小学新课程中数学思想的渗透

课改理念的要求， 渗透 数 学 思 想 的 关键 是 学 生 的探 究 和体 悟 。本 文主 要 就 如 何 让 学生 在 “ 究 ” 体 悟” 学 思 想结 合 教 学 实例 作 了 简略 的 阐 探 中“ 数
【 关键词】 小学新课程 ； 学思想 ； 数 极限思想 ； 数形结合 思想； 学建模思想 数
２１ ０ ０年
第 １ 期 ５
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小学新课程中数学思想的渗透
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【 摘
述。
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要】 学思想是数 学的灵魂 ，不讲数 学思想的课 ， 数 “ 不是好课” 。在 小学数学教 学中， 适时渗透数 学思想 已成为共识。在新课改下 ， 按新
数学思想是对数学事实与理论经过概括后 产生的本质认 识 ； 基本 数学思想则是体现或应该体现于基础数 学中的具 有奠基性 、 总结性和 最广泛 的数学思想 ， 它们含有传统数 学思想 的精华 和现代 数学思想的 基本特征 ， 并且是历史地发展着的。 通过数 学思想 的培养 ， 数学的能力 才会有一个大幅度的提高。 掌握数学思想 ， 就是掌握数学 的精髓 。 在一 个人 的一生 中， 最有用 的不仅 是数学知识 ， 重要的是数学 的思想 和 更
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用算术方法解决鸡兔同笼问题 ， 的学生不能完全理解 。 有 此时 ， 一 般 的教学方法是运用假设 法。运用 假设法 固然很 好 ， 但假设 法属抽 象 思维 ， 对于小学生而言 ， 还是有一定难度 的。如果结合 以形 的辅 助， 更 有利于架设从形象思维到抽 象思维 的桥梁 。 在教学中 ， 可结合 例题 ， 借助 画图， 帮助学 生理解 。一 步一步 总结 方法和规律。引导学生先画 ８个 圆， 表示 ８只动物 ， 假设全是鸡 ， 给每 数 学 的意 识 。 个 圆画 ２条腿。共画 了 １ ６条腿 。还有 ２ — ６ ８条 ） ２ １＝ （ 没有画上 ， 再把剩 数学思想 隐藏在基础知识 的背后 ， 需要 教师加以分析 、 提炼 才能 下的腿添上 ， ８条腿可以添 ８ － （ ） 画好 的图中可 以看出 ， ４ ÷２ ４ 只 。从 这 使之显露出来 。 南京师范大学数科院教授刘 云章教授认为 ：不讲数学 只动物有 ４ “ 条腿 ， 。只有 ２ 是兔 条腿 的有 ４只 ， 。这样 ， 是鸡 算式很 简 思想方法 的课．不是好课” “ ；重视对 数学思想 方法的领悟将能唤起数 单 ： 学学 习者潜在 的数学天赋 ， 提高其数 学素养 ．从 而提高学习效益和质 ８×２ １ ２ — ６ ８ ＝ ６ ２ １ ＝ ８÷２ ４ 只 ） ＝（ 量 ” 。 在此基础上 ， 引导学生总结解 “ 鸡兔 同笼 ” 数学题 的一般方法 ： 类 在小学 数学的教学 中要 不失时机地 对学 生进行数学思想方 法的 假设法 。这样 ， 以特殊引路 ， 由浅 入深 ， 由形象 到抽象 ， 从个 别到一般 ， 渗透 ， 在新课程教学 中， 更要结合新 课程 的要求 ， 引导学生在数学探究 学生既容易理解 ， 又参与探究 ， 在化难为易的同时 ， 激发了学生学习兴 中体悟数学思想。 趣， 也为学生进一步的探索铺 好了道路 。 