分式方程的应用教案

第3课时分式方程的应用

◇教学目标◇

【知识与技能】

能将实际问题中的等量关系用分式方程表示,列出分式方程解决简单的实际问题,并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.

【过程与方法】

培养学生分析问题、解决问题的能力.

【情感、态度与价值观】

鼓励学生进行探索和交流,培养他们的创新意识和合作精神.

◇教学重难点◇

【教学重点】

结合实际分析问题列分式方程.

【教学难点】

分析过程,得到等量关系.

◇教学过程◇

一、情境导入

为弘扬“敬老爱老”传统美德,某校八年级(1)班的学生要去距离学校10 km的敬老院看望老人,一部分学生骑自行车先走,过了20 min后,其余学生乘汽车出发,结果乘汽车的同学早到10 min.已知汽车的速度是骑车学生的4倍,求骑车学生的速度.你能解答吗?

二、合作探究

探究点1工程问题

典例1为宣传社会主义核心价值观,某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏.现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力,居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况,获得如下信息:

信息一:甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天;

信息二:乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍.

根据以上信息,求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏?

[解析]设甲广告公司每天能制作x个宣传栏,则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏.

根据题意得=10.

解得x=20.

经检验x=20是原方程的解且符合实际问题的意义.

∴1.2x=1.2×20=24.

答:甲广告公司每天能制作20个宣传栏,乙广告公司每天能制作24个宣传栏.

探究点2行程问题

典例2甲、乙两人同时同地沿一路线开始攀登一座600米高的山,甲的攀登速度是乙的1.2倍,恰比乙早20分钟到达顶峰,甲乙两人的攀登速度各是多少?如果山高为h米,甲的攀登速度是乙的m倍,并比乙早r分钟到达顶峰,则两人的攀登速度各是多少?

[解析]设乙的速度为x米/分钟,

-20=,

解得,x=5,

经检验,x=5是原分式方程的解,

∴1.2x=6,

即甲的平均攀登速度是6米/分钟;

如果山高为h米,甲的攀登速度是乙的m倍,并比乙早r分钟到达顶峰,

设乙的速度为x米/分钟,

-r=,

解得x=,

∴mx=,

即甲的平均攀登速度是米/分钟.

三、板书设计

分式方程的应用

分式方程的应用

◇教学反思◇

本节课的内容是列分式方程解应用题,重点是建立分式方程应用题的思维模型,会根据题中的条件找出等量关系,同时列出分式方程,并解答.注重从审、找、设、列、解、验、答几个步骤对应用题进行了详细的讲解,使学生对解分式方程应用题的步骤和思路有一个清晰而深刻的认识,同时也对书写的过程有准确的概念.