七年级一元一次方程常见应用题

七年级一元一次方程常见应用题

一元一次方程常见应用题

一、课本上常用等量关系：

常见等量关系有总量=各部分量的和，暗示同一个量的两个不同的式子相等。

1、某人共用142元买了两种水果共20千克。已知甲种水果每千克8元，乙种水果每千克6元，问这两种水果各有多少千克？

2、解放军战士在一次施工中，要运回75吨砂子。现出动大、小两种汽车17辆，大小汽车每辆各运砂5吨/次、3吨/次。这些砂子正好一次运完。问大、小汽车各几辆？

3、把一些图书分给某班学生。如果每人分4本，则剩余12本；如果每人分5本，则还缺30本。问该班有多少学生？

4、一宿舍，若每间住1人，有10人无处住；若每间住3人，则有10间宿舍无人住。那么这宿舍有多少间，人有多少个？

二、行船问题：

常用等量关系有顺流路程=逆流路程，顺流速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度。

1、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离？

2、一架飞机飞舞在两个城市之间，风速为每小时24千米。顺风飞舞需要2小时50分钟，逆风飞舞需要3小时，求两城市间距离。

3、一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时。已知该船在静水中每小时航行12千米，求水流速度和两码头间的距离。

4、轮船在静水中的速度为每小时20千米，水流速度为每小时4千米。从甲码头顺流航行到一码头，再返回到甲码头，共用5小时。求甲乙两个码头的距离。

三、工程问题：

常用等量关系有工作总量=工作效率×工作时间，一般设工作总量为单位1.

1、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成。现先由甲、乙合作5天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成。问乙还要几天才能完成全部工程？

2、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？

3、已知某水池有进水管与出水管各一根。进水管独工作15小时可以将空水池放满，出水管独工作24小时可以将满池的水放完。对于空的水池，如果进水管先打开3小时，再同时开两管，问注满水池还需要多少时间？

4、两根同样长的蜡烛，粗蜡烛可燃烧4小时，细蜡烛可燃烧3小时。一次停电，同时点然两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛长的2倍。求停电时间？

四、行程问题：

包括相遇、追击、环形跑道和飞舞、航行的速度问题。其基本关系是路程=时间×速度。

一、相遇问题的等量关系：

在相遇问题中，有两种等量关系需要掌握。第一种是甲行距离加上乙行距离等于总路程，即：

甲行距离+乙行距离=总路程

第二种是追击问题中的等量关系。有两种情况，分别是同时分歧地和同地分歧地。同时分歧地时，慢者行的距离加上两者之间的距离等于快者行的距离。同地分歧地时，甲行距离等于乙行距离，或慢者所用时间等于快者所用时间加上多用时间。

二、追击问题的解法：

1.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

1)慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？

解：设快车开x小时，则慢车开x+1小时。根据等量关系，有90(x+1)+140x=480，解得x=2.所以快车开2小时后两车相遇。

2)两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

解：设相遇时间为t小时，则根据等量关系，有90t+140t=480+600，解得t=4.所以两车相背而行4小时后相距600公里。

3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

解：设相遇时间为t小时，则根据等量关系，有140t-90t=480-600，解得t=6.所以快车在慢车后面同向而行6小时后与慢车相距600公里。

4)两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ 解：设快车追上慢车的时间为t小时，则根据等量关系，有140t-90t=480，解得t=8.所以快车在慢车的后面同向而行8小时后追上慢车。

5)慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

解：设快车追上慢车的时间为t小时，则根据等量关系，有140t-90(t+1)=480，解得t=9.所以快车在慢车的后面同向而行9小时后追上慢车。

2.XXX和父亲搭乘公共汽车去火车站，在公共汽车行驶1/3后，估计继续乘公共汽车会在火车开车30分钟到达火车站，即下车换出租车，车速提高一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站，已知公共汽车的平均速度是每小时40公里，问小张家到火车站有多远？

解：设XXX家到火车站的距离为x公里，则XXX和父亲乘公共汽车行驶1/3x公里后下车，再乘出租车行驶2/3x公里后到达火车站。在出租车上，他们行驶的时间是30-15=15分钟=0.25小时。所以有1/3x/40+2/3x/80+0.25=0.5，解得x=24.所以XXX家到火车站的距离是24公里。

