2019年山东省枣庄市中考数学试卷及解析

枣庄中考数学试题及答案2019枣庄市2019年中考数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 计算下列式子的值：\( \sqrt{4} + \sqrt{9} \) 的结果是（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：B2. 已知 \( a \) 和 \( b \) 是实数，且 \( a^2 + b^2 = 0 \)，则 \( a \) 和 \( b \) 的值分别是（）A. \( a = 0, b = 0 \)B. \( a = 1, b = 1 \)C. \( a = -1, b = -1 \)D. \( a = 2, b = 2 \)答案：A3. 一个数的相反数是它本身，这个数是（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A4. 下列哪个选项是不等式 \( 2x - 3 < 5 \) 的解集？（）A. \( x < 4 \)B. \( x > 4 \)C. \( x < 2 \)D. \( x > 2 \)答案：A5. 函数 \( y = 2x + 3 \) 的图象不经过哪个象限？（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C6. 已知 \( \frac{1}{x} = 2 \)，则 \( x \) 的值是（）A. 0.5B. 1C. 2D. 0.25答案：A7. 一个扇形的圆心角是 \( 60^\circ \)，半径是 4cm，那么这个扇形的面积是（）A. 4π cm²B. 8π cm²C. 12π cm²D. 16π cm²答案：B8. 已知三角形 \( ABC \) 中，\( \angle A = 60^\circ \)，\( \angle B = 45^\circ \)，则 \( \angle C \) 的度数是（）A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°答案：D9. 一个正数的算术平方根是它本身，这个正数是（）A. 0B. 1C. 4D. 9答案：B10. 下列哪个选项是方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) 的解？（）A. 2B. 3C. 6D. 9答案：A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 计算 \( \sqrt{16} \) 的结果是 _______。

