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第二十四章 圆周周测1(24.1)

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第二十四章二次函数周周测1
一、选择题（共16小题）
1．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB 的值为（）
A．3 B．2C．3D．2
2．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是⊙O上一点，若∠ADB=28°，则∠AOC的度数为（）
A．14°B．28°C．56°D．84°
3．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD等于（）
A．10°B．20°C．40°D．80°
4．如图，已知点C，D是半圆上的三等分点，连接AC，BC，CD，OD，BC和OD相交于点E．则下列结论：
①∠CBA=30°，②OD⊥BC，③OE=AC，④四边形AODC是菱形．
正确的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是（）
A．156°B．78°C．39°D．12°
6．如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（）
A．60°B．70°C．120°D．140°
7．如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（）
A．36°B．46°C．27°D．63°
8．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是（）
A．35°B．140°C．70°D．70°或140°
9．下列四个图中，∠x是圆周角的是（）
A．B．C．D．
10．（2013•龙岩）如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，则弦AB的长为（）
A．B．2 C．2D．4
11．如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为（）
A．135°B．122.5°C．115.5°D．112.5°
12．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）
A．116°B．32°C．58°D．64°
13．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）
A．AD=AB B．∠BOC=2∠D C．∠D+∠BOC=90°D．∠D=∠B
14．如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是（）
A．75°B．60°C．45°D．30°
15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数是（）
A．40°B．50°C．60°D．100°
16．如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，则∠ABD=（）
A．20°B．46°C．55°D．70°
二、填空题（共13小题）
17．如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=______度．
18．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C=30°，则∠AOB的度数为______°．
19．如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD=______．
20．（2013•盘锦）如图，⊙O直径AB=8，∠CBD=30°，则CD=______．
21．在圆中，30°的圆周角所对的弦的长度为2，则这个圆的半径是______．
22．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若∠BOC=100°，则∠BAC=______．
23．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P在线段OA上运动．设∠BCP=α，则α的最大值是______．
24．如图，P是⊙O外一点，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=60°，PA、PB分别交
于M、N两点，则∠APB的范围是______．
25．如图所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为______．
26．已知点O是△ABC外接圆的圆心，若∠BOC=110°，则∠A的度数是______．
27．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O的直径的长是______．
28．如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=26°，则∠BOC=______
度．
29．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是______．
三、解答题（共1小题）
30．（1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如表所示：
人均耕地面积/公
郊县人数/万
顷
A 20 0.15
B 5 0.20
C 10 0.18
求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到0.01公顷）；
（2）先化简下式，再求值：，其中，；
（3）如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．
答案
一、选择题（共16小题）
1．A；2．C；3．C；4．D；5．C；6．D；7．A；8．B；9．C；10．C；11．D；12．B；13．B；14．B；15．B；16．C；
二、填空题（共13小题）
17．28；18．60；19．80°；20．4；21．2；22．50°；23．90°；24．0°＜∠APB＜30°；25．50°；26．55°或125°；27．；28．52；29．；
三、解答题（共1小题）
30．。

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24.1.4圆周角课堂同步练习-课件2021-2022学年九年级数学人教版上册

24.1.4圆周角课堂同步练习-课件2021-2022学年九年级数学人教版上册

2
1 ∠BOE,则∠C+∠D=1 (∠AOE+∠BOE)=90°.故选D.
2
2
14. 如图24-1-4-14,一个三角尺ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合,点D 对应的刻度是46°,则∠ACD的度数为 ()
A.46° B.23°
图24-1-4-14 C.44° D.67°
答案 D 如图,连接OD, ∵三角尺ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合, ∴点A,B,C,D四点共圆, ∵点D对应的刻度是46°,∴∠BOD=46°,
C.∠ACB= 1 ∠AOB
2
D.∠AEB<∠ACB
图24-1-4-1
答案 B 由题意知,∠AOB是圆心角,∠ACB是圆周角,∠AEB和∠ADB
不是圆周角,故A说法正确,B说法不正确;如图,设AE与☉O相交于F,连接
BF,则∠AFB和∠ACB都是
︵
AB
所对的圆周角,∴∠AFB=∠ACB=
1
∠AOB,
4.(2021浙江宁波镇海期末)如图24-1-4-4,点A、B、C是半径为4的☉O上
的三个点,若∠BAC=45°,则弦BC的长为
.
图24-1-4-4
答案 4 2 解析 连接OB,OC.∵∠BOC=2∠BAC,∠BAC=45°,∴∠BOC=90°.∵OB= OC=4,∴BC= 42 42 =4 2 .
四川省绵阳市江油实验学校
2021年秋季人教版九年级 上册
第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质
24.1.4 圆周角
24.1.4 圆周角
1.如图24-1-4-1,A,B,C三点在☉O上,点D是☉O内一点,点E是☉O外的一
点,则下列说法不正确的是 ( )
A.∠AOB是圆心角
24.1.4 圆周角

