计算机组成原理定点数、浮点数等运算方法复习

3
记作 3 ≡ + 9 （mod 12） 同理 4 ≡ + 8 （mod 12）
时钟以 12为模
5 ≡ + 7 （mod 12）
结论 一个负数加上 “模” 即得该负数的补数
一个正数和一个负数互为补数时
它们绝对值之和即为 模 数
• 计数器（模 16） 1011
1011 – 1011
0000
0000 ？
[x]补 = 27+1 +( 1011000 ) = 100000000 1011000
1,0101000
小数
[x]补 =
x 2+x
1＞x ≥0 0 ＞ x ≥ 1（mod 2）
x 为真值 如 x = + 0.1110
x = 0.1100000
[x]补 = 0.1110
[x]补 = 2 + ( 0.1100000 ) = 10.0000000
5. 移码表示法
补码表示很难直接判断其真值大小
如 十进制
二进制
补码
x = +21 x = –21
+10101 – 10101
0,10101 错 1,01011 大
x = +31
+11111
0,11111 错
x = –31
– 11111
1,00001 大
x + 25
+10101 + 100000 = 110101
加
加法 正 负
减
加法 负 正
减
加法 负 负
加
正 可正可负 可正可负
负
能否 只作加法 ?
找到一个与负数等价的正数 来代替这个负数 就可使 减 加

运算方法
定点加减运算 1 补码加减法 数用补码表示,符号位参加运算. 数用补码表示,符号位参加运算. 实际操作能否只取决于操作码? 结果需不需修正? 结果需不需修正? 如何将减法转换为加法? 如何将减法转换为加法?
1. 补码加减运算的基本关系式 补码加减运算的基本关系式 ( X + Y )补 = X补 + Y补 (1) ) ( X - Y )补 = X补 + (-Y)补 (2) )
):操作码为 两数直接相加. 式(1):操作码为"加"时,两数直接相加. ):操作码为" 例. 求(X+Y)补
1) X=3 X补=0 0011 2) X= –3 X补=1 1101 Y=2 Y补=0 0010 Y= –2 Y补=1 1110 0 0101 +5补码) 1 1011 – 5补码) 补码) ( 补码 补码) ( 补码 4) X= –3 X补=1 1101 3) X= 3 X补=0 0011 Y= 2 Y补=0 0010 Y= –2 Y补=1 1110 0 0001 +1补码) 1 1111 –1补码) 补码) ( 补码 补码) ( 补码
(集中了正溢和负溢) 集中了正溢和负溢)
2. 硬件判断逻辑二(Cf与C的关系) 硬件判断逻辑二( 的关系) 的关系
(1)A=3 B=2 ) (2)A=10 B=7 ) 3+2: 0 0011 10+7: 0 1010 : 正确 C =1 1 0001 正溢 (3)A= -3 B= -2 ) (4)A= -10 B= -7 ) 1 1 -3+(-2): 1101 -10+(-7): 0110 : : Cf=1 11 11110 Cf=1 11 1001 C =1 1 1011 正确 C =0 0 1111 负溢 (5)A=6 B= -4 ) (6)A= -6 B=4 ) 0 6+(-4): 0110 -6+4: 1 1010 : : Cf=1 11 11100 Cf=0 0 0100 C =1 0 0010 正确 C =0 1 1110 正确

计算机组成原理在408计算机综合考试中所占分值45分，说明是必考的重点内容，考生要在这部分多花时间复习。

以下是整理的的计算机组成原理知识，希望大家认真看。

2022考研408计算机组成原理知识:浮点数的表示和运算1. 浮点数的表示1)浮点数的表示范围;浮点数是指小数点位置可浮动的数据，通常以下式表示：N=M·RE其中，N为浮点数，M为尾数，E为阶码，R称为“阶的基数(底)”，而且R为一常数，一般为2、8或16。

在一台计算机中，所有数据的R都是相同的，于是不需要在每个数据中表示出来。

因此，浮点数的机内表示一般采用以下形式：浮点数的机内表示一般采用以下形式：Ms是尾数的符号位，设置在最高位上。

E为阶码，有n+1位，一般为整数，其中有一位符号位，设置在E的最高位上，用来表正阶或负阶。

M为尾数，有m位，由Ms和M组成一个定点小数。

Ms=0，表示正号，Ms=1，表示负。

为了保证数据精度属数通常用规格化形式表示：当R=2，且尾数值不为0时，其绝对值大于或等于(0.5)10。

对非规格化浮点数，通过将尾数左移或右移，并修改阶码值使之满足规格化要求。

2)IEEE754标准根据IEEE 754国际标准，常用的浮点数有两种格式：(1)单精度浮点数(32位)，阶码8位，尾数24位(内含：位符号位)。

(2)双精度浮点数(64位)，阶码11位，尾数53位(内含：位符号位)。

单精度格式32位，阶码为8位，尾数为23位。

另有一位符号位S，处在最高位。

由于IEEE754标准约定在小数点左部有一位隐含位，从而实际有效位数为24位。

这样使得尾数的有效值变为1.M 。

例如，最小为x1.0…0,，最大为x1.1…1。

规格化表示。

故小数点左边的位横为1，可省去。

阶码部分采用移码表示，移码值127，1到254经移码为-126到+127。

S(1E(8M(23N(符号位符号位不等于(-1)S·2-126·(0.M)符号位1-(-1)S·2E-127·(1.M)符号位255不等于NaN(符号位255无穷大0 有了精确的表示，无穷大也明确表示。

符号位
表示浮点数的正负，0表示正数，1 表示负数。
指数位
表示浮点数的指数部分，即小数点的 位置。
尾数位
表示浮点数的尾数部分，即小数点后 面的数字。
浮点数的范围和精度
范围
浮点数的范围取决于指数位的位 数和尾数位的位数，一般分为单 精度和双精度两种类型，单精度 范围较小，双精度范围较大。
精度
浮点数的精度取决于尾数位的位 数，位数越多，精度越高，能够 表示的数字越精确。
浮点数定义
浮点数是指小数点位置可以浮动的数 值表示方式，通常用于计算机内部运 算，其小数点位置可以根据需要移动。
浮点数的优点
浮点数的缺点
浮点数表示方式相对复杂，计算机内 部计算浮点数需要更多的时间和空间 资源，同时浮点数容易受到计算机内 部精度限制的影响。
浮点数表示方式的范围广泛，可以表 示非常大或非常小的数值，同时浮点 数精度高，能够准确表示小数。
具体实现可能会有所不同。
在定点数运算中，需要注意溢出、 舍入误差等问题。
一般来说，定点数运算的速度比 浮点数运算要快，因此在需要高 精度计算的情况下，定点数是一
种更好的选择。
2023
PART 03
浮点数的表示方法
REPORTING
浮点数的表示格式
IEEE 754标准
浮点数在计算机中采用IEEE 754标准 进行表示，包括符号位、指数位和尾 数位三个部分。
浮点数的运算规则
01
加减运算
浮点数的加减运算与普通加减运算类似，只需要对尾数位进行加减即可，
指数位不变。
02
乘除运算
浮点数的乘除运算需要将尾数位和指数位分开计算，然后组合得到结果。
乘法时尾数位需要左移一位，除法时尾数位需要右移一位。