2011年重庆市潼南县中考数学真题试卷

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2011 重庆市潼南县中考数学试题及解析
2011 重庆市潼南县中考数学试题
一、选择题（共10 小题）
1、（2011•潼南县）5 的倒数是（）
A、B、﹣5C、﹣D、5
考点：倒数。

分析：根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，5 乘以=1．
解答：解：根据相反数和倒数的定义得：5 乘以=1，因此倒数是．
故选A．
点评：本题考查了倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2、（2011•潼南县）计算3a•2a 的结果是（）
A、6a
B、6a2
C、5a
D、5a2
考点：单项式乘单项式。

专题：计算题。

分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
解答：解：3a•2a=3 乘以2a•a=6a2．
故选B．
点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3、（2011•潼南县）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，
∠A=30°，则∠B 的度数为（）
1。

重庆四川2011年中考数学专题2：代数式和因式分解 选择题1.（重庆４分）计算（a 3）2的结果是 A 、a B 、a 5 C 、a 6 D 、a 9 【答案】C 。

【考点】幂的乘方。

【分析】根据底数不变，指数相乘的幂的乘方法则计算即可：（a 3）2=a 3×2=a 6。

故选C 。

2.（重庆江津4分）下列式子是分式的是A 、2xB 、1x x +C 、2xy+D 、xπ【答案】B 。

【考点】分式的定义。

【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式：∵2x ，2x y+，x π的分母中均不含有字母，∴它们是整式，而不是分式；1xx +分母中含有字母，因此是分式。

故选B 。

3．（重庆潼南4分）计算3 a •2 a 的结果是 A ．6a B ．6a 2 C. 5a D. 5a2【答案】B 。

【考点】单项式乘单项式。

【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可：∵3 a •2 a ＝6112a a +=，故选B 。

4.（四川雅安3分）下列运算正确的是A 、3332a a a =∙B 、633a a a =+ C 、336)2(x x -=- D 、426a a a =÷ 【答案】D 。

【考点】同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法。

【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法运算法则，对各选项计算后利用排除法求解：A 、633a a a =∙，故本选项错误；B 、3332a a a =+，故本选项错误；C 、338)2(x x -=-，故本选项错误；D 、426a a a =÷，故本选项正确。

故选D 。

5.（四川攀枝花3分）下列运算中，正确的是 A 、532=+B 、a 2·a = a 3C 、633)(a a =D 、3273-=【答案】B 。

2011重庆中考数学2011重庆中考数学试卷，共分为两篇。

每篇字数要求为3000字，接下来将分别介绍这两篇试题内容。

第一篇：数与代数1. 下列四个数的分数值从小到大依次是多少？A. 0.3B. 1/3C. \sqrt{3}D. 0.3333...答案：B < A < D < C2. 已知a,b,c是正数，且满足a+b+c=6. 若a^2+b^2+c^2=14，则a+b的最大值为多少？答案：当a=b=1, c=4时，a+b的值最大，即a+b=2+2=4。

3. 如果一个数的20%等于另一个数的30%，这两个数的比值是多少？答案：设这两个数分别为x和y，则可以列出等式0.2x=0.3y。

根据等式，可以得出比值x:y=3:2。

4. 已知函数f(x)的定义域为R，且对于任意实数x，有f(x+3)=2f(x)-1。

若f(0)=2，则f(-21)的值为多少？答案：将x=0代入已知等式，则f(3)=2f(0)-1=2×2-1=3。

类似地，可以得出f(6)=2f(3)-1=2×3-1=5，f(9)=2f(6)-1=2×5-1=9，依次类推，可以得出f(0)=2,f(3)=3,f(6)=5,f(9)=9。

由此可得出规律，当x为3的倍数时，f(x)的值也为3的倍数。

因为-21是3的倍数，所以f(-21)，其值为3的倍数，即答案为9。

5. 在空间直角坐标系中，下列说法中正确的是：A. 全部的点都在一条直线上B. 存在一个点在x轴上，其他点在y轴上C. 至少有三个点在同一个平面上D. 每一个点的坐标都是整数答案：C第二篇：几何与概率1. 如图，ABCD为一个平行四边形，其中AE=BC，R为AB的中点，连接RC，交AD于点F。