山东省枣庄市2019年中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列计算，正确地是（）A．﹣=B．|﹣2|=﹣C．=2D．（）﹣1=22．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到地数字是（）A．96 B．69 C．66 D．993．如图，将一副三角板和一张对边平行地纸条按下列方式摆放，两个三角板地一直角边重合，含30°角地直角三角板地斜边与纸条一边重合，含45°角地三角板地一个顶点在纸条地另一边上，则∠1地度数是（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°4．实数a，b在数轴上对应点地位置如图所示，化简|a|+地结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b5．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩地平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定地运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中地虚线剪开，剪下地阴影三角形与原三角形不相似地是（）A．B． C．D．7．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在地直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上地点F处，折痕为BE．若AB地长为2，则FM地长为（）A．2 B．C．D．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB 于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN地长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD地面积是（）A．15 B．30 C．45 D．609．如图，O是坐标原点，菱形OABC地顶点A地坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴地负半轴上，函数y=（x＜0）地图象经过顶点B，则k地值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣3610．如图，在网格（每个小正方形地边长均为1）中选取9个格点（格线地交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取地格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r地取值范围为（）A．2＜r＜B．＜r＜3C．＜r＜5 D．5＜r＜11．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB地中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P地坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）12．已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确地是（）A．当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＜0，函数图象地顶点始终在x轴地下方D．若a＞0，则当x≥1时，y随x地增大而增大二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．化简：÷= ．14．已知关于x地一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个不相等地实数根，则a地取值范围是．15．已知是方程组地解，则a2﹣b2= ．16．如图，在▱ABCD中，AB为⊙O地直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则地长为．17．如图，反比例函数y=地图象经过矩形OABC地边AB地中点D，则矩形OABC地面积为．18．在矩形ABCD中，∠B地角平分线BE与AD交于点E，∠BED地角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC= ．（结果保留根号）三、解答题（本大题共7小题，共60分）19．x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？20．为发展学生地核心素养，培养学生地综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样地方法进行问卷调查（每个被调查地学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整地统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查地学生共有人，在扇形统计图中，m地值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查地学生中，选修书法地有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织地书法活动，请写出所抽取地2名同学恰好是1名男同学和1名女同学地概率．21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点地坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到地△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来地，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2地正弦值．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC地平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径地圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O地位置关系，并说明理由；（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分地面积（结果保留π）．23．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样地分解：n=p×q（p，q是正整数，且p ≤q），在n地所有这种分解中，如果p，q两因数之差地绝对值最小，我们就称p×q是n 地最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12地最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n地平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上地数与十位上地数得到地新数减去原来地两位正整数所得地差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）地最大值．24．已知正方形ABCD，P为射线AB上地一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB 地延长线上，连接EA，EC．（1）如图1，若点P在线段AB地延长线上，求证：EA=EC；（2）如图2，若点P在线段AB地中点，连接AC，判断△ACE地形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB=a，BP=b，求a：b及∠AEC地度数．25．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线地顶点，过点D作x轴地垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线地解析式及点D地坐标；（2）点F是抛物线上地动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F地坐标；（3）若点M是抛物线上地动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q地坐标．2019年山东省枣庄市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列计算，正确地是（）A．﹣=B．|﹣2|=﹣C．=2D．（）﹣1=2【考点】24：立方根；1A：有理数地减法；22：算术平方根；6F：负整数指数幂．【分析】根据立方根地概念、二次根式地加减运算法则、绝对值地性质、负整数指数幂地运算法则计算，即可判断．【解答】解：﹣=2﹣=，A错误；|﹣2|=，B错误；=2，C错误；（）﹣1=2，D正确，故选：D．2．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到地数字是（）A．96 B．69 C．66 D．99【考点】R1：生活中地旋转现象．【分析】直接利用中心对称图形地性质结合69地特点得出答案．【解答】解：现将数字“69”旋转180°，得到地数字是：69．故选：B．3．如图，将一副三角板和一张对边平行地纸条按下列方式摆放，两个三角板地一直角边重合，含30°角地直角三角板地斜边与纸条一边重合，含45°角地三角板地一个顶点在纸条地另一边上，则∠1地度数是（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°【考点】JA：平行线地性质．【分析】过A点作AB∥a，利用平行线地性质得AB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．【解答】解：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选：A．4．实数a，b在数轴上对应点地位置如图所示，化简|a|+地结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【考点】73：二次根式地性质与化简；29：实数与数轴．【分析】直接利用数轴上a，b地位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式地性质化简得出答案．【解答】解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．5．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩地平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定地运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小地运动员参加．【解答】解：∵=＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．6．如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中地虚线剪开，剪下地阴影三角形与原三角形不相似地是（）A．B． C．D．【考点】S8：相似三角形地判定．【分析】根据相似三角形地判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分地三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分地三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形地对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选C．7．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在地直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上地点F处，折痕为BE．若AB地长为2，则FM地长为（）A．2 B．C．D．1【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折不变性，AB=FB=2，BM=1，在Rt△BFM中，可利用勾股定理求出FM地值．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上地点F 处，∴FB=AB=2，BM=1，则在Rt△BMF中，FM=，故选：B．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB 于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN地长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD地面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【考点】KF：角平分线地性质．【分析】判断出AP是∠BAC地平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上地点到角地两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形地面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得AP是∠BAC地平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD地面积=AB•DE=×15×4=30．故选B．9．如图，O是坐标原点，菱形OABC地顶点A地坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴地负半轴上，函数y=（x＜0）地图象经过顶点B，则k地值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36【考点】L8：菱形地性质；G6：反比例函数图象上点地坐标特征．【分析】根据点C地坐标以及菱形地性质求出点B地坐标，然后利用待定系数法求出k地值即可．【解答】解：∵A（﹣3，4），∴OA==5，∵四边形OABC是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B地横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B地坐标为：（﹣8，4），将点B地坐标代入y=得，4=，解得：k=﹣32．故选C．10．如图，在网格（每个小正方形地边长均为1）中选取9个格点（格线地交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取地格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r地取值范围为（）A．2＜r＜B．＜r＜3C．＜r＜5 D．5＜r＜【考点】M8：点与圆地位置关系；KQ：勾股定理．【分析】利用勾股定理求出各格点到点A地距离，结合点与圆地位置关系，即可得出结论．【解答】解：给各点标上字母，如图所示．AB==2，AC=AD==，AE==3，AF==，AG=AM=AN==5，∴＜r＜3时，以A为圆心，r为半径画圆，选取地格点中除点A外恰好有3个在圆内．故选B．11．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB地中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P地坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）【考点】F8：一次函数图象上点地坐标特征；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】（方法一）根据一次函数解析式求出点A、B地坐标，再由中点坐标公式求出点C、D地坐标，根据对称地性质找出点D′地坐标，结合点C、D′地坐标求出直线CD′地解析式，令y=0即可求出x地值，从而得出点P地坐标．（方法二）根据一次函数解析式求出点A、B地坐标，再由中点坐标公式求出点C、D地坐标，根据对称地性质找出点D′地坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P为线段CD′地中点，由此即可得出点P地坐标．【解答】解：（方法一）作点D关于x轴地对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD 值最小，如图所示．令y=x+4中x=0，则y=4，∴点B地坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6，∴点A地坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB地中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′地坐标为（0，﹣2）．设直线CD′地解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴有，解得：，∴直线CD′地解析式为y=﹣x﹣2．令y=﹣x﹣2中y=0，则0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，∴点P地坐标为（﹣，0）．故选C．（方法二）连接CD，作点D关于x轴地对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y=x+4中x=0，则y=4，∴点B地坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6，∴点A地坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB地中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2），CD∥x轴，∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′地坐标为（0，﹣2），点O为线段DD′地中点．