江苏省盐城市建湖县2017届九年级数学下学期第一次月考试题

2016-2017学年江苏省盐城中学九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．（3分）﹣的倒数是（）A．1B．﹣1C．2017D．﹣20172．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．a6÷a2＝a3C．（﹣3a3）2＝9a6D．（a+2）2＝a2+43．（3分）2016年盐城全市地区生产总值达到4576亿元，457600000000用科学记数法可表示为（）A．4.576×1011B．4.576×1010C．45.76×1010D．0.4576×10124．（3分）小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A．67、68B．67、67C．68、68D．68、675．（3分）已知方程3x2﹣4x﹣5＝0的两个实数根分别为x1，x2．则x1+x2等于（）A．1B．3C．﹣D．6．（3分）用m根火柴棒恰好可拼成如图1所示的a个等边三角形或如图2所求的b个正六边形，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）7．（3分）的算术平方根是．8．（3分）因式分解：ax2﹣4axy+4ay2＝．9．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．10．（3分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．已知他们的平均成绩相同，方差分别是，，那么甲、乙两人成绩较为稳定的是．11．（3分）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是．12．（3分）二次函数y＝x2﹣4x+1的顶点坐标为．13．（3分）不等式组的整数解是．14．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′．已知BB′＝2OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，CD＝20，DA＝10，则BD的长为．16．（3分）如图，在直角坐标系xOy中，直线l：y＝﹣x+b交x轴，y轴于点E，F，点B的坐标是（3，3），过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A，C，点G是线段CO的动点，以BG为对称轴，作与△BCG成对称的△BC′G．当点G由C到O的运动过程中，直线l经过点A时，线段BC′扫过的图形与△OAF重叠部分的周长是．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：﹣|﹣5|+（）﹣1．18．（6分）解方程：x﹣2＝x2﹣4．19．（8分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a＝2sin60°+tan45°．20．（8分）如图，AB，CD相交于点O，AB＝CD，（1）请你添加一个条件使得△AOB≌△COD．（2）证明你的结论．21．（8分）新学期开学时，某中学对初一年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格．现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作了如下不完整的图表：请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）在表中，a＝，b＝，c＝；（2）补全频数直方图；（3）如果测试成绩不低于80分者为“优秀”，请你估计全校初一年级的3000名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？22．（10分）在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．23．（10分）保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC，已知BC＝30cm，AC＝22cm，∠ACB＝53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）24．（10分）某地2014年为做好“精准扶贫”工作，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年基础上增加投入1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于600万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天补助8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求2016年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？25．（10分）如图所示，在Rt△ABC与Rt△OCD中，∠ACB＝∠DCO＝90°，O为AB的中点．（1）求证：∠B＝∠ACD．（2）已知点D在射线BA上，且BC2＝AB•BE①若tan∠ACD＝，BC＝10，求CE的长．②试判定直线CD与以A为圆心、AE为半径的⊙A的位置关系，并请说明理由．26．（12分）定义：对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为1时，称M为PQ的“等高点”，称此时MP+MQ为PQ的“等高距离”．（1）若P（1，1），Q（4，1）．①在点A（0，2），B（，3），C（1，0）中，PQ的“等高点”是（填字母）；②若点M为PQ的“等高点”，求PQ的“等高距离”的最小值及此时点M的坐标．（2）若P（0，0），PQ＝2，当PQ的“等高点”在y轴正半轴上且“等高距离”最小时，试求此时点Q的坐标．27．（14分）抛物线y＝ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P在抛物线上且位于x 轴上方．（1）如图1，若P（，），B（1，0）①求抛物线的解析式；②如图2，连接PC，PB，求四边形COBP的面积．③若点D是抛物线上一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标；（2）如图3，已知直线P A，PB与y轴分别交于F，E两点，当点P运动时，是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．2016-2017学年江苏省盐城中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．（3分）﹣的倒数是（）A．1B．﹣1C．2017D．﹣2017【解答】解：﹣的倒数是﹣2017；故选：D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．a6÷a2＝a3C．（﹣3a3）2＝9a6D．（a+2）2＝a2+4【解答】解：A、3a+2a＝5a，故A错误；B、a6÷a2＝a4，故B错误；C、（﹣3a3）2＝9a6，故C正确；D、（a+2）2＝a2+4a+4，故D错误．故选：C．3．（3分）2016年盐城全市地区生产总值达到4576亿元，457600000000用科学记数法可表示为（）A．4.576×1011B．4.576×1010C．45.76×1010D．0.4576×1012【解答】解：457600000000用科学记数法可表示为4.576×1011，故选：A．4．（3分）小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A．67、68B．67、67C．68、68D．68、67【解答】解：因为68出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是68．将这组数据从小到大排列得到：66，67，67，68，68，68，69，71，所以这组数据的中位数为68．故选：C．5．（3分）已知方程3x2﹣4x﹣5＝0的两个实数根分别为x1，x2．则x1+x2等于（）A．1B．3C．﹣D．【解答】解：∵方程3x2﹣4x﹣5＝0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2＝．故选：D．6．（3分）用m根火柴棒恰好可拼成如图1所示的a个等边三角形或如图2所求的b个正六边形，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，3+（a﹣1）×2＝m，6+（b﹣1）×5＝m，∴3+（a﹣1）×2＝6+（b﹣1）×5，化简，得＝，故选：C．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）7．（3分）的算术平方根是．【解答】解：∵的平方为，∴的算术平方根为．故答案为．8．（3分）因式分解：ax2﹣4axy+4ay2＝a（x﹣2y）2．【解答】解：原式＝a（x2﹣4xy+4y2）＝a（x﹣2y）2．故答案是：a（x﹣2y）2．9．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣4且x≠0．【解答】解：由题意得，x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0．故答案为：x≥﹣4且x≠0．10．（3分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．已知他们的平均成绩相同，方差分别是，，那么甲、乙两人成绩较为稳定的是甲．【解答】解：∵他们的平均成绩相同，方差分别是，，∴S甲2＜S乙2，∴成绩较稳定的同学是甲．故答案为：甲．11．（3分）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是．【解答】解：设圆的面积为6，∵圆被分成6个相同扇形，∴每个扇形的面积为1，∴阴影区域的面积为4，∴指针指向阴影区域的概率＝；故答案为：．12．（3分）二次函数y＝x2﹣4x+1的顶点坐标为（2，﹣3）．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，∴其顶点坐标为（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）．13．（3分）不等式组的整数解是4．