2017年中考数学专项复习《正方形(2)》练习(无答案) 浙教版

浙江省2017年中考数学真题分类汇编图形的对称、平移与旋转一、单选题1、（2017•湖州）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（）A、B、C、D、2、（2017•湖州）在每个小正方形的边长为的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在的正方形网格图形中（如图1），从点经过一次跳马变换可以到达点，，，等处．现有的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点经过跳马变换到达与其相对的顶点，最少需要跳马变换的次数是（）A、B、C 、D 、3、（2017•绍兴）一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（）A、B、C、D、4、（2017•绍兴）矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2,1）.一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（）A、y=x2+8x+14B、y=x2-8x+14C、y=x2+4x+3D、y=x2-4x+35、（2017·嘉兴）一张矩形纸片，已知，，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段长为（）A、B、C、D、6、（2017·嘉兴）如图，在平面直角坐标系中，已知点，．若平移点到点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）A、向左平移1个单位，再向下平移1个单位B、向左平移个单位，再向上平移1个单位C、向右平移个单位，再向上平移1个单位D、向右平移1个单位，再向上平移1个单位7、（2017·丽水）将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1,4）的方法是（）A、向左平移1个单位B、向右平移3个单位C、向上平移3个单位D、向下平移1个单位8、（2017·台州）如图，矩形EFGH四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时，则为（）A、B、2C、D、49、（2017·衢州）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE 交AD于点F，则DF的长等于（）A、B、C、D、二、填空题10、（2017•温州）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC 上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y= （k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为________．11、（2017•舟山）一副含和角的三角板和叠合在一起，边与重合，（如图1），点为边的中点，边与相交于点．现将三角板绕点按顺时针方向旋转（如图2），在从到的变化过程中，点相应移动的路径长为________．（结果保留根号）12、（2017•宁波）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则cos∠EFG的值为________．13、（2017•宁波）已知△ABC的三个顶点为A ，B ，C ，将△ABC向右平移m（）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数的图象上，则m的值为________.14、（2017·衢州）如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在轴上，B在第二象限。

5.3正方形一．选择题1．正方形具有而一般菱形不具有的性质是()A．四边都相等B．对角线互相垂直平分C．对角线相等D．每一条对角线平分一组对角2．下列命题正确的是( )A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形3.下列命题：①平行四边形的对边相等；②对角线相等的四边形是矩形；③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中真命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．44.顺次连接某个四边形各边中点得到一个正方形，则原四边形一定是（）A．正方形B．等腰梯形C．菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形5.如图,所示，正方形ABCD的对角线相交于点O，则图中等腰直角三角形有()A．4个B．6个C．8个D．10个6.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．177.如图3，正方形OA BC的两边OA．OC分别在x轴．y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）8．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时如图①，测得，当时如图②，（）A. B.2 C. D.第8题第5题第6题第7题图①图②二．填空题9．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是_________________．10．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是______________(只填一个条件即可，答案不唯一)．11．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是_________________．12.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的选法是_____________．13. 如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，…依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长______；所作的第n个四边形的周长为______．14.已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的周长为__________．三．解答题15．如图所示，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连结EB于点F，若∠DEB＝140°，求∠AFE的度数．16．如图所示，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别在OD，OC上，且DE＝CF，连结DF，AE，AE的延长线交DF于点M.求证：AM⊥DF.17. 如图，点O是线段AB上的一点，OA＝OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F.(1)求证：四边形CDOF 是矩形；(2)当∠AOC 为多少度时，四边形CDOF 是正方形？并说明理由．18．如图，过正方形ABCD 的顶点D 作DE∥AC 交BC(1)判断四边形ACED 的形状，并说明理由；(2)若BD ＝8 cm ，求线段BE 的长．5.3正方形1.C2.C3.C4.A5.C6.C7.C8. A9. AC ＝BD 或A B⊥BC 等 10.略 11.略12. (1)(4),(2)(3) 13. 2 1)22(4 n 14.4 15. 65° 16.略 17.（1）略 （2）90° 18.（1）平行四边形 （2）28。

