MATLAB的符号矩阵运算与符号微积分

在Matlab中使用符号计算和代数运算在Matlab中，符号计算和代数运算是非常重要的功能。

它们能够帮助我们解决各种数学问题，包括求解方程、求导、积分等等。

在本文中，我们将探讨如何在Matlab中使用符号计算和代数运算。

首先，让我们来了解一下什么是符号计算。

符号计算是一种基于符号表达式的计算方法，与数值计算相对。

在符号计算中，我们不需要给出具体的数值，而是使用符号变量来表示数学表达式。

这样，在进行运算的时候，我们能够保留运算中的符号信息，从而得到更加详细和准确的结果。

在Matlab中，我们可以通过声明符号变量来进行符号计算。

使用'sym'函数，我们可以创建一个符号变量。

例如，下面的代码创建了一个符号变量x：```matlabsyms x```有了符号变量后，我们就可以进行各种代数运算了。

比如，我们可以使用符号变量来表示一个多项式函数：```matlabf = x^2 - 2*x + 1;```在上面的代码中，变量f表示了一个二次多项式函数。

这样，我们可以对f进行各种代数运算，比如求导、积分等等。

首先，让我们来看一下如何在Matlab中进行符号微积分运算。

符号微积分是符号计算的一个重要应用领域，它能够帮助我们求导、积分等等。

在Matlab中，我们可以使用'diff'函数来对符号变量进行求导运算。

例如，下面的代码对函数f进行求导运算，并将结果保存在变量df中：```matlabdf = diff(f);```在上面的代码中，变量df表示了函数f的导函数。

同样，我们也可以对df进行各种代数运算，比如求导、积分等等。

接下来，让我们看一下如何在Matlab中进行符号积分运算。

符号积分是符号计算中另一个重要的应用领域，它能够帮助我们求解各种积分问题。

在Matlab中，我们可以使用'int'函数来对符号变量进行积分运算。

例如，下面的代码对函数f进行积分运算，并将结果保存在变量F中：```matlabF = int(f);```在上面的代码中，变量F表示了函数f的不定积分。

matlab中的数学符号与运算MATLAB（Matrix Laboratory）是一种用于数值计算和科学工程应用的高级编程语言和环境。

MATLAB中包含了丰富的数学符号和运算，用于进行矩阵操作、线性代数、微积分等数学计算。

以下是MATLAB中一些常见的数学符号和运算：1. 数学符号：-矩阵：MATLAB 中的基本数据类型是矩阵，可以使用方括号`[]` 来表示。

例如，`A = [1, 2; 3, 4]` 表示一个2x2的矩阵。

-向量：向量可以表示为一维矩阵，例如，`v = [1, 2, 3]` 表示一个包含3个元素的行向量。

-转置：使用单引号`'` 来进行转置操作。

例如，`A'` 表示矩阵A的转置。

-点乘和叉乘：点乘使用`.*`，叉乘使用`.*`。

例如，`A .* B` 表示矩阵A和B的对应元素相乘，`A * B` 表示矩阵A和B的矩阵乘法。

2. 数学运算：-基本算术运算：MATLAB支持基本的算术运算，如加法、减法、乘法和除法。

例如，`result = 2 + 3`。

-元素-wise 运算：MATLAB 支持元素-wise 的运算，即对矩阵或向量中的每个元素进行运算。

例如，`C = A .* B` 表示矩阵A和B的对应元素相乘。

-矩阵操作：MATLAB 提供了许多用于矩阵操作的函数，如`inv`（求逆矩阵）、`det`（求行列式）、`eig`（求特征值）等。

-积分和微分：MATLAB 提供了`int`（积分）和`diff`（微分）等函数，用于进行积分和微分运算。

-方程求解：MATLAB 提供了`solve` 函数，用于求解方程组。

这些是MATLAB中一些常见的数学符号和运算。

MATLAB 的强大之处在于它的矩阵操作能力，使得它非常适用于数学和工程领域的计算和建模。

如果你有特定的数学运算需求，可以查阅MATLAB 的官方文档或在线资源以获取详细信息。

西北农林科技大学实验报告学院名称：理学院专业年级：2013级信计1班姓名：学号：课程：数学软件实验报告日期：2014年11月1日实验三MATLAB的符号矩阵运算与符号微积分一．实验目的MATLAB 不仅具有数值运算功能，还开发了在matlab环境下实现符号计算的工具包Symbolic Math Toolbox。

本次实验的目的对所学的符号矩阵的创建与修改、各种符号运算进行巩固，学会使用数学软件来求极限、微分、积分，解方程和解微分方程等。

二．实验要求理解符号变量、符号表达式、符号矩阵等概念，掌握符号矩阵和符号表达式的创建，了解符号运算与数值运算的不同点，会修改已有的符号矩阵，并会符号矩阵与数值矩阵的相互转换，掌握符号矩阵矩阵的运算。

