基于贝叶斯信念网络的建筑消防设施可靠性分析

基于贝叶斯网络的城市消防安全协同治理效果评估
尤亚云;李强;申智超;万意瑾
【期刊名称】《消防科学与技术》
【年(卷),期】2022(41)5
【摘要】为精细化指导城市消防安全协同治理的优化和均衡发展,以当前城市消防安全的源头治理、火灾风险防控、安全监督管理和安全保障能力四个方面的数据为基础,建立了评估城市消防安全协同治理效果的贝叶斯网络。

基于贝叶斯网络前后向推理,确定了四个方面的达标值,认为城市火灾防范协同治理应从公共消防基础设施建设、应急联动建设、消防监督执法力量和消防安全培训等环节加强建设。

并针对应急管理局与消防救援队在火灾风险防控方面的协同治理进行剖析,结果认为仍需在灭火救援力量配备和应急联动建设方面加强协同治理。

【总页数】5页(P630-634)
【作者】尤亚云;李强;申智超;万意瑾
【作者单位】中国人民警察大学防火工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】X913;D631.6
【相关文献】
1.基于贝叶斯网络的互联网协同治理研究
2.基于贝叶斯网络的大型城市社区消防安全评估模型
3.共享单车协同治理有效性测度及建构维向:基于贝叶斯网络的视角
4.
基于贝叶斯网络的智慧城市信息安全风险评估研究5.基于贝叶斯网络的消防协同治理影响因素研究
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基于故障树和贝叶斯网络的建筑施工火灾风险评价何立华;魏琪;李奕睿【摘要】For fire accidents occurring frequently at the construction site,we identify a fire event as a top event and then analyze the basic events that cause the top event. A fault tree is established to show the logical relationship between the basic event and the top event. Then, the Fault Tree will be transformed into Bayesian network,which will be used to calculate the occurrence probability of top event and the posterior probability of each basic event by using Bayesian network reasoning ability. This study used Bayesian network to calculate the structural importance,probability importance and critical importance of each event to quantitatively assess the fire risk on construction site and find the weakness of the accident. The result is significant to the onsite construction safety. Finally,a case study is used to verify the proposed model to prove its effectiveness and simplicity. Results show that the risk factors that can significantly affect the occurrence of the top event,and the measures are most likely to minimize the risk of fire.%针对建筑施工现场频繁发生的火灾事故,将这一事故作为顶事件并分析导致顶事件发生的基本事件,构建故障树,表示出各基本事件与顶事件之间的逻辑关系.再将故障树转化成贝叶斯网络模型,通过贝叶斯网络的推理能力计算出顶事件发生的概率和各基本事件的后验概率.计算出各个基本事件的结构重要度、概率重要度、关键重要度,分别对三类重要度进行排序,定量地评估建筑施工火灾风险发生的可能性,找出最薄弱的环节,有针对性地指导现场施工.并引用案例数据计算施工过程中火灾事故的风险值,证明了将故障树与贝叶斯网络模型结合分析建筑施工安全风险这一方法的有效性和简便性,找出最能影响顶事件发生的风险因素,以及最容易降低概率的风险因素来更好地指导施工,将火灾风险降低到最小.【期刊名称】《工程管理学报》【年(卷),期】2017(031)005【总页数】5页(P107-111)【关键词】建筑施工;风险评价;贝叶斯网络;故障树;重要度【作者】何立华;魏琪;李奕睿【作者单位】中国石油大学(华东) 经济管理学院,山东青岛 266580;中国石油大学(华东) 经济管理学院,山东青岛 266580;中建八局第二建设有限公司,山东济南250014【正文语种】中文【中图分类】TU714随着城市化进程的推进，建筑业发展迅速，随之而来的建筑安全问题日益突出，其中频繁发生的建筑现场火灾问题已经引起人们的高度重视。