又∵OP∥CD，∴点P为线段CD′地中点，∴点P地坐标为（﹣，0）．故选C．12．已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确地是（）A．当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＜0，函数图象地顶点始终在x轴地下方D．若a＞0，则当x≥1时，y随x地增大而增大【考点】HA：抛物线与x轴地交点；H4：二次函数图象与系数地关系．【分析】A、将a=1代入原函数解析式，令x=﹣1求出y值，由此得出A选项不符合题意；B、将a=2代入原函数解析式，令y=0，根据根地判别式△=8＞0，可得出当a=﹣2时，函数图象与x轴有两个不同地交点，即B选项不符合题意；C、利用配方法找出二次函数图象地顶点坐标，令其纵坐标小于零，可得出a地取值范围，由此可得出C选项不符合题意；D、利用配方法找出二次函数图象地对称轴，结合二次函数地性质，即可得出D选项符合题意．此题得解．【解答】解：A、当a=1时，函数解析式为y=x2﹣2x﹣1，当x=﹣1时，y=1+2﹣1=2，∴当a=1时，函数图象经过点（﹣1，2），∴A选项不符合题意；B、当a=﹣2时，函数解析式为y=﹣2x2+4x﹣1，令y=﹣2x2+4x﹣1=0，则△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴当a=﹣2时，函数图象与x轴有两个不同地交点，∴B选项不符合题意；C、∵y=ax2﹣2ax﹣1=a（x﹣1）2﹣1﹣a，∴二次函数图象地顶点坐标为（1，﹣1﹣a），当﹣1﹣a＜0时，有a＞﹣1，∴C选项不符合题意；D、∵y=ax2﹣2ax﹣1=a（x﹣1）2﹣1﹣a，∴二次函数图象地对称轴为x=1．若a＞0，则当x≥1时，y随x地增大而增大，∴D选项符合题意．故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．化简：÷= ．【考点】6A：分式地乘除法．【分析】根据分式地乘除法地法则进行计算即可．【解答】解：÷=•=，故答案为：．14．已知关于x地一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个不相等地实数根，则a地取值范围是a＞﹣1且a≠0 ．【考点】AA：根地判别式．【分析】根据一元二次方程地定义和判别式地意义得到a≠0且△=（﹣2）2﹣4a（﹣1）＞0，然后求出两不等式地公共部分即可．【解答】解：根据题意得a≠0且△=（﹣2）2﹣4a（﹣1）＞0，解得a＞﹣1且a≠0．故答案为a＞﹣1且a≠0．15．已知是方程组地解，则a2﹣b2= 1 ．【考点】97：二元一次方程组地解．【分析】根据是方程组地解，可以求得a+b和a﹣b地值，从而可以解答本题．【解答】解：∵是方程组地解，∴，解得，①﹣②，得a﹣b=，①+②，得a+b=﹣5，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=（﹣5）×（﹣）=1，故答案为：1．16．如图，在▱ABCD中，AB为⊙O地直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则地长为π．【考点】MC：切线地性质；L5：平行四边形地性质；MN：弧长地计算．【分析】先连接OE、OF，再求出圆心角∠EOF地度数，然后根据弧长公式即可求出地长．【解答】解：如图连接OE、OF，∵CD是⊙O地切线，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO=30°，地长==π．故答案为：π．17．如图，反比例函数y=地图象经过矩形OABC地边AB地中点D，则矩形OABC地面积为4 ．【考点】G5：反比例函数系数k地几何意义．【分析】可设D点坐标为（x，y），则可表示出B点坐标，从而可表示出矩形OABC地面积，利用xy=2可求得答案．【解答】解：设D（x，y），∵反比例函数y=地图象经过点D，∴xy=2，∵D为AB地中点，∴B（x，2y），∴OA=x，OC=2y，∴S=OA•OC=x•2y=2xy=2×2=4，矩形OABC故答案为：4．18．在矩形ABCD中，∠B地角平分线BE与AD交于点E，∠BED地角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC= ．（结果保留根号）【考点】LB：矩形地性质；KI：等腰三角形地判定；S9：相似三角形地判定与性质．【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE地长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC得出CG与DE地倍数关系，并根据BG=BC+CG进行计算即可．【解答】解：延长EF和BC，交于点G∵矩形ABCD中，∠B地角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE中，BE==，又∵∠BED地角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF∵AD∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴BG=BE=由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC∴设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BC∵BG=BC+CG∴=9+2x+x解得x=∴BC=9+2（﹣3）=故答案为：三、解答题（本大题共7小题，共60分）19．x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？【考点】C7：一元一次不等式地整数解．【分析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集地公共部分，即可得整数值．【解答】解：根据题意解不等式组，解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤1，∴﹣＜x≤1，故满足条件地整数有﹣2、﹣1、0、1．20．为发展学生地核心素养，培养学生地综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样地方法进行问卷调查（每个被调查地学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整地统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查地学生共有50 人，在扇形统计图中，m地值是30% ；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查地学生中，选修书法地有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织地书法活动，请写出所抽取地2名同学恰好是1名男同学和1名女同学地概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）由舞蹈地人数除以占地百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m地值；（2）求出绘画与书法地学生数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能地情况数，找出恰好为一男一女地情况数，即可求出所求概率．【解答】解：（1）20÷40%=50（人），15÷50=30%；故答案为：50；30%；（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），如图所示：（3）∵5﹣2=3（名），∴选修书法地5名同学中，有3名男同学，2名女同学，男1 男2 男3 女1 女2 男1 ﹣﹣﹣男2男1 男3男1 女1男1 女2男1男2 （男1男2）﹣﹣﹣男3男2 女1男2 女2男2男3 （男1男3）男2男3 ﹣﹣﹣女1男3 女2男3女1 （男1，女1）男2女1 男3女1 ﹣﹣﹣女2女1女2 （男1女2）男2女2 男3女2 女1女2 ﹣﹣﹣所有等可能地情况有20种，其中抽取地2名同学恰好是1名男同学和1名女同学地情况有12种，则P（一男一女）==．21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点地坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到地△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来地，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2地正弦值．【考点】SD：作图﹣位似变换；Q4：作图﹣平移变换；T7：解直角三角形．【分析】（1）直接利用平移地性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形地性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，由图形可知，∠A2C2B2=∠ACB，过点A作AD⊥BC交BC地延长线于点D，由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC==2，∴sin∠ACB===，即sin∠A2C2B2=．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC地平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径地圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O地位置关系，并说明理由；（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分地面积（结果保留π）．【考点】MB：直线与圆地位置关系；MO：扇形面积地计算．【分析】（1）连接OD，证明OD∥AC，即可证得∠ODB=90°，从而证得BC是圆地切线；（2）在直角三角形OBD中，设OF=OD=x，利用勾股定理列出关于x地方程，求出方程地解得到x地值，即为圆地半径，求出圆心角地度数，直角三角形ODB地面积减去扇形DOF面积即可确定出阴影部分面积．【解答】解：（1）BC与⊙O相切．证明：连接OD．∵AD是∠BAC地平分线，∴∠BAD=∠CAD．又∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA．∴∠CAD=∠ODA．∴OD∥AC．∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．又∵BC过半径OD地外端点D，∴BC与⊙O相切．（2）设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2，根据勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即（x+2）2=x2+12，解得：x=2，即OD=OF=2，∴OB=2+2=4，∵Rt△ODB中，OD=OB，∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，∴S扇形AOB==，则阴影部分地面积为S△ODB ﹣S扇形DOF=×2×2﹣=2﹣．故阴影部分地面积为2﹣．23．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样地分解：n=p×q（p，q是正整数，且p ≤q），在n地所有这种分解中，如果p，q两因数之差地绝对值最小，我们就称p×q是n 地最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12地最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n地平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上地数与十位上地数得到地新数减去原来地两位正整数所得地差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）地最大值．【考点】59：因式分解地应用．【分析】（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），找出m地最佳分解，确定出F（m）地值即可；（2）设交换t地个位上数与十位上地数得到地新数为t′，则t′=10y+x，根据“吉祥数”地定义确定出x与y地关系式，进而求出所求即可；（3）利用“吉祥数”地定义分别求出各自地值，进而确定出F（t）地最大值即可．【解答】解：（1）证明：对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m地最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）==1；（2）设交换t地个位上数与十位上地数得到地新数为t′，则t′=10y+x，∵t是“吉祥数”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=36，∴y=x+4，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴满足“吉祥数”地有：15，26，37，48，59；（3）F（15）=，F（26）=，F（37）=，F（48）==，F（59）=，∵＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F（t）地最大值为．24．已知正方形ABCD，P为射线AB上地一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB 地延长线上，连接EA，EC．（1）如图1，若点P在线段AB地延长线上，求证：EA=EC；（2）如图2，若点P在线段AB地中点，连接AC，判断△ACE地形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB=a，BP=b，求a：b及∠AEC地度数．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）根据正方形地性质证明△APE≌△CFE，可得结论；（2）分别证明∠PAE=45°和∠BAC=45°，则∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；（3）分别计算PG和BG地长，利用平行线分线段成比例定理列比例式得：，即，解得：a=b，得出a与b地比，再计算GH和BG地长，根据角平分线地逆定理得：∠HCG=∠BCG，由平行线地内错角得：∠AEC=∠ACB=45°．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB=BC，BP=BF，∴AP=CF，在△APE和△CFE中，∵，∴△APE≌△CFE，∴EA=EC；（2）△ACE是直角三角形，理由是：如图2，∵P为AB地中点，∴PA=PB，∵PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；（3）设CE交AB于G，∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a，∵PE∥CF，∴，即，解得：a=b，∴a：b=：1，作GH⊥AC于H，∵∠CAB=45°，∴HG=AG=（2b﹣2b）=（2﹣）b，又∵BG=2b﹣a=（2﹣）b，∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG=∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG=∠BCG，∴∠AEC=∠ACB=45°．25．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线地顶点，过点D作x轴地垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线地解析式及点D地坐标；（2）点F是抛物线上地动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F地坐标；（3）若点M是抛物线上地动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q地坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由B、C地坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，再求其顶点D即可；（2）过F作FG⊥x轴于点G，可设出F点坐标，利用△FBG∽△BDE，由相似三角形地性质可得到关于F点坐标地方程，可求得F点地坐标；（3）由于M、N两点关于对称轴对称，可知点P为对称轴与x轴地交点，点Q在对称轴上，可设出Q点地坐标，则可表示出M地坐标，代入抛物线解析式可求得Q点地坐标．【解答】解：（1）把B、C两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+6，∵y=﹣x2+2x+6=﹣（x﹣2）2+8，∴D（2，8）；（2）如图1，过F作FG⊥x轴于点G，设F（x，﹣x2+2x+6），则FG=|﹣x2+2x+6|，∵∠FBA=∠BDE，∠FGB=∠BED=90°，∴△FBG∽△BDE，∴=，∵B（6，0），D（2，8），∴E（2，0），BE=4，DE=8，OB=6，∴BG=6﹣x，∴=，当点F在x轴上方时，有=，解得x=﹣1或x=6（舍去），此时F点地坐标为（﹣1，）；当点F在x轴下方时，有=﹣，解得x=﹣3或x=6（舍去），此时F点地坐标为（﹣3，﹣）；综上可知F点地坐标为（﹣1，）或（﹣3，﹣）；（3）如图2，设对称轴MN、PQ交于点O′，∵点M、N关于抛物线对称轴对称，且四边形MPNQ为正方形，∴点P为抛物线对称轴与x轴地交点，点Q在抛物线地对称轴上，设Q（2，2n），则M坐标为（2﹣n，n），∵点M在抛物线y=﹣x2+2x+6地图象上，∴n=﹣（2﹣n）2+2（2﹣n）+6，解得n=﹣1+或n=﹣1﹣，∴满足条件地点Q有两个，其坐标分别为（2，﹣2+2）或（2，﹣2﹣2）．2019年6月15日。

