耦合电感中的电压、电流关系

１８８南缸科抖　２００７￣第４期　技术研发　

电路中电容电压和电感电流的突变　

杨蕴瑜　

（乐山师范学院）　

摘要分析电路中电容电压和电感电流发生突变的条件以及决定突变程度的因素，并举例加以说明，　

关键词电容电感突变冲激电压冲激电流　

在普通物理电磁学和脉冲数字电路的分析中，常常遇到电容的　

电压或电感的电流不能发生突变的ｆｕ】题．．电容电压和电感电流是否　

绝对不发生突变呢？如果可以突变，那么突变的条件是什么？本文　

将对这个『ｕＪ题作一探讨。　

１　电容电压的突变　

在图ｌ所示的Ｒｃ电路中，当）Ｆ关Ｋ闭合后，电路中有电流ｊ流　

经电容Ｃ，由基尔霍夫电压定律并求　

解一阶微分方程。可得电容电压和电　

路中电流的表达式为：　

“　（ｆ）＝￡（卜　）（ｆ≥０）（１）Ｅ　

ｍ）＝ｃ丝＝～Ｅ　“≥０）（２）ｄ　／　Ｒ　、‘　

山（１）式有：Ｕ　（０＋）＝Ｕ　（０一）＝０　图１　Ｒｃ电路　

即在换路时刻（ｆ＝０）电容电压不发生突变。　

Ｉ＿ｈ（２）式可得ｆ＝０时的电流值为：　

ｆ（０）＝　Ｅ　

显然这时的电流为有限值。　

再看图２所示纯电容电路，这是一个｝ｌ｛理想电压源和纯电容组　

成的电路。没Ｋ闭合前：“，（０一）：０，则Ｋ闭合后：Ｕ　（０＋）＝Ｅ　

可见，在换路时刻电容电压发生　

了突变。这就是说，在ｒ＝０的时刻，　

电容电压从零突然跃升到。显而易见，　

该电路中的电容电压为一阶跃电压，　Ｅ　

可用＿Ｆ式表示：　

跃　

下　ｒ０　（ｔ＜０）　“　（ｒ）　ｔＥ（ｔ＞ｏ）　图２纯电容电路　

“ｆ　

Ｅ　

ｔ　

这是一个冲击电流，在ｆ：０的时　图３纯电容电路电压波形　

刻，其值为无穷大。它的物理意义是：在０一到０＋的无穷小时　内　

运送的电荷量为Ｑ。Ｑ称为冲击电流的强度，是一常数，ｃｓ（ｔ）称为　

函数。冲激电流具有如Ｆ性质：　

①　Ｑ　（ｆ）＝ｏ　“≠０）　（４）　

②　ＦＱａ（ｔ）ｄｔ＝Ｏ　（５）　

山ｆ：ｃａｕ￣＿积分有：　

“　。）＋吉￡　）　

没ｒ。＝０一，ｆ＝０＋，上式变为：　

耦合电感的伏安关系

当上述的图4.5中两个耦合的电感1L和2L中有变化的电流时，各电感中的磁通链也将随电流的变化而变化。设1L和2L中的电压、电流均为关联参考方向，且电流与磁通符合右手螺旋法则，依据电磁感应定律，由式（10.1 ）和式（10.2）可得：

dtdiMdtdiLuudtdu211121111

dtdiLdtdiMuudtdu221222122 (4-12)

自感电压 dtdiLu1111 dtdiLu2222

互感电压 dtdiMu212 dtdiMu121

式（4-12 ）表示两个耦合电感的电压电流关系，即伏安关系，该式表明耦合电感上的电压是自感电压和互感电压的代数和。1u不仅与1i有关也与2i有关，2u也如此。12u是变化的电流2i在1L中产生的互感电压，21u是变化的电流1i在2L中产生的互感电压。自感电压总为正，互感电压可正可负。当互感磁通链与自感磁通链相互“增长”时，互感电压为正；反之互感电压为负。

在正弦稳态激励下，耦合电感伏安关系即式（4-12）的相量形式为：

2111IMjILjU

2212ILjIMjU (4-13)

式中1Lj和2Lj分别为两线圈自阻抗；Mj为互阻抗；M称为互感抗。

4.3.3 耦合电感的同名端

1、同名端的定义

上述关于互感电压符号的讨论，按右手螺旋法则所规定的互感电压的正极性参考方向与产生它的电流的参考方向和两个线圈的绕向有关系。但实际的线圈往往是密封的，无法看到具体绕向；并且在电路图中绘出线圈的方向也很不方便。为此引入同名端(dotted