贝叶斯网络在可靠性分析与评估中的应用研究引言贝叶斯网络是一种用于建模不确定性的强大工具，它在各个领域中都得到了广泛的应用。

其中，贝叶斯网络在可靠性分析与评估中的应用研究备受关注。

可靠性分析与评估是一项关键任务，它可以帮助我们了解系统的可靠性，并采取相应措施来提高系统的可靠性。

本文将探讨贝叶斯网络在可靠性分析与评估中的应用，并深入研究其优势和挑战。

一、贝叶斯网络概述贝叶斯网络是一种概率图模型，它可以表示变量之间的依赖关系，并通过概率推断来解决不确定性问题。

贝叶斯网络由节点和有向边组成，节点表示变量，有向边表示变量之间的依赖关系。

每个节点都有一个条件概率表，描述了给定其父节点时该节点取各个取值的概率。

二、贝叶斯网络在可靠性分析中的应用1. 故障诊断故障诊断是可靠性分析中的一个重要任务，它可以帮助我们确定系统中的故障原因。

贝叶斯网络可以用于故障诊断，通过观测到的系统状态和先验知识来推断系统中可能存在的故障原因。

通过计算后验概率，我们可以确定最有可能的故障原因，并采取相应措施来修复系统。

2. 可靠性预测可靠性预测是评估系统在给定时间段内正常运行的概率。

贝叶斯网络可以用于可靠性预测，通过建立系统状态和时间之间的关系模型，并结合历史数据来估计未来某个时间段内系统正常运行的概率。

这有助于我们评估系统在未来某个时间段内是否能够满足要求，并采取相应措施来提高系统可靠性。

3. 可靠性分析贝叶斯网络还可以用于可靠性分析，帮助我们理解各个组件之间的依赖关系，并评估各个组件对整个系统可靠性的影响程度。

通过建立贝叶斯网络模型，我们可以计算出各个组件发生故障时整个系统发生故障的概率，并识别系统中的关键组件，从而采取相应的措施来提高系统的可靠性。

三、贝叶斯网络在可靠性分析中的优势1. 处理不确定性贝叶斯网络能够处理不确定性，这在可靠性分析中非常重要。

系统中存在各种不确定因素，如组件故障概率、环境条件等。

贝叶斯网络能够将这些不确定因素纳入考虑，并通过概率推断来解决不确定性问题。

贝叶斯网络在可靠性分析与评估中的应用研究可靠性分析与评估是工程领域中一个重要的研究方向，其目的是通过对系统的可靠性进行分析和评估，提高系统的可靠性和稳定性。

在过去的几十年中，贝叶斯网络作为一种强大的数学工具，已经在各个领域得到了广泛应用。

本文将探讨贝叶斯网络在可靠性分析与评估中的应用，并探讨其对提高系统可靠性和稳定性所起到的作用。

一、贝叶斯网络概述贝叶斯网络是一种概率图模型，它能够描述变量之间的依赖关系，并通过概率推理来进行推断。

它由一个有向无环图表示，图中每个节点表示一个变量，节点之间有边连接表示变量之间存在依赖关系。

每个节点都有一个条件概率表来描述该节点条件下其他节点取值发生变化时该节点取值发生变化的概率。

二、贝叶斯网络在可靠性分析与评估中应用1. 可靠性建模贝叶斯网络可以用于对系统的可靠性进行建模。

通过将系统的各个组件和其相互之间的依赖关系表示为贝叶斯网络的节点和边，可以建立系统的可靠性模型。

通过对系统进行建模，可以分析系统中各个组件之间的相互作用，找出可能导致系统故障和失效的关键组件，并对其进行优化和改进。

2. 故障诊断贝叶斯网络在故障诊断中也有广泛应用。

通过将故障现象和可能导致该故障发生的原因表示为贝叶斯网络节点和边，可以建立故障诊断模型。

通过对故障现象进行观测，可以利用贝叶斯网络进行推理，找出导致该故障发生的原因，并进一步确定修复该故障所需采取的措施。

3. 可靠性评估利用贝叶斯网络可以对系统进行可靠性评估。

通过将各个组件失效概率表示为贝叶斯网络节点，并根据历史数据或专家知识确定各个节点之间的依赖关系和条件概率表，可以利用贝叶斯推理来计算整个系统失效概率。

这样一来，就能够对系统的可靠性进行评估，并找出可能导致系统失效的关键组件。

三、贝叶斯网络在可靠性分析与评估中的优势1. 可处理不确定性贝叶斯网络能够处理不确定性信息，并通过概率推理来进行推断。

在可靠性分析与评估中，由于系统的组件和环境条件可能存在不确定性，利用贝叶斯网络可以对不确定信息进行建模和推理，提高分析和评估结果的准确性。

基于贝叶斯网络的可靠性分析研究随着信息化时代的到来，越来越多的系统和软件被广泛应用于各种领域。

如何保证这些系统和软件的可靠性，成为了一个亟待解决的问题。

基于贝叶斯网络的可靠性分析研究应运而生。

一、什么是贝叶斯网络贝叶斯网络，又称贝叶斯信念网络，是一种用于处理不确定性问题的统计模型。

它可以用来建立变量之间的联合概率分布，并通过先验概率和条件概率来进行推断和预测。

贝叶斯网络的特点是简单、有效、灵活，且可以很好地处理不确定性因素。

二、贝叶斯网络在可靠性分析中的应用在可靠性分析中，贝叶斯网络可以用于建立可靠性模型，分析系统或软件的失效机理、故障模式、可靠性指标等，并预测系统的可靠性、评估系统的维护、优化系统设计等。

常用的贝叶斯网络可靠性分析方法包括最小割集法、概率故障树法、事件重要度分析等。

以最小割集法为例，它是一种利用贝叶斯网络进行可靠性分析的方法。

最小割集是指导致系统故障的最小组合事件，一般由二元节点构成。

通过建立贝叶斯网络，将各个组件的故障状态以及它们之间的关系建模成网络结构，可以计算出每个最小割集的发生概率，从而得出系统发生故障的概率。

三、贝叶斯网络在实际应用中的优势和不足相较于传统的可靠性分析方法，基于贝叶斯网络的可靠性分析方法具有以下优势：1. 能够处理大量不确定性因素，并能够实现可靠性参数的自动修正；2. 能够建立多级关系网络模型，实现全系统的可靠性分析；3. 能够针对系统的不同故障模式进行可靠性分析，能够识别重要的故障机理和关键的组件；4. 能够进行灵活的可靠性优化和设计分析。

然而贝叶斯网络也有其不足之处：1. 建模过程需要依赖专家知识，对专业能力要求高；2. 基于先验概率和条件概率进行推断和预测，容易受到先验分布的选择和参数误差的影响；3. 对于大规模高维度的问题，计算复杂度较高，需要采用特定的算法进行优化。