2019年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。

每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。

1. 下列运算，正确的是（ ） A.2x +3y ＝5xy B.(x −3)2＝x 2−9 C.(xy 2)2＝x 2y 4 D.x 6÷x 3＝x 22. 下列图形，可以看作中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.3. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30∘角的三角板的一条直角边和含45∘角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ）A.45∘B.60∘C.75∘D.85∘4. 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过点P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（ ）A.y ＝−x +4B.y ＝x +4C.y ＝x +8D.y ＝−x +85. 从−1、2、3、−6这四个数中任取两数，分别记为m 、n ，那么点(m, n)在函数y =6x图象的概率是（）A.1 2B.13C.14D.186. 在平面直角坐标系中，将点A(1, −2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A.(−1, 1)B.(−1, −2)C.(−1, 2)D.(1, 2)7. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90∘到△ABF 的位置．若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为（）A.4B.2√5C.6D.2√68. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD 于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）（）A.8−πB.16−2πC.8−2πD.8−12π9. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90∘，CA⊥x轴，点C在函数y=kx(x>0)的图象上，若AB＝1，则k的值为（）A.1B.√22C.√2D.210. 如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）A. B.C.D.11. 点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，AC ＝1，OA ＝OB ．若点C 所表示的数为a ，则点B 所表示的数为（ ）A.−(a +1)B.−(a −1)C.a +1D.a −112. 如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC 的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若AA′＝1，则A′D 等于（ ）A.2B.3C.4D.32二、填空题：本大题共6小题，满分24分。

山东省枣庄市 2019年中考数学试卷一、选择题：本大题共 12小题，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把遮光器的选项选择出来，每题选对得 3分，选错、不选或选出的答案超出一个均计零分。