3.（追及）甲、乙两人从同地出发前往某地。甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？

解：设乙追上甲的时间为t小时，则根据等量关系，有12t=16+4t，解得t=4.所以乙出发后4小时能追上甲。

五、配套问题的解法：

1.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或制盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？

解：设制盒身的张数为x，制盒底的张数为y，则根据等量关系，有x/15=y/42，且2x=y。代入108=x+y，解得x=30，y=60.所以需要制盒身30张，制盒底60张才能正好制成整套罐头盒。

2、一家服装店要订购T恤衫和衬衫，供应商提供两种套餐方案：方案一是订购50件T恤衫和30件衬衫，总价为8000元；方案二是订购40件T恤衫和40件衬衫，总价为8400元。请问店主应该选择哪种方案？ 3、某公司要从A、B两家供应商中采购原材料，A公司的价格是每吨3000元，B公司的价格是每吨2800元，但B公司的原材料质量更稳定。公司需要采购100吨原材料，应该从哪家供应商采购？

4、某人想买一部手机，现在市面上有两种选择：A品牌的手机售价为2000元，但有一个优惠活动，可以获得300元的代金券；B品牌的手机售价为2200元，但可以直接打折优惠10%。请问应该选择哪种手机？

5、一家公司要在两家银行中选择开立企业账户，A银行的月收费为200元，但可以享受更高的利率；B银行的月收费为100元，但利率较低。公司预计每月账户余额为10万元，应该选择哪家银行开立账户？

1、在某公司，去年全年销售额为1000万元，今年同期为1200万元，求今年销售额相比去年增长了多少百分比？

2、某城市去年人口为100万人，今年同期为110万人，求该城市人口增长的百分比。

3、某公司去年的利润为200万元，今年同期为240万元，求今年利润相比去年增长了多少百分比？

4、某商品去年的价格为100元，今年同期为120元，求该商品价格相比去年增长了多少百分比？ 5、某基金去年的净值为1元，今年同期为1.2元，求该基金净值相比去年增长了多少百分比？

某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共1600台。改善生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共1780台，其中甲种机器产量要比第一季度增产12%，乙种机器产量要比第一季度增产11%。该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？

解答：设第一季度甲、乙两种机器的产量分别为x、y，则有x+y=1600.第二季度甲、乙两种机器的产量分别为1.12x、1.11y，则有1.12x+1.11y=1780.解得x=800，y=800，因此第一季度甲、乙两种机器的产量分别为800台。

XXX的爸爸现在的年龄比XXX25岁，8年后XXX爸爸的年龄是XXX的3倍多5岁，求XXX现在的年龄？

解答：设XXX现在的年龄为x，则XXX爸爸现在的年龄为x+25.8年后，XXX的年龄为x+8，XXX爸爸的年龄为x+33.根据题意，有x+33=3(x+8)+5，解得x=7，因此XXX现在的年龄为7岁。

大红、XXX过年收到的压岁钱共1100元，大红把他的压岁钱按一年期教育储蓄存入银行，年利率为3.6%，免收利息税；XXX把他的压岁钱买了月利率为4.5‰的债券，但要交纳20%的利息税，一年后两人的到的收益刚好相等，两人压岁钱各是多少钱？

解答：设小红的压岁钱为x，则大红的压岁钱为1100-x。根据题意，有(1100-x)×0.036=x×0.045×12×0.8，解得x=600，因此小红的压岁钱为600元，大红的压岁钱为500元。

用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为125×125mm，内高为81mm的长方体铁盒倒满水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？

解答：由于原杯中的水体积等于铁盒中的水体积，因此有π×45×45×h=125×125×81，解得h=36，因此玻璃杯中的水的高度下降了36mm。

一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长为5厘米的正方体铁块，熔化成一个圆柱体，其底面直径为20厘米，请求圆柱体的高（π取3.14）。

解答：长方体铁块的体积为9×7×3=189，正方体铁块的体积为5×5×5=125，两块铁块的体积总和为314.由于圆柱体的底面积为π×10×10=100π，因此圆柱体的高为314/(100π)≈1.00厘米。

有一次数学竞赛共20题，规定做对一题得5分，做错或不做的题每题扣2分，XXX得了86分，问XXX对了几题？

解答：设XXX做对了x道题，则做错或不做的题数为20-x，根据题意，有5x-2(20-x)=86，解得x=14，因此小景做对了14道题。

足球联赛得分规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某足球队在足球联赛的5场比赛中负一场，共得8分，则这个队胜了多少场？