四、结论基于贝叶斯网络的可靠性分析研究具有广泛的应用前景和重要意义。

在实际应用中，需要根据具体问题选择合适的建模方法、选择适当的参数和先验概率、采用有效的算法进行计算，以提高分析结果的准确性和可靠性。

基于模糊贝叶斯网络的高层建筑火灾事故风险评价研究基于模糊贝叶斯网络的高层建筑火灾事故风险评价研究近年来，随着城市化的快速发展，高层建筑的数量和高度不断增加。

然而，高层建筑的火灾事故风险也随之增加。

因此，对高层建筑的火灾事故风险进行科学评价是防范火灾事故、保障人民生命财产安全的重要措施。

传统的评价方法主要依靠专家经验判断，存在主观性强、不全面等缺点。

因此，本研究基于模糊贝叶斯网络，通过构建火灾事故评价模型，对高层建筑的火灾事故风险进行综合评估。

首先，本研究对高层建筑火灾事故发生的原因进行了详细分析。

通过对历史火灾事故数据的收集与整理，总结出高层建筑火灾事故的主要原因，包括建筑结构缺陷、电气设备故障、火源温度过高等。

并根据这些原因，建立了火灾事故风险评价的指标体系。

指标体系包括结构安全性、火灾防控设备状况、建筑材料的防火性能等多个方面，通过模糊贝叶斯网络的方法将这些指标进行了量化，并建立了高层建筑火灾风险评价的数学模型。

其次，在模型构建中，本研究引入了模糊集理论，对高层建筑火灾风险评价指标进行了模糊划分。

模糊集理论能够克服评价指标之间存在的模糊性和不确定性，提高了评价模型的准确性和可靠性。

通过对每个指标的模糊划分，构建了高层建筑火灾风险评价的模糊规则库。

利用模糊集合的模糊推理方法，根据已知指标值和规则库进行推理，得到高层建筑火灾风险的综合评估结果。

最后，本研究以某城市的高层办公楼为例进行了实证分析。

通过对该建筑的结构安全性、电气设备状况、建筑材料的防火性能等指标的测量和模糊量化，得到了该建筑的火灾风险评估结果。

结果显示该建筑在结构安全性、电气设备状况等指标上存在较高的风险，需要加强防火措施和设备维护保养。

同时，本研究还对评价结果进行了敏感性分析，探讨了不同指标对火灾风险的影响程度，为改善高层建筑的火灾防控提供了参考。

总的来说，本研究基于模糊贝叶斯网络的高层建筑火灾事故风险评价方法，克服了传统方法的主观性和不全面性等问题。

第31卷　第10期2008年10月计 算 机 学 报CH IN ESE JOU RNA L OF COM PUTE RSV ol .31N o .10O ct .2008收稿日期:2007-05-21;最终修改稿收到日期:2008-06-01.本课题得到国家自然科学基金(60673148,60703073)、国家“八六三”高技术研究发展计划项目基金(2006AA704302)资助.刘　东,男,1981年生,博士,主要研究方向为计算机系统可靠性分析、容错技术.E -mail :LD5M @ .张春元,男,1964年生,教授,博士生导师,研究领域为计算机体系结构、高性能计算.邢维艳,女,1980年生,硕士,研究方向为系统可靠性分析.李　瑞,男,1977年生,博士研究生,研究方向为计算机体系结构.基于贝叶斯网络的多阶段系统可靠性分析模型刘　东1),2)　张春元1)　邢维艳3)　李　瑞1)1)(国防科技大学计算机学院　长沙　410073)2)(装备指挥技术学院国防科技重点实验室　北京　101416)3)(中国华阴兵器试验中心　陕西华阴　714200)摘　要　针对多阶段系统(P M S )的可靠性评估问题,提出了一种基于贝叶斯网络(BN )的可靠性分析模型PM S -BN .PM S -BN 模型首先为每个阶段构建各自的BN ,其结果命名为phase -BN .为了描述阶段之间的相关性,将所有phase -BN 中表示同一部件但属于不同阶段的根节点用有向边连接,并且将所有pha se -BN 中的叶节点与一个新的表示PM S 系统的节点用有向边连接,从而构建出用于刻画P M S 系统的BN ,称之为PM S -BN .将各个阶段时间离散为m 个时间段,利用BN 推理算法获得PM S 的可靠性参数.通过2个实例详细阐述P M S -BN 的建模过程.PM S -BN 模型为P M S 可靠性分析提供了一种新的策略,能够方便地实施系统可靠度计算、故障诊断、重要度分析等应用.若构建的PM S -BN 满足所有非根节点均具有2个父节点,则PM S 可靠度的求解过程仅需O (N m 3)的计算复杂度,其中N 为非根节点的个数.关键词　多阶段系统;贝叶斯网络;可靠性分析;计算复杂度;重要度分析中图法分类号T P 302Bayesian Networks Based Reliability Analysis of Phased -Mission SystemsLI U Do ng 1),2)　ZHANG Chun -Yuan 1)　XING Wei -Yan 3)　LI Rui 1)1)(S choolo f Comp uter ,Nationa l University o f Def ense Technolog y ,Chan gsha 410073)2)(KeyLabora tory o f N ationa l Defense Technolog y ,A cademy o f Equip ment Command &Technolog y ,Beijing 101416)3)(China H uayin Ord nance Test Center ,H uayin ,S haan xi 714200)A bstract The paper presents a Bay esian netw o rks (BN )fram ew o rk fo r the reliability analysis