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江苏省无锡市2015届高三上学期期末考试数学试题

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江苏省无锡市2015届高三上学期期末考试数学试题
一、填空题
1.已知复数z 满足()11i z i -=+,则z 的模为 .
2.已知集合{}|21,A x x k k ==- Z ,{}|13B x x =-＃,则A B =I .
3.已知角a 的终边经过点(),6P x -,且3tan 5
a =-,则x 的值为 . 4.根据如图所示的流程图，则输出的结果为 .
5.将2本不同的数学书和本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书
相邻的概率为 .
6.若一组样本数据8,,10,11
,9x 的平均数为10，则该组样本数据的方差为 .
7.已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为13
y x =
，则该双曲线的离心率为 .
8.三棱锥P A B C -中，,D E 分别为,P B P C 的中点，记三棱锥D ABE -的体积为1V ，P ABC -的体积为2V ，则
12
V V = . 9.将函
数()c o s s i n y x x x =+ ¡的图像向左平移个
()0m m >单位长度后，所得的图像关于y 轴对称，则m 的最小值
是 .
10.已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ?o ,点,E F 分别在边,BC D C 上，
,BE BC CF CD
l l ==uuu r uuu r uuu r uuu r .若1AE BF ?-uuu r uuu r ，则l = . 11.已知正实数,a b 满足2291a b +=，则3ab a b
+的最大值为 . 12.已知数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为n S ，且满足()
*122n n a S n ++= ¥，则满足2100111100010
n n S S <<的n 的最大值为
.
13.已知点()0,2A 位圆()22:2200M x y ax ay a +--=>外一点，圆M 上存在点T 使得45MAT ?o ，则实数a 的取值范围是
. 11a ≤<
14.已知函数()y f x =是定义域为¡的偶函数，当0x ³时，
()21-,024,13,224x x x f x x ìïï＃ïïï=íï骣ï÷ç-->÷ïç÷ïç桫
ïî若关于x 的方程()27()0,16a f x af x a 轾++= 犏臌¡有且仅有8个不同实数根，则实数a 的取值范围是 .
二、解答题
15.（本小题满分14分） 已知向量3(sin ,),(cos ,1)4
a x
b x ==-r r . (1)当时，求tan()4
x p -
的值； (2)设函数()2()f x a b b =+ r r r ，当0,2x p 轾犏Î犏臌时，求()f x 的值域. 16. （本小题满分14分）
如图，过四棱柱1111ABCD A B C D -形木块上底面内的一点P 和下底面
的对角线BD 将木块锯开，得到截面BDEF .
(1)请在木块的上表面作出过P 的锯线EF ，并说明理由；
(2)若该四棱柱的底面为菱形，四边形时矩形11BB D D ，试证明：平面
BDEF ^平面11AC CA .
17. （本小题满分14分）
某公司生产的某批产品的销售量P 万件（生产量与销售量相等）与促销费用x 万元满足24x P +=（其中0,x a a ＃为正常数）.已知生产该批产品还要投入成本16()P P +万元（不包含促销费用），产品的销售价格定为20(4)P
+元/件. (1)将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数；
(2)当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？
18. （本小题满分16分）
已知椭圆22
:142
x y C +=的上顶点为A ，直线:l y kx m =+交椭圆于,P Q 两点，设直线,AP AQ 的斜率分别为12,k k .
(1)若0m =时，求12k k ×的值；
(2)若121k k ?-时，证明直线:l y kx m =+过定点.
19. （本小题满分16分）
在数列{}{}n n a b 、中，已知10a =，21a =，11b =，212
b =，数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，且满足21n n S S n ++=，2123n n n T T T ++=-，其中n 为正整数.
(1)求数列{}{}n n a b 、的通项公式；
(2)问是否存在正整数m ，n ，使121n m n T m b T m
++->+-成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对(),m n ，若不存在，请说明理由.
20. （本小题满分16分）
设函数()22ln -+f x x x ax b =在点()()
0,0x f x 处的切线方程为y x b =-+. (1)求实数a 及0x 的值；
(2)求证：对任意实数
，函数()f x 有且仅有两个零点.
21、A （10分）选修4-1 几何证明选讲
如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ，且CB ＝CE 。