【解答】解：解不等式①得x＞3；解不等式②得x＜5，故不等式组的解集是：3＜x＜5，因而不等式组的整数解是：4．故答案为：4．14．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′．已知BB′＝2OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为1：9．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′，∵BB′＝2OB′，∴＝，∴△A′B′C′与△ABC的面积比为1：9，故答案为：1：9．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，CD＝20，DA＝10，则BD的长为4．【解答】解：作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：则∠M＝90°，∴∠DCM+∠CDM＝90°，∵∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC2＝AB2+BC2＝100，∵CD＝20，AD＝10，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，∴∠ACB+∠DCM＝90°，∴∠ACB＝∠CDM，∵∠ABC＝∠M＝90°，∴△ABC∽△CMD，∴＝＝＝，∴CM＝2AB＝12，DM＝2BC＝16，∴BM＝BC+CM＝20，∴BD＝＝4．故答案为：4．16．（3分）如图，在直角坐标系xOy中，直线l：y＝﹣x+b交x轴，y轴于点E，F，点B的坐标是（3，3），过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A，C，点G是线段CO 的动点，以BG为对称轴，作与△BCG成对称的△BC′G．当点G由C到O的运动过程中，直线l经过点A时，线段BC′扫过的图形与△OAF重叠部分的周长是π﹣．【解答】解：∵A（3，0），∴代入直线AF的解析式为：y＝﹣x+b，∴b＝，则直线AF的解析式为：y＝﹣x+，∴∠OAF＝30°，∠BAF＝60°，故∠BAC′＝60°，∵在点D由C到O的运动过程中，BC′扫过的图形是扇形，∴当D与O重合时，点C′与A重合，且BC′扫过的图形与△OAF重合部分是弓形当C′在直线y＝﹣x+上时，BC′＝BC＝AB，∠BAC′＝60°，∴△ABC′是等边三角形，这时∠ABC′＝60°，∴重叠部分的面积是：﹣×32＝π﹣；故答案为＝π﹣．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：﹣|﹣5|+（）﹣1．【解答】解：原式＝9﹣1﹣5+2＝5．18．（6分）解方程：x﹣2＝x2﹣4．【解答】解：x﹣2＝x2﹣4．（x﹣2）（x+2﹣1）＝0（x﹣2）（x+1）＝0解得：x1＝2，x2＝﹣1．19．（8分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a＝2sin60°+tan45°．【解答】解：原式＝[﹣]•（a+1）＝•（a+1）＝•（a+1）＝•（a+1）＝，当a＝2sin60°+tan45°＝2×+1＝+1时，原式＝＝．20．（8分）如图，AB，CD相交于点O，AB＝CD，（1）请你添加一个条件使得△AOB≌△COD．（2）证明你的结论．【解答】解：（1）添加条件：∠A＝∠C；（2）证明：在△AOB和△COD中，∵，∴△AOB≌△COD（AAS）．21．（8分）新学期开学时，某中学对初一年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格．现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作了如下不完整的图表：请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）在表中，a＝0.1，b＝0.3，c＝18；（2）补全频数直方图；（3）如果测试成绩不低于80分者为“优秀”，请你估计全校初一年级的3000名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？【解答】解：（1）抽查的学生数：36÷0.4＝90，a＝9÷90＝0.1，b＝27÷90＝0.3，c＝90×0.2＝18，故答案为：0.1，0.3，18；（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3）∵3000×（0.3+0.2）＝3000×0.5＝1500，即“优秀”等次的学生约有1500人．22．（10分）在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．【解答】解（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；（2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：＝．23．（10分）保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC，已知BC＝30cm，AC＝22cm，∠ACB＝53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）【解答】解：他的这种坐姿不符合保护视力的要求，理由：如图2所示：过点B作BD⊥AC于点D，∵BC＝30cm，∠ACB＝53°，∴sin53°＝＝≈0.8，解得：BD＝24，cos53°＝≈0.6，解得：DC＝18，∴AD＝22﹣18＝4（cm），∴AB＝＝＝＜，∴他的这种坐姿不符合保护视力的要求．24．（10分）某地2014年为做好“精准扶贫”工作，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年基础上增加投入1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于600万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天补助8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求2016年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？【解答】1280（1+x）2＝1280+1600，解得：x＝0.5或x＝﹣2.5（舍），答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．25．（10分）如图所示，在Rt△ABC与Rt△OCD中，∠ACB＝∠DCO＝90°，O为AB的中点．（1）求证：∠B＝∠ACD．（2）已知点D在射线BA上，且BC2＝AB•BE①若tan∠ACD＝，BC＝10，求CE的长．②试判定直线CD与以A为圆心、AE为半径的⊙A的位置关系，并请说明理由．【解答】解：（1）∵∠ACB＝∠DCO＝90°，∴∠ACB﹣∠ACO＝∠DCO﹣∠ACO，即∠ACD＝∠OCB，又∵点O是AB的中点，∴OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∴∠ACD＝∠B，（2）①∵BC2＝AB•BE，∴＝，∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBE，∴∠ACB＝∠CEB＝90°，∵∠ACD＝∠B，∴tan∠ACD＝tan∠B＝，设BE＝4x，CE＝3x，由勾股定理可知：BE2+CE2＝BC2，∴（4x）2+（3x）2＝100，∴解得x＝2，∴CE＝6；（ii）过点A作AF⊥CD于点F，∵∠CEB＝90°，∴∠B+∠ECB＝90°，∵∠ACE+∠ECB＝90°∴∠B＝∠ACE，∵∠ACD＝∠B，∴∠ACD＝∠ACE，∴CA平分∠DCE，∵AF⊥CE，AE⊥CE，∴AF＝AE，∴直线CD与⊙A相切．26．（12分）定义：对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为1时，称M为PQ的“等高点”，称此时MP+MQ为PQ的“等高距离”．（1）若P（1，1），Q（4，1）．①在点A（0，2），B（，3），C（1，0）中，PQ的“等高点”是A、C（填字母）；②若点M为PQ的“等高点”，求PQ的“等高距离”的最小值及此时点M的坐标．（2）若P（0，0），PQ＝2，当PQ的“等高点”在y轴正半轴上且“等高距离”最小时，试求此时点Q的坐标．【解答】解：（1）①∵P（1，1），Q（4，1），∴在点A（0，2），C（1，0）到PQ的距离为1．∴PQ的“等高点”是A、C，故答案为：A、C；②如图1，当M在x轴上时，作点P关于x轴的对称点P′，连接P′Q，P′Q与x轴的交点即为“等高点”M，此时“等高距离”最小，最小值为线段P′Q的长．∵P（1，1），∴P′（1，﹣1）．设直线P′Q的表达式为y＝kx+b，根据题意，有，解得．∴直线P′Q的表达式为y＝x﹣．当y＝0时，解得x＝．∴M（，0），根据题意，可知PP′＝2，PQ＝3，PQ⊥PP′，∴P′Q＝＝．∴“等高距离”最小值为，当点M在直线y＝2上时，同法可得点M的坐标为（，2）时，“等高距离”最小值为．（2）如图2，过PQ的“等高点”M作MN⊥PQ于点N，∴PQ＝2，MN＝1．设PN＝x，则NQ＝2﹣x，在Rt△MNP和Rt△MNQ中由勾股定理得：MP2＝12+x2＝1+x2，MQ2＝12+（2﹣x）2＝x2﹣4x+5，∴MP2+MQ2＝2x2﹣4x+6＝2（x﹣1）2+4，∵MP2+MQ2≤（MP+MQ）2，∴当MP2+MQ2最小时MP+MQ也最小，此时x＝1，即PN＝NQ，∴△MPQ、△MNQ都是等腰直角三角形，∴Q（，），当Q在第二象限时，Q（﹣，）综上所述，Q（，）或Q（﹣，）．27．（14分）抛物线y＝ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P在抛物线上且位于x 轴上方．（1）如图1，若P（，），B（1，0）①求抛物线的解析式；②如图2，连接PC，PB，求四边形COBP的面积．③若点D是抛物线上一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标；（2）如图3，已知直线P A，PB与y轴分别交于F，E两点，当点P运动时，是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．【解答】解：（1）①将P（，），B（1，0）代入y＝ax2+c，，解得﹣1，抛物线的解析式为y＝﹣x2+1，②对于抛物线y＝﹣x2+1，令x＝0得y＝1，令y＝0得x＝±1，∴A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），∴S四边形COPB＝S△POC+S△POB＝×1×+×1×＝．③如图1，当点D在OP左侧时，由∠DPO＝∠POB，得DP∥OB，∴D与P关于y轴对称，∵P（，），∴D（﹣，）；当点D′在OP右侧时，延长PD′交x轴于点G．作PH⊥OB于点H，则OH＝，PH＝∵∠DPO＝∠POB，∴PG＝OG．设OG＝x，则PG＝x，HG＝x﹣．在Rt△PGH中，由x2＝（x﹣）2+（）2得x＝．∴点G（，0）．∴直线PG的解析式为y＝﹣x+，解方程组得或．∵P（1，﹣3），∴D（，﹣）．∴点D的坐标为（﹣，）或（，﹣）．（2）点P运动时，是定值，定值为2，理由如下，作PQ⊥AB于Q点，设P（m，am2+c），A（﹣t，0），B（t，0），则at2+c＝0，c＝﹣at2．∵PQ∥OF，∴＝，∴OF＝＝﹣＝＝amt+at2．同理OE＝﹣amt+at2．∴OE+OF＝2at2＝﹣2c＝2OC．∴＝2．。

