经济学中的数学建模

一、前言部分

本次毕业设计，我们主要研究数学建模的方法及其在金融领域的应用，并结合实际生活中的某些具体的例子，分析数学建模在金融领域中的重要性以及如何应用。

数学建模 (Mathematical Mode1)就是要用数学的语言、方法去近似地刻画实际，而数学模型是由数字、字母或其他数学符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法。也可以这样描述：对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，做出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。

应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。不论是用数学建模方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数模型，并加以计算求解。

现今，我们要在基本的数学建模方法上，找出适用于金融发展的数学建模方法。而金融，顾名思义，融通资金、使资金融洽通达，是指在经济生活中，银行、证券或保险业者从市场主体（例如储户、证券投资者或者保险者等）募集资金，并借贷给其它市场主体的经济活动。

随着计算机应用的发展, 数学建模又成为高新技术的一种“数学技术”，发挥着关键性的作用，使高新技术不断取得丰硕成果。时代的进步又使数学建模的内涵愈来愈丰富、深刻， 其应用也日渐广泛。不论是自然科学工作者、工程技术人员，还是社会科学工作者，数学建模方法都将为他们提供一种重要的研究手段。因此，总结数学建模在各个领域特别是金融领域的应用是十分有价值的。(参见文献[2]－[6])

二、主题部分

随着科学技术的快速发展，数学在自然科学、社会科学、工程技术与现代化管理等方面得到了越来越广泛而深入的应用。而在应用过程中，建立数学模型是其关键之步。尤其是在经济发展方面，数学建模有着很重要的作用。数学模型这个词汇越来越多地出现在现代人的生产、工作和社会活动中，从而使人们逐渐认识到建立数学模型的重要性。

经济论坛　

数学建模融入经济数学教学中的案例研究　

陕西国防工业职业技术学院　成均孝　

摘要：对于经济数学而言．其是财经类专业最关键的基础课程之　

一。对于经济数学的课程教学过程中，如何基于数学模型进行教学，　培养学生学．－－ｊ经济数学的兴趣，同时激发学生的潜能。本文主要针对　

经济数学教学过程中，将数学建模融入经济数学教学中进行研究和　分析。　

关键词：数学建模经济数学教学案例　

一、引言　随着国家教育部门对大学经管类学科的重视程度不断增加，投入　

其中的科研力量越来越多。得到的效果越来越明显。发现传统经济数学　教学过程中的存在的大量问题，并且通过长时间的研究把数学建模的　思想引进到传统的经济数学的教学过程中，不仅成功的解决传统经济　

数学教学中存在的问题．并且通过数学建模的基本思想将数学与经济　

两门学科统筹的结合在一起，不仅仅摆脱了传统经济数学教学过程中　的乏味、枯燥等现象，而且在一定程度上使课程富有乐趣，又不失主体，　本文主要对数学建模融人经济数学教学中的案例进行研究和分析。　

二、数学建模思想融入经济数学教学中的基本案例　本小节主要针对数学建模思想融人经济数学教学中的２个基本案　

例进行分析，首先是广告效应怎样才能最大化、其次价格与收益之间的　

关系进行分析。这两个案例都是通过数学建模思想融人其中去进行分　析的。　（一）广告效应怎样才能最大化　在日常生活中．商业广告已经成为我们现实生活中的一个重要的　部分．但是对于经济学而言，如何才能利用广告效应进行宣传自己的产　

品，广告效应是否与广告的多少成正比？我们在这儿主要运用经济数学　的思想去探讨广告效应的问题。我们主要通过数学建模在微积分中的　

应用去解释和分析广告效应如何才能最大化。　假设Ｍ（ｔ１为某种产品的顾客消费量，ＭＯ表示这种产品的最大消费　

量，　）表示此种产品的广告投入程度，Ｌ０表示这种产品的广告投入的　限制，该种产品的发展速度ＭＶｄｔ受到这种产品的真实顾客消费量Ｍ（ｔ）　

浅论数学建模在经济学中的应用

摘要：当代西方经济认为,经济学的基本方法是分析经济变量之间的函数关系,建立经济模型,从中引申出经济原则和理论进行决策和预测。

关键词:经济学 数学模型 应用

在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天,数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求,根据快速报价系统(根据厂家各种资源、产品工艺流程、生产成本及客户需求等数据进行数学经济建模)与客户进行商业谈判。

