可行解 基本解 基本可行解 最优解的关系
1.引言
1.1 概述
概述部分的内容：
在现实生活和各个学科领域中，数学模型经常被用于解决各种问题。当我们面临这样的问题时，我们往往需要寻找一组解来满足特定的条件。在这个过程中，可行解、基本解、基本可行解和最优解这四个概念是非常重要的。
首先，可行解是指满足问题约束条件的解。它是对问题的一种合理的解决方案，可以满足问题要求。可行解并不一定是最优解，但它是问题解空间中的一部分。
其次，基本解是一种特殊的解，它是通过问题的约束条件线性组合而成的。基本解具有独立性的特点，即通过改变任何一个基本解的数值，都会导致问题其他变量的值发生变化。基本解在问题解空间中占据重要的位置，因为每个可行解都可以通过基本解的线性组合得到。
接下来，基本可行解是指同时满足约束条件和非负条件的基本解。它既是可行解，也是基本解。基本可行解在线性规划等数学模型中，通常是最优解的候选者。
最后，最优解是指在满足问题约束条件下，使目标函数达到最优值的解。它是问题的最佳解决方案。最优解可能是一个可行解，也可能是一个基本解，但不一定是基本可行解。在实际问题中，找到最优解往往是一个复杂而困难的任务。 在本篇文章中，我们将探讨可行解、基本解、基本可行解和最优解之间的关系。了解这些概念的特点和联系，有助于我们更好地理解和解决问题。同时，我们还将探讨它们在不同领域的应用场景和意义，以期为读者提供更多的思考和启发。
文章结构部分的内容应该包括对整篇文章的组织和结构进行说明，引导读者了解文章的脉络和逻辑关系。以下是可能的内容：
1.2 文章结构
本文旨在探讨可行解、基本解、基本可行解和最优解之间的关系。为便于读者理解和把握全文内容，文章将按照以下结构进行展开：
引言部分将总体概述本文要解决的问题，并说明本文的结构和目的。
正文部分将围绕可行解、基本解、基本可行解和最优解展开讨论。首先，我们将对可行解进行定义，并介绍其主要特点。随后，我们将着重讨论基本解的定义和特点，以便读者全面了解其含义和意义。接下来，我们将介绍基本可行解的概念，并分析其独特的特点。最后，我们将重点探讨最优解的定义并分析其与可行解、基本解、基本可行解之间的关系。
１
第二章线性规划
教学目的和要求：
目的：使学生具备线性规划的基本知识以及应用线性规划的基本能力。
要求：理解线性规划概念，标准型，解的概念，基本定理；掌握单纯形法，人工变量法，了解图解法。
重点：线性规划标准型，解的概念，单纯形法，人工变量法。
难点：线性规划基本定理，单纯形法。
教学方法：讲授法，习题法。
学时分配：12学时
作业安排：见教材P38.
线性规划是运筹学的一个重要分支。1939年苏联科学家康托罗维奇提出了生产组织和计划中的线性规划模型。1947年美国学者丹捷格(George B.Dantzig)提出了求解一般线性规划问题的方法。此后，线性规划理论日趋成熟，应用也日益广泛和深入。
第一节线性规划问题
一、问题的提出
在企业的生产经营活动中经常会面临这样两类问题：一是如何合理地利用有限的人力、物力、财力等资源，取得最佳的经济效果；二是在取得一定的经济效果的前提下，如何合理安排使用人力、物力、财力等资源，使花费的成本最低。
例1.生产计划问题 某工厂利用甲、乙、丙、丁四种设备生产A、B、C三种产品，具体数据如下表所示。 A、B、C单位产品的利润分别是4.5、5、7(百元)。问如何安排生产计划，才能使所获总利润最大？
解：设产品A、B、C产量分别为X1,X2,X3件,Z表示利润，要求总利润最大，即求Z=4.5X1+5X2+7X3的最大值，故记作极大化Z=4.5X1+5X2+7X3，另外对甲、乙、丙、丁设备需满足2X1+2X2+4X3≦800，X1+2X2+3X3≦650，4X1+2X2+3X3≦850，2X1+4X2+2X3≦700；同时产量应非负，故Xj≧0 (j=1,2,3)；
以上问题可用数学模型表示为：
极大化Z=4.5X1+5X2+7X3
满足 2X1+2X2+4X3≦800
X1+2X2+3X3≦650
4X1+2X2+3X3≦850
1.2线性规划的可行域
上海市市西中学 金建军
一、教学内容分析
这一节重点介绍了线性规划的可行域和可行解的概念，以及如何用二元一次不等式表示平面区域.例1、例2是用二元一次不等式表示平面区域.