2016-2017学年江苏省盐城市东台市第六教育联盟九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．9的相反数是（）A．﹣9 B．9 C．D．2．下列图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．在郴州市中小学“创园林城市，创卫生城市，创文明城市”演讲比赛中，5位评委给靓靓同学的评分如下：9.0，9.2，9.2，9.1，9.5，则这5个数据的平均数和众数分别是（）A．9.1，9.2 B．9.2，9.2 C．9.2，9.3 D．9.3，9.24．下列计算正确的是（）A．2a3+3a3=5a6B．（x5）3=x8C．﹣2m（m﹣3）=﹣2m2﹣6m D．（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）=9a2﹣45．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A．梦B．的C．国D．中6．某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为（）A．8 B．20 C．36 D．187．关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为（）A．m≥﹣1 B．m＜0 C．﹣1≤m＜0 D．﹣1＜m＜08．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分S9．有意义，x的取值范围是．10．因式分解：ab﹣a=．11．截止到2016年6月，我国森林覆盖面积约为208000000公顷，将208000000用科学记数法表示为．12．当k时，方程x2﹣6x+k=0有两个不相等的实数根．13．已知x﹣=4，则x2﹣4x+5的值为．14．已知圆锥的母线长是12cm，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为cm．15．如图，小华把同心圆纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），已知大圆半径为30cm，小圆半径为20cm，则飞镖击中阴影区域的概率是．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，0），B（2，1），C（0，1），以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的2倍，记所得矩形为OA1B1C1，B为对应点为B1，且B1在OB的延长线上，则B1的坐标为．17．如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为．18．如图，在矩形OABC纸片中，OA=7，OC=5，D为BC边上动点，将△OCD沿OD折叠，当点C的对应点落在直线AF上时，记为点E，若此时连接CE，同时OA=OF，则△OCE面积为．三、解答题：本大题共10小题，共96分19．（1）计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0．（2）先化简，再求值：•，其中x=2．20．如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，6），B（﹣4，2），C（﹣1，2）（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请画出△A2BC2，并求出线段AB在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留π）．21．如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC．22．如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点M，作MN⊥x轴，N为垂足，且ON=1．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出不等式x+1＞的解集．23．我市某中学为了解学生的体质健康状况，随机抽取若干名学生进行测试，测试结果分为A：良好、B：合格、C：不合格三个等级．并根据测试结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）此次调查共抽取了人，扇形统计图中C部分圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1800名学生，请估计体质健康状况为“合格”的学生有多少人？24．某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，（1）若甲单独完成需要多少天？（2）从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？25．如图，在办公楼AB和实验楼CD之间有一旗杆EF，从办公楼AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到实验楼CD的底部D点，且俯角为45°，从实验楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到办公楼AB的G点，BG=1米，且俯角为30°，已知旗杆EF=9米，求办公楼AB的高度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）26．如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．（1）求证：∠FBC=∠FCB；（2）已知FA•FD=12，若AB是△ABC外接圆的直径，FA=2，求CD的长．27．如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC 于点G，交x轴于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P 的坐标；（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P 的坐标，若不能，请说明理由．28．如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上的一点，连接BE，DE．（1）如图1，求证：△BCE≌△DCE；（2）如图2，延长BE交直线CD于点F，G在直线AB上，且FG=FB．①求证：DE⊥FG；②已知正方形ABCD的边长为2，若点E在对角线AC上移动，当△BFG为等边三角形时，求线段DE的长（直接写出结果，不必写出解答过程）．2016-2017学年江苏省盐城市东台市第六教育联盟九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．9的相反数是（）A．﹣9 B．9 C．D．【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的定义即可求解．【解答】解：9的相反数是﹣9，故选A．2．下列图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选D．3．在郴州市中小学“创园林城市，创卫生城市，创文明城市”演讲比赛中，5位评委给靓靓同学的评分如下：9.0，9.2，9.2，9.1，9.5，则这5个数据的平均数和众数分别是（）A．9.1，9.2 B．9.2，9.2 C．9.2，9.3 D．9.3，9.2【考点】W5：众数；W1：算术平均数．【分析】根据平均数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：这组数据的平均数是：（9.0+9.2+9.2+9.1+9.5）÷5=9.2；这组数据中9.2出现了2次，出现的次数最多，则众数是9.2；故选B．4．下列计算正确的是（）A．2a3+3a3=5a6B．（x5）3=x8C．﹣2m（m﹣3）=﹣2m2﹣6m D．（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）=9a2﹣4【考点】4I：整式的混合运算．【分析】A、原式合并得到结果，即可作出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘多项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=5a3，错误；B、原式=x15，错误；C、原式=﹣2m2+6m，错误；D、原式=9a2﹣4，正确，故选D5．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A．梦B．的C．国D．中【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面．故选：A．6．某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为（）A．8 B．20 C．36 D．18【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】第一次降价后的单价是原来的（1﹣x%），那么第二次降价后的单价是原来的（1﹣x%）2，根据题意列方程解答即可．【解答】解：根据题意列方程得100×（1﹣x%）2=100﹣36解得x1=20，x2=180（不符合题意，舍去）．故选：B．7．关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为（）A．