现代信号处理复习提纲_2015-05

《现代信号处理》教学大纲适用专业：信息与通信工程、物联课程性质：学位课网工程、电子与通信学时数：32 学分数： 2课程号：M081001 开课学期：秋季第(1)学期大纲执笔人：何继爱大纲审核人：陈海燕一、课程的地位和教学目标现代信号处理作为信息类专业研究生的一门专业基础课，是在传统数字信号处理基础上，基于概率统计的思想，用数理统计、优化估计、线性代数和矩阵计算等工具，研究有限数据量的随机信号的分析与处理，且系统可能是时变、非线性的，它是近代才发展起来的前沿学科。

主要讨论基于信号模型分析和滤波的基本理论和基本方法；以现代谱估计和自适应滤波为核心内容，并介绍现代信号处理的新技术。

该课程为众多信号处理的应用领域打下基础，包括通信、声学、图像、雷达、声纳、生物医学等领域的信号处理。

本课程的知识目标是使学生牢固掌握现代信号处理一些最基本的理论、方法和应用，并能跟踪和学习新的理论、方法和技术；内容涉及随机信号统计分析、现代谱估计、自适应滤波器、时频分析与二次型时频分布、信号多速率变换、盲信分离和阵列信号处理方法等；建立现代信号处理的知识体系，对课程内容总体把握；具有一定的实验和模拟仿真的基本知识。

了解现代信号处理重要新技术的发展趋势，为从事信息与通信工程及相关电子系统的工程设计打下坚实的基础。

本课程的能力目标是通过课程的学习提高学生的分析计算方法、演绎推理方法和归纳法等基本数学处理方法；运用数学、物理及工程概念及方法发现问题、分析问题和解决问题的能力，以及理论与实际相结合的能力；能够触类旁通，提高学生的科学学习方法；掌握通信学科的信号分析与处理基本理论和技能，思路开阔，具有运用所学知识的能力、搜集和提炼信息的能力、团队合作能力、表达能力和创新能力等。

本课程的专业素质目标通过本课程的课堂学习、单元知识及章节总结、习题及专题研讨培养学生培养良好严谨的科学研究态度和正确的思维方法，使学生敢于提出问题、善于分析问题和解决问题的能力及具有团队合作精神。

《信号处理理论及技术》复习提纲一、绪论信号处理分为哪三大类？1、确定性信号如果序列{s(t)}在每个时刻的取值不是随机的，而是服从某种固定函数的关系，则称为为~。

2、随机性信号定义：如果序列{s(t)}在每个时刻的取值是随机的（随机变量），则称为为~。

随机信号也称随机过程、随机函数或随机序列。

特点：（1）随机信号在任何时间的取值都是不能先验确定的随机变量。

（2）随机信号的取值服从某种统计规律。

3、高斯信号与非高斯信号随机信号按概率密度分类：（1）高斯信号：概率密度函数服从正态（高斯）分布的随机信号。

（2）非高斯信号：概率密度函数服从非正态（非高斯）分布的随机信号。

1、2、现代信号处理与传统信号处理的区别。

3、现代信号处理包括哪些主要内容？二、随机信号分析基础1、平稳性的证明，如例1.1.1、习题1.5。

(P21)2、独立性、不相关性、正交性之间的区别及联系。

(P5)3、独立性、不相关性、正交性的证明，如习题1.12（2）。

（P44）4、正交信号变换、非正交信号变换、双正交信号变换之间的区别及联系。

（P8）三、参数估计理论1、无偏估计与渐进无偏估计的证明，如例2.1.2、习题2.4。

2、Fisher信息公式2.2.4的证明。

3、Cramer-Rao下界，如习题2.5、2.6。

4、Bayes估计、最大似然估计、线性均方估计、最小二乘估计各自的特点。

5、习题2.8-2.13。

四、现代谱估计1、ARMA模型的定义。

2、WOLD分解定理及其应用意义。

3、功率谱等价。

4、ARMA谱估计的算法步骤。

5、习题3.1、3.2、3.7。

五、自适应滤波器1、维纳滤波器的原理。

2、Kalman滤波器的原理。

3、自适应格型滤波器的优点。

4、LMS自适应滤波器的性能特点。

六、高阶统计分析1、为什么要引入高阶统计分析？2、在高阶统计分析中，为什么更常用高阶累计量而不是高阶矩？七、分形与混沌1、分形的定义、分类、特点。

2、分数维的计算。

《信号处理理论及技术》复习提纲一、绪论1、信号(处理)分为哪三大类？信号分类：确定性信号、随机性信号、高斯信号与非高斯信号信号处理：信号分析，信号滤波，信号估计。

