36[1].平面解析几何综合分析(一)

平面解析几何----仅供学习者参考。

平面解析几何是运用代数方法，在笛卡尔直角坐标系中（坐标系还有斜坐标系，极坐标系）研究几何图形的性质，它的主要研究对象是直线，二次曲线。

一、直线。

1、有向线段。

定义：规定了方向的直线叫有向直线，规定了起点和终点的线段叫做有向线段。

例如A 、B 分别是线段AB 的起点和终点，则AB 为正，BA 为负。

一条有向线段的长度，连同表示它的方向的正、负号，叫做这条有向线段的数量，例如AB 的数量是+5，则BA 的数量是-5。

记作AB=+5，BA=-5。

∴ＡＢ＝－ＢＡ。

2、两点间的距离。

点()111y x P ，和()222y x P ，是平面上任意两点。

则21P P ，两点的距离是：()()21221221y y x x p p -+-=3、线段定比分点的坐标。

定义：设Ｐ点把有向线段21p p 分成p p 1和2pp 两部分，那么有向线段p p 1和2pp 的数量比。

就是Ｐ点分21p p 所成的比。

通常用“λ”表示，即λ＝21pp pp ，分点Ｐ的坐标为 λλ++=121x x x ，λλ++=121y y y ，（1-≠λ）4、直线的倾斜角。

定义：一条直线向上方向和x 轴的正方向所成的最小正角，叫做这条直线的倾斜角。

上图中角βα，都是倾斜角，（当直线与x 轴平行时，倾斜角为0，当直线与y 轴平行时，倾斜角为90º。

这是斜率不存在。

）倾斜角的范围是0≤α＜π。

5、直线的斜率。

定义：一条直线倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。

即αtan =k （α=2π时k 不存在）。

已知直线上两点()111y x P ，和()222y x P ，，斜率)(211212x x x x y y k ≠--=。

6、两条直线平行的充要条件。

设不重合的两条直线1l 和2l 的斜率分别是1k 和2k ，直线平行1l 和2l 的充要条件是：21k k =。

即1l ∥2l ⇔21k k =。

平面解析几何知识点归纳平面解析几何是研究平面上点、直线、圆及其相关性质和相互关系的数学分支。

在平面解析几何中，我们通过坐标系的建立和运用向量的概念，可以方便地描述和研究平面上的各种几何图形和问题。

本文将对平面解析几何中的一些重要知识点进行归纳，以帮助读者更好地理解和掌握这些知识。

1. 坐标系的建立平面解析几何中，坐标系是最基本的工具之一。

一般来说，我们可以建立直角坐标系、极坐标系或其他特定的坐标系来描述平面上的点。

以直角坐标系为例，我们用x轴和y轴分别表示水平和垂直方向，将一个点P的位置用有序数对(x, y)表示，其中x称为点P的横坐标，y称为点P的纵坐标。

2. 点的坐标计算对于已知坐标系的平面上的点P(x, y)，我们可以通过给定的信息计算出点的坐标。

例如，已知点A和点B的坐标，我们可以通过运用向量的加法和数乘运算，求得点P的坐标。

设向量OA的坐标为A(x1,y1)，向量OB的坐标为B(x2, y2)，则向量OP的坐标为P(x, y)，其中P 的坐标满足向量OP = 向量OA + 向量OB。

3. 向量的定义和运算在平面解析几何中，向量是重要的概念之一。

向量可以表示有大小和方向的量，并且可以与点一一对应。

向量的表示方法有很多种，常见的有坐标表示和位置向量表示。

在坐标表示中，向量通常用有序数对(x, y)表示。

在位置向量表示中，我们用一个固定点O与向量表示的点P的坐标差，来表示向量OP。

向量的运算包括加法、减法和数乘。

设向量u = (x1, y1)，向量v = (x2, y2)，实数k，向量u与v的加法定义为：u + v = (x1 + x2, y1 + y2)；向量u与v的减法定义为：u - v = (x1 - x2, y1 - y2)；向量u的数乘定义为：k * u = (kx1, ky1)。

4. 直线的方程直线是平面几何中的基本要素之一。

在平面解析几何中，我们可以通过直线上的点和直线的斜率来确定直线的方程。

平面几何问题解析与应用一、介绍平面几何是几何学的一个重要分支，研究平面上的点、线、面及其间的关系和性质。

本文将对平面几何问题进行解析与应用。

二、点、线、面的基本概念1. 点：在平面几何中，点是最基本的图形元素，它没有长度、面积和方向。

2. 线：线由无数个点组成，它有长度、但没有宽度和高度。

线可以是直线、曲线或曲线的一部分。

3. 面：面是由三条或更多线段相互围成的区域。

面可以是多边形、圆形等。

三、平面几何问题的解析方法1. 图形相似性：当两个图形的形状和大小都相似时，它们之间的对应线段长度成比例。

2. 平行线性质：平行线有如下性质：(1) 平行线不相交，且它们之间的距离保持恒定。

(2) 平行线与同一条直线的交角相等。

3. 垂直线性质：垂直线有如下性质：(1) 垂直线与同一条直线的交角为90度。

(2) 两条互相垂直的直线乘积为-1。

4. 三角形性质：三角形有如下性质：(1) 三角形的内角和为180度。

(2) 等腰三角形的底边夹角相等。

(3) 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

5. 直线与圆的关系：直线与圆有如下关系：(1) 切线与半径垂直。

(2) 半径在圆上的延长线是两条相交弦的垂直平分线。

四、平面几何问题的应用1. 地图测绘：平面几何在地图测绘中起着重要的作用。

通过测量地图上的各种图形，可以得到地图上各点的位置信息。

2. 建筑设计：平面几何被广泛应用于建筑的设计过程中。

通过对建筑物的平面结构进行分析和计算，可以确定各种建筑元素的位置和尺寸。

3. 计算机图形学：在计算机图形学中，平面几何被用于实现图像的生成、处理和显示。

通过对图像中点、线、面的处理，可以实现各种特效和图形变换。

4. 纺织与服装设计：平面几何在纺织和服装设计中扮演着重要角色。

通过对布料的形状和尺寸的测量与分析，可以制作出符合需求的服装和纺织品。

五、结论平面几何问题的解析与应用在各个领域都有重要的作用。

通过掌握点、线、面的基本概念、解析方法以及应用技巧，我们可以更好地理解和应用平面几何知识，为解决实际问题提供帮助。

平面解析几何一、直线的倾斜角与斜率1、直线的倾斜角与斜率（1）倾斜角的范围000180（2）经过两点的直线的斜率公式是（3）每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率2.两条直线平行与垂直的判定（1）两条直线平行对于两条不重合的直线l1,l2，其斜率分别为k1,k2，则有l1//l2k1k2。