m≥﹣1 B．m＜0 C．﹣1≤m＜0 D．﹣1＜m＜0【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】可先用m表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于m的不等组，可求得m的取值范围．【解答】解：在中，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为m＜x≤3，∵该不等式组恰好有四个整数解，∴整数解为0，1，2，3，∴﹣1≤m＜0，故选C．8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】直接利用抛物线与x轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案．【解答】解：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误；∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵图象与y轴交于x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，故此选项错误；∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：﹣2，故二次函数y=ax2+bx+c向上平移小于2个单位，则平移后解析式y=ax2+bx+c﹣m 与x轴有两个交点，此时关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，故﹣m＜2，解得：m＞﹣2，故④正确．故选：B．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分S9．有意义，x的取值范围是x≤3．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】依据二次根式被开方数大于等于零求解即可．【解答】解：∵有意义，∴3﹣x≥0．解得：x≤3．故答案为：x≤3．10．因式分解：ab﹣a=a（b﹣1）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】提公因式a即可．【解答】解：ab﹣a=a（b﹣1）．故答案为：a（b﹣1）．11．截止到2016年6月，我国森林覆盖面积约为208000000公顷，将208000000用科学记数法表示为 2.08×108．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：208000000=2.08×108．故答案为：2.08×108．12．当k＜9时，方程x2﹣6x+k=0有两个不相等的实数根．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据△＞0列出不等式求解即可．【解答】解：∵方程x2﹣6x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×1×k＞0，解得k＜9．故答案为：k＜9．13．已知x﹣=4，则x2﹣4x+5的值为6．【考点】6B：分式的加减法．【分析】首先根据x﹣=4，求出x2﹣4x的值是多少，然后把求出的x2﹣4x的值代入x2﹣4x+5，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵x﹣=4，∴x2﹣1=4x，∴x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+5=1+5=6．故答案为：6．14．已知圆锥的母线长是12cm，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为8cm．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】根据圆锥侧面展开图的圆心角与半径（即圆锥的母线的长度）求得的弧长，就是圆锥的底面的周长，然后根据圆的周长公式l=2πr解出r的值即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为r．圆锥的侧面展开扇形的半径为12，∵它的侧面展开图的圆心角是120°，∴弧长==8π，即圆锥底面的周长是8π，∴8π=2πr，解得，r=4（cm），∴底面圆的直径为8cm．故答案为：8．15．如图，小华把同心圆纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），已知大圆半径为30cm，小圆半径为20cm，则飞镖击中阴影区域的概率是．【考点】X5：几何概率．【分析】首先计算出大圆和小圆的面积，进而可得阴影部分的面积，再求出阴影部分面积与总面积之比即可得到飞镖击中阴影区域的概率．【解答】解：大圆面积：π×302=900π，小圆面积：π×202=400π，阴影部分面积：900π﹣400π=500π，飞镖击中阴影区域的概率：=，故答案为：．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，0），B（2，1），C（0，1），以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的2倍，记所得矩形为OA1B1C1，B为对应点为B1，且B1在OB的延长线上，则B1的坐标为（4，2）．【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质；LB：矩形的性质．【分析】利用以原点为位似中心的位似图形的坐标之间的关系求解．【解答】解：∵B点坐标为（2，1），而B为对应点为B1，且B1在OB的延长线上，∴B1的坐标为（2×2，1×2），即B1（4，2）．故答案为（4，2）．17．如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；K3：三角形的面积．【分析】可运用相似三角形的性质求出GF、MN，从而求出OF、OM，进而可求出阴影部分的面积．【解答】解：如图，∵GF∥HC，∴△AGF∽△AHC，∴==，∴GF=HC=，∴OF=OG﹣GF=2﹣=．同理MN=，则有OM=．=××=，∴S△OFM=．∴S阴影=1﹣故答案为：．18．如图，在矩形OABC纸片中，OA=7，OC=5，D为BC边上动点，将△OCD沿OD折叠，当点C的对应点落在直线AF上时，记为点E，若此时连接CE，同时OA=OF，则△OCE面积为或10．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】如图，作EM⊥OF于M．设EM=x．首先证明EM=FM，在Rt△OEM中，理由勾股定理求出x即可解决问题．【解答】解：如图，作EM⊥OF于M．设EM=x．∵四边形OABC是矩形，∴∠AOC=90°，∵OA=OF=7，∴∠F=∠FAO=45°，∵∠FME=∠FOA=90°，∴∠FEM=45°=∠F，∴ME=MF=x，OM=7﹣x，在Rt△OEM中，∵OM2+EM2=OE2，∴x2+（7﹣x）2=52，解得x=3或4，=×5×3=或∴S△COE=×5×4=10，∴S△COE故答案为或10三、解答题：本大题共10小题，共96分19．（1）计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0．（2）先化简，再求值：•，其中x=2．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据特殊角的锐角三角函数值，零指数幂的意义即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=1+2×﹣+1=2（2）原式=•=，当x=2时，原式=1．20．如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，6），B（﹣4，2），C（﹣1，2）（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请画出△A2BC2，并求出线段AB在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留π）．【考点】R8：作图﹣旋转变换；MO：扇形面积的计算；P7：作图﹣轴对称变换．【分析】（1）分别画出A、B、C关于y轴对称点即可解决问题．（2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，只要分别画出A2、C2即可，再根据线段AB在旋转过程中扫过的图形面积==计算即可．【解答】解：（1）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1图象如图1所示．（2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2图象如图2所示，线段AB在旋转过程中扫过的图形面积==•π•52=．21．如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】通过全等三角形（Rt△CBE≌Rt△BCD）的对应角相等得到∠ECB=∠DBC，则AB=AC．【解答】证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠CEB=∠BDC=90°．∵在Rt△CBE与Rt△BCD中，，∴Rt△CBE≌Rt△BCD（HL），∴∠ECB=∠DBC，∴AB=AC．22．如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点M，作MN⊥x轴，N为垂足，且ON=1．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出不等式x+1＞的解集．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据ON=1，MN⊥x轴，得到M点的横坐标为1，代入y=x+1=2，求得M（1，2），由点M在反比例函数y=（x＞0）的图象上，于是得到2=k，于是得到反比例函数的表达式；（2）根据点M的坐标，一次函数的图象在反比例函数图象点上方，得出x的取值范围．【解答】解：（1）∵ON=1，MN⊥x轴，∴M点的横坐标为1，∴当x=1时，y1=x+1=2，∴M（1，2），把点M（1，2）代入y=（x＞0），得∴k=2，∴反比例函数的表达式为y=；（2）由图象得，当x＞1时，x+1＞．23．