1．以下各式，计算正确的选项是（ ）22 223 8 24 3 2A ．（a+b ）=a+bB ．a?a=aC ．a ÷a=aD ．a+a=a考点：同底数幂的除法；归并同类项；同底数幂的乘法；完好平方公式．剖析：分别依据完好平方公式、同底数幂的乘法及除法法例对各选项进行逐个判断即可．2 2解答：解：A 、左侧=a+b+2ab ≠右边，故本选项错误；3B 、左侧=a=右边，故本选项正确；C 、左侧=a 8﹣26+a≠右边，故本选项错误；3 2 不是同类项，不可以归并，故本选项错误．D 、a 与a 应选B ．评论：本题考察的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法例是解答本题的重点．2．（3分）（2019?枣庄）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个极点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°考点：平行线的性质． 专题：压轴题．剖析：依据两直线平行，内错角相等求出∠ 3，再求解即可． 解答：解：∵直尺的两边平行，∠ 1=20°， ∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣20°=25°． 应选：C ．评论：本题考察了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的重点．3．（3分）（2019?枣庄）如图是由 6个同样的小正方体构成的几何体，那么这个几何体的俯 视图是（ ）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．剖析：由已知条件可知，俯视图有3行，每行小正方数形数量分别为1，3，1；第一行的1个在中间，第三行的1个在最左侧，据此得出答案即可．解答：解：由6个同样的小正方体构成的几何体，那么这个几何体的俯视图是．应选：D．评论：本题考察简单组合体的三视图，依据看到的小正方形的个数和地点是正确解决问题的重点．4．（3分）（2019?枣庄）实数a，b，c在数轴上对应的点如下图，则以下式子中正确的选项是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c考点：实数与数轴．专题：数形联合．剖析：先依据各点在数轴上的地点比较出其大小，再对各选项进行剖析即可．解答：解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，∴A、ac＜bc，故A选项错误；B、∵a＜b，a﹣b＜0，|a﹣b|=b﹣a，故B选项错误；C、∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b，故C选项错误；D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D选项正确．应选：D．评论：本题考察的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答本题的重点．5．（3分）（2019?枣庄）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=5，那该直线不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．剖析：第一依据k+b=﹣5、kb=5获得k、b的符号，再依据图象与系数的关系确立直线经过的象限，从而求解即可．解答：解：∵k+b=﹣5，kb=5，k＜0，b＜0，∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限．应选：A．评论：本题考察了一次函数图象与系数的关系，解题的重点是依据k、b之间的关系确立其符号．6．（3分）（2019?枣庄）对于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1B．a＞﹣1C．a≤﹣1D．a＜﹣1考点：分式方程的解．专题：计算题．剖析：将分式方程化为整式方程，求得x的值而后依据解为正数，求得a的范围，但还应试虑分母x+1≠0即x≠﹣1．解答：解：分式方程去分母得：2x﹣a=x+1，解得：x=a+1，依据题意得：a+1＞0且a+1+1≠0，解得：a＞﹣1且a≠﹣2．即字母a的取值范围为a＞﹣1．应选：B．评论：本题考察了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．7．（3分）（2019?枣庄）如图，边长为22的a，b的矩形的周长为14，面积为10，则ab+ab值为（）A．140B．70C．35D．24考点：因式分解的应用．剖析：由矩形的周长和面积得出a+b=7，ab=10，再把多项式分解因式，而后辈入计算即可．解答：2解：依据题意得：a+b==7，ab=10，3 2ab+ab=ab（a+b）=10×7=70；应选：B．评论：本题考察了矩形的性质、分解因式、矩形的周长和面积的计算；娴熟掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的重点．8．（3分）（2019?枣庄）已知对于x的一元二次方程2x+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是（）A．﹣10B．10C．﹣6D．2考点：根与系数的关系．剖析：依据根与系数的关系得出﹣2+4=﹣m，﹣2×4=n，求出即可．2解答：解：∵对于x的一元二次方程x+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，解得：m=﹣2，n=﹣8，m+n=﹣10，应选A．评论：本题考察了根与系数的关系的应用，能依据根与系数的关系得出﹣2+4=﹣m，﹣2×4=n是解本题的重点．9．（3分）（2019?枣庄）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后获得正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A．B．C．D．﹣1考点：旋转的性质．剖析：连结AC1，AO，依据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1，从而求出DC1=OD，依据三角形的面积计算即可．解答：解：连结AC1，∵四边形AB1C1D1是正方形，∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1，∵边长为1的正方形A BCD绕点A逆时针旋转45°后获得正方形AB1C1D1，∴∠B1AB=45°，∴∠DAB1=90°﹣45°=45°，AC1过D点，即A、D、C1三点共线，∵正方形ABCD的边长是1，∴四边形AB1C1D1的边长是1，在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1==，则DC1=﹣1，∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，∴∠C1OD=45°=∠DC1O，∴DC1=OD=﹣1，∴S△ADO=×OD?AD=，∴四边形AB1OD的面积是=2×=﹣1，应选：D．评论：本题考察了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考察学生运用性质进行计算的能力，正确的作出协助线是解题的重点．10．（3分）（2019?枣庄）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的极点称为格点，左上角暗影部分是一个以格点为极点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上暗影，使这两个格点正方形无重叠面积，且构成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．剖析：利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质剖析得出切合题意的图形即可．]解答：解：如下图：构成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种．应选：C．评论：本题主要考察了利用轴对称以及旋转设计图案，正确掌握有关定义是解题重点．11．（3分）（2019?枣庄）如图，一个边长为4cm的等边三角形与BC相切于点C，与AC订交于点E，则CE的长为（ABC）的高与⊙O的直径相等．⊙OA．4cm B．3cm C．2cm D．考点：切线的性质；等边三角形的性质．剖析：连结OC，并过点O作OF⊥CE于F，求出等边三角形的高即可得出圆的直径，既而得出OC的长度，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长．解答：解：连结OC，并过点O作OF⊥CE于F，∵△ABC为等边三角形，边长为4cm，∴△ABC的高为2cm，∴OC=cm，又∵∠ACB=60°，∴∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得FC=cm，即CE=2FC=3cm．应选B．评论：本题主要考察了切线的性质，等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识，题目不是太难，属于基础性题目．2，12．（3分）（2019?枣庄）如图是二次函数y=ax+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=且经过点（2，0），有以下说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2．上陈述法正确的选项是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②考点：二次函数图象与系数的关系．剖析：①依据抛物线张口方向、对称轴地点、抛物线与y轴交点地点求得a、b、c的符号；②依据对称轴求出b=﹣a；③把x=2代入函数关系式，联合图象判断函数值与0的大小关系；④求出点（0，y1）对于直线x=的对称点的坐标，依据对称轴即可判断y1和y2的大小．解答：解：①∵二次函数的图象张口向下，a＜0，∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，c＞0，∵对称轴是直线x=，∴﹣，b=﹣a＞0，abc＜0．故①正确；②∵由①中知b=﹣a，a+b=0，故②正确；2③把x=2代入y=ax+bx+c得：y=4a+2b+c，∵抛物线经过点（2，0），∴当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0．故③错误；④∵（0，y1）对于直线x=的对称点的坐标是（1，y1），y1=y2．故④正确；综上所述，正确的结论是①②④．应选：A评论：本题考察了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a＞0时，二次函数的图象张口向上，当a＜0时，二次函数的图象张口向下．二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只需求写最后结果，每题填对得4分。

2019学年山东省枣庄市中考模拟数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级________________ 分数 ___________ 题号-二二三四五总分得分一、选择题1•计算：|- Ji |的结果是（）A -4B 、16C 、J|D 、22. 函数y =「* ' --- 中自变量x的取值范围是（）K- 3A、x<2 B 、x=3 C 、x v 2且x工3 D 、x<2 且x工33. 在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线y =—的交点的个数为（）xA、0个 B 、1个 C 、2个 D 、不能确定k4. 如图，双曲线y=—（k>0）经过矩形OABC勺边BC的中点E,交AB于点D.若梯形xODBC勺面积为3,则双曲线的解析式为（）A、y = _ B 、y = _ C 、y= _ D 、y =x x x x5. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上•点A、B的读数分别为86°、30°,则/ ACB的大小为（）36.在平面直角坐标系xOy 中，点P 在由直线y=-x+3，直线y=4和直线x=1所围成的区域 内或其边界上，点 Q 在x 轴上，若点R 的坐标为R （2，2）,则QP+QR 勺最小值为（）A 、“ ifB 、丿 +2C 、3JD、4AB=3底面直径BC=10现在有一只蚂蚁想要从 则它爬行最短路径是（A 15C 、29°D 、347.如图所示，是一圆柱体，已知圆柱的高 A 处沿圆柱表面爬行到对角 C 处去捕食,） （本题n7）098.二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示， Q （n , D、2,'.2）是图象上的一点，且 AQ 丄BQ,则aC . -1 DA .B 、28°19. 一块含30。

