高三物理4.3 圆周运动一轮复习学案
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『夯实基础知识』
一、描述匀速圆周运动的物理量
1、线速度：（1）定义：
（2）公式： （3）单位： 量性：
2、角速度：（1）定义：
（2）公式： （3）单位： 量性：
3、周期：（1）定义： （2）单位：
频率：（1）定义： （2）公式： （3）单位：
转速：（1）定义： （2）公式： （3）单位：
4、关系：Tv ，2T ，v ；
5、向心加速度：（1）意义：
（2）大小：
（3）方向：总是指向 ，与线速度方向 ，方向时刻变化，不论a的大小是否变化，a都是变加速度
6、向心力：（1）作用效果：产生 ，只改变线速度的 ，不改变线速度的 。
（2）大小：
（3）方向：总是沿半径指向 ，时刻变化，即向心力是个变力。
（4）来源：向心力是按作用效果命名的力，它可以是作圆周运动的物体受到的某一个力或是几个力的合力，或者是某一个力的分力。
(5)怎样分析向心力：无论物体做匀速圆周运动还是变速圆周运动。只需将物体受到的合力沿半径方向和垂直于半径方向进行正交分解，然后，沿半径方向所有力的合力就等于向心力。
二、圆周运动
1、匀速圆周运动
（1）运动特点：线速度 不变，向心加速度 不变，角速度和周期均恒定。
（2）受力特点：合外力 向心力，且合外力 不变，方向时刻指向圆心。
2、变速圆周运动
（1）运动特点：v、ω、a、T的大小均会发生变化
（2）受力特点：合外力 向心力，而是沿半径方向所有力的合力提供向心力。垂直于半径方向的力如果与速度同向，则做加速圆周运动，反之，做减速圆周运动。 圆周运动关键是找到向心力！
N
mg N
mg 注意：做变速圆周运动的物体，在每一点的向心力大小、来源都不一定相同，在高中范围内，我们只研究某些特殊点的向心力
三、离心运动
1、定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力情况下，就做远离圆心的运动，这种运动叫离心运动。
2、本质：①离心现象是物体惯性的表现。②离心运动并非沿半径方向飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动。③离心运动并不是受到什么离心力，根本就没有这个离心力。
3、条件：当物体受到的合外力nnmaF时，物体做匀速圆周运动；
当物体受到的合外力nnmaF＜时，物体做离心运动
当物体受到的合外力nnmaF＞时，物体做近心运动
实际上，这正是力对物体运动状态改变的作用的体现，外力改变，物体的运动情况也必然改变以适应外力的改变。
类型题1：匀速圆周运动的基本概念和基本规律
练习1、关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．匀速圆周运动是匀速运动 B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动
C．物体做匀速圆周运动是变加速曲线运动 D．做匀速圆周运动的物体必处于平衡状态
练习2、关于向心力的说法正确的是（ ）
A．物体由于作圆周运动而产生一个向心力
B．向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小
C．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受合外力
D．做匀速圆周运动的物体的向心力是个恒力
练习3、如图6-7-1所示，一圆盘可绕通过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一小木块A，它随圆盘一起运动——做匀速圆周运动，如图，则关于木块A的受力，下列说法正确的是（ ）
A.木块A受重力、支持力和向心力
B.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反。
C.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心
D.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同。
练习4、如图6-7-2所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需向心力是（ ）
A、绳的拉力 B、重力和绳拉力的合力
C、重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力 D、绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
练习5、如图6-7-4所示，一个内壁光滑的圆锥的轴线垂直于水平面，圆锥固定不动，两个质量相同的球A、B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（ ）
A、球A的线速度必大于球B的线速度 B、球A的角速度必小于球B的角速度
C、球A的运动周期必小于球B的运动周期 D、球A对筒壁的压力必大于球B对筒壁的压力
练习6、如图5所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下作匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是（ ）