我市某中学为了解学生的体质健康状况，随机抽取若干名学生进行测试，测试结果分为A：良好、B：合格、C：不合格三个等级．并根据测试结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）此次调查共抽取了120人，扇形统计图中C部分圆心角的度数为36；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1800名学生，请估计体质健康状况为“合格”的学生有多少人？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由B等级人数及百分比即可得被调查总人数，用360°乘以C等级所占比例可得其对应扇形圆心角度数；（2）总人数减去B、C等级人数可得A等级人数即可补全统计图；（3）用总人数乘以样本中B等级对应百分比即可得．【解答】解：（1）此次调查共抽取了72÷60%=120（人），扇形统计图中C部分圆心角的度数为：360°×=36°，故答案为：120，36°；（2）A等级人数为：120﹣72﹣12=36，补全图形如下：（3）1800×60%=1080（人），答：估计体质健康状况为“合格”的学生有1080人．24．某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，（1）若甲单独完成需要多少天？（2）从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要（x+5）天，然后依据6天可以完成，列出关于x的方程，从而可求得甲、乙两队单独完成需要的天数；（2）设甲队每天的工程费为y元，则可表示出乙队每天的工程费，接下来，根据两队合作6天的工程费用为385200元列方程求解，于是可得到两队独做一天各自的工程费，然后可求得完成此项工程的工程费，从而可得出问题的答案．【解答】解：（1）设甲队单独完成此项工程需要x天，乙队单独完成需要（x+5）天．依据题意可列方程： +=，解得：x1=10，x2=﹣3（舍去）．经检验：x=10是原方程的解．答：甲队单独完成此项工程需要10天．（2）x+5=10+5=15，设甲队每天的工程费为y元．依据题意可列方程：6y+6（y﹣4000）=385200，解得：y=34100．甲队完成此项工程费用为34100×10=341000（元）．乙队完成此项工程费用为30100×15=451500（元）．答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队．25．如图，在办公楼AB和实验楼CD之间有一旗杆EF，从办公楼AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到实验楼CD的底部D点，且俯角为45°，从实验楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到办公楼AB的G点，BG=1米，且俯角为30°，已知旗杆EF=9米，求办公楼AB的高度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意求出∠BAD=∠ADB=45°，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD，在Rt△GEH中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF，即可求得PG，在Rt△AGP中，继而可求出AB的长度．【解答】解：由题意可知∠BAD=∠ADB=45°，∴FD=EF=9米，AB=BD在Rt△GEH中，∵tan∠EGH==，即，∴BF=8，∴PG=BD=BF+FD=8+9，AB=（8+9）米≈23米，答：办公楼AB的高度约为23米．26．如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．（1）求证：∠FBC=∠FCB；（2）已知FA•FD=12，若AB是△ABC外接圆的直径，FA=2，求CD的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MA：三角形的外接圆与外心．【分析】（1）由圆内接四边形的性质和邻补角关系证出∠FBC=∠CAD，再由角平分线和对顶角相等得出∠FAB=∠CAD，由圆周角定理得出∠FAB=∠FCB，即可得出结论；（2）由（1）得：∠FBC=∠FCB，由圆周角定理得出∠FAB=∠FBC，由公共角∠BFA=∠BFD，证出△AFB∽△BFD，得出对应边成比例求出BF，得出FD、AD的长，由圆周角定理得出∠BFA=∠BCA=90°，由三角函数求出∠FBA=30°，再由三角函数求出CD的长即可．【解答】（1）证明：∵四边形AFBC内接于圆，∴∠FBC+∠FAC=180°，∵∠CAD+∠FAC=180°，∴∠FBC=∠CAD，∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，∴∠EAD=∠CAD，∵∠EAD=∠FAB，∴∠FAB=∠CAD，又∵∠FAB=∠FCB，∴∠FBC=∠FCB；（2）解：由（1）得：∠FBC=∠FCB，又∵∠FCB=∠FAB，∴∠FAB=∠FBC，∵∠BFA=∠BFD，∴△AFB∽△BFD，∴，∴BF2=FA•FD=12，∴BF=2，∵FA=2，∴FD=6，AD=4，∵AB为圆的直径，∴∠BFA=∠BCA=90°，∴tan∠FBA===，∴∠FBA=30°，又∵∠FDB=∠FBA=30°，∴CD=AD•cos30°=4×=2．27．如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC 于点G，交x轴于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P 的坐标；（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P 的坐标，若不能，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将点A（﹣1，0），B（4，0）的坐标代入抛物线的解析式，求得b、c的值即可；（2）先由函数解析式求得点C的坐标，从而得到△OBC为等腰直角三角形，故此当CF=PF时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似．设点P的坐标为（a，﹣a2+3a+4）．则CF=a，PF=﹣a2+3a，接下来列出关于a的方程，从而可求得a的值，于是可求得点P的坐标；（3）连接EC．设点P的坐标为（a，﹣a2+3a+4）．则OE=a，PE=﹣a2+3a+4，EB=4 =S四边形PCEB﹣S△CEB列出△PBC的面积与a的函数关系式，从而﹣a．然后依据S△PBC可求得三角形的最大面积．【解答】解：（1）将点A（﹣1，0），B（4，0）的坐标代入函数的表达式得：，解得：b=3，c=4．抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4．（2）如图1所示：∵令x=0得y=4，∴OC=4．∴OC=OB．∵∠CFP=∠COB=90°，∴FC=PF时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似．设点P的坐标为（a，﹣a2+3a+4）（a＞0）．则CF=a，PF=|﹣a2+3a+4﹣4|=|a2﹣3a|．∴|a2﹣3a|=a．解得：a=2，a=4．∴点P的坐标为（2，6）或（4，0）．（3）如图2所示：连接EC．设点P的坐标为（a，﹣a2+3a+4）．则OE=a，PE=﹣a2+3a+4，EB=4﹣a．=OB•PE=×4（﹣a2+3a+4），S△CEB=EB•OC=×4×（4﹣a），∵S四边形PCEB=S四边形PCEB﹣S△CEB=2（﹣a2+3a+4）﹣2（4﹣a）=﹣2a2+8a．∴S△PBC∵a=﹣2＜0，∴当a=2时，△PBC的面积S有最大值．∴P（2，6），△PBC的面积的最大值为8．28．如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上的一点，连接BE，DE．（1）如图1，求证：△BCE≌△DCE；（2）如图2，延长BE交直线CD于点F，G在直线AB上，且FG=FB．①求证：DE⊥FG；②已知正方形ABCD的边长为2，若点E在对角线AC上移动，当△BFG为等边三角形时，求线段DE的长（直接写出结果，不必写出解答过程）．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）利用判定定理（SAS）可证；（2）①利用（1）的结论与正方形的性质，只需证明∠FDE+∠DFG=90°即可；②由DE⊥FG可构造直角三角形，利用等边三角形的性质及三角函数可求DE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AC是其对角线，∴∠DCE=∠BCE ，CD=CB在△BCE 与△DCE 中， ∴△BCE ≌△DCE （SAS ）．（2）①证明：∵由（1）可知△BCE ≌△DCE ， ∴∠FDE=∠FBC又∵四边形ABCD 是正方形，∴CD ∥AB ，∴∠DFG=∠BGF ，∠CFB=∠GBF ，又∵FG=FB ，∴∠FGB=∠FBG ，∴∠DFG=∠CFB ，又∵∠FCB=90°，∴∠CFB +∠CBF=90°，∴∠EDF +∠DFG=90°，∴DE ⊥FG②解：如下图所示，∵△BFG 为等边三角形，∴∠BFG=60°，∵由（1）知∠DFG=∠CFB=60°，在Rt △FCB 中，∠FCB=90°，∴FC=CB•cot60°=，DF=2﹣，又∵DE ⊥FG ，∴∠FDE=∠FED=30°，OD=OE ，在Rt△DFO中，OD=DF•cos30°=﹣1，∴DE=2（﹣1）。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √-1B. πC. 0.1010010001…D. 2/32. 已知 a + b = 5，a - b = 1，则 ab 的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 103. 若a² + b² = 1，且 a - b = √2，则 ab 的值为（）A. -1B. 0C. 1D. -24. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x²B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x³5. 已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点 (2, 3) 和 (4, 5)，则 k 和 b 的值为（）A. k = 1, b = 1B. k = 1, b = 2C. k = 2, b = 1D. k = 2, b = 26. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C 的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°7. 下列各式中，正确的是（）A. a² + b² = (a + b)²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²8. 若sin α = 1/2，则α 的值为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -1/2B. 1/2C. -1D. 110. 若 log₂x = 3，则 x 的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 16二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 若 a = -3，b = 2，则 |a - b| 的值为 ________。