2、现代信号处理与传统信号处理的区别。

经典信号处理特征：非参数化信号处理（或称为基于波形的信号处理），如FFT。

优点：应用广泛（不限定于某一特定类型的信号）。

缺点：不能很好地利用本质性的特征进行处理。

现代信号处理特征：参数化信号处理（或称为基于模型的信号处理），如参数化的功率估计。

优点：性能更好。

缺点：对于偏离模型的信号，效果不好。

3、现代信号处理包括哪些主要内容？a)估计(estimation)：参数估计、信道估计、功率谱估计、波达方向估计、特征提取、时频分析、信号检测（多用户检测）…b)滤波(filtering)：自适应滤波、信号处理的机器学习c)辨识(identification)：系统辨识、目标识别、信号分类、反卷积与均衡二、随机信号分析基础1、平稳性的证明，如例1.1.1(P5)、习题1.5(P33)。

2、独立性、不相关性、正交性之间的区别及联系(P16)。

（1）统计独立一定意味着统计不相关，但逆叙述一般成立。

（2）x(t)和y(t)的均值均等于0，则不相关与正交等价。

（3）对于零均值的高斯信号而言，统计独立、不相关与正交彼此等价。

3、独立性、不相关性、正交性的证明，如习题1.12（2）(P35)。

4、正交信号变换、非正交信号变换、双正交信号变换之间区别及联系(P23)。

三、参数估计理论1、无偏估计与渐进无偏估计的证明，如例2.1.2(P39)、习题2.4(P61)。

2、 Fisher 信息公式2.2.4的证明(P43)。

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学习要点u 1.课随机变量的描述 u 2.随机变量的数值特征 u 3.离散随机过程 u 4.狭义平衡随机过程 u 5.随机过程的数值特征 u 随机过程的数值特征u 6.自相关序列和自协方差序列 u 7.离散随机过程的平均u 8.相关序列和协方差序列的性质 u 9.功率谱u 10.离散随机信号通过线性非移变系统 习题一解：因为正弦与余弦为正交函数：12()cos()sin(),()PSD pi i i i i i i x n A w n B w n A B x n σ==+∑设　其中随机变量都服从均值为零、方差为的高斯分布，并且两两之间互相独立。

求的均值、自相关函数和功率谱密度（）。

[][][]111()()cos()sin() cos()+sin() =0pi i ii i p p i i i ii i x n E x n E A w n B w n E A w n E B w n ===⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∑∑∑的均值为：＝[][]1211221112121112()()()()=cos()sin()cos()sin()cos()cos()sin()sin()=cos(),-p p i i i i i i i i i i p p p p i j i j i j i j i j i i px n x n E x n x n E A w n B w n A w n B w n E A A w n w n E B B w n w n w m m n n φσ======⎛⎫⎛⎫++⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎡⎤⎡⎤+⎣⎦⎣⎦=∑∑∑∑∑∑∑的自相关函数为：＝第二章维纳滤波器第二章维纳滤波器习题课 内容• 维纳滤波器分类 • 维纳滤波器的时域解 • 维纳滤波器的Z 域解 • 维纳滤波器的预测器 一、维纳滤波分类二、维纳滤波的时域解三、维纳滤波的复频域(Z)解[][][][]1221222()P ()FT ()()=FT cos(),-(-)()=(-)()p i i pi i ipi i i x n x n x n x n w m m n n w w w w w w w w φσσπδδσπδδ⎡⎤=⎣⎦⎡⎤=⎢⎥⎣⎦=++++∑∑∑的功率谱函数为：(2)ˆ(),(-1),(-2),,()x n x n x n s n N + 由过去的观测值估计当前甚至将来的信号值，即以来确定，这属于预测或外推。