特别地，当直线l1,l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为平行。

（2）两条直线垂直如果两条直线l1,l2斜率存在，设为k1,k2，则l1l2k1k21注：两条直线l1,l2垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。

如果l1,l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，l1与l2互相垂直。

二、直线的方程1、直线方程的几种形式名称方程的形式已知条件局限性点斜式不包括垂直于x轴的直线为直线上一定点，k为斜率斜截式k为斜率，b是直线在y轴上的截距不包括垂直于x轴的直线两点式不包括垂直于x轴和y轴的是直线上两定点直线截距式a是直线在x轴上的非零截距，b是直不包括垂直于x轴和y轴或线在y轴上的非零截距过原点的直线一般式A，B，C为系数无限制，可表示任何位置的直线三、直线的交点坐标与距离公式三、直线的交点坐标与距离公式3.两条直线的交点设两条直线的方程是，两条直线的交点坐标就是方程组的解，若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立。

4.几种距离（1）两点间的距离平面上的两点间的距离公式（2）点到直线的距离点到直线的距离；（3）两条平行线间的距离两条平行线间的距离注：（1）求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式；（2）求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式计算（二）直线的斜率及应用利用斜率证明三点共线的方法：已知A(x,y),B(x,y),C(x,y),若x1x2x3或k AB k AC，则有A、B、C三点共112233线。

高中数学的解析平面几何的应用解析解析平面几何是高中数学中的一门重要内容，它应用于实际问题的解决，有助于学生提高数学的应用能力和解决实际问题的能力。

本文将重点探讨高中数学中解析平面几何的应用解析。

一、直线与圆的解析几何应用在解析几何中，直线和圆是最基本的几何元素之一，广泛应用于各个领域。

直线方程的解析表示为y=kx+b，其中k为直线的斜率，b为直线与y轴的截距。

通过直线的解析表示，可以求解直线与坐标轴的交点、两直线的交点等问题。

圆的解析表示为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心的坐标，r为圆的半径。

通过圆的解析表达式，可以计算圆与坐标轴的交点、圆与直线的交点等问题。

二、解析平面几何在三角函数中的应用三角函数是解析平面几何中的重要概念，也是高中数学的核心内容。

三角函数的解析表示为y=Asin(wx+φ)+b和y=Acos(wx+φ)+b，其中A为振幅，w为频率，φ为初相位，b为平移量。

通过三角函数的解析表示，可以求解函数的周期、振幅、初相位等性质，并应用于波动、周期性问题的分析与计算。

三、解析平面几何在三角形中的应用解析平面几何在研究三角形中的一些特征和性质时，也起到了重要的作用。

例如，通过解析表示三角形的三个顶点坐标，可以计算出三角形的边长、内角、外角等性质，进而研究三角形的周长、面积、内切圆、外接圆等问题。

此外，解析平面几何还能帮助解决三角形相似、共线、正多边形等问题。

四、解析平面几何在向量中的应用向量是高中数学中的另一个重要概念，解析平面几何可以为向量的研究提供有力的工具。

通过向量的解析表示，可以进行向量的加法、减法、数量积、向量积等运算，进而解决向量共线、向量垂直、向量平行等问题。

同时，解析平面几何还可以应用于向量的投影、向量的夹角、向量的模长等计算。

总结起来，解析平面几何在高中数学中的应用解析十分广泛，涵盖了直线与圆的问题、三角函数的计算、三角形的特征与性质、向量的运算等多个方面。

平面解析几何1．（2020届安徽省“江南十校”高三综合素质检测）已知点P是双曲线2222:1(0,0,x y C a b c a b-=>>=上一点，若点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离之积为214c ，则双曲线C 的离心率为（）ABCD ．2【答案】A【解析】设点P 的坐标为(,)m n ，有22221m n a b-=，得222222b m a n a b -=.双曲线的两条渐近线方程为0bx ay -=和0bx ay +=，则点P 到双曲线C的两条渐近线的距离之积为222222222b m a n a b a b c-==+，所以222214a b c c =，则22244()a c a c -=，即()22220c a -=，故2220c a -=，即2222c e a ==，所以e =.故选A 。

2．（2020届河南省濮阳市高三模拟）已知F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，过点F 且斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点，则||FA|﹣|FB||的值等于（）A．B ．8C．D ．4【答案】C【解析】F （1，0），故直线AB 的方程为y ＝x ﹣1，联立方程组241y xy x ⎧=⎨=-⎩，可得x 2﹣6x+1＝0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由根与系数的关系可知x 1+x 2＝6，x 1x 2＝1．由抛物线的定义可知：|FA|＝x 1+1，|FB|＝x 2+1，∴||FA|﹣|FB||＝|x 1﹣x 2|==，故选C 。

3．（2020届陕西省西安中学高三第一次模拟）已知椭圆C 的中心为原点O ，(F -为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足||||OP OF =且||4PF =，则椭圆C 的方程为（）A ．221255x y +=B ．2213616x y +=C ．2213010x y +=D ．2214525x y +=【答案】B【解析】由题意可得c=F′，由|OP|=|OF|=|OF′|知，∠PFF′=∠FPO ，∠OF′P=∠OPF′，所以∠PFF′+∠OF′P=∠FPO+∠OPF′，由∠PFF′+∠OF′P+∠FPO+∠OPF′=180°知，∠FPO+∠OPF′=90°，即PF ⊥PF′．在Rt △PFF′中，由勾股定理，得|PF′|=8=，由椭圆定义，得|PF|+|PF′|=2a=4+8=12，从而a=6，得a 2=36，于是b 2=a 2﹣c 2=36﹣=16，所以椭圆的方程为2213616x y +=，故选B 。

