高中数学第一章集合与函数的概念121函数的概念第1课时函数的概念课件新人教必修1

D.若函数的定义域只有一个元素，则值域也 只有一个元素
举例
例2 对于函数 y =f (x)，以下说法 正确的有 ( B )
① y是x的函数 ;
②对于不同的x, y的值也不同;
③ f (a)表示当 x =a 时函数f (x)的值，是一个 常量;
④ f (x)一定可以用一个具体的式子表示出来.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
1.2.1函数的概念
引入
思考？
初中学习的函数的概念是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如 果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对 应，则称x是自变量，y是x的函数；其中自变 量x的取值的集合叫做函数的定义域，和自变 量x值对应的y的值叫做函数的值域.
引例 下面先看几个实例：
(1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面
击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面 的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是
h=130t-5t2 . (*)
其中炮弹飞行时间t的变化范围是数集 A={t|0≤t≤26},炮弹距地面的高度h的变化范围是 数集B ={h|0≤h≤845}.从问题的实际意义可知，对 于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系(*)， 在数集B中都有唯一的高度h和它对应.
1
(a 1) 2
a2 1 a 1
举例
例5 下列函数中哪个与函数 y =x 相等
(1) y ( x )2 ;
3
(2) y x3
小结
从具体实例引入函数的的概念， 用集合与对应的语言描述函数的定义 及其相关概念,介绍求函数定义域和 判断同一函数的典型题目,引入区间 的概念来表示集合.
举例
例3 试用区间表示下列集合： (1) {x|5 ≤ x<6}; (2){x|x ≥9} ; (3) {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2}; (4) {x|x < 9}∪{x| -9 < x<20}.

A．11
B．12
C．13
D．10
【答案】C
【解析】f[f(1)]＝f(3)＝9＋3＋1＝13.
4.下列各组函数中，表示同一个函数的是( )
A．y＝x－1 和 y＝xx2＋－11
B．y＝x0 和 y＝1
C．f(x)＝x2 和 g(x)＝(x＋1)2
D．f(x)＝
xx2和 g(x)＝
x x2
【答案】D
【答案】B 【解析】根据函数的存在性和唯一性(定义)可知，B不 正确.
2.函数 f(x)＝ xx－－21的定义域为(
)
A．[1,2)∪(2，＋∞) B．(1，＋∞)
C．[1,2)
D．[1，＋∞)
【答案】A 【解析】由题意可知，要使函数有意义，需满足xx－－21≠≥00，，
即 x≥1 且 x≠2.
3.已知f(x)＝x2＋x＋1，则f[f(1)]的值是( )
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休 睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对 哦~
2.(1)y＝x＋x＋120； (2)y＝ 2x＋3－ 21－x＋1x. 【解析】(1)由于 00 无意义，故 x＋1≠0，即 x≠－1. 又 x＋2>0，x>－2，所以 x>－2 且 x≠－1. 所以函数 y＝x＋x＋120的定义域为{x|x>－2 且 x≠－1}.
求函数的定义域
【例 2】求下列函数的定义域： (1)y＝2x＋3；(2)f(x)＝x＋1 1； (3)y＝ x－1＋ 1－x；(4)y＝xx2＋－11. 【解题探究】求函数的定义域，即是求使函数有意义的那 些自变量 x 的取值集合.
【解析】(1)函数 y＝2x＋3 的定义域为{x|x∈R}. (2)要使函数有意义，即分式有意义，则 x＋1≠0，x≠－1. 故函数的定义域为{x|x≠－1}. (3)要使函数有意义，则1x－－1x≥≥00，， 即xx≥≤11，， 所以 x＝1， 从而函数的定义域为{x|x＝1}. (4)因为当 x2－1≠0，即 x≠±1 时，xx2＋－11有意义，所以原函 数的定义域是{x|x≠±1}.

