概念教学设计

1—1.1.1集合的含义与表示

一、教材分析

1. 在教材中的地位与作用

在《集合与函数概念》一章中，《集合的含义与表示》是一项重要的基础内容，在知识体系来看，他不仅是高中数学的开始，也是中小学数学的一个承接。具体体现在：

第一、内容的定位。

集合在高中课程中的定位，在标准中写的比较清楚。标准是这样说的，集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言可以简洁准确的表达数学中的一些内容。高中数学只将集合作为一种语言来学习，它把集合是作为一种语言，来描述和表达问题的一种语言来学习的。学生学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用语言进行交流的能力。我觉得这一段话，就给了我们这个集合内容的一个基本的定位。

第二、集合内容的一个目标。

集合在实现目标中的作用。提高数学的表达和交流的能力，是集合的一个基本的目标。集合作为一个数学的概念，对于数学中的分类思想，起了一个促进的作用。我们数学里有自然语言，有符号语言，有图形语言，还有图表语言等等。集合就是一种特殊的符号语言。集合在实现这个目标中，是起了一个作用的。

集合主要是要把各种不同的事物能刻划清楚。在我们中学所使用、所体现出来的具体集合，都是非常清楚的元素和集合之间的关系，是非常清楚的。为了搞清楚集合在整个课程中的一个定位，我们应该搞清楚课程中的一个基本脉络。那些可以作为集合的载体,教室里的男女同学，自然数、整数、分数、小数等等。我们用这些来对数进行分类。另外呢，数轴上的点集，比如说我们在讲不等式的点集、不等式的解集、方程的解。我们总希望用数形结合，它反映在这个是一个点集。另外还有直角坐标系中的点集、方程的根、不等式的解集、函数的定义域等等，函数的定义域、单调区间，函数这个单调的区间，还要学习图形，图形上的一些特殊点。集合也需要，作为一种支撑的一个语言。直线与平面的关系，我们常常说直线L是含于某一个平面的等等。那么，到了我们学解析几何的时候，我们又要使用集合的语言来帮助我们去刻划平面直角坐标系中的某些特殊点，等等。对数据进行分类，用了直方图、扇形图，这些都是集合的比较好的一个载体。三角函数的周期刻划、零点的刻划、最值的刻划、单调区间的刻划、向量与平面点集的刻划等等。一元二次不等式、目标函数的可行域，在我们线性规划问题里数列的特殊点。所以当我们学完这个集合的内容，在我们后续的课程中，有很多的内容可以帮助我们不断的加深对于集合作为一种语言的认识。这样梳理以后，老师清楚我们在这四个课时要讲的内容中，在我们整个高中课程中，所处的一个位置。哪一些载体是学生比较容易掌握的，哪一些载体是学生不容易掌握的。在讲集合的时候，最好选用一维的载体，比如说数、数轴、不等式的解集、数量的范围等等。这些都是一维的载体。另外，就是有限点集学生比较容易。我们常常也把这个开区间，虽然也是无限的，但是学生有一个有限的范围的感觉。知道在讲集合的开始阶段，我们选用什么样的载体来支持学生学习集合的语言。我想这样的分析都使得我们能够更好的把握课程的定位，更好的理解集合所发挥的作用。

数学概念的教学设计

在进行数学概念的教学设计时，我们应该从学生学习概念的方式入手，一般情况下，学生学习概念的方式有概念的形成和同化两种形式。所谓概念的形成是从大量的实际例子出发，经过比较、分类从中找出一类事物的本质属性，然后通过具体的例子对所发现的属性进行检验与修正，最后通过概括得到定义并用符号表达出来；概念的同化指的是新信息与原有认知结构中的有关概念相互发生作用，实现新旧知识的意义的同化，从而使原有的认知结构发生某些变化。