步电动机的转矩是电机的磁通与转子内流过电流之间相互作用而产生的，在额定频率下，如果电压一定而只降低频率，那么磁通就过大，磁回路饱和，严重时将烧毁电机。因此，频率与电压要成比例地改变，即改变频率的同时控制变频器输出电压，使电动机的磁通保持一定，避免弱磁和磁饱和现象的产生。这种控制方式多用于风机、泵类节能型变频器。

频率下降时电压V也成比例下降，这个问题已在回答4说明。V与f的比例关系是考虑了电机特性而预先决定的，通常在控制器的存储装置(ROM)中存有几种特性，可以用开关或标度盘进行选择。

频率下降时完全成比例地降低电压，那么由于交流阻抗变小而直流电阻不变，将造成在低速下产生地转矩有减小的倾向。因此，在低频时给定V/f,要使输出电压提高一些,以便获得一定地起动转矩,这种补偿称增强起动。可以采用各种方法实现,有自动进行的方法、选择V/f模式或调整电位器等方法。

一、引言 随着变频调速技术的发展，变频器调速已成为交流调速的主流，在化纤、纺织、钢铁、机械、造纸等行业得到广泛的应用。由于通用变频器一般采用V/f控制，即变压变频（VVVF）方式调速，因此，变频器在使用前正确地设定其压频比，对保证变频器的正常工作至关重要。变频器的压频比由变频器的基准电压与基准频率两项功能参数的比值决定，即基准电压/基准频率=压频比。 基准电压与基准频率参数的设定，不仅与电动机的额定电压与额定频率有关（电机的压频比为电机的额定电压与额定频率之比），而且还必须考虑负载的机械特性。对于普通异步电机在一般调速应用时，其基准电压与基准频率按出厂值设定（基准电压380V，基准频率50Hz），即满足使用要求。但对于某些行业使用的较特殊的电机，就必须根据实际情况重新设定基准电压与基准频率的参数。由于变频器使用说明书以及有关书籍中没有对这两个参数作详细介绍，因此正确的设定该参数对于不少使用者来说，并非很容易的事。为此，本文结合变频调速的基本控制方式及负载的机械特性与基准电压、基准频率参数的关系，列举实例，详细说明基准电压与基准频率参数的设定方法。

串并联电路中：电流、电压、电阻的关系

电流关系 电压关系 电阻关系

串

联

电

路 串联电路中各处的电流都相等

I=I1=I2 串联电路两端的电压等于各部分电路两端电压的总和

U=U1+U2 两个串联电阻的总电阻等于各分电阻之和R=R1+R2

1、等效替代法

2、 两段电阻串联在一起，相当于导体的长度变长，因此总电阻会变大

3、 串联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都大

4、 n个阻值为R的电阻串联，总电阻 𝐑总=nR

5、 串联电路中，电阻有分压作用，电阻越大，分压越多。即电压与电阻成正比，可写成

公式：𝐔𝟏𝐔𝟐 = 𝐑𝟏𝐑𝟐

6、 在串联电路中根据电流处处相等可知：𝐔𝟏𝐑𝟏 = 𝐔𝟐𝐑𝟐

7、𝐖𝟏𝐖𝟐 = 𝐐𝟏𝐐𝟐 = 𝐏𝟏𝐏𝟐 = 𝐔𝟏𝐔𝟐 = 𝐑𝟏𝐑𝟐

并

联

电

路 并联电路中，干路电流等于各支路电流的总和

I=I1+I2 并联电路中各并联支路两端的电压都相等U=U1=U2 两个并联电阻的总电阻的倒数，等于两个分电阻的倒数之和

𝟏𝐑=𝟏𝐑𝟏+𝟏𝐑𝟐

1、等效替代法

2、两段电阻并联在一起，相当于导体的横截面积变大（粗），因此总电阻会变小

3、电阻并联后的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都小

4、n个阻值为R的电阻并联，总电阻 𝐑总=𝐑𝐧

5、并联电路中，电阻有分流作用，电阻越大，分流越少。即电流与电阻成反比，可写成公式：𝐈𝟏𝐈𝟐 = 𝐑𝟐𝐑𝟏

6、在并联电路中根据各并联支路两端的电压相等可知：𝐈𝟏 𝐑𝟏 = 𝐈𝟐𝐑𝟐

7、两个电阻并联时总电阻：𝐑总 = 𝐑𝟏𝐑𝟐𝐑𝟏+𝐑𝟐

8、两个电阻并联后，接入电路的总电阻为R：若将其中任何一个电阻减小，则总电阻将小于R；若将其中任何一个电阻变大，则总电阻将大于R

9、在家庭电路中，同时工作的用电器越多，总电阻越小，干路电流将会越大