2019-2020数学高考一模试题(及答案)
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2019-2020数学高考一模试题(及答案)
一、选择题
1．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：
x 1.99 3 4 5.1 6.12
y 1.5 4.04 7.5 12 18.01
对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( )
A．22yx B．1()2xy C．2ylogx D．2112yx
2．设5sin7a，2cos7b，2tan7c，则（ ）
A．abc B．acb C．bca D．bac
3．设集合2log10Mxx，集合2Nxx，则MN（ ）
A．22xx B．2xx C．2xx D．12xx
4．已知aR，则“0a”是“2()fxxax是偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．2532()xx展开式中的常数项为（ ）
A．80 B．-80 C．40 D．-40
6．一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( )
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
7．函数2ln1fxxx的一个零点所在的区间是( )
A．0,1 B．1,2 C．2,3 D．3,4
8．在ABC中，60A，45B，32BC，则AC（ ）
A．32 B．3 C．23 D．43
9．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,VV，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为12,SS，则“12,SS总相等”是“12,VV相等”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
10．已知锐角三角形的边长分别为2，3，x，则x的取值范围是（ ）
A．513x
B．135x
C．25x D．55x
11．在[0,2]内，不等式3sin2x的解集是（ ）
A．(0)， B．4,33 C．45,33 D．5,23
12．已知ABCV为等边三角形，2AB，设P，Q满足APABuuuruuur，1AQACRuuuruuur，若32BQCPuuuruur，则（ ）
A．12 B．122 C．1102 D．3222
二、填空题
13．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m=
_________ ．
14．设正数,ab满足21ab，则11ab的最小值为__________．
15．若x，y满足约束条件xy102xy10x0，则xzy2的最小值为______．
16．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为________．
17．若9()axx的展开式中3x的系数是84，则a ．
18．已知圆C经过(5,1),(1,3)AB两点，圆心在x轴上，则C的方程为__________．
19．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）．
20．若x，y满足约束条件220100xyxyy，则32zxy的最大值为_____________．
三、解答题
21．已知数列{}na与{}nb满足：*1232()nnaaaabnNL，且{}na为正项等比数列，12a，324bb.
（1）求数列{}na与{}nb的通项公式；
（2）若数列{}nc满足*2211()loglognnncnNaa，nT为数列{}nc的前n项和，证明：1nT.
22．已知椭圆2222:10xyCabab的一个焦点为5,0，离心率为53.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若动点00,Pxy为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.
23．某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式：
方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试
方式二：周六一天培训4小时，周日测试
公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组(记为甲组、乙组)先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如表：
第一周 第二周 第三周 第四周
甲组 20 25 10 5
乙组 8 16 20 16
1用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间(精确到0.1)，并据此判断哪种培训方式效率更高？ 2在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率．
24．如图，边长为2的正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边的中点，将AEDV，DCFV分别沿DE，DF折起，使得A，C两点重合于点M．
(1) 求证：MDEF；
(2) 求三棱锥MEFD的体积．
25．四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，3BAD，PAD是等边三角形，F为AD的中点，PDBF.
（1）求证：ADPB；
（2）若E在线段BC上，且14ECBC，能否在棱PC上找到一点G，使平面DEG平面ABCD？若存在，求四面体DCEG的体积.
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据,xy的数值变化规律推测二者之间的关系，最贴切的是二次关系.
【详解】
根据实验数据可以得出，x近似增加一个单位时，y的增量近似为2.5，3.5，4.5，6，比较接近2112yx，故选D. 【点睛】
本题主要考查利用实验数据确定拟合曲线，求解关键是观察变化规律，侧重考查数据分析的核心素养.
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
因为，，所以，，且，所以，，所以,
故选D.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
求解出集合M，根据并集的定义求得结果.
【详解】
2log1001112MxxxxxxQ
2MNxx
本题正确选项：B
【点睛】
本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.
4．C
解析：C
【解析】
因为2fxxax是偶函数，所以22()()20fxxaxfxxaxax
所以0a.所以“0a”是“2fxxax是偶函数”的充要条件.故选C.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
先求出展开式的通项，然后求出常数项的值
【详解】
2532()xx 展开式的通项公式为:53251()2()rrrrTCxx，化简得10515(2)rrrrTCx，令1050r，即2r=，故展开式中的常数项为25230(42)TC.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查二项式定理、二项展开式的应用，熟练运用公式来解题是关键.
6．B
解析：B
【解析】
由题意知，(14051)108.9，所以分为9组较为恰当，故选B.
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
先求出(1)(2)0,ff根据零点存在性定理得解.
【详解】
由题得21ln2=ln2201f，
22ln3=ln3102f，
所以(1)(2)0,ff
所以函数2ln1fxxx的一个零点所在的区间是1,2.
故选B
【点睛】
本题主要考查零点存在性定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
在三角形中，利用正弦定理可得结果.
【详解】
解：在ABC中，
可得sinsinBCACAB,
即32sin60sin45AC鞍=，即323222AC=，
解得23AC，
故选C. 【点睛】
本题考查了利用正弦定理解三角形的问题，解题的关键是熟练运用正弦定理公式.
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据充分条件和必要条件的定义，结合祖暅原理进行判断即可.
【详解】
根据祖暅原理，当12,SS总相等时，12,VV相等，所以充分性成立；
当两个完全相同的四棱台，一正一反的放在两个平面之间时，此时体积固然相等但截得的面积未必相等，所以必要性不成立.
所以“12,SS总相等”是“12,VV相等”的充分不必要条件.
故选：A
【点睛】
本题考查充分条件与必要条件的判断，属于基础题.
10．A
解析：A
【解析】
试题分析：因为三角形是锐角三角形，所以三角形的三个内角都是锐角，则设边3对的锐角为角，根据余弦定理得22223cos04xx，解得5x；设x边对的锐角为，根据余弦定理得22223cos012x，解得013x，所以实数x的取值范围是513x，故选A.
考点：余弦定理.
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据正弦函数的图象和性质，即可得到结论．
【详解】
解：在[0，2π]内，