2016-2017学年江苏省盐城市东台市第四教育联盟九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．下列图形中，为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．3a+2a=a5B．a2•a3=a6 C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2 3．下列命题错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线相等C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是矩形4．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x﹣k2=0的一个根为1，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．0或15．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．6．如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．50°7．如图，圆O的半径为6，点A、B、C在圆O上，且∠ACB=45°，则弦AB的长是（）A．5 B．6 C．6 D．68．如图，已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC．E是射线BC上的动点（点E 与点B不重合），M是线段DE的中点，连结BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，则线段BE的长为（）A．3 B．6 C．3或8 D．2或8二．细心填一填.（本大题共10小题，每空3分，计30分）9．比较大小：3．10．已知数据：2，﹣1，3，5，6，5，则这组数据的中位数是．11．函数中，自变量的取值范围是．12．一个正多边形的每个外角都是72°，则这个正多边形的对角线有条．13．将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是．14．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点C′、D′处，若∠AFE=65°，则∠C′EB=度．15．如图，⊙O的半径OA=10cm，设AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为cm．16．某中学的铅球场如图所示，已知扇形OAB的面积是72π米2，弧AB的长度为6π米，那么圆心角为度．17．如图，已知李明的身高为1.8m，他在路灯下的影长为2m，李明距路灯杆底部为3m，则路灯灯泡距地面的高度为m．18．在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y=（k≠0）满足：当x＜0时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线y=﹣x+k都经过点P，且|OP|=4，则实数k的值为．三.认真解一解.（本大题共10题，96分）19．计算：（﹣2）0+﹣+2tan30°．20．先化简，再求值：，其中a=3．21．如图，点M、E分别在正方形ABCD的边AB、BC上，以M为圆心，ME的长为半径画弧，交AD边于点F．当∠EMF=90°时，求证：AF=BM．22．某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？23．某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对九年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了如下图表，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题．（1）请把三个图表中的空缺部分都补充完整；（2）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由（字数在20字以内）．24．如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣9）．（1）求该二次函数的表达式；（2）直接写出抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函效图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．25．如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=10km，∠A=45°，∠B=37°，桥DC和AB平行．（1）求两桥之间的距离CG（CG⊥AB）；（2）从A地到达B地可比原来少走多少路程？（精确到0.1km）．（参考数据：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）26．随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．己知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）27．课堂上，老师将图①中△AOB绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化当△AOB旋转90°时，得到△A1OB1．已知A（4，2）、B（3，0）．（1）△A1OB1的面积是；A1点的坐标为（，）；B1点的坐标为（，）；（2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中△AOB绕AO的中点C（2，1）逆时针旋转90°得到△A′O′B′，设O′B′交OA于D，O′A′交x轴于E．此时A′、O′和B′的坐标分别为（1，3）、（3，﹣1）和（3，2），且O′B′经过B点．求旋转到90°时重叠部分四边形CEBD的面积；（3）求：①△AOB外接圆的半径等于；②在（2）的条件下，四边形CEBD 的外接圆的周长等于．28．如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B固定且坐标为（，0），顶点A在⊙O上运动，始终保持∠CAB=90°，AC=AB（1）当点A在x轴上时，求点C的坐标；（2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；（3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值；（4）当直线AB与⊙O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式．2016-2017学年江苏省盐城市东台市第四教育联盟九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．下列图形中，为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选D．2．下列运算正确的是（）A．3a+2a=a5B．a2•a3=a6 C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2【考点】平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法和平方差公式以及完全平方公式计算分析得出即可．【解答】解：A、3a+2a=5a，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项错误；C、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，正确；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误；故选：C．3．下列命题错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线相等C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是矩形【考点】命题与定理．【分析】根据平行四边形的性质，矩形的性质，菱形的判定对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，命题正确，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，命题正确，故本选项错误；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，命题正确，故本选项错误；D、对角线相等的四边形是矩形，命题错误，例如等腰梯形，故本选项正确．故选D．4．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x﹣k2=0的一个根为1，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．0或1【考点】一元二次方程的解．【分析】直接把x=1代入已知方程即可得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．