正方形.1夯实基础1.如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是（）A. 平行四边形B. 菱形C. 正方形D. 矩形2.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是( )A.AO=CO，BO=DOB.AO=BO=CO=DOC.AB=BC，AO=COD.AO=CO，BO=DO，AC⊥BD3.如图所示，在矩形ABCD中，AD=2AB，E，F分别是AD，BC的中点，连结AF与BE，CE与DF分别交于点M，N，连结EF，则图中一共有（）个正方形．A. 0B. 1C. 2D. 34.甲、乙、丙、丁四位同学到工厂实习，工人师傅拿一把尺子要他们帮助检测一个四边形构件是否为正方形，他们各自做了如下检测：甲量得构件四边都相等；乙量得构件的两条对角线相等；丙量得构件的一组邻边相等；丁量得构件的四边相等且两条对角线也相等.检测后，他们都说是正方形，你认为说得最有把握的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5.如图，将长方形纸片折叠，使A点落BC上的F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是()A. 邻边相等的矩形是正方形B. 对角线相等的菱形是正方形C. 两个全等的直角三角形构成正方形D. 轴对称图形是正方形6.如果一个四边形既是菱形又是矩形，那么它一定是______.7.如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E.F分别是边BM、CM 的中点，当AB:AD= 时，四边形MENF是正方形.8.如图，BD是⊥ABC的角平分线，DE⊥BC，交AB于点E，DF⊥AB，交BC于点F，当⊥ABC满足条件时，四边形BEDF是正方形.9.如图，在矩形ABCD中，⊥ABC的角平分线交对角线AC于点M，ME⊥AB，MF⊥BC，垂足分别是E，F. 判定四边形EBFM的形状，并证明你的结论.10.如图，在⊥ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E. F.(1)求证：DE=DF；(2)只添加一个条件，使四边形EDF A是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线，无需证明)能力提升1.如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开.如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成( )A.22.5°角B.30°角C.45°角D.60°角2.如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是()A.30B.34C.36D.403.如图在一个3×3方格纸上，若以格点(即小正方形的顶点)为顶点画正方形，在该3×3方格纸上最多可画出的正方形的个数是( )A.13B.14C.18D.204.如图，在⊥ABC中，O是AC上一动点，过O作直线MN⊥BC，设MN交⊥BCA的平分线于点E，交⊥BCA的外角平分线于点F，若点O运动到AC的中点，则⊥ACB= 时，四边形AECF是正方形.5.如图，在四边形ABCD中，⊥ADC=⊥ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P.若四边形ABCD 的面积是18，则DP的长是______.6.菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为菱形或矩形的“接近度”.(1)设菱形相邻两个内角的度数分别为m°、n°，若我们将菱形的“接近度”定义为|m−n|，于是|m−n|越小，菱形就接近正方形.⊥菱形的一个内角为70°，则“接近度”= ；⊥菱形的“接近度”= 时，菱形就是正方形.(2)若我们将菱形的“接近度”定义为mn(m<n)，则：⊥菱形的一个内角为60°，则“接近度”= ；⊥在这种情况下，菱形的“接近度”= 时，菱形就是正方形.7.如图，⊥ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=DC，连接CF.(1)求证：D是BC的中点；(2)如果AB=AC，试猜想四边形ADCF的形状，并证明你的结论；(3)⊥ABC满足什么条件时四边形ADCF为正方形，并证明你的结论.8.两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上(如图⊥)，CE=2cm，将长方形ABCD 绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度.(1)当旋转到顶点D.H重合时，连接AG(如图⊥)，求点D到AG的距离；(2)当α=45°时(如图⊥)，求证：四边形MHND为正方形.9.以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E. F.G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH.(1)如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状(不要求证明)；(2)如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设⊥ADC=α(0°<α<90°)，⊥试用含α的代数式表示⊥HAE；⊥求证：HE=HG；⊥四边形EFGH是什么四边形?并说明理由.正方形（2）1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A. 四条边相等B. 对角线互相垂直平分C. 对角线平分一组对角D. 对角线相等2.若正方形的周长为40，则其对角线长为( )A.100B.202C.102D.103.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连结BE交AD于点F，则⊥DFE 的度数为（）A.45°B.55°C.60°D.75°4.如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF.若⊥BEC=80°，则⊥EFD的度数为( )A . 20°B . 25°C . 35°D . 40°5.如图，将n 个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A 1，A 2，…An 分别是正方形的中心，则这n 个正方形重叠部分的面积之和是（ ）A . nB . n −1C . 1)41( nD . n 41 6.如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上.若⊥ABE 的面积为8，CE =3，则线段BE 的长为 .7.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，AC 、BE 相交于点F ，则⊥BFC 为( )A . 45°B . 55°C . 60°D . 75°8.如图，边长为8的正方形ABCD 中，M 是BC 上的一点，连结AM ，作AM 的垂直平分线GH 交AB 于G ，交CD 于H ，若CM =2，则GH =______.9.如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，联结BE、DF，DF交对角线于点P，且DE=DP.(1)求证：AE=CP；(2)求证：BE⊥DF.10.已知：如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE分别交DC，BD于F，G，点H为EF的中点.求证：(1)⊥DAG=⊥DCG；(2)GC⊥CH.能力提升1.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，AB=2，E是BC中点，点P在对角线AC上滑动，则BP+EP的最小值是（）A . 2B . 2C . 5D . 32.如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边CD 、AD 上的点，且CE =DF .AE 与BF 相交于点O ，则下列结论错误的是（ ）A . AE =BFB . AE ⊥BFC . AO =OED . S ⊥AOB =S 四边形DEOF3.如图，在正方形ABCD 中，AD =5，点E . F 是正方形ABCD 内的两点，且AE =FC =3，BE =DF =4，则EF 的长为( )A . 23B . 232C . 57D . 24.如图，点B . C 分别在两条直线y =2x 和y =kx 上，点A . D 是x 轴上两点，已知四边形ABCD 是正方形，则k 值为___.5.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是.6.如图，四边形ABCD是正方形，E为BF上一点，四边形AEFC恰好是一个菱形，求⊥EAB的度数.7.如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H.(1)求证：⊥EAB⊥⊥GAD；(2)若AB=32，AG=3，求EB的长.8.如图1，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F 使⊥CFB=45°(1)求证：AG=FG；(2)如图2延长FC、AE交于点M，连接DF、BM，若C为FM中点，BM=10，求FD的长.9.如图，已知正方形ABCD，AC、BD相交于点O，E为AC上一点，AH⊥EB交EB于点H，AH交BD于点F.(1)若点E在图1的位置，判断OE与OF的数量关系，并证明你的结论；(2)若点E在AC的延长线上，请在图2中按题目要求补全图形，判断OE与OF的数量关系，并证明你的结论.。