of phased -mission system s (PM S ),named PM S -BN model .A PMS consists o f consecutive and no n -overlapping time pe rio ds ,w ith sy stem co nfiguratio n ,success criteria ,and com po nent behavio r varying fro m phase to phase .Firstly ,each phase is represented by a BN framew ork ,nam ed phase -BN .Then ,in orde r to fig ure the dependence s across the phases ,all the phase -BN arecom bined by co nnecting the ro ot no des that represent the same com po nent but belong to different phases ,and connecting the leaf nodes of phase -BN w ith a new node representing the w hole PM S mission .The new constructed BN is called PMS -BN .In PMS -BN model ,each phase time is di -vided into m segment ,and the reliability analy sis of PMS is performed by a discrete -time BN model acting o n PM S -BN .Tw o ex am ples a re used to ex patiate on the propo sed appro ach .The PMS -BN based me thod provides a new efficient w ay to analy ze the reliability of PMS ,especially fo r those with dynamic phases .M oreover ,it is also applicable to sy stem diagnosis and sensitivity analysis .If all the non -root nodes in co nstructed PMS -BN ow n not mo re than 2father nodes ,thecom putational com plexity o f evaluating the PM S reliability is O(Nm3),w here N is the num ber of no n-roo t nodes.Keywords　phased-mission sy stem s;Bay esian netw o rks;reliability analy sis;com putational com-plexity;sensitivity analy sis1　引　言多阶段系统(Phased-M ission Sy stem,PM S)包含多个连续不重叠的时间区域(或称为阶段),系统配置、成功标准以及部件行为在不同阶段中各不相同.在PMS中,不仅多个部件在同一阶段内存在相关性,而且同一部件在不同阶段之间也存在相关性.这种复杂相关性的存在造成了PMS可靠性分析的困难.完全由静态阶段构成的PMS称为静态PM S,包含动态阶段的PMS称为动态PMS.目前,针对PM S的可靠性分析方法主要分成两类:基于组合模型的静态分析方法和基于状态空间的动态分析方法.最简单的静态分析方法是部件分解法[1].该方法将每个阶段内的部件分解为一系列统计独立的小部件,从而消除阶段间的相关性.然而,随着系统规模的增大,这种方法的复杂性呈指数增长.文献[2-3]提出了利用割集计算PM S可靠度的方法,通过对各阶段的割集进行不交化,并作概率求和,从而得到PM S的可靠度.割集方法是一种组合模型,具有简单、直观等特点,但仍然具有组合爆炸的隐患,因此该方法并不适合复杂系统.与基于割集的方法相比, BDD(Binary Decision Diag ram,二叉决策图)方法提供了一种快速求解静态PM S可靠度的机制,目前美国马塞诸州大学和弗吉尼亚大学正开展相关的研究工作.基于BDD的PM S可靠性分析方法将每个阶段的BDD利用阶段代数和前/后向阶段相关操作组合为整个系统的BDD(称为PMS-BDD),通过求解PM S-BDD得到PMS的可靠度[4].目前,以PM S-BDD为基础的静态PM S研究主要集中在解决不完全错误覆盖(Imperfect Fault-Coverage, IPC)、阶段组合需求(Com binato rial Phase Require-m ent,CPR)[5]、多模式失效(M ultimode Failure)[6]和共因失效(Co mmo n Cause Failure,CCF)[7]等问题.为了获得实用、可行的可靠性分析方法,人们通常对PMS进行各种假设,比如在静态PM S分析中,通常假设PMS中各个部件的失效行为是相互独立且不可维修的.然而,对于阶段内各部件失效行为相互依赖的动态PMS,静态分析方法不能很好地加以处理,此时不得不采用基于状态空间的动态分析方法.