《信号处理技术及应用》复习要点总结题型：10个简答题，无分析题。

前5个为必做题，后面出7个题，选做5个，每个题10分。

要点：第一章：几种变换的特点，正交分解，内积，基函数；第二章：信号采样中的窗函数与泄露，时频分辨率，相关分析及应用（能举个例子最好）第三章：傅里叶级数、傅里叶变换、离散傅里叶变换（DFT）的思想及公式，FFT校正算法、功率谱密度函数的定义，频谱细化分析，倒频谱、解调分析、时间序列的基本原理（可能考其中两个）第四章：一阶和二阶循环统计量的定义和计算过程，怎么应用？第五章：多分辨分析，正交小波基的构造，小波包的基本概念第六章：三种小波各自的优点，奇异点怎么选取第七章：二代小波提出的背景及其优点，预测器和更新器系数计算方法，二代小波的分解和重构，定量识别的步骤第八章：EMD基本概念（瞬时频率和基本模式分量）、基本原理，HHT的基本原理和算法。

看8.3小节。

信号的时域分析信号的预处理传感器获取的信号往往比较微弱，并伴随着各种噪声。

不同类型的传感器，其输出信号的形式也不尽相同。

为了抑制信号中的噪声，提高检测信号的信噪比，便于信息提取，须对传感器检测到的信号进行预处理。

所谓信号预处理，是指在对信号进行变换、提取、识别或评估之前，对检测信号进行的转换、滤波、放大等处理。

常用的信号预处理方法信号类型转换信号放大信号滤波去除均值去除趋势项理想低通滤波器具有矩形幅频特性和线性相位特性。

经典滤波器定义：当噪声和有用信号处于不同的频带时，噪声通过滤波器将被衰减或消除，而有用信号得以保留现代滤波器当噪声频带和有用信号频带相互重叠时，经典滤波器就无法实现滤波功能现代滤波器也称统计滤波器，从统计的概念出发对信号在时域进行估计，在统计指标最优的意义下，用估计值去逼近有用信号，相应的噪声也在统计最优的意义下得以减弱或消除将连续信号转换成离散的数字序列过程就是信号的采样，它包含了离散和量化两个主要步骤采样定理：为避免混叠，采样频率ωs必须不小于信号中最高频率ωmax的两倍,一般选取采样频率ωs为处理信号中最高频率的2.5～4倍量化是对信号采样点取值进行数字化转换的过程。

(2) 熟悉线性时不变系统对随机信号的响应；(3) 了解估计子的性能评价标准，熟悉Cramer-Rao界；(4) 了解bayes估计和最大似然估计；(5)掌握线性均方估计和最小二乘估计。

2．重、难点提示(1) 重点是随机过程的时域、频域表示，线性均方估计和最小二乘估计；(2) 难点是随机过程相关函数与功率谱之间的关系，线性均方估计和最小二乘估计在滤波中的应用。

第2章功率谱估计（5学时）1．教学内容(1) 熟悉经典功率谱估计的方法及缺点；(2) 掌握现代功率谱估计的方法——参数模型法；(3) 掌握AR模型的Yule—Walker方程的导出；(4) 熟悉Levinson—Durbin算法；(5) 了解AR谱估计的性质和AR模型参数提取方法；(6) 掌握Capon谱估计方法。

2．重、难点提示(1) 重点是现代功率谱估计的方法——参数模型法、Levinson—Durbin算法、Capon谱估计；(2) 难点是AR模型的Yule—Walker方程推导、Capon谱估计算法推导。

第3章维纳滤波与卡尔曼滤波（6学时）1．教学内容(1) 了解维纳滤波的条件，掌握维纳霍夫方程；(2) 掌握FIR维纳滤波器的求解，了解因果IIR滤波器的求解；(3) 掌握均方误差的概念，均方误差性能曲面及其性质；(4) 掌握FIR维纳滤波器的设计；(5) 熟悉标量卡尔曼滤波器，了解矢量卡尔曼滤波器；(6) 了解维纳滤波器和卡尔曼滤波器的应用。

