高中数学 第3章 不等式 3.4.1 二元一次不等式(组)与平面区域课件 北师大版必修5

数学必修5第三章《不等式》内容分析

同文中学高二数学备课组：陈劲

一． 教学内容分析：

“不等式”是高中数学的传统内容，与高中数学中很多内容有密切关系。同大纲教材相比，新课标（北师大版）教材在内容安排、编写思路、教材目标与要求上都有较大变化。

新课标教材中不等式主要包括：1.必修5第三章《不等式》中：不等关系、一元二次不等式、基本不等式及二元一次不等式组与简单的线性规划问题。其结构是：第一节不等关系，讲不等关系、不等式的性质和用不等式来比较大小；第二节讲一元二次不等式；第三节讲基本不等式和用基本不等式求最大值、最小值；最后一节讲简单的线性规划。线性规划也分几个层次，第一个层次是用二元一次不等式组来刻画平面区域，然后讲简单线性规划的问题，最后讨论简单线性规划的应用。2.选修4—5《不等式选讲》中：不等式的性质、含绝对值的不等式、基本不等式、不等式的证明、不等式的应用及柯西不等式、排序不等式、贝努利不等式等内容。

大纲教材中“不等式”只有一章内容共五部分：不等式的基本性质及其证明、两个正数的算术平均数与几何平均数定理的证明与应用、不等式的证明、简单不等式的解法、含绝对值的不等式。

新课程教材的主要变化体现在：在必修5中删除了大纲教材中的“不等式的基本性质及其证明”，“不等式的证明”，“含绝对值的不等式”放在选修4—5中学习。增加了“不等关系”，将“一元二次不等式”与“线性规划问题”从原来分散在其他章节整合到了本章中，增强了知识体系的整体性、逻辑性和严谨性。同时还强调信息技术与课程内容的整合，还在“一元二次不等式”中融入了算法思想等。

二． 教学目标与要求的分析：

1.不等关系：通过具体情境，感受现实世界与生活中存在着大量的不等关系，包括：常量与常量之间的不等关系，常量与变量之间的不等关系，函数与函数之间的不等关系，一组变量之间的不等关系等。通过了解不等式（组）的实际背景，经历由实际问题建立数学模型的过程，体会基本方法。

课题 §3.3.1二元一次不等式〔组〕与平面区域

第2课时

课型 新授课 课时 备课时间

教学目标 知识与技能 巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；能依照实际问题中的条件，找出约束条件；

过程与方法 经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想；

情感态度与价值观 结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新.

重点 理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式〔组〕所表示的平面区域画出来；

难点 把实际问题抽象化，用二元一次不等式〔组〕表示平面区域

教学方法

教学过程

1.课题导入

[复习引入]

二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.〔虚线表示区域不包括边界直线〕

判断方法：由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标〔x,y)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，因此只需在此直线的某一侧取一特别点〔x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.〔特别地，当C≠0时，常把原点作为此特别点〕。

随堂练习1

1、画出不等式2x+y-6＜0表示的平面区域.

2、画出不等式组3005xyxyx表示的平面区域。

2.讲授新课

【应用举例】

例3某人预备投资1200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格〔以班级为单位〕：

学段 班级学生人数 配备教师数 硬件建设/万元 教师年薪/万元

初中 45 2 26/班 2/人

高中 40 3 54/班 2/人

分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件。

解：设开设初中班x个，开设高中班y个，依照题意，总共招生班数应限制在20-30之间，因此有2030xy

考虑到所投资金的限制，得到265422231200xyxy

课题：二元一次不等式（组）与平面区域

课型：新授课

一、教材分析：本节所处的地位、特点、作用

本节选自北师大教版《普通高中课程标准实验教科书》数学必修5第三章第四节第一课时内容，教学大纲对这部分内容的要求是了解二元一次不等式表示平面区域，了解线性规划的意义，并会简单的应用。这是《新大纲》中增加的新内容，不仅为传统的高中数学注入了新鲜的血液，而且给学生提供了学数学、用数学的机会，体现了新课程理念。

在此之前，学生已经学习了直线的方程，已掌握二元一次方程与平面直线的对应关系，同时也学习了数形结合的思想方法。为研究二元一次不等式与平面区域的对应关系做了准备。这一节内容，是介绍直线方程的简单应用（即简单的线性规划）的基础，起到承前启后的作用。

二、学生情况分析：

1） 学习者的阶段性特征：通过已教过的经验和学生已有知识基础看，对于二元一次不等式（组）与平面区域二元一次不等式（组）与平面区域的学习，关键在于弄清楚和理解掌握口诀“直线定界，取点定域”， “系数化正、左小右大”。学生前两节学习的基础上，对不等式的理性思维能力已经有了初步形成，但存在个别差异。

2） 学习者个性特征：高一（E）班是普通班，而且是高一中数学比较差的一个班级。全班整体数学基础比较薄弱。在讲解的过程中要做到细致，耐心。

三、教学目标分析

1、知识与技能：了解二元一次不等式（组）的相关概念，能画出二元一次不等式（组）表示的平面区域，会解决简单的关于二元一次不等式（组）的实际问题；

2、过程与方法：学生在学会知识的过程中，培养学生运用数学方法解决问题的能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知能力；

3、情态与价值：通过本节内容的学习，培养学生的数学应用意识，体会数学在实际问题中的重要应用，提高学习数学的兴趣；通过自主探索、合作交流，增强数学的情感体验，提高创新意识。

四、教学重点、难点和关键

教学重点：从实际问题中抽象出二元一次不等式（组），会画二元一次不等式（组）表示的平面区域；

[A 基础达标]

1．不等式2x－y－6＞0表示的平面区域在直线2x－y－6＝0的( )

A．左上方 B．右上方

C．左下方 D．右下方

解析：选D.将(0，0)代入2x－y－6，得－6＜0，(0，0)点在不等式2x－y－6＞0表示的平面区域的异侧．则所求区域在对应直线的右下方．

2．已知点(a，2a－1)既在直线y＝3x－6的上方，又在y轴的右侧，则a的取值范围是( )

A．(2，＋∞) B．(5，＋∞) C．(0，2) D．(0，5)

解析：选D.因为(a，2a－1)在直线y＝3x－6的上方，

所以3a－6－(2a－1)＜0.即a＜5.

又(a，2a－1)在y轴右侧，所以a＞0.

所以0＜a＜5.

3．不等式组4x＋3y≤12，x－y>－1，y≥0表示的平面区域内整点的个数是( )

A．2个 B．4个

C．6个 D．8个

解析：选C.画出可行域后，可按x＝0，x＝1，x＝2，x＝3分类代入检验，符合要求的点有(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，0)，(2，1)，(3，0)共6个．

4．在直角坐标系中，不等式y2－x2≤0表示的平面区域是(

)

解析：选C.原不等式等价于(x＋y)(x－y)≥0，因此表示的平面区域为左右对顶的区域(包括边界)，故选C.

5．在平面直角坐标系中，若不等式组x＋y－1≥0，x－1≤0，ax－y＋1≥0

(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为( )

A．－5 B．1

C．2 D．3

解析：选D.由题意知，不等式组所表示的平面区域为一个三角形区域，设为△ABC，则A(1，0)，B(0，1)，C(1，1＋a)，且a>－1.

因为S△ABC＝2，所以12(1＋a)×1＝2，所以a＝3.

6．不等式|x|＋|y|≤1所表示的平面区域的面积为________．

解析：原不等式等价于

x＋y≤1，x≥0，y≥0，x－y≤1，x≥0，y≤0，x－y≥－1，x≤0，y≥0，x＋y≥－1，x≤0，y≤0，