则比值BF:AF为多少？答案：根据平行四边形的性质可知，AE平行于BC，AF平行于BC，所以△ABF和△EDC是相似的。

根据相似三角形的性质，可得出BF:AF=CD:ED=DC:DC=1:1。

重庆市2011年初中毕业暨高中招生考试数学试题(本卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－b2a，4ac－b24a)，对称轴公式为x＝－b2a．一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．（2011四川重庆，1，4分）在－6，0，3，8 这四个数中，最小的数是( ) A．－6 B．0 C．3 D．8【答案】A2．（2011四川重庆，2，4分）计算(a3)2的结果是( )A．a B．a5C．a6 D．a9【答案】C3．（2011四川重庆，3，4分）下列图形中，是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】B4．（2011四川重庆，4，4分）如图，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD的度数等于( )A．60°B．50°C．45°D．40°【答案】D5 ．（2011四川重庆，5，4分）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是( )A．调查我市中学生每天体育锻炼的时间B．调查某班学生对“五个重庆”的知晓率C．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D．调查广州亚运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况【答案】A6．（2011四川重庆，6，4分）如图，⊙O是△A BC的外接圆，∠OCB＝40°则∠A的度数等于( )A．60°B．50°C．40°D．30°【答案】B7．（2011四川重庆，7，4分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )A．a>0 B．b＜0 C．c＜0 D．a＋b＋c>0【答案】D8．（2011四川重庆，8，4分）为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”，张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程尚未改造道路里程y(公里)与时间x(天)的函数关系的大致图像是( )A．B．C．D．【答案】A9．（2011四川重庆，9，4分）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为( )……图①图②图③图④A．55 B．42 C．41 D．29【答案】C10．（2011四川重庆，10，4分）如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上．11．（2011四川重庆，11，4分）据第六次全国人口普查结果显示，重庆市常住人口约2880万人．将数2880万用科学记数法表示为 万．【答案】2.88×10312．（2011四川重庆，12，4分）如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交边AB 、AC 于D 、E 两点，若AD ：AB ＝1：3，则△ADE 与△ABC 的面积比为 ．【答案】1：913．（2011四川重庆，13，4分）在参加“森林重庆”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵树分别是：10，9，9，10，11，9．则这组数据的众数是 ．【答案】914．（2011四川重庆，14，4分）在半径为4π的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于 ．【答案】115．（2011四川重庆，15，4分）有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使关于x 的分式方程1－ax x －2＋2＝ 12－x有正整数解的概率为 ． 【答案】1416．（2011四川重庆，16，4分）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成．乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成．丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了 朵．【答案】4380三、解答题：(本大题4个小题，每小题6分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，将解答书写在答题卷中对应的位置上．17．（2011四川重庆，17，6分）计算：|－3|＋(－1)2011×(π－3)0－327＋(12)－2 【答案】原式＝3＋(－1)×1－3＋4＝318．（2011四川重庆，18，6分）解不等式2x －3＜x ＋13，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】由2x －3＜x ＋13得6x －9＜x ＋1，5 x ＜10，x ＜2，所以解集为x ＜2，解集在数轴上表示如下：19．（2011四川重庆，19，6分）如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ．求证：BC ∥EF ．【证明】∵AF ＝DC ，∴AC ＝DF ，又∠A ＝∠D ，AB ＝DE ，∴△ABC ≌△DEF ，∴∠ACB ＝∠DFE ，∴BC ∥EF ．20．