2．重、难点提示(1) 重点是维纳滤波的条件、维纳滤波器求解思路、FIR滤波器的求解；(2) 难点是维纳滤波标准方程的导入、FIR滤波器的求解思路。

第4章自适应滤波器（6学时）1．教学内容(1) 熟悉自适应滤波器的原理，掌握自适应线性组合器的实现；(2) 熟悉最陡下降法的基本思想；(3) 熟悉学习曲线和收敛速度的概念及与迭代次数的关系；(4) 掌握LMS算法，了解LMS算法的改进；(5) 掌握RLS算法，了解RLS算法的改进；(6) 了解自适应滤波器应用——谱线增强器和陷波器。

现代信号处理知识点总结引言信号处理是一个广泛的领域，涉及到从基本的模拟信号处理到复杂的数字信号处理等多个方面。

在现代社会中，信号处理技术已经得到广泛应用，涉及到通信、图像处理、音频处理、生物医学工程等众多领域。

信号处理技术的不断发展和应用，为我们的生活带来了很多方便和改变。

本文将从基本的信号处理原理到现代的数字信号处理技术，对信号处理的知识点进行总结和介绍。

基本信号处理原理在信号处理领域，信号是指随着时间的变化而变化的一种物理量。

信号可以分为模拟信号和数字信号两种类型。

模拟信号是连续变化的信号，而数字信号是离散的信号。

在信号处理中，我们要对信号进行采样、量化和编码等处理。

采样是指在一定时间间隔内对模拟信号进行采集，得到离散的样本点。

采样过程中，需要考虑采样频率和最高频率的问题。

采样频率过低会导致信号失真，而采样频率过高会浪费资源。

量化是指将连续的模拟信号转换为离散的数字信号。

量化过程中，需要确定量化级数和量化误差等参数。

量化级数越大，信号的精度越高，但会增加数据量。

而量化误差是指模拟信号与数字信号之间的误差，它会影响信号的质量。

编码是指将量化后的数字信号进行编码传输或存储。

在信号处理中，有很多种编码方式，如脉冲编码调制（PCM）、脉冲位置调制（PPM）、脉冲振幅调制（PAM）等。

不同的编码方式有不同的特点和适用场景。

数字信号处理技术数字信号处理（DSP）是对数字信号进行处理和分析的技术。

它具有精度高、灵活性强、稳定可靠等优点，因此在通信、音视频处理、生物医学工程等领域得到广泛应用。

数字信号处理技术主要包括信号滤波、信号变换、频谱分析、时域分析等多个方面。

信号滤波是指通过对信号进行滤波，去除噪声和干扰等不必要的成分，保留信号中有用的信息。

滤波技术主要包括数字滤波器设计、滤波器特性、滤波器实现等内容。

数字滤波器可以分为有限脉冲响应（FIR）滤波器和无限脉冲响应（IIR）滤波器两种类型。

信号变换是将一个信号转换成另一个信号的过程。

《现代信号处理》复习提纲及作业复习提纲（2010年6⽉）⼀．多速率信号处理与⼩波变换1．抽取、内插与多相分解的概念、抽取与内插之后频谱的变化情况、抽取与内插所涉及的低通滤波器的作⽤；2．FIR滤波器、IIR滤波器的多相分解表⽰；了解多相滤波器的应⽤；3．⼩波变换的基本概念、理论基础（是建⽴在多速率滤波和多分辨率分析基础上的）和实现⽅法（通过滤波器组实现），与短时傅⾥叶变换的主要区别。

⼆．随机信号谱估计1．平稳随机过程的基本数字特征：均值、⽅差、⾃相关函数的定义及相互关系式；2．平稳随机过程的⾃相关函数与功率谱的关系、⽩噪声过程⾃相关函数与功率谱的特点；3．三种信号模型的的特点、系统函数、时域差分⽅程和谱分解定理）（要求掌握基于信号模型的功率谱计算⽅法）4．⽩噪声过程激励AR模型的输⼊输出关系式（包括相关域和谱域）、AR模型与预测误差滤波器的关系；5．AR模型正则⽅程的获取过程（由时域差分⽅程代⾃相关函数定义式推导）；知道求解AR模型参数的Levinson-Durbin算法、Burg算法，要求掌握Levinson 关系式，Burg算法与Levinson-Durbin算法的⽐较；6．横向型预测误差滤波器和格型预测误差滤波器结构；7．特征分解谱估计及⾼阶统计量要求掌握基本概念。

