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专科数学模拟题 卷Ⅰ一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，共75分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）由小于7的质数所组成的集合（ B）（A ）{}1,2,3,5,7， （B ）{}2,3,5,7 （C ）{}2,3,5， （D ）{}7x x ≤（2）设函数()y f x =的定义域是区间[],a b ，且()()1g x f x =+，则函数()g x 的定义域是区间( C )()[],.A a b ()[]1,1.B a b ++ ()[]1,1.C a b -- ()[]1,1.D a b -+（3（ D ）（A ）x y +, （B ）()x y -+, （C ）x y +, （D ）x y + （4）如果a b <，那么( C )（A ）5 5.a b +>+ （B ）33.a b >（C ）55.a b ->- （D ）33a b >. （5）数列1111,,,,12233445--⨯⨯⨯⨯ 的一个通项公式（ D ） （A ）()1.n n+1 （B ）()-1.n n+1（C ）()n (-1).n n+1 （D ）()n+1(-1).n n+1.（6）过曲线418y x =上一点()2,2P 的切线的斜率是（ C ） （A ） 1. （B ） 2. （C ） 4. （D ）8.（7）sincostan333πππ++=（ C ）（A ）. （B ） 12+ （C ） . （D ）12+（8）已知tan 2α=, 那么2sin cos sin cos αααα+=-（ B ）（A ） 15. （B ）5. （C ） 5-. （D ）15-.（9）函数52cos cos 22y x x =+- 的最大值是（ 4 ）（A ） 5. （B ） -5. （C ） 52. （D ）52-.（10）已知ABC ∆中, 如果 16,4,cos 3b c A ===, 那么a 得知满足（ B ） （A ）a c <. （B ）a c =. （C ） c a b <<. （D ）a b =.（11）已知(a =, ()1b =- , 则,a b =（ D ）（A ）30 . （B ）60 . （C ） 120 . （D ）150.（12）直线210ax y --=和直线640x y c -+=平行, 那么（ B ） （A ）3a =, 2c =-. （B ）3a =, 2c ≠-. （C ）3a ≠, 2c =-. （D ）3a ≠, 2c ≠-.（13）圆2216x y +=与圆22230x y x +--=的位置关系是（ A ）（A ）内含. （B ）相交. （C ）相离. （D ）相切. （14）在一次读书活动中, 一人要从 5本不同的科技书、7本不同的文艺书里任意选取一本书,那么不同的选法有（ C ）（A ）5种. （B ）7种. （C ）12种. （D ）35种.（15）甲、乙两人各进行一次足球射门,甲击中目标的概率是0.5 , 乙击中目标的概率是0.8,那么两人都击中目标的概率是（ A ）（A ）0.4. （B ）0.3. （C ）0.6. （D ）1.二、填空题。
山东大学网络高起专高等数学试题及答案高等数学模拟卷 1 一 求下列极限 1 1lim sin n n n→∞=0（有界量乘无穷小量）2 求0lim x x x →=1lim 1lim {00x -=-=-+→→xxx xx3 求1lim xx e →=0lim lim {1010=∞=-+→→xx xx e esin 4limsin5x x x x x→++=31616155sin 5sin lim 55sin 5lim 5sin sin lim sin lim 0000=+=+++=+++→→→→xx x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x （第一个重要极限）二a 取什么值，0()0x e x f x a x x ⎧<=⎨+≥⎩连续 答：根据函数在一点处连续的定义，)(lim )(lim 0x f a x f x x -+→→==，而)(lim 0x f x -→=x x e -→0lim =1 所以 a=1三 计算下列各题 1已知2sin ln y x x=⋅ 求,y答：y ’=2(sinx ·lnx)’=2[(sinx)’(lnx)+(sinx)(lnx)’] =2cosxlnx+2xsinx2 (),()x f x y f e e y =⋅已知，求答：由链式法则，()()()()dxdy e e f e e e f dx x f x x f x x +⋅=dy所以()()()()x f x x f x x ee f e e f y -=+1'23x xe dx⎰求答：ce dx e x d e x x x +===⎰⎰2222121222原式四、若202tan()sec x yx x y tdt ---=⎰，求dydx另x-y=m, y=x-m, 对两边求导数，得到dy/dx = 1 - dm/dx 将y = x-m 带回原式，再两边对x 求导。
山东大学网络教育专升本入学考试高等数学（二）模拟题 (1)一、 选择题：本大题5个小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