对于动态PM S,目前主要利用Markov链模型建模.M arkov链模型是可靠性工程中有效的建模工具,其优点是能够正确描述阶段内各部件之间的依赖性以及部件跨阶段的依赖性.Markov链模型独立分析每个阶段的Markov链,而每个阶段的初始状态概率来源于上一个阶段的分析结果[8].此外,也可将每个阶段的Markov链整合为单一的由状态空间组成的M arko v链联合体,PM S的可靠度即为M arko v链中所有工作状态的概率之和[9].上述两种方法在本质上均是分阶段处理各自的M arko v 链,并由最后阶段的Markov链获得PMS的可靠性参数.文献[10-11]介绍了一种模块化方法,该方法将用于描述每个阶段的故障树(Fault Trees,F T)模块化,并以模块化后的每个模块作为模块基本事件(Modular Basic Event,MBE),并由M BE构建PM S 的BDD.该方法在处理动态M BE时,则使用M arkov 链模型求解.由于系统状态规模随着系统部件数量增加呈指数增长,这导致M arkov链模型的计算量非常庞大.在动态分析方法中,通常假设PMS的阶段持续时间是确定的,阶段内的行为符合齐次马尔可夫过程特性.这些假设可以极大地简化PM S的可靠性分析.然而,对于实际中存在的不满足上述假设的PMS,即具有随机分布的阶段持续时间和非指数分布行为的PM S,还需要采用其它分析方法.在有关这方面的研究中,文献[8]在阶段内随机过程是齐次马尔可夫过程的条件下推导了阶段持续时间分布为指数分布或一般分布的PMS任务可靠度计算公式.文献[12]针对阶段持续时间为随机分布、阶段内行为是非指数分布的PM S可靠性分析提出了基于五元组的分析模型.上述方法弱化了PM S可靠性分析中的假设条件,从而能够针对特殊的情况给出满足指定精度的分析结果,具有较强的适用性.与此181510期刘　东等:基于贝叶斯网络的多阶段系统可靠性分析模型类似的研究还包括M ura等人提出的基于Petri网的PM S可靠性分析模型[13-14],他们开发的DEEP 建模工具综合了确定性分析、M arko v再生过程、随机Petri网等方法,并为PMS的可靠性分析提供了功能强大的集成环境.除此之外,Mo nte Carlo仿真方法为PM S的可靠性分析提供了另一种灵活的建模手段.仿真方法的理论基础是概率论中的基本定律———大数定律,该方法的应用范围从理论上说几乎没有什么限制[15].Murphy等人开发的Rapto r仿真工具[15]可完成对PM S可靠性的仿真,但该工具所使用的仿真方法属于粗仿真(crude simulatio n),因此仿真效率较低.总结目前有关PMS可靠性分析的研究工作,我们可以得出如下结论:(1)一般采用BDD及其扩展方法分析静态PM S的可靠性.BDD方法是一种组合模型,具有快速建模、求解迅速等优点,其缺点是无法分析动态系统,并且只适用于非维修系统.(2)一般采用M arko v链模型分析动态PMS的可靠性.M arkov链模型是描述随机过程的强有力工具.齐次M arkov链模型的研究工作比较完善,具有成熟的理论基础和应用实例.M arko v链模型能够描述顺序失效、功能相关、储备等动态特性,并且可以对可维修系统建模.由于系统的状态空间会随着部件的数量呈指数变化,因此M arkov链模型具有指数级的复杂度,在分析复杂系统时,将会面临状态空间爆炸问题.(3)静态分析方法与动态分析方法的结合可提高分析效率,这实际上是一种层次化的建模手段,能够充分利用两种分析方法的优点,避免各自的局限.例如,结合M arkov链模型,BDD方法仍旧能够对动态系统进行建模,其基本思想是:将系统中的动态部分封装为单个的模块,对单个模块利用M arkov 链模型分析,而以模块作为最基本的BDD分析单位[11].这种方法的优点是能够描述并求解动态随机过程,并可充分利用BDD的快速算法.(4)通过弱化模型假设条件,分析更一般条件下的PM S可靠性;或者为了避免复杂的M arko v链求解过程,寻找新的建模方法.随着研究的不断深入,研究人员逐渐放宽对PMS的各种假设,开始关注系统在不满足齐次Markov链模型的条件下的可靠性建模方法.典型的情况是阶段内部的随机过程服从非指数分布,阶段持续时间为非确定的随机时间.该问题可以通过基于状态空间的动态分析方法解决,例如M arkov链模型[8]和五元组分析模型[12].对于复杂的PM S,当上述模型求解困难,以至于无法获得解析解和数值解时,通常采用M onte Ca rlo 仿真方法模拟PMS的实际工作过程,利用统计参数作为可靠性分析结果.本文的研究属于上述第4类工作,即为了避免复杂的M arko v链求解过程,寻找新的PMS建模手段.通常来说,基于状态空间的动态分析方法最终需要求解复杂的状态方程(微分方程组),当PM S的阶段内随机过程服从非指数分布时,一般无法以解析的形式给出分析结果,此时需要求助于近似方法给出其数值结果.即便如此,当系统的规模庞大时,微分方程的近似求解也会异常困难,这使得PM S 的可靠性分析变成纯粹的数学问题.此外,状态空间的规模会随着系统规模呈指数增长,其建模过程也将会变得烦冗、枯燥、易出错.为了使可靠性分析过程真正落到系统的模型描述,而不是复杂数学问题的求解上,本文提出一种新的基于贝叶斯网络(Bayesian Netw orks,BN)的PMS可靠性分析模型PM S-BN,其目的在于简化PMS可靠性分析的建模过程,减小模型的计算复杂度,并支持一般条件下的PM S系统(包括静态PM S 和动态PMS)分析.PM S-BN模型将PMS描述为BN,从而能够利用高效的计算方法求解PMS可靠性.利用BN特有的推理机制,PMS-BN模型还适用于系统的故障诊断、重要度分析等更加复杂的应用.本文将首先给出基于BN的可靠性分析原理.