一、数学经济模型及其重要性

数学经济模型可以按变量的性质分成两类,即概率型和确定型。概率型的模型处理具有随机性情况的模型,确定型的模型则能基于一定的假设和法则,精确地对一种特定情况的结果做出判断。由于数学分支很多,加之相互交叉渗透,又派生出许多分支,所以一个给定的经济问题有时能用一种以上的数学方法去对它进行描述和解释。具体建立什么类型的模型,既要视问题而定,又要因人而异。要看自己比较熟悉精通哪门学科,充分发挥自己的特长。

数学并不能直接处理经济领域的客观情况。为了能用数学解决经济领域中的问题,就必须建立数学模型。数学建模是为了解决经济领域中的问题而作的一个抽象的、简化的结构的数学刻划。或者说,数学经济建模就是为了经济目的,用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构的刻划。而现代世界发展史证实其经济发展速度与数学经济建模的密切关系。数学经济建模促进经济学的发展;带来了现实的生产效率。在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天,数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求,根据快速报价系统与客户进行商业谈判。

二、构建经济数学模型的一般步骤

1.了解熟悉实际问题,以及与问题有关的背景知识。2.通过假设把所要研究的实际问题简化、抽象,明确模型中诸多的影响因素,用数量和参数来表示这些因素。运用数学知识和技巧来描述问题中变量参数之问的关系。一般情况下用数学表达式来表示,构架出一个初步的数学模型。然后,再通过不断地调整假设使建立的模型尽可能地接近实际,从而得到比较满意的结论。3.使用已知数据,观测数据或者实际问题的有关背景知识对所建模型中的参数给出估计值。4.运行所得到的模型。把模型的结果与实际观测进行分析比较。如果模型结果与实际情况基本一致,表明模型是符合实际问题的。我们可以将它用于对实际问题进一步的分析或者预测;如果模型的结果与实际观测不一致,不能将所得的模型应用于所研究的实际问题。此时需要回头检查模型的组建是否有问题。问题的假使是否恰当,是否忽略了不应该忽略的因素或者还保留着不应该保留的因素。并对模型进行必要的调整修正。重复前面的建模过程,直到建立出一个经检验符合实际问题的模型为止。一个较好的数学模型是从实际中得来,又能够应用到实际问题中去的。

数学建模方法应用

数学建模方法可以应用于各个领域，包括但不限于以下几个方面：

1. 物理建模：数学建模方法可以用于研究物理系统的运动、力学、电磁学等性质，从而预测和解释实验观测结果。

2. 经济建模：数学建模在经济学中的应用非常广泛，可以用于分析经济增长、市场竞争、货币政策等问题，帮助制定经济政策和决策。

3. 生物建模：数学建模可以用于研究生物系统的演化、生物群落的动态变化、遗传表达的调控机制等问题，从而帮助理解生物学中的各种现象和过程。

4. 工程建模：数学建模在工程学中的应用包括材料力学、流体力学、结构分析等方面，可以用于优化设计、预测性能和可靠性等方面。

5. 社会建模：数学建模可以用于研究社会系统中的人口迁移、流行病传播、人类行为模式等问题，帮助理解社会系统的运行规律和影响因素。

6. 计算机科学建模：数学建模在计算机科学中的应用包括算法设计、机器学习、数据挖掘等方面，可以帮助开发新的计算方法和解决实际问题。

数学建模方法在实际应用中具有很大的灵活性和适应性，可以根据具体问题的特点和需求进行调整和扩展。