9重积分总复习

(完整版)§-9-重积分习题与答案

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2 第九章 重积分

A

1、 填空题

1）交换下列二次积分的积分次序

（1）dxyxfdyyy102,______________________________________________

（2)dxyxfdyyy2022,______________________________________________

（3）dxyxfdyy100,_______________________________________________

(4）dxyxfdyyy101122,___________________________________________

（5）dyyxfdxex1ln0,______________________________________________

（6）dxyxfdyyy404214,________________________________________

2)积分dyedxxy2022的值等于__________________________________

3)设10,10,yxyxD，试利用二重积分的性质估计dyxxyID的

第十章重积分的复习

重积分的性质

重积分的计算取决于对积分区域的认识：

对平面区域121212()()()()()()axbXxyxcydYyxyrrr型在直角坐标下型在极坐标下型

空间区域1212121112(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,),,xyyzxzzxyzxyXYxyDyzxyzYZyzDxzyxzXZxzDczdZxyDzzz型坐标面投影型在直角坐标下型坐标轴投影型柱坐标:球坐标12(,)(,),,rrr:

搞清楚这些区域的表达式几何的含义，以及给出一个区域如何把它表示如上形式。

二重积分计算

一 知识要点：

（一）积分区域的表示

1：一定把积分区域画出来；

2根据区域形状确定把它表示成如何X型或Y型或型（若何表示参看教案）

注：（1）把区域表示出来关键找出边界曲线。

（2）一定要搞清楚极坐标中,r的几何含义，它是把区域表示成极坐标的基础。

（3）若直接利用几何意义求极坐标不容易时，可考虑先找到边界曲线的直角坐标方程

设为,0fxy，利用直角坐标和极坐标的关系cosxr，sinyr

得到cos,sin0frr，根据cos,sin0frr

解出rr得到边界曲线的极坐标表示。 （二）二重积分,Dfxyd计算转化为二次积分进行

12:()()axbDXxyx型21()(),,bxDaxfxyddxfxydy

12:()()cydDYyxy型21()(),,dxDcxfxyddyfxydx

第九单元 重积分(总20页)

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一、填空题

1、设,为常数，则Ddyxgyxf,,=______________________

2、区域D由闭区域21,DD构成，则Ddyxf,=______________________

3、设函数yxfz,在闭区域D上连续，是D的面积，则在D上至少存在一点,使得Ddyxf,=______________________

4、计算Dxyd=______________________，其中 D是由直线xyxy,2,1所围成的闭区域。

5、设D是顶点分别为1,0,2,1,0,1,0,0的直边梯形，计算Dydx1=______________________

6、改变下列二次积分的积分次序

1010fdydx=______________________；

21222xxxfdydx=______________________；

10313020yyfdxdyfdxdy=______________________；

xudvvfdu00=______________________；

7、把下列二重积分表示为极坐标形式的二次积分

422yxdxdyyx=__________________________；

xyxdxdyxyyxf22222arctan,=__________________________；

Dyxdxdye22=______________________(xyyxyxD,41,22)；

8、二重积分Dyxdxdye22=__________________________，其中 D是由中心在原点、半径为a的圆周所围成的闭区域。

v .. .

..

. . . 资 料. . 第九章 重积分

一、选择题

1.I=222222(),:1xyzdvxyz球面部， 则I= [ C ]

A. dv的体积 B.1042020sindrrdd

C. 104020sindrrdd D. 104020sindrrdd

2. 是x=0, y=0, z=0, x+2y+z=1所围闭区域， 则xdxdydz [ B ]

A. yxxdzxdydx21021010 B. yxxdzxdydx21021010

C. 10210210dzxdxdyy D. yxydzxdxdy21021010

3. 设区域D由直线,yxyx和1x所围闭区域，1D是D位于第一象限的部分，则[B ]

（A）1cosdd2ddDDxyxxyxyxyxy

（B）1cosdd2cosddDDxyxxyxyxxyxy

（C）1cosdd2(cos())ddDDxyxxyxyxyxxyxy

（D）cosdd0Dxyxxyxy

4. :1222zyx， 则dxdydzzyxzyxz1)1ln(222222 [ C ]