在此基础上,通过结合BN与PM S,研究基于BN的PMS可靠性分析方法PM S-BN.最后,本文将通过用例介绍PM S-BN在可靠度计算、故障诊断、重要度分析等领域中的应用.2　贝叶斯网络及其在可靠性分析中的应用BN是一个有向无环图,其中的节点表示随机变量(在BN中,通常“节点”等同于“随机变量”),有向边表示条件独立关系.根节点是指不具有父节点的节点,叶节点指不具有子节点的节点,其它节点称为中间节点.对于由离散变量节点构成的BN,根节点拥有先验概率表(Prior Probability Table,PPT),表中的数值表示根节点处于不同状态的概率;1816计 算 机 学 报2008年非根节点拥有条件概率表(Co nditional Probability Table ,CPT ),表中的数值表示在给定父节点取值组合的情况下,该节点处于不同状态的概率.如果用节点和有向边表示系统的部件及其之间的关系,则BN 刻画了系统中变量之间存在的条件独立关系,即节点在给定其父节点的前提下与其非后代节点条件独立[16].BN 揭示出所有变量的完全联合概率分布(Full Joint Probability Distribution ,JPD ),从而能够通过边缘化求解机制推理出所有与概率相关的问题(在给定一个或多个变量的前提下获得系统中其它变量的条件概率).变量之间条件独立关系的存在减少了确定JPD 所需的参数,从而简化了系统中变量的概率模型.系统中所有变量{X 1,X 2,…,X n }的JPD 可表示为P [X 1,X 2,…,X n ]=∏ni =1P [X i pa (X i )](1)其中,pa (X i )表示节点X i 的父节点.近年来,BN 模型在可靠性分析领域中的应用逐渐得到关注.研究结果表明,无论在建模能力还是在分析能力上,BN 模型较故障树、可靠性框图等模型均具有显著的优势,并具有较小的复杂度[16].由于PMS 系统的配置会在阶段的切换时刻发生变化,我们选择离散时间贝叶斯网络(Discrete -Time Bayesian Netw orks ,DTBN )作为PM S 的建模手段.在DTBN 中,根节点表示系统部件,中间节点表示一系列部件之间的相互关系,叶节点表示整个系统.DTBN 将系统任务时间离散为m 个时间段.若系统任务时间为T ,则每个时间段的宽度为Δ=T /m .相应的,每个节点具有m +1个状态,每个状态表示节点在对应时间段内的行为.例如,如果节点表示系统中的部件,则节点处于该状态表示部件在对应时间段内发生失效;如果节点表示门,则节点处于该状态表示门在对应时间段内产生输出.系统的可靠度就是叶节点处于最后一个状态的概率.复杂系统的DTBN 中节点众多,节点之间的关联也会因系统的复杂行为而变得极其紧密.然而,与基于状态空间的建模方法相比较,DTBN 模型将系统状态的转移映射到节点附带的条件概率表中,这种利用多个局部行为描述全局状态的变迁将会在很大程度上降低模型的复杂程度.此外,DTBN 的推理方法具有直观、简洁的特点,易于用计算机实现快速分析和处理,避免了复杂微分方程的求解问题.3　PMS -BN 可靠性分析模型在本文中,对PMS 系统给出以下假设:(1)部件或系统发生失效后不可修复.由于BN 是一种有向无环图,因此无法对可维修系统建模.(2)每个阶段的持续时间相等.在本文中,每个阶段的持续时间被离散为多个时间段,从而将部件的工作过程表示为多个状态.如果每个阶段的持续时间相等,可有利于PPT 和CPT 中状态概率的形式化表示.事实上,本文的方法可以应用于阶段持续时间为任意值的PM S ,文末将会弱化这一假设,并指出这种情况下的处理方法.(3)任意阶段子任务的失败将导致整个PM S 任务的失败.大多数系统的正常运行需要经过多个连续的阶段,例如巡航导弹攻击任务可分为发射、惯性制导段、末制导段等阶段,太空飞行器本体从发射、运行、返回亦需经历不同的环境阶段等.在不考虑阶段组合需求CPR (即PMS 系统具有多个任务,每个任务都需要组合不同的阶段配置)[5]的情况下,这一假设符合实际系统的工作过程.事实上,只需修改某些节点的CPT ,本文的方法将可以直接应用于CPR 的分析.文末将弱化这一假设,并指出这种情况下的处理方法.3.1　PMS -BN 的生成方法PM S 系统的每个阶段可以用DTBN 表述,本文称这种用于表述阶段内部件相关性的DTBN 为phase -BN .与FT 类似,phase -BN 是PMS 阶段内系统行为的一种表示方法,并可由每个阶段的FT 转换得到.例如,BN 中的根节点可以表示FT 中的基本事件,中间节点表示FT 中的各种静态/动态门以及与根节点具有依赖关系的基本事件,而叶节点则表示FT 的顶事件.有关将FT 转换为BN 的相关内容可参考文献[17].为了用BN 描述整个PM S 系统,通过如下两个步骤对phase -BN 进行组合:(1)由于不同阶段间的同一部件是相关的,因此为了描述这种阶段之间的相关性,利用有向边连接那些位于不同阶段但属于同一部件的节点.(2)PM S 的任务依赖于每个阶段子任务的执行情况,即一旦任何阶段失效,PM S 将会失效.为了表示PMS 任务和各个阶段子任务之间的相关性,构建一个新的节点表示整个PM S 系统的任务,并用有向边连接phase -BN 的叶节点和新的节点.181710期刘　东等:基于贝叶斯网络的多阶段系统可靠性分析模型依照上述过程生成的BN 即为PMS -BN .图1展示了为一个2阶段PM S 构建PM S -BN 的过程,其中第2个阶段由动态故障树(Dy namic FaultT ree ,DFT )[18]表示.如图1(a )所示,在第1阶段中,部件A 和B 并联工作,只有当A 和B 同时失效时,系统才会失效.