2016年黑龙江省佳木斯市中考数学二模试卷(解析版)

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2016年黑龙江省佳木斯市中考数学二模试卷

一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）我国属于水资源缺乏国家之一，总量为28000亿立方米，居世界第六位；人均只

有2200立方米，仅为世界平均水平的四分之一，所以我们应该节约用水．数据28000亿

立方米用科学记数法表示为 立方米（结果保留三个有效数字）．

2．（3分）函数y

＝中自变量x的取值范围是： ．

3．（3分）如图所示，正方形ABCD中，点E在BC上，点F在DC上，请添加一个条件： ，

使△ABE≌△BCF（只添一个条件即可）．

4．（3分）小明抛掷一枚质地均匀的硬币9次，有6次正面向上，则第10次抛掷这个硬币，

背面向上的概率为 ．

5．（3分）已知x2＝2x+5，则2x2﹣4x﹣3的值为 ．

6．（3分）将一个长4cm宽2cm的矩形绕它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体

积为 cm3．

7．（3分）已知关于x

的分式方程＝1无解，则a的值为 ．

8．（3分）王铭寒假时和同学们观看冰灯，门票每张150元，15张（含15张）以上打八折，

他们共花1800元，他们共买了 张门票．

9．（3分）已知平行四边形ABCD中，E为直线BC上一点，BC＝3CE，连接AE，BD交于

点F，则BF：FD＝ ．

10．（3分）边长为1的正方形ABCD在平面直角坐标系中位置如图所示，以对角线BD为

边作正方形BC

1D

1D，再以对角线BD

1为边作正方形BB

1C

2D

1，再以对角线B

1D

1为边作

正方形B

1C

3D

2D

1，…按此规律做第10次所得正方形的顶点C

10的坐标为 ．

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二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

11．（3分）下列各运算中，计算正确的是（ ）

A．x2+x2＝x4 B．＝3

C．a0＝1 D．（﹣3ab2）2＝6a2b4

12．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）

A

． B

． C

． D

．

13．（3分）如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这

个几何体的小正方形的个数最少有（ ）个．

A．6 B．7 C．8 D．9

14．（3分）某校九年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决

赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学

成绩的（ ）

A．中位数 B．众数 C．平均数 D．不能确定

15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角

线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l

与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t

（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（ ）

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A

． B

． C

． D

．

16．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA

＝，b＝4，则tanB＝（ ）

A

． B

． C

． D

．

17．（3分）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定

正确的是（ ）

A．AE＝BE B

．

＝ C．OE＝DE D．∠DBC＝90°

18．（3分）若点P

1（x

1，x

2），P（x

2，y

2）在反比例函数y

＝（k＞0）的图象上，且x

1＜

x

2，则（ ）

A．y

1＜y

2 B．y

1＞y

2 C．y

1＝y

2 D．以上都不对

19．（3分）九年一班有6名同学在学校组织的“朗诵”比赛中获奖，李老师给班长30元钱

去买笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本5元，乙种笔记本每本3元，那么购买奖品

的方案有（ ）

A．4种 B．5种 C．6种 D．7种

20．（3分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，

连接AC交EF于G，下列结论：

①BE＝DF，②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF＝EF，⑤S

△CEF＝2S

△ABE．

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其中正确结论有（ ）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

三、解答题（共8小题，满分60分）

21．（5分）先化简，再求值：

（

﹣

）÷，其中x＝tan60°．

22．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中

的位置如图所示．

（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A

1B

1C

1，并直接写出点A

1的坐标．

（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得△A

2B

2C

2，在图中作出△A

2B

2C

2，并计算点A旋

转到点A

2所经过的路径长．

23．（6分）如图，抛物线y

＝x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣

1，0）．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．

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24．（7分）在一次“献爱心”捐款活动中，九年1班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐

款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．根据统计数据绘制了图①和图

②两幅尚不完整的统计图．

（1）学生捐款的众数是 ，该班共有多少名同学？

（2）请将图②的统计图补充完整；并计算图①中“10元”所在扇形对应的圆心角度数；

（3）计算该班同学平均捐款多少元？

25．（8分）甲乙两人共同加工一批零件，从工作开始到加工完这批零件两人恰好同时工作6

小时，二人各自加工零件的个数y（个）与加工时间x（小时）之间的函数图象如图所示，

根据信息回答下列问题：

（1）求甲在前4个小时的工作效率；

（2）求线段CD所在直线的解析式和这批零件的总数；

（3）加工多长时间，甲乙两人各自加工的零件个数相差5个？

26．（8分）在△ABC中，点D为BC上一点，连接AD，点E在BD上，且DE＝CD，过点

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E作AB的平行线交AD于F，且EF＝AC．

（1）如图①，求证：∠BAD＝∠CAD；

（2）如图②，连接AE，若AC＝CD，AB：AE＝3：2，请你探究线段DF与AF的数量

关系，并证明你的结论．

27．（10分）某中学为贯彻“全员育人，创办特色学校，培养特色人才”育人精神，决心打

造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型

两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；

组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．

（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；

（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说

明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？

（3）学校已经筹集资金24420元，在（2）的条件下，将剩余资金全部用于奖励“诚实刻苦、

博学多才”的学生，设立一等奖价值300元学习用品，二等奖价值200元学习用品，问

有多少学生能获得奖励？

28．（10分）如图，直角梯形OABC的顶点C，A分别在x轴、y轴上，AB∥OC，∠AOC

＝90°，∠OCB＝45°，BC＝6，直线DE交OB于点D，交y轴于点E，OD＝2BD，

且OE，OC的长分别为方程x2﹣11x+18＝0的两个根（OE＜OC）．

（1）求出点B的坐标．

（2）求出直线DE的解析式．

（3）若点P为y轴上一点，在坐标平面内是否存在点Q，使以D，E，P，Q为顶点的四边

形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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2016年黑龙江省佳木斯市中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）我国属于水资源缺乏国家之一，总量为28000亿立方米，居世界第六位；人均只

有2200立方米，仅为世界平均水平的四分之一，所以我们应该节约用水．数据28000亿

立方米用科学记数法表示为 2.80×1012 立方米（结果保留三个有效数字）．

【解答】解：28000亿＝2800000000000＝2.80×1012，

故答案为：2.80×1012．

2．（3分）函数y

＝中自变量x的取值范围是： x≥1 ．

【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x≠0，

解得x≥1．

故答案为：x≥1．

3．（3分）如图所示，正方形ABCD中，点E在BC上，点F在DC上，请添加一个条件：

BE＝CF ，使△ABE≌△BCF（只添一个条件即可）．

【解答】解：添加条件：BE＝CF，

理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，

在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF，

故答案为：BE＝CF．

4．（3分）小明抛掷一枚质地均匀的硬币9次，有6次正面向上，则第10次抛掷这个硬币，

背面向上的概率为 ．