正方形（03）一、选择题1．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④2．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形3．顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（）A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF5．下列说法中，正确的是（）A．相等的角一定是对顶角B．四个角都相等的四边形一定是正方形C．平行四边形的对角线互相平分D．矩形的对角线一定垂直6．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（）个．A．4 B．3 C．2 D．17．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1 B． C．4﹣2 D．3﹣4二、填空题9．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件，使四边形ABCD是正方形（填一个即可）．10．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）．11．如图，正方形ABCD的边长为2，过点A作AE⊥AC，AE=1，连接BE，则tanE= ．12．如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB、BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P所经过的路程为．13．如图，已知线段AB=10，AC=BD=2，点P是CD上一动点，分别以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB，设正方形对角线的交点分别为O1、O2，当点P从点C运动到点D时，线段O1O2中点G的运动路径的长是．14．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．15．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为．16．如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P与正方形的边碰撞的次数为，小球P所经过的路程为．三、解答题17．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是B D上一点，过点P作PM⊥AD，PN ⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．19．如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；（2）若BD=8cm，求线段BE的长．。

数学：6.3《正方形》同步练习（浙教版八年级下）【知识盘点】1．我们把有一组邻边_______，并且有一个角是_______的_________的叫做正方形．2．正方形既是特殊的________，又是特殊的_________，•所以它同时具有______和________的性质．（1）正方形的四个角_______，四条边________；（2）正方形的对角线_____，并且_________，每条对角线平分_________．3．判定一个四边形是正方形除根据定义判别外，通常还有如下方法：（1）有一组邻边相等的_________是正方形；（2）有一个角是直角的________是正方形．4．若一个四边形有四条对称轴，则这个四边形是______．5．若正方形的一条对角线长为a，则这个正方形的面积是______．6．如图1所示，在正方形ABCD中，延长BC至E，使CE=CA，连结AE，则∠CAE=_____度．(1) (2) (3)【基础过关】7．正方形具有而一般菱形不具有的性质是（）A．四条边都相等 B．对角线互相垂直平分C．对角线相等 D．每一条对角线平分一组对角8．如图2所示，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．如图3所示，正方形ABCD的对角线相交于点O，则图中等腰直角三角形有（）A．4个 B．6个 C．8个 D．10个(4) (5)10．如图4所示，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E是BC上任意一点，EG⊥BD•于G，EF⊥AC于F，若AC=10，则EG+EF的值为（）A．10 B．4 C．8 D．511．如图5所示，在正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP，PC•为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是（）A．2 B．4 C．6 D．8【应用拓展】12．如图所示，在正方形ABCD中，对角线AC，DB相交于点O，点E是OB上的一点，DF⊥CE于F，交OC 于G，求证：OE=OG．13．如图所示，已知D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，•且BE=CF．求证：（1）△ABC是等腰三角形；（2）在什么条件下，四边形AFDE是正方形？请证明之．14．如图所示，在正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，•连结AP，EF，求证：AP=EF．【综合提高】15．已知正方形ABCD的边长AB=k（k是正整数），正△PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1，将△PAE在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB，B C，CD，DA，AB，……连续地翻转n次，使顶点．．P．最终回到原来的起始位置．（1）如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是△PAE在直线上作连续的翻转运动．图2是当k=1时，△PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图．请你探索：若k=1，则△PAE沿正方形的边连续翻转的次数n=_____时，•顶．点．P．第一次回到原来的起始位置．（2）若k=2，则n=_____时，顶点．．P．第一次回到原来的起始位置；若k=3，则n=_____时，顶点．．P．第一次回到原来的起始位置．（3）请你猜测：使顶点．．P．第一次回到原来的起始位置的n值与k之间的关系（请用含k的代数式表示n）．(2)答案:1．相等，直角，平行四边形2．矩形，菱形，矩形，菱形（1）都是直角，相等（2）相等，互相垂直平分，一组对角3．（2）矩形（3）菱形4．正方形 5．15a2 6．22.5•° 7．C 8．B 9．C 10．D 11．B(1)12．略 13．（1）略（2）正方形，略14．提示：•连结PC15．（1）12 （2）24，12（3）当k是3的倍数时，n=4k；当k不是3的倍数时，n=12k。