在第2阶段中,部件B 作为A 的冷储备;在A 失效后,B 才开始工作;只有当A 和B 均失效时,系统才会失效.两个阶段对应的phase -BN如图1(b )所示.利用两个phase -BN 生成的PMS -BN 如图1(c )所示,其中,T 1(T 2)代表阶段1(2)的顶事件,S 代表PMS 系统.图1　PM S -BN 的生成过程 在由phase -BN 生成PM S -BN 的过程中,应当考虑如下特殊情况:两个节点在phase -BN 中条件独立,但在PMS -BN 中却具有相关性.例如,在第2阶段中,B 是A 的冷储备,因此该阶段的子任务状态原本只由B 决定,即第2阶段的phase -BN 中,A 2和T 2之间不存在有向边.然而,考虑到B 有可能会在第1阶段中失效,因此T 2的状态实际上是由A 2和B 2共同决定,即PM S -BN 中的A 2和T 2之间存在有向边,这与第2阶段的phase -BN 不同.通常来说,对于任意3个节点X ,Y 和Z ,如果下述条件成立,则应当在PMS -BN 中用新的有向边连接X 和Z ,有向边的方向是由X 指向Z :(1)X ,Y 和Z 并不属于第1阶段,Y 在以前的阶段中曾经出现;(2)Y 是X 的冷储备;(3)Z 是Y 的冷储备,或者Z 表示X 和Y 的CSP 门[18].3.2　PMS -BN 的可靠性分析方法将每个阶段时间分为m 个时间段,从而整个任务时间分为mn 个时间段,其中n 为阶段的个数.在PM S -BN 中,第1阶段的部件节点具有m +1个状态.前m 个状态表示部件在第m 个时间段中失效,而最后一个状态(标识为m +1)表示部件在第1阶段中未发生失效.与部件节点对应,第1阶段的其它中间节点和叶节点同样具有m +1个状态.在剩余的阶段中,每个部件具有m +2个状态.第1个状态表示部件在先前的阶段中已经失效,用0标识.接下来的m 个状态表示部件在该阶段的第m 个时间段中失效,用(j -1)m +i 标识,其中i 是时间段编号,j 是阶段编号(0<i ≤m ,1<j ≤n ).最后一个状态表示部件在该阶段中未发生失效,用m j +1标识.与部件节点对应,这些阶段的其它中间节点和叶节点同样具有m +2个状态.如果部件并未从第1阶段开始工作,则该部件在第1次进入工作状态的那个阶段中具有m +1个状态,而在剩余的工作阶段中具有m +2个状态.PM S -BN 的叶节点具有(m +1)n 个状态.前m 个状态表示系统在第1阶段中的某个时间段内发生失效.随后的(n -1)(m +1)个状态被分为(n -1)组,每组对应一个阶段.例如,状态(m +1)到m +(m +1)表示系统在第2阶段内的行为,其中,状态m +1表示系统在第2阶段开始时即发生失效,随后的m 个状态表示系统在对应的时间段内发生失效.叶节点最后一个状态表示系统在任务时间内并未失效.因此,PM S 的可靠度就是PM S -BN 的叶节点处于最后一个状态的概率.每个节点与其父节点之间的概率发生关系由对应的CPT 描述,从而PM S 的可靠度可通过计算PMS -BN 叶节点的后验概率得出.由此可知,第1阶段的每个节点的CPT (对于根节点是PPT )具有m +1个状态.剩余阶段的节点的CPT 具有m +2个状态.根据BN 的结构,每个节点具有k +1维的CPT (或者PPT ),其中k 是节点的父节点个数.例如,图1中A 1,B 1,A 2和B 2均具有1维的PPT ,而1818计 算 机 学 报2008年T1,T2和S具有3维的CPT.假设所有部件的寿命服从指数分布,令A和B 的失效率λA=λB=0.02h-1,阶段内时间段的个数m=2,时间段长度Δ=1h,则A1或B1的PPT可根据下式获得Pr{A1=k}=F(k·Δ)=1-e-λA kΔ,Pr{A1=3}=1-P r{A1=1}-Pr{A1=2}(2)其中,k<3.完整的PPT如表1所示.表1　A1(B1)的PPTA1(B1)P r10.0198020.0194130.96079如果部件在前一个阶段内失效,它将不能在后续阶段中继续工作.因此,如果A1的状态为1或2,则A2处于状态0的概率为1.以部件A在第j-1阶段不失效的前提下,A在第j阶段中处于状态i 的条件概率由下式计算:P(A,i,j)=(Pr{A在[((j-1)m+i-1)·Δ,((j-1)m+i)·Δ]内失效})/(Pr{A在第j-1阶段未失效})=(F(((j-1)m+i)·Δ)-F(((j-1)m+i-1)·Δ))/(1-F((j-1)m·Δ))(3)如果部件的寿命服从指数分布,则式(3)可整理为P(A,i,j)=e -λA((j-1)m+i-1)·Δ-e-λA((j-1)m+i)·Δe-λA(j-1)mΔ=F(i·Δ)-F((i-1)·Δ)(4)上式表明,部件在第j阶段中处于状态i的条件概率等于部件在第1阶段相应时间段内的先验概率,这是由于指数分布的无记忆性决定的.因此,以A1处于状态3作为前提,A2处于状态3的条件概率等于A1处于状态1的先验概率,依次类推.因此,有Pr{A2=k A1=3}=Pr{A1=k(mod m)}(5)其中,3≤k≤5.A2的CPT如表2所示.表2　A2的C PTA2P rA1=1A1=2A1=30110 3000.019804000.019415000.96079由于B2具有两个父节点A2和B1,因此其CPT 与A2的CPT不同.在第2阶段中,B是A的冷储备,只有在A失效之后,B才开始工作.除此之外,如果B在第1阶段内失效,那么B在第2阶段也将不再工作.A也同样具有类似的特性.