分解因式的几个注意点
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分解因式的几个注意点
白云湖中学 钱玲
2013-12-3
分解因式是初中数学的一个重要内容，渗透于整个中学数学教材之中。分解因式既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。分解因式是初中阶段必考易错的知识点，也是难点。学生在做题时会经常出现一些错误，应该注意的地方都没有注意。
学生的做题过程中经常出现的错误如下：
1、对定义把握不准确，与整式乘法混淆，一个是和化积，一个是积化和。
比如：x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x
2、分解不彻底。
比如：y4-1=(y2+1)(y2-1)
3、没有先提公因式，或者公因式提取不完整。
比如：m2-9m2n2=(m+3mn)(m-3mn)
4、分组不合理难以继续。
比如：a2+a-b2+b=a(a+1)-b(b-1)
分解因式主要用的方法有4种
1提公因式法：
如果多项式各项都有公共因式，则可先考虑把公因式提出来，进行因式分解，注意要每项都必须有公因式。
2公式法
多项式如果满足特殊公式的结构特征，即可采用套公式法，进行多项式的因式分解，故对于一些常用的公式要求熟悉。常用公式：
平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式： a2±2ab+b2=(a±b)2
3分组分解法 当多项式的项数较多时，可将多项式进行合理分组，达到顺利分解的目的。当然可能要综合其他分法，且分组方法也不一定唯一。
4十字相乘法
对于形如ax2+bx+c结构特征的二次三项式可以考虑用十字相乘法,
分解因式的方法总的来说可概括为：
先看有无公因式，
再看能否套公式，
十字相乘试一试，
分组分解要合适 。
为了避免出现以上错误要注意以下几点：
1、结果必须是积的形式。
2、有公因式首先提取公因式，而且要提全公因式。
3、结果中每个因式都要分解彻底。
4、分组要有预见性，保证分组后能继续分解。
5、具有整体的思想。
比如：y4-1=(y2+1)(y2-1)=（y2+1）（y+1）（y-1）
m2-9m2n2=m2(1-9n2)=m2(1+3n)(1-3n)
a2+a-b2+b=(a2-b2)+(a+b)=(a+b)(a-b+1)
在学习的过程中老师要让学生积极参与，大胆尝试，在错误中成长，帮助学生对分解因式时出现的问题进行反思，找到错因并形成正确的认知，从而让学生养成学会分析、善于反思、懂得归纳的好习惯。