A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa作离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa作离心运动 C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb作离心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc作离心运动
类型题2：皮带传动和摩擦传动问题
凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等；
凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点角速度相等（轴上的点除外）。
【例题1】如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。
分析与解：因va= vc，而vb∶vc∶vd =1∶2∶4，所以va∶ vb∶vc∶vd =2∶1∶2∶4；ωa∶ωb=2∶1，而ωb=ωc=ωd ，所以ωa∶ωb∶ωc∶ωd =2∶1∶1∶1；再利用a=vω，可得aa∶ab∶ac∶ad=4∶1∶2∶4
练习7、如图所示，压路机后轮半径是前轮半径的3倍，A、B分别为前轮和后轮边缘上的一点，C为后轮上的一点，它离后轮轴心的距离是后轮半径的一半，则A、B、C三点的角速度之比为＝∶∶CBA___________，线速度之比为＝∶∶CBAvvv___________，向心加速度之比为＝∶∶CBAaaa_____________
练习8、如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为1r、2r、3r.若甲轮的角速度为1，则丙轮的角速度为：
A.113rr
B.311rr
C.312rr D.112rr 练习9、如图所示为一辆自行车的局部结构示意图。设连接脚踏板的连杆长为L1，由脚踏板带动半径为r1的大轮盘(牙盘)，通过链条与半径为r2的小轮盘(飞轮)连接小轮盘带动半径为R的后轮转动，使自行车在水平路面上匀速前进．设Ll=18 cm．rl=12 cm，r2=6 cm，R=30 cm，为了维持自行车以v=3 m／s的速度在水平路面上匀速前进．
(1)人每分钟要踩脚踏板几圈? (2)假设自行车受到的阻力与速度成正比，当自行车以速
度v1=3 m／s匀速前进时,受到的阻力为f1=24 N， 当自行车的速度v2=5 m／s时，求人蹬车的功率．
类型题3圆周运动中的动力学特征
求解圆周运动的动力学问题的一般步骤可归纳为：
①确定研究对象运动的轨道平面和圆心位置，以便确定向心力的方向和轨道半径。
②分析物体所受到的力，作出受力分析，然后沿半径方向和垂直于半径方向把力正交分解。
沿半径方向所有力的合力就提供向心力。
③利用牛顿第二定律列向心力方程。
【例题2】1．游乐场内有一种叫“空中飞椅”的游乐项目，示意图如图16所示，在半径为r=4m水平转盘的边缘固定着N=10条长为L=10m的钢绳，纲绳的另一端连接着座椅（图中只画出2个），转盘在电动机带动下可绕穿过其中心的竖直轴OO′转动。设在每个座椅内坐着质量相同的人，可将人和座椅看成是一个质点，人和座椅的质量为m=60kg，已知重力加速度为g=10m/s2，不计钢绳的重力及空气的阻力。当转盘以某一角速度匀速转动时，座椅从静止开始随着转盘的转动而升高，
L r
图16 经过一段时间后达到稳定状态，此时钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ=37。求：稳定时钢绳对座椅的拉力F的大小及转盘转动的角速度ω；
32 rad/s
练习10、如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（）
A、物体所受弹力增大，摩擦力也增大了 B、物体所受弹力增大，摩擦力减小了
C、物体所受弹力和摩擦力都减小了 D、物体所受弹力增大，摩擦力不变
练习11、如图所示，两根细线把两个相同的小球悬于同一点，并使两球在同一水平面内做匀速圆周运动，其中小球1的转动半径较大，则两小球转动的角速度大小关系为ω1__________ω2，两根线中拉力大小关系为T1_________T2，（填“＞”“＜”或“=”)
练习12、如图所示，在光滑的圆锥顶端，用长为L=2m的细绳悬一质量为m=1kg的小球，圆锥顶角为2θ=74°。求：（1）当小球ω=1rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力。（2）当小球以ω=5rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力。
类型题4：连接体问题
由于在圆周运动中的连接体的加速度一般不同，所以解决这类问题时，一般用隔离法。另外要注意连接体的角速度一般情况下是相同的。
【例3】．如图1-4-8所示，离心机的光滑水平杆上穿着两个小球A、B，质量分别为2m和m，两球用劲度系数为k的轻弹簧相连，弹簧的自然长度为l．当两球随着离心机以角速度ω转动时，两球都能够相对于杆静止而又不碰两壁．求A、B的旋转半径rA和rB．
练习13、如图所示，质量均为m的两个小球A和B套在光滑水平直杆P上，整个直杆被固定于竖直转轴上，并保持水平，两球被就劲度系数为k,自然长度为L的轻质弹簧连结在一起，左边小球被轻质细绳栓在竖直转轴上，细绳长度也为L，现欲使横杆P球A和B随竖直转轴一起在水平面内匀速转动，其角速度为w，求当弹簧长度稳定后，细绳的拉力和弹簧的总长度为多大