1、函数291)(xx f -=的定义域是（ A ）A 、（-3，3）B 、[-3，3 ]C 、（3,3-，）D 、（0，3）2、x1sin lim x ∞→=（A ） A. 0 B. 1 C.∞ D. 不存在 3、设4)3)(2)1)-x -(x -(x -x(x f(x)=则)2('f =（D ）A 、0B 、1C 、2D 、4 4、设函数x f(x)=，则)1(f '等于 ( C )A.1B.－1C.21D.－21 5、曲线3x y =在点)1,1(M 处的切线方程是 ( C ) A. 023=-+x y B. 03231=-+x y C.023=+-x y D. 043=--x y二、填空题：本大题共15个小题，共15个空，每空3分，共45分。
把答案填在题中横线上。
1、设1)1(2--=+x x x f ，则=)(x f231x x -+2、判断函数的奇偶性：cosx )(3x x f = 是 偶函数 3、=-+∞→531002lim 33x x x x 234、13+=x y 的反函数是 3y=log (1)(1,)x x -∈+∞5、已知32)tan(lim 0=→xkx x ，则k = 6 6、=++∞→xx x x )12(lime 7、设x x x y -=ln ，则y '＝ Inx8、曲线22xy =在)2,1(处的切线方程是 y=-4x+69、设x x y sin =，则''y = 2cosx-xsinx10、=-=dy x y 则设,)1(43 ()332121x x dx -11、不定积分⎰=+dx x 121()1212In x c ++ 12、不定积分⎰dxx xe = ()1xx e c -+ 13、定积分dx x⎰-+11211＝ 2∏ 14、定积分=⎰exdx 1ln 115、⎰-+⋅=x dt t t x 0321)(φ设，)('x φ则=三、计算题：本大题共10个小题，每小题6分， 共60分。
高起专数学考试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(2)的值。
A. 1B. -1C. 5D. -5答案：A2. 计算下列极限：\[\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\]A. 0B. 1D. -1答案：B3. 已知等差数列的首项a1 = 3，公差d = 2，求第5项的值。
A. 13B. 11C. 9D. 7答案：A4. 计算下列定积分：\[\int_{0}^{1} x^2 dx\]A. 1/3C. 1D. 2答案：A5. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(x)的最小值。
A. 0B. 1C. 4D. -1答案：A6. 计算下列二项式展开式的第三项：\[(1 + x)^3\]B. 3xC. x^3D. 1答案：B7. 已知向量a = (3, -2)，b = (1, 2)，求向量a和向量b的数量积。
A. -7B. 7C. -1D. 1答案：A8. 已知圆的方程为(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9，求圆心坐标。
A. (2, -1)B. (-2, 1)D. (2, 1)答案：A9. 计算下列三角函数值：\[\sin(\frac{\pi}{6})\]A. 1/2B. √3/2C. 1/√3D. √3答案：A10. 已知方程3x - 2y = 6，求当x = 2时，y的值。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x)的表达式。
答案：3x^2 - 6x12. 计算下列极限：\[\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x\]答案：e13. 已知等比数列的首项a1 = 2，公比q = 3，求第4项的值。
答案：16214. 计算下列定积分：\[\int_{-1}^{1} |x| dx\]答案：215. 已知向量a = (1, 1)，b = (-1, 2)，求向量a和向量b的夹角θ。
2024年成考高起专、高起本数学（理）模拟试卷一、选择题:1~12小题,每小题7分,共84分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 , 则 （ ） A. B. C. D.2. 若 , 则下列式子中正确的是 （ ） A. B. C. D.3. 已知函数 为奇函数, 当 时, , 则 （ ）A. -5B. -3C. 0D. 9 4. 函数 的定义域为 （ ） A. B. C. D. 5. 已知 是第一象限角, , 则 （ ） A. B. C. D. 6. 在等差数列 中, 已知 , 则 （ ） A. 4 B. 7 C. 11 D. 127. 已知直线a, b 和平面 , 若 且 , 则直线 与平面 A. 平行 B. 相交 C. 异面 D.平行或异面8. 棈圆 的离心率是 （ ） A. B. C. D. 29. 在 的展开式中, 的系数为 （ ）A. 1B. 4C. 6D. 8{1,2,4,5},{0,2,5,7}A B ==A B ⋂={1,2}{2,4}{2,5}{0,7}20x ->32x x x >>23x x x >>32x x x >>23x x x >>()f x 0x >2()3f x x x =-+(2)f -=2()1f x x =-(,1)-∞(1,4](,1)(1,4]-∞⋃[4,)+∞αtan 1α=cos α=2-12-122{}n a 254,7a a ==10a =α,//a b a α⊂b α⊂/b α22149x y +=1323341x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2x10.