角的直角三角板（如图），它的斜边AB=8cm里面空心厶DEF各边与△ ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm那么△ DEF的周长是（）310.如图，矩形 ABCG(AB V BC )与矩形CDEF 全等，点B , C, D 在同一条直线上，/ APE 的顶点P 在线段BD 上移动，使/ APE 为直角的点P 的个数是(12•小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的 则小明5次成绩的方差S 与小兵5次成绩的方差 S 之间的大小关系为S.6cm C . (6- ,「)cm .(3+— ) cm、填空题11•如图所示，有一电路连着三个开关，每个开关闭合的可能性均为—，若不考虑5次测试成绩如图所示，S •(填.2 D . 3故障因素，则电灯点亮的可能性为13. 已知正方形 ABCD 以CD 为边作等边△ CDE 则/ A 的度数是14. 如图，在矩形 ABCD 中, AB=5 BC=12 O O1和O 02分别是△ AB 和△ ADC 勺内切圆,则 0102=.15. 如图在边长为2的正方形ABCD 中, E , F , 0分别是AB, CD AD 的中点，以0为圆心, 以0E 为半径画弧EF. P 是.：，■上的一个动点，连接 0P,并延长0P 交线段BC 于点K ,过 点P 作OO 的切线，分别交射线 AB 于点M,交直线BC 于点G.若’=3,则BK=. AO DFBC G16. 如图，菱形纸片 ABCD 中, Z A=60。

山东枣庄2019中考试卷-数学（解析版）〔本试卷总分值120分，考试时间120分钟〕第一卷(选择题共36分)【一】选择题：本大题共12小题，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项选出来、每题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分、1、〔2018山东枣庄3分〕以下运算，正确的选项是【】A 、2223x 2x x -=B 、()222a 2a -=-C 、()222a b a b +=+D 、()2a 12a 1--=-- 【答案】A 。

【考点】合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式，去括号法那么。

【分析】依照合并同类项，幂的乘方和积的乘方运算法那么，完全平方公式，去括号法那么逐一判断：A 、2223x 2x x -=，选项正确；B 、()222a 4a -=，选项错误； C 、()222a b a 2ab b +=++，选项错误；D 、()2a 12a+2--=-选项错误。

应选A 。

2、〔2018山东枣庄3分〕如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上、假如0120∠=，那么2∠的度数是【】A 、30°B 、25°C 、20°D 、15°【答案】B 。

【考点】平行线的性质。

【分析】如图，∵AB ∥CD ，0120∠=，∴03120∠=∠=。

∴00245325∠=-∠=。

应选B 。

3、〔2018山东枣庄3分〕如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种侧面展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美”相对的面上的汉字是【】A 、我B 、爱C 、枣D 、庄【答案】C 。

【考点】几何图形展开。

【分析】依照正方体及其表面展开图的特点，让“美”字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体，其中面“美”与面“枣”相对，面“爱”与面“丽”相对，面“我”与面“庄”相对。

应选C 。

5、〔2018山东枣庄3分〕如图，该图形围绕点O 按以下角度旋转后，不能．．与其自身重合的是【】A 、72︒B 、108︒C 、144︒D 、216︒【答案】B 。