平面解析几何基础解析几何是几何学的一个重要分支，它通过代数方法来研究几何问题。

平面解析几何是解析几何的基础，它研究平面中的点、直线、圆、椭圆等几何对象，并用代数方法对其进行描述和分析。

本文将介绍平面解析几何的基本概念、性质及应用。

一、平面直角坐标系在平面解析几何中，我们通常使用直角坐标系来描述点的位置。

直角坐标系由两条相互垂直的坐标轴构成，分别称为x轴和y轴。

我们用(x, y)表示直角坐标系中的一个点，其中x表示点在x轴上的坐标，y表示点在y轴上的坐标。

二、平面上的点与向量在平面解析几何中，点是最基本的概念之一。

平面上的点可以通过坐标表示，也可以通过向量表示。

给定平面上两点A(x₁, y₁)和B(x₂,y₂)，可以定义向量AB为从点A指向点B的有向线段。

三、平面直线的方程平面解析几何中，直线是另一个重要的概念。

平面直线可以通过方程来表示，其中最常见的是一般式和点斜式方程。

1. 一般式方程一般式方程表示为Ax + By + C = 0，其中A、B和C是常数，且A和B不同时为0。

一般式方程可以表示平面上的任意直线。

2. 点斜式方程点斜式方程表示为y - y₁ = m(x - x₁)，其中m是直线的斜率，(x₁,y₁)是直线上的一个点。

点斜式方程可以通过直线的斜率和一个点来确定直线的方程。

四、平面圆的方程在平面解析几何中，圆是另一个重要的几何对象。

平面圆可以通过方程来表示，最常见的是标准方程和一般方程。

1. 标准方程标准方程表示为(x - h)² + (y - k)² = r²，其中(h, k)是圆心的坐标，r是半径的长度。

标准方程可以唯一地确定一个圆。

2. 一般方程一般方程表示为x² + y² + Dx + Ey + F = 0，其中D、E和F是常数。

一般方程可以表示一类特殊的圆，或者是退化成直线或点的情况。

五、平面解析几何的应用平面解析几何在实际中有广泛的应用，其中包括几何问题的求解、图形的变换等。

数学中的平面解析几何平面解析几何是一门集代数、几何和分析于一体的高等数学分支，它研究的是平面上的几何形体及其坐标系，从而建立起一种几何与代数之间的联系。

本文将简要介绍平面解析几何的基本概念、性质、公式及其应用。

一、基本概念1. 二维平面直角坐标系：平面解析几何基于平面直角坐标系，平面直角坐标系由两个互相垂直的数轴组成，横轴为x轴，纵轴为y轴，它们的交点为坐标原点O。

2. 点：平面表示的一个位置，用大写字母表示，如点A、点B 等。

3. 直线：一条无限延伸的线段，由两个点确定，用小写字母表示，如直线l、直线m等。

4. 与坐标轴的交点：与x轴相交的点的y坐标为0；与y轴相交的点的x坐标为0。

5. 点的坐标：用有序数对(x,y)表示，其中，x表示该点到y轴的距离，y表示该点到x轴的距离。

例如，点A的坐标为(x1,y1)。

二、性质1. 距离公式：若点A(x1,y1)、点B(x2,y2)在平面直角坐标系中，那么点A和点B之间的距离为：d=√[(x2−x1)^2+(y2−y1)^2]2. 斜率公式：若直线l过点A(x1,y1)、点B(x2,y2)，那么直线l的斜率为：k=(y2−y1)/(x2−x1)3. 中点公式：若点A(x1,y1)和点B(x2,y2)在平面直角坐标系中，那么点A和点B连线的中点M的坐标为：[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]4. 垂线公式：若点A(x1,y1)到直线l的垂足为D(x0,y0)，直线l的斜率为k，那么点A到直线l的距离为：d=|kx1-y1+kx0-y0|/√[k^2+1]三、应用1. 判断两条直线是否互相垂直：直线l1与直线l2互相垂直的条件是它们的斜率积k1*k2=-1。

2. 判断两条直线是否平行：直线l1与直线l2平行的条件是它们的斜率相等k1=k2。

3. 求解直线方程：已知直线上的一点和该直线的斜率，使用斜率公式即可求出直线方程。

4. 求解两直线的交点：若直线l1、直线l2的方程已知，则直接代入求解出交点坐标。

平面解析几何的基本概念与定理总结平面解析几何是几何学和分析学的结合，研究平面中点、线、圆等几何图形的性质和相互关系。

本文将总结平面解析几何中的基本概念与定理。

一、基本概念1. 点：平面上的一个位置，用大写字母表示，如点A、点B等。

2. 坐标系：平面上的一个坐标系由两个相互垂直的坐标轴组成，分别是x轴和y轴。

3. 坐标：用有序实数对(x, y)表示平面上的点，x为横坐标，y为纵坐标。

如点A的坐标为(x1, y1)。

4. 距离公式：平面上两点A(x1, y1)和B(x2, y2)之间的距离d可以通过以下公式计算：d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)5. 中点公式：平面上两点A(x1, y1)和B(x2, y2)的中点M的坐标可以通过以下公式计算：M = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2)二、基本定理1. 距离定理：平面上两点A(x1, y1)和B(x2, y2)之间的距离d满足以下性质：a) d ≥ 0b) d = 0 当且仅当A和B重合c) d = d(B, A) （对称性）d) d(A, B) + d(B, C) ≥ d(A, C) （三角不等式）2. 斜率概念：直线L通过两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，其斜率k可以通过以下公式计算：k = (y2 - y1)/(x2 - x1)3. 直线的方程：直线L的方程可以通过以下形式表示：a) 一般式：Ax + By + C = 0（A、B和C为实数）b) 斜截式：y = kx + b（k为斜率，b为截距）4. 两直线关系定理：设直线L1和L2的方程分别为：L1: A1x + B1y + C1 = 0L2: A2x + B2y + C2 = 0则L1与L2的关系可以通过以下性质判断：a) L1与L2平行：A1/A2 = B1/B2 ≠ C1/C2b) L1与L2垂直：A1A2 + B1B2 = 0c) L1与L2重合：A1/A2 = B1/B2 = C1/C25. 圆的方程：圆C的方程可以通过以下形式表示：(x - h)² + (y - k)² = r²其中(h, k)为圆心的坐标，r为半径。