已知 为虚数单位), 则A. -1B. 1C. -3D. 311.圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1，则a ＝（ ) A ．－43B ．－34C ．3D ．212．函数y=2cos (-x +π2)的最小正周期是 ( )A .π2 B .π4 C .2π D .π二、填空题:13~15小题,每小题7分,共21分 13. 若 , 则.14. 已知向量 , 若 , 则 15．若直线ax ＋2y ＋1＝0与直线x ＋y －2＝0互相垂直，则a 的值为 三、解答题:16~18小题,每小题15分,共45分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 关于 的不等式 在区间 内有解,求 的取值范围.17. 在 中, 已知 , 求 和 的面积.18. 已知椭圆 , 且经过点 , 且度心率为,(1) 求椭圆 的方程;(2) 设直线 与椭圆 相交于P, Q 两点, 事 的值，,(1i)i 3i(i a a ∈+=+R ()a =tan 3α=2sin 3cos 4sin 5cos αααα-=-(2,3),(1,1),(1,)m ==-=a b c //()+c a b m =x 2420x x a --->(1,3)a ABC 30,105,10A B a ︒︒===c ABC 2222:1(0)x y C a b a b+=>>(2,0)A C 1y x =-C AP AQ ⋅2024年成考高起专、高起本数学（理）模拟试卷(一)答案1.【答案】C【考点】本题主要考查了集合交集的运算.【解析】已知集合 ,根据"交集取公共", 可得.2.【答案】C【考点】本题主要考查了不等式的性质。
专科数学模拟题 卷1一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，共75分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在-3，21，π，0.35中，无理数是（ C ） A ．3- B ．21 C ．π D ．0.35 2.下列事件中，必然事件是（ B ） A ．6月14日晚上能看到月亮 B ．早晨的太阳从东方升起C ．打开电视，正在播放新闻D ．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上3．下面的几何体中，俯视图为三角形的是 （ D ）A ．B ．C ．D ．4.下列根式中，与24是同类根式的是（ D ）A ．2B ．3C ．5D ．65.如果关于x 的一元二次方程042=+-k x x 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ A ）A ．4<kB ．4>kC ．0<kD ．0>k6.分式方程13121-=--x x x 的解为（ D ） A ．3=x B ．3-=x C ．4=x D ．4-=x7．据报道，中国内地首次采用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将极大改善房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达7300万人次，将7300用科学记数法表示应为（ B ）A ．21073⨯B ．3103.7⨯C ．41073.0⨯D ．2103.7⨯8.已知一次函数y =kx ﹣1，若y 随x 的增大而增大，则它的图像经过（ B ）A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限9.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD交于点F ，254：：=∆∆ABF DEF S S ，则DE ：EC= （ B ）A ．2：5B ．2：3C ．3：5D ．3：210.一组数据：-1，1，3，4，a ，若它们的平均数为2，则这组数据的众数为（ C ）A ．1B ．2C ．3D ．411.已知在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ C ）A ．AD =BCB ．AC =BD C ．∠A =∠C D ．∠A =∠B12．如图，直线l 与反比例函数xk y =在第一象限内的图象交于A 、B 两点，且与x 轴的正半轴交于C 点，若AB=2BC ，OAB ∆的面积为8，则k 的值为（ A ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．1813.若二次根式42-x 有意义，则x 的取值范围是（ D ）A ．2=xB ．2≠xC ．2≤xD ．2≥x14.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为（ C ）A ．32 B ．21 C ．31 D ．41 15.打开某洗衣机开关。
高起专高数考试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2+3x-4的零点个数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C2. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)的值（）。
