Matlab在医学院校高等数学教学中的应用

Application of Matlab in Advanced Mathematics Teaching at Medical Colleges and Universities
FAN Ai jun, WANG Kai fa
( Depar tment of Mathematics, Colleg e of M edicine of T hir d M ilitar y M edical U niv ersity, Chong qing 400038, China) Abstract: By introducing the character istics of M atlab and our own practice in teaching, this paper analyzes the problems in ad vanced mathematics teaching at medical colleges and universities. By using some examples, t he aut hors conclude that the combina tion of M atlab softw ar e with mathematics teaching can help students understand the abstract concepts and theo rems more intu it ively , arouse students interest in mathematics learning and researching . T herefore, it helps to improve students scientific qual it y and implement quality oriented education. Key Words: advanced mathematics for medical pur pose; M atlab; quality oriented educat ion 1 M atlab 语 言特点 M atlab 是由 M ath Work 公司开发的、 用于工 程计算 的一种 高性能语言 , 经过 20 年的 完善和发展 , 已逐 渐形成为一 个集数 值计算、 图形处理、 图像处理、 符号计算、 文字处理、 数字建 模、 实 时控制、 动态仿真、 信号处理等功能为一体的数学应用软件。目 前 M atlab 已经成为适应多学科、 多重工作平 台的功能 强大的大 [ 1] 型软件。它具 有 如 下一 些 特 点 : 一是 编 程 效 率高 。与 For tran 、 C 等语言相比 , M atlab 更接近于人们的思维方式 , 用 M atlab 编程犹如书 写数学公式 , 编程 时间和 程序量 会大大减 少。二是 计算功能强。 M atlab 以不必指定维数的矩阵和数组作为主要的 运算对象 , 矩阵、 数组和向 量的计算功 能特别强 , 库函 数非常丰 富 , 适用于科学和工程计算。三是使用简便。 M atlab 语言灵活、 方便 , 集成环境将编译、 链接、 执行融为一体 , 可以在同一窗口上 排除书写、 语法 错误 , 加 快了 用户 编写、 修 改调 试程 序 的速 度。 同时计算结 果也用人们十分 熟悉的 数学符号 表示 , 即使 是只具 有初步计算机知识的人也可以很快掌握它的基本功能。四是先 进的数据可 视化功能。提供 了大量 的图形 例程 , 可方便 地实现 数据的可视化。M atlab 内部 利用图 形句柄控 制图形 的显示 , 图 形句柄定义了一个图形对象集 : 包括直线、 表面、 文本等 , 同时提 供了这些对象的操作方 法。 M at lab 提供的高 级图形 命令 , 可以 绘制出曲线图、 极点图、 等高线图、 网格图、 表面图、 阴影图、 梯度 场图等 10 余种类型 的二维、 三维乃至 四维图形 , 用户可 利用它 实现数据的可视化。五是易于扩充。用户根据需要建立的文件 与库函数一样可以被调用 , 从而提高了使用效率 , 扩充了计算功
收稿日期: 2006- 02- 27 作者简介: 樊爱军( 1971 - ) , 女, 在读 硕士生, 讲师, 研究方 向为生 物医学数学。
能。 M atlab 还可 以与 For tran、 C 语言 子程 序 混合 编 程。此外 , 它还具有丰富的专业工 具箱 , 为各个 领域的 研究和 工程应 用提 供强有力的帮助。 M atlab 的这些特点使其对应 用学科 具有极 强适应 力 , 并很 快成为数值计算、 图形处理、 数 据分析、 动态仿真、 信号处理乃至 科技文字处 理等 领域 中必 不可 少的 工具 软件 [ 2] 。在欧 美等 高 校 , M atlab 已经成为线性代数 , 自动控制理论、 数理统计 、 信号处 理、 时间序 列分析、 动态系统 仿真等高级 课程的基 本教学工具 , 成 为 攻读 学 位 的 大学 生、 硕士 生、 博士 生 必 须 掌握 的 基 本 技 能 [ 1] 。近年来 , 随着全国大学生数学建模比赛 规模的扩大 , 国内 越来越多的高校也逐 步将 M atlab 应用到高等数学的教学中。 2 医学院校高等数学教学的现状 通常在类似我校这 样的医 学院校 里 , 本 科的高 等数学 课程 只在新入学的 一个 学期内 完成。由 于课 时有限 , 一 个班 有 100 人 - 200 人 , 若 用传统 的教学 方式 , 将会使 得教学 效果 极差 , 而 且教学内容也将大打折扣。