平面解析几何初中数学教学中的平面解析几何平面解析几何解析几何是数学中的一个重要分支，它研究点、线、面等几何元素与代数符号之间的关系。

在初中数学教学中，平面解析几何是一个关键内容，它能够帮助学生更清晰地理解几何概念，并能运用代数方法解决几何问题。

本文将探讨平面解析几何在初中数学教学中的重要性和应用。

1. 平面解析几何的概念平面解析几何其中一个基本概念是二维坐标系。

二维坐标系由两条相互垂直的坐标轴组成，分别为x轴和y轴。

在二维坐标系中，我们可以用有序数对(x, y)表示点的位置，其中x表示点在x轴上的横坐标，y表示点在y轴上的纵坐标。

通过这种方式，我们可以将几何问题转化为代数问题，从而更容易解决。

2. 平面解析几何的基本性质平面解析几何的基本性质包括点的坐标运算、直线的方程和性质、距离的计算等。

首先，对于点的坐标运算，我们可以进行加、减、乘法运算，从而可以得到两点之间的距离和任意一点的中点。

其次，直线方程是平面解析几何中的重要内容，我们可以通过一点和该直线的斜率来确定直线的方程。

最后，距离的计算是解析几何中的基本操作之一，我们可以利用勾股定理来计算两点之间的距离。

3. 平面解析几何中的应用平面解析几何在数学教学中有着广泛的应用。

它可以帮助学生更好地理解几何概念，如点、直线、圆等。

通过将几何问题转化为代数问题，学生可以更灵活地运用代数知识解决几何问题。

例如，在求两条直线的交点时，我们可以将直线表示为方程，然后通过求解方程组来得到交点的坐标。

这种方法不仅能够提高学生的计算能力，还能培养他们的逻辑思维能力。

另外，平面解析几何在实际生活中也有着广泛的应用。

例如，在建筑设计中，我们可以利用平面解析几何的知识来确定建筑物的平面布局和各个部分的位置关系。

此外，在地理测量中，我们也可以利用平面解析几何的方法来计算地球上两个地点之间的距离和方位角。

总结起来，平面解析几何在初中数学教学中扮演着重要的角色。

通过学习平面解析几何，学生可以更好地理解几何概念，并能够将几何问题转化为代数问题进行求解。

汇报人：日期:•平面解析几何概述•平面解析几何的基本概念•平面解析几何的进阶概念目•平面解析几何的解题方法与技巧•平面解析几何的实际应用案例录平面解析几何概述01平面解析几何是一门研究平面图形与点的数学学科。

它通过使用代数和三角学工具来解决问题。

平面解析几何提供了几何问题的一种系统化方法。

平面解析几何的定义早期的平面解析几何主要用于解决与距离、面积、体积等问题。

随着数学的发展，平面解析几何逐渐成为数学的一个重要分支，并被广泛应用于其他领域。

平面解析几何起源于17世纪，由法国数学家费马和笛卡尔等人发展。

平面解析几何的历史与发展平面解析几何在物理学、工程学、经济学等许多领域都有广泛的应用。

在工程学中，平面解析几何用于解决机械、电子、建筑等领域的问题。

平面解析几何的应用在物理学中，平面解析几何用于解决力学、光学、电磁学等问题。

在经济学中，平面解析几何用于解决计量经济学、金融学等问题。

平面解析几何的基本概念02向量与坐标向量的定义向量是一个有方向和大小的量，通常用一条有向线段来表示。

在平面解析几何中，向量通常用箭头、箭尾和方向角来表示。

向量的坐标表示在平面直角坐标系中，我们可以用有序实数对(x,y)来表示一个向量，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。

向量的运算包括加法、减法、数乘和数量积等。

直线是一条连续的点集合，可以用两点式、斜截式、一般式等来表示。

直线的定义根据直线上任意两点的坐标，可以建立直线方程。

直线方程的建立直线方程可以用来解决与直线相关的各种问题，如求交点、截距、斜率等。

直线方程的应用直线与方程1 2 3圆是一个平面上的点集合，所有到定点(圆心)的距离等于定长(半径)的点都在圆上。

圆的定义在平面直角坐标系中，以点(x0,y0)为圆心，以r 为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2。

圆的标准方程包括圆心角、弦长、弓形高等。

圆的相关性质圆与方程椭圆的定义在平面直角坐标系中，以点(x0,y0)和(x1,y1)为焦点，长轴长为a，短轴长为b的椭圆的方程为(x -x 0)2+(y -y0)2=a2-(x-x1)2+(y-y1)2=b2。

平面解析几何解析几何是数学中的一个重要分支，它研究的是几何图形在坐标系中的表示和性质。

其中平面解析几何是解析几何的一个重要分支，主要研究平面上的几何图形和相关函数方程。

一、坐标系和向量在平面解析几何中，我们首先需要建立一个坐标系，通常采用笛卡尔坐标系，也可以使用极坐标系等其他坐标系。

在笛卡尔坐标系中，我们可以利用二维平面上的两个坐标轴$x$轴和$y$轴来表示平面上的点$P$的坐标$(x, y)$。

其中$x$轴和$y$轴的交点称为坐标原点$O$。

另外，在平面解析几何中，还引入了向量的概念。

向量由方向和大小组成，可以表示平面上的位移、速度等概念。

向量的表示通常采用箭头标记，例如$\vec{AB}$表示从点$A$到点$B$的向量。

向量的加法和减法可以利用平行四边形法则进行计算。

二、直线和曲线在平面解析几何中，直线是最简单的几何图形之一。

直线可以通过两点确定，也可以通过点斜式、一般式等方程来表示。

例如，点斜式方程$y-y_1=m(x-x_1)$表示通过$(x_1, y_1)$点且斜率为$m$的直线。

除了直线，平面解析几何还研究了曲线的性质。

常见的曲线包括圆、椭圆、双曲线等。

这些曲线可以通过方程进行表示，例如圆的标准方程为$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，其中$(a,b)$是圆心的坐标，$r$是半径。

