江苏省南通市九年级(上)期末数学试卷(含答案)

江苏省南通市九年级（上）期末数学试卷（含答案）

一、选择题

1．如图，已知AB为O的直径，点C，D在O上，若28BCD，则ABD（ ）

A．72 B．56 C．62 D．52

2．如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8，则EF＝（ ）

A．4.4 B．4

C．3.4 D．2.4

3．如图，AB 是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8 cm，MB＝2 cm，则直径AB的长为（ ）

A．9 cm

B．10 cm C．11 cm D．12 cm

4．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若BC的度数为50°，则∠ADC的度数为 （ ）

A．20° B．25° C．30° D．50°

5．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在格点上，点E在AB的延长线上，以A为圆心，AE为半径画弧，交AD的延长线于点F，且弧EF经过点C，则扇形AEF的面积为（ ）

A．58 B．58 C．54 D．54

6．△ABC的外接圆圆心是该三角形（ ）的交点．

A．三条边垂直平分线 B．三条中线

C．三条角平分线 D．三条高

7．已知二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1图象经过原点，则a的取值为（ ）

A．a＝±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．无法确定

8．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ABC＝60°，则∠AOC的度数是（ ）

A．100° B．110° C．120° D．130°

9．如图，在⊙O中，AB为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD等于（ ）

A．20° B．40° C．70° D．80°

10．某同学在解关于x的方程ax2+bx+c＝0时，只抄对了a＝1，b＝﹣8，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c是原方程的c的相反数，则原方程的根的情况是（ ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．有一个根是x＝1 D．不存在实数根

11．cos60的值等于（ ）

A．12 B．22 C．32 D．33

12．如图，在矩形中，，，若以为圆心，4为半径作⊙.下列四个点中，在⊙外的是( )

A．点 B．点 C．点 D．点

13．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=kx（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（ ）

A．S的值增大 B．S的值减小

C．S的值先增大，后减小 D．S的值不变

14．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③a+b+c＞0；④若B(﹣5，y1)、C(﹣1，y2)为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是（ ）

A．②④ B．①③④ C．①④ D．②③

15．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）

A．4233 B．8433 C．8233 D．843

二、填空题

16．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为______．

17．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c 为常数，且a≠0）的图像上部分点的横坐标x和纵

坐标y的对应值如下表

x … －1 0 1 2 3 …

y … －3 －3 －1 3 9 …

关于x的方程ax2＋bx＋c＝0一个负数解x1满足k＜x1＜k+1（k为整数），则k＝________．

18．在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A、B两地的距离为3 cm，则A、B两地的实际距离为_____km．

19．关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，则m满足的条件是_____.

20．若线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点，则AC的长为_____cm.（结果保留根号）

21．若点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，则AC＝_____AB（用含无理数式子表示）．

22．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为_____cm2．（结果保留π）

23．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________ ．

24．把抛物线22(1)1yx向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的

抛物线的函数表达式是__________．

25．如图，抛物线214311515yxx与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，⊙B的圆心为B，半径是1，点P是直线AC上的动点，过点P作⊙B的切线，切点是Q，则切线长PQ的最小值是__．

26．若点 M（1， y1 ），N（1， y2 ），P（72, y3 ）都在抛物线 y＝mx2 +4mx+m2 +1（m＞0）上，则y1、y2、y3 大小关系为_____（用“＞”连接）．

27．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2020的值为_____．

28．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c 为常数，且a≠0）的图像上部分点的横坐标x和纵

坐标y的对应值如下表

x … －1 0 1 2 3 …

y … －3 －3 －1 3 9 …

关于x的方程ax2＋bx＋c＝0一个负数解x1满足k＜x1＜k+1（k为整数），则k＝________．

29．二次函数y＝2x2﹣4x+4的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P，点N是其图象上异于点P的一点，若PM⊥y轴，MN⊥x轴，则2MNPM＝_____．

30．如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝3：4：5，⊙O沿着△ABC的内部边缘滚动一圈，若⊙O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，则△ABC的周长为_____．

三、解答题

31．某市2017年对市区绿化工程投入的资金是5000万元，为争创全国文明卫生城，加大对绿化工程的投入，2019年投入的资金是7200万元，且从2017年到2019年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.

（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；

（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2020年预计需投入多少万元？

32．(1)问题提出：苏科版《数学》九年级(上册)习题2.1有这样一道练习题：如图①，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中点，点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上？为什么？

在解决此题时，若想要说明“点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上”，在连接MD、ME的基础上，只需证明 ．

(2)初步思考：如图②，BD、CE是锐角△ABC的高，连接DE．求证：∠ADE＝∠ABC，小敏在解答此题时，利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明．(请你根据小敏的思路完成证明过程．)

(3)推广运用：如图③，BD、CE、AF是锐角△ABC的高，三条高的交点G叫做△ABC的垂心，连接DE、EF、FD，求证：点G是△DEF的内心．

33．利用一面墙（墙的长度为20m），另三边用长58m的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地．求矩形场地的各边长？

34．如图，抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与x轴交于点B (－3 ，0) 和C (4 ，0)与y轴交于点A．

(1) a = ，b = ；

(2) 点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AB向B运动，同时，点N从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿BC向C运动，当点M到达B点时，两点停止运动．t为何值时，以B、M、N为顶点的三角形是等腰三角形？

(3) 点P是第一象限抛物线上的一点，若BP恰好平分∠ABC，请直接写出此时点P的坐标．

35．化简并求值： 22+24411mmmmm，其中m满足m2-m-2=0.

四、压轴题

36．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（3，4），一次函数23yxb的图像与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足ODBE，M是线段DE上的一个动点

（1）求b的值；

（2）连接OM，若ODM△的面积与四边形OAEM的面积之比为1:3，求点M的坐标；

（3）设N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标．

37．如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点p从A开始折线A——B——C——D以4cm/秒的 速度 移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/秒的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t（秒）

（1）t为何值时，四边形APQD为矩形.

（2）如图（2），如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切？

38．如图1，有一块直角三角板，其中AB16，ACB90，CAB30，A、B在x轴上，点A的坐标为20,0，圆M的半径为33，圆心M的坐标为5,33，圆M以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右做平移运动，运动时间为t秒；

1求点C的坐标；

2当点M在ABC的内部且M与直线BC相切时，求t的值；

3如图2，点E、F分别是BC、AC的中点，连接EM、FM，在运动过程中，是否存在某一时刻，使EMF90？若存在，直接写出t的值，若不存在，请说明理由．

39．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与直线y＝x+3交于点A（m，0）和点B（2，n），与y轴交于点C．

（1）求m，n的值及抛物线的解析式；

（2）在图1中，把△AOC平移，始终保持点A的对应点P在抛物线上，点C，O的对应点分别为M，N，连接OP，若点M恰好在直线y＝x+3上，求线段OP的长度；

（3）如图2，在抛物线上是否存在点Q（不与点C重合），使△QAB和△ABC的面积相等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

40．如图，抛物线2yxbxc与x轴的两个交点分别为(1,0)A，(30)B，．抛物线的对称轴和x轴交于点M．

（1）求这条抛物线对应函数的表达式；

（2）若P点在该抛物线上，求当PAB△的面积为8时，求点P的坐标．

（3）点G是抛物线上一个动点，点E从点B出发，沿x轴的负半轴运动，速度为每秒1个单位，同时点F由点M出发，沿对称轴向下运动，速度为每秒2个单位，设运动的时间为t．

①若点G到AE和MF距离相等，直接写出点G的坐标．