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四川省宣汉县第二中学(新课标人教A版)数学必修四15《函数y=Asin的图象》教案

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1.5函数y=Asin(wx+ϕ)(A>0，w>0)的图象
1. 分别通过对三角函数图像的各种变换的复习和动态演示进一步让学生了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律。

2. 通过对函数y = Asin(wx+4)(A>0，w>0)图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系。

3. 培养学生观察问题和探索问题的能力。

一、课前准备
1.“五点法”作函数y=sinx 简图的步骤，其中“五点”是指什么？
2. 函数y = sin(x ±k)(k>0)的图象和函数y = sinx 图像的关系是什么？
3. 函数y = sinwx (w>0)的图像和函数y = sinx 图像的关系是什么？
4. 函数y = Asinx(A>0)的图像和函数y = sinx 图像的关系是什么？
二、新课导学
※ 学习探究
1. 函数y = Asin(wx+ϕ)的图像的画法。

为了探讨函数y = Asin(wx+ϕ)的图像和函数y = sinx 图像的关系，我们先来用“五点法”作函数y = Asin(wx+ϕ)的图像。

例：作函数y = 3sin(2x+
3
π)的简图。

2. 函数y=Asin(wx+ϕ)(A>0，w>0)图像和函数y=sinx 图像的关系。

利用制作好的课件，运用多媒体教学手段向学生展示由函数y=sinx 的图像是怎样经过平移变化→周期变换→振幅变换而得到函数y=Asin (wx+ϕ)图像的
上面我们学习了函数y = Asin(wx+ϕ)的图像可由y = sinx 图像平移变换→周期变换→振幅变换的顺序而得到，若按下列顺序得到y = Asin(wx+ϕ)的图象吗？
⑴周期变换→平移变换→振幅变换
⑵振幅变换→平移变换→周期变换
⑶平移变换→振幅变换→周期变换
※ 动手试试
练1. 作下列函数在一个周期的闭区间上的简图，并指出它的图像是如何由函数y = sinx 的图像而得到的。

⑴y = 5sin(
21x+6π)；⑵y =21sin(3x 4
π-)
练2. 完成下列填空 ⑴函数y = sin2x 图像向右平移
12
5π个单位所得图像的函数表达式为 ？ ⑵函数y = 3cos(x+4π)图像向左平移3π个单位所得图像的函数表达式为 ？ ⑶函数y = 2log a 2x 图像向左平移3个单位所得图像的函数表达式 ？
⑷函数y = 2tg(2x+3
π)图像向右平移3个单位所得图像的函数表达式为 ？ ※ 拓展
例1．用两种方法将函数y x =sin 的图象变换为函数
y x =+sin()23π的图象。

例2．用五点法作出函数
y x =+223sin()π的图象，并指出函数的单调区间。

例3．如图是函数y A x =+sin()ωϕ的图象，确定A 、ω、ϕ的值。

三、总结提升
※ 学习小结
本节课我们进一步探讨了三角函数各种变换的实质和函数y = Asin(wx+ϕ)(A>0，w>0)的图像的画法。

并通过改变各种变换的顺序而发现：平移变换应在周期变换之前，否则得到的函数图像不是函数y =Asin(wx+ϕ)的图像由y = sinx 图像的得到。

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1若将某函数的图象向右平移
2π以后所得到的图象的函数式是y ＝sin(x ＋4π)，则原来的函数表达式为( ) Ay ＝sin(x ＋
43π) B y ＝sin(x ＋2π) C y ＝sin(x －4π) D y ＝sin(x ＋4π)－4
π 2 函数y ＝3sin(2x ＋3
π)的图象，可由y ＝sin x 的图象经过下述哪种变换而得到 ( )
y x =+sin()π
3A 向右平移
3π个单位，横坐标缩小到原来的2
1倍，纵坐标扩大到原来的3倍 B 向左平移3π个单位，横坐标缩小到原来的2
1倍，纵坐标扩大到原来的3倍 C 向右平移6
π个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的31倍 D 向左平移6π个单位，横坐标缩小到原来的21倍，纵坐标缩小到原来的31倍
3、函数图象的左右平移变换
如在同一坐标系下，作出函数和的简图，并
指出它们与y x =sin 图象之间的关系。