熟练掌握符号求极限、符号求微分（导数）、符号求积分（不定积分和定积分），掌握符号代数方程（组）求解、符号微分方程（组）求解，了解符号积分变换。

三．实验内容符号运算一、符号变量、符号表达式、符号矩阵等概念MATLAB符号运算工具箱处理的对象主要是符号变量与符号表达式。

要实现MATLAB的符号运算，首先要将处理的对象定义为符号变量或符号表达式，其定义格式如下：1.sym ('变量名') 或sym ('表达式')2.syms 变量名1变量名. . . 变量名n二、符号运算与数值运算的不同点数值运算：求出具体的数值，不含符号。

（如解方程，求出未知数x=1.5 ，不是未知数=ab+c）符号运算：结果用符号表示。

许多问题，只有数值解，没有符号解。

三、修改已有的符号矩阵及符号矩阵与数值矩阵的相互转换1. 修改已有的符号矩阵(1).直接修改可用↑、←键找到所要修改的矩阵，直接修改(2)指令修改用A1=sym(A,*,*,'new') 来修改。

用A1=subs(A, 'new', 'old')来修改2. 符号矩阵与数值矩阵的相互转换(1)将数值矩阵转化为符号矩阵>> A=[1/3,2.5;1/0.7,2/5]A =0.3333 2.50001.4286 0.4000>> sym(A)ans =[0.333333333333333 2.50000000000000 ][ ][1.42857142857143 0.400000000000000](2) 将符号矩阵转化为数值矩阵函数调用格式：double(a)>> a=sym ('[1,3;4,6;3,4]')a =[1 3][ ][4 6][ ][3 4]>> double(a)ans =1 34 63 4四、符号运算1.符号矩阵和符号表达式的创建(1) 符号表达式的创建>> syms x y z>> x,y,zx =xy =yz =z>> f1=x^2+2*x+1f1 =2x + 2 x + 1>> f2=exp(y)+exp(z)^2f2 =2exp(y) + exp(z)>> f3=f1+f2f3 =2 2x + 2 x + 1 + exp(y) + exp(z）（2）符号矩阵创建a.用sym（）创建>> exam=sym ('[1,x;y/x,1+1/y;3+3,4*r]')exam =[ 1 x ][ ][y/x 1 + 1/y][ ][ 6 4 r ] b.普通矩阵方法>> syms a1 a2 a3 a4>> A=[a1 a2;a3 a4]A =[a1 a2][ ][a3 a4] >> A(1),A(3)ans =a1ans =a2c.用矩阵元素通式创建>> syms x y c r>> a=sin((c+(r-1)*3));>> b=exp(r+(c-1)*4);>> c=(c+(r-1)*3)*x+(r+(c-1)*4)*y;>> A=symmat(3,3,a)A =[sin(1) sin(2) sin(3)][ ][sin(4) sin(5) sin(6)][ ][sin(7) sin(8) sin(9)]2.符号微积分（1）极限返回符号对象f当x→a时的极限>> limit(f,x,a)ans =[2 2][ ][4 4]返回符号对象f当x→a时的右极限>> limit(f,x,a,'right')ans =[2 2][ ][4 4]返回符号对象f当x→a时的左极限>> limit(f,x,a,'left')ans =[2 2][ ][4 4] （2）.导数求符号对象f关于默认变量的微分diff(f)ans =2 2求符号对象f关于指定变量v的微分>> v=2v =2>> diff(f,v)ans =求符号对象f关于默认变量的n次微分，n为自然数1、2、3…>> n=4n =4求符号对象f关于指定变量v的n次微分>> diff(f,n)ans =[]>> diff(f, v,n)ans =Empty array: 2-by-2-by-1-by-0（3）积分求符号对象f关于默认变量的不定积分>> int(f)ans =[2 x 2 x][ ][4 x 4 x]求符号对象f关于指定变量v的不定积分>> f=v+3f =v + 3>> int(f,v)ans =21/2 v + 3 x 求符号对象f关于默认变量的从a到b的定积分>> f=v+3f =5>> a=2,b=3a =2b =3>> int(f,a,b)ans =53.符号线性代数（1）.解符号代数方程>> solve('f=a*x^2+b*x+c',x)ans =[ 2 1/2 ][ -b + (-4 a c + 4 a f + b ) ][1/2 ----------------------------- ][ a ][ ][ 2 1/2][ b + (-4 a c + 4 a f + b ) ][- 1/2 ----------------------------][ a ]（2）.解微分方程>> dsolve('Dy=1+y^2')ans =tan(t + _C1)四、实验总结通过本次试验，我了解到MATLAB 不仅具有数值运算功能，还开发了在matlab 环境下实现符号计算的工具包Symbolic Math Toolbox。

matlab符号微积分微分方程符号极限、微积分和符号方程的求解 1.语法:sym(…表达式?) %创建符号表达式f1=sym('a*x^2+b*x+c')f1 =a*x^2+b*x+c2.使用syms命令创建符号变量和符号表达式语法:syms arg1 arg2 …,参数 %把字符变量定义为符号变量的简洁形式syms a b c x %创建多个符号变量f2=a*x^2+b*x+c %创建符号表达式3.4.1符号极限假定符号表达式的极限存在，Symbolic Math Toolbox提供了直接求表达式极限的函数limit，函数limit的基本用法如表3.2所示。