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22 矩形、菱形和正方形一、选择题1．边长为3 cm的菱形的周长是( C）A．6 cm B．9 cm C．12 cm D．15 cm2．下列关于矩形的说法中正确的是（ B )A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分3．如图,小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B 与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定,然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是( C )A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度改变C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变4．如图，在矩形ABCD中，AB＝4,BC＝6，点E为BC的中点,将△ABE沿AE折叠，使点B 落在矩形内点F处，连结CF，则CF的长为( D ）A。

错误! B。

错误! C.错误! D。

错误!【解析】连结BF交AE于点H，∵BC＝6，点E为BC的中点，∴BE＝3，又∵AB＝4,∴AE ＝错误!＝5，∴BH＝错误!，则BF＝错误!,∵FE＝BE＝EC，∴∠BFC＝90°,∴CF＝错误!＝错误!。

故选D。

,第4题图) ,第5题图) 5．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行,A，B两点的纵坐标分别为3，1。

5.3正方形（2）一、填空题1．正方形的一边长5cm，则周长为cm，面积为cm22．E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，则∠ABE＝3．E是正方形ABCD内一点，且△EAB是等边三角形，则∠ADE＝4．正方形ABCD中，对角线BD长为16cm，P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和等于cm5．正方形有条对称轴。

6．如图（1），在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE＝AC，连结AE 交CD于F，则∠AFC＝(1) (2)7．如图(2)，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE是等边三角形，那么∠DCE＝，如果DE的延长线交BC于G，则∠BEG＝8．F是正方形ABCD的对角线AC上一点，AF＝AD，FG⊥AC于F，交CD于G，那么∠DFG＝9．如图(3)，截去正方形ABCD的∠A、∠C后，∠ 1、∠2、∠3、∠4的和为（3）（4）10．如图（4），正方形的对角线相交于O，∠BAC的平分线交BD于E，若正方形的周长是20cm，则DE＝二、选择题1．正方形具有而矩形不一定具有的特征是( )A．四个角都是直角B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线相等2．如图（5），在正方形ABCD中，∠DAF＝25°，AF交对角线BD于E 点，则∠BEC＝( )A．45°B．60°C． 70°D．75°(5) (6)3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A．平行四边形B．等腰三角形 C．等边三角形D．菱形4．如图(6)，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是( )A．30 B．34 C．36 D．405．如右图，以A、B为顶点作位置不同的正方形，一共可以作()A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题(每题12分，共24分)1.图中的矩形是由六个正方形组成，其中最小的正方形的面积为1，求这个矩形的长和宽各是多少？2.如图，E是正方形ABCD外一点，AE＝AD，∠ADE＝75°，求∠AEB的度数。

浙江省2017届中考数学第一轮复习2.2 因式分解练习（无答案）浙教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（浙江省2017届中考数学第一轮复习2.2 因式分解练习（无答案）浙教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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因式分解【牛刀小试】1。