（1）证明：∠D ＝∠E;
（2）设AD不是圆O的直径，AD的中点为M，且MB＝MC，证明：△ADE为等边三角形。

21、B（10分）选修4-2，矩阵与变换
已知矩阵M＝，试求
（I）矩阵M的逆矩阵M－1；
（II）直线y＝2x在矩阵M－1对应的变换作用下的曲线方程。

21、C（10分）选修4-4，坐标系与参数方程
已知半圆C的参数方程为
（I）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求半圆C的极坐标方程；
(II)在（I）的条件下，设T是半圆C上的一点，且OT T点的极坐标。

21、D（10分）选修4-5，不等式选讲
已知函数f（x）＝｜x－1｜＋｜x－a｜、
（I）当a＝2时，解不等式f（x）≥4；
（II）若不等式f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围。

22、如图，抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（2,1），均在抛物线上。

（I）求抛物线的方程；
（II）若∠APB的平分线垂直于y轴，证明直线AB的斜率为定值。

23、已知整数，集合的所有含有3个元素的子集记为
设
中所有元素之和为。

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江苏省12市2015届高三上学期期末考试数学试题分类汇编立体几何

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江苏省12市2015届高三上学期期末考试数学试题分类汇编立体几何一、填空题1、（泰州市2015届高三上期末）若αβ、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为 ▲ ．（写出所有真命题的序号） ①若直线m α⊥，则在平面β内，一定不存在与直线m 平行的直线． ②若直线m α⊥，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m 垂直． ③若直线m α⊂，则在平面β内，不一定存在与直线m 垂直的直线． ④若直线m α⊂，则在平面β内，一定存在与直线m 垂直的直线．2、（无锡市2015届高三上期末）三棱锥P ABC -中，,D E 分别为,PB PC 的中点，记三棱锥D ABE -的体积为1V ，P ABC -的体积为2V ，则12V V =二、解答题1、（常州市2015届高三）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形，平面PBD⊥平面 ABCD ， PB =PD ，PA ⊥PC ，CD ⊥PC ，O ，M 分别是BD ，PC的中点，连结OM ．求证： （1）OM ∥平面PAD ； （2）OM ⊥平面PCD ．D（第16题）2、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三）如图，在三棱锥P ABC -中，已知平面PBC ⊥平面ABC ．(1) 若AB ⊥BC ，且CP ⊥PB ，求证：CP ⊥PA ；(2) 若过点A 作直线l ⊥平面ABC ，求证：l //平面PBC ．3、（南京市、盐城市2015届高三）如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，,O E 分别为1,B D AB 的中点. （1）求证：//OE 平面11BCC B ； （2）求证：平面1B DC ⊥平面1B DE .4、（南通市2015届高三）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,4,AC BC CC M ⊥=是棱1CC 上的一点.()1求证：BC AM ⊥；()2若N 是AB 的中点，且CN ∥平面1AB M .A PB （第16题）BACDB 1A 1 C 1 D 1 E第16题图O5、（南通市2015届高三）如图，在四棱锥A-BCDE 中，底面BCDE 为平行四边形，平面ABE ⊥平面BCDE ，AB ＝AE ，DB ＝DE ，∠BAE ＝∠BDE ＝90º。

江苏省无锡市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题(Word版,含简要答案)

江苏省无锡市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题(Word版,含简要答案)