三．⾃适应滤波1．⾃适应滤波的基本概念、维纳滤波和卡尔曼滤波异同点；2．掌握维纳解的求解⽅法，两种最基本的⾃适应算法（LMS算法、RLS算法）的性能⽐较；3．LMS 算法中失调的概念及产⽣的原因；4．FIR ⾃适应滤波器和IIR ⾃适应滤波器的基本结构；FIR ⾃适应滤波器和IIR ⾃适应滤波器各⾃的优缺点；5．掌握前向预测、后向预测和联合过程估计的基本概念和特点，格型⾃适应滤波器的基本原理和实现⽅法；6．Laguerre 横向滤波器的结构特点；7．⾃适应滤波器的四种主要应⽤四．⼈⼯神经⽹络（ANN ）1．组成⼈⼯神经⽹络的三要素（神经元、⽹络拓扑、学习算法）；⼈⼯神经元模型的结构特点，常⽤的激活函数；2．三种学习规则（误差修正学习、Hebb 学习、竞争学习）；3．信号处理领域常⽤的三种⼈⼯神经⽹络（多层前向神经⽹络、⾃组织神经⽹络、Hopfield 神经⽹络），各⾃的特点及主要应⽤；⼤型作业：（以下4个题⽬任选3题完成）1. 请⽤多层感知器（MLP ）神经⽹络误差反向传播（BP ）算法实现异或问题（输⼊为[00;01;10;11]X T =，要求可以判别输出为0或1），并画出学习曲线。

1.5 Wignel-Ville 分布及其应用1.5.1 单分量信号与多分量信号的Ville Wigner -分布特性对于单分量信号，Ville Wigner -分布具有比其它时－频分布更好的时－频聚集性，如图1.5.1是高斯信号时域图及其Ville Wigner -分布图，由图能看出它具有很好时－频集聚性。

但是对于多分量信号，时－频分布的交叉项会产生虚假信号如图1.5.2所示，图1.5.2是两信号之和的时域图及其Ville Wigner -分布，在其右边图中的两信号项中间出现了交叉项。

由图可以看出，对于多分量信号来说，信号项已受到交叉项的严重干扰。

图1.5.1 高斯信号及其Ville Wigner -分布图图1.5.2 两信号之和及其Ville Wigner -分布图另外，考虑到实际信号处理中的信号一般都是含噪的，因此有必要考虑噪声对Ville Wigner -分布的影响。

如图1.5.3所示，图（a ）所示的是图1.5.1中的高斯信号加进零均值白噪声后的信号时域图及其Ville Wigner -分布图，在其Ville Wigner -分布图中可以看出尽管原信号含有随机噪声，但Ville Wigner -分布仍能很好的表示其信号项，而随机噪声则在时－频平面上呈点状散开。

在（b ）中只对高斯信号的前半部分加随机噪声，由其Ville Wigner -分布图可以看出，尽管信号后半部分没有噪声，但是在整个时－频平面均有随机散开的点状噪声，这说明Ville Wigner -分布是完全有噪的，但它并不会影响信号项的正确识别，这也说明Ville Wigner -分布对噪声具有不敏感性。

图1.5.3（a ） 随机噪声对Ville Wigner -分布的影响图1.5.3（b ）Ville Wigner -分布的完全有噪性1.5.2 Wigner-Ville 分布的计算Ville Wigner -分布τττπτd e t z t z f t W f j z 2*)2()2(),(-∞∞--+=⎰ （1.5.1）令f πω2=，则有τττωωτd e t z t z t W j z -∞∞--+=⎰)2()2(),(* （1.5.1）’ 令2τη=，则有ηηηωωηd e t z t z t W j z 2*)()(2),(-∞∞--+=⎰ （1.5.1）’’这里给出利用快速傅立叶变换（FFT ）计算Wigner-Ville 分布的方法。

通信的分类1、按传输媒介分类：有线通信、无线通信2、按信道中所传信号的不同分类：数字信号、模拟信号3、按调制方式分类：基带信号、频带信号通信方式1、按数字信号排序分类：串序传输方式、交序传输方式2、按消息传送的方向与时间分类：单工方式、半双工方式、全双工方式3、按通信网络形式分类：两点间直通方式、分枝方式、交换方式一般通信系统的性能指标1、有效性。