4、函数图象的纵向伸缩变换
如在同一坐标系中作出y x =2sin 及y x =12sin 的简图，并指出它们的图象与y x =sin 的关系。

y x =-sin()π
4。

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人教A版高中数学必修四课件正弦余弦函数的图象1.pptx

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y
P
3
O M 1x
o
3
描点（ ， 3 ）
32
2
作三角函数线得三角函数值，描点(x, sin x),连线
利用三角函数线作正弦函数的图像
函数y＝sinx，x 0，2
y
作法: (1)等分
(2)作正弦线
1-
P1
p1/
(3)平移 (4)连线
6
o1
M-11 A
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
空白演示
在此输入您的封面副标题
正弦函数、余弦函数的图象和性质
——附中高一数学组
问题1：什么是正弦函数？什么是余弦函数？
y sin x，x R
y cos x，x R
问题2：如何画正弦函数的图象？ ——描点法
有哪些步骤？
列表、描点、连线
用描点法画正弦函数的图象
(1)列表 y sin x, x 0,2
sin[
(x)] sin(x
)
所以余弦函数
y
cos
x,
x
2
R与函数
y
sin(
x
2
)可以通过正弦曲线向左平移
2
各单位长度而得到．
你能用五点法作函数y cos x（x 0，2 ）
的图像吗 ?
(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2)描点(定出五个关键点)
-
-
-
-
想一想
对于正弦、余弦函数
x
1、定义域是什么？R 2、值域是什么？
[-1，1] 3、最值的情况如何？ x 4、正负区间如何分？ 5、f（x）=0的解集？
人教版高中数学必修4(A版) 正弦函数余弦函数的图象 PPT课件

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正弦函数、余弦函数的图象
1
一、复习引入
变换类型 左右平移变换
上下平移变换
变换规律 y=f(x)────→y=f(x+a),(a>0) y=f(x)────→y=f(x-a),(a>0) y=f(x)────→y=f(x) +a,(a>0)
y=f(x)────→y=f(x) -a,(a>0)
对称变换
11
二、新课
正、余弦函数图象的对比
y 1
-2
-
o
-1 2
3 2 2
y 1
-2
-
o
3 2
-1 2
2
正弦曲线 x
3
4
余弦曲线 x
3
4
12
问题：在函数y=cosx，x[0,2]的图象上，起关 键作用的五个点分别是那些？
y
y=cosx，x[0,2]
0
x
（0，1），（ /2，0），（ ，-1），（ 3 /2 ，0），（2 ，1）
13
x y=sinx
0
π 2
01
3π
π
2
2π
0 -1 0
y=1+sinx 1 2 1 0 1
例1.画出下列函数的图象 y
(1)y=1+sinx，(x∈[0,2π])
(2)y=-cosx ，(x∈[0,2π])
y=1+sinx
0
从图象变换的角度出发， 利用y=sinx的图象如何得 到y=1+sinx的图象的？
y
的终边
p
M
o
x
4
一、复习引入
诱导公式：
sin(2π+α)= cos(2π+α)= sin(π/2+α)= sin(π/2+α)=
四川省宣汉县第二中学高中数学三角函数模型的简单应用教案 新人教A版必修4

四川省宣汉县第二中学高中数学三角函数模型的简单应用教案 新人教A版必修4

1.6三角函数模型的简单应用1. 掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象;(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.2. 利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型.。

一、课前准备在我们现实生活中有很多现象在进行周而复始地变化，用数学语言可以说这些现象具有周期性，而我们所学的三角函数是刻画周期变化数量的典型函数模型，比如下列现象就可以用正弦型函数模型来研究，这节课我们就来探讨三角函数模型的简单应用。

二、新课导学※ 学习探究［例1］在海岛A 上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P ，上午11时，测得一轮船在岛北30°东，俯角为60°的B 处，到11时10分又测得该船在岛北60°西、俯角为30°的C 处。