2014年秋学期无锡市普通高中期末考试试卷高一数学 2015.02命题单位：滨湖区教研发展中心 制卷单位：无锡市教育科学研究院 注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为160分.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.设集合{}{}1,,2,3,A m B ==若{}3,A B = 则______.m =2.函数13y x =-的定义域是_________.3.若点14（2,）在幂函数a y x =的图象上，则______.a = 4.10.5037641()()9275-- （2）等于__________. 5.已知向量(1,0),a = (3,1)b =- ，若向量a b + 与向量m a b - 共线，______.m =6. 化简式子39cos()sin()tan()22ππααπα-∙+∙-的结果为_________. 7.已知函数()3x f x b =+的图象如图所示，则函数3()log ()g x x b =+的图象必经过定点___________.8.把函数)63cos(2π+=x y 的图像向右平移2π个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的21倍（纵坐标不变），所得到的图象的函数解析式为_______________. 9.已知函数()lg 9,(9,9)f x x ax x =+-∈-，将()f x 表示成一个奇函数()g x 和一个偶函数()h x 的和，则偶函数()h x 的解析式为____________.10.已知10,6()=(5),6x x f x f x x -≥⎧⎨+<⎩则(2)_______.f -=11.已知扇形的周长是6cm ，面积是2cm 2，则扇形中心角的弧度数是__________.12.如图，在平面直角坐标系xoy 中，点B A ,均在单位圆上，已知点A 在第一象限，横坐标为33，点B 在第二象限，若AOB △为正三角形，则点B 的坐标为________.13.在ABC △中，已知245,A B A C A == 若平面上一点P 满足(1)0B P B C B A λλλ=+-> （）,且ABP △则λ等于______. 14.已知()log (0,1),a f x x a a =>≠偶函数()g x 满足(1+)=(1)g x g x -，且当[]0,1x ∈时， ()=.g x x 若在区间[]5,5-内，函数()()()=F x f x g x -有六个不同的零点，则实数a 的取值范围是____________.二、解答题（本大题共6小题，满分90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分14分）设集合()(){}{}230,40A x x x B x x c =+-<=+<.（1）若A B ⊆，求实数c 的取值范围；（2）若{}13R A B x x =≤< ð，求实数c 的值.16.（本题满分14分）已知)23(1tan 2tan παπαα<<=-. （1）求αtan 的值；（2）若3sin(),5αβ-=-且(0,)2πβ∈，求βcos 的值.如图，在ABC △中，已知,2,AP PC CQ QB == 设.BP m AB n AC =+（1）求m n +的值；（2）已知,,AB c AC b == 求.AQ BP18.（本题满分16分）某IT 企业上年度生产某种型号的电脑，每台所需成本4000元，每台售价4500元，年销量2000台，根据市场调研反馈，本年度计划生产一种升级版的电脑，需要适度增加投入，若每台电脑成本增加的比例为(01)x x <<，则电脑的售价相应提高比例为0.8x ，同时年销售量增加的比例为1.1x ．（1）写出本年度预计的年利润y （万元）与x 的函数关系式；（2）为了使本年度预计的年利润比上一年有所增加，问x 应控制在什么范围内？设函数b a x f ∙=)(，其中.),cos 4sin 3,(cos ),sin ,(cos R x x x x b x x a ∈+-==（1）求函数)(x f 的最小值以及取得最小值时x 的集合；（2）若函数)0(2sin 24)8()(2ππ≤≤-++=x a x a x f x g 的最大值为12--，求实数a 的值.20.（本题满分16分）设函数()2()0.f x ax bx c a =++≠已知(0)(1)0,f f > 320.a b c ++= （1）当2c =时，求函数)(x f 的单调递减区间；（2）设12,x x 是方程()=0f x 的两根，求2212+x x 的取值范围.简要答案（仅供参考）一、填空题1. 32. [)()1,33,-+∞3. 2-4. 145. 1-6. 2sin α7. ()3,08. 22cos 3xy =9.()21lg 812h x x =-或()11lg +9+lg +922h x x x =-10. 2-11. 1或4 12.⎝⎭ 13.3414.()3,5 二、解答题15.（1）(],12-∞-（2）4c =-16.（1）2 （217.（1）12- （2）222136c b -+18.（1）()2883010001y x x x =-++<<（2）150,44⎛⎫⎪⎝⎭19.（1）1-；()3,8x x k k Z ππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭（2）a =2a =+20.（1）34,2a a +⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（2）11,94⎡⎫⎪⎢⎣⎭。

