2017年广东省中考模拟数学试题(三)有答案
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2017广东中考模拟试题（三）
一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）
1．函数y＝x－2中自变量x的取值范围是( )
A．x≥0 B．x≥－2 C．x≥2 D．x≤－2
2．在平面直角坐标系中，点P（－20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则ba的值为（ ）
A．33 B．-33 C．-7 D．7
3．一次函数23yx的图象交y轴于点A，则点A的坐标为（ ）
A．（0，3） B．（3，0） C．（1，5） D．（-1．5，0）
4．抛物线2(1)2yx的顶点坐标是( )．
A．（-1，2） B．（1，-2） C．（1，2） D．（-1，-2）
5．把抛物线2=+1yx向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线( )．
A． 231yx B．233yx
C．231yx D．233yx
6．下列函数中，图象经过原点的是( )
A．y＝3x B．y＝1－2x C．y＝4x D．y＝x2－1
7．如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2，
则关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的整数解为( )
A．－1 B．－5 C．－4 D．－3
8．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝1x的图象相交于A，B两点，
BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为( )
A．1 B．2 C．32 D．52
9．在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx－2(k≠0)的图象大致如图( )
10．二次函数2(0)yaxbxca的图像如下图所示，下列说法①0a；
②0b；③0c；④240bac，正确的个数是( )
A． 1 B． 2 C．3 D． 4
二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）
11．函数1yx的自变量x的取值范围是 ．
12．已知函数xxmym3112，当m= 时，它是二次函数．
13．设有反比例函数y＝k－2x，(x1，y1)，(x2，y2)为其图象上两点，若x1＜0＜x2，y1＞y2，
则k的取值范围 ．
14．一次函数y= －4x+12的图象与x轴交点坐标是 ，与y轴交点坐标是 ，
图象与坐标轴所围成的三角形面积是 ．
15．如图，用20 m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其
养殖场的最大面积 m2．
16．若关于x的函数y＝kx2＋2x－1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 ．
三、解答题（一）（本题共3题，每小题6分，共18分）
17．反比例函数y＝kx的图象经过点A(2,3)．
（1）求这个函数的解析式；
（2）请判断点B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．
18．某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门。乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元。
（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由。
19．九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：
售价(元/件) 100 110 120 130 …
月销量(件) 200 180 160 140 …
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．
（1）请用含x的式子表示：
①销售该运动服每件的利润是 元；②月销量是 ．件；（直接填写结果）
（2）设销量该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？
四、解答题（二）（本题共3题，每小题7分，共21分）
20． 已知反比例函数7myx的图象的一支位于第一象限．
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；
（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，
若OAB的面积为6，求m的值．
21．若正比例函数1ykx的图象与反比例函数2kyx的图象有一个交点坐标是2,4 ．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）求这两个函数图象的另一个交点坐标．
22．已知抛物线23yaxbx=++的对称轴是直线1x=．
（1）求证：20ab+=； （2）若关于x的方程280axbx+-=的一个根为4，求方程的另一个根．