下面结合数学教学 ， 谈几点做法 。 ３ 数 学建 模 思 想 的 渗 透 １ 极 限思 想 的渗 透 数学建模思想就是把现实世界中有 待解决 或未解 决的问题 ， 数 从 极 限思想 是一种重要 的数 学思想 ， 活地借助极限思想 ， 灵 可以将 学 的角度发 现问题 、 出问题 、 提 理解问题 ， 过转化过程 ， 通 归结为一类 某些数 学问题化难为易 ， 免一些复杂运算 ， 避 探索 出解题方 向或转化 已经解决或较易锯决的问题 中去 ， 合运 用所学的数学 知识与技能 并综 途径 。 很多学生不懂极限思想 ， 不能理解 Ｏ ９ ． ……等 于 １ 以为求 圆面 求得解决 的一种数学思想方法。 ９ ； 小学数学建模 思想 的形成过程是一个 积的方法只是求 出了一个近似的值 ， 即使 值是精确的 。 从而产生思 综合性 的过程 ， 是数学能力和其他各种能力 协同发展的过程。在这一 想上 的困惑与迷误。 过程 中，学生易于形成实事求是 的态度 以及进行 质疑和探究 的习惯 。 在讲循环小数一节时 ， 提出 ０ ９ ． ……是否等于 １ ９ 这一问题让学生 因此 ， 我们在教学过程 中， 应注重学生建模思想的形成与运用 ， 注重为 讨论 思考。起初大多数学生都认为 ０ ９ ． ……不等于 １ 只有 极少数学 学生 的终身学 习、 ９ ； 可持续发展奠定基础。 生可 以看作相等 ， 态度不坚决。 我并不急于判定对错 ， 而提提 出以下问 对 于小学生 的学习而言 ， 基本的数学概 念 、 公式、 算式的学习和运 题让学生继续思考 ： 用的过程 ， 其实质也是一个不断建模 的过程 。都经历的了数学建模中 （ ） ／＝ ２３ １３ ２ ３ １１ ３ ，＝ ／＋ ／＝ “ 观察——分析与处理——抽象—— 检验与修改” 的前三几个步骤 ， 如 （ ）／ 把 １ 表达为 无限循 环小数 可 以是 多少 ？能不能 写成 从观察铝笔盒 、 ２ｉ＝ ｉ ， ｌ 电视机 、 火柴盒等 ， 撇开其各面 凹凸不平这些非本质特 ０．９・ 一？ ９ … 性， 通过 理想化 处理 ， 抽象 出长方体 。通过观察 总价 ， 数量 ＝单价（ 一 （） ３ 如果设 ０９ ９ ．９ …… ＝ 定 ）路程 ／ ， 时间 ＝速度 （ 一定 ） 这两个 看似没有 直接联系 的数量 关系 那么 １ ０＝？ （．９ …… 、 ＋ ．９ …… 、＋ ９９ ９ ９ ０９ ９ ９） 式 ， 中抽象 出共 同的本质特征 ：／： （ 从 ｙｘｋ 一定 ） 等等。上述抽象过程 ， 蕴 １ ０＝ ＋９ 含着 数学建模的思想 ， 是数 学学习 的核心 ， 也是培养儿童数 学能力所 ９＝９ 必需的。教 师应结合具体 的教学 内容 ， 有意识地渗透数学建模思想 。 ＝１ 如， 让学生共 同讨 论春游 时遇到 的问题 ， 先提 供问题情景 ： ３ 有 ８ 所 以 ０９ ９ … ＝１ ．９ … 人的一个班来 到一风景点 ，每人需买 门票 ２元 ，但 团体票是 ｌ ５元一 可让 １ ０人进去 ， 问怎样买票较省？ 这样 ， 从个别到一般 ， 从现象到本质 ， 一步步引导学生思考 、 探究 ， 张 ， 不仅懂得了 ０ ９ …… ＝ 的道理 ，还获得 了无 限趋 近于与等于之 间 ．９ ９ １ 学生根据问题情景讨论 ： 的关 系的初步体悟 。 每人 ２元 ，８人是 ： ３ ２×３ ＝ ６ 元 ） ８７ （ 先买 团 体 票 ：５×３ ４ （ ） １ ＝ ５ 元 ，再 买 个 人 票 ： ＝ ６ （ ） ２Ｘ８ １ 元 ， ２ 数 形 结 合 思想 的渗 透 ４＋６６ （ ） ５ １＝ １元