三、距离和角度在平面解析几何中，距离和角度是两个重要的概念。

距离可以用来衡量两点之间的远近，而角度可以用来衡量两条直线或向量之间的夹角。

对于两点$A(x_1, y_1)$和$B(x_2, y_2)$之间的距离，可以利用勾股定理进行计算，即$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$。

而对于两条直线或向量之间的夹角，可以利用向量的内积公式进行计算，即$\cos\theta=\frac{\vec{AB}\cdot\vec{BC}}{|\vec{AB}||\vec{BC}|}$，其中$\theta$为夹角。

专题36平面解析几何解答题（第一部分）一、解答题1．已知椭圆222:1(05)25x y C m m +=<<A ，B 分别为C 的左、右顶点．（1）求C 的方程；（2）若点P 在C 上，点Q 在直线6x =上，且||||BP BQ =，BP BQ ⊥，求APQ △的面积．2．已知点A (−2,0)，B (2,0)，动点M (x ,y )满足直线AM 与BM 的斜率之积为−12.记M 的轨迹为曲线C .（1）求C 的方程，并说明C 是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C 于P ，Q 两点，点P 在第一象限，PE ⊥x 轴，垂足为E ，连结QE 并延长交C 于点G . （i ）证明：PQG V 是直角三角形； （ii ）求PQG V 面积的最大值.3．已知椭圆E:2213x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k （k > 0）的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA ． （Ⅰ）当t=4，AM AN =时，求△AMN 的面积； （Ⅱ）当2AM AN =时，求k 的取值范围.4．设圆222150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E .（I ）证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；（II ）设点E 的轨迹为曲线C 1，直线l 交C 1于M ,N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ,Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围.5．平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：()222210x y a b a b +=＞＞抛物线E ：22x y=的焦点F 是C 的一个顶点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设P 是E 上的动点，且位于第一象限，E 在点P 处的切线l 与C 交与不同的两点A ，B ，线段AB 的中点为D ，直线OD 与过P 且垂直于x 轴的直线交于点M ． （i ）求证：点M 在定直线上;（ii ）直线l 与y 轴交于点G ，记PFG △的面积为1S ，PDM △的面积为2S ，求12S S 的最大值及取得最大值时点P 的坐标．6．已知椭圆2212x y +=上两个不同的点A ，B 关于直线12y mx =+对称．（1）求实数m 的取值范围；（2）求AOB ∆面积的最大值（O 为坐标原点）．7．已知椭圆2222:1(0)C b b x a a y +>>=，点()2,0A -在C 上．(1)求C 的方程；(2)过点()2,3-的直线交C 于,P Q 两点，直线,AP AQ 与y 轴的交点分别为,M N ，证明：线段MN 的中点为定点．8．已知椭圆E 的中心为坐标原点，对称轴为x 轴、y 轴，且过()30,2,,12A B ⎛--⎫⎪⎝⎭两点．(1)求E 的方程；(2)设过点()1,2P -的直线交E 于M ，N 两点，过M 且平行于x 轴的直线与线段AB 交于点T ，点H 满足MT TH =u u u r u u u r．证明：直线HN 过定点．9．已知A 、B 分别为椭圆E ：2221x y a+=（a >1）的左、右顶点，G 为E 的上顶点，8AG GB ⋅=u u u r u u u r ，P 为直线x =6上的动点，P A 与E 的另一交点为C ，PB 与E 的另一交点为D ． （1）求E 的方程；（2）证明：直线CD 过定点.10．已知椭圆C ：2222=1x y a b +（a>b>0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–1，P 4（1，C 上. （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点.若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点.11．已知椭圆222:9(0)C x y m m +=>,直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ．（Ⅰ）证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）若l 过点(,)3mm ，延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时l 的斜率，若不能，说明理由．12．平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，左、右焦点分别是12,F F ，以1F 为圆心以3为半径的圆与以2F 为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C 上.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设椭圆2222:144+=x y E a b ，P 为椭圆C 上任意一点，过点P 的直线y kx m =+交椭圆E 于,A B 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q .（i ）求OQ OP的值；（ⅱ）求ABQ ∆面积的最大值.13．一种作图工具如图1所示．O 是滑槽AB 的中点，短杆可绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽AB 滑动，且1DN ON ==，3MN =．当栓子在滑槽AB 内做往复运动时，带动绕O 转动一周（不动时，也不动），处的笔尖画出的曲线记为．以O 为原点，AB 所在的直线为x 轴建立如图2所示的平面直角坐标系．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）设动直线l 与两定直线1:20l x y -=和2:20l x y +=分别交于,P Q 两点．若直线l 总与曲线C 有且只有一个公共点，试探究：的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．14．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：22221x y a b +=()0a b >>，焦距为2. （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）如图，动直线l ：1y k x =E 于,A B 两点，C 是椭圆E 上一点，直线OC 的斜率为2k ，且12k k =，M 是线段OC 延长线上一点，且:2:3MC AB =，M e 的半径为MC ，,OS OT 是M e的两条切线，切点分别为,S T .求SOT ∠的最大值，并求取得最大值时直线l 的斜率.15．如图，设椭圆2221x y a+=（a ＞1）.（Ⅰ）求直线y=kx +1被椭圆截得的线段长（用a 、k 表示）；（Ⅱ）若任意以点A （0,1）为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.16．已知过原点的动直线l 与圆1C :22650x y x +-+=相交于不同的两点A ，B ． （1）求圆1C 的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；（3）是否存在实数k ，使得直线L:()4y k x =-与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．17．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在C 上，且MF x ⊥轴．(1)求C 的方程；(2)过点()4,0P 的直线交C 于,A B 两点，N 为线段FP 的中点，直线NB 交直线MF 于点Q ，证明：AQ y ⊥轴． 18．设椭圆22:12x C y +=的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于,A B 两点，点M 的坐标为(2,0). （1）当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程； （2）设O 为坐标原点，证明：OMA OMB ∠=∠. 19．已知抛物线21:4C x y =的焦点也是椭圆22222:1(0)y x C a b a b+=>>的一个焦点，1C 与2C 的公共弦的长为26. （1）求2C 的方程； （2）过点的直线l 与1C 相交于，两点，与2C 相交于，两点，且AC u u u r 与BD u u u r同向（ⅰ）若AC BD =，求直线l 的斜率 （ⅱ）设1C 在点处的切线与x 轴的交点为M ，证明：直线l 绕点旋转时，MFD ∆总是钝角三角形。