(1)求船的航行速度是每小时多少千米；(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D 处，问此时船距岛A 有多远？［例2］已知△ABC 的三内角A 、B 、C 满足A +C =2B ，设x =cos 2C A -，f (x )=cos B (CA cos 1cos 1+). (1)试求函数f (x )的解析式及其定义域；(2)判断其单调性，并加以证明；(3)求这个函数的值域.※ 动手试试一、选择题1.(★★★★★)给出四个命题：(1)若sin2A =sin2B ，则△ABC 为等腰三角形；(2)若sin A =cos B ，则△ABC 为直角三角形；(3)若sin 2A +sin 2B +sin 2C ＜2，则△ABC 为钝角三角形；(4)若cos(A －B )cos(B －C )cos(C －A )=1，则△ABC 为正三角形.以上正确命题的个数是( )A.1B.2C.3D.4二、填空题2.(★★★★)在△ABC 中，已知A 、B 、C 成等差数列， 则2tan 2tan 32tan 2tan C A C A ++的值为__________. 3.(★★★★)在△ABC 中，A 为最小角，C 为最大角，已知cos(2A +C )=－34，sin B =54，则cos2(B +C )=_ _________.※ 拓展三、解答题1.(★★★★)已知圆内接四边形ABCD 的边长分别为AB =2，BC =6，CD =DA =4，求四边形ABCD 的面积.2.(★★★★)在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，27cos 22sin 42=-+A C B . (1)求角A 的度数；(2)若a =3，b +c =3，求b 和c 的值.3.(★★★★)在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a 、b 、3c 成等比数列，又∠A －∠C =2π，试求∠A 、∠B 、∠C 的值.三、总结提升※ 学习小结※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：一、选择题1. 初速度v 0，发射角为θ，则炮弹上升的高度y 与v 0之间的关系式为（ ）A.t v y 0=B.2021sin t g t v y ⋅-⋅⋅=θ C.t v y ⋅⋅=θsin 0 D.t v y ⋅⋅=θcos 0 2. 当两人提重为G 的书包时，夹角为θ，用力为F ，则θ为____时，F 最小（ ）A ．2π B.0 C.π D.π32 3.某人向正东方向走x 千米后向右转 150，然后朝新的方向走3千米，结果他离出发点恰好3千米，那么x 的值为 （ ）A ． 3 B.32 C.332或 D.3二、填空题4. 甲、乙两楼相距60米，从乙楼底望甲楼顶仰角为045，从甲楼顶望乙楼顶俯角为 30，则甲、乙两楼的高度分别为_______5.一树干被台风吹断折成 60角，树干底部与树尖着地处相距20米，树干原来的高度是_____.三、解答题6. 三个力321..F F F 同时作用于O 点且处于平衡，已知 13521的夹角为与F F ，牛顿，的夹角为与2120232=F F F ，求31F F 和。

人教版A版高中数学必修4：正弦函数、余弦函数的图象_课件10

人教版A版高中数学必修4：正弦函数、余弦函数的图象_课件10


复习引入
sinα、cosα、tgα的几何意义.
想一想?
y
T
1P
o M 1A
x
正弦线MP 余弦线OM 正切线AT
三角问题
几何问题
讲授新课
函数 y sin x, x 0,2 图象的几何作法
P1
6
o1
M-11 A
y
1p1/
o



2
6
3
2
3
作法: (1) 等分 (2) 作正弦线 (3) 平移 (4) 连线
x

0
2

3
2
2
sinx
0
1
0
-1
0
1+sinx 1
2
1
0
1
(4)列表
x
0

2
cosx 1
0
-cosx -1
0

3
2
2
-1
0
1
1
0
-1
sin(2k +x)= sinx (k Z)
y y=sinx (xR)
1
2 0
-1
2 3 4 5
6 x
一、正弦函数的“五点画图法”
余弦曲线（平移得到） 余弦曲线（几何作法）
余弦曲线
y
1-
6
4
2
o
-1 -
2
4
6
x
-
-
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在……，
4,2 , 2 ,0, 0,2 , 2 ,4 , …与y=cosx,x∈[0,2π]的图象相同