高中数学三角函数知识点归纳总结

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《三角函数》

【知识网络】

一、任意角的概念与弧度制

1、将沿x轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角.

逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角

2、同终边的角可表示为360kkZ

x轴上角：180kkZ

y轴上角：90180kkZ

3、第一象限角：036090360kkkZ

第二象限角：90360180360kkkZ

第三象限角：180360270360kkkZ

第四象限角：270360360360kkkZ

4、区分第一象限角、锐角以及小于90的角

第一象限角：036090360kkkZ

锐角：090 小于90的角：90

5、若为第二象限角，那么2为第几象限角？

kk222 kk224 任意角的概念 弧长公式

角度制与

弧度制 同角三角函数的基本关系式 诱导

公式 计算与化简

证明恒等式

任意角的

三角函数 三角函数的

图像和性质 已知三角函数值求角

和角公式 倍角公式

差角公式 应用

应用 应用 应用 应用

应用

应用 学习必备 欢迎下载

,24,0k ,2345,1k

所以2在第一、三象限

6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad.

7、角度与弧度的转化：01745.01801 815730.571801

8、角度与弧度对应表：

角度 0 30 45

60 90 120 135 150 180 360

弧度 0 6 4 3 2 23 34 56  2

9、弧长与面积计算公式

弧长：lR；面积：21122SlRR，注意：这里的均为弧度制.

二、任意角的三角函数

1、正弦：sinyr；余弦cosxr；正切tanyx

其中,xy为角终边上任意点坐标，22rxy.

2、三角函数值对应表：

3、三角函数在各象限中的符号 度 0 30 45 60 90 120 135 150 180

270 360

弧度 0 6 4 3 2 23 34 56  32 2

sin 0 12 22 32 1 32 22 12 0 1 0

cos 1 32 22 12 0 12 22 32 1 0 1

tan 0 33 1 3 无 3 1 33 0 无 0 ry)(x,P学习必备 欢迎下载

口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.（简记为“全s t c”）

sin tan cos

第一象限：0,0.yx sin0,cos0,tan0,

第二象限：0,0.yx sin0,cos0,tan0,

第三象限：0,0.yx sin0,cos0,tan0,

第四象限：0,0.yx sin0,cos0,tan0,

4、三角函数线

设任意角的顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与P(,)xy，

过P作x轴的垂线，垂足为M；过点(1,0)A作单位圆的切线，它与角的终边或其反向

延长线交于点T.

由四个图看出：

当角的终边不在坐标轴上时，有向线段,OMxMPy，于是有

sin1yyyMPr， cos1xxxOMr，

tanyMPATATxOMOA．

我们就分别称有向线段,,MPOMAT为正弦线、余弦线、正切线。

5、同角三角函数基本关系式 o x y

M

T P

A

o x y

M

T P A x y

o M T

P

A

x y

o M T

P A

（Ⅳ） （Ⅱ） （Ⅰ）

（Ⅲ） 学习必备 欢迎下载

22sincos1

sintantancot1cos

cossin21)cos(sin2

cossin21)cos(sin2

(cossin，cossin，cossin•，三式之间可以互相表示)

6、诱导公式

口诀：奇变偶不变,符号看象限(所谓奇偶指的是2n中整数n的奇偶性，把看作锐角)

212(1)sin,sin()2(1)s,nnnncon为偶数为奇数；212(1)s,s()2(1)sin,nnconncon为偶数为奇数.

①.公式（一）：与2,kkZ

sin)2sin(k；cos)2cos(k；tan)2tan(k

②.公式（二）：与

sinsin；coscos；tantan

③.公式（三）：与

sinsin；coscos；tantan

④.公式（四）：与

sinsin；coscos；tantan

⑤.公式（五）：与2

sincos2；cossin2；

⑥.公式（六）：与2

sincos2；cossin2；

⑦.公式（七）：与32

3sincos2；3cossin2；

⑧.公式（八）：与32 学习必备

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3sincos2；3cossin2；

三、三角函数的图像与性质

1、将函数sinyx的图象上所有的点，向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变），得到函数sinyAx的图象。

2、函数sin0,0yAxA的性质：

①振幅：A；②周期：2T；③频率：12fT；④相位：x；⑤初相：。

3、周期函数：一般地，对于函数fx，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足fxTfx，那么函数fx就叫做周期函数，T叫做该函数的周期.

4、⑴)sin(xAy

对称轴：令2xk，得2kx

对称中心：kx，得kx，))(0,(Zkk；

⑵)cos(xAy

对称轴：令kx，得kx；

对称中心：2kx，得2kx，))(0,2(Zkk；

⑶周期公式:

①函数sin()yAx及cos()yAx的周期2T (A、ω、为常数，且A≠0).

②函数xAytan的周期T (A、ω、为常数，且A≠0).

5、三角函数的图像与性质表格

sinyx cosyx tanyx

图像

函 数 性 质 学习必备 欢迎下载

定义域 R R ,2xxkkZ

值域 1,1 1,1 R

最值 当22xkkZ时，max1y；

当22xkkZ时，min1y． 当2xkkZ时，

max1y；当2xk

kZ时，min1y． 既无最大值也无最小值

周期性 2 2 

奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数

单调性 在2,222kk

kZ上是增函数；

在32,222kk

kZ上是减函数． 在2,2kkkZ上是增函数；

在2,2kkkZ

上是减函数． 在,22kk

kZ上是增函数．

对称性 对称中心,0kkZ

对称轴2xkkZ 对称中心,02kkZ

对称轴xkkZ 对称中心,02kkZ

无对称轴

6. 五点法作)sin(xAy的简图，设xt，取0、2、、23、2来求相应x的值以及对应的y值再描点作图。

7. )sin(xAy 的的图像