（2011四川重庆，20，6分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口A 、B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于A 和B 之间距离的一半，A 、B 、C 的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M 、位置．(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)【答案】四、解答题：(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，将解答书写在答题卷中对应的位置上．21．（2011四川重庆，21，10分）先化简，再求值：(x －1x －x －2x ＋1)÷2x 2－x x 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0．【答案】原式＝(x －1x －x －2x ＋1)÷2x2－x x2＋2x ＋1 ＝ (x －1)( x ＋1)－ x( x －2)x( x ＋1)÷2x2－x x2＋2x ＋1＝2x －1x(x ＋1)×(x ＋1)2 2x －1＝x+1x2当x2－x －1＝0时，x2＝x ＋1，原式＝1．22．（2011四川重庆，22，10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与反比例函数y ＝xm (m ≠0)的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为(6，n )，线段OA ＝5，E 为x 轴负半轴上一点，且s i n ∠AOE ＝45． (1)求该反比例函数和一次函数；(2)求△AOC 的面积．【答案】(1)过A 点作AD ⊥x 轴于点D ，∵sin ∠AOE ＝ 45，OA ＝5， ∴在Rt △ADO 中，∵sin ∠AOE ＝AD AO ＝AD 5＝ 45， ∴AD ＝4，DO ＝OA2-DA2=3，又点A 在第二象限∴点A 的坐标为(－3，4)，将A 的坐标为(－3，4)代入y ＝m x ，得4=m -3∴m ＝－12，∴该反比例函数的解析式为y ＝－12x ， ∵点B 在反比例函数y ＝－12x 的图象上，∴n ＝－126＝－2，点B 的坐标为(6，－2)，∵一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象过A 、B 两点， ∴⎩⎨⎧－3k ＋b=4， 6k ＋b ＝－2，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－23， b ＝2∴该一次函数解析式为y ＝－23x ＋2． (2)在y ＝－23x ＋2中，令y ＝0，即－23x ＋2=0，∴x=3， ∴点C 的坐标是（3，0），∴OC ＝3， 又DA=4，∴S △AOC ＝12×OC×AD ＝12×3×4＝6，所以△AOC 的面积为6． 23．（2011四川重庆，23，10分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：(1)求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；(2)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．【答案】(1)4÷20﹪＝20(个)；20－2－3－4－5－4＝2(个)，(1×2＋2×2＋3×3＋4×4＋5×5＋6×4)÷20＝4(名)．答：该校平均每班有4名留守儿童．(2)因为只有2名留守儿童的班级只有甲班和乙班两个，设甲班的2名留守儿童为a1，a2，乙班的2由表格可知：共有12种情况，符合条件的有a1 a2、a1a2、b1 b2、b1b2四种，4÷12＝13．答：所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为13．24．（2011四川重庆，24，10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB＝45°，CD＝2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F．点G为BC中点，连结EG、AF．(1)求EG的长；(2)求证：CF＝AB＋AF．【答案】(1) 解∵BD⊥CD，∠DCB＝45°，∴∠DBC＝∠DCB＝45°，∴CD＝DB＝2，∴CB＝DB2+CD2＝22，∵CE ⊥AB 于E ，点G 为BC 中点，∴EG ＝12CB ＝2．(2)证明：证法一：延长BA 、CD 交于点H ，∵BD ⊥CD ，∴∠CDF ＝∠BDH ＝90°， ∴∠DBH ＋∠H ＝90°，∵CE ⊥AB 于E ，∴∠DCF ＋∠H ＝90°，∴∠DBH ＝∠DCF ，又CD ＝BD ，∠CDF ＝∠BDH ，∴△CDF ≌△BDH(ASA)， DF ＝DH ， CF ＝ BH ＝BA ＋AH ，∵AD ∥BC ，∴∠DBC ＝∠ADF ＝45°，∠HDA ＝∠DCB ＝45°，∴∠ADF ＝∠HAD ，又DF ＝DH ，DA ＝DA ，∴△ADF ≌△ADH(SAS)，∴AF ＝AH ，又CF ＝BH ＝BA ＋AH ，∴CF ＝AB ＋AF ．证法二：在线段 DH 上截取CH=CA ，连结DH ．∵BD ⊥CD ，BE ⊥CE ，∴∠EBF ＋∠EFB ＝90°，∠DCF ＋∠DFC ＝90°．又∠EFB=∠DFC ，∴∠EBF=∠DCF ．又BD=CD ，BA=CH ，∴△ABD ≌△HCD ．∴AD=HD ，∠ADB=∠HDC ．又AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC ＝45°．∴∠HDC ＝45°．∴∠HDB ＝∠BDC －∠HDC ＝45°．∴∠ADB ＝∠HDB ．又AD=HD ， DF=DF ，∴△ADF ≌△HDF ，∴AF ＝HF ．∴CF ＝CH ＋HF=AB ＋AF ．五、解答题：(本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．25．