指通信系统传输消息的“速率”，即快慢。

2、可靠性。

指通信系统传输消息的“质量”，即好坏。

3、适应性。

4、经济性。

5、保密性。

6、标准性。

7、维修性。

8、工艺性。

有效性指标的具体表述1、码元传输速率。

码元速率是指单位时间（每秒钟）内传输码元的数目，单位为波特（Baud）,常用符号“Bd”。

2、信息传输速率。

符号Rb。

Rb是指单位时间（每秒钟）传输的信息量。

单位比特/秒（bit/s），简记b/s或bps。

调幅（AM）抑制载波双边带调制（DSB-SC）单边调制（SSB）残留编带调制（VSB）模拟调制系统的特点与应用AM调制的优点是接收设备简单；缺点是功率利用率低，抗干扰能力差DSB调制的优点是功率利用率高，但带宽与AM相同，接收要求同步解调，设备较复杂SSB调制的优点是功率利用率和频带利用率较高，抗干扰能力和抗选择性衰落能力均优于AM，而带宽只有AM的一半；缺点是发送和接收设备都复杂。

抽样定理抽样是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样值的过程。

根据信号是低通型的还是带通型的，抽样定理分低通抽样定理和带通抽样定理；根据用来抽样的脉冲序列是等间隔的还是非等间隔的，又分为均匀抽样定理和非均匀抽样定理；根据抽样的脉冲序列是冲击序列还是非冲击序列，又可分为理想抽样和实际抽样。

低通抽样定理一个频带限制在0~ƒH以内的低通信号χ(t)，如果以ƒs≥2ƒH的抽样速率进行均匀抽样则χ(t)可以由抽样后的信号χδ(t)完全地确定。

PCM信号的形成是模拟信号经过“抽样、量化、编码”三个步骤实现的。

《现代信号处理》题库1、简述时频分析的意义，列举几种常用时频分析方法及其特点。

2、试叙述信号分析的不确定原理，计算Gauss信号的频率窗半径。

3、谱图是否为Wigner-Ville分布的平滑，请说明理由; 举例对比谱图与WV分布的分辨率情况。

4、简述多分辨率分析的意义及Mallat分解算法的优点。

5、什么是小波的容许条件，试由此简要地说明小波函数是带通的且其时域波形是振荡的。

6、什么是连续信号的Gabor展开？实际利用Gabor展开分析信号时，是采用临界抽样还是过抽样？请说明理由。

7、什么是信号的模糊函数，简要叙述模糊函数的意义和应用。

能否设计出一个2-D低通滤波器且保持能量的时间边缘特性，为什么？8、什么情况下要用小波包？简要说明如何选取"最佳小波包"。

9、什么是信号的抽取？什么是信号的插值？抽取前以及插值后分别要进行滤波，请给出各自需要滤波的原因。

10、小波提升方案与第一代小波构造方法的主要区别是什么？简述小波提升方案的优点。

为什么说它是在时域或空域中直接实现小波构造的？11、试叙述信号分析的不确定原理，并以高斯信号为例解释相关概念。

12、相对于傅里叶变换，短时傅里叶变换有何特点？窗口应满足什么条件？13、相对于信号的谱图，wvd有何优缺点？14、什么是小波变换的恒Q性质？试由此简要说明小波变换的时频分析特点。

15、试给出能保持信号能量边缘特性的和不能保持信号能量边缘特性的时频变换的例子。

16、什么是连续信号的Gabor展开？实际利用Gabor展开分析信号时，是采用临界采样还是过采样？说明理由。

17、简要叙述Cohen类时频分布对核函数的要求。

18、简述现代信号处理与经典信号处理的区别。

19、请比较Gabor变换与短时Fourier变换。

20、Wigner分布是否是信号的能量分布？请给出解释。

21、 请比较小波分析与经典时频分析。

22、 请给出高阶消失矩小波的优点。

23、 能否设计出一个2D 低通滤波器且保持能量的时间边缘特性，为什么？24、 请给出随机信号是广义平稳信号的条件。