2]＝116，因为甲乙两组学生成绩的平均数相同，而乙组学生成绩的方差较小，成绩比较稳定，所以选择乙组．【点睛】本题考查众数、中位数、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的意义及各个统计量所反映数据的特点是解决问题的关键．23．(1)89分，78分，初二（1）；(2) 排名最好的是初二一班，最差的是初二（2）班，理由见解析；(3)见解析【分析】（1）用算术平均数的计算方法求得三个班的服装统一的平均数，找到动作整齐的众数即可；（2）利用加权平均数分别计算三个班的得分后即可排序；（3）根据成绩提出提高成绩的合理意见即可；【详解】（1）服装统一方面的平均分为:8097903++=89分；动作整齐方面的众数为78分；动作准确方面最有优势的是初二（1）班；（2）∵初二（1）班的平均分为：802843875235⨯+⨯+⨯++=84.7分；初二（2）班的平均分为：972783805235⨯+⨯+⨯++=82.8分；初二（3）班的平均分为：902783855235⨯+⨯+⨯++=83.9；∴排名最好的是初二一班，最差的是初二（2）班；（3）加强动作整齐方面的训练，才是提高成绩的基础．【点睛】考查了平均数和加权平均数的计算．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数与原数据的单位相同，不要漏单位．24．(1)二，一；(2)乙同学的推断比较科学合理，理由见解析.【分析】(1)根据方差的大小即可判断出波动的大小；结合合格率和优秀率则要先数值大的，由此即可得答案；(2)结合条形统计图，根据平均分、中位数、众数的优缺点进行解答即可.【详解】(1)一班的方差为2.11，二班的方差为4.28，用方差推断，二班的成绩波动较大；一班的合格率为92.5% ，优秀率为20%，二班的合格率为85%，优秀率为10%，一班的合格率与优秀率均比二班的大，因此用优秀率和合格率推断，一班的阅读水平更好些，故答案为二；一；(2)乙同学的推断比较科学合理．理由：虽然二班成绩的平均分比一班低，但从条形图中可以看出，二班有3名学生的成绩是1分，它在该组数据中是一个极端值，平均数受极端值影响较大，而中位数或众数不易受极端值的影响，所以，乙同学的推断更客观些．【点睛】本题考查了数据的收集整理与描述，涉及了平均数，方差，众数和中位数等知识，熟练掌握相关知识以及各自的优缺点是解题的关键.25．（1）详见解析；（2）中位数是3（h），众数是4（h）；（3）全班学生上周双休日的平均课外阅读时间为3.36h．【分析】（1）由条形统计图知：读1小时的人数为3人，在扇形统计图中占的比例为12%，则总调查人数可求出．这样可分别求出读2小时的人数，读3小时的人数，以及读4小时的人数占的比例，再计算其在扇形统计图中的圆心角．最后求出读5小时的人数占的比例和读5小时的人数；（2）根据中位数和众数的定义解答．（3）根据平均数的定义计算即可．【详解】解：（1）由条形统计图知，读1小时的人数为3人，在扇形统计图中占的比例为12%， ∴总调查人数＝3÷12%＝25人，∴读2小时的人数＝25×16%＝4人，读3小时的人数＝25×24%＝6人，读4小时的人数占的比例＝7÷25＝28%，在扇形统计图中的圆心角＝360°×28%＝100.8°，读5小时的人数占的比例＝1﹣28%﹣24%﹣16%﹣12%﹣8%＝12%，读5小时的人数＝25×12%＝3人．（2）中位数是3（h ），众数是4（h ）；（3）1×12%+2×16%+3×24%+4×28%+5×12%+6×8%＝3.36（h ）．估计全班学生上周双休日的平均课外阅读时间为3.36h ．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及从统计图中获取信息的能力．解题时要掌握平均数、中位数、众数的概念和求法.26．（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）派乙队员参赛，理由见解析【分析】（1）根据加权平均数的计算公式，中位数的确定方法及方差的计算公式即可得到a 、b 、c 的值；（2）根据平均数、中位数、众数、方差依次进行分析即可得到答案.【详解】（1）5162748291712421a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++， 将乙射击的环数重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击的中位数787.52b +==， ∵乙射击的次数是10次， ∴2222222(37)(47)(67)2(77)3(87)(97)(107)c ⎡⎤=-+-+-+⨯-+⨯-+-+-⎣⎦=4.2；（2）从平均成绩看，甲、乙的成绩相等，都是7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙稳定，综合以上各因素，若派一名同学参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大.【点睛】此题考查数据的统计计算，根据方程作出决策，掌握加权平均数的计算公式，中位数的计算公式，方差的计算公式是解题的关键.。

一.选择题1.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误的是 （ ） Ａ．众数是80 Ｂ．中位数是75 Ｃ．平均数是80 Ｄ．极差是152.已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（ ）A ．平均数是3B ．中位数是4C ．极差是4D ．方差是23.已知5个正数12345a a a a a ，，，，的平均数是a ，且12345a a a a a >>>>，则数据123450a a a a a ，，，，，的平均数和中位数是（ ）A ．3a a ，B ．342a a a +， C ．23562a a a +， D ．34562a a a +， 4. 组数据1-，0，3，5，x 的极差是7，那么x 的值可能有（ ）A ．1个B ．3个C ．4个D ．6个二.填空题 1.一组数据13234，，，，，这一组数据的众数为 ；极差为 ． 2.一射击运动员一次射击练习的成绩是（单位：环）：7，10，9，9，10，这位运动员这次射击成绩的平均数是 环． 3.在样本方差的计算式S 2=101(x 1-20)2+(x 2-20)2+…+(x 10-20)2]中，数字20表示样本的 4.在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生数学平均分80分的差分别是5，—2，8，14，7，5，9，—6，则该校学生数学竞赛的平均成绩是 5.已知一组数据1，2，0，－1，x ，1的平均数是1，则这组数据的极差为 ． 6.样本数据3，6，a,4，2的平均数是5，则这个样本的方差是 三.解答题1．某校八年级（1）班50名学生参加2007年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表： 成绩（分） 71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94 人数1235453784332请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的众数是 ． （2）该班学生考试成绩的中位数是 ． （3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．2.振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3︰4︰5︰8︰6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．（1）他们一共调查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？。