因此,B2的CPT将是一个3维表,表中的数值依照下式填入: P r{B2=0B1=1or B1=2}=1,P r{B2=k B1=3,A2=0}=Pr{B1=k(m od m)},P r{B2=g B1=3,A2=3}=Pr{B1=(g-1)(mod m)},P r{B2=5B1=3,A2>3}=1(6)其中,3≤k≤5,4≤g≤5.T1的CPT可以根据A1和B1的AND关系直接构建.由于T2与A2和B2连接,因此其CPT是一个3维表.如果A在第1阶段失效,则B将在第2阶段开始时便进入工作状态,而T2的状态将由B确定;如果B在第1阶段失效,则T2将只由A确定;否则,T2将由A2和B2共同确定.T2的CPT中的数值依照下式填入:P r{T2=max(k,g)A2=k,B2=g,k=0or g=0}=1, P r{T2=g A2=k,B2=g}=1(7)其中,3≤k<g≤5.由于任意阶段子任务的失败将导致PMS的任务失败,因此S的CPT可以根据T1和T2的OR关系构建:Pr{S=k T1=k,1≤k≤2}=1,Pr{S=3T1=3,T2=0}=1,Pr{S=g+1T1=3,T2=g,3≤g≤5}=1(8)在PPT和CPT构建完毕之后,节点S的状态6表示PM S未发生失效,其概率即为PM S的可靠度.本文利用开源M atlab BNT工具包①计算出图1中PMS在时刻4h的可靠度为0.9951.此外,也可以通过计算S在任意状态的概率来计算系统在任意时刻的可靠度.在上例中,假设所有阶段时间相同,而实际上,本文中的方法可应用于具有不同阶段时间的PM S (不满足假设2).此时可将每个阶段时间分为m k= T k/Δ个时间段,其中T k为第k个阶段的持续时间,Δ为某一固定的时间长度.当某一阶段子任务的失败并不导致整个PM S 任务的失败时(不满足假设3),可以更改PM S-BN 叶节点的CPT,使之满足新条件下的阶段组合.181910期刘　东等:基于贝叶斯网络的多阶段系统可靠性分析模型①http://w ww.cs.ubc.ca/～m urphyk/S oftw are/BNT/b nt.html3.3　计算复杂度分析如果仅仅计算PMS 完成任务的概率(即PMS 的可靠度),只需计算PMS -BN 的叶节点S 处于最后一个状态的概率,该过程的伪代码如下:1.result =0;2.fo r s 1=1∷N (pa 1(S ))3.fo r s 2=1∷N (pa 2(S ))4.　…5.　fo r s n =1∷N (pa n (S ))6. result =result +Pr {S =mn +1 pa i (S )=s i }·∏ni =1Pr {pa i(S )=s i},其中,N (pa i (S ))表示节点S 的第i 个父节点的状态个数.对于本文的PMS -BN ,有N (pa i (S ))=m +1,i =1m +2,1<i ≤n.上述代码中的第6行是最内层的循环体,利用大O 表示法表示的执行次数为O ((m +1)(m +2)(n -1))=O (m n).而构建S 的CPT 将需要填充一个具有(m +1)n个状态的n +1维表,表中具有的项的个数为O ((m +1)n (m +1)(m +2)(n -1))=O (nm (n +1)).为了简化计算,只填充S 的CPT 的最后一行即可得到PMS 的可靠度,此时,总的计算复杂度为O (m n).求解中间节点处于不同状态的概率需要构建完整的CPT ,所需的计算量为O (m (p +1)),其中p 为中间节点的父节点的个数,将由系统的结构决定.如果PMS -BN 中中间节点的最大父节点的个数为p ,则求解PM S -BN 可靠度所需的计算量应为O (m n+Nm (p +1)))=m ax (O (m n ),O (N m (p +1))),其中N 为PMS -BN 中非根节点的个数.考虑计算复杂度表达式max (O (m n),O (Nm(p +1))),在O (m n )中,n 实际上表示PMS -BN 叶节点的父节点的个数,而O (Nm (p +1))的大小也主要取决于p 的值,因此我们可以得出如下结论:父节点的个数将在很大程度上影响着PM S -BN 模型的计算效率.因此,在构建phase -BN 和PM S -BN 时,应尽可能地以级联的方式将每个节点的父节点个数保持为2,将可简化模型的复杂度.如图2所示,在将4输入AND 门转换为BN 时,最终的转换结果应当为如图2(b )所示的由级联节点构成的BN ,而不是如图2(c )所示的BN .图2　BN 的简化示例 在大多数情况下,系统的PMS -BN 均可以构建成满足上述要求的BN 拓扑结构.此时,为了获得PM S 可靠度,所需要的计算量将变为max (O (m n ),O (Nm (p +1)))=O (Nm 3).因此,PMS -BN 模型的计算复杂度并不与系统规模呈指数增长关系.与M arko v 链模型相比较,后者状态空间为2q,q 为系统中所有变量的个数.两种可靠性分析模型的比较如表3所示.表3　PMS -BN 模型与Markov 链模型的比较建模过程复杂度可维修系统求解算法精确度PM S -BN 模型简单、直观大多数情况O (Nm 3)不支持简单的DTBN 模型近似解M arkov 链模型复杂、易出错O (2q)支持复杂的微分方程解析解或数值解由表3可以看出,除了不支持可维修PM S 的可靠性分析之外,PM S -BN 模型在建模过程、复杂度、求解算法等方面均较Markov 链模型具有较大的优势.此外,PM S -BN 模型获得的可靠性分析结果的精度由参数m 确定,m 的值是计算精度与所消耗时间和空间的折中,这种折中为我们提供了一种灵活的解决方案.而求解M arko v 链模型则通常需要求解复杂的微分方程,尽管可以通过各种简化方法加1820计 算 机 学 报2008年。