【解答】解：∵x=1是方程（k﹣1）x2+x﹣k2=0的一个根，∴（k﹣1）+1﹣k2=0，∴k2﹣k=0，∴k=0或k=1，但当k=1时方程的二次项系数为0，∴k=0．故选B．5．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．【解答】解：解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA=，tanB=和a2+b2=c2．∵sinA=，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x．∴tanB=．故选A．解法2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解．∵A、B互为余角，∴cosB=sin（90°﹣B）=sinA=．又∵sin2B+cos2B=1，∴sinB==，∴tanB===．故选A．6．如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．50°【考点】圆周角定理．【分析】同弧所对圆心角是圆周角的2倍，即∠C=∠DOB=∠AOC=25°．【解答】解：∵∠AOC=50°，∴∠C=∠DOB=∠AOC=25°．故选B．7．如图，圆O的半径为6，点A、B、C在圆O上，且∠ACB=45°，则弦AB的长是（）A．5 B．6 C．6 D．6【考点】圆周角定理；等腰直角三角形．【分析】首先连接OA，OB，由∠ACB=45°，可得△AOB是等腰直角三角形，继而求得答案．【解答】解：连接OA，OB，∵∠ACB=45°，∴∠AOB=2∠ACB=90°，∵⊙O的半径为6，∴OA=OB=6，∴AB=OA=6．故选C．8．如图，已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC．E是射线BC上的动点（点E 与点B不重合），M是线段DE的中点，连结BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，则线段BE的长为（）A．3 B．6 C．3或8 D．2或8【考点】相似三角形的判定．【分析】因为如果三角形ADN和BME相似，一定不相等的角是∠ADN和∠MBE，因为AD∥BC，如果两角相等，那么M与D重合，显然不合题意，故应分两种情况进行讨论．【解答】解：因为如果三角形ADN和BME相似，一定不相等的角是∠ADN和∠MBE，因为AD∥BC，如果两角相等，那么M与D重合，显然不合题意，故应分两种情况进行讨论．①如图1，当∠ADN=∠BEM时，那么∠ADB=∠BEM，作DF⊥BE，垂足为F，tan∠ADB=tan∠BEM．AB：AD=DF：FE=AB：（BE﹣AD）．即2：4=2：（x﹣4）．解得x=8．即BE=8．②如图2，当∠ADB=∠BME而∠ADB=∠DBE，∴∠DBE=∠BME，∵∠E是公共角，∴△BED∽△MEB，∴=，BE2=DE•EM，∴BE2= [22+（x﹣4）2]，∴x1=2，x2=﹣10（舍去），∴BE=2．综上所述线段BE为8或2，故选D．二．细心填一填.（本大题共10小题，每空3分，计30分）9．比较大小：＞3．【考点】实数大小比较．【分析】先求出3=，再比较即可．【解答】解：∵32=9＜10，∴＞3，故答案为：＞．10．已知数据：2，﹣1，3，5，6，5，则这组数据的中位数是4．【考点】中位数．【分析】先将这组数据按照从小到大的顺序排列，再根据中位数的概念求解即可．【解答】解：这组数据从小到大重新排列为﹣1、2、3、5、5、6，∴这组数据的中位数是=4，故答案为：4．11．函数中，自变量的取值范围是．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的意义，列不等式3﹣2x≥0，求x的取值范围．【解答】解：根据二次根式的意义，3﹣2x≥0，解得x≤．故答案为x．12．一个正多边形的每个外角都是72°，则这个正多边形的对角线有5条．【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．【分析】因为是正多边形，所以每个外角都相等，根据多边形的外角和是360°，很容易确定边数．正多边形的边数确定了，那么根据一个多边形有条对角线，很容易算出有多少条．【解答】解：∵每个外角都是72°，∴360°÷72°=5∴，∴这个正多边形的对角线是5条，故应填：5．13．将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=x2+2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据向上平移纵坐标加求出平移后抛物线的顶点坐标，然后写出解析式即可．【解答】解：∵二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，∴平移后的抛物线顶点坐标为（0，2），∴所得图象的函数表达式是y=x2+2．故答案为：y=x2+2．14．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点C′、D′处，若∠AFE=65°，则∠C′EB=50度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】利用矩形ABCD可知，AD∥BC，所以∠FEC=∠AFE=65°，又因为沿EF折叠，根据折叠的性质可知∠C'EB的度数．【解答】解：∵AD∥BC∴∠FEC=∠AFE=65°又∵沿EF折叠，∴∠C′EF=∠FEC=65°，∴∠C'EB=180°﹣65°﹣65°=50°．故答案为：50°．15．如图，⊙O的半径OA=10cm，设AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为6cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂线段最短，可以得到当OP⊥AB时，点P到圆心O的距离最短．根据垂径定理和勾股定理即可求解．【解答】解：根据垂线段最短知，当点P运动到OP⊥AB时，点P到到点O的距离最短，由垂径定理知，此时点P为AB中点，AP=8cm，由勾股定理得，此时OP==6cm．16．某中学的铅球场如图所示，已知扇形OAB的面积是72π米2，弧AB的长度为6π米，那么圆心角为45度．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】利用扇形面积公式计算出半径，再根据弧长公式计算出圆心角．【解答】解：根据扇形的面积公式S=lr得：72π=×6πr，解得：r=24，利用弧长公式：6π=，解得n=45°．故答案为：45．17．如图，已知李明的身高为1.8m，他在路灯下的影长为2m，李明距路灯杆底部为3m，则路灯灯泡距地面的高度为 4.5m．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据题意，可将原题转化如下图所示的几何模型，可得△ECD∽△EBA，利用相似三角形的性质，列出方程，通过解方程求出路灯灯泡距地面的高度即可．【解答】解：如图：∵CD∥AB，∴△ECD∽△EBA，∴CD：AB=CE：BE，∴1.8：AB=2：5，∴AB=4.5m．答：路灯灯泡距地面的高度为4.5m．18．在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y=（k≠0）满足：当x＜0时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线y=﹣x+k都经过点P，且|OP|=4，则实数k的值为4．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据反比例函数的性质求得k的范围，根据点在反比例函数图象上，设P的横坐标是m，则纵坐标是．然后根据点P在直线上以及OP=4即可列方程组，求得k的值．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）满足：当x＜0时，y随x的增大而减小，∴2k＞0，则k＞0．设P的横坐标是m，则纵坐标是．根据题意得：．由①得m+=k．则（m+）2=3k2，即m2+（）2+4k=3k2﹣4k…③．把③代入②得3k2﹣4k=32，解得：k=4或﹣8（舍去）．故答案是：4．三.认真解一解.（本大题共10题，96分）19．计算：（﹣2）0+﹣+2tan30°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+3﹣2+=4﹣．20．先化简，再求值：，其中a=3．【考点】分式的化简求值．【分析】先确定最简公分母a2﹣1后通分再进行加法运算，最后代值即可．【解答】解：===．当a=3时，原式=．故答案为．21．如图，点M、E分别在正方形ABCD的边AB、BC上，以M为圆心，ME的长为半径画弧，交AD边于点F．当∠EMF=90°时，求证：AF=BM．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，本题可通过证△AMF ≌△BEM，来得出AF=BM的结论．【解答】证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠B=90°；∴∠1+∠2=90°；∵∠EMF=90°，∴∠1+∠3=90°；∴∠2=∠3；∵E、F两点在⊙M上，∴MF=ME在△AMF 和△BEM 中，，∴△AMF ≌△BEM ； ∴AF=BM ．22．某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A 、B 、C 表示）和三个化学实验（用纸签D 、E 、F 表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚抽到物理实验B 和化学实验F （记作事件M ）的概率是多少？ 【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可． 【解答】解：（1）方法一：列表格如下：方法二：画树状图如下：所有可能出现的结果AD ，AE ，AF ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ；（2）从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中事件M出现了一次，所以P（M）=．23．某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对九年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了如下图表，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题．