江苏省南通市天星湖中学苏教版高中数学必修一学案1.3 交集.并集(1) Word版缺答案
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课题： §1.3 交集·并集（1）
【学习目标】
(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．
(2)能使用Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．
【学习重点】理解交集、并集的概念．
【学习难点】灵活运用交集、并集的概念解决一些简单的问题．
【学习过程】
一、问题情境
用Venn 图分别表示下列各组中的两个集合A ，B ：
（1）A = {－1，1，2，3}； B = {－2，－1，1}；
C = {－1，1}； D= {－2，－1，1，2，3}．
（2）A = { x| x≤3 }； B = { x| x >0 }；
C = {x| 0< x ≤3 }；
D = {x| x ≤4 }．
问题1：上述每组集合中，A 、B 、C 之间均具有怎样的关系？请试着用语言描述．
问题2：用图示法表示，并请尝试运用符号语言用集合A 、B 来描述集合C ．
二、建构数学
1.交集
（1）定义：一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记作A B ，读作A 交B ，即},|{B x A x x B A ∈∈=且 ．
（2）韦恩图：（用阴影表示出来）：
（3）性质：B B A A B A A B B A __,__,__ ．
思考：（1）A B A = 可能成立吗？成立的条件是？
（2）A C A u 是什么集合？
（3）若Φ=B A ，集合B 一定是A 的补集吗?请举例子说明．
问题3：上述每组集合中，A 、B 、D 之间均具有怎样的关系？请试着用语言描述． B
A U
问题4：用图示法表示，并请尝试运用符号语言用集合A 、B 来描述集合D ．
2.并集
定义：一般地，由所有属于集合A 或者属于集合B 的元素构成的集合，
称为A 与B 的并集，记作A B ，读作A 并B ，即},|{B x A x x B A ∈∈=或
（2）韦恩图：（用阴影表示出来）：
（3）性质：B A B B A A A B B A __,__,__
思考：（1）A B A = 可能成立吗？
（2）U A
C A 是什么集合？ （3）若A
B U =，一定有A
C B u =成立吗?请举例子说明．
三、数学运用
例1.（1）设A={x|x 为等腰三角形}，B={y|y 为直角三角形}，则A ∩B=__________．
（2）设A={x|-1< x <2}，B={x|1< x <3}，则A ∩B=_____________；A ∪B=______________．
（3）设A={(x,y)|4x+y=6}，B={(x,y)|3x+2y=7}，则A ∩B=____________.
（4）已知A 为奇数集，B 为偶数集，Z 为整数集，则A ∩Z=________ ；B ∩Z=_____； A ∩B=______； A ∪B=______．
（5）设U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3,4,5},B={4,7,8}
则(A C U ) (B C U )=_______；(A C U ) (B C U )=_______________；
U C (A ∪B)= ___________；U C A ∩B)= ___________________． 例2. (1) 若集合A={x|-2< x <-1或x >1}，B={ x |a≤x≤b}，满足A ∪B={x| x >-2}，A
∩B={x|1< x ≤3 }，则a=_________， b=__________．
B A U
（2）已知全集U=N *，集合},2|{*N n n x x A ∈==，},4|{*N n n x x B ∈==， A ∩B=_________，A ∪B=_____________．
例3.已知集合A={}23<<-x x ，B={}A y y x x ∈=+,1，求A ∩B ，A ∪B ．
例4.向50名学生调查对A 、B 两事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外，对A 、B 都不赞成的学生数比对A 、B 都赞成的学生数的三分之一多1人．问对A 、B 都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？
例5．已知集合A={ x|x 2-ax+a 2-19=0 }，B={ x|x 2-5x+6=0 }，C={ x|x 2+2x-8=0 }， 若满足A ∩B≠∅，A ∩C=∅，求实数a 的值．
四、课堂检测
1.满足{}{}7,5,3,13,1=⋃A 的集合A 的个数是________．
2.设A=｛(x,y)|y=－4x+6｝,B=｛(x,y)|y=5x －3｝，求A B ．
3.设 A = {x | x 2-x -6 = 0} ，B = {x | x 2+x -12 = 0}，求A B ；A ∪B ．
4.已知A ＝{y ｜y ＝x 2－4x ＋6，x ∈R , y ∈N }，B ＝{y ｜y ＝－x 2
－2x ＋7，x ∈R ,y ∈N }， 求A ∩B ，并分别用描述法，列举法表示它．
五、课后作业 1.设全集1,{|4},{|4}2
U R A x x B x x ==-<<-=≤-, C U (A ∪B)= ___________．
2.已知P={y|y=x 2+1，x ∈R}，Q={y|y=x+1，x ∈R}，则P ∩Q=________________．
3.若集合M={（x ，y ）|x+y=0}，P={（x ，y ）|x-y=2}，则M ∩P=_________________．
4.在以下四个命题：
(1)A B A = ； (2)B B A = ； (3) ∅=)(B C A U ； (4)U B A C U = )((U 为全集)， 与命题B A ⊆等价的有___________________．
5.设集合{}N n n x x P ∈==,2,集合{}N n n x x T ∈==,3,则___________=T P ．
6.已知全集{}{}
82,106,22+--==+-===x x y y B x x y y A R U 集合集合， 则C U (A ∩B)= __________________．
7.设A={1,2,3,4},且集合B 满足下列条件：B A, 1B A B A ∉∈4 ,，
写出B 的所有可能情况．
1． 已知集合M={2，3，m 2+4m+2}，P={0，7，m 2+4m-2，2-m}满足M ∩P={3，7}， 求实数m 的值和集合P ．
2． 已知集合=A {}{}222320,2(1)(5)0x x x B x x a x a -+==+++-=，
（1）若{}2A B ⋂=，求实数a 的值；
（2）若A B A =⋃，求实数a 的取值范围．。