表3.2 limit函数的用法表达式函数格式说明limf(x) limt(f) 对x求趋近于0的极限 x,0limf(x) limt(f,x,a) 对x求趋近于a的极限，当左右极限不相等时x,a极限不存在。

limf(x) limt(f,x,a, 对x求左趋近于a的极限 ,x,aleft)limf(x) limt(f,x,a, 对x求右趋近于a的极限，x,aright)【例3.14】分别求1/x在0处从两边趋近、从左边趋近和从右边趋近的三个极限值。

f=sym('1/x')limit(f,'x',0) %对x求趋近于0的极限ans =NaNlimit(f,'x',0,'left') %左趋近于0ans =-inflimit(f,'x',0,'right') %右趋近于0ans =inf程序分析:当左右极限不相等，表达式的极限不存在为NaN。

3.4.2符号微分函数diff是用来求符号表达式的微分。

语法:diff(f) %求f对自由变量的一阶微分diff(f,t) %求f对符号变量t的一阶微分diff(f,n) %求f对自由变量的n阶微分diff(f,t,n) %求f对符号变量t的n阶微分2【例3.15】已知f(x),ax+bx+c，求f(x)的微分。

matlab符号运算知识点总结符号运算在Matlab中的应用非常广泛，包括代数运算、微积分、方程求解、矩阵运算等。

下面对Matlab中符号运算的一些重要知识点进行总结：代数运算在Matlab中进行代数运算，可使用符号工具箱中的函数，如syms，sym，和符号运算的基本运算符包括加减乘除、指数、对数、幂函数等。

另外，Matlab还提供了一些用于多项式运算的特殊函数，如expand、factor、simplify、collect等。

通过这些函数，可以对代数表达式进行化简、因式分解、展开等操作。

微积分在Matlab中进行微积分运算，可使用符号工具箱中的函数，如diff，int，limit等。

这些函数可用于求导、积分、极限等微积分运算。

通过这些函数，可以对符号表达式进行微积分运算，得到导数、积分、极限等结果。

方程求解在Matlab中进行方程求解，可使用符号工具箱中的函数，如solve，dsolve等。

这些函数可用于求解方程、微分方程等问题。

通过这些函数，可以对符号表达式进行方程求解，得到方程的根、微分方程的解等结果。

矩阵运算在Matlab中进行矩阵运算，可使用符号工具箱中的函数，如inv，det，eig等。

这些函数可用于求逆矩阵、求行列式、求特征值等操作。

通过这些函数，可以对符号矩阵进行各种运算，得到矩阵的逆、行列式、特征值等结果。

符号计算的优点符号计算在Matlab中的应用有许多优点。

首先，符号计算能够保留数学表达式的符号形式，不会将其计算成数值，这对于一些需要保留符号的问题非常重要。

其次，符号计算具有精度高、灵活性强的特点，能够处理复杂的数学问题。

此外，符号计算还能够进行符号表达式的化简、因式分解、展开等操作，有助于分析数学表达式的性质。

总之，Matlab中的符号运算功能丰富，能够处理各种数学问题，包括代数运算、微积分、方程求解、矩阵运算等。

符号计算在Matlab中的应用具有许多优点，能够保留数学表达式的符号形式，处理复杂的数学问题，并进行符号表达式的化简、因式分解、展开等操作。

MATLABMatlab软件的名字是由Matrix（矩阵）和Laboratory（实验室）两个单词的前三个字母组合而成。

它是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。

它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。

20世纪70年代，时任美国新墨西哥大学计算机科学系主任Cleve Moler为了减轻学生编程的负担，用FORTRAN编写了一组调用LINPACK和EISPACK矩阵软件工具包库程序的“通俗易用”的接口，这就是最早的Matlab。

1984年由Little、Moler、Steve Bangert合作成立了MathWorks公司，并且正式把Matlab 推向市场。

从此，采用C语言来编写Matlab的内核，除了原有数值计算能力外，还新增了数据图视功能。

到20世纪90年代，Matlab已成为国际控制界的标准计算软件。

现今的Matlab拥有更丰富的数据类型和结构、更友善的面向对象、更加快速精良的图形可视、更广博的数学和数据分析资源、更多的应用开发工具。

目前最新版本是2018年3月发布的R2018a。

主要介绍数学建模竞赛中常用软件MATLAB 的一些基本操作。

一、MATLAB基础操作图1 Desktop操作桌面（1）命令行窗口（Command Window）该窗口是进行MATLAB各种操作的主要窗口。

在该窗内可以输入各类指令、函数、表达式。

指令输入完后只有按回车键【Enter】才能执行；如果输入的指令不含赋值号，计算结果被赋于默认的变量ans。

（2）工作区（Workspace）用于浏览MATLAB中的变量。