24.1.4 圆周角

证明猜想
归纳总结
推论：圆的内接四边形的对角互补.
C
O
D
B
A
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
同理∠B＋∠D＝180°，
E
延长BC到点E，有
∠BCD＋∠DCE＝180°.
∴∠A＝∠DCE.
想一想
图中∠A与∠DCE的大小有何关系？
归纳总结
推论：圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.
解:连接BC,则∠ACB=90°,
∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°=30°.
又∵∠BAD=∠DCB=30°,
∴∠APC=∠BAD＋∠ADC＝30°＋70°＝100°.
如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
4
知识点
圆内接四边形
教学重点
回顾旧知
什么是圆心角？它具有哪些性质？
讲授新课
典例精讲
归纳总结
1
知识点
圆周角的定义
图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．如：∠ACB．
如图所示，∠BAC 是圆周角的是( )
导引：顶点A必须在圆上，故排除D；AB , AC 必须分 别与圆相交，B，C都不符合，故排除B，C.
24.1 圆的有关性质
第二十四章 圆
24.1.4 圆周角
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决简单的几何问题.（重点、难点）3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用.（难点）
第二十四章 圆24.1 圆的有关性质弧、弦、圆心角

第二十四章 圆24.1 圆的有关性质弧、弦、圆心角


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(1)证明：连接 OC．∵C︵D＝B︵D，∴∠COD＝∠DOB＝12∠COB．∵OA＝OC， ∴∠A＝∠C＝12∠COB，∴∠A＝∠DOB，∴AC∥OD．
(2)解：∵AC∥OD，∠AOD＝110°，∴∠A＝∠BOD＝70°，∴∠C＝∠A＝70°， ︵
∴∠AOC＝180°－70°×2＝40°.即AC所对的圆心角的度数是 40°.
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数学·九年级（上）·配人教
4
︵ 【典例】如图，BC 是⊙O 的直径，OA 是⊙O 的半径，弦 BE∥OA．求证：AC＝ ︵ AE.
︵︵ 分析：要证AC＝AE，可以先证两条弧所对的圆心角相等， 即证∠AOC＝∠AOE. 证明：连接 OE.∵BE∥OA，∴∠AOC＝∠B，∠AOE＝∠E.
A．40° C．20°
B．30° D．15°
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数学·九年级（上）·配人教
7
3．如图，AB 是⊙O 的直径，点 A、B、C、D 都在⊙O 上，若 BC＝CD＝DA＝ 4 cm，则⊙O 的周长为( D )
A．5π cm C．9π cm
B．6π cm D．8π cm
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︵︵ 4．如图，⊙O 中，AB＝AC，若∠B＝70°，则∠A＝____4_0_°____.
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︵︵ 5．如图，已知 BD 是⊙O 的直径，点 A、C 在⊙O 上，AB＝BC，∠AOB＝60°， 则∠COD＝____1_2_0____度．
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︵︵
︵︵
24.1_圆有关性质测试题

24.1_圆有关性质测试题

第二十四章 圆的有关性质测试一、选择题（每小题2分，共16分）1.如图所示，MN 为⊙O 的弦，∠N ＝52°，则∠MON 的度数为（ ） A. 38° B. 52° C. 76° D. 104°2.如图，已知CD 为⊙O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA ，若∠D 的度数是50°，则∠C 的度数是（ ） A.25° B.40° C.30° D.50°D4.在半径为5cm 的圆中，弦AB ∥CD ,AB =6cm ，CD =8cm ，则AB 和CD 的距离是（ ）． A.7cm B.1cm C.7cm 或4cm D.7cm 或1cm5.如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝2，∠AOB ＝120°，则弦AB 的长是（ ）． （A ）22 （B ）32 （C ）5 （D ）53连接BC ，DB ，则下列结论错误的是7. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，C ，D 是 BE 上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE 是（ ）A ． 40° B. 60° C. 80° D. 120 °8.在⊙O 中，圆心角∠AOB =90°,点O 到弦AB 的距离为4,则⊙O 的直径的长为( ) A.4 B.82 C.24 D.16 二、填空题（每小题2分，共16分）9．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点D 是BC 的中点，若AC =10cm ，则OD = cm.10．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，CD 的延长线交于E ，若AB=2DE ， ∠E=18°，∠C=______,∠AOC=________；11、如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________. 12.如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为 cm ．1314．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，OB ⊥AC ，若∠BOC=56°，则∠ADB= 度． 15.已知如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠A ＝60°，则∠DCE ＝ . 16.如图，⊙O 的弦CD 与直径AB 相交，若∠BAD ＝50°，则∠ACD ＝ ..B D OC A9题图1题图2题图3题图6题图5题图OE DCBA7题图10题图 11题图12题图13题图14题图15题图16题图B三、解答题（17-19题媒体6分，20题10分，共28分）17、如图， M,N 为线段AB 上的两个三等分点，点A 、B 在⊙O 上， 求证：∠OMN =∠ONM 。