随着现代科 学和计算机技术的迅速 发展 , 多媒体技术等多种教学手段在数学教学中的应用 , 使得传 统教学中的很多弊端 得以改善 [ 3] : 减 少了板书 , 降低了重复教学 的工作 量 , 增 加了单位 时间的教学 信息量 , 丰富了教 学内容 , 有 利于激发学生的学习兴趣。但是目前的 多媒体数学教学尚存在 如下一些不足。 2. 1 简单采用文本投影式教学 目前的多媒体 数学 课件 大多 用 Powerpo int, 简 单地 将教 学 内容投影出来讲解。这 种用投 影教学 来代替 多媒体 教学 , 其表 现就是将传统的纸质教 案转换 为电子 文本 , 其实质 仅仅是 教案 载体的转移 , 并不是真正 的计算 机多媒 体教学。采 用这种 简单 的教学手段 , 虽然学生在课堂上的知识量增加了 , 但理解难度也 增加了 , 因此我们可以认为 这与传统 的板书 教学并 无本质 上的
西北医学教育
2006 年 6 月
第 14 卷
第3期
N OR THWEST M ED ICAL EDU CA TION
Jun. 2006
Vol. 14
N o. 3
M atlab 在医学院校高等数学教学中的应用
樊爱军, 王开发
( 第三军医大学 基础医学部数学教研室 , 重庆 400038)
摘要 : 介绍了 M atlab 的语言特点 , 并结合我 校的教学实践 , 分析了目 前医学 院校高 等数学 教学中 存在的 一些问题 , 通 过一 些实例说明将 M atlab 软件与数学 教学有机的结合起来 , 能帮助学生直观地理解高等数 学中抽象的概念 、 定理 等 , 激发 学生 学习数学和研究数学的兴趣 , 有助于学生 科学素质的提高 , 有利于学生素质教育的实施 。 关键词 : 医用高等数学 ; M atlab; 素质教育 中图分类号 : G642 文献标识码 : A 文章编号 : 1006- 2769( 2006) 03- 0331- 03
例如 : 求函数的间断点 , 并 指出其为何种间断点。 clear all clear all x = - 1: 0. 001: 1; x = - 0. 01: 0. 00001: 0. 01; f= sin( 1. / x) ; f= sin( 1. / x) ; figure figure plot( x , f) plot( x , f) 键入上述命 令 , 就 能分 别得 到函数 y = sin( 1/ x 在 x ∀ [ 1, 1] 和 x ∀ [ - 0. 1, 0. 1] 时的图像。如图 1 所示 , 可以从图 上看 出 y = sin( 1/ x 在 x = 0 处间断 , x # 0 时 , sin( 1/ x ) 在 - 1 与 1 之 间振荡 , 极限不存在 , 这类间断 点称为振荡间断点。 学习定积分时 , 我们要 讲到利 用牛顿 ∃ 莱 布尼兹 公式 求定 积分 , 必须能求到其原函数才能求解 , 但 有些原函数用初等函数 sin x 是表示不出来的 , 但并非 就不能 求定 积分值 , 例 如 , 的 原函 x 数无法用初等函数表示出来 , 但我们却 能用 M atlab 求出其 在任 2 sin x 意区间上的顶积分值 , 例如求 dx 1 x syms x; g = int( sin( x ) / x, 1, 2) ; double( g) ans = 0. 6593
331
西北医学4 卷
第3期
N OR THWEST M ED ICAL EDU CA TION
Jun. 2006
Vol. 14
N o. 3
区别。由于教学进度快 , 学生缺乏当堂思考消化的时间 , 效果可 能还要逊于传统的板书教学。 2. 2 对高等数 学中一些抽 象知识缺乏 科学而直 观形象的 解释 高等数 学是医学院校的 一门重 要基础课 程 , 它的很多 内容 都比较抽象 , 学生理 解起来比 较困难 , 如果该课 程学习得 不好 , 将会影响后 续课程的学 习。因此 , 能否将 一些抽 象不易 理解的 数学知识在教学过程中进行科学的、 深入浅出地讲解描 述 , 就显 得至关重要了。例如 , 在讲解连续与间断点时 , 一些简单的易于 理解的函数 图像学生自己都 能作出 , 但一 些较复 杂的抽 象的图 形 , 就是教师也不容易能准确作出 , 无法解释得很清楚 , 这时 , 如 果能借用 M atlab 软件 , 只需几 行简单 的命令 , 就能 画出直 观准 切的函数图 , 从而使连续、 间断以及间断点一目了然。 近两年来 , 随着全国大学生数学建模比赛规模的扩 大 , 我校 参加比赛的 学生由最初的三 个队发 展到十几 个队 , 对数 学建模 感兴趣的学生越来越多 , 高等数学是学生必须掌握的基 础 , 数学 软件 M atlab 也 是他们必须学习的。因 此 , 我们在 高等数学的教 学当中 , 根据教 学的需 要 , 适 当地加 入一些 数学软 件 M atlab 的 应用 , 一 方面能使得 学生更加 容易理解所 学的知识 , 打好 基础 ; 另一方面 , 能够调动学生学习数学的兴趣和积极性 , 为参加全国 大学生数学建模比赛作好铺垫 , 鼓励学生自主探索 , 完成对所学 知识的巩固和拓宽 ; 同时也 在一定 程度上 培养了 学生的 创新能 力 , 为学生将来的科研以及实际工作奠定了基 础。 3 应用举例 我们在讲解间 断点的分 类时 , 介绍了第 ! 类间断点 中的振 荡型间断点 , 但不易画出它的一个直观的图 , 因此可引入 M atlab 编程 , 具体作出这样一个函数图像以便学生理 解 , 见图 1 。