中职数学高考模拟试题 Prepared on 24 November 2020
合江县少岷学校对口高职三年级模拟试题
数学试卷
满分：150分 考试时间：120分钟
注意事项：
1.所有试题均需在答题纸上作答，未在规定区域内答题，在试卷和草稿纸上作答无效
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上
3.选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上
4.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑
一、单项选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分)
1.设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,4M =，{}2,4,5N =，则U U C M C N ⋂=（ ）A. ∅ B. {}4 C. {}1,3 D. {}2,5
2. log log a a x y =是x y =的（ ）
A. 充分不必要条件；
B.必要不充分条件；
C.必要条件；
D.既不充分也不必要条件 3. 下列函数中，偶函数是（ ）
A. 3x y =
B. 2log y x =
C. 2tan y x x =+
D. 1cos y x =+ 4.已知a b c <<，则下列式子一定成立的是（ ）
A. ac bc >
B. ac bc >
C. 22ac bc >
D. ()()b a b c a b ->-
5. 000sin15sin30sin 75=（ ）
A. 14
1
8
D.
6.设,,a b c 表示直线，,,αβγ表示平面，下面四个命题中，真命题是（ ） （1）若,a c b c ⊥⊥，则//a b ； （2）若,a γβγ⊥⊥，则αβ⊥； （3）若,a b b a ⊥⊥，则//a α； （4）若,a a αβ⊥⊥，则//αβ
A.（1）（2）
B.（3）（4）
C.（2）
D.（4）
7. ABC ∆三顶点的坐标分别为()()()4,1,2,3,6,3A B C -，与AB 平行的中位线为MN ，则直线MN 的方程是（ ）
A. 60x y --=
B. 40x y ++=
C. 40x y +-=
D. 40x y --= 8.已知圆的圆心在点()5,3-，且与y 轴相切，则圆的方程是（ ） A. ()()2
2
2535x y -++= B. ()()2
2
2533x y -++= C. ()()2
2
2535x y ++-= D. ()()2
2
2533x y +++=
9.顶点在原点，对称轴是y 轴，顶点与焦点的距离等于2的抛物线方程是（ ） A. 24x y =± B. 24y x =± C. 28x y =± D. 28y x =± 10. 12133...3n ++++=（ ） A. 131n +- B. ()()131n n ++ C.
()11312n +- D. ()1
312
n - 11. 已知二次函数()f x 的最小值是8-，其图像关于y 轴对称，且经过点
()2,6--，则这个函数的解析 式为（ ）
A. ()2238f x x x =+-
B. ()2214f x x =-
C. ()21382f x x x =
+- D. ()21
82
f x x =-
密 封 线 内 不 得 答 题
12. 9
21x x ⎛
⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是（ ）
A. 39C
B. 39C -
C. 29C
D. 29C -
13.函数sin 2y x =的图像按向量a 平移得到函数sin 213y x π⎛
⎫
=-+ ⎪⎝
⎭，则a ＝（ ）
A. ,13π⎛⎫- ⎪⎝⎭
B. ,13π⎛⎫ ⎪⎝⎭
C. ,16π⎛⎫- ⎪⎝⎭
D. ,16π⎛⎫ ⎪⎝⎭
14.在ABC ∆中，若2,2,31a b c ===+，则ABC ∆是（ ）
A. 锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.无法确定
种产品中有3种是名牌，要从中选出5种参加博览会，如果名牌产品全部参加，那么不同的选法有（ ）A. 30种 B. 12种 C. 15种 D. 36种 二．填空题（每小题4分，共20分）
16.若一元二次不等式20x ax b ++<的解集是()3,4-，则a b += 。
17. ()2
3
051552
1log 52log 2log 50log 2cos1008-⎛⎫
++-++-= ⎪
⎝⎭ 。
18.函数()()2
312f x x =+-在[]4,2-上的最小值为 。
19.已知圆锥的母线长为6，且母线与底面所成的角为060，则圆锥的表面积为 。
20. 顶点在圆2225x y +=上，焦点为()0,3F ±的椭圆方程为 。 三．解答题（每小题10分，共70分） 21.求函数()()
2
212l g 32x x
y o x x --=
-+的定义域。
22.某人从A 地到B 地乘坐出租车，有两种方案，第一种方案：租用起步价为10
元，元／公里的汽车；第二种方案：租用起步价为7元，元／公里的汽车。按规定，起步价内，不同型号的出租车行驶的里程是相等的，问：该人选择哪一种方案较划算。
23.已知()
()cos sin ,3sin ,cos sin ,2cos m x x x n x x x =+=-，且()1f x m n =•+，求：
（1）最小正周期； （2）x 为何值时，取得最值。
24. 已知三点()()()0,8,4,0,5,3A B C --,D 内分AB 的比为1
3
,E 点在BC 边上,且使
BDE ∆的面积是ABC ∆面积的一半,求DE 中点坐标.
25. 数列}{n a 的前n 项和记作n S ，满足1232-+=n a S n n ，)(*N n ∈．
()1证明数列}3{-n a 为等比数列；（2）求出数列}{n a 的通项公式．
26.已知ABCD 为矩形，E 为半圆上一点，DC 为直径，且平面CDE ⊥平面ABCD 。
（1）求证：DE 是AD 与BE 的公垂线； （2）若1
2
AD DE AB ==
，求AD 和BE 所成的角。
27.有一双曲线与一中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆有公共的两焦点，且已知焦距为213，椭圆的长
半轴长较双曲线的实半轴长大4，椭圆的离心率和双曲线的离心率之比为3
7
，求椭圆和双曲线的方程。