二、教学目标设计
1、掌握线性规划的可行域和可行解;
2、会用二元一次不等式表示平面区域;
3、通过观察、操作等活动，具有读图能力.
三、教学重点及难点
如何用二元一次不等式表示平面区域
四、教学过程设计
（一）引入
上节课在解决线性规划问题时，建立了线性约束条件，满足线性约束条件的解有无数个，那么如何形象的表示满足线性约束条件的解？
（二）学习新课
（1）定义：
在线性规划问题中，满足线性约束条件的解叫做可行解，所有可行解构成的区域叫做可行域.
线性约束条件都是二元一次不等式组，那么可行域就是一个平面区域.
{(,)|0}Bxyaxbyc表示直线l，那么 {(,)|0},{(,)|0}AxyaxbycCxyaxbyc表示怎样的区域？
请学生各自取不同的数据，画出平面区域.
教师选择有代表性的数据，让学生上黑板画.
最后，让学生边讨论，边总结：
1.当c>0时，集合A表示直线l含原点一侧的区域，集合C表示直线l不含原点一侧的区域；
当c<0时，集合A表示直线l不含原点一侧的区域，集合C表示直线l含原点一侧的区域；
当c=0时，借助其它点来判断集合A、C所表示的区域.
2. 如果把A、C变成{(,)|},{(,)|}ExyyaxbFxyyaxb，那么集合E表示直线yaxb上方的区域，集合F表示直线yaxb下方的区域.
（2）实数范围的线性约束条件
例1画出下列不等式组的解为坐标的点所表示的平面区域：
25200100xyxyxy
（3）整数范围的线性约束条件
例2画出下列不等式组的解为坐标的点所表示的平面区域：
1第五章线性规划
线性规划（Linear Programming，简记为LP）是数学规
划的一个重要的分支，其应用极其广泛．
1939年，前苏联数学家康托洛维奇（Л.B.Kah ）在
《生产组织与计划中的数学方法》一书中，最早提出和研究
了线性规划问题．1947年美国数学家丹泽格（G. B. Dantzig）
提出了一般线性规划的数学模型及求解线性规划的通用方法
─单纯形方法，为这门科学奠定了基础．此后30年，线性规
划的理论和算法逐步丰富和发展．1979年前苏联数学家哈奇
扬提出了利用求解线性不等式组的椭球法求解线性规划问题，
这一工作有重要的理论意义，但实用价值不高．1984年在美
国工作的印度数学家卡玛卡(N. Karmarkar)提出了求解线性
规划的一个新的内点法，这是一个有实用价值的多项式时间
算法．这些为线性规划更好地应用于实际提供了完善的理论
基础和算法．
2第一节
线性规划问题及其数学模型
一、问题的提出3例1 某工厂在计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，
已知条件如表所示。问应如何安排计划使该工厂获利最多？
ⅠⅡ现有资源
设备
原材料A
原材料B1
4
02
0
48台时
16kg
12kg
每件利润23
4ⅠⅡ现有资源
设备
原材料A
原材料B1
4
02
0
48台时
16kg
12kg
每件利润23解: 设x
1、x
2 分别表示在计划期内产品Ⅰ、Ⅱ的产量。
12max23zxx
..st
1228xx
1416x
2412x
12,0xx
5二、线性规划问题的标准型
1122
11112211
21122222
1122
123max
..
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