A. 3x^2-3B. x^2-3xC. 3x^2-1D. x^3-3答案：A3. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值是（）。
A. 0B. 1C. π/2D. 2答案：B4. 曲线y=x^2在点(1,1)处的切线斜率是（）。
A. 0C. 2D. -1答案：C5. 已知函数f(x)=2x+3，求f(-1)的值（）。
A. -1B. -5C. 1D. 5答案：B6. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点是（）。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B7. 曲线y=x^2-4x+3与x轴的交点个数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C8. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的最小值（）。
B. 1C. 2D. 3答案：A9. 极限lim(x→∞) (x^2-3x+2)/(x^2+2x+1)的值是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B10. 曲线y=x^3-3x+1在点(1,-1)处的切线方程是（）。
A. y=2x-3B. y=-2x+3C. y=3x-2D. y=-3x+2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点是_________。
答案：1和32. 函数f(x)=x^3-3x+1的导数是_________。
答案：3x^2-33. 极限lim(x→0) (1+x)^(1/x)的值是_________。
答案：e4. 曲线y=x^2-4x+3在点(2,-1)处的切线斜率是_________。
答案：05. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点是_________。
答案：2三、解答题（每题10分，共50分）1. 求函数f(x)=x^3-3x+1的单调区间。
成人高考成考数学(理科)(高起专)模拟试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、若函数(f(x)=x3−3x2+4)的导数(f′(x))等于0，则(f(x))的极值点为：A、(x=0)B、(x=1)C、(x=2)D、(x=−1)2、已知函数f(x)=x 2−4x−2，则函数的定义域为（）A.x≠2B.x≠0C.x≠2且x≠0D.x≠0且x≠−23、若函数(f(x)=1x−2+√x+1)在区间([−1,2))上有定义，则函数(f(x))的定义域为：A.([−1,2))B.([−1,2])C.((−1,2))D.((−1,2])4、在下列各数中，正实数 a、b、c 的大小关系是：a = 2^(3/2)，b = 3^(2/3)，c = 5^(1/4)。
A、a < b < cB、b < a < cC、c < b < aD、a = b = c5、已知函数f(x)=2x3−9x2+12x+1，若函数的图像在(−∞,+∞)上恒过点(a,b)，则a和b的值分别为：A.a=2,b=9B.a=3,b=10C.a=1,b=2D.a=0,b=1+2x)在(x=1)处有极值，则此极值点处的导数值为：6、若函数(f(x)=3xA. 1B. -1C. 0D. 3在点x=1处的导数等于多少？7、若函数f(x)=2x−3x+1A、2B、−1C、1D、08、已知函数f(x)=x 3−3x2+4xx2−2x+1，则f(x)的奇偶性为：A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 无法确定9、在下列数列中，属于等差数列的是（）A、1, 2, 3, 4, 5B、1, 3, 6, 10, 15C、2, 4, 8, 16, 32D、1, 3, 6, 9, 1210、已知函数(f(x)=1x+x2)在区间((−∞,+∞))上的定义域为(D)，且函数的值域为(R)，则(D)和(R)分别是：A.(D=(−∞,0)∪(0,+∞),R=(−∞,0)∪(0,+∞))B.(D=(−∞,0)∪(0,+∞),R=[0,+∞))C.(D=(−∞,+∞),R=(−∞,+∞))D.(D=(−∞,+∞),R=[0,+∞))11、若函数f(x)=x3−3x2+4x，则函数的对称中心为：A.(1,2)B.(1,1)C.(0,0)D.(−1,−1)12、若函数(f(x)=√x2−4)的定义域为(D f)，则(D f)为：A.(x≥2)B.(x≤−2)或(x≥2)C.(x≤−2)或(x≥2)D.(x≥2)或(x≤−2)二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、在△ABC中，若sinA=√55，cosB=−√1010，则sinC=____.2、已知直线(l)的方程为(3x−4y+10=0)，求直线(l)在 y 轴上的截距。