山东省枣庄市部分中学2019年（5月份）中考数学模拟试卷一．选择题）A. 2B. 4C. ±2D. ±4【答案】A【解析】【分析】4，4的算术平方根是2，2，故选A．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．2.数轴上的点A表示的数是a，当点A在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（）A. 6B. ﹣6C. 3D. ﹣3【答案】D【解析】分析：根据题意得出a+6=b，a=﹣b，求出即可．详解：设B点表示的数是b，根据题意得：a+6=b，a=﹣b，解得：a=－3，b=3．故选D．点睛：本题考查了相反数的应用，关键是能根据题意得出方程a+6=b，a=﹣b．3.如图，AC∥DF，AB∥EF，若∠2＝50°，则∠1的大小是（）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°【答案】B【解析】根据平行线的性质即可求解.解：∵AC∥DF，∴∠F＝∠2＝50°，∵AB∥EF，∴∠1＝∠F＝50°.故选B.4.已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可．【详解】选项A，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项B ，新图形是中心对称图形，故此选项正确； 选项C ，新图形不是中心对称图形，故此选项错误； 选项D ，新图形不是中心对称图形，故此选项错误； 故选B ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键．5.小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）A. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率B. 一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C. 抛一个质地均匀的正方体骰子，落下后朝上的面点数是3D. 一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球 【答案】C 【解析】 【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P ≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．【详解】A 、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率为12，故A 选项错误； B 、一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是14，故B 选项错误；C 、抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3的概率是16≈0.17，故C 选项正确；D 、一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球的概率为11145=+，故D 选项错误， 故选C ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．6.如图在正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB 为等腰△ABC 底边；②AB 为等腰△ABC 其中的一条腰． 【详解】解：如图：分情况讨论．①AB 为等腰△ABC 底边时，符合条件的C 点有4个； ②AB 为等腰△ABC 其中的一条腰时，符合条件的C 点有4个． 故选C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．7.如图，在点M ，N ，P ，Q 中，一次函数y=kx+2（k ＜0）的图象不可能经过的点是（ ）A. MB. NC. PD. Q【答案】D【解析】分析：根据一次函数的解析式得出一次函数不经过第三象限，从而得出答案．详解：∵y=kx+2(k＜0)，∴一次函数经过一、二、四象限，∴不可能经过点Q，∴选D．点睛：本题主要考查的是一次函数的图像，属于基础题型．理解函数图像所经过的象限是解决这个问题的关键．8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，OP⊥AC交于点P，OP＝43，则⊙O的半径为()A. 8B. 3C. 3D. 12【答案】C【解析】【分析】连接OA、OC，由∠B的度数，利用圆周角定理可求出∠AOC的度数，根据等腰三角形的性质可得∠OAC=30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半，得出OA的长，即为圆O的半径．【详解】连接OA、OC，∵∠AOC和∠B是AC所对的圆心角和圆周角，∴∠AOC=2∠B=120°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，∵OP⊥AC，∴∠APO=90°，在Rt△AOP中，OP=43，∠OAC=30°，∴OA=2OP=83，∴圆O的半径为83．故选C.【点睛】此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及含30°直角三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．9.关于x的方程13xx--＝2+3kx-有增根，则k的值为（）A. ±3B. 3C. ﹣3D. 2【答案】D【解析】【分析】根据增根的定义可求出x的值，把方程去分母后，再把求得的x的值代入计算即可.【详解】解：∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3＝0，解得x＝3，方程两边都乘（x﹣3），得：x﹣1＝2（x﹣3）+k，当x＝3时，k＝2，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查的是分式方程的增根，在分式方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．10.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，函数y=kx （k＜0）的图象经过点B，则k的值为（）A. ﹣12B. ﹣32C. 32D. ﹣36 【答案】B【解析】【详解】解：∵O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，∴OA=5，AB∥OC，∴点B的坐标为（8，﹣4），∵函数y=kx（k＜0）的图象经过点B，∴﹣4=k8，得k=﹣32.故选B.【点睛】本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数，解此题的关键在于根据A点坐标求得OA的长，再根据菱形的性质求得B点坐标，然后用待定系数法求得反函数的系数即可.11.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①4a+2b+c＞0；②abc＜0；③b＜a﹣c；④3b＞2c；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）；其中正确结论的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①由对称知，当x ＝2时，函数值大于0，即y ＝4a +2b +c ＞0，故①正确； ②由图象可知：a ＜0，b ＞0，c ＞0，abc ＜0，故②正确；③当x ＝1时，y ＝a +b +c ＞0，即b ＞﹣a ﹣c ，当x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b +c ＜0，即b ＞a +c ，故③错误； ④当x ＝3时函数值小于0，y ＝9a +3b +c ＜0，且x ＝﹣2ba＝1， 即a ＝﹣2b ，代入得9（﹣2b）+3b +c ＜0，得2c ＜3b ，故④正确； ⑤当x ＝1时，y 的值最大．此时，y ＝a +b +c ， 而当x ＝m 时，y ＝am 2+bm +c ， 所以a +b +c ＞am 2+bm +c ，故a +b ＞am 2+bm ，即a +b ＞m （am +b ），故⑤错误． 综上所述，①②④正确． 故选：B ．【点睛】本题考查二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．12.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，分别交BC 、BD 于点E 、P ，连接OE ，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论： ①∠CAD=30°②BD=7③S 平行四边形ABCD =AB•AC ④OE=14AD ⑤S △APO =3，正确的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】①先根据角平分线和平行得：∠BAE=∠BEA，则AB=BE=1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：∠ACE=30°，最后由平行线的性质可作判断；②先根据三角形中位线定理得：OE=12AB=12，OE∥AB，根据勾股定理计算=OD的长，可得BD的长；③因为∠BAC=90°，根据平行四边形的面积公式可作判断；④根据三角形中位线定理可作判断；⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：S△AOE=S△EOC=1212POEAOPSS=，代入可得结论．【详解】①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=1，∴△ABE是等边三角形，∴AE=BE=1，∵BC=2，∴EC=1，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ACE，∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，∴∠ACE=30°，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACE=30°， 故①正确；②∵BE=EC ，OA=OC ， ∴OE=12AB=12，OE ∥AB ， ∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt △EOC 中，= ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠BCD=∠BAD=120°， ∴∠ACB=30°， ∴∠ACD=90°，Rt △OCD 中，=，∴，故②正确； ③由②知：∠BAC=90°， ∴S ▱ABCD=AB•AC ， 故③正确；④由②知：OE 是△ABC 的中位线，又AB=12BC ，BC=AD ， ∴OE=12AB=14AD ，故④正确；⑤∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∴S △AOE =S △EOC =12OE•OC=12×12= ∵OE ∥AB ， ∴12EP OE AP AB ==，∴12POEAOPSS=，∴S△AOP=23S△AOE=2312，故⑤正确；本题正确的有：①②③④⑤，5个，故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系．二．填空题13.函数y＝1x-中自变量x的取值范围是_____．【答案】x≥﹣12且x≠1【解析】【分析】直接利用二次根式以及分式有意义的条件分析得出答案，二次根式有意义的条件为：被开方数大于等于0，分式有意义的条件为：分母不为0.【详解】解：∵若是函数y=有意义，∴2x+1≥0且1-x≠0，解得x≥-12且x≠1.故本题答案应为：x≥-12且x≠1.【点睛】此题主要考查了函数及二次根式、分式有意义的条件，正确把握二次根式的性质及分式有意义的条件是解题关键．14.实数a,ba b++的结果是________。

2019年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。

1．下列计算，正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+12．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′3．某中学篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）13 14 15 16人数 1 5 4 2关于这12名队员年龄的年龄，下列说法错误的是（）A．众数是14 B．极差是3 C．中位数是14.5 D．平均数是14.84．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°5．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣56．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A．白B．红C．黄D．黑7．如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（）A．3 B．4 C．5.5 D．108．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b 的大致图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5 D．410．已知点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．2π B．π C．D．12．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4分。