五、解答题（三）（本题共3题，每小题9分，共27分）
23．如图，已知抛物线y＝12x2＋bx与直线y＝2x交于点O(0，0)，A(a，12)，点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C，E．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）若点C为OA的中点，求BC的长；
（3）以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为(m，n)，求出m，n之间的关系式．
24．如图，反比例函数kyx(0k≠，0x＞)的图象与直线3yx相交于点C，过直线上点A(1，3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD．
（1）求k的值；
（2）求点C的坐标；
（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标．
25．如图，已知直线3:34lyx分别与x、y轴交于点A和B．
（1）求点A、B的坐标；
（2）求原点O到直线l的距离；
（3）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线l相切时，求点M的坐标．
模拟试题（三）
考察内容：函数及其图象
一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）
1．C 2．D， 3． A， 4． C， 5． C 6． A 7． D 8．A 9． B 10．B
二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）
11． 0x． 12． m=-1, 13． k＜2 14． (3,0) (0,12) 18
15． 50 16． k＝0或k＝－1
三、解答题（一）（本题共3题，每小题6分，共18分
17．解：（1）把点A的坐标代入函数y＝kx中，可得3＝k2． 解得k＝6，
即这个函数的解析式为y＝6x．
（2）∵点B的坐标满足解析式y＝6x，∴B(1,6)在这个反比例函数的图象上．
18．解：（1） y甲=9x（x≥3000），y乙=8x+5000（x≥3000）；
（2）当05000时，选乙方案．
19．解：（1）①60x；
②2400x．（2）依题意可得：
2260240025202400021309800yxxxxx．
当x=130时，y有最大值980．∴售价为每件130元时，当月的利润最大，为9800元．
四、解答题（二）（本题共3题，每小题7分，共21分）
20．
解：（1）∵反比例函数7myx的图象的一支位于第一象限，
∴该函数图象的另一支位于第三象限．∴7>0m，解得>7m．∴m的取值范围为>7m．
（2）设7,mAaa ，∵点B与点A关于x轴对称，∴27mABa．
∵OAB的面积为6，∴27162maa，解得13m．
21．解：（1）∵正比例函数1ykx的图象经过2,4 ，
∴142k，解得12k．∴正比例函数的表达式为2yx．
∵反比例函数2kyx的图象经过2,4 ，∴242k，解得18k．
∴正比例函数的表达式为8yx．
（2）联立28yxyx，解得24xy或24xy，
∴这两个函数图象的另一个交点坐标为2,4 ．
22． 解：（1）证明：∵抛物线23yaxbx=++的对称轴是直线1x=，
∴12ba-=．∴20ab+=．
（2）设关于x的方程280axbx+-=的另一个根为2x，
∵抛物线23yaxbx=++的对称轴是直线1x=，
∴2x和4关于直线1x=对称 ，即2141x-=-，解得22x=-．
∴方程的另一个根为2-．
五、解答题（三）（本题共3题，每小题9分，共27分）
23． 解：（1）∵点A(a，12)在直线y＝2x上，∴12＝2a，即a＝6．∴点A的坐标是(6，12)，
又∵点A(6，12)在抛物线y＝12x2＋bx上，∴把A(6，12)代入y＝12x2＋bx，得b＝－1．
∴抛物线的函数解析式为y＝12x2－x
（2）∵点C为OA的中点，∴点C的坐标是(3，6)，把y＝6代入y＝12x2－x，
解得x1＝1＋13，x2＝1－13(舍去)，∴BC＝1＋13－3＝13－2
（3）∵点D的坐标为(m，n)，∴点E的坐标为(12n，n)，点C的坐标为(m，2m)，
∴点B的坐标为(12n，2m)．把(12n，2m)代入y＝12x2－x，
得2m＝12(12n)2－(12n)，即m＝116n2－14n，
∴m，n之间的关系式为m＝116n2－14n
24．解：（1）∵A(1，3)，∴OB=1，AB=3．
又∵AB=3BD，∴BD=1． ∴D(1，1)．
∵反比例函数kyx(0≠k，0＞x)的图象经过点D，∴111k．
（2）由（1）知反比例函数的解析式为1yx，
解方程组31yxyx，得333xy或333xy（舍去），
∴点C的坐标为(33，3)．
（3）如右图，作点D关于y轴对称点E，则E(1,1)，连接CE交y轴于点M，即为所求．
设直线CE的解析式为ykxb，则
3331kbkb，解得233232kb，
∴直线CE的解析式为(233)232yx．
当x=0时，y=232，
∴点M的坐标为(0，232)．
25． 解（1）∵当x=0时，y=3 ，∴B点坐标（0，3） ．
∵当y=0时，有3034x，解得x=4． ∴A点坐标为（4，0）．
（2）如答图1，过点O作OC⊥AB于点C，则OC长为原点O到直线l的距离．
在Rt△BOA中，OA=4，0B=3，由勾股定理可得AB=5，