江苏省无锡市2015届高三上学期期末考试语文试题

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江苏省无锡市2015届高三上学期期末考试语文试题（含解析）2015年1月命题单位：无锡市教育科学研究院制卷单位：无锡市教育科学研究院注意事项及说明：1.本试卷分试题卷和答卷两部分，共160分，考试时间为150分钟。

2.选考历史的考生，还要做附加题，答案写在附加答卷上，共200分，时间为180分钟。

3.答题前，请将自己的姓名和准考证号写在答卷上。

一、语言文字运用（15分）阅读下面的文字，完成1—3题。

以前，春联是用毛笔书写的，稍为讲究的用上好墨汁，书写出来的春联字体光洁明亮，还散发出□□墨香。

那时，在一个村的大门或者祠堂所张贴的春联，无论是内容还是书写都颇为讲究，多数由该村具有文化且毛笔字写得好的族人来□□，因为张贴在村门口或祠堂的春联是代表该村或家族是否有文化的象征。

村与村之间书写的春联内容□□□□地形成一种竞争，串门走亲访友看到那些春联，书写内容和字体都是不拘一格，如同看当今的书法展一样，是一种美的享受。

如今，__________________________________________________。

1. 在上文方格处依次填入词语，恰当的一项是（ 3分）A. 清淡操刀心照不宣B. 清新主笔不约而同①春联只剩下“华丽的空壳”②而没有了“魂”③张贴春联在不少人心目中只不过是一种形式④缺乏生气和美感⑤印刷体的春联给人千联一面之感A. ④⑤①②③B. ⑤④①②③C. ③①②⑤④D.⑤④③①②3. 下列说话得体的一项是（3分）A. 令媛今年能考取大学，多亏老师们悉心指导，我们全家非常感谢。

B. 家慈辛苦了一辈子，把你养育大好不容易，你真应该好好孝敬她。

C. 上星期拜读了林教授的大作，获益匪浅，略有瑕疵，我一定斧正。

波声拍枕长淮晓，隙月窥人小。

无情汴水自东流，只载一船离恨向西州。

竹溪花浦曾同醉，酒味多于泪。

谁教风鉴在尘埃？酿造一场烦恼送人来！A.虞美人B. 念奴娇C. 沁园春D. 永遇乐5. 下列各组句子中，意思不相同的一组是（3分）A. ①好容易总算把他哄下了。

江苏省无锡市2015届高三上学期期末考试数学试题(含详细解答)

江苏省无锡市2015届高三上学期期末考试数学试题(含详细解答)


V1 =
.
V2
9. 将 函 数 y = 3 cos x + sin x (x ? ) 的 图 像 向 左 平 移 个
m (m > 0) 单 位 长 度后，所得的 图 像 关 于 y 轴对称 ， 则 m 的最小 值
是
.2·1·c·n·j ·y
10. 已 知 菱 形 ABCD 的 边 长 为 2 ， ? BAD
(1) 若 m = 0 时 ，求 k1 ×k2 的 值 ；
(2) 若 k1 ?k2 - 1 时 ， 证 明直 线 l : y = kx + m 过 定点 .
19. （本小 题满 分 16 分）
在 数 列 { an } 、{bn } 中，已知
a1 =
0 ， a2 =
1， b1 =
1， b2 =
1 2
，数列 {an }
m > 1 + bm + 2 成立？若存在，求出所有符合
Tn - m
条件
的有序 实数对 (m, n ) ，若不存在， 请说 明理由 .
20. （本小 题满 分 16 分）
设 函 数 f (x ) = x 2 ln x - ( ) ax 2+ b 在点 x0, f (x0 ) 处的切 线 方程 为 y = - x + b .
120o , 点 E , F 分 别 在 边 BC , DC 上 ，
uuru uuur uuru uuru uuru uuru
B E = l B C, CF = l CD.若 AE ?BF - 1， 则 l =
.
11.已知正 实数 a, b 满足 9a 2 + b2 = 1 ，则 ab 的最大 值为
(2) 当促 销费 用投入多少万元 时 ，该 公司的利 润 最大？ 18. （本小 题满 分 16 分）