2024高起专数学考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. y = x^2B. y = x^3C. y = sin(x)D. y = cos(x)答案：B2. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求第10项的值。
A. 32B. 35C. 38D. 41答案：A3. 计算定积分∫(0到1) x^2 dx的结果。
A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 1答案：B4. 以下哪个选项是复数的共轭？A. z = 3 + 4i 的共轭是 3 - 4iB. z = 3 - 4i 的共轭是 3 + 4iC. z = -3 + 4i 的共轭是 -3 - 4iD. z = -3 - 4i 的共轭是 -3 + 4i答案：A5. 以下哪个选项是二项式定理的应用？A. (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2B. (x-y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3C. (x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3D. (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2答案：B6. 以下哪个选项是正确的三角函数恒等式？A. sin(2x) = 2sin(x)cos(x)B. cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)C. tan(2x) = 2tan(x)/1 - tan^2(x)D. cot(2x) = 1/tan(2x)答案：A7. 以下哪个选项是正确的极限运算？A. lim(x→0) (sin(x)/x) = 1B. lim(x→0) (1 - cos(x))/x = 0C. lim(x→0) (tan(x)/x) = 1D. lim(x→0) (e^x - 1)/x = 1答案：A8. 以下哪个选项是正确的行列式计算？A. |1 2; 3 4| = 1*4 - 2*3 = -2B. |2 3; 4 5| = 2*5 - 3*4 = -2C. |3 4; 5 6| = 3*6 - 4*5 = -6D. |4 5; 6 7| = 4*7 - 5*6 = -2答案：A9. 以下哪个选项是正确的导数运算？A. (x^2)' = 2xB. (x^3)' = 3x^2C. (sin(x))' = cos(x)D. (e^x)' = e^x答案：D10. 以下哪个选项是正确的不定积分运算？A. ∫x dx = x^2/2 + CB. ∫x^2 dx = x^3/3 + CC. ∫e^x dx = e^x + CD. ∫sin(x) dx = -cos(x) + C答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(5)的值。
专科数学模拟题 卷Ⅰ一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，共75分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）由小于7的质数所组成的集合（ B）（A ）{}1,2,3,5,7， （B ）{}2,3,5,7 （C ）{}2,3,5， （D ）{}7x x ≤（2）设函数()y f x =的定义域是区间[],a b ，且()()1g x f x =+，则函数()g x 的定义域是区间( C )()[],.A a b ()[]1,1.B a b ++ ()[]1,1.C a b -- ()[]1,1.D a b -+（3（ D ）（A ）x y +, （B ）()x y -+, （C ）x y +, （D ）x y + （4）如果a b <，那么( C )（A ）5 5.a b +>+ （B ）33.a b >（C ）55.a b ->- （D ）33a b >. （5）数列1111,,,,12233445--⨯⨯⨯⨯ 的一个通项公式（ D ） （A ）()1.n n+1 （B ）()-1.n n+1（C ）()n (-1).n n+1 （D ）()n+1(-1).n n+1.（6）过曲线418y x =上一点()2,2P 的切线的斜率是（ C ） （A ） 1. （B ） 2. （C ） 4. （D ）8.（7）sincostan333πππ++=（ C ）（A ）. （B ） 12+ （C ） . （D ）12+（8）已知tan 2α=, 那么2sin cos sin cos αααα+=-（ B ）（A ） 15. （B ）5. （C ） 5-. （D ）15-.（9）函数52cos cos 22y x x =+- 的最大值是（ 4 ）（A ） 5. （B ） -5. （C ） 52. （D ）52-.（10）已知ABC ∆中, 如果 16,4,cos 3b c A ===, 那么a 得知满足（ B ） （A ）a c <. （B ）a c =. （C ） c a b <<. （D ）a b =.（11）已知(a =, ()1b =- , 则,a b =（ D ）（A ）30 . （B ）60 . （C ） 120 . （D ）150.（12）直线210ax y --=和直线640x y c -+=平行, 那么（ B ） （A ）3a =, 2c =-. （B ）3a =, 2c ≠-. （C ）3a ≠, 2c =-. （D ）3a ≠, 2c ≠-.（13）圆2216x y +=与圆22230x y x +--=的位置关系是（ A ）（A ）内含. （B ）相交. （C ）相离. （D ）相切. （14）在一次读书活动中, 一人要从 5本不同的科技书、7本不同的文艺书里任意选取一本书,那么不同的选法有（ C ）（A ）5种. （B ）7种. （C ）12种. （D ）35种.（15）甲、乙两人各进行一次足球射门,甲击中目标的概率是0.5 , 乙击中目标的概率是0.8,那么两人都击中目标的概率是（ A ）（A ）0.4. （B ）0.3. （C ）0.6. （D ）1.二、填空题。
