河南省洛阳市2019届高三第三次统一考试理科数学试卷(含答案)

2018-2019学年度下期八市重点高中联盟“领军考试”高三理科数学试题注意事项z1. 本试卷共 6页，三个大题，22 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟． 2.本试卷上不要答题，i青按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．－、选择题z本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有－项是符合题目要求的．1.设集合M＝｛斗log2 (x -I) < 0｝，集合N＝忡三－2｝，则MnN=A.{xj-2 豆x < 2}C.{xjx < 2}2抛物线y=i卅准线方程为A.y=-1B.y=lB.{xjx三－2}D.{xjl < x < 2}C.x=-l3.己知复数z＝击，给出下列四个结论：①问④z的虚部为i.其中正确结论的个数是A.0B.14.在MBC中，而＝2掘，却＋CN=O，则一－－2--1一－A.A1N =-AB+-AC 3 6 一一I一一2-· c.AfN=-AC--AB6 3 c.2一一2一『7--B.MN＝～AB+-AC 3 6 -7-2一一D.A1N =-AC--AB6 3 高三理科数学试题卷第1页共6页D.x＝－一－16 D.3

数学答案（理科） 第1页 共8页 ◎ 数学答案（理科） 第2页 共8页 八市˙学评2018～2019（上）高三第三次测评 理数参考答案及评分标准 一、选择题 （1）—（5）DABCB （6）—（10）CCAAB （11）—（12）DB 二、填空题 13、45 14、8 15、 11(1,1)(2,3]3ee 16、43 12．解析：函数bxxxaxf221ln)(2在]2,1[上单调递增， 所以22()20axbxafxxbxx在]2,1[上恒成立，即220xbxa在]2,1[上恒成立，令2()2hxxbxa，其对称轴为xb， 当1b即1b时，220xbxa在]2,1[上恒成立等价于1(1)210bhab，由线性规划知识可知，此时min43ab； 当2b即2b时，220xbxa在]2,1[上恒成立 等价于2(2)440bhab，44ab，即min44ab； 当12b即21b时，220xbxa在]2,1[上恒成立 等价于221()0bhbab，此时min44ab； 综上可知，min44ab，故选B． 16．解析：设1,0A，1,0B，(,)Cxy，则由2ACBC得，2222121xyxy 化简得2251639xy，所以C点轨迹为以5,03为圆心，以43为半径的圆，所以ABCS最大值为1442233，所以三角形ABC面积的最大值为43． 三、解答题 17．（1）解：设等差数列na的公差为d，由841,,aaa成等比数列可得，8124aaa，即daada731121，daaddaa1212121796， 0d，da91． 由数列na的前10项和为45，得454510110daS， 即454590dd，故3,311ad， 故数列na的通项公式为38nan；----------------------------------6分 （2）9181998911nnnnaabnnn 9181121111111101101919nnTn 999191919nnnn ---------------------------------12分 18． (1)在棱AB上存在点E，使得AF∥平面PCE，点E为棱AB的中点． 理由如下：取PC的中点Q，连结EQ、FQ， 由题意，FQ∥DC且FQ＝12CD， AE∥CD且AE＝12CD， 故AE∥FQ且AE＝FQ． 所以，四边形AEQF为平行四边形．

许昌市·洛阳市2019年高三年级第三次质量检测试卷

数学试卷（理）

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.

2. 考试结束，将答题卡交回.

一、选择题：.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

解不等式确定B中元素x的取值范围，再求.

【详解】由，，所以,得.故选A.

【点睛】本题考查集合的交集运算，能够确定集合中元素的取值或范围，往往利用数轴或韦恩图进行研究.

2.已知的共轭复数是，且（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】

设，整理得到方程组，解方程组即可解决问题。

【详解】设，

因为，所以，

所以，解得：，

所以复数在复平面内对应的点为，此点位于第四象限.

故选：D

【点睛】本题主要考查了复数相等、复数表示的点知识，考查了方程思想，属于基础题。 3.已知向量，，且与的夹角为，则（ ）

A. 5 B. C. 7 D. 37

【答案】B

【解析】

【分析】

求出，从而求得，将等价变形为，整理即可得解。

【详解】由题可得：，

所以，

所以.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了向量模的坐标运算、向量的数量积概念，考查转化能力及计算能力，属于基础题。

4.已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由函数的表达式即可判断在上递减，利用单调性可得：，解不等式即可。

【详解】函数在各段内都是减函数，

并且，所以在上递减，

又，所以

解得：，

故选：A.

【点睛】本题主要考查了函数单调性的应用，考查计算能力及转化能力，属于中档题。

5.下图的程序框图的算法思路源于我国 古代数学名著《九章算术》中的“中国剩余定理”.已知正整数被

绝密★启用前

河南省洛阳市2019届高三毕业班第三次统一考试

数学（文）试题

2019年5月

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分.考试时间120 分钟。

第I卷(选择题,共60分）

注意事项：

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2.考试结束,将答题卡交回。

一、选择埋：本大題共12小题,每小题5分,共60分,在每小題给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.若复数iz1,则12zz

A.2 B.-2 C.2i D. i2

2.设全集U=R,A={0<2|2xxx},B={0<)1ln(|xx},则)(CuBA

A. {1|xx} B. {1|xx)

C. {2<1|xx} D. {1x<0|x}

3.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调査,则样本容和抽取的高中生近视人数分别为

A.100,10 B.100,20 C.200,10 D. 200,20

4. 中心在原点,焦点在I轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2),则该双曲线的离心率为

A. 6 B. 5 C. 26 D. 25

5.执行右面的框图,若输入的N是4,则输出p的值是

A. 6

B. 24

C.30

D.120 6.

2 4.在等比数列{na}中,已知4431aaa,则6a

A.6 B.±8 C.-8 D.8

5.已知AB= (2,1),点C(-1,0),D(4,5),则向量CD在方向上的投影为

A. 223 B. 53 C. 223 D. 53

6. ba,为平面向量,已知a= (4,3), ba2= (318),则夹角的余弦值等于

A. 658 B. 658 C. 6516 D. 6516

许昌市·洛阳市2019年高三年级第三次质量检测试卷

数学试卷（文）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.

2.考试结束，将答题卡交回.

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

求出集合A，利用交集运算直接求解。

【详解】由得：，

所以，又

所以，

故选：A.

【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题。

2.已知的共轭复数是，且（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】

设，整理得到方程组，解方程组即可解决问题。

【详解】设，

因为，所以，

所以，解得：， 所以复数在复平面内对应的点为，此点位于第四象限.

故选：D

【点睛】本题主要考查了复数相等、复数表示的点知识，考查了方程思想，属于基础题。

3.已知向量，，且与的夹角为，则（ ）

A. 5 B. C. 7 D. 37

【答案】B

【解析】

【分析】

求出，从而求得，将等价变形为，整理即可得解。

【详解】由题可得：，

所以，

所以.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了向量模的坐标运算、向量的数量积概念，考查转化能力及计算能力，属于基础题。

4.已知实数，满足，则的最大值为（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

作出不等式组表示的平面区域，利用表示点与点连线斜率的几何意义直接求解。

【详解】作出不等式组表示的平面区域如下图：

其中,，

又，它表示点与点连线的斜率，

由图可知，当点在点处时，其与点连线的斜率最大，

所以.

故选：C

【点睛】本题主要考查了线性规划知识，考查了分式型目标函数的几何意义，属于基础题。

5.下图的程序框图的算法思路源于我国 古代数学名著《九章算术》中的“中国剩余定理”.已知正整数被 除余， 被除余，被除余，求的最小值.执行该程序框图，则输出的（ ）