初中数学如何理解和运用平面解析几何平面解析几何是数学中的重要分支，它通过运用代数和几何的知识，研究平面上点、直线、圆与其他几何图形之间的关系，为我们处理几何问题提供了一个高效的数学工具。

在初中数学中，学生可以通过理解和运用平面解析几何，提高对几何图形的认识和理解能力，掌握用代数方法解决几何问题的技巧。

本文将探讨初中数学如何理解和运用平面解析几何的方法和技巧。

一、坐标系与点的表示方法在平面解析几何中，坐标系是必不可少的工具。

我们可以通过在平面上确定两个互相垂直的坐标轴，建立直角坐标系。

一般常用横坐标轴表示x轴，纵坐标轴表示y轴。

坐标系的原点通常表示为O点。

点在平面上的位置可以用坐标来表示。

设点P的坐标为(x, y)，其中x表示点P在x轴上的投影距离，y表示点P在y轴上的投影距离。

例如，点A的坐标为(2, 4)，表示点A在x轴上的投影距离为2，在y轴上的投影距离为4。

二、直线的表示方法在平面解析几何中，直线是非常重要的研究对象。

直线的表示方法有多种，其中一种常用的方法是使用一般式方程。

一般式方程的形式为Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数，且A和B不同时为0。

例如，方程2x + 3y - 6 = 0表示的是一条直线。

我们可以通过将x和y分别取不同的值，求解出满足方程的点，从而确定直线在平面上的位置和形状。

除了一般式方程外，直线还可以用斜截式方程、点斜式方程和两点式方程等多种形式来表示。

学生在初中阶段主要需要掌握一般式方程和斜截式方程的应用。

三、圆的表示方法圆是平面解析几何中另一个重要的研究对象。

圆的表示方法通常有标准方程和一般方程两种形式。

标准方程是圆的中心在坐标系原点的情况下，其表示形式为x² + y²= r²。

其中，r表示圆的半径。

一般方程是圆的中心不在坐标系原点的情况下，其表示形式为(x - h)² + (y - k)² = r²。

平面解析几何综合分析（二）例 11 一束光线经过A （-3，5）点，射在直线l 1：3440x y -+=上的点B（4，4），反射光线与直线l 2：y=9交于点M ， 又一束光线经过A （-3，5）点射在l 1上的点C ，反射光线与l 2交于N 点，且MN C =307,求点的坐标。