若x －y ＝3，则2x －2y ＝ ． 2。

分解因式：3x 2－27= ． 3．若 , ),4)(3(2==-+=++b a x x b ax x 则．4. 简便计算:2200820092008-⨯ ＝ 。

5.下列式子中是完全平方式的是（ ）A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a【考点梳理】1。

因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2。

因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，⑶ ,⑷ .3。

提公因式法：=++mc mb ma __________ _________。

4. 公式法: ⑴ =-22b a ⑵ =++222b ab a ,⑶=+-222b ab a 。

5. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2 ．6．因式分解的一般步骤：一“提”(取公因式），二“用"（公式)．7．易错知识辨析（1)注意因式分解与整式乘法的区别；(2)完全平方公式、平方差公式中字母,不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式。

【典例分析】例1 分解因式:⑴33222ax y axy ax y +-=__________________.⑵3y 2－27＝___________________。

2017年中考数学专项复习《矩形（2）》练习（无答案）浙教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年中考数学专项复习《矩形（2）》练习（无答案）浙教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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矩形（02）一、选择题1．如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处,折痕与边BC交于点E，则CE的长为（)A．6cm B．4cm C．2cm D．1cm2．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=60°,AD=2,则AC的长是（）A．2 B．4 C．D．3．矩形具有而菱形不具有的性质是（)A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等4．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC=8,则△ABO的周长为（）A．16 B．12 C．24 D．205．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是( ）A．12 B．24 C．12D．167．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC 的面积分别是S1、S2的大小关系是( ）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．3S1=2S28．如图，长方形ABCD中，M为CD中点，今以B、M为圆心，分别以BC长、MC长为半径画弧,两弧相交于P点．若∠PBC=70°，则∠MPC的度数为何？（）A．20 B．35 C．40 D．559．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B;…;依此类推，则平行四边形AO4C5B 的面积为（）A． cm2B． cm2C． cm2 D． cm210．如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处,连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为（）A．B． C．D．11．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是(﹣2，1)，点C的纵坐标是4,则B、C两点的坐标分别是（)A．（,3)、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）C．（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）12．如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH 并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个13．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上,已知折痕AE=10cm,且tan∠EFC=,那么该矩形的周长为（）A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm二、填空题14．如图,若将四根木条钉成的矩形ABCD变形为▱FBCE的形状，EF交CD于点H,已知AB=20cm，BC=30cm，当矩形ABCD的面积是▱FBCE面积的2倍时,四边形FBCH的面积为．15．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为．16．如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2,则图中阴影部分的面积为．17．已知：如图，在矩形ABCD中，M,N分别是边AD、BC的中点,E，F分别是线段BM,CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 时，四边形MENF是正方形（只写结论,不需证明）18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0,4）,点D 是OA的中点，点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．19．如图,在矩形ABCD中， =，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED=,则矩形ABCD的面积为．20．如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF（AD＞AE），下列结论：①∠AE F=∠BCE；②AF+BC＞CF;③S△CE F=S△EAF+S△CBE；④若=，则△CEF≌△CDF．其中正确的结论是．(填写所有正确结论的序号）21．如图,矩形ABCD中，AD=，F是DA延长线上一点,G是CF上一点，且∠ACG=∠AGC,∠GAF=∠F=20°，则AB= ．22．矩形ABCD中，AB=2，BC=1，点P是直线BD上一点，且DP=DA,直线AP与直线BC交于点E，则CE= ．23．如图,在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A （10，0），C（0，4），点D是OA的中点,点P为线段BC上的点．小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标(3，4）,请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标．24．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于E，若BC=4，△AOE的面积为5,则sin∠BOE的值为．三、解答题25．在矩形ABCD中,将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形,且AB=2,求BC的长．26．如图，在矩形ABCD中，E,F为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O．求证: (1）△ABF≌△DCE；（2)△AOD是等腰三角形．27．在矩形ABCD中,点E是BC上一点，AE=AD,DF⊥AE，垂足为F;求证：DF=DC．28．如图,在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．(1）求证：△B EC≌△DFA；（2）求证:四边形AECF是平行四边形．29．如图,将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处,直线MN 交BC于点M，交AD于点N．（1）求证：CM=CN；(2)若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1,求的值．30．如图，在矩形ABCD中，E是CD边上的点，且BE=BA，以点A为圆心、AD长为半径作⊙A 交AB于点M,过点B作⊙A的切线BF,切点为F．（1）请判断直线BE与⊙A的位置关系,并说明理由；（2）如果AB=10，BC=5,求图中阴影部分的面积．。