鉴于此，我们从学生学习概念的方式入手，首先分析一下数学概念形成的学习过程。

① 观察实例。注意例子要具有针对性、可比性、适量性、趣味性

② 分析共同属性。

③ 抽象出本质属性。 可根据实际及自己教学水平进行

④ 确认本质属性。

⑤ 概括定义。

⑥ 辨别实例。在此是进行简单的识别

⑦ 具体运用。

其中①和⑥要做到收尾呼应。

其次是概念同化的学习过程。

1) 揭示本质属性

2) 讨论特例

3) 揭示新旧概念的联系

4) 辨别实例（可举一些反例及非标准位置）

5) 具体运用

在我们分析了这两种数学概念的学习方式后，可以对数学概念的教学设计进行统一的设计，如下：

首先引入即是1），主要是以复习的形式，从而激起学生的原有记忆

再次是讲解、理解概念，具体步骤如下：

① ② ③ ④ 3） ⑤

最后是应用，这里应该设计一些练习题，使学生能够对概念进行简单的识别和应用，还要设计一些难度稍高一下的题，是学生能灵活的运用概念，从而达到理解、应用概念的目的。

《算法概念》的教学设计

【教学内容与教学内容解析】

1、 教学内容：

了解算法的概念及特征；

体会算法的思想；

用自然语言描述算法.

2、 教学内容解析

本节内容是普通高中标准实验教科书《数学》（选修3）中第一章《算法初步》的起始内

容. 算法的思想，贯穿于整个高中学习中，算法的学习对整个高中学习有着源与流的关系，并且极大的发展了学生的逻辑思维能力。本节课的学习为后面算法的逻辑结构，基本算法语言做了良好的铺垫.

此外，中国古代数学中就蕴含了丰富的算法思想，算筹，算盘都是盛行一时的计算工具.如今，随着对计算速度和计算精度的不断提高，开始用计算机来进行计算，这是人类计算工具改进的必然趋势，也是算法不断提高的必然趋势和要求，算法已经成为计算机科学的重要基础，同时计算机科学又是强大的实现各种算法的工具.

在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的程序或步骤。现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。

在算法概念中，“在数学中”体现了，算法针对的是数学问题，“按照一定规则”表明算法不是杂乱无章,它有一定的结构即：顺序结构，条件结构，循环结构，表明算法具有有序性；“解决某一类问题”把算法与解法区分开；表明算法具有普适性；“明确，有限”指算法每一步都是明确的，并且是有限步.

算法有多种表示方法，如后面学习的程序框图，基本算法语言等，但是最接近人类表达方式的语言就是自然语言，自然语言是算法语言的基础.

【教学目标和目标解析】

1、教学目标：

（1）了解算法的概念及特征，培养学生归纳总结能力；学会用自然语言描述算法，增强利用算法来解决问题的意识.

（2）通过分析，由具体的一元二次方程的解法归纳出一般的一元二次方程组的算法，体会算法的思想，发展从具体问题提炼算法的能力，以及有条理的思考问题的能力.

（3）“数学源于实践，服务于实践”，通过应用数学软件解决问题，感受算法的价值 ，提高学习数学的兴趣. 2、目标解析

1—1.2.1函数的概念

一、教材分析

1.在教材中的地位和作用

函数是中学数学中的重要内容，初中阶段就已经讲述了函数的定义,进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射，接着重新学习函数的概念，让学生在有一定的函数基础上，来加以更深层次的认识函数的概念。高中数学大部分章节都涉及函数或者函数思想方法，其理论和应用涉及数学的各个分支。所以说函数是中学数学的一条主线函数、指数函数、对数函数和幂函数．这四方面的内容都在高一的数学1中．还有三角函数在高二数学5中，这一内容也是函数的，在高二数学5所学的数列其实也可以算入函数这一块的．还有选修系列中的导数的内容．单从知识点在课本中的体现角度来看差不多整个高中所学的内容有一半的与函数知识紧紧的联系在一起．所以地位极其重要！

2.内容分析

第一、函数的覆盖面广

函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。

第二、函数在高考中有重要的地位

再从高考的试题来分析高考大题（解答题）基本上是函数内容，没有学好、学透函数的性质可以说相当于没有读高中数学，也就是说在高考中不可能取得好成绩．在综合题型中最能体现函数这一块知识内容，解析几何的题例直线与曲线是经典一元二次函数的问题，算法中同样也有函数问题．

第三、函数思想也是整个高中数学最重要的数学思想之一

函数是中学数学最重要的基本概念之一，其核心内涵为从非空数集到非空数集的映射；函数思想也是整个高中数学最重要的数学思想之一，而函数概念是函数思想的基础；它不仅对前面学习的集合知识做了巩固和发展，而且它是学好后继知识的基础和工具；函数与方程、不等式、数列、三角函数、解析几何、导数等内容的联系也非常密切；函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其它学科中有广泛的应用；函数概念及其反应的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的重要基础.