分析： 光线经A 点射到直线l 1上的B 点，则入射线方程可求。

于是反射线方程也可由对称性求出，M 点随之确定又 MN =307M 、N 同在直线y=9上，N 点的坐标也可以确定，再由对称性可以求出反射线CN 的方程而后C 点可以求出 解：A （-3，5），A 点关于直线l 1：3440x y A x y -+='的对称点为（,)则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++--⋅-=⋅+-04)25(4)23(314335y x x y 解得x y ==-⎧⎨⎩33 ()∴'-A 33,B A B (,)44∴'直线的方程为y x x y M A B l y x y x y M MN N l N l A N l ++=----='∴=--=⎧⎨⎩==⎧⎨⎪⎩⎪∴⎛⎝ ⎫⎭⎪='343343724097240337933793072211即点是直线与的交点点也在直线上经点反射的光线与的交点就是直线与的交点,,直线'A N 1的方程为:y x x y ---=--+-=93937337143330即143330344024133113241331131x y x y x y C +-=-+=⎧⎨⎩==⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪∴⎛⎝ ⎫⎭⎪解得, 直线'---=--A N y x 2939939的方程为即290x y --=()()⎪⎭⎫⎝⎛∴∴⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=+-=--133********,8780443092122，，，点的坐标分别为解得C C C C y x y x y x例 12试求圆x y x y 2220+-+=关于直线l :x y -+=10对称的园的方程分析: 此题可以求出圆C: x y x y 2220+-+=上任一点关于直线l 对称的点的轨迹方程.从对称的定义分析,圆关于直线l 的对称图形也是一个圆,其大小不变, 而决定一个圆只需确定圆心和半径,因而只要求出图C: x y x y 2220+-+=的圆心关于直线l 的对称点, 及此圆的半径,就可以写出其对称的圆的方程. 解法一: 设圆C ：x y x y 2220+-+=上任一点()p x y ,关于直线l:x y -+=10的对称点为()'''p x y ,,则有()()()()x x y y y y x x x y y x p QC y x y x x y x y x y x y x y x y +'-+'=-'-'=-⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪='-='+⎧⎨⎩∴'-+'+-'-+'+='+'+'-'+=''++-+=220111111210435043502222222 点在上有即以代换得为所求的园的方程,,解法二: 化QC :为圆的标准方程得0222=+-+y x y x()25,1.214512122=⎪⎭⎫⎝⎛-∴=++⎪⎭⎫ ⎝⎛-R C y x 半径圆心设C ()12110,:,-⎛⎝ ⎫⎭⎪-+='关于直线的对称点为l x y C x y 则：()4523223,22320121221121122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-'∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+--+-=-+y x C y x y x x y 可求的圆的方程为解得即x y x y 224350++-+=例 13 自点A(-3,3)发出的光线l 射到x 轴,被x 轴反射, 其反射光线所在直线与圆x y x y l 224470+--+=相切求光线所在的直线的方程,分析: 此题实际上是求过A 点的入射线方程(如图)直线l 1,直线 l 2,其反射线分别,,,,2121与知园相切依题意l l l l '''.,,2211轴对称关于与与并且与x l l l l '' 若直线21212121,,,,,,k k k k l l l l ''''的斜率分别为 则221,k k k k -='-=' 又若A 点关于x 轴的对称点为'A 则'A 必在,反射线上即 A l l '=''21综上,此题可以有两种方法(1)通过反射线22112121,,,,,k k k k k k l l '-='-=''''再利用求出方程 求出入射线的斜率k 1, k 2,得到直线l l 12,的方程(2)由对称性求出已知圆QC 关于x 轴对称的圆QC ',再示过A 点的QC '的切线方程, 就是可求的入射线方程．解法一： ()A -33,点关于x 轴的对称点()3,3--'A ，设过'A 点的圆C 的切线方程为 ()y k x k x y k +='+'-+'-=33330即已知圆： ()()()1,2,212222==-+-R C y x 半径圆心43,34113322212='='=+-'+-'k k k k k 解得 即反射线43,34,2121='='''k k l l 的斜率分别为， ∵ 入射线则22211,k k l k k '-='-=的斜率同理得入射线即43,2421-==k k由点斜式得过A 点的两条入射线方程为：43303430x y x y ++=+-=解法二： 已知圆()()()QC R C y x QC ,1,2,2,122:22==-+-圆心轴对称的圆关于x ()''C QC 的方程为:()()()1,2,212222=-'=++-R c y x设过A 点的QC '的两切线l l 12,:的方程为 )3(3+=-x k y即：033=++-k y kx 2233113443212k k k k k ++++==-=-解得以下同解法一,例 14 求曲线C ：()f x y y x C ,==+'02关于直线对称的曲线的方程 解 ： 设曲线'C 上任一点()()p x y P y x M x y C ,,,.则点关于直线的对称点必在曲线上=+''2则有()f x y ''=,0()()y y x x y y x x x y y x M y x M C C f y x -'-'=-+'=+'=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪'=-'=+⎧⎨⎩∴-+∈'∴'-+=12222222220解得曲线的方程为,,,【综合练习】： 选择题 ：（1）点p (a,b )关于直线x+y=0的对称点的坐标是（ ） A ( a ,b )B ( b ,a )C (-a ,b )D ( -b ,-a )(2) 曲线C ：f (x ,y )=0关于直线x － y －2=0对称的曲线'C 的方程为（ ）A ()f y x +=20,B ()f x y -=20,C()f y x +-=220, D ()f y x -+=220,(3) 直线l ：2310x y --=关于直线x y +=0对称的直线方程为（ ） A 3210x y --= B 3210x y +-=C 3210x y -+=D 3210x y ++=(4) 不重合的两点()()m n N n m M ,1,1和+-,对称关于直线l l 则直线的方程()为 A x y +=0 B x y ++=10 C x y -+=10 D x y --=10 (5) 点（-2，6）关于直线3450x y -+=对称的点的坐标是（ ） A （-2，4） B （2，-4） C （4，2） D （4，-2）(6) 在直线y =-2上有点P ， 它到A （-3，1）和B （5，-1）的距离之和最小， 则点P 的坐标是（ ） A （1，-2） B （3，-2）C （1942,-） D （9，-2）(7) 以x y ++=210为对称轴，直线x y --=20的轴对称图形的方程为（ ） A 780x y +-= B 780x y -+= C 780x y --= D 087=++y x (8) 如果直线y ax =+2与直线y x b =-3关于直线对称，那到（ ）A a b ==136,B a b ==-136,C a b ==-32,D a b ==36, (9) 若圆x y 224+=和圆x y x y 224440++-+=关于直线l 对称，那么l 的方程是 （ ） A x y -=0 B x y +-=20 C x y --=20 D 02=+-y x (10) 已知()A a b ++22,和点()B b a b --,关于直线01134=-+y x 对称，则a b ,的值是（ ） A a b =-=22, B a b ==-42, C a b ==24,D a b ==42,解答题: （1）求直线‰关于原点对称的直线方程（2）求直线l x y 120:--=关于直线033:=+-y x l 对称的直线l 2的方程（3）()∆ABC A B 中且,,,31-∠平分线所在直线方程为x =0，∠C 平分线所在直线的方程为y x =，求BC 边所在直线的方程。

37[1].平面解析几何综合分析（二）例 11 一束光线经过A （-3，5）点，射在直线l 1：3440x y -+=上的点B （4，4），反射光线与直线l 2：y=9交于点M ， 又一束光线经过A （-3，5）点射在l 1上的点C ，反射光线与l 2交于N 点，且MN C =307,求点的坐标。