枣庄市中考数学真题试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列计算，正确的是（ ）A =B ．13|2|22-=-C =D ．11()22-=【答案】D ． 【解析】考点：立方根；有理数的减法；算术平方根；负整数指数幂．2．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（ ）A ．96B ．69C ．66D ．99 【答案】B ． 【解析】试题分析：现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69．故选B ． 考点：生活中的旋转现象．3．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45° 【答案】A ．【解析】试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简||a的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【答案】A．【解析】考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．5．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：由表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A．【解析】试题分析：∵ =＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵ =＜＜，∴选择甲参赛，故选A．考点：方差；算术平均数．6．如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】考点：相似三角形的判定．7．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A 落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2 B C D．1【答案】B．【解析】试题分析：∵四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，∴FB=AB=2，BM=1，则在Rt△BMF中，FM B．考点：翻折变换（折叠问题）．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60 【答案】B．【解析】考点：角平分线的性质．9．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数kyx=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36 【答案】C．【解析】试题分析：∵A （﹣3，4），∴OA ，∵四边形OABC 是菱形，∴AO =CB =OC =AB =5，则点B 的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B 的坐标为：（﹣8，4），将点B 的坐标代入k y x =得，4=8k-，解得：k =﹣32．故选C ． 考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．10．如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内，则r 的取值范围为（ ）A ．r <<B r <<C 5r <<D ．5r <<【答案】B ． 【解析】考点：点与圆的位置关系；勾股定理；推理填空题． 11．如图，直线243y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（32-，0）D．（52-，0）【答案】C．【解析】试题分析：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴232k bb=-+⎧⎨-=⎩，解得：432kb⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线CD′的解析式为423y x=--．令423y x=--中y=0，则0=423x--，解得：x=32-，∴点P的坐标为（32-，0）．故选C．考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称﹣最短路线问题；最值问题．12．已知函数221y ax ax =--（a 是常数，a ≠0），下列结论正确的是（ ） A ．当a =1时，函数图象经过点（﹣1，1） B ．当a =﹣2时，函数图象与x 轴没有交点 C ．若a ＜0，函数图象的顶点始终在x 轴的下方 D ．若a ＞0，则当x ≥1时，y 随x 的增大而增大 【答案】D ． 【解析】故选D ．考点：抛物线与x 轴的交点；二次函数图象与系数的关系． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．化简：2223321(1)x x xx x x ++÷-+-= ． 【答案】1x． 【解析】试题分析：2223321(1)x x x x x x ++÷-+-=223(1)(1)(3)x x x x x +-⋅-+=1x ，故答案为：1x．考点：分式的乘除法．14．已知关于x 的一元二次方程2210ax x --=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ．【答案】a＞﹣1且a≠0．【解析】试题分析：由题意得a≠0且△=（﹣2）2﹣4a（﹣1）＞0，解得a＞﹣1且a≠0．故答案为：a＞﹣1且a≠0．考点：根的判别式．15．已知23xy=⎧⎨=-⎩是方程组23ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解，则22a b-= ．【答案】1．【解析】考点：二元一次方程组的解；整体思想．16．如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则FE的长为．【答案】π．【解析】试题分析：如图连接OE、OF．∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO=30°，FE的长=306180π⋅=π．故答案为：π．考点：切线的性质；平行四边形的性质；弧长的计算．17．如图，反比例函数2yx=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为．【答案】4．【解析】考点：反比例函数系数k的几何意义．18．在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC= ．（结果保留根号）【答案】3．【解析】试题分析：延长EF和BC，交于点G．∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE中，BE，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF．∵AD∥BC，∴∠G=∠DEF，∴∠BEG=∠G，∴BG=BE=．由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC，∴122 CG CF CFDE DF CF===.设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BC．∵BG=BC+CG，∴=9+2x+x，解得x=3，∴BC=9+2（3）=3．故答案为：3．考点：矩形的性质；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．三、解答题（本大题共7小题，共60分）19．x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与13222x x≤-都成立？【答案】﹣2、﹣1、0、1．【解析】考点：一元一次不等式的整数解．20．为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．【答案】（1）50，30%；（2）作图见解析；（3）35．【解析】（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），如图所示：（3）∵5﹣2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）=1220=35．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图；应用题；数据的收集与整理．21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （2，2），B （4，0），C （4，﹣4）． （1）请在图中，画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1； （2）以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在图中y 轴右侧，画出△A 2B 2C 2，并求出∠A 2C 2B 2的正弦值．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析，sin ∠A 2C 2B 2=10． 【解析】（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求，由图形可知，∠A 2C 2B 2=∠ACB ，过点A 作AD ⊥BC 交BC 的延长线于点D ，由A （2，2），C （4，﹣4），B （4，0），易得D （4，2），故AD =2，CD =6，AC ，∴sin ∠ACB =ADAC ，即sin ∠A 2C 2B 2．考点：作图﹣位似变换；作图﹣平移变换；解直角三角形．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【答案】（1）BC与⊙O相切；（2）23π．【解析】（2）设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2，由勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即（x+2）2=x2+12，解得：x=2，即OD=OF=2，∴OB=2+2=4，∵Rt△ODB中，OD=12OB，∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，∴S扇形AOB=604360π⨯=23π，则阴影部分的面积为S△ODB﹣S扇形DOF=12×2×23π=23π．故阴影部分的面积为23π．考点：直线与圆的位置关系；扇形面积的计算；探究型．23．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=pq．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=34．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．【答案】（1）证明见解析；（2）15，26，37，48，59；（3）34．【解析】试题解析：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）=nn=1；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t是“吉祥数”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=36，∴y=x+4，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59；（3）F（15）=35，F（26）=213，F（37）=137，F（48）=68=34，F（59）=159，∵34＞35＞213＞137＞159，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值为34．考点：因式分解的应用；新定义；因式分解；阅读型．24．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB=a，BP=b，求a：b及∠AEC的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）△ACE是直角三角形；（31，45°．【解析】试题解析：（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB=BC，BP=BF，∴AP=CF，在△APE和△CFE中，∵AP=CF，∠P=∠F，PE=EF，∴△APE≌△CFE，∴EA=EC；（2）△ACE是直角三角形，理由是：如图2，∵P为AB的中点，∴PA=PB，∵PB=PE，∴PA=PE，∴∠PA E=45°，又∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；考点：四边形综合题；探究型；变式探究． 25．如图，抛物线212y x bx c =-++ 与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，点B 坐标为（6，0），点C 坐标为（0，6），点D 是抛物线的顶点，过点D 作x 轴的垂线，垂足为E ，连接BD ．（1）求抛物线的解析式及点D 的坐标；（2）点F 是抛物线上的动点，当∠FBA =∠BDE 时，求点F 的坐标；（3）若点M 是抛物线上的动点，过点M 作MN ∥x 轴与抛物线交于点N ，点P 在x 轴上，点Q 在坐标平面内，以线段MN 为对角线作正方形MPNQ ，请写出点Q 的坐标．【答案】（1）21262y x x =-++，D （2，8）；（2）（﹣1，72）或（﹣3，﹣92）；（3）（2，2-+或（2，2--． 【解析】试题分析：（1）由B 、C 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，再求其顶点D 即可；（2）过F 作FG ⊥x 轴于点G ，可设出F 点坐标，利用△FBG ∽△BDE ，由相似三角形的性质可得到关于F 点坐标的方程，可求得F 点的坐标；（3）由于M 、N 两点关于对称轴对称，可知点P 为对称轴与x 轴的交点，点Q 在对称轴上，可设出Q 点的坐标，则可表示出M 的坐标，代入抛物线解析式可求得Q 点的坐标．当点F 在x 轴下方时，有21261262x x x -++=--，解得x =﹣3或x =6（舍去），此时F 点的坐标为（﹣3，﹣92）； 综上可知F 点的坐标为（﹣1，72）或（﹣3，﹣92）；（3）如图2，设对称轴MN 、PQ 交于点O ′，∵点M 、N 关于抛物线对称轴对称，且四边形MPNQ 为正方形，∴点P 为抛物线对称轴与x 轴的交点，点Q 在抛物线的对称轴上，设Q （2，2n ），则M 坐标为（2﹣n ，n ），∵点M 在抛物线21262y x x =-++的图象上，∴n =﹣12（2﹣n ）2+2（2﹣n ）+6，解得n=1-+n =1-Q 有两个，其坐标分别为（2，2-+2，2--．考点：二次函数综合题；分类讨论；动点型；压轴题．。