④f(x)=x+1,g(x)=x+x0;
⑤汽车匀速运动时,路程与时间的函数关系f(t)=80t(0≤t≤5)与一次函数g(x)=80x
(0≤x≤5).
其中表示相等函数的是
(填序号).
解析 ①f(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠0},g(x)的定义域为R, f(x)与g(x)的定义域不
同,不是相等函数;②f(x)与g(x)的定义域都是{x|x>0},但f(x)= 1 与g(x)= x的对应
(a,b)
数轴表示
定义 符号
R (-∞,+∞)
{x|x≥a} [a,+∞)
{x|x>a} (a,+∞)
{x|x≤a} (-∞,a]
{x|x<a} (-∞,a)
判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”.
1.已知定义域和对应关系就可以确定一个函数. ( √ ) 2.区间不可能是空集. ( √ ) 3.任何两个集合之间都可以建立函数关系. ( ✕ ) 4.函数的定义域和值域一定是无限集合. ( ✕ ) 函数的定义域和值域也可能是有限集合,如f(x)=1(x∈{1,2}). 5.根据函数的定义,定义域中的任何一个x可以对应值域中不同的y. ( ✕ ) 根据函数的定义,对于定义域中的任何一个x,在值域中都有唯一确定的y与之对应. 6.在函数的定义中,集合B是函数的值域. ( ✕ ) 在函数的定义中,函数的值域是{f(x)|x∈A},它是集合B的子集.
1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念
函数的有关概念
一般地,我们有:设A,B是① 非空的数集 ,如果按照某种确定的对应关系f, 使对于集合A中的② 任意 一个数x,在集合B中都有③ 唯一确定 的数f(x)和 它对应,那么就称④ f:A→B 为从集合A到集合B的一个函数,记作⑤ y=f(x) , x∈A.其中,x叫做自变量,x的⑥ 取值范围A 叫做函数的定义域;与x的值相对应 的y值叫做函数值,函数值的集合⑦ {f(x)|x∈A} 叫做函数的值域.显然,值域是 集合B的子集.

❖ 本节重点：函数的概念、定义域、值域的求 法．
❖ 本节难点：(1)函数概念的理解．
❖ (2)实际应用问题中函数的定义域和复合函数 定义域．
❖ (一)对函数y＝f(x)涵义的理解，应明确以 下几点：
❖ ①“A，B是非空数集”，若求得自变量取 值范围为∅，则此函数不存在．
❖ ②定义域、对应法则和值域是函数的三要 素，实际上，值域是由定义域和对应法则 决定的，所以看两个函数是否相等，只要 看这两个函数的定义域与对应法则是否相 同．
❖ (1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租 出多少辆车？
❖ (2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁
[解析] (1)当每辆车的月租金为 3600 元时，未租出的 车辆数为：(3600－3000)÷50＝12，所以这时租出了 88 辆车．
(2)设每辆车的月租金为 x 元，则租赁公司的月收益为： f(x)＝(100－x－530000)(x－150)－x－530000×50，整理得：f(x) ＝－5x02 ＋162x－2100＝－510(x－4050)2＋307050.所以当 x＝ 4050 元时，f(x)最大，其最大值为 307050.即当每辆车的月租 金为 4050 元时，租赁公司的月收益最大，最大值为 307050 元．
❖ [分析] (1)据函数的定义：“对于集合A中的 任意一个元素，在集合B中有唯一确定的元素 与之对应”进行判断．
❖ (2)给定函数的解析式，也就给定了由定义域 到值域的对应法则，只要将自变量允许值代 入，就可以求得对应的函数值．
[解析] (1)①由 x2＋y2＝2 得 y＝± 2－x2，因此由它不能 确定 y 是 x 的函数，如当 x＝1 时，由它所确定的 y 的值有两 个±1.
②由 x－1＋ y－1＝1，得 y＝(1－ x－1)2＋1，所以当 x 在{x|x≥1}中任取一个值时，由它可以确定唯一的 y 值与之 对应，故由它可以确定 y 是 x 的函数．