分析： 光线经A 点射到直线l 1上的B 点，则入射线方程可求。

于是反射线方程也可由对称性求出，M 点随之确定又 MN =307M 、N 同在直线y=9上，N 点的坐标也可以确定，再由对称性可以求出反射线CN 的方程而后C 点可以求出 解：A （-3，5），A 点关于直线l 1：3440x y A x y -+='的对称点为（,)则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++--⋅-=⋅+-04)25(4)23(314335y x x y 解得x y ==-⎧⎨⎩33 ()∴'-A 33,B A B (,)44∴'直线的方程为y x x y M A B l y x y x y M MN N l N l A N l ++=----='∴=--=⎧⎨⎩==⎧⎨⎪⎩⎪∴⎛⎝ ⎫⎭⎪='343343724097240337933793072211即点是直线与的交点点也在直线上经点反射的光线与的交点就是直线与的交点,,直线'A N 1的方程为:y x x y ---=--+-=93937337143330即143330344024133113241331131x y x y x y C +-=-+=⎧⎨⎩==⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪∴⎛⎝ ⎫⎭⎪解得, 直线'---=--A N yx 2939939的方程为即290x y --=()()⎪⎭⎫⎝⎛∴∴⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=+-=--133********,8780443092122，，，点的坐标分别为解得C C C C y x y x y x例 12试求圆x y x y 2220+-+=关于直线l :x y -+=10对称的园的方程分析: 此题可以求出圆C: x y x y 2220+-+=上任一点关于直线l 对称的点的轨迹方程.从对称的定义分析,圆关于直线l 的对称图形也是一个圆,其大小不变, 而决定一个圆只需确定圆心和半径,因而只要求出图C: x y x y 2220+-+=的圆心关于直线l 的对称点, 及此圆的半径,就可以写出其对称的圆的方程. 解法一: 设圆C ：x y x y 2220+-+=上任一点()p x y ,关于直线l:x y -+=10的对称点为()'''p x y ,,则有()()()()x x y y y y x x x y y x p QC y x y x x y x y x y x y x y x y +'-+'=-'-'=-⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪='-='+⎧⎨⎩∴'-+'+-'-+'+='+'+'-'+=''++-+=220111111210435043502222222 点在上有即以代换得为所求的园的方程,,解法二: 化QC :为圆的标准方程得0222=+-+y x y x()25,1.214512122=⎪⎭⎫⎝⎛-∴=++⎪⎭⎫ ⎝⎛-R C y x 半径圆心设C ()12110,:,-⎛⎝ ⎫⎭⎪-+='关于直线的对称点为l x y C x y 则：()4523223,22320121221121122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-'∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+--+-=-+y x C y x y x x y 可求的圆的方程为解得即x y x y 224350++-+=例 13 自点A(-3,3)发出的光线l 射到x 轴,被x 轴反射, 其反射光线所在直线与圆x y x y l 224470+--+=相切求光线所在的直线的方程,分析: 此题实际上是求过A 点的入射线方程(如图)直线l 1,直线 l 2,其反射线分别,,,,2121与知园相切依题意l l l l '''.,,2211轴对称关于与与并且与x l l l l '' 若直线21212121,,,,,,k k k k l l l l ''''的斜率分别为 则221,k k k k -='-=' 又若A 点关于x 轴的对称点为'A 则'A 必在,反射线上即 A l l '=''21综上,此题可以有两种方法(1)通过反射线22112121,,,,,k k k k k k l l '-='-=''''再利用求出方程 求出入射线的斜率k 1, k 2,得到直线l l 12,的方程(2)由对称性求出已知圆QC 关于x 轴对称的圆QC ',再示过A 点的QC '的切线方程, 就是可求的入射线方程．解法一： ()A -33,点关于x 轴的对称点()3,3--'A ，设过'A 点的圆C 的切线方程为 ()y k x k x y k +='+'-+'-=33330即已知圆： ()()()1,2,212222==-+-R C y x 半径圆心43,34113322212='='=+-'+-'k k k k k 解得 即反射线43,34,2121='='''k k l l 的斜率分别为， ∵ 入射线则22211,k k l k k '-='-=的斜率同理得入射线 即43,2421-==k k由点斜式得过A 点的两条入射线方程为：43303430x y x y ++=+-=解法二： 已知圆()()()QC R C y x QC ,1,2,2,122:22==-+-圆心轴对称的圆关于x ()''C QC 的方程为:()()()1,2,212222=-'=++-R c y x设过A 点的QC '的两切线l l 12,:的方程为)3(3+=-x k y即：033=++-k y kx 2233113443212k k k k k ++++==-=-解得以下同解法一,例 14 求曲线C ：()f x y y x C ,==+'02关于直线对称的曲线的方程 解 ： 设曲线'C 上任一点()()p x y P y x M x y C ,,,.则点关于直线的对称点必在曲线上=+''2则有()f x y ''=,0()()y y x x y y x x x y y x M y x M C C f y x -'-'=-+'=+'=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪'=-'=+⎧⎨⎩∴-+∈'∴'-+=12222222220解得曲线的方程为,,,【综合练习】： 选择题 ：（1）点p (a,b )关于直线x+y=0的对称点的坐标是（ ） A ( a ,b )B ( b ,a )C (-a ,b )D ( -b ,-a )(2) 曲线C ：f (x ,y )=0关于直线x － y －2=0对称的曲线'C 的方程为（ ）A ()f y x +=20,B ()f x y -=20,C ()f y x +-=220,D ()f y x -+=220,(3) 直线l ：2310x y --=关于直线x y +=0对称的直线方程为（ ） A 3210x y --= B 3210x y +-=C 3210x y -+=D 3210x y ++=(4) 不重合的两点()()m n N n m M ,1,1和+-,对称关于直线l l 则直线的方程()为 A x y +=0 B x y ++=10 C x y -+=10 D x y --=10 (5) 点（-2，6）关于直线3450x y -+=对称的点的坐标是（ ）A （-2，4）B （2，-4）C （4，2）D （4，-2）(6) 在直线y =-2上有点P ， 它到A （-3，1）和B （5，-1）的距离之和最小， 则点P 的坐标是（ ） A （1，-2） B （3，-2）C （1942,-） D （9，-2）(7) 以x y ++=210为对称轴，直线x y --=20的轴对称图形的方程为（ ） A 780x y +-= B 780x y -+= C 780x y --= D 087=++y x (8) 如果直线y ax =+2与直线y x b =-3关于直线对称，那到（ ）A a b ==136,B a b ==-136,C a b ==-32,D a b ==36, (9) 若圆x y 224+=和圆x y x y 224440++-+=关于直线l 对称，那么l 的方程是 （ ） A x y -=0 B x y +-=20 C x y --=20 D 02=+-y x (10) 已知()A a b ++22,和点()B b a b --,关于直线01134=-+y x 对称，则a b ,的值是（ ） A a b =-=22, B a b ==-42, C a b ==24,D a b ==42,解答题: （1）求直线‰关于原点对称的直线方程（2）求直线l x y 120:--=关于直线033:=+-y x l 对称的直线l 2的方程（3）()∆ABC A B 中且,,,31-∠平分线所在直线方程为x =0，∠C 平分线所在直线的方程为y x =，求BC 边所在直线的方程。