本题考查基本知识和基本运算. 每小题6分，共30分。
把答案填在题中横线上。
（16）抛物线()()13y x x =--顶点的坐标是_______ (2,-1) . （17）函数()f x =的定义域为_______空集 .（18）不等式()()34210x x -+>的解集是_______ {xlx<-1/2或x>4/3} . （19）已知直线210ax y -+=和直线平行230x ay -+=平行,则a =_ -2 . （20）当15x x-+=时, 33x x -+=_______ 110 .三、本大题共4小题，共45分。
解答应写出推理、演算步骤。
（21）（本小题满分10分）已知()()()1,2,2,4,2,3.a b c =--=-=求()(),,ab a b a b +- ()a b + ()a c + 。
(3,2)(1,6)(1,1)6()()15()()1a b a b a c ab a b a b a b a c +=-=-+==-+-=-++=-－ （22）（本小题满分10分）用3米长的绳索围一个三角形，怎样围可以使这个三角形的面积最大？（限用导数法） 设三边为a ，b ，c 面积为s22()s 230s s F s 3a b c ma b c m a b c a b c λ++==++-==+++-即求，最大值，即最大值（）求得===1.5（23）（本小题满分12分）设等比数列{}n a的各项是正数且满足323212a a a a a +=-=，求该数列的通项公式。
()21a q q +=2+ 2111a q a q a -=122q =+ 1a =1 a n= 11(22n -+ （24）（本小题满分13分）从已知圆()()22111x y ++-=外一点()2,3P -向圆引两条切线，求不垂直于x 轴的圆的切线方程。
解，设y=kx+bb=3+2k1343342R k y x ===-=-+专科数学模拟题 卷Ⅱ一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，共75分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{}1,2,3,4,6,12A = ，{}1,2,3,6,9,18B =，则()A B A =（A ）{}1,2,3,4,6,9,12,18， （B ）{}1,2,3,6 （C ）{}1,3,6， （D ）{}1,2,6（2）函数()()34211x y x x+=+-的定义域是( C )(){}1.A x x ≤- (){}1.B x x ≥-(){}1,0.C x x ≥-≠且 (){}1,0.D x x x >-≠且（3）抛物线222x y =-+ （ D ）()A 开口向上, 顶点为 ()0,1-. ()B 开口向上, 顶点为()0,1. ()C 开口向下, 顶点为 ()0,1- ()D 开口向下, 顶点为()0,1. （4）如果a b >，0a ≠，0b ≠，那么()D（A ）11.a b < （B ）11.a b = （C ）11.a b > （D ）1a 可小于也可大于1b.（5）已知数列()111111,,,,,1,,234n n+--- 那么它的第10项的值等于（ C ） （A ） 1.- （B ）1. （C ）110-. （D ）110.（6）过曲线21y x =+ 上一点()2,5P -的切线的斜率是（ D ）（A ） 8. （B ） 2-. （C ） 3-. （D ）4-. （7）sincostan444πππ++=（ D ）（A ） 1+ （B ） 2+ （C ） （D ）1（8）已知4sin 52πααπ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭, 那么tan α=（ A ） （A ） 43-. （B ）34-. （C ） 34. （D ）43. （9）函数32cos cos 22y x x =+- 的最小值是（ D ）（A ） 3. （B ） -3. （C ） 32. （D ）32-.（10）已知ABC ∆中, 如果1,2,a b c ==, 那么C =（ B ）（A ）15. （B ）30. （C ） 45. （D ）60.（11）已知()1a =-, (b = , 则,a b =（ D ）（A ）30 . （B ）60 . （C ） 120 . （D ）150.（12）直线320x y c -+=和直线620x by ++=平行, 那么（ B ） （A ）4b =, 1c =. （B ）4b =-, 1c ≠. （C ）4b =-, 1c =. （D ）4b =, 1c ≠.（13）圆2225x y +=与圆22230x y x +--=的位置关系是（ A ）（A ）内含. （B ）相交. （C ）相离. （D ）相切.（14）在一次选举活动中, 要从 7名男同学，5名女同学中任意选取一名主席,那么不同的选法有（ C ）（A ）5种. （B ）7种. （C ）12种. （D ）35种.（15）甲、乙两人各进行一次射击,甲击中目标的概率是0.8, 乙击中目标的概率是0.6,那么两人都击中目标的概率是（ C ）（A ）0.4. （B ）1.4. （C ）0.48. （D ）1.二、填空题。
