小学数学典型试题

第２Ｏ卷第６期　２０１７年１１月　高等数学研究　ＳＴＵＤＩＥＳ　ＩＮ　ＣＯＬＬＥＧＥ　ＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＳ　Ｖｏ１．２Ｏ，Ｎｏ．６　ＮＯＶ．。２０１７　

ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００８—１３９９．２０１７．０６．００４　

２０１７年考研数学典型试题分析　

王　捷　

（商丘学院河南商丘４７６０００）　

摘　要　本文将通过对２０１７年考研数学部分典型试题的分析，以提醒考生能够迅速地从难题中找到成功的台阶，　

从容易题中看到它潜在的内涵，从而能练就一套应对试题各种变化的能力．　关键词　考研数学，辅助函数，对角化，概率密度，正交矩阵，数理统计　

中图分类号０１７５．１４　文献标识码　Ａ　文章编号　１００８—１３９９（２０１７）０６—０００９—０４　

Ｏｎ　Ｓｏｍｅ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　Ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｆｏｒ　２０１７　Ｇｒａｄｕａｔｅ　Ｔｅｓｔ　

ＷＡＮＧ　Ｊｉｅ　

（Ｓｈａｎｇｑｉｕ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｑｉｕ，Ｈｅｎａｎ，４７６０００，ＰＲＣ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｓｏｍｅ　ｔｙｐｉｃａｌ　ｍａｔｈ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｏｆ　２０　１　７　ｇｒａｄｕａｔｅ　ｔｅｓｔ　ａｒｅ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｈｅｌｐ　ｅｘａｍｉｎｅｅｓ　ａＣ—　

ｑｕｉｒｅ　ｓｏｍｅ　ｓｋｉｌｌｓ　ｔｏ　ｓｏｌｖｅ　ｔｈｅ　ｄｉｆｆｉｃｕｌｔ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ，ｆｉｎｄ　ｔｈｅ　ｃｏｎｎｏｔａｔｉｏｎ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｅａｓｉｅｒ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ，ａｎｄ　ｉｍ—　

ｐｒｏｖｅ　ｔｈｅｉｒ　ｏｗｎ　ａｂｉｌｉｔｉｅｓ　ｔｏ　ｃｏｐｅ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｖａｒｉａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｔｙｐｅｓ　ｏｆ　ｍａｔｈ　ｔｅｓｔ．　

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ　ａｕｘｉｌｉａｒｙ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｄｉａｇｏｎａｌｉｚａｔｉｏｎ，ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ　ｄｅｎｓｉｔｙ，ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ　ｍａｔｒｉｘ，ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ　

小学数学30道典型题型1、归一问题

2、归总问题

3、和差问题

4、和倍问题

5、差倍问题

6、倍比问题

7、相遇问题

8、追及问题

9、植树问题

10、年龄问题11、行船问题

12、列车问题

13、时钟问题

14、盈亏问题

15、工程问题

16、正反比例

问题17、按比例分

配18、百分数问

题19、“牛吃草”

问题20、鸡兔同笼

问题21、方阵问题

22、商品利润

问题23、存款利率

问题24、溶液浓度

问题25、构图布数

问题26、幻方问题

27、抽屉原则

问题28、公约公倍

问题29、最值问题

30、列方程问

题

一、归一问题

【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】总量÷份数＝1份数量

1份数量×所占份数＝所求几份的数量

另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数

【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

例1买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？

解（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）

（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）

列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）

答：需要1.92元。

例23台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？

解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷）

（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷）

列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）

答：5台拖拉机6天耕地300公顷。

例35辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？

解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨）

（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7＝35（吨）

（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次）

列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）

答：需要运3次。

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小学数学教学网：典型应用题

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导读：

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具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。

（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。

解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。

算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。

加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。

数量关系式（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。

差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。

数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。

例：一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。

分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“1”，则汽车行驶的总路程为“2”，从甲地到乙地的速度为100，所用的时间为，汽车从乙地到甲地速度为60千米，所用的时间是，汽车共行的时间为+=,汽车的平均速度为2÷=75（千米）

2016年人教版小学一年级数学上册典型试题

1填一填。

⑴比8少2的数是( )。

⑵7和9中间的数是 ( )。

⑶比7多1的数是( )；比7多2的数是（ ）。

⑷比9小的数是( )。

3.1与7相邻的两个数是( )和( )。2比10小而又比7大的数有( )。

4.想一想。

（1）同学们排队做操，小明前面有4个人，后面有4个人，这一队一共有多少人?

（2）同学们排队做操，从前面数，小红排第4，从后面数，小红排第5，这一队一共有多少人？

7与6相邻的两个数是（ ）和（ ）。比9小3的数是（ ）。

8猜一猜，填一填。

我在10的前面，8的后面。我是（ ）。

我在7的前面，5的后面。我是（ ）。

9一群人排队上车，从前往后数，乐乐排第六，从后往前数，乐乐排第3，请你帮乐乐算一算，这一排共有多少人？

10填一填。

⑴吃饭时，我们通常用（ ）手端碗，（ ）手拿筷子。

⑵写字时，我们通常用（ ）手拿笔。

⑶走路时，我们要靠（ ）侧行走。

11.⒈填一填。

⑴上课发言应举（ ）手，走路时应先迈（ ）脚。

⑵在2、9、3、0、8、5、7、4、6中，左数第6个数是（ ），第8个数是（ ），第2个数是（ ），最大的一个数是（ ），最小的一个数是（ ）。

⑶一个数前面是7，后面是9，这个数是（ ）。

⑷10前面有（ ）个数，6再往后数的三个数是（ ）、（ ）、（ ），6往前数两个数是（ ）。

17□内可以填几？

⑴8＋□＜13 ⑵6＋□＜12

⑶19－□＞14 ⑷17－□＞11

19填一填。

⑴13的个位上是（ ），十位上是（ ）。 ⑵19里面有（ ）个十和（ ）个一。

⑶1个十和5个一合起来是（ ）。

⑷2个十组成的数是（ ）。