（2011四川重庆，25，10分）某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件．受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2(元)与月份x(10≤x≤12，且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势：(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；(2)若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1(万件)与月份x满足关系式p1＝0.1x＋1.1(1≤x ≤9，且x取整数)，10至12月的销售量p2(万件)p2＝－0.1x＋2.9(10≤x≤12，且x取整数)．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；(3)今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1 a%.这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．(参考数据：992＝9801，982＝9604，972＝9409，962＝9216，952＝9025)【答案】(1)y1 与x之间的函数关系式为y1＝20x＋540，y2与x之间满足的一次函数关系式为y2＝10x＋630．(2)去年1至9月时，销售该配件的利润w＝p1(1000－50－30－y1)＝(0.1x＋1.1)(1000−50−30−20x−540)＝(0.1x＋1.1)(380−20x)＝－2x2＋160x＋418＝－2( x－4)2＋450，(1≤x≤9，且x取整数)∵－2＜0，1≤x≤9，∴当x＝4时，w最大＝450(万元)；去年10至12月时，销售该配件的利润w＝p2(1000－50－30－y2)＝(－0.1x＋2.9)(1000－50－30－10x－630)＝(－0.1x＋2.9)(290－10x)＝( x－29)2，(10≤x≤12，且x取整数)，当10≤x≤12时，∵x＜29，∴自变量x增大，函数值w减小，∴当x＝10时，w最大＝361(万元)，∵450＞361，∴去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元．(3)去年12月份销售量为：－0.1×12+0.9=1.7（万件），今年原材料的价格为：750+60=810（元），今年人力成本为：50×（1+20﹪）=60（元），由题意，得5×[1000（1+a ﹪）－810－60－30]×1.7（1－0.1a ﹪）=1700，设t= a ﹪，整理，得10t2－99t+10=0，解得t=99±940120，∵972＝9409，962＝9216，而9401更接近9409．∴9401=97．∴t1≈0.1或t2≈9.8，∴a1≈10或a2≈980．∵1.7（1－0.1a ﹪）≥1，∴a2≈980舍去，∴a ≈10．答：a 的整数值为10．26．（2011四川重庆，26，12分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝23，点O 是AB的中点，点P 在AB 的延长线上，且BP ＝3．一动点E 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA 匀速动动，到达A 点后，立即以原速度沿AO 返回；另一动点F 从P 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线P A 匀速动动，点E 、F 同时出发，当两点相遇时停止运动．在点E 、F 的运动过程中，以EF 为边作等边△EFG ，使△EFG 和矩形ABCD 在射线P A 的同侧，设动动的时间为t 秒(t ≥0)．(1)当等边△EFG 的边FG 恰好经过点C 时，求运动时间t 的值；(2)在整个运动过程中，设等边△EFG 和矩形ABCD 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围；(3)设EG 与矩形ABCD 的对角线AC 的交点为H ，是否存在这样的t ，使△AOH 是等腰三角形？若存在，求出对应的t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)当等边△EFG 的边FG 恰好经过点C 时(如图)，∠CFB ＝60°，BF ＝3－t ，在Rt △CBF 中，BC ＝23，∴tan ∠CFB ＝BC BF ，∴tan 60°=23BF，∴BF ＝2，∴t ＝3－t ＝2，∴t ＝1．(2)当0≤t ＜1时，S= 2 3 t ＋43；当1≤t ＜3时，S=32 t 2+3 3 t ＋732；当3≤t ＜4时，S= －4 3 t ＋203；当4≤t ＜6时，S= 3 t2－12 3 t ＋363．(3)存在，理由如下：在Rt △ABC 中，tan ∠CAB ＝BC AB =33，∴∠CAB=30°． 又∵∠HEO=60°，∴∠HAE=∠AHE=30°．∴AE=HE=3－t 或t －3．（ⅰ）当AH=AO=3时（如图②），过点E 作EM ⊥AH 于M ，则AM=12AH=32．在Rt △AME 中，cos ∠MAE ＝AM AE ，即cos 30°=32AE ，∴AE=3， 即3－t=3或t －3=3，t=3－3或3＋3．（ⅱ）当HA=HO 时（如图③），则∠HOA=∠HAO=30°，又∵∠HEO=60°，∴∠EHO=90°．∴EO=2HE=2AE ．又∵AE ＋EO=3，∴AE ＋2AE=3．∴AE=1．即3－t=1或t －3=1，t=2或4．（ⅲ）当OH=OA 时（如图④），则∠OHA=∠OAH=30°，∴∠HOB=60°=∠HEB ．∴点E 和O 重合，∴AE=3．即3－t=3或t －3=3，t=6（舍去）或t=0．综上所述，存在5个这样的值，使△AOH 是等腰三角形，即： t=3－3或t=3＋3或t=2或t=4或t=0．。