本题考查基本知识和基本运算. 每小题6分，共30分。
把答案填在题中横线上。
（16）抛物线2376y x x =-+顶点的坐标是_______723(,)612. （17）函数y =_______ (2,2)- .（18）不等式43x ->的解集是_______ (7,)(,1)+∞⋃-∞ .（19）已知直线6430x y +-=和直线平行3260x y +-=平行, 那么这两条平行线间的距离等于26. （20）当2,3x y ==时,32x y -+的值是_______738. 三、本大题共4小题，共45分。
解答应写出推理、演算步骤。
（21）（本小题满分10分）已知()()()2,3,2,4,1,2.a b c ==-=--求()(),,ab a b a b +- (),a b c +()a b+ ()a b +(0,7)(4,1)(3,2)8()()7()0()()49a b a b b c ab a b a b a b c a b a b +=-=-+=-=+-=-+=++=（22）（本小题满分10分）用4米长的绳索围一个矩形，怎样围可以使这个矩形的面积最大？（限用导数法）,x 2x 2201s x x =-==2解，设一边为，另一边为－，s=x(2-x)=2x-x 长和宽都为1（23）（本小题满分12分）三个正数成等差数列，和为15，若将这三个数分别加上1,4,19后，得到的三个数成等比数列，求这三个正数.x 解，设这三个正数为,x-a,x+a x-a+x+x+a=15x=581=(6-a)(24+a)a=3这三个数为2 5 8（24）（本小题满分13分）从已知圆()()22111x y -+-=外一点()2,3P 向圆引两条切线，求不垂直于x 轴的圆的切线方程。
231343342y kx k R k y x =-+====+专科数学模拟题 卷Ⅲ一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，共75分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{}1,2,4,12,A = {}1,2,4,8,16B =，则()A B B =（A ）{}1,2,4,12,1,2,4,8,16 （B ）{}1,2,4（C ）{}1,2,4,8,12,16 （D ）{}1,2,4,12,4,8,16 （2）()32232693B --⨯+⨯=()()()()1115.7 (3249)A B C D （3）定义域为R ,且3x ≠的函数是( D )()32.x A y -= ()32.x B y -=()131.2xC y -⎛⎫= ⎪⎝⎭()131.2x D y -⎛⎫= ⎪⎝⎭（4）如果a b <，那么()A（A ）0.a b -< （B ）a b -可小于也可等于0.（C ）0.a b -> （D ）a b -可为任意实数.（5）已知等差数列{},n a 首项为,a 公差为,d 那么该数列的通项公式为（ B ）（A ）.n a na d =+ （B ）()1.n a a n d =+- （C ）.n a a nd =+ （D ）()1.n a n a d =++ （6）函数32y x x =- 的导数是（ B ）（A ） 26x . （B ）261x -. （C ） 221x -. （D ）22x （7）已知R 为圆的半径, 弧长为35R 的圆弧所对的圆心角等于（ D ） （A ） 108. （B ）135π . （C ） 145. （D ）108π（8）已知53cos 22132πααπ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭, 则tan α=（ C ）（A ）23. （B ） 32. （C ） 23-. （D ）32-. （9）函数23sin 6sin 4y x x =+- 的最小值是（ C ）（A ） 5. （B ） 5-. （C ）7-. （D ）7.（10）已知ABC ∆中, ::1:2:3A B C =, 那么::a b c =（ C ）（A ）1:2:3. （B ）3:2:1.. （C）2. （D）.（11）已知4,3,,150a b a b ===, 则ab =（ B ）（A ）6-. （B）-. （C） （D ） 6.（12）直线20x y n ++=, 与直线20x y m -+=的位置关系是（ A ）（A ） 垂直. （B ） 平行.（C ）相交但不垂直. （D ）不能确定,与,m n 的取值有关. （13）圆224640x y x y +-++=的圆心坐标和半径分别是（ C ）（A ）（2,3）,3. （B ）（-2,3）,（C ）（2,-3）, 3. （D ）（-2,3）, （14） 从10 名理事中选出3名常务理事,共有可能的人选（ A ） （A ）120组. （B ）240组. （C ）600组. （D ）720组.（15）任意抛掷三枚均匀硬币,恰有一枚正面朝上的概率是（ D ）（A ）14. （B ）13. （C ）34. （D ）38. 二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