（1）请把三个图表中的空缺部分都补充完整；（2）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由（字数在20字以内）．【考点】扇形统计图；统计表；条形统计图．【分析】（1）首先根据频数与频率求出总人数，再依次作答．画图时注意有一个的圆心角为180度．（2）为开放题，答案不唯一．【解答】解：（1）100，0.5，0.15，50（每空0.5分）；（2）我喜欢第四种教学方式．可以充分发挥学生的主动性．24．如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣9）．（1）求该二次函数的表达式；（2）直接写出抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函效图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）利用待定系数法确定二次函数的解析式；（2）把（1）中得到的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质确定顶点坐标和对称轴．（3）将P（m，m）坐标代入y=x2﹣4x﹣6，得m=m2﹣4m﹣6，解方程求得m的值，根据题意得到m=6，从而求得P的坐标，根据点P与点Q关于对称轴x=2对称，所以点Q到x轴的距离为6．【解答】解：（1）将A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣9）代入y=ax2﹣4x+c，得解得，所以二次函数的表达式为y=x2﹣4x﹣6；（2）由y=x2﹣4x﹣6=（x﹣2）2﹣10可知：对称轴为x=2；顶点坐标为（2，﹣10）；（3）将P（m，m）坐标代入y=x2﹣4x﹣6，得m=m2﹣4m﹣6．解得m1=﹣1，m2=6．因为m＞0，所以m=﹣1不合题意，舍去．所以m=6，所以P点坐标为（6，6）；因为点P与点Q关于对称轴x=2对称，所以点Q到x轴的距离为6．25．如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=10km，∠A=45°，∠B=37°，桥DC和AB平行．（1）求两桥之间的距离CG（CG⊥AB）；（2）从A地到达B地可比原来少走多少路程？（精确到0.1km）．（参考数据：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）在RT△BGC中，由sin∠B=，即可求出CG的长度；（2）从A地到达B地比原来少走的路程就是（AD+CD+BC﹣AB）的长．过点D 作DH⊥AB于H，DG∥CB交AB于G．将梯形问题转化为三角形中求解．【解答】解：（1）∵CG⊥AB于G，∴∠BGC=90°．在△BGC中，∠BGC=90°，∠B=37°，BC=10km，∴CG=BC•sin37°≈10×0.60≈6.0（km）．故两桥之间的距离CG约为6.0km；（2）如图，过点D作DH⊥AB于H，DM∥CB交AB于M．∵DC∥AB，∴四边形DCBM为平行四边形．∴DC=MB，MD=BC=10km．∴两条路线路程之差为：AD+CD+BC﹣AB=AD+DM﹣AM．在Rt△DMH中，DH=CG≈6.0km，MH=DM•cos37°≈10×0.80≈8.0km．在Rt△ADH中，AD=DH≈1.41×6.0≈8.46km．AH=DH≈6.0km．∴AD+DM﹣AM≈（8.46+10）﹣（6.0+8.0）≈4.46≈4.5（km）．即从A地到B地可比原来少走约4.5km．26．随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．己知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）解决问题；（2）参照增长率问题的一般规律，表示出2010年的汽车拥有量，然后根据关键语列出不等式来判断正确的解．【解答】解：（1）设年平均增长率为x，根据题意得：10（1+x）2=14.4，解得x=﹣2.2（不合题意舍去）x=0.2，答：年平均增长率为20%；（2）设每年新增汽车数量为y万辆，根据题意得：2009年底汽车数量为14.4×90%+y，2010年底汽车数量为（14.4×90%+y）×90%+y，∴（14.4×90%+y）×90%+y≤15.464，∴y≤2．答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆．27．课堂上，老师将图①中△AOB绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化当△AOB旋转90°时，得到△A1OB1．已知A（4，2）、B（3，0）．（1）△A1OB1的面积是3；A1点的坐标为（﹣2，4）；B1点的坐标为（0，3）；（2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中△AOB绕AO的中点C （2，1）逆时针旋转90°得到△A′O′B′，设O′B′交OA于D，O′A′交x轴于E．此时A′、O′和B′的坐标分别为（1，3）、（3，﹣1）和（3，2），且O′B′经过B点．求旋转到90°时重叠部分四边形CEBD的面积；（3）求：①△AOB外接圆的半径等于；②在（2）的条件下，四边形CEBD的外接圆的周长等于π．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据旋转的性质得出对应点坐标，进而利用三角形面积公式求出即可；（2）首先得出△OAM≌△A′O′N（AAS），进而求出矩形CCHBG为正方形，进而=S正方形CHBG=1得出即可；得出△HCE≌△GCD（ASA），由S四边形CEBD（3）由垂径定理知，△AOB的外接圆的圆心应为OB与OA的中垂线的交点．OB的中垂线的解析式为x=，OA的中垂线是点A′，点O′确定的，可由待定系数法求得OA的中垂线的解析式为y=﹣2x+5，所以圆心的坐标为（，4），由勾股定理求得OA=，即△AOB的外接圆的半径为；由C点坐标可求得OC的长，利用Rt△OCH∽Rt△CHE，则可求得CE的长，结合（2）可知CE=CD，则DE为四边形CDBE外接圆的直径，可求得DE的长，则可求得四边形CDBE外接圆的周长．【解答】解：（1）∵A（4，2）、B（3，0），∴A1点的坐标为（﹣2，4）；B1点的坐标为（0，3）；△A1OB1的面积是：×3×2=3；故答案为：3；﹣2；4；0；3；（2）作AM⊥x轴于M，A′N⊥x轴，O′N⊥y轴，A′N与O′N相交于点N，∵O′，B的横坐标相等，O′B′经过B点，∴B′B⊥x轴，由旋转的性质可得：OB=O′B′，∴BB′=O′B′﹣BO′=2，∴B′点坐标为：（3，2），由题意可得：CA=CA′，CO=CO′，OA与O′A′互相垂直平分，在△OAM和△A′O′N中∴△OAM≌△A′O′N（AAS），∴PB=O′N=AM=2，A′N=OM=4，∵B（3，0），O′（3，﹣1），∴OP=1，A′P=A′N﹣PN=3，∴A′点坐标为：（1，3），作CG⊥BD于点G，CH⊥x轴于H，∴四边形CCHBG是矩形，∵C为OA中点，∴C（2，1），∴CG=1，∴G（3，1），∴GB=1，∴CG=CH=1，∴矩形CCHBG为正方形，∴∠HCG=90°，∵∠ECD=90°，∴∠HCE+∠ECG=∠GCD+∠ECG=90°，∴∠HCE=∠GCD，在△HCE和△GCD中∴△HCE≌△GCD（ASA），=S正方形CHBG=1；∴S四边形CEBD（3）由垂径定理知：△AOB的外接圆的圆心应为OB与OA的中垂线的交点，OB的中垂线的解析式为：x=，设OA的中垂线的解析式为：y=kx+b，把点A′，O′的坐标代入得，解得：，即OA的中垂线的解析式为：y=﹣2x+5，所以圆心的坐标为（，2），△ACB的外接圆半径为：=；∵C（2，1），∴OC=，∵OC⊥CE，CH⊥OE，∴△OCH∽△CEH，∴=，即=，∴CE=CD=，∴DE=CE=，∵∠ECD=90°，∴DE为四边形CEBD外接圆的直径，∴四边形CEBD的外接圆的周长为π，故答案为：；π．28．如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B固定且坐标为（，0），顶点A在⊙O上运动，始终保持∠CAB=90°，AC=AB（1）当点A在x轴上时，求点C的坐标；（2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；（3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值；（4）当直线AB与⊙O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式．【考点】圆的综合题．【分析】（1）中有两种情况，即A点坐标为（1，0）或（﹣1，0），根据AB=AC，求出C点坐标；（2）根据题意过点O作OM⊥BC于点M，求出OM的长，与半径比较得出位置关系；（3）过点A作AE⊥OB于点E，在Rt△OAE中求AE的长，然后再在Rt△BAE中求出AB的长，进而求出面积的表达式，根据自变量的取值范围确定最大最小值；（4）相切时有两种情况，在第一象限或者第四象限，连接OA，并过点A作AE ⊥OB于点E，在Rt△OAE中求出OE，然后就能求出A点坐标，AB所在直线对应的函数关系式很容易就能求出．【解答】解：（1）当点A的坐标为（1，0）时，AB=AC=﹣1，点C的坐标为（1，﹣1）或（1，1﹣）；当点A的坐标为（﹣1，0）时，AB=AC=+1，点C的坐标为（﹣1， +1）或（﹣1，﹣﹣1）；（2）直线BC与⊙O相切．如图1，过点O作OM⊥BC于点M，∴∠OBM=∠BOM=45°，∴OM=OB•sin45°=1∴直线BC与⊙O相切；（3）过点A作AE⊥OB于点E，如图2，在Rt△OAE中，AE2=OA2﹣OE2=1﹣x2，在Rt△BAE中，AB2=AE2+BE2=（1﹣x2）+（﹣x）2=3﹣2x∴S=AB•AC=AB2=（3﹣2x）=﹣x，其中﹣1≤x≤1，当x=﹣1时，S的最大值为+，当x=1时，S的最小值为﹣；（4）①当点A位于第一象限时（如右图3）：连接OA，并过点A作AE⊥OB于点E，∵直线AB与⊙O相切，∴∠OAB=90°，又∵∠CAB=90°，∴∠CAB+∠OAB=180°，∴点O、A、C在同一条直线∴∠AOB=∠C=45°，即∠CBO=90°，在Rt△OAE中，OE=AE=，点A的坐标为（，）过A、B两点的直线为y=﹣x+；②当点A位于第四象限时（如图4），点A的坐标为（，﹣）∵B的坐标为（，0